Distintos casos

Distintos casosA continuacin, profundizaremos el concepto de divisin con dividendos mayores que 100. Por ejemplo: 1.437: 5 La divisin: una operacin para repartir Distintos casos Un nio notable Inicio

En esta divisin no podemos separar las U.M., porque 5 no cabe en 1 U.M. Entonces, separamos en las C. y decimos 5 en 14 C. cabe 2 C. y sobran 4 C. Bajamos las 3 D.; ahora tenemos 43 D.y 5 en 43 D. cabe 8 D. y nos sobran 3 D. Bajamos las 7 U. y tenemos 37 U. 5 en 37 U. cabe 7 veces y nos sobran 2 U. Es una divisin inexacta; nos qued 2 de residuo.

Divisiones con 0 en el cuocienteAlgunas veces al dividir una cifra nos queda exacta, sin residuo y al bajar la siguiente, obtenemos un nmero menor que el divisor. Entonces, debemos colocar 0 en el cuociente y bajar la cifra que sigue.

Por ejemplo: Separamos las U.M. 5 en 5 U.M. cabe 1 U.M. 5 1= 5, resto 0. Bajamos las 2 C. 5 no cabe en 2 C.; colocamos 0 en el cuociente y bajamos las 3 D. 5 en 23 D. cabe 4 D. y sobran 3 D. Bajamos las 2 U. 5 en 32 U. cabe 6 y sobran 2.Con calculadoraEste instrumento tan til para simplificar los clculos, nos trae algunas complicaciones con la divisin. Esto sucede porque el visor no nos muestra el resto o residuo. Si la divisin es exacta, no hay problema. Pero, cuando es inexacta, el cuociente aparece con un punto o una coma entre las cifras. Por ejemplo: si digitamos 389 : 7 , en el visor obtenemos como cuociente 55.57142...Este cuociente es un nmero decimal que t estudiars en cursos superiores. Por ahora, toma como resultado las cifras que estn antes del punto o coma, es decir, 55 en este caso. AproximemosAl igual que en las operaciones anteriores, en las divisiones tambin se pueden hacer estimaciones de sus resultados, si realizamos aproximaciones de sus dividendos. Vemoslo con un ejemplo. Si queremos dividir 496 : 8, podramos aproximar los 496 a 480, porque sabemos que 8 en 48 cabe 6, y en 480, 60 (agregamos el 0). Tambin, podramos aproximarlo a 560, porque cabra 70 veces. O sea, 8 7 = 56 y 8 70 = 560 Entonces, nuestro cuociente exacto estar entre 60 y 70

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LA BALANZA DE OPERACIONESLA BALANZA DE OPERACIONES1.- Denominacin de materialEl recurso didctico que vamos a analizar es la BALANZA cmo instrumento para realizar operaciones de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. En este caso nuestra balanza de operaciones no consta de dos platillos, sino de diez perchas en cada uno de las alas de la cruz o astil, de las cuales se colgarn los pesos. Se podra utilizar de igual forma una balanza con platillos.

2.- DescripcinLa balanza es un instrumento destinado a pesar objetos, equilibrando con pesos conocidos el del cuerpo que se pesa.

Fidelidad de la balanza: Cuando se repite varias veces una misma pesada, la balanza debe dar los mismos resultados; sta es la cualidad ms importante que debe poseer toda balanza.

Precisin de las medidas: Una balanza es tanto ms precisa cuanto mayor sea la desviacin que le produce una sobrecarga dad, y cuanto ms exactamente permita medir esa desviacin.

Sensibilidad de la balanza: Es la capacidad de la balanza de reconocer variaciones de masas muy pequeas alterando el equilibrio de los platillos.

Hay una gran variedad de balanzas dependiendo del mecanismo utilizado para pesar y la utilidad de la misma. Vamos a analizarlas desde el punto de vista didctico como recurso en el aula de matemticas.

BALANZA ORDINARIA O BALANZA DE CRUZ

Es el tipo de balanza ms comn y simple que existe, pues consta de cruz o astil, un eje que lo sostiene y dos platillos que cuelgan de los extremos de la cruz. Ambos platillos deben estar en equilibrio, si colocamos un cuerpo en uno de los platillos debemos conseguir equilibrarlos de nuevo colocando pesas en el otro platillo.

BALANZA DE ROVERBAL

En este caso la cruz o astil descansa sobre un punto de apoyo en el centro de la cruz, y en los extremos, sobre la barra, dos platillos. El funcionamiento es idntico a la anterior.

BALANZA DE RESORTE

Esta balanza consta de un resorte, en uno de cuyos puntos se sita un fiel, y de una escala graduada. En el extremo inferior un gancho sobre el que se colocar el cuerpo a pesar, el resorte elstico se estira marcando el peso.

OTRAS

Existen otros tipos de balanzas o bsculas que el nio puede conocer y utilizar, pero quizs tengan menos carcter didctico. Estas son: balanza romana, balanza pesacartas, peso de bao, de cocina o de farmacia.

3.- Anlisis de la estructura

La balanza matemtica que nosotros vamos a utilizar consta de los siguientes elementos: dos brazos que unidos formarn la cruz o astil. Dos compensadores de peso, uno para cada brazo. Dos rales numerados que se colocarn sobre cada brazo. Una base sobre la que se colocar el eje un cabezal sobre el que se ensamblarn ambos brazos. Y unidades de peso.

