DISEÑO PRELIMINAR DE UN SISTEMA DE PROPULSIÓN LÍQUIDA...

DISEÑO PRELIMINAR DE UN SISTEMA DE PROPULSIÓN LÍQUIDA CON HIDRÓGENO LÍQUIDO COMO COMBUSTIBLE ADAPTADO A UN ROCKET

BELT

SERGIO ANDRÉS GÓMEZ BARRAGÁN 9917444

HECTOR IVÁN CASTRO RODRÍGUEZ 2000274039

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA INGENIERÍA AERONÁUTICA BOGOTA D.C.

2006

DISEÑO PRELIMINAR DE UN SISTEMA DE PROPULSIÓN LÍQUIDA CON HIDRÓGENO LÍQUIDO COMO COMBUSTIBLE ADAPTADO A UN ROCKET

BELT

SERGIO ANDRÉS GÓMEZ BARRAGÁN 9917444

HECTOR IVÁN CASTRO RODRÍGUEZ 2000274039

Trabajo de grado para optar el título de Ingeniero Aeronáutico

Director WILSON PINZON VELASCO

Ingeniero Químico

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA INGENIERÍA AERONÁUTICA BOGOTA D.C.

2006

Nota de aceptación

Firma del presidente del jurado

Firma del jurado Firma del jurado

DEDICATORIA

Este trabajo de grado está dedicado a mis padres por su apoyo, a mis hermanos y sobrinos, a mis amigos, especialmente a Julián Buchelli. Sergio Andrés Gómez A mis padres, profesores y familia, por todo el apoyo y dedicación. A nuestro tutor por el interés y respaldo brindado a este proyecto muchas gracias. Héctor Iván Castro

AGRADECIMIENTOS

Los autores de este trabajo de grado agradecen al Ingeniero Wilson Pinzón, por su orientación hacia el desarrollo correcto del proyecto, a Andreas Gravenhorst por su inmensa colaboración, quien siempre tuvo buena voluntad para colaborar sin restricciones en el objetivo de este proyecto, y quien aportó de manera significativa todo su conocimiento y dedicación para culminar satisfactoriamente esta tesis, A la Universidad de San Buenaventura por aportar las bases del conocimiento. Y a todas las personas que directa o indirectamente lograron que este proyecto se llevara a cabo.

LISTA DE FIGURAS Pág. Figura Nº 1 Esquema de caídas de presión desde el tanque hacia la salida de la tobera 27 Figura Nº 2 Alimentación por tanque presurizado 28 Figura Nº 3 Alimentación de presión por bomba 29 Figura Nº 4 Esquema típico de una cámara de empuje 31 Figura Nº 5 Cámara de combustión esférica 32 Figura Nº 6 Cámara de combustión ovalada 32 Figura Nº 7 Cámara de combustión cilíndrica 33 Figura Nº 8 Configuración de una tobera cónica 34 Figura Nº 9 Configuración de tobera de Laval 34 Figura Nº 10 Configuración de tobera Rao 35 Figura Nº 11 Configuración de tobera acampanada 35 Figura Nº 12 Inyector tipo Like Doublet 38 Figura Nº13 Inyector tipo Unlike Doublet 39 Figura Nº 14 Inyector tipo Unlike Triplet 39 Figura Nº 15 Inyector tipo Concentric tube 39 Figura Nº 16 Tanques esféricos 40 Figura Nº 17 Tanque cilíndrico tándem 41 Figura Nº 18 Tanque cilíndrico tándem con mamparo común 41 Figura Nº 19 Esquema del algoritmo de diseño 44 Figura Nº 20 Empuje por peso ( )WF VS empuje máximo para motores bipropelentes 56

Figura Nº 21. Estimación de diámetro y longitud del motor 56 Figura Nº 22. Relación de impulso específico contra temperatura en la Cámara sobre masa molar 62 Figura Nº 23. Gráfico de TX AA / versus numero Mach 74 Figura Nº 24. Esquema de valores para la cámara de empuje 76 Figura Nº 25. Contorno de una tobera cónica 90 Figura Nº 26. Esquema de la cámara de combustión 92 Figura Nº 27. Esquema de la tobera 93 Figura Nº 28. Isotermas dadas por una ecuación de estado 98 Figura Nº 29 Geometría de la tobera 116

Figura Nº 30 Definición de contorno 117

Figura Nº 31 Esfuerzo equivalente 119

Figura Nº 32 Tensión elástica equivalente 119

Figura Nº 33 Deformación total 120




Figura Nº 37 Esfuerzo cortante 124

Figura Nº 38 Ciclo de vida 125

Figura Nº 39 Definición de contorno tanque propelente 126





Figura Nº 44 Esfuerzo cortante 132


LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla Nº 1 Consideraciones para sistemas de propulsión líquida 26

Tabla Nº 2 Materiales de los tanques 42

Tabla Nº 3 Decisiones del diseño 54

Tabla Nº 4 Propiedades de propelentes líquidos comunes 58

Tabla Nº 5 Desempeño de tecnologías más importantes 64

Tabla Nº 6Valores de longitud/diámetro y coeficiente de paso 94

Tabla Nº 7Resultados para los tanques propelentes 108

Tabla Nº 8 Resultados del tanque presurizante 115

Tabla Nº 9 Geometría de la tobera 116

Tabla Nº 9 geometría 116

Tabla Nº 10 cargas térmicas 117

Tabla Nº 11 cargas estructurales 118

Tabla Nº 12 soportes 118

Tabla Nº 13 propiedades del inconel 600 120

Tabla Nº 14 definición de la geometría 121

Tabla Nº 15 Cargas estructurales 121

Tabla Nº 16 soportes 122

Tabla Nº 17 Geometría 126

Tabla Nº 18 cargas Térmicas 126


Tabla Nº 20 Soportes 127

Tabla Nº 21 Resultados estructurales 128

Tabla Nº 22 Propiedades mecánicas del Aluminio 2219 129

Tabla Nº 23 Geometría 129


Tabla Nº 25 Soportes 130

Tabla Nº 26 Resultados estructurales 131

LISTA DE ANEXOS

Pág.

Anexo Nº 1. Esquema Tobera

Anexo Nº 2. Esquema Cámara de Combustión

Anexo Nº 3. Esquema Tobera Cámara de Combustión

Anexo Nº 4. Esquema Inyectores

Anexo Nº 5. Esquema Tubería Secundaria

Anexo Nº 5. Esquema Tubería Principal

Anexo Nº 6. Esquema Tanques

Anexo Nº 7. Esquema Manómetros

Anexo Nº 8. Esquema Diseño Propuesto Frontal

Anexo Nº 9. Esquema Diseño Propuesto Posterior

Anexo Nº 10. Esquema de Estructura Acotada

Anexo Nº 11. Esquema tanque Acotado

Anexo Nº 12. Esquema Tubería Principal Acotado

Anexo Nº 13. Esquema Tubería Secundaria Acotado

Anexo Nº 14. Esquema Manómetros Acotado

Anexo Nº 15. Esquema Cámara de Combustión Acotado

Anexo Nº 16. Esquema inyectores Acotado

Anexo Nº 17. Esquema Tobera Acotado

Anexo Nº 18. Esquema Diseño Propuesto Acotado

Anexo Nº 19. Esquema Diseño Propuesto en Explosión Acotado

Anexo Nº 20. Esquema Definición de contorno Cámara de Combustión

Anexo Nº 21. Esquema Deformación total Cámara de Combustión

Anexo Nº 22. Esquema Definición de contorno Tanque

Anexo Nº 23. Esquema Deformación total de Tanque

Los anexos de este documento se encuentran en el archivo SOLID EDGE

LISTA DE VARIABLES A

CA = Área de la cámara de combustión ( )2m

=ciA Área de la sección cilíndrica ( )2m

=eA Área de salida de la tobera ( )2m

=flujoTotalA Área total del flujo ( )2m

=2HA Área del tanque cilíndrico del combustible ( )2

m

=injA Área de cada inyector ( )2m

=2OA Área del tanque cilíndrico del oxidante ( )2

m

tA = Área de la garganta ( )2m

TA =Área en la garganta de la tobera ( )2m

=xA Área en cualquier sección de la tobera ( )2m

B

=DC Coeficiente de paso de flujo

FthC = coeficiente de empuje teórico Cp = Capacidad calorífica especifica para presión constante Cv= Capacidad calorífica especifica para volumen constante

=*C Velocidad característica teórica D

CD = Diámetro de la cámara de combustión ( )m

=ED Diámetro del motor ( )m =eD Diámetro de salida de la tobera ( )m

E

=ε Relación de expansión =Cε Relación de contracción

F

=F Empuje del motor )(N =TUF Esfuerzo último del material ( )Pa

=W

FRelación empuje por peso

=Sf Factor de seguridad G

=0

g Gravedad (m/s2) H

=OH 2Masa molar del propelente ( )KmolKg

I

=SPI Impulso específico (s) K

=k Relación de los calores específicos L

CL = Longitud de la cámara de combustión ( )m

=cil Longitud del cilindro ( )m

=EL Longitud del motor ( )m =

2HL Longitud combustible ( )m

=nL Longitud de la tobera ( )m

=2OL Longitud oxidante ( )m

=TPL Longitud tanque presurizante ( )m M

=M Número Mach =Cm Masa de los tanques ( )Kg

=CCm Masa estimada de la cámara de combustión ( )Kg

=Em Masa del motor ( )Kg =mM Masa molar )/( KmolKg

=ArmM Masa molar del Argón )/( KmolKg

=2HmM Masa molar del Hidrogeno liquido )/( KmolKg

=2OmM Masa molar del Oxigeno liquido )/( KmolKg

=nm Masa de la tobera ( )Kg

=pM Peso molar )/( molKg

=•

m Flujo másico del propelente )/( sKg

=•

Hm Flujo másico del combustible )/( sKg

=•

Om Flujo másico del oxidante )/( sKg N

=inyN Numero de inyectores

P

=bP Presión de estallido ( )Pa

=CP Presión de la cámara de combustión ( Pa )

=CRP Presiones criticas ( )Pa

=eP Presión a la salida de la tobera ( )Pa

=gP Presión total en la cámara de combustión ( )Pa

PMOE= Presión máxima de operación esperada ( )Pa =nP Presión en la tobera ( )Pa

=tP Presión crítica en la garganta de la tobera ( )Pa

=HTP Presión del tanque de combustible ( )Pa

=OTP Presión del tanque de oxidante ( )Pa

=TPP Presión del tanque presurizante ( )Pa R

=ℜ Constante de gas universal )(J =R Radio de contorno ( )m

=R Constante del gas de trabajo ( )KKgJo⋅

=Cr Radio de la cámara de combustión ( )m

=cir Radio del cilindro ( )m

=cpr Radio del tanque presurizante ( )m

=er Radio de salida de la tobera ( )m

=tR Radio de la tobera ( )cm

=tr Radio de la garganta ( )m T

=CT Temperatura en la cámara de combustión ( )Ko

=Ct Espesor de la pared de los tanques ( )m

=CRT Temperaturas críticas ( )Ko

=gT Temperatura total en la cámara de combustión ( )Ko

=St Tiempo de permanencia ( )s

=tT Temperatura crítica en la garganta de la tobera ( )Ko

=Wt Espesor de la pared de la cámara de combustión ( )m

=nT Temperatura en la tobera ( )Ko

V

=Cν Volumen específico ( )Kgm3

=CV Volumen de la cámara de combustión ( )3m

=ciV Volumen del cilindro ( )3m

=2HV Volumen del tanque cilíndrico del combustible ( )3

m

=molV Volumen molar estándar ( Kmolm3 )

=2OV Volumen del tanque cilíndrico del oxidante ( )3

m

=TPV Volumen del tanque presurizante ( )3m

W

=w Velocidad de flujo )/( sm =eW Impulso específico )/( sm

Tw =Velocidad de flujo en la garganta )/( sm

nw = Velocidad de flujo en la tobera )/( sm

=α Velocidad del sonido =dα Angulo de divergencia

conα = Angulo de convergencia

=CCθ Ángulo de contracción ρ = Densidad ( )3

mKg

=Arρ Densidad del gas presurizante (argón) ( )3mKg

=Cρ Densidad del flujo en la cámara de combustión, ( )3mKg

=2Hρ Densidad del Hidrogeno liquido ( )3

mKg

=mρ Densidad del material ( )3mKg

=molρ Densidad molar del propelente ( )3mKg

=nρ Densidad del flujo en la tobera ( )3mKg

=2Oρ Densidad del Oxigeno liquido ( )3

mKg

=tρ Densidad del flujo en la garganta ( )3mKg

=∆P Caída de presión en los inyectores ( )Pa

GLOSARIO ÁREA DE FLUJO TOTAL: Es el área de corte total del flujo de la cabeza de inyección, depende del flujo másico requerido y el gradiente de inyección CABEZA DE INYECCIÓN: Se ubica al inicio de la cámara de combustión, determina el número y tamaño de los inyectores y la calidad de la mezcla del propelente. Se encuentran cabezas de inyección tipo coaxial, doublet y triplet. CÁMARA DE COMBUSTIÓN: Área donde la mayoría de la reacción química ocurre debido a la mezcla de los propelentes CÁMARA DE EMPUJE: Genera empuje proporcionando un volumen para la combustión y convirtiendo la energía térmica en energía cinética, está compuesta por la cámara de combustión, tobera de salida e inyectores COEFICIENTE DE EMPUJE TEÓRICO: Permite analizar el rendimiento de la tobera independientemente del resto del motor ECUACIÓN CÚBICA DE ESTADO: Ecuación que representa el comportamiento de líquidos y gases sobre intervalos amplios de temperatura y presión EXPANSIÓN IDEAL: Punto en el que la presión de salida de los gases es igual a la presión atmosférica FLUJO MÁSICO: Masa que fluye en relación al tiempo GARGANTA DE LA TOBERA: Forma convergente-divergente para acelerar el gas de trabajo hasta el cuello de la tobera a la velocidad del sonido y luego en la parte divergente acelerarlo en el rango de supersónico IMPULSO ESPECÍFICO: Cantidad de empuje producido por unidad de masa de propelente que escapa se usa para expresar el rendimiento de un motor cohete INYECTORES: Atomizan el propelente tanto como sea posible dentro de la cámara de combustión de manera que ayudan al propelente a mezclarse y quemarse

