DIVISORES DE UN NMERO. Los divisores de un nmero a son todos aquellos nmeros que dividen exactamente a dicho nmero. Los divisores se simbolizan . Por ejemplo, los divisores de 8 se pueden obtener realizando las divisiones de 8 entre los nmeros naturales menores o iguales que 8. Los divisores son los nmeros de los que se obtienen divisiones exactas.

8 1 = 8 8 2 = 4 8 3 = 2 2 8 4 = 2 8 5 = 1 3 8 6 = 1 2 8 7 = 1 1 8 8 = 1

Las divisiones exactas fueron 1, 2, 4 8. As, los divisores de 8 son 8 = {1, 2, 4, 8}. Propiedades de los divisores 1. Todo nmero es divisor de s mismo 2. Uno es divisor de todo numero

Ejemplos 1. Hallar los divisores de 36

2. Cuntas maneras diferentes hay de

sembrar 24 rboles en rectngulos de varias filas?

Para ello se utilizan los divisores de 24. Los

divisores de 24 son: 24 ={1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} por los rboles se pueden sembrar as: una fila de 24 rboles, 2 filas de 12 rboles, 3 filas de 8 rboles, 4 filas de 6 rboles, 6 filas de 4 rboles, 8 filas de 3 rboles, 12 filas de 2 rboles 24 filas de 1 rbol.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Son reglas que permiten determinar si un nmero es divisible entre otro, sin necesidad de efectuar divisin. Los ms utilizados son:

DIVISIBILIDAD ENTRE

CRITERIO

Dos Si la ltima cifra es cero o par

Tres Si la suma de sus cifras es mltiplo de tres

Cuatro Si sus dos ltimas cifras son ceros o forman un mltiplo de cuatro

Cinco Si la ltima cifra es cero o cinco

Seis Si es divisible entre dos y entre tres

Siete Un nmero es divisible por 7 cuando la diferencia entre el nmero sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 un mltiplo de 7

Ocho Un nmero es divisible por 8, si sus tres ltimas cifras son ceros o mltiplo de 8

Nueve Si la suma de sus cifras es mltiplo de nueve

Diez Si la ltima cifra termina en cero

Ejemplo: determinar si el nmero dado es divisible entre 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 usando criterio de divisibilidad. 368

Es divisible entre 2 por que termina

en una cifra par

No es divisible entre 3 por que 3 + 6 +

8 = 17 no es mltiplo de 3

Es divisible entre 4 formal el 68 y es

mltiplo de 4

No es divisible entre 5 por que no

termina en 0 o 5

No es divisible entre 6 porque es

divisible entre 2 pero no entre 3

No es divisible entre 9 por que 3 + 6 +

8 = 17 no es mltiplo de 9

No es divisible entre 10 porque no

termina en 0.