AREA DE MATEMÁTICA EQUIPO DE PRODUCTORES
RESPONSABLE DE AIP: MARLENY PAREDES CASTILLO
CONOCIENDO LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES
LABORATORIO INVESTIGANDOCONTENIDO
ORGANIZADORVISUALENLACES
Si partimos del ejemplo siguiente:
45 = 9 x b
observamos que hay un factor desconocido y para hallarlo hacemos uso de la operación inversa denominada DIVISION.
Recuerda :
• El factor conocido debe ser distinto de cero se llama divisor(d),• El factor desconocido se llama Cociente exacto(q).• El producto es el dividendo(D).
Deducimos que:
D = d.q
q= D:d
d= D:q
DIVISIÓN EXACTA
AhoraVolviendo al
ejemplo
45 = 9 x b
D = d.q
45 = 9.q
q= D:d
q= 45:9
PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN EXACTA“Si se multiplican o se dividen el dividendo y el divisor de una división
exacta por un mismo número, el cociente no varía”
60 : 30 = 2
X 2
120 : 60 = 2
60 : 30 = 2
: 5
12 : 6 = 2
Efectúa las siguientes divisiones
b) 3 052 : 28 b) 41 116 : 19 c)4 326 : 103
Comprueba que : D =d x q
Completa:
12 : 3 = 4 125 : 5 = 84 : 28 = a) b) c)
x3 x3
: =
x5 x5
: =
: 4 : 4
: =
Observa los cocientes, compáralos y escribe la conclusión a la que llegaste
DIVISIÓN INEXACTA
Una división es inexacta si el resto es diferente de cero
Si dividimos 17 : 6 tenemos que 17 6
5 2
D =17 d =6
q = 2 r = 5Por lo tanto
D = d x q + r en donde r < d
PROPIEDAD DE LA DIVISIÓN INEXACTA“Si se multiplican el dividendo y el divisor de una división
inexacta por un mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado por ese número”
6 X 210854
4
1224
124
PROPIEDAD DE LA DIVISIÓN INEXACTA“Si se dividen el dividendo y el divisor de una división
inexacta por un mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado por ese número”
544
12
6: 2 27
4
6
3
: 2
En una división el divisor es 57, el cociente es 58 y el resto es 19 ¿Cuál es el dividendo?
ALTERACIONES EN LA DIVISIÓN INEXACTA
“En una división inexacta al agregar o quitar ciertas unidades al dividendo, el cociente aumenta o disminuye respectivamente ”
Ejemplo:
1161754 15
14
D =1754 q = 116
r =14 r` = 15 – 14 = 1
Mínimo = r` + d (n – 1)
d = 15
Si dividimos 1 754 entre 15 ¿cuántas unidades como mínimo y como máximo se deben agregar al dividendo para que el cociente aumente en 2 unidades?
Máximo = r` + d .n – 1
En el ejemplo:
Mínimo = 1 + 15 (2 – 1) = 16
Máximo = 1 + 15 .2 – 1 = 30
Secciones Unidades fabricadas
Materias primas Salarios Gastos Generales
Licuadoras 95 000 s/.18 050 000 s/.68 400 000 s/.18 050 000
Microondas 12 570 s/.101 817 000 s/.241 344 000 s/.46 509 000
Refrigeradoras
13 460 s/.119 794 000 s/.290 736 000 s/.60 570 000
Una fábrica de electrodomésticos ha presentado a sus accionistas el siguiente balance, en el que aparecen los costos de fabricación de cada una de las secciones
Calcular
El costo de las materias primas empleadas para fabricar una licuadora
El costo de fabricación de una refrigeradora.
El número de horas de trabajo empleadas para fabricar un microondas , si el costo medio de la hora es de s/. 2 400
Encontrar la mínima y máxima cantidad que se le debe agregar a 3 725
de manera que el cociente de dividirlo por 78 aumente 6 unidades
En una división inexacta , al residuo le faltan 16 unidades para que sea máximo y le sobran 13 unidades para que sea mínimo. Hallar el dividendo, si el cociente es 48
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Es probable que nadie haga tanto uso de la “quinta operación matemática” como los astrónomos .Los exploradores del firmamento manejan sin cesar cantidades formadas por una o dos cifras significativas seguidas de una larga fila de ceros. Sería muy incómodo expresar con los medios ordinarios tales cantidades , llamadas con razón “astronómicas” y, sobre todo, operar con ellas. Los kilómetros que nos separan de la nebulosa de Andrómeda se representan con la siguiente cifra:
95 000 000 000 000 000 000
Por añadidura, al efectuar cálculos astronómicos , muchas veces hay que operar no con kilómetros u otras unidades aún mayores, sino con centímetros. En este caso, la distancia antes referida lleva cinco ceros más:
9 500 000 000 000 000 000 000 000
La masa de las estrellas viene expresada en cifras todavía más considerables, sobre todo si hemos de registrarla en gramos, como exigen muchos cálculos.
La masa del Sol, en gramos, es igual a:
1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Huelga ocuparse de los inconvenientes que representaría operar con números tan desmesurados y de lo fácil que sería incurrir en error en tales casos.
Además, las cantidades referidas están muy lejos de ser las mayores en la astronomía.
La quinta operación matemática aligera los cálculos. La unidad seguida de varios ceros se expresa con el número 10 elevado a una determinada potencia.
100 = 10 1000 = 10 10 000= 10 etc.
Los enormes números citados anteriormente pueden representarse como sigue:
El primero ……….. 95 x 10
El segundo…….. 95 x 10
El tercero…….. 1 983 x 10
2 3 4
18
30
23
Se expresa así no sólo para economizar espacio, sino también para facilitar los cálculos hubiera, por ejemplo, que multiplicar ambos números entre sí, bastaría hallar el producto de 95 x 1983= 1 88 385 y tras él colocar el factor :
10 de la forma siguiente:
23 + 30= 10
53
95 x 10 X 1 983 X 10
23
188 385 X 10
30=
53
Es evidente que esto resulta más cómodo que escribir un número seguido de 23 ceros, otro de 30 ceros y, por último, un tercero acompañado de 53 ceros. Y no sólo más sencillo, sino también más seguro, por cuanto al escribir tal fila de ceros puede ser omitido alguno, obteniendo un resultado erróneo.
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