MACH: El número Mach se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto, es una magnitud adimensional

PRESIÓN DE ESTANCAMIENTO: Es la presión que tiene un fluido cuando se transfiere su energía de flujo de manera isentrópica en energía térmica, es una constante únicamente para un proceso de corriente totalmente isentrópico RELACIÓN DE ÁREA: Es el área seccionada transversalmente en cualquier punto ( )X en la tobera, con el área seccionada transversalmente donde exista la condición critica ( )1=M

TEMPERATURA DE ESTANCAMIENTO: La temperatura de estancamiento se considera como la temperatura que resulta si un fluido es isentrópicamente desacelerado a velocidad cero

TOBERA: Zona del motor encargada de transformar la energía térmica de los gases producidos durante la combustión en energía cinética, proceso que da lugar al empuje y movimiento, también acelera los gases para aumentar la velocidad y reducir la presión VELOCIDAD CARACTERÍSTICA: Teóricamente permite analizar el rendimiento del propelente y la cámara de combustión independientemente de la tobera VELOCIDAD DE ESCAPE: Define el rendimiento de un motor cohete, si la velocidad de escape es elevada se obtiene un rendimiento alto

VELOCIDAD DEL SONIDO: Velocidad de propagación de las ondas producidas por variaciones de presión del medio por el que viajan

CONTENIDO

Pag.

INTRODUCCIÓN 22

1. MARCO GENERAL 23

1.1. OBJETIVOS 23

1.1.1. Objetivo general 23

1.1.2. Objetivos específicos 23

1.1.3. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 24

1.1.3.1. Descripción del problema 24

1.1.4. JUSTIFICACIÓN 24

2. MARCO TEÓRICO 25

2.1. COHETE DE PROPULSIÓN LÍQUIDA 25

2.2. Alimentación del propulsor 26

2.2.1. Alimentación por tanque presurizado 27

2.2.2. Alimentación de presión por bomba 29

2.2.3. Alimentación del propelente 30

2.2.4. Control de flujo de oxidante y combustible 30

2.2.5. Interconexión y componentes 30

2.2.6. Cámara de empuje 30

2.2.7. CÁMARA DE COMBUSTIÓN 31

2.2.7.1 Configuraciones para cámaras de combustión 32

2.2.7.2 Selección de cámara de combustión 33

2.2.8. TOBERA 33

2.2.8.1. Toberas cónicas 34

2.2.8.2. Tobera de Laval 34

2.2.8.3. Tobera Rao 35

2.2.8.4. Tobera acampanada 35

2.2.8.5. Tobera seleccionada 36

2.3. SISTEMAS DE INYECCIÓN 37

2.3.1. Selección de inyectores 40

2.4. TANQUES 40

2.4.1 Configuraciones de tanques 40

2.4.2. Tipo de tanques seleccionados 41

2.4.3. Selección de materiales para los tanques 42

3. CALCULOS DE DISEÑO 43

3.1. Diseño preliminar 43

3.1.1. Requisitos para la misión 54

3.2 Decisiones del diseño preliminar 54

3.2.1. Estimar la masa del sistema y cubierta 55

3.2.2. Elección de propelentes 57

3.2.2.1. Propiedades físicas y químicas del hidrógeno líquido 60

3.2.2.2. Propiedades físicas y químicas del oxigeno líquido 60

3.2.2.3. Calculo de propelentes 61

3.2.3. CÁLCULO DE TEMPERATURA EN LA CÁMARA

DE COMBUSTIÓN E IMPULSO ESPECIFICO 62

3.2.3.1. Temperatura en la cámara de combustión 63

3.2.3.2. Impulso especifico 64

3.2.3.3. Flujo másico de propelente 66

3.2.3.4. Constante particular del gas de trabajo 67

3.2.3.5. Velocidad del sonido y velocidad de flujo en la cámara

de combustión 68

3.2.3.6. Temperatura total en la cámara de combustión 69

3.2.3.7. Presión en la cámara de combustión 69

3.2.3.8. Presión total en la cámara de combustión 70

3.3. Presión critica de la garganta 71

3.3.1 Temperatura en la garganta 72

3.3.2. Densidad de flujo en la garganta 72

3.3.3. Relación de áreas 73

3.4. Temperatura a la salida de la tobera 74

3.4.1. Presión a la salida de la tobera 75

3.4.1.1. Numero Mach en la tobera 75

3.4.2. Densidad en la tobera 76

3.4.3. Relación de expansión 77

3.4.4 Ondas de choque 78

3.4.5 Altura de separación de flujo 80

3.5. PARÁMETROS DE RENDIMIENTO DEL PROPULSOR 84

3.5.1. Velocidad característica 84

3.5.2. Coeficiente de empuje teórico 84

4. CÁLCULOS DE DIMENSIONAMIENTO 85

4.1. Área de la garganta 85

4.1.1. Volumen en la cámara de combustión 86

4.1.2. Volumen especifico 86

4.1.3 Área de la cámara de combustión 87

4.2. Longitud de la cámara de combustión 88

4.3. CÁLCULOS PARA VALORES ESPECÍFICOS DE LA

TOBERA 89

4.3.1. Relación de expansión 89

4.3.2. Valor de radio y diámetro de salida de tobera 90

4.3.3. Longitud de la tobera 90

4.4. ESTIMACIÓN DE MASAS PARA LA CÁMARA DE

EMPUJE 91

4.4.1. Espesor de la pared del cilindro 91

4.4.2. Masa de la cámara de combustión 93

4.4.3. Masa de la tobera 93

4.5. Sistemas de inyectores 94

4.5.1. Área de flujo total 95

4.5.2. Velocidad de flujo 96

4.5.3. Numero de inyectores 97

4.6. CÁLCULOS PARA LOS TANQUES 97

4.6.1. Balance de masas 99

4.6.2. Condiciones de temperatura y presión 100

4.6.3. Cálculo de volumen y presión para el tanque oxidante 101

4.6.4. Cálculo de volumen y presión para el tanque combustible 105

4.6.5. Espesor de los tanques 109

4.6.6. Área de tanques cilíndricos 110

4.6.6.1 Cálculo de domos para los cilindros 111

4.6.7 Cálculo para tanque presurizante 112

5. ANÁLISIS DE ELEMENTOS FINITOS 116

5.1 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE TOBERA 116

5.1.1 Definición de la geometría de la tobera 116

5.1.2 Condiciones de contorno 117

5.1.3 SOLUCIÓN 118

5.1.4 Resultados estructurales 118

5.2 ANÁLISIS DE FATIGA DE LA TOBERA 121


5.2.2 SOLUCIÓN 122

5.2.3 Resultados estructurales de fatiga 122

5.3. ANÁLISIS DE LOS TANQUES PROPELENTES 126

5.3.1. Definición de la geometría 126

5.3.2. Condiciones de contorno 126

5.3.3. Solución 127

5.4 Análisis de fatiga del tanque propelente 129

5.4.1 Definición de la geometría 129


5.4.3 Solución 131 CONCLUSIONES 134 Bibliografía 136

RESUMEN Este trabajo de grado tuvo como objetivo el diseño preliminar de un sistema de propulsión con hidrógeno líquido como combustible para ser adaptado a un Rocket Belt, definiendo los requisitos y objetivos de la misión los cuales fueron comprobados durante el desarrollo del trabajo. Se generaron aportes importantes en el método de evaluación de diferentes alternativas de sistemas de propulsión líquida siguiendo una secuencia lógica de cálculo y dimensionamiento. La investigación se centró en detallar las características principales de un sistema de propulsión líquida, analizando las ventajas y desventajas de estos sistemas y considerando las distintas configuraciones que hacen parte de un motor cohete. Como punto de inicio se propuso un algoritmo de diseño que fijó el desarrollo de los cálculos, seguido de una evaluación iterativa de los resultados arrojados acercando los valores a resultados reales del diseño planteado. La cámara de empuje está compuesta por la cámara de combustión, los inyectores y la tobera de salida, por lo que los cálculos iniciales para este diseño fue encontrar el valor de presión y temperatura en la cámara de combustión, estos datos son precisos para los cálculos generales de tanques, inyectores, garganta y tobera, porque estos elementos tienen una relación específica con esta presión, y determina el comportamiento del flujo a través del motor. Los tanques seleccionados demostraron ser lo más adecuados para las condiciones de trabajo del sistema, el cálculo de volumen y presión de los tanques propelentes se fundamentó en la ecuación cúbica de estado de Redlich/Kwong, demostrando que la presión en los tanques es mayor que la presión en la cámara de combustión, garantizando un flujo constante del gas de trabajo hacia la salida de la tobera y el tiempo de vuelo propuesto en la misión. Finalmente en este trabajo se plantean las bases para diseñar propulsores líquidos que puedan adaptarse a cualquier sistema que lo requiera.

22

INTRODUCCIÓN El trabajo desarrollado expone las bases del diseño preliminar de un motor cohete de propulsión liquida que usa hidrógeno líquido como combustible y oxígeno líquido como comburente, definiendo los requisitos y limitaciones de la misión del diseño se presenta una metodología que describe una secuencia ordenada del proceso de cálculo de los componentes del sistema. El motor cohete dimensionado y los elementos básicos que lo caracterizan son aplicados a un Rocket Belt el cual se adapta a las cualidades del hidrógeno líquido como combustible y a las propiedades de configuración de los sistemas de propulsión líquida. Los sistemas de propulsión líquida pueden ser adaptados a cualquier sistema sin importar las dimensiones y características del diseño propuesto, teniendo en cuenta que no debe afectar las condiciones de trabajo y desempeño. Este trabajo está compuesto por cuatro capítulos, el primer capítulo está compuesto por los objetivos, el planteamiento del problema y la justificación, el segundo capítulo lo conforma el marco teórico en el que se muestra la base tecnológica fundamental de un sistema de propulsión líquida, en el tercer capítulo se desarrolla el diseño preliminar, exponiendo los parámetros básicos del diseño, el cuarto capítulo presenta las dimensiones del sistema con el proceso que debe llevarse a cabo para cumplir con la finalidad del proyecto, y el quinto capítulo evalúa el diseño mediante ANSYS.

23

1. MARCO GENERAL

En este capítulo se desarrollan los puntos de inicio para la presentación del trabajo basándose en las pretensiones del proyecto y la finalidad del diseño asumiendo qué se quiere hacer y de qué manera.

1.1 OBJETIVOS

1.1.1. Objetivo general

• Hacer el diseño preliminar de un motor cohete de propulsión líquida. 1.1.2. Objetivos específicos

• Proponer y evaluar diferentes alternativas de configuraciones de los sistemas de propulsión liquida.

• Analizar las ventajas y desventajas físicas y químicas del hidrogeno

líquido como combustible frente a otras alternativas. • Seleccionar la configuración más conveniente para el desarrollo del

diseño preliminar modelar

• Definir una secuencia o algoritmo de cálculo para el dimensionamiento de los diferentes componentes del motor.

• Desarrollar los cálculos de dimensionamiento.

• Generar los planos de diseño y dimensionamiento

• Evaluar y corroborar la selección de materiales mediante análisis en

ANSYS

24

1.1.3 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN El proyecto de investigación a desarrollar corresponde al núcleo temático de diseño y construcción de motores establecido para el programa de Ingeniería Aeronáutica, según las líneas establecidas para instrumentación y control de procesos. 1.1.3.1 Descripción del problema En Colombia no hay un gran desarrollo específico en investigación relacionada con sistemas de propulsión, la documentación técnica es insuficiente, no hay una metodología de diseño que clasifique estos sistemas y que promueva la elaboración de un sistema completamente eficiente. Por esta razón la pregunta planteada es: ¿Cuáles deben ser las características de un diseño preliminar de un motor cohete de propelente líquido?

1.1.4 JUSTIFICACIÓN Los conceptos de desarrollo de sistemas de propulsión no tienen un reconocimiento importante porque se piensa que las limitaciones y recursos prevalecen sobre la intención de llevar a cabo un proyecto, lo que no es totalmente cierto porque el país tiene la capacidad de producir los elementos físicos y químicos necesarios para la construcción de un sistema de propulsión y lo más importante es su capacidad intelectual la cual es el recurso principal cuando una decisión de diseño es requerida. El trabajo presentado se define como el desarrollo de un método de diseño para sistemas de propulsión líquida teniendo como base un diseño preliminar que se adapte a las necesidades de la misión propuesta. La adaptación del sistema a un Rocket Belt requiere de cálculos específicos y dimensionamiento para lograr una eficiencia característica y un empuje determinante para los requisitos de operación.

