Distribución de Probabilidad Continua

7/17/2019 Distribución de Probabilidad Continua

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Nombre de la materia

Estadística y Probabilidad

Nombre de la Licenciatura

Ingeniería Industrial

Nombre del alumno

Luis Iván Tapia CazaresMatrícula

000020251

Nombre de la Tarea

Ejercicios de Aplicación: Modelos continuos de

Probabilidad.

Unidad #

4. Modelos continuos de Probabilidad.

Nombre del Tutor

Edith Lorena Luna Zarate

Fecha

30/09/2015



Unidad 4. Distribución de probabilidad continua.

Estadística y probabilidad.

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Introducción:

En teoría de la probabilidad una distribución de probabilidad se llama continua si su función dedistribución es continua. Puesto que la función de distribución de una variable aleatoria X viene dada

por , la definición implica que en una distribución de probabilidad continua X se

cumple P[X = a] = 0 para todo número real a, esto es, la probabilidad de que X tome el valor a es cero para

cualquier valor de a. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria continua.

En las distribuciones de probabilidad continuas, la distribución de probabilidad es la integral de la función de

densidad, por lo que tenemos entonces que:

¿Cómo la distribución de probabilidad continua describe la posibilidad de ocurrencia de

eventos con variables con valores infinitos?

Temas que abarca la tarea:

Instrucciones generales:

Con base en los videos de la sección Tarea 4 de la semana 4, y tomando como base el libroProbabilidad y Estadística aplicaciones a la Ingeniería (Rivero, 2013) resuelve los siguientesproblemas:

1. Problema: Distribución normal: aplicación, y uso de tablas.

Página pp. 150-153 del libro Probabilidad y Estadística aplicaciones a la Ingeniería (Rivero, 2013)

Contexto:En una empresa la máquina expendedora de café en vasos, está calibrada de modo que descargueel líquido con un promedio de 260 mililitros por vaso. Si la cantidad de café está distribuidanormalmente con una desviación estándar de 14 mililitros.Calcula:

a. ¿Qué porcentaje de vasos contendrá menos de 250 ml?

b. ¿Qué porcentaje de vasos contendrá más de 266 ml?

Distribución normal, aplicaciones. Uso de tablas de la función acumulada. Aproximación normal a la binomial.

https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad

https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad



https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continua

https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real


https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidad





https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real


https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continua




https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad





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c. ¿Qué porcentaje de vasos contendrá entre 250 y 266 ml?

d. Si se usan vasos de 250 ml, ¿cuántos de los siguientes 1000 vasos, sederramarán?

Tips de solución:

Identifica el valor de μ σ X

Ocuparás la fórmula para estandarizar la normal:

Utiliza la Tabla del Anexo III: ÁREA BAJO LA CURVA NORMAL (al final de estedocumento)

Toma en cuenta que los resultados del inciso a y el inciso b te servirán para resolverel inciso c.

Para el inciso d Identifica que el vaso se derramará si el líquido que se vierte en ésupera los 240 ml, por lo que en este inciso debes calcular el porcentaje de vasos que superaesta cantidad y multiplicarlo por 1000.

2. Problema: Distribución normal: aplicación, y uso de tablas.

Video Aproximación de la binomial en Tarea 4 (es el segundo de los dos videos de ejemplo)

Contexto:

Si se lanza 100 veces una moneda al aire (peso mexicano)Calcula:

¿Cuál es la probabilidad de que se obtengan exactamente 60 águilas?

Tips de solución: En cada lanzamiento se tienen dos posibles resultados águila o sol.

El resultado de una prueba es independiente de las demás.

La probabilidad de obtener águila o sol siempre es un ½ para cada resultado.

Considera que “éxito” es igual a águila

Usarás la fórmula de la distribución binomial

Recuerda que la fórmula de la distribución binomial ocupa simultáneamente la

fórmula para calcular combinaciones:





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Tablas obtenidas del libro Probab ilid ad y Estadísti ca apl ic acio nes a la Ingeniería (Rivero , 2013), pp .

285-287





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Concusión:

Para una variable continua hay infinitos valores posibles de la variable y entre cada dos de ellos se pueden

definir infinitos valores más. En estas condiciones no es posible deducir la probabilidad de un valor puntual dela variable; como se puede hacer en el caso de variables discretas, pero es posible calcular la probabilidad

acumulada hasta un cierto valor (función de distribución de probabilidad), y se puede analizar como cambia la

probabilidad acumulada en cada punto (estos cambios no son probabilidades sino otro concepto: la función de

densidad.

Referencias

1. Distribución de Probabilidad Continua . Wikipedia la enciclopedia libre. Recuperado de

https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad_continua el 30 de Agosto de2015.




https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad_continua






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