AREA DE MATEMÁTICA EQUIPO DE PRODUCTORES

RESPONSABLE DE AIP: MARLENY PAREDES CASTILLO

CONOCIENDO LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

LABORATORIO INVESTIGANDOCONTENIDO

ORGANIZADORVISUALENLACES

Si partimos del ejemplo siguiente:

45 = 9 x b

observamos que hay un factor desconocido y para hallarlo hacemos uso de la operación inversa denominada DIVISION.

Recuerda :

• El factor conocido debe ser distinto de cero se llama divisor(d),• El factor desconocido se llama Cociente exacto(q).• El producto es el dividendo(D).

Deducimos que:

D = d.q

q= D:d

d= D:q

DIVISIÓN EXACTA

AhoraVolviendo al

ejemplo

45 = 9 x b

D = d.q

45 = 9.q

q= D:d

q= 45:9

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN EXACTA“Si se multiplican o se dividen el dividendo y el divisor de una división

exacta por un mismo número, el cociente no varía”

60 : 30 = 2

X 2

120 : 60 = 2

60 : 30 = 2

: 5

12 : 6 = 2

Efectúa las siguientes divisiones

b) 3 052 : 28 b) 41 116 : 19 c)4 326 : 103

Comprueba que : D =d x q

Completa:

12 : 3 = 4 125 : 5 = 84 : 28 = a) b) c)

x3 x3

: =

x5 x5

: =

: 4 : 4

: =

Observa los cocientes, compáralos y escribe la conclusión a la que llegaste

DIVISIÓN INEXACTA

Una división es inexacta si el resto es diferente de cero

Si dividimos 17 : 6 tenemos que 17 6

5 2

D =17 d =6

q = 2 r = 5Por lo tanto

D = d x q + r en donde r < d

PROPIEDAD DE LA DIVISIÓN INEXACTA“Si se multiplican el dividendo y el divisor de una división

inexacta por un mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado por ese número”

6 X 210854

4

1224

124

PROPIEDAD DE LA DIVISIÓN INEXACTA“Si se dividen el dividendo y el divisor de una división

inexacta por un mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado por ese número”

544

12

6: 2 27

4

6

3

: 2

En una división el divisor es 57, el cociente es 58 y el resto es 19 ¿Cuál es el dividendo?

ALTERACIONES EN LA DIVISIÓN INEXACTA

“En una división inexacta al agregar o quitar ciertas unidades al dividendo, el cociente aumenta o disminuye respectivamente ”

Ejemplo:

1161754 15

14

D =1754 q = 116

r =14 r` = 15 – 14 = 1

Mínimo = r` + d (n – 1)

d = 15

Si dividimos 1 754 entre 15 ¿cuántas unidades como mínimo y como máximo se deben agregar al dividendo para que el cociente aumente en 2 unidades?

Máximo = r` + d .n – 1

En el ejemplo:

Mínimo = 1 + 15 (2 – 1) = 16

Máximo = 1 + 15 .2 – 1 = 30

Secciones Unidades fabricadas

Materias primas Salarios Gastos Generales

Licuadoras 95 000 s/.18 050 000 s/.68 400 000 s/.18 050 000

Microondas 12 570 s/.101 817 000 s/.241 344 000 s/.46 509 000

Refrigeradoras

13 460 s/.119 794 000 s/.290 736 000 s/.60 570 000

Una fábrica de electrodomésticos ha presentado a sus accionistas el siguiente balance, en el que aparecen los costos de fabricación de cada una de las secciones

Calcular

El costo de las materias primas empleadas para fabricar una licuadora

El costo de fabricación de una refrigeradora.

El número de horas de trabajo empleadas para fabricar un microondas , si el costo medio de la hora es de s/. 2 400

Encontrar la mínima y máxima cantidad que se le debe agregar a 3 725

de manera que el cociente de dividirlo por 78 aumente 6 unidades

En una división inexacta , al residuo le faltan 16 unidades para que sea máximo y le sobran 13 unidades para que sea mínimo. Hallar el dividendo, si el cociente es 48

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Es probable que nadie haga tanto uso de la “quinta operación matemática” como los astrónomos .Los exploradores del firmamento manejan sin cesar cantidades formadas por una o dos cifras significativas seguidas de una larga fila de ceros. Sería muy incómodo expresar con los medios ordinarios tales cantidades , llamadas con razón “astronómicas” y, sobre todo, operar con ellas. Los kilómetros que nos separan de la nebulosa de Andrómeda se representan con la siguiente cifra:

95 000 000 000 000 000 000

Por añadidura, al efectuar cálculos astronómicos , muchas veces hay que operar no con kilómetros u otras unidades aún mayores, sino con centímetros. En este caso, la distancia antes referida lleva cinco ceros más:

9 500 000 000 000 000 000 000 000

La masa de las estrellas viene expresada en cifras todavía más considerables, sobre todo si hemos de registrarla en gramos, como exigen muchos cálculos.

La masa del Sol, en gramos, es igual a:

1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Huelga ocuparse de los inconvenientes que representaría operar con números tan desmesurados y de lo fácil que sería incurrir en error en tales casos.

Además, las cantidades referidas están muy lejos de ser las mayores en la astronomía.

La quinta operación matemática aligera los cálculos. La unidad seguida de varios ceros se expresa con el número 10 elevado a una determinada potencia.

100 = 10 1000 = 10 10 000= 10 etc.

Los enormes números citados anteriormente pueden representarse como sigue:

El primero ……….. 95 x 10

El segundo…….. 95 x 10

El tercero…….. 1 983 x 10

2 3 4

18

30

23

Se expresa así no sólo para economizar espacio, sino también para facilitar los cálculos hubiera, por ejemplo, que multiplicar ambos números entre sí, bastaría hallar el producto de 95 x 1983= 1 88 385 y tras él colocar el factor :

10 de la forma siguiente:

23 + 30= 10

53

95 x 10 X 1 983 X 10

23

188 385 X 10

30=

53

Es evidente que esto resulta más cómodo que escribir un número seguido de 23 ceros, otro de 30 ceros y, por último, un tercero acompañado de 53 ceros. Y no sólo más sencillo, sino también más seguro, por cuanto al escribir tal fila de ceros puede ser omitido alguno, obteniendo un resultado erróneo.