25

2. MARCO TEÓRICO El propósito de este capítulo es presentar los temas que explican de forma precisa los pormenores tecnológicos que intervienen durante el diseño de un sistema de propulsión líquida.

2.1 COHETE DE PROPULSIÓN LÍQUIDA Según la definición de Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson: “Los sistemas de propulsión líquida (Liquid Rocket Propulsion System, LRPS) son los más usados para un motor cohete cuando se requieren altos niveles de impulso específico y empuje”. 1 Este hecho ha fortalecido la investigación y desarrollo en muchos de los aspectos de los sistemas de propulsión liquida. Como resultado existen muchas opciones para obtener el mejor funcionamiento para este sistema. En el caso particular de este trabajo para los sistemas de propulsión líquida se encuentran dos ventajas importantes sobre los otros tipos de propulsión química, estas son:

• Generan el más alto funcionamiento demostrado (impulso específico) que cualquier otro sistema cohete usando combustión química

• Pueden controlar le entrega de impulso y el manejo de energía,

incluyendo: - aceleración - operación modo pulso ( miles de pulsos altamente precisos y

repetibles) para un control determinado - múltiples encendidos y paradas con tiempos extremadamente

largos

1 HUMBLE Ronald, HENRY Gary y LARSON Willey. Space Propulsion Analysis and Design.

USA: Mc Graw Hill, 1995. P179.

26

En la siguiente tabla basada en la propuesta de Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson2 se aprecian las ventajas y desventajas de un sistema de propulsión líquida comparando las características que hacen al sistema funcional Tabla Nº 1. Consideraciones para sistemas de propulsión líquida Ventajas Desventajas

- El más alto impulso específico - Baja densidad del propelente frente a los sistemas sólidos

- Controlable - En algunos casos es más complicado

- Favorable para pruebas en tierra y revisiones de prelanzamiento

-Preocupación en cuanto la volatibilidad y ebullición

- El costo total es el más bajo - Combustión inestable

- Es el sistema más confiable - Dificultad para controlar el flujo del propelente

- Poco efecto sobre el ambiente - Menos confiable para algunas aplicaciones

- Permite un buen comportamiento en cualquier nivel

- Necesita un diseño especial

- La mayoría tienen una exostación limpia

2.2 ALIMENTACIÓN DEL PROPULSOR Históricamente los sistemas líquidos han sido categorizados por la forma de alimentación del sistema propulsor desde los tanques propelentes hasta la cámara de combustión. Las dos categorías básicas son alimentación por tanque presurizado y alimentación de presión por bomba. Aunque ambas categorías son sistemas de alimentación por presión, la categoría de tanque presurizado implica que la energía requerida para conducir el propelente dentro de la cámara de empuje es agregada antes del vuelo presurizando los tanques que contienen los propulsores líquidos, para que estos la alimenten bajo la influencia de la presión depositada. En contraste, la alimentación de presión por bomba usa la energía química del propulsor para impulsar la bomba, que a su vez lo presuriza antes de alimentarlo dentro de la cámara de empuje. 2 Ibid., p.183.

27

2.2.1 Alimentación por tanque presurizado Un gas presurizante es usado para mantener los tanques propelentes a la presión deseada, el tanque presurizado conduce el propelente hacia la cámara de empuje. El sistema no tiene complejidad en las líneas de alimentación, por lo que la presión que sale del tanque presurizado llega hacia los tanques propelentes sin tener pérdidas considerables por longitud y diámetro de la tubería, válvulas, reguladores o geometría variable. Un tanque presurizante desocupa el propelente en su totalidad rápidamente, esto es posible con un tanque presurizado conteniendo un gas inerte a una presión mayor existente en los tanques propelentes. Esta configuración de sistema de alimentación no es la adecuada para el diseño porque un tanque presurizante adicional aumenta la masa total del sistema de forma drástica, y no cumpliría con los requisitos propuestos en la misión, esto se demuestra por medio de un cálculo desarrollado en el numeral 4.6.7 Figura 1. Esquema de caídas de presión desde el tanque hasta la salida de la tobera, basado en Ronald Humble3, Gary Henry y Willey Larson

3 Ibid., p.184.

28

La configuración del sistema de presión por bomba tiene líneas de alimentación más complejas por lo que las pérdidas podrían aumentar haciendo que se pierda presión hacia los tanques propelentes y el flujo que salga de estos no tenga la combustión necesaria. Otro motivo por el que el sistema de alimentación de presión por bomba no es el adecuado es que las bombas requieren una configuración especial de diseño y la masa y peso del sistema principal aumentaría lo que demandaría volúmenes más grandes para los tanques propelentes, incrementando el flujo de masa requerido para el empuje, además necesitaría otros elementos para su funcionamiento, lo que genera un diseño más complejo. Figura Nº 2 Alimentación por tanque presurizado, tomada de Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson4

4 Ibid., p.185.

29

2.2.2 Alimentación de presión por bomba La mayor diferencia entre este sistema y el sistema de tanque presurizado son las bombas y el impulso de la bomba. El sistema de alimentación por bomba consiste en dos componentes principales, la bomba y el conductor de la bomba. Generalmente la bomba utiliza una configuración de flujo centrífugo teniendo un inductor de flujo axial con un bajo aumento de presión, ubicado en frente de la bomba centrífuga la cual tiene un aumento mayor de la presión. El conductor de la bomba más utilizado es el de turbina impulsada por gases calientes, también puede ser suplantada por otras fuentes, tales como:

• Gases no reactivos o líquidos calentados mientras refrigeran la cámara de empuje

• Gases calientes de combustión aparte de la cámara de combustión • Gases calientes de combustión generados a partir de un combustor

delante de la cámara de combustión principal • Gases calientes de combustión tomados de la cámara de combustión

principal. •

Figura Nº 3 Alimentación de presión por bomba5, tomada de Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson

5 Ibid., p.185.

30

2.2.3 Almacenamiento de propelente El sistema de almacenamiento de propelente consiste en la estructura de los tanques de oxidante y combustible y el ensamblaje de expulsión de los mismos. La estructura de los tanques está conformada principalmente por los recipientes a presión, los accesorios estructurales, propellant slosh baffles, y los aislamientos térmicos. 2.2.4 Control de flujo de oxidante y combustible Este sistema incluye válvulas on/off, de flujo direccional o válvulas cheques, y transductores. Este sistema es diferente de la interconexión de tubería en el que incluye solo los componentes inteligentes en el sistema de flujo. El sistema de control de flujo también controla el sistema alimentador del propelente afectando tales parámetros como la velocidad de las bombas. 2.2.5 Interconexión y componentes Este sistema consiste en todas las líneas alimentadoras, válvulas de descarga y otros componentes similares requeridos para el manejo del propelente pero excluyendo los componentes de control de flujo. 2.2.6 Cámara de empuje

La cámara de empuje se compone de la cámara de combustión, la tobera de salida y los inyectores. La cámara de empuje genera empuje proporcionando un volumen para la combustión y convirtiendo la energía térmica en energía cinética. La cámara de empuje se compone de:

• Inyectores de propelente y múltiples de alimentación para alimentar el propelente dentro de la cámara de combustión. Los inyectores atomizan el propelente tanto como sea posible dentro de la cámara de combustión de manera que ayuda al propelente a mezclarse y quemarse, los cálculos de inyectores están referenciados en el numeral 4.5

• Cámara de combustión, es el área donde la mayoría de la reacción

química ocurre. Debe ser lo suficientemente larga para permitir una combustión completa y lo suficientemente ancha para mantener baja la velocidad del flujo másico. Normalmente la cámara requiere algún tipo de refrigeración para mantener las paredes libres de daños debido a las altas temperaturas, los cálculos de cámara de combustión se encuentran en el numeral 3.2.3

31

• Tobera de escape, acelera los gases de salida para aumentar la velocidad y reducir la presión. La tobera normalmente requiere refrigeración, particularmente en el área de la garganta, para evitar que la estructura se sobrecaliente, los cálculos de tobera se encuentran en el numeral 3.4

La siguiente figura muestra la configuración básica de una cámara de empuje, componentes y las condiciones de flujo del número Mach (M). Figura Nº 4. Esquema típico de una cámara de empuje, tomada de Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson6

2.2.7 CÁMARA DE COMBUSTIÓN Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson7 dan la siguiente definición: “La cámara de combustión provee un área para la mezcla apropiada de los propelentes y una longitud suficiente para que los propelentes completen la combustión química; comúnmente incluye la parte convergente del montaje de la tobera”. El diseño de la cámara de combustión de un motor cohete empieza con la determinación del área de la garganta de la tobera con base en el empuje requerido, coeficiente de empuje y presión de cámara de combustión.

6 Ibid., p.218.

7 Ibíd., p.216.

32

La cámara de combustión y la tobera conforman una sola pieza, la forma de la cámara de combustión corresponde a la de un recipiente a presión con paredes lisas y transiciones redondeadas. Los combustibles deben demorar el tiempo suficiente en la cámara para ser mezclados y quemados de la manera más eficiente posible. La velocidad de combustión depende de la combinación de combustibles, de la geometría de la cámara de combustión, del estado de los componentes inyectados y de la construcción de la cabeza de inyección. La velocidad de combustión es limitada por la rata de evaporación de combustibles líquidos y el tiempo necesario para el mezclado. En propulsores mayores la velocidad de combustión es más demorada que en propulsores pequeños por las gotas de combustibles mayores. 2.2.7.1 Configuraciones para cámaras de combustión Figura Nº 5. Cámara de combustión esférica

Figura Nº 6. Cámara de combustión ovalada

33

Figura Nº 7. Cámara de combustión cilíndrica

2.2.7.2 Selección de cámara de combustión De las formas geométricas básicas mostradas en las anteriores figuras la cámara de combustión cilíndrica es la elegida para la configuración del sistema ya que es la más común con respecto a propulsores pequeños, además por tener menos superficie y espesor mantiene la presión y el volumen constantes, al ser el volumen constante incrementa la eficiencia en la combustión. Por sus condiciones ofrece una combustión mejor y es fácil de construir. Las configuraciones esféricas y ovaladas son mejores que las cilíndricas con respecto a la masa, al enfriamiento y pueden distribuir mejor los esfuerzos, pero no tienen una presión constante porque la geometría es variable y hace que la combustión no sea eficiente. 2.2.8 TOBERA La tobera constituye la pieza esencial para el funcionamiento de un motor cohete, ya que es la zona del motor encargada de transformar la energía térmica de los gases producidos durante la combustión del propulsor en el interior de la cámara de combustión en energía cinética de los mismos, proceso que da lugar al empuje y movimiento. La tobera está localizada en el extremo del motor y está unida a la cámara de combustión. El calor desarrollado durante el fenómeno de combustión de propulsión en el interior del motor se comunica a los gases generados durante el proceso recién señalado, con lo cual estos gases adquieren una gran presión y temperatura, dando lugar a un flujo que se desplaza hacia la tobera, cuando los gases alcanzan esta zona del motor, el fluido que penetra en la tobera avanza hacia su interior disminuyendo su temperatura y presión y aumentando su velocidad gradualmente. Durante esta fase de expansión se genera el empuje del motor cohete.

34

La selección de un perfil adecuado de tobera ofrece algunas opciones. Las Geometrías comunes de toberas incluyen las toberas cónicas, acampanadas, deLaval y Rao. 2.2.8.1 Toberas cónicas: Las toberas cónicas son simples en su concepto y relativamente fácil de fabricar pero no son las más eficientes en términos de pérdidas de empuje para una longitud determinada porque la formación de ondas de choque oblicuas causa una pequeña pérdida de empuje cuando el flujo se expande desde el área de la garganta hacia el final del radio de expansión. También debido a un componente de velocidad que está hacia el plano de salida de la tobera, entonces mayor empuje se pierde. Se llama cónica por que las paredes divergen a un ángulo constante. Un ángulo pequeño produce un empuje mayor, porque aumenta al máximo el componente axial de velocidad de la salida y produce un impulso específico alto. Figura Nº 8. Configuración de una tobera cónica

. 2.2.8.2 Tobera deLaval: La tobera deLaval está diseñada para aumentar el flujo y minimizar las pérdidas de empuje debido a los choques oblicuos. Esta tobera tiene un perfil de velocidad axial hacia el plano de salida de la tobera, por esto no tiene pérdidas radiales de empuje. Pero al maximizar el empuje esta tobera es relativamente larga, resultando en una masa alta y una geometría compleja. Figura Nº 9 Configuración de tobera deLaval

35

2.2.8.3 Tobera Rao La tobera Rao tiene un ingenioso diseño el cual expande el flujo y tiene un perfil de velocidad axial con una longitud mínima y una mínima pérdida de empuje. A pesar de tener estas cualidades generalmente no es muy usada porque la fabricación de su perfil es difícil comparado con otros diseños. Figura Nº 10 Configuración de tobera Rao

2.2.8.4 Tobera acampanada: La tobera acampanada tiene un buen desempeño porque el área cercana a la garganta la tobera diverge a un ángulo relativamente largo, pero el ángulo de de divergencia se estrecha hacia abajo, y cerca a la salida de la tobera el ángulo de divergencia es más pequeño. Además es simple en su diseño, es corta y liviana. Esta vuelve y expande el flujo con solo pequeñas pérdidas y produce un flujo axial cercano al plano de salida de la tobera. Esta combinación de rasgos la hace muy popular. Si embargo la forma final de la campana será óptima solo a una altura de vuelo determinada. Figura Nº 11 Configuración de tobera acampanada

36

Según la definición de Andreas Gravenhorst8 la parte divergente de la tobera es de importancia esencial para la potencia del propulsor, en este caso debe garantizarse un contorno óptimo para una relación de áreas de la siguiente manera:

• El chorro de gas de salida debe ser constante y paralelo al eje final de la tobera.

• Las pérdidas debido al despegue de la corriente y por turbulencia deben ser mínimas.

• La longitud de tobera debe ser la menor posible para minimizar el espacio de ensamble, peso, perdida por fricción en la pared y necesidad de enfriamiento.

• La tobera debe ser fácil de fabricar. Según lo anterior, la pared de contorno de la tobera no debe contener ninguna discontinuidad para prevenir ondas de choque y pérdidas por turbulencia. Únicamente el canto de salida debe diseñarse de canto cortante para prevenir sobre-expansión y despegue de la corriente de flujo. 2.2.8.5 Tobera seleccionada La tobera seleccionada es la tobera cónica porque el tiempo de vuelo para la misión es relativamente corto y las pequeñas pérdidas no afectan el desempeño del motor, al tiempo que un ángulo pequeño de divergencia genera más empuje, siendo este parámetro muy importante en el aumento de la eficiencia del motor. Por otra parte las toberas cónicas como las que se utilizan actualmente en propulsores muy pequeños mejoran la regulación de posición y más aún en el caso de propulsores simples. Existen varios materiales para fabricar toberas, como aceros, cerámicos, grafitos, aleaciones de aluminio, aleaciones de cobalto y aleaciones de níquel, entre los que se puede encontrar al níquel 200, material comúnmente usado en la industria aeroespacial. Se seleccionó para fabricar la tobera el Inconel 600 porque es un material que posee características mecánicas adecuadas para la misión propuesta, es una aleación de níquel-cromo con buena resistencia a la oxidación y a la corrosión a altas temperaturas, esta aleación soporta altas cargas estructurales y soporta elevadas presiones y temperaturas. 8 GRAVENHORST, Andreas. Manuscrito de cátedra. Sistemas de transporte espacial y

propulsión espacial. ALEMANIA, Universidad de Bremen, ciencias aplicadas en ingeniería aeroespacial. 2004. P.77.

37

Propiedades mecánicas del Inconel 600 Esfuerzo último 6,55e8pa Yield Strength 3,10e8pa Relación de Poisson 0,338 Densidad 8470,05Kg/m3 Calor específico 444 J/Kg ºK Modulo de elasticidad 2,06e11pa 2.3 SISTEMAS DE INYECCIÓN Hay que tener en cuenta para el diseño de los sistemas de los inyectores ciertos parámetros que ayudarán al funcionamiento óptimo del sistema

• Atomización rápida de los componentes de combustible. • Garantizar una combustión con bajas oscilaciones, estable y completa.

Estos parámetros son los que debe cumplir el sistema junto con perdidas de presión y no permitiendo transferencias de calor en las paredes de la cámara de combustión y tobera demasiado elevados. El elemento primordial del sistema de inyección es la cabeza de inyección al principio de la cámara de combustión, la cual es de importancia esencial para el grado de eficiencia de la cámara de combustión, la tarea de vaporización de la manera más fina posible y el mezclado de los componentes de combustible. Los tipos típicos de inyección son:

• Inyección de chorro en paralelo(cabeza coaxial) • Inyección de chorro a impacto(cabezas doublet-triplet) • Inyección de vértices

Las cabezas coaxiales generan chorros paralelos con componentes alternos de combustible, se utilizan cuando un componente se inyecta de manera gaseiforme y la otra líquida. Las cabezas de inyección de impacto vaporizan el propelente mediante chorros que chocan entre sí del mismo componente de combustible u oxidante (like) o diferente con combustible y oxidante (unlike). Dos, tres o cinco chorros tienen entonces un foco común (doublet, triplet, multiplet). En este caso se pueden utilizar también plaquetas de impacto contra las cuales chocan los chorros de combustible.

38

En el caso de la cabeza coaxial y de impacto, la inyección se puede realizar de forma axial o radial. El desarrollo de cabezas de inyección es de manera bastante empírica, ya que la relación entre tamaño cantidad y colocación de las perforaciones de inyección por un lado y la calidad de combustión y estabilidades por el otro lado es muy complejo. El área de corte total del flujo de la cabeza de inyección depende del flujo de masa deseado y el gradiente de inyección ∆p. Este gradiente de inyección es indispensable para la velocidad de inyección ( )w , con la cual se inyectan los componentes de combustible y oxidante, suministra la energía para una dispersión fina y genera el mezclado del propelente. Por lo menos el 20% de la presión de cámara de combustión debe estar disponible como gradiente de inyección para garantizar una combustión estable. Las configuraciones típicas de inyectores son las siguientes, tomados de Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson9 Figura Nº 12 Inyector tipo Like Doublet

9 Ibíd., p.230.

39

Figura Nº13 Inyector tipo Unlike Doublet

Figura Nº 14 Inyector tipo Unlike Triplet

Figura Nº 15 Inyector tipo coaxial

40

2.3.1 Selección de inyectores El análisis de un diseño de inyectores es muy complicado porque muchos fenómenos físicos influencian la inyección del propelente, la mezcla, la combustión y todos estos fenómenos ocurren simultáneamente. Cuando el combustible y el oxidante entran al motor el chorro de flujo golpea uno con otro, chocan, se atomizan, se mezclan y crean una reacción violenta de combustión, por lo que es difícil representar que está pasando dentro del motor. El tipo de inyector escogido es Unlike doublet porque es el inyector más simple en los diseños de inyectores mezcla directamente la relación de oxígeno y combustible, haciendo que en la cámara de combustión la composición sea constante para toda el área. Los inyectores elegidos deben estar contenidos en un manifold el cual debe estar conectado a la cámara de combustión para que haga la atomización y mezcla del propelente. 2.4 TANQUES La selección de los tanques es muy importante ya que son los que almacenan los propelentes y el gas presurizado que está encargado de desocupar la cantidad de propelente contenida en los tanques. Para elegir el tanque adecuado se tiene en cuenta la forma y el material a ser usado, así como la presión y temperatura que deben soportar. 2.4.1 Configuraciones típicas de tanques, tomados de Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson10 Figura Nº 16. Tanques esféricos

10 Ibíd., p.269.

41

Figura Nº 17. Tanque cilíndrico tándem

Figura Nº 18. Tanque cilíndrico tándem con mamparo común

2.4.2 Tipo de tanques seleccionados Los tanques cilíndricos ofrecen el mayor volumen por área y tienden a ser livianos. Los tanques cilíndricos con mamparo común acortan el sistema y reducen la masa, pero su construcción es muy compleja, y una fuga de un propelente a otro incrementa los riesgos de seguridad.

42

Para la configuración del diseño propuesto se escogieron tanques cilíndricos tándem para el oxidante y combustible, esta decisión se basa en que estos tanques tienen la configuración más simple cuando los diámetros son limitados, además los tanques cilíndricos proveen una rigidez estructural alta. 2.4.3 Selección de materiales para los tanques La selección de un material para los tanques propelentes debe considerar los siguientes conceptos

• El material elegido debe ser químicamente compatible con los propelentes

• Debe tener propiedades adecuadas para el diseño y condiciones de funcionamiento como temperatura y vibración

• Entregar el máximo esfuerzo para una masa determinada • Debe considerarse que la presión en los tanques propelentes tiene un

gran efecto para los requisitos estructurales Para la fabricación de tanques a condiciones críticas de presión y temperatura el Oxígeno e Hidrógeno son compatibles con diferentes materiales tales como aleaciones de aluminio, aceros inoxidables y de alta resistencia, aleaciones de níquel y cobre, también es compatible con materiales compuestos como aluminios y plásticos reforzados con fibra de vidrio y grafito, aunque estos últimos presentan desventajas frente a otros materiales debido a su alto costo y a un complicado proceso de formación del material La tabla Nº 2 muestra para algunos materiales usados en la fabricación de tanques las principales propiedades usadas en el cálculo de masas y grosor de los tanques Tabla Nº 2. Materiales de los tanques

Material ρ 3mKg TUF GPa

Aluminio 2219 2800 0.413 Titanio 4460 1.23 Acero 4130 7830 0.862 Níquel 200 8908 0.496 Magnesio HM21A 1780 0.255 Cobalto L-605 9100 0.820

43

Para la construcción de los tanques cilíndricos propuestos para el diseño se eligió el Aluminio – 2219 principalmente porque es un metal ligero debido a su baja densidad frente a otros metales, al ser dúctil es apto para el mecanizado, se encuentra fácilmente en el mercado, además es un metal que favorece el volumen de los tanques en cuanto a espesor ya que los límites de longitud y diámetro cumplen con las condiciones de operación y almacenamiento planteadas, las cuales están detalladas en el numeral 4.6 Otras características especiales son:

• Es usado para aplicaciones a elevadas temperaturas • Generalmente usado en la manufactura de componentes estructurales

para aplicaciones de alta temperatura y altos esfuerzos • Se puede maquinar fácilmente en condiciones de templado • Puede ser formado por métodos convencionales • Después de ser soldado debe ser tratado con un proceso anticorrosivo • Trabaja sin problemas a bajas temperaturas

3. CÁLCULOS DE DISEÑO En este capítulo se exponen las bases del diseño preliminar estableciendo una línea de diseño para un sistema de propulsión líquida. 3.1 DISEÑO PRELIMINAR El diseño contiene algunas partes mostradas en la figura Nº 19. Según la definición de Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson11: “Las decisiones del diseño preliminar incorporan las partes más importantes incluyendo la selección del propelente y el tipo de motor. Estas selecciones se basan en la relación entre las posibles opciones y la evaluación contra los requerimientos de impulso, masa y geometría, requisitos de entrada para esta parte del proceso”. Durante esta fase se escoge el propelente, número y tipo de motores, condiciones de operación del motor y de qué forma se puede realizar el diseño. Usando los propelentes seleccionados y parámetros de operación del motor se calcula, diseña y se planean las funciones del sistema. Los principales subsistemas son la alimentación del propelente, el almacenamiento del propelente, presurización del tanque y la cámara de empuje.

11

HUMBLE Ronald, HENRY Gary y LARSON Willey. Op.cit., p.192.

44

El diseño preliminar fija las etapas para un desarrollo de proyecto exitoso, y un buen proceso de diseño puede prevenir fallas potenciales que puedan perjudicar en el avance del proyecto. Anticipadamente para el desarrollo deben identificarse y corregirse estas posibles fallas las cuales incluyen los requerimientos que no puedan satisfacer un costo razonable en dinero, cronograma o riesgo. Si estas fallas son descubiertas durante el diseño preliminar se pueden realizar los respectivos cambios y con eso no se altera el desarrollo del proyecto. La siguiente figura muestra como está planteado el algoritmo de diseño para tener un orden lógico en los cálculos de diseño, y se basa en el proceso planteado por Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson12 Figura Nº 19. Esquema del algoritmo de diseño

12

Ibid., p.193.

45

INICIO

critHcritOcritHcritOmH

conoinjTUC

saeCmmol

PPTTbatm

mDCDPFg

tMFPWMTMVKOH

,,,,,,,,

,,,,,,,,,,

,,,,,,,/,,,2

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ααπε ∆

ℜ

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molV

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Fm =•

OHmMR

2

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1

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k

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1

46

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−⋅⋅

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k

k

C

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PRT

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kW

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k

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k

k

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t

kP

P

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k

TT C

t

K

t

C

t

C

P

P

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ρ

ρ

2

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47

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1

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2

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2

11

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+

−+

−+

=

k

k

T

X

k

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1−

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k

k

t

e

t

e

T

T

P

P

eTRk ⋅⋅=α

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k

k

C

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CnP

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α

wM =

)1(

1

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2 −

+=

k

t

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kρ

ρ

3

48

−

−

+

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−

−

k

k

C

e

k

e

Ck

T

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P

P

k

k

P

Pk

A

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1

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1

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k

k

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kk

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+

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CtTR

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+

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1

1

1

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πt

t

Ar =

4

3

49

CCC TRP ⋅=⋅ν

SC tmV ⋅⋅=•

ν

=Cε

At

Ac

πC

C

Ar =

( ) ( )

−⋅⋅⋅+⋅⋅= 1cot

3

1Ccon

t

CCtC

ALAV εα

πε

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e

A

A

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e

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4

50

( )αtan2

te

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CSb PfP ⋅=

TU

Cb

WF

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( )