Los brazos de la cruz estn numerados del uno hasta el diez, desde el centro hacia fuera, en ambos casos. Bajo estos nmeros podremos colgar las unidades de peso, entre una y cuatro por nmero, para realizar las actividades.

4.- Aplicaciones didcticasComo hemos mencionado anteriormente el uso principal de la balanza es la medicin de la masa de los cuerpos en comparacin con pesos conocidos. Adems de cmo recurso para las matemticas, como veremos a continuacin tambin puede ser utilizada para introducir al alumno/a en los siguientes trminos: equilibrio, relaciones entre masa, volumen y peso a travs de lasexperiencias. Tambin podran establecerse relaciones de peso y volumen entre lquidos y slidos, y cuerpos de diferentes formas. En cuanto al aspecto psicomotor del alumno/a puede servir para desarrollar la psicomotricidad fina, la conservacin de la cantidad y la forma. Esto en cuanto a balanzas no numeradas.

En cuanto a las aplicaciones prcticas en matemticas de las balanzas numeradas, como es nuestro caso, podemos decir que son idneas para las operaciones de suma, resta y multiplicacin, bsicamente, pudindose introducir divisiones simples y exactas.

Es conveniente que las balanzas empleadas durante las primeras etapas de la escuela infantil no estn graduadas con nmeros, para evitar confusiones en los nios.

El uso de la balanza como instrumento de medida debe iniciarse cuando el nio haya: - Empleado anteriormente su propio cuerpo como instrumento de valoracin subjetiva del peso los objetos. - Adquirido las nociones bsicas sobre las caractersticas de los objetos.

- Comenzado su actividad sobre las nociones iniciales de los cuantificadores bsicos: "ms que", "igual que".

La balanza es un buen recurso para explicar la propiedad conmutativa de la suma (a + b = b + a), propiedad asociativa (a + b + c = c + a + b = a + c + b ), la propiedad conmutativa de la multiplicacin (a * b = b * a).

El nio puede resolver y el profesor demostrar muchos ejemplos matemticos de sumas, restas, multiplicacin, divisin y ecuaciones utilizando esta balanza.

5.- InconvenientesTras mencionar todas las ventajas anteriores como recurso didctico para las matemticas en las operaciones bsicas, hemos encontrado los siguientes inconvenientes:

- No podemos pesar fluidos ni algunos objetos solamente pesas.

- No permite nmeros superiores de 40.- No se puede explicar las centenas.- Slo podemos explicar el concepto de unidad y de decena.

Nos parece ms adecuado y fcil utilizar los bloques multibase y el baco porque de esta manera los nios a la vez que van aprendiendo a sumar, van adquiriendo el concepto de unidad, decena y centena. Si bien la balanza supone una forma de resolucin sencilla y muy grfica de las operaciones matemticas simples (suma y resta principalmente). Lo ms sencillo para las operaciones con nmeros superiores a 40 es utilizar la calculadora.

6.- Banco de ActividadesAl ser una balanza matemtica puede ser utilizada de dos maneras, es decir, con dos nmeros iguales colocando por ejemplo la pesa del nmero 6 a ambos lados, o sino la pesa nmero 6 en un brazo y las pesas 5 y 1 en el otro.

La operacin realizada se puede escribir de la siguiente manera:

6 x 1 = 5 x 1 + 1 x 1

6 = 5 + 1

Para los nios, la balanza de matemticas es un instrumento para crear diferentes ecuaciones y comprobar sus sumas. Les permite averiguar por s mismos las relaciones entre nmeros, aunque siempre sugerimos la supervisin del profesor.

Las actividades a realizar son muy sencillas, aumentando su dificultad segn el nivel de comprensin del alumno/a. Se puede empezar explicando sumas simples.

Algoritmo de la suma.

3 + 2 5 5 = 3 + 2

10 + 2 12 12 = 10 + 2

6 + 7 13 13 = 6 + 7

Algoritmo de la resta

En qu nmero tenemos que colgar otra pesa para equilibrar la balanza?

8 10 10 - 8= 2

Si le pedimos al nio (6 7 aos) que averige de cuntas maneras se puede formar el nmero 10 con otros dos nmeros (buscando las pesas correspondientes), en verdad le estamos pidiendo que encuentre parejas de nmero q satisfagan la ecuacin:

X + Y = 10

Algoritmo de la multiplicacin

Colocando un nmero de pesas determinadas en un mismo nmero el otro bazo de la balanza el resultado de la multiplicacin.

Por qu nmero lo multiplicamos?

Algoritmo de la divisin

Colocando un nmero en un brazo de la balanza, decimos que lo queremos repartir entre un nmero menor, preguntamos Cuntas pesas hacen falta?

40 : 8 = 5

Coloca los nmeros en las intersecciones de los segmentos que forman esta estrella, de manera que el producto de los tres nmeros que hay en cada segmento sea = 270

Coloca los nmeros en las intersecciones de estos tres aros, de manera que el producto de los cuatro nmeros de cada aro sea = 400

Coloca los nmeros en las intersecciones de los segmentos que forman esta estrella, de manera que el producto de los tres nmeros que hay en cada segmento sea = 270

Coloca los nmeros 1, 2, 3, 4, 6, 12 en el centro de cada lado y en los vrtices de este tringulo, de manera que el producto de los tres nmeros de cada lado sea = 24Ahora cmbialos y colcalos de manera que el producto de los tres nmeros de cada lado sea = 72