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CC

tCC

CCCCWCC

rrLrtm

θρπ

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22

( )tenWn rrLtm +⋅⋅⋅= ρπ

ρρ

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•

PCD

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A

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51

4

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inj

inj

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inj

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inyA

AN =

)(2/1 bVVT

a

bV

RTP

+−

−=

cilrV ⋅⋅= 2π

Om

V=υ

tmmm ⋅−=•

12

2

2m

V=υ

7

6

52

H

Hm

V=υ

)(2/1

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a

b

RTP

HHH

H+

−−

=υυυ

υ

Vm H =

tmmm H ⋅−=•

2

2

2m

V=υ

2mmm Hi −=

8

)(2/12

bVVT

a

bV

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+−

−=

7

53

PMOEfP Sb ⋅=

TU

cib

cF

rPt

⋅=

3

3

4ss rV ⋅= π

24 ss rA ⋅⋅= π

mSSS tAm ρ=

8

)(2/12

bVVT

a

bV

RTP

+−

−=

cicici LrA ⋅⋅⋅= π2

mCCC tAm ρ=

SCHTotal mmmmm +++=1

FIN

54

3.1.1 Requisitos para la misión Para iniciar el proceso de diseño se define la misión del sistema de propulsión. ¿Qué se quiere hacer?, ¿cuales son las restricciones y limitaciones a las que estarán sometidos los sistemas y subsistemas? Objetivo de la misión ¿Qué es lo que se quiere hacer con el motor a diseñar? El objetivo de una buena misión definida debe enfocarse en el desarrollo y evitar requisitos restrictivos o excesivos. El objetivo principal de la misión propuesta en este trabajo es desarrollar el diseño preliminar de un motor cohete de propulsión líquida adaptado a un Rocket Belt, que pueda elevar un peso estimado de 150 kilos, correspondiente al peso de una persona más el propio peso del sistema, a una altura de 25 metros, durante un tiempo de 30 segundos a una velocidad de 60 kilómetros/h. 3.2 Decisiones del diseño preliminar Durante el proceso de diseño se tomaron algunas decisiones iniciales con base en la revisión bibliográfica, en relación a magnitudes de variables de diseño y parámetros de operación, con el fin de iniciar los cálculos y el ciclo iterativo. Tabla Nº 3 Decisiones del diseño, basado en la metodología de Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson13

Paso Salidas Observaciones 1) Estimar la masa del sistema y cubierta

• Estimar la masa del motor • Longitud del motor • Diámetro del motor

• Usar datos históricos • Aproximar la masa y el tamaño

del sistema 2) Elegir los propelentes • Decisión

• Objetivo del O/F • Funcionamiento • Almacenaje • Toxicidad

3) Determinar el motor y el sistema de alimentación de presión

• Presión de la cámara de combustión

• Expansión de la tobera • Presión dinámica • Caída de presión en el sistema

de alimentación • Caída de presión en los

inyectores • Balance del motor • Sistema presurizante

• Presión de la cámara y el radio de expansión para el funcionamiento deseado

• Crear un perfil del sistema de presión

4) Estimar la masa de los propelentes y el tamaño de los tanques

• Masas del propelente • Volúmenes de los tanques

• Basado en el análisis de la ecuación de cohetes

5) Iterar • Nuevos parámetros de decisión • Las últimas decisiones afectan las primeras

13

Ibid., p.194.

55

3.2.1 Estimar la masa del sistema y cubierta Se entiende como sistema todas las secciones que conforman el motor, la masa y dimensiones de los sistemas líquidos históricos y existentes (excluyendo los tanques) que tienen correlación con la magnitud de empuje. Para el análisis de la misión se conoce cuanto empuje es necesario, entonces fácilmente se puede estimar la masa del sistema, longitud y diámetro. Para la misión se asume un peso total de 150Kg, este peso relaciona el peso promedio de una persona de 70kg y el peso del aparato con una carga máxima de 80kg. La figura Nº 20 muestra una curva que relaciona el empuje por peso ( )WF versus el empuje máximo para motores bipropelentes. Esta figura es planteada por Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson14 y plantea una fórmula con la que se puede determinar el empuje máximo necesario para levantar el peso aproximado asumido, la cual es válida para bipropelentes. Debido a que los valores en la figura son demasiado altos, para la misión propuesta se toma el menor valor que representa ( )WF en la curva y se aproxima a un valor correspondiente de 3547.14=WF .

( ) 44.130006098.0 += FW

F (3.1)

=F0006098.0

44.133547.14 −

NF 1500= Donde:

=W

FRelación empuje por peso

=F Empuje máximo requerido 14

Ibid., p.196.

56

Figura Nº 20 Empuje por peso ( )WF VS empuje máximo para motores bipropelentes.

La figura Nº 21 muestra la longitud del sistema (LE en cm.) y el diámetro (DE en cm.) versus la magnitud de empuje (F en N). En esta figura las curvas muestran aproximadamente datos particularmente trazados y contiene fórmulas planteadas por Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson15 con las que se hace un cálculo estimativo de masa, longitud y diámetro para el sistema. Teniendo un empuje requerido se pueden aproximar los valores correspondientes para cada dimensión, es importante reconocer que esta figura propuesta muestra valores históricos asociados con una tecnología; estos valores no indican limitaciones físicas fundamentales y es posible diseñar un sistema que se desvíe drásticamente de estos valores, en tanto se cuente con la tecnología requerida a los medios de cálculo para precisar las nuevas relaciones entre las variables implicadas. Figura Nº 21. Estimación de diámetro y longitud del motor, la figura se basa en Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson16

15

Ibid., p.197. 16

Ibid., p.196.

57

El siguiente cálculo inicial de dimensionamiento es estimativo, y no representa resultados definitivos de longitud, diámetro y peso final del sistema.

( )44.13000609.00 +=

Fg

FmE (3.2)

( )( )44.131500000609.081.9

1500

+=Em

=Em Kg65.10

92.3100504.0 += FLE 8 (3.3)

( ) 92.31150000504.0 +=EL cmLE 48.39=

48.1400357.0 += FDE (3.4)

48.14)1500(00357.0 +=ED cmDE 83.19=

Donde:

=Em Masa del motor (Kg) =EL Longitud del motor (cm) =ED Diámetro del motor (cm)

=F Empuje del motor (N) =

0g 9.81 (m/s2) 3.2.2 Elección de propelentes Se debe decidir que propelentes se usan, la relación oxidante/combustible (O/F) y la cantidad total de propelente requerido. Lo dicho anteriormente se da bajo ciertos cálculos que se mostraran mas adelante. En muchos casos el diseño del vehículo especifica los propelentes a ser usados, la relación O/F deseada y la cantidad de propelente. La tabla Nº 4 está basada en datos termoquímicos para la selección de propelentes propuesta por Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson17

17

Ibid., p.698.

58

TABLA Nº 4 Propiedades de propelentes líquidos comunes

59

Características de los propelentes más comunes Peróxido de Hidrógeno

• Se usa en concentraciones altas para combustibles en cohetes • Es incoloro • El peróxido de hidrógeno es inestable • Descompone rápidamente oxígeno y agua con liberación de calor. • No es inflamable, • Es un agente oxidante potente que puede causar combustión

espontánea cuando entra en contacto con materia orgánica. Hidracina

• Es demasiado Toxica • Se enciende pasándola sobre un catalizador calentado • Descompone el combustible y produce amoníaco, nitrógeno, y gases

de descarga de hidrógeno • Descomposición de hidracina produce temperaturas altas • Muy soluble en agua y etanol

Fluorina

• Usualmente tiene una reacción violenta con casi todos los elementos excepto con nitrógeno, cloro y oxigeno.

• Es altamente toxica • Es oxidante con reactantes • Puede mezclarse con oxigeno liquido y genera combustión • Debe manejarse con mucha precaución. • Cuando entra en contacto con el Hidrógeno produce una reacción

explosiva Tetra - oxido de Nitrógeno

• No es tan corrosivo como otros elementos • Provee excelente rendimiento del propulsor • Provee un alto punto de congelación • Es un oxidante

60

Para el diseño propuesto se escogió el hidrógeno líquido como combustible y oxígeno líquido como comburente debido a que son los elementos que presentan mejores propiedades físicas y químicas frente a otras opciones. 3.2.2.1 Propiedades físicas y químicas del hidrógeno líquido

Peso molecular 2 Temperatura de fusión -259 °C Temperatura de ebullición -253 °C Temperatura crítica -240 °C Densidad relativa del gas (aire=1) 0.07 Reactividad y estabilidad:

• Puede formar mezclas explosivas con el aire • Las fugas de líquido pueden producir fragilidad en materiales

estructurales • Puede reaccionar violentamente con materias oxidantes • Se queman con una llama invisible e incolora

3.2.2.2 Propiedades físicas y químicas del oxigeno líquido Peso molecular 32 Temperatura de fusión -219 °C Temperatura de ebullición -183 °C Temperatura crítica -118 °C Densidad relativa del gas (aire=1) 1.1

• El vapor es más pesado que el aire. • Puede acumularse en espacios confinados, particularmente al nivel del

suelo o en sótanos.

61

3.2.2.3 Cálculo de propelentes A una temperatura estándar 0=o

T para gases ideales tomada de la tabla Nº 2.1 como ilustra Cerbe/Hoffman18

KmolKgH 016.22 = KmolKgO 999.312 = (3.5)

Se halla la masa molar del propelente teniendo en cuenta que en el momento que los propelentes pasen por los inyectores se obtiene vapor de agua como producto de la reacción.

KmolKgMOHm /016.18

2= (3.6)

Teniendo el volumen molar estándar se halla la densidad molar del H2O para determinar la densidad de los gases que pasan por la garganta, como se especifica en el numeral 3.3.2

KmolmVmol

34.22= (3.7)

Kmolm

KmolKgmol 3

4.22

016.18=ρ

38043.0 mKgmol =ρ (3.8)

Donde:

=OHmM

2Masa molar del propelente ( )KmolKg

=molV Volumen molar estándar ( Kmolm3 )

=molρ Densidad molar del propelente ( )3mKg

18

HOFFMAN, Cerbe, Introducción a la termodinámica, Munich/Wienna, Carl Hanser, 1994, p,407

62

3.2.3 CÁLCULO DE TEMPERATURA EN LA CÁMARA DE COMBUSTIÓN E IMPULSO ESPECÍFICO

Por medio de la figura Nº 22, como muestra Andreas Gravenhorst19 se calcula el impulso específico y la temperatura en la cámara de combustión, para efectos de cálculos se toman los valores mas bajos de la curva que representa la relación de calores específicos de K= 1.3 ya que valores para impulso específico más altos son utilizados en sistemas de mayores dimensiones. Si se toman valores diferentes a los de la curva indicada se altera la presión en la cámara de combustión, así como las dimensiones del motor, esto se puede comprobar por medio de iteraciones en la ecuación Nº (3.26) Figura Nº 22. Relación de impulso específico contra temperatura en la cámara sobre masa molar

19

GRAVENHORST, Andreas. Op.cit., p.50.

63

3.2.3.1 Temperatura en la cámara de combustión Teniendo la masa molar del vapor de agua con valor de KmolKg016.18 se halla la cantidad de Kmol por cada Kg de propelente.

⋅

OKgH

OKgmolHOKgH

2

2

2016.18

11 (3.9)

OKgmolH 20555.0= Es equivalente a:

=

OKgH

OKgmolH

OKgmolH

OKgH

2

2

2

2

1

0555.0

0555.0

1 (3.10)

Para determinar la temperatura en la cámara se desarrolla un proceso iterativo basado en la figura Nº 22, la cual muestra la relación del impulso específico contra la temperatura en la cámara de combustión sobre la masa molar. La iteración requiere que la temperatura en la cámara de combustión multiplicada por la cantidad de Kmol por cada Kg de propelente debe dar como resultado el valor más bajo de la relación TC/M que muestra la figura Nº 22, en este caso corresponde a kgKmolK /95.49 ⋅o Como resultado de la iteración la temperatura en la cámara de combustión tiene un valor de 900º K.

KTC º900= La relación TC/M )/( KgKmolK ⋅o = KgKmolK 0555.0900 ×o Tc/M = kgKmolK /95.49 ⋅o (3.11) Donde:

=CT Temperatura en la cámara de combustión

mM = Masa molar

64

3.2.3.2 Impulso específico Un parámetro de desempeño usado para los sistemas de propulsión es el impulso específico (ISP). Este parámetro compara el empuje derivado de un sistema como una función del flujo másico del propelente.

•=

0mg

FI SP (3.12)

Donde:

=SPI Impulso específico (s) =F Empuje del motor (N)

=•

m Flujo másico del propelente (Kg/s) =0g 9.81 (m/s2)

La tabla Nº 5 muestra el desempeño y ventajas de las tecnologías más comunes en cohetes20, basada en Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson TABLA Nº 5 Desempeño de tecnologías más importantes

20 HUMBLE Ronald, HENRY Gary y LARSON Willey. Op.cit., p.11.

65

Como muestra Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson21 el término 0

g es

puesto en la ecuación para hacer que la unidad del SPI sea segundos y

eliminar otras dimensiones, entonces se puede usar el mismo número del SPI

con unidades Inglesas o del sistema internacional. Es común dejar el término 0

g por fuera de esta ecuación. Haciendo esto se obtiene unas unidades de impulso específico de velocidad (m/s) las cuales son equivalentes para la velocidad efectiva de escape. La velocidad efectiva de salida (c) frecuentemente define el desempeño del cohete

•

−+=

m

PPAWC aee

e

)( (3.13)

Para ae PP = C es idéntico con eW Si se compara la ecuación (3.12) con la ecuación (3.13) se obtiene que el empuje ( )F se convierte en:

cmF•

= (3.14) Comparando este resultado con la ecuación (3.13) se obtiene para el impulso específico que:

0gIC SP= (3.15)

El término SPI es usado en la literatura Norteamericana y tiene como unidades

el segundo [ ]s , el término SI es usado en la literatura Europea y tiene unidades

de [ ]sm / . Los cálculos realizados dentro del proyecto que relacionan impulso específico tienen unidades de [ ]sm / basadas en la literatura Europea.

Se IW = [ ]sm (3.16) 21

Ibid., p.10.

66

Como ya se mostró a través de la figura Nº 22 se asume una relación de calores específicos de K= 1.3, se sigue la curva representativa de este valor hasta los valores correspondientes a eW y el menor valor de la relación

MTC / igual a KgKmolK ⋅o95.49 , donde se obtiene un impulso específico de

1350 m/s El empuje calculado es de 1500 N, y el impulso específico hallado es de 1350 m/s como función de una temperatura de 900º K en la cámara de combustión, aproximando a la curva correspondiente a una relación de calores específicos de 3.1=K

3.2.3.3 Flujo másico del propelente

•

m

Conociendo el impulso específico y el empuje necesario se puede calcular el flujo másico del propelente por medio de la siguiente ecuación

sKgm

sm

Nm

W

Fm

WmF

e

e

11.1

1350

1500

=

=

=

=

•

•

•

•

(3.17)

Donde:

=•

m Flujo másico de los productos de combustión ( sKg ) =F Empuje del motor ( N ) =eW Impulso específico ( sm )

67

3.2.3.4 Constante particular del gas de trabajo ( )R La constante del gas de trabajo se conoce como R , R se compone de la constante del gas universal ℜ y el peso molar

OHmolM2

del gas de trabajo.

OHmolMR

2

ℜ= (3.18)

Con ℜ = 8314.3 (J/molºK)

)/(058.18

)º/(3.8314

molKg

KmolJR

⋅=

48.461=R (J/ (Kg. º K)) (3.19)

Donde:

=R Constante particular del gas de peso molecular )º/( KKgJ ⋅ =ℜ Constante universal de los gases )º/( KmolJ ⋅

=OHmol

M2

Masa molar del propelente )/( molKg

Para un gas ideal los calores específicos bajo presión constante Cp y volumen

constante Cv al igual que su relación V

p

C

Ck = son constantes y la constante

del gas R es la diferencia entre los calores específicos:

(J/Kg ºK).C

))(J/ Kg. ºKC

k

RkC

p

p

p

751999

13.1

48.461(3.1

1

.

=

−=

−=

(3.20)

RCC vp =−

RCC pv −= (3.21)

(J/Kg ºK)C

KKgJKKgJC

v

v

27.1538

)º/(48.461)º/(75.1999

=

−=

(3.22)

68

3.2.3.5 Velocidad del sonido ( )α y velocidad de flujo en la cámara de combustión ( )w Para hallar la velocidad del sonido α de cualquier flujo gaseoso en función de la temperatura del gas que permanece en la cámara de combustión se deduce por medio de la siguiente ecuación

sm

KKKgJ

TRk C

/8.734

)º900())º/(48.461()3.1(

=

⋅⋅=

⋅⋅=

α

α

α

(3.23)

Según Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson22 la velocidad del flujo en la cámara de combustión tiene valores pequeños, por lo que un valor típico de Mach M es de 0.31, como relación de velocidad de flujo w a la velocidad del sonido:

smw

smsmw

Mw

wM

/78.227

)/8.734)(/31.0(

.

=

=

=

=

α

α

(3.24)

Donde

=α Velocidad del sonido en la cámara de combustión ( )sm =M Numero Mach

=w Velocidad de flujo en la cámara de combustión ( )sm


22

Ibid., p.101.

69

3.2.3.6 Temperatura total en la cámara de combustión )( gT

Las propiedades de un fluido, como la temperatura, son función de la velocidad del flujo. Para describir el estado de un fluido en cualquier punto a lo largo de su recorrido, es conveniente considerar el estado de estancamiento como estado de referencia. Las propiedades de estancamiento pueden considerarse como las propiedades que resultarían si el fluido fuese isentropicamente desacelerado a velocidad cero23.

P

2

Cg C2

wTT +=

)75.1999(2

)78.227(º900

2

⋅+=gT (3.25)

KTg º97.912=

Donde:

=gT Temperatura total en la cámara de combustión (º K)

=CT Temperatura en la cámara de combustión (ºK) =w Velocidad de flujo (m/s)

3.2.3.7 Presión en la cámara de combustión ( )CP La siguiente ecuación aclara que la velocidad de escape del motor es una función de relación de los calores específicos y de la masa molecular R del gas de trabajo, de la temperatura de combustión y de la relación de presiones entre presiones de cámara de combustión y presión a la salida de la tobera. Para este caso la temperatura de la cámara de combustión ( )CT depende de la cámara de combustión y de la relación de mezcla de los gases. La presión de salida eP se toma como la presión atmosférica Standard de 1at, equivalente a 101325Pa

−⋅⋅

−⋅=

−

k

k

C

e

CeP

PRT

k

kW

1

11

2 (3.26)

23

NAKKA, Richard. Experimental Rocketry Web Site, [Toronto, Canadá]: Citado 16 de Agosto, 2005. http://members.aol.com/ricnakk/th_nozz.html

70

−⋅⋅⋅

⋅⋅

−⋅=

−

3.1

13.1

1013251º900

º48.461

13.1

3.121350

CP

PaK

KKg

Jsm

Se itera

CP para hallar eW , comenzando la iteración desde 1MPa, obteniendo

un resultado de:

=CP MPa15.2 Donde:


=eP Presión a la salida de la tobera ( )Pa =K 1.3 =eW Impulso específico ( )sm



3.2.3.8 Presión total en la cámara de combustión ( )

gP

La presión total )(Pg en la cámara de combustión es la presión que tiene un fluido cuando se transfiere su energía de flujo de manera isentrópica en energía térmica, es una constante únicamente para un proceso de corriente totalmente isentrópico.

MPaP

MPaP

Mk

PP

g

g

k

k

Cg

28.2

)31.0.(2

)13.1(115.2

.2

)1(1

)13.1(

3.1

2

)1(2

=

+=

+=

(3.27)

Donde:


=M Número Mach =CP Presión en la cámara de combustión ( )Pa

71

Cabe anotar que las propiedades totales o de estagnación PgTg, son simplemente las propiedades que están presentes en la cámara de combustión del cohete, puesto que la velocidad de flujo es considerada cero en este punto. 3.3 Presión crítica en la garganta ( )tP Según la definición de Andreas Gravenhorst “la tarea de la tobera es24 transformar la entalpía del gas de trabajo de manera eficiente en energía cinética, es decir, en velocidades altas. Para eso tiene una forma convergente-divergente (tobera de-laval) para acelerar el gas de trabajo hasta el cuello de la tobera a la velocidad del sonido y luego en la parte divergente acelerarlo posteriormente en el rango de supersónico”. El proceso de aceleración en la tobera se observa como proceso isentrópico en el cual permanecen constantes la presión total y la temperatura total. La relación de presiones de la cámara de combustión y del cuello de la tobera, se denomina “relación de presión critica” tP y se conoce con la siguiente formula:

MPaP

MPaP

PP

kP

P

t

t

gt

k

k

g

t

24.1

)13.1(

228.2

)13.1(

2

)1(

2

)13.1(

3.1

)13.1(

3.1

)1(

=

+=

+=

+=

−

−

−

(3.28)

Donde

=tP Presión crítica en la garganta de la tobera ( )Pa


24

Ibid., p.46.

72

3.3.1 Temperatura en la garganta ( )tT Por medio de la siguiente ecuación se calcula la temperatura en la garganta

KT

KT

k

TT

t

t

C

t

º60.782

13.1

)º900(2

1

2

=

+=

+=

(3.29)

Donde:

=tT Temperatura crítica en la garganta ( )Kº

=CT Temperatura en la cámara de combustión ( )Kº =k Relación de calores específicos

3.3.2 Densidad de flujo en la garganta ( )tρ Para determinar la densidad de flujo en la garganta se utiliza la relación isentrópica de flujo unidimensional que depende de la presión y densidad en la cámara de combustión, de la presión en la garganta y de la relación de calores específicos

3

3.13

/5266.0

/8043.0

21.1

15.2

mKg

mKg

MPa

MPa

P

P

t

t

K

t

C

t

C

=

=

=

ρ

ρ

ρ

ρ

(3.30)

Donde:

=CP Presión en la cámara de combustión )(Pa

=tP Presión en la garganta )(Pa

=Cρ Densidad de flujo en la cámara de combustión ( )3/ mKg

=tρ Densidad de flujo en la garganta ( )3/ mKg

=K Relación de calores específicos

73

3.3.3 Relación de área

t

X

A

A

Para una sección de corte cualquiera entre la entrada a la tobera y final tobera, se puede expresar la relación de áreas mediante el número de Mach local. La ecuación 3.31 representa la condición critica25

, donde el numero Mach es la unidad 1=M , en el cual la velocidad del flujo es igual a la velocidad del sonido. Es posible expresar la relación de área TX AA / , en términos del número de Mach del fluido. La relación de área es simplemente el área seccionada transversalmente en cualquier punto ( )X en la tobera, con el área seccionada transversalmente donde existe la condición critica ( )1=M

( )

( )( )13.12

13.1

2

12

1

2

2

13.11

12

13.11

1

1

2

11

2

11

1

−

+

−

+

−+

−+

=

−+

−+

=

T

X

k

k

T

X

A

A

k

Mk

MA

A

(3.31)

1=T

X

A

A

Cuando se realiza un gráfico de TX AA / contra el número Mach usando la ecuación anterior se deduce fácilmente el punto crítico del flujo. Este claramente muestra que un pasaje convergente-divergente de una sección con un área mínima es requerido para acelerar el flujo de una velocidad subsónica a una supersónica. El punto critico donde el flujo se encuentra a velocidad sonica ( 1=M en 1/ =TX AA ) se encuentra en la garganta de la tobera. Esto demuestra la importancia de la tobera teniendo una sección divergente, sin ella, el flujo nunca alcanzaría una velocidad mayor a la del sonido.

25

NAKKA, Richard. Op.cit., http://members.aol.com/ricnakk/th_nozz.html

74

Figura Nº 23, gráfico de TX AA / versus numero Mach, tomada de NAKKA, Richard26

3.4 Temperatura a la salida de la tobera ( )nT La temperatura en la tobera depende de la temperatura crítica de la garganta de la tobera y puede calcularse por medio de la siguiente ecuación

KT

K

T

MPa

MPa

T

T

P

P

e

e

k

k

t

e

t

e

º74.438

º60.78224.1

101.0 13.1

3.1

1

=

=

=

−

−

(3.32)

Donde:

=eT Temperatura a la salida de la tobera ( )Kº

=tT Temperatura crítica en la garganta de la tobera ( )Kº

=eP Presión a la salida de la tobera ( )Pa

=tP Presión crítica en la garganta ( )Pa

26

Ibid., http://members.aol.com/ricnakk/th_nozz.html

75

3.4.1 Presión a la salida de la tobera ( )eP La presión a la salida de la tobera se asume como la misma presión atmosférica de Pa101325 y es la presión que se utiliza para el cálculo de velocidad de flujo a la salida de la tobera. 3.4.1.1 Número Mach en la tobera ( )M El número Mach en la tobera se determina con la velocidad del sonido α en función de la temperatura que permanece en la tobera y la velocidad del flujo en la tobera w

( ) ( )( )( )

sm

KKKgJ

TRk e

/04.513

º74.438º/48.4613.1

=

⋅=

⋅⋅=

α

α

α

La velocidad de flujo en la tobera se calcula con la siguiente ecuación

smw

MPa

MPaKKKgJw

P

PTR

k

kw

n

n

k

k

C

e

Cn

/91.1349

15.2

101.01)º900)).(º/(48.461.(

)13.1(

))3.1.(2(

1..)1(

).2(

3.1

)13.1(

)1(

=

−

−=

−

−=

−

−

(3.33)

Donde

=nw Velocidad del flujo en la tobera ( )sm /

=R Constante del gas de trabajo ( )KKgJ º/ ⋅ =CT Temperatura en la cámara de combustión ( )Kº

=nP Presión en la tobera ( )Pa

=CP Presión en la cámara de combustión ( )Pa =k Relación de calores específicos

76

Con la velocidad del sonido de los gases en la tobera y la velocidad de flujo se calcula el número Mach en la tobera

63.2

/04.513

/91.1349

=

=

=

M

sm

smM

wM

α

3.4.2 Densidad de los gases que pasan por la tobera:

( )

( )

3

13.1

1

3

)1(

1

)1(

1

/3305.0

13.1

2/5266.0

)1(

2

)1(

2

mKg

mKg

k

k

n

n

k

tn

k

t

n

=

+=

+=

+=

−

−

−

ρ

ρ

ρρ

ρ

ρ

(3.34)

Donde

=nρ Densidad del flujo en la tobera ( )3/ mKg

=tρ Densidad del flujo en la garganta ( )3/ mKg

77

3.4.3 Relación de expansión ( )ε Esta ecuación permite calcular el área de salida eA para la sección entre la

garganta y el final de la tobera, de manera que la presión de salida eP es igual

a la presión ambiente aP

5.8

15.2

101.01

)13.1(

)13.1(

101.0

15.2

2

13.1

1)1(

)1(

2

1

3.1

)13.1(

3.1

1

)13,1(

1

)1(

1

)1(

1

=

−

−

+

+

=

−

−

+

+

=

−

−

−

−

T

e

T

e

k

k

C

e

k

e

Ck

T

e

A

A

MPa

MPa

MPa

MPa

A

A

P

P

k

k

P

Pk

A

A

(3.35)

Figura Nº 24 Esquema de valores para la cámara de empuje

78

Sección 0 – 1

=< )1(M Número Mach en la cámara de combustión, 31.0=M =CP Presión en la cámara de combustión, MPaPC 15.2=

=CT Temperatura en la cámara de combustión, KTC º900=

=Cρ Densidad del flujo en la cámara de combustión, 3/8043.0 mKgC =ρ

Sección 1 – 2

== )1(M Número Mach en la garganta, )1( =M =tP Presión crítica en la garganta de la tobera, MPaPt 24.1=

=tT Temperatura en la garganta de la tobera, KTt º60.782=

=tρ Densidad del flujo en la garganta, 3/5266.0 mKgt =ρ

Sección 2 – 3

=> )1(M Número Mach a la salida de la tobera, 63.2=M =nP Presión a la salida de la tobera, PaPn 101325=

=nT Temperatura a la salida de la tobera, KTn º74.438=

=nρ Densidad del flujo en la tobera, 3/3305.0 mKgn =ρ

3.4.4 Ondas de choque Para un flujo supersónico estable, en el cual el flujo no se separa de la tobera en ningún punto la presión de salida es constante, así, la expansión ideal ( )ae pp = ocurre solo a una altura, en cualquier otra altura el flujo se sobre – expande o se sub – expande. Si un motor cohete es operado por debajo de su altitud óptima, la presión atmosférica es mayor a la presión de salida de los gases, como los productos de la combustión fluyen hacia la salida de la tobera la tobera incrementa su área y el flujo se expande causando una disminución en la presión del flujo. Cuando el flujo se expande a una presión menor a la presión atmosférica el flujo se denomina sobre – expansionado, de manera recíproca, si el flujo en un cohete que opera sobre su altura óptima se denomina sub – expansionado.

79

Cuando un motor cohete opera por encima de la altura de diseño dh , donde la

tobera es idealmente expandida, el flujo se propaga hacia la menor presión atmosférica. A medida que la altitud disminuye las ondas se incrementan hasta alcanzar la altura de separación seph .

Si la presión atmosférica incrementa las ondas de choque se mueven dentro de la tobera, causando una separación de flujo, la presión antes de la onda de choque

sp es la presión para esa parte de la tobera si estuviese operando normalmente.

80

La siguiente representación de separación de flujo en la tobera muestra que las ondas oblicuas radian dentro del flujo, estas ondas actúan para comprimir el flujo hasta una presión cercana a la presión atmosférica

3.4.5 Altura de separación del flujo Para encontrar la altura de separación del flujo debe tenerse en cuenta una altura mayor a la altura del nivel del mar, para el diseño propuesto se calculó una altura máxima de alcance promedio de m200 , se debe tomar el valor correspondiente de presión a esta altura y una altura escalar de m4.7010 , como propone Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson27

mh

mN

mNmh

p

phh

sep

sep

SL

d

sclsep

63.166

/101325

/98945ln4.7010

ln

2

2

=

⋅−=

−=

(3.36)

Donde:

=seph Altura de separación del flujo ( )m

=sclh Altura escalar con valor de m4.7010

=dp Presión a una altura de diseño ( )2/ mN

27 HUMBLE Ronald, HENRY Gary y LARSON Willey. Op.cit., p.116

81

Según la definición de NASA28, “como un cohete se mueve a través de un gas las moléculas del gas son desviadas alrededor del cohete. Si la velocidad del cohete es menor a la velocidad de la velocidad del sonido del gas la densidad del gas permanece constante, cuando la velocidad del cohete incrementa hacia la velocidad del sonido se debe considerar el efecto de compresibilidad en el gas, la densidad del gas varía localmente cuando el gas es comprimido por un objeto”. Para fluidos compresibles con pequeños cambios de flujo el proceso del flujo es reversible y la entropía es constante, pero cuando un objeto se mueve más rápido que la velocidad del sonido el proceso del flujo es irreversible y la entropía incrementa. Las ondas de choque son generadas en pequeñas regiones del gas cuando las propiedades del gas cambian en grandes proporciones. A través de una onda de choque la presión estática, la temperatura y la densidad del gas incrementan casi instantáneamente porque una onda de choque no hace trabajo, por lo que no hay aumento de calor, entonces la entalpía y la temperatura total permanece constante. Debido a que el flujo no es isentrópico Pero el flujo es no-isentrópico la presión total en el perfil inferior del choque siempre es menor a la presión total en el perfil superior del choque, aquí se genera una pérdida de la presión total asociada a una onda de choque. El cambio de presión total se presenta a través de la onda de choque por lo que no es posible usar la ecuación de Bernulli, el número Mach y la velocidad del flujo decrecen a través de la onda de choque. Una onda de choque normal es la que se encuentra perpendicular a la dirección del flujo y se relacionan por medio de las siguientes ecuaciones las cuales se tiene en cuenta la conservación de masa, energía y momento para un gas compresible ignorando los efectos de viscosidad.

28 http://exploration.grc.nasa.gov/education/rocket/normal.html

82

A través de una onda de choque normal el número Mach disminuye a un valor específico de

1M

23.0

)13.1(63.2)3.1(2

263.2)13.1(

)1(2

2)1(

1

2

2

1

2

2

1

=

−−⋅⋅

+⋅−=

−−⋅

+⋅−=

M

M

kM

MkM

γ

(3.37)

Donde:

=1M Valor de disminución del número Mach =k Relación de calores específicos =M Número Mach a la salida de la tobera

La temperatura estática incrementa a razón de 1T

( ) ( )( )

( ) ( )( )

51.00

1

63.213.1

263.213.1(13.1(63.2)3.1(2

0

1

1

21(1(2

0

1

22

22

22

22

=

⋅+

+−∗−−⋅⋅=

+

+−∗−−⋅=

T

T

T

T

Mk

MkkMk

T

T

(3.38)

Donde:

=k Relación de calores específicos =M Número Mach a la salida de la tobera

83

La presión estática incrementa en 1P

( )

( ) ( )

68.70

1

13.1

13.163.23.12

0

1

1

12

0

1

2

2

=

+

−−⋅⋅=

+

−−⋅=

P

P

P

P

k

kMk

P

P

(3.39)

Donde:


El cambio de densidad 1ρ

( )( )

( )( )

90.30

1

263.213.1

63.213.1

0

1

21

1

0

1

2

2

2

2

=

+⋅−

⋅+=

+−

+=

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

Mk

Mk

(3.40)

Donde:


84

3.5 PARÁMETROS DE RENDIMIENTO DEL PROPULSOR 3.5.1Velocidad característica La velocidad característica teórica permite analizar el rendimiento del propelente y la cámara de combustión independientemente de la tobera, resulta de la ecuación

smC

KKKgJC

kk

TRC

th

th

k

k

C

th

/83.965*

)13.1(

23.1

)º900)).(º/(48.461(*

)1(

2

.*

)13.1(

)13.1(

)1(

)1(

=

+

=

+

=

−

+

−

+

(3.41)

3.5.2 Coeficiente de empuje teórico El coeficiente de empuje teórico permite analizar a la tobera independientemente del resto del motor y debe tenerse en cuenta que para los cálculos realizados ae PP =

39.1

15.2

101.01

)13.1(

2

)13.1(

)3.1.(2

1)1(

2

)1(

.2

3.1

)13.1(

)13.1(

)13.1(

2

)1(

)1(

)1(

2

=

−

+−=

−+

−

+−=

−

−

+

−

−

+

Fth

Fth

C

aek

k

C

ek

k

Fth

C

MPa

MPaC

P

PP

P

P

kk

kC ε

(3.42)

85

4. Cálculos de dimensionamiento El propósito del siguiente capítulo es calcular las dimensiones totales del sistema basándose en los resultados establecidos en los cálculos de diseño. 4.1 Área de la garganta Obteniendo la presión en la cámara de combustión CP y conociendo el valor

del flujo másico •

m se calcula el área de la garganta por medio de la siguiente ecuación

C

k

k

CtTR

kk

PAm⋅

+⋅

⋅⋅=

−

+

•

1

1

1

2

(4.1)

KKKgjMPaAsKg t oo

90048.461

13.1

23.1

15.211.1

13.1

13.1

⋅⋅

+⋅

⋅⋅=

−

+

Despejando de la ecuación tA se encuentra que el área de la garganta es

tA2

000499.0 m= (4.2) Donde:


=CP Presión de la cámara de combustión ( Pa ) •

m = Flujo másico del propelente ( )sKg =K Relación de calores específico =R Constante del gas de trabajo ( )KKgJ

o⋅


Para hallar el radio de la garganta se utiliza la fórmula básica

mr

mr

Ar

t

t

t

t

012.0

000499.02

=

=

=

π

π

(4.3)

86

4.1.1 Volumen de la cámara de combustión ( )CV El volumen de la cámara de combustión tiene una gran influencia sobre la

calidad de combustión completa del flujo de masa de los combustibles •

m , del volumen específico promedio ( )ν de los productos de la combustión y del tiempo necesario de permanencia ( )St de los componentes de combustible. Los valores de ( )St según la definición de Andreas Gravenhorst, corresponden a tiempos de permanencia29 de 0.002s hasta 0.04s y se relacionan en el tiempo que demora la mezcla de propelentes en ser encendida, se escoge un

008.0=St ya que es un valor que está dentro de los rangos de tiempos de permanencia, además, para las condiciones del diseño propuesto un valor diferente a este aumenta o disminuye drásticamente la longitud de la cámara de combustión. 4.1.2 Volumen específico ( )cν La ley de los gases ideales es válida para cualquier sección a lo largo de la cámara de combustión y de la tobera de salida, por lo que se utiliza para establecer el volumen específico ( )cν

CCC TRP ⋅=⋅ν (4.4)

KKKgJMPa C

oo90048.46115.2 ⋅⋅=⋅ν

MPa

KKKgJC

15.2

90048.461oo ⋅⋅

=ν

KgmC

3193.0=ν (4.5)

Donde





29


87

Para hallar el volumen de la cámara de combustión se tiene en cuenta la siguiente expresión

SC tmV ⋅⋅=•

ν

sKgmsKgVC 008.0193.011.13 ⋅⋅= (4.6)

300171.0 mVC =

Donde:


•

m = Flujo másico ( )sKg


008.0=St ( )s 4.1.3 Área de la cámara de combustión ( )CA Para determinar el área de la cámara de combustión debe definirse la relación de contracción ( )tC AA / la cual depende del área de la garganta ( )tA . Como muestra Andreas Gravenhorst, la relación de contracción30 se elige o asume, para efectos de cálculos se opta por una 12=Cε ya que para propulsores diminutos alcanza valores de hasta 16

=Cε

At

Ac (4.7)

=12

At

Ac

12⋅= tC AA

12000499.02 ⋅= mAC 2

005988.0 mAC = (4.8) Donde:

=Cε La relación de contracción

CA = Área de la cámara de combustión ( )2cm


30

Ibid., p.76.

88

Para determinar el radio de la cámara de combustión Cr se utiliza la fórmula

básica

πC

C

Ar = (4.9)

π

2005988.0 m

rC =

mr C 0436.0= Donde:

Cr = Radio de la cámara de combustión ( )m

CA = Área de la cámara de combustión ( )2m

Para determinar el diámetro de la cámara de combustión CD se multiplica el

resultado de Cr por 2

CD 2×= Cr (4.10)

CD 20436.0 ×= m

CD m087.0= Donde:

CD = Diámetro de la cámara de combustión ( )m

Cr = Radio de la cámara de combustión ( )m 4.2 Longitud de la cámara de combustión ( )CL De forma libre se define la relación de contracción mediante la cual se define finalmente la longitud de la cámara de combustión CL en relación al área de la

garganta tA . El volumen de la cámara de combustión CV incluye por definición la parte

convergente de la tobera y se calcula de la longitud de la parte cilíndrica CL ,

del área de corte de la garganta tA , la relación de contracción Cε de 12 y la

mitad del ángulo de convergencia conα , el cual tiene valores entre 12º y 18º, para el diseño propuesto se elige un ángulo de 15º como promedio de los rangos de valores.

89

Por medio de la siguiente ecuación que relaciona los valores antes mencionados se calcula el valor de

CL

( ) ( )

−⋅⋅⋅+⋅⋅= 1cot

3

1Ccon

t

CCtC

ALAV εα

πε (4.11)

( ) ( )

−⋅+⋅= 112º15cot

000499.0

3

112000499.000171.0

223

π

mLmm C

mLC 284.0= (4.12) Donde:

CL = Longitud de la cámara de combustión ( )m



=Cε La relación de contracción

conα = Ángulo de convergencia 4.3 CÁLCULOS PARA VALORES ESPECÍFICOS DE LA TOBERA

4.3.1 Relación de expansión t

e

A

A

La relación de expansión calculada en el numeral 3.4.3 dio un resultado de 5.8=ε el cual no afecta la geometría de la tobera, ya que un valor mayor o

menor puede variar drásticamente los 15º de divergencia, más de 15º generan turbulencia y pérdida de flujo. Con esta relación se halla el área de salida de la garganta

t

e

A

A = 8.5 (4.13)

5.8⋅= te AA

5.8000499.02 ⋅= mAe

=eA2

004241.0 m (4.14)

90

4.3.2 Valor de radio y diámetro de salida de tobera

πe

e

Ar =

π

2004241.0 m

re = (4.15)

mre 03674.0= En la figura propuesta por Andreas Gravenhorst31 se observa una configuración de tobera de tipo cónico, la garganta tiene un contorno de arco de círculo de radio R el cual tiene un valor de 0.5 hasta 1.5 del radio de la garganta

tR . El ángulo medio de abertura de la parte convergente de tobera puede tener valores de 20º hasta 45º, mientras que la parte divergente tiene un ángulo medio de abertura entre 12º y 18º. Figura Nº 25 Contorno de una tobera cónica

4.3.3 Longitud de la tobera nL La longitud de la tobera depende del diseño seleccionado como se especificó en el numeral 2.2.8.5, la longitud de una tobera cónica con una sección circular depende del ángulo de divergencia ( )α 31

Ibid., p.78

91

( )

mL

mmL

DDL

n

n

te

n

0921.0

º15tan2

024.00734.0

tan2

=

−=

−=

α

(4.16)

Donde


=tD Diámetro de salida de la tobera ( )m

=tD Diámetro de la garganta de la tobera ( )m 15=α º

4.4 ESTIMACIÓN DE MASAS PARA LA CÁMARA DE EMPUJE Como se estableció en la sección 3.2.1 los valores correspondientes a la figura Nº 21 varían drásticamente de acuerdo a los resultados obtenidos anteriormente ya que todos afectan los datos iniciales. La masa de la cámara de empuje se hace con un método analítico propuesto por Ronald Humble, Gary Henry y Willey Larson32, asumiendo un grosor constante para la pared y definiendo el esfuerzo último de la pared del material

TUF , habiendo seleccionado el acero estructural como el material usado para el diseño de la cámara de empuje. 4.4.1 Espesor de la pared del cilindro Para hallar el espesor de la pared del cilindro se calcula un factor de presión llamado la presión de explosión bP , el cual relaciona la presión en la cámara de

combustión y el factor de seguridad Sf , factor que tiene un valor típico de 2.

CSb PfP ⋅=

MpaP

MpaP

b

b

3.4

15.22

=

×=

(4.17)

32

HUMBLE Ronald, HENRY Gary y LARSON Willey. Op.cit., p.228

92

Donde:


=P Presión de la cámara de combustión ( )Pa =Sf Factor de seguridad (2)

El espesor de la pared se calcula con la siguiente fórmula:

TU

Cb

WF

rPt =

mt

Mpa

mMpat

W

W

0002862.0

655

0436.03.4

=

⋅=

(4.18)

Donde



=Cr Radio de la cámara de combustión ( )m

=TUF Esfuerzo último del material ( )Pa Figura Nº 26 Esquema de la cámara de combustión

93

4.4.2 Masa de la cámara de combustión

( )

−+⋅⋅=

CC

tCC

CCCCWCC

rrLrtm

θρπ

tan2

22

( ) ( )

−+⋅⋅⋅⋅=

15tan

012.00436.0284.00436.020002862.005.84701416.3

22

3

mmmmm

m

kgmCC

KgmCC 2385.0= (4.19) Donde:

=CCm Masa estimada de la cámara de combustión ( )Kg

=ρ Densidad del material 3mKg


=CCr Radio de la cámara de combustión ( )m

=tr Radio de la garganta ( )m

=CCL Longitud de la cámara de combustión ( )m

=CCθtan Ángulo de contracción Figura Nº 27. Esquema de la tobera

4.4.3 Masa de la tobera

( )tenWn rrLtm +⋅⋅⋅= ρπ (4.20)

)012.003674.0(0921.00002862.005.84701416.33

mmmmmKgmn +⋅⋅⋅=

Kgmn 034185.0=

94

Donde:

=nm Masa de la tobera ( )Kg


=er Radio de salida de la tobera

=ρ Densidad del material 3mKg


=tr Radio de la garganta ( )m 4.5 SISTEMAS DE INYECTORES La relación entre velocidad de flujo w , flujo de volumen V , caída de presión ∆p, densidad del medio de alimentación ρ y área de corte del flujo A, está definida para fluidos incompresibles según:

A

m

pC

m

A

Vw

D

ρ

ρ

••

=∆

==2

(4.21)

CD es el coeficiente de paso de flujo, según la definición de Andreas Gravenhorst33, y es una función que debe averiguarse de forma empírica de la geometría de las cavidades de inyección y el número Reynolds, para perforaciones cilíndricas de longitud l y diámetro d, son validos los siguientes valores para CD: Tabla Nº 6. Valores de longitud/diámetro y coeficiente de paso

l/d CD

0.5….1 0.6…..0.65

2……5 0.75…0.87

Para la misión se escoge un l/d=5 y un CD =0.87, son los valores con los que se obtienen los mejores resultados, después de iterar todos los coeficientes. CD es el coeficiente con la longitud de la perforación taladrada. Para que la presión de inyección no sea demasiado alta, se debería seleccionar un l/d mayor y calcular CD con la ecuación 4.22.

33


95

4.5.1 Área de flujo total

ρρ

⋅

∆⋅

=

•

PCD

mAFlujoTotal

2 (4.22)

El área de flujo total debe contener la suma del flujo másico de cada uno de los propelentes, P∆ corresponde al 30% de la presión en la cámara de combustión y se toma como una caída de presión.

sKgm

msKgsKg

mmm OH

/11.1

/9877.0/122.0

=

=+

=+

•

•

•••

PaP

MPaXP

645000

3.015.2

=∆

=∆

( )

2

3

3

001253.0

/8043.0/8043.0

645000287.0

/11.1

mA

mKgmKg

Pa

sKgA

flujoToTal

flujoToTal

=

⋅

⋅

=

(4.23)

Donde:

=flujoTotalA Área total del flujo ( )2m

87.0=CD

=•

Hm Flujo másico del combustible ( )sKg

=•

Om Flujo másico del oxidante ( )sKg

=•

m Flujo másico del propelente ( )sKg =∆p Caída de presión en los inyectores ( )Pa

ρ = Densidad del propelente )(3

mKg , tomada por tabla a una temperatura Standard34 de º0=T

34

HOFFMAN, Cerbe, Op.cit., p.407.

96

4.5.2 Velocidad del flujo Si la componente de combustible a inyectar es compresible (estado gaseiforme) se calcula la velocidad de flujo según la ecuación

smw

mmKg

sKgw

A

mw

/42.1101

)001288.0).(/8034.0(

/11.1

.

23

=

=

=

•

ρ

(4.24)

Para un grado de eficiencia óptimo, según la definición de Andreas Gravenhorst35, el impulso de la nube de gotas generada debería coincidir con el eje del propulsor al ser inyectada. Para alcanzar esto, los ángulos de las perforaciones de inyección debe ser seleccionados de tal manera que el vector resultante de velocidad, después del impacto entre los chorros de combustible, no tenga Angulo δ con respecto al eje del propulsor. Los ángulos de inyección oγ y fγ para el oxidante y combustible pueden

averiguarse de la observación del impulso total, antes y después de la convergencia de los chorros de combustible. En la selección de la cantidad y tamaño de las perforaciones de inyección, debe encontrarse una relación entre el aumento cuantitativo de las perforaciones y menor diámetro, con esto hay un aumento del régimen de rendimiento de la cámara de combustión y aumento de la caída de presión. En parte se puede compensar una cabeza de inyección más sencilla mediante una cámara de combustión un poco mas larga en este caso. En la práctica la cantidad de las perforaciones de inyección está en el rango de 1000 y 2000 con diámetros de 1,5 hasta 2,5 mm. El área de corte de inyección es la suma de todas las perforaciones.

35


97

Se calcula el área de cada inyector:

2

2

2

000005.0

4

)0025.0(

4

mA

A

DA

inj

inj

inj

inj

=

=

=

π

π

(4.25)

4.5.3 Número de inyectores

inj

flujototal

inyA

AN =

000005.0

001253.0=inyN (4.26)

6.250=inyN

Aproximando se toma un número de inyectores de 251=inyN

4.6 CÁLCULOS PARA LOS TANQUES Como se especificó en el numeral 2.4.2 los tanques elegidos para el diseño propuesto son de forma cilíndrica. Para calcular el volumen y presión de los tanques se utiliza una ecuación cúbica de estado, según la definición de Smith, J.M. y Van Ness, H.C., Abbott, M.M, “para obtener una descripción más exacta del comportamiento PVT de los fluidos sobre intervalos amplios de temperatura y presión esta ecuación debe tener la generalidad suficiente para aplicarla a líquidos además de gases y vapores, aún así no debe ser tan compleja para presentar grandes dificultades numéricas o analíticas en su aplicación. Las ecuaciones polinomiales que son cúbicas en el volumen molar ofrecen un acuerdo entre generalidad y simplicidad apropiado para muchos fines. Las ecuaciones cúbicas, son de hecho, las ecuaciones más sencillas capaces de representar el comportamiento de líquidos y vapores. 36 “ 36

SMITH, J.M, ABBOT, M.M, VAN NESS, H.C, Introducción a la termodinámica en Ingeniería Química, México: Prentice Hall Hispanoamericana S.A. 1996

98

Figura Nº 28. Isotermas dadas por una ecuación cúbica de estado

La ecuación cúbica de estado que se utilizó para el cálculo de presión y volumen en los tanques es la de Redlich/Kwong

)(2/1

bVVT

a

bV

RTP

+−

−= (4.27)

Esta ecuación tiene tres raíces para el volumen, de las cuales es posible que dos sean complejas. Los valores de V que tienen un significado físico son siempre reales, positivos y mayores que la constante b . En la figura 28 se observa que cuando CTT > , la solución de V para cualquier valor positivo de P proporciona sólo una raíz positiva real. Cuando CTT = , esto también es cierto, excepto a la presión crítica, donde

existen tres raíces, todas iguales a CV . Para CTT < , se tiene únicamente una raíz real positiva cuando la presión es alta, pero para un intervalo de presiones menores existen tres raíces reales positivas.

99

En este caso, la raíz intermedia no tiene significado; la raíz más pequeña es un líquido o un volumen similar al de un líquido, y la raíz más grande es un vapor o un volumen parecido a un vapor. Los volúmenes de líquido y vapor saturados están dados por las raíces más pequeña y más grande cuando P es la presión de saturación o de vapor. Las constantes para esta ecuación de estado tienen valor de

CR

CR

CR

CR

P

RTb

P

TRa

08664.0

42748.02/52

=

=

(4.28)

4.6.1 Balance de masas La estequiometría permite conocer la cantidad de masa de cada propelente teniendo en cuenta el flujo másico de salida de los productos de combustión calculado en el numeral 3.2.3.3 con valor de sKg /11.1 y la masa de KmolKgOH /016.182 =

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

222

9866.01

320308.0

0308.01

5.06166.0

122.01

26166.0

6166.018

111.1

2

1

KgOKmolO

KgOKmolO

KmolOOKmolH

KmolOOKmolH

KgHKmolH

KgHKmolH

OKmolHOKgH

OKmolHOKgH

OHHO

=∗

=∗

=∗

=∗

→+

(4.29)

100

Estos resultados muestran que debe fluir una masa de Kg122.0 de Hidrogeno por cada segundo, y una masa de Kg9866.0 de Oxígeno por cada segundo. 4.6.2 Condiciones de temperatura y presión Para que los propelentes seleccionados puedan mantenerse en estado líquido deben tener unas condiciones extremas de temperatura y presión. El oxígeno se encuentra en estado líquido manteniendo una presión en el tanque por debajo de la presión crítica y una temperatura por debajo de la temperatura crítica

KTcritO º150=

MPaPcritO 04.5=

Con las propiedades de temperatura del oxígeno mostradas en el numeral 3.2.2.2 se toma un promedio entre la temperatura de fusión y ebullición, esta temperatura es la que va a estar presente en el tanque.

KT

CT

O

O

º15.73

15.273º200

=

+−=

El Hidrógeno se encuentra en estado líquido manteniendo una presión por encima de la presión crítica y una temperatura por debajo de la temperatura crítica

KTcritH º19.33=

MPaPcritH 01.1= Con las propiedades de temperatura del Hidrógeno mostradas en el numeral 3.2.2.1 se toma un promedio entre la temperatura de fusión y ebullición, esta temperatura es la que va a estar presente en el tanque.

KT

CT

H

H

º15.18

15.273º255

=

+−=

101

Para el cálculo de volúmenes y presiones en los tanques propelentes se utilizó un extenso proceso iterativo de la ecuación de estado planteada que permitió establecer resultados que se adaptaron a las condiciones del diseño, como punto de inicio se plantean las siguientes condiciones:

• Los tanques propelentes deben ser iguales en longitud, diámetro y volumen, por estética, ergonomía y balance de masas para que el sistema no esté desproporcionado

• Las constantes a y b varían según la presión crítica y la temperatura crítica de cada propelente

• La presión de cada tanque debe ser mayor a la presión en la cámara de combustión

• El flujo de salida de cada tanque debe garantizar un flujo constante por 30 segundos, que es el tiempo de vuelo propuesto para la misión

• Teóricamente, para cilindros el radio es la mitad de la longitud, pero en la práctica existen rangos de valores extremos que están, entre 2.21 para grandes volúmenes y 3.8 para volúmenes pequeños; para el radio y longitud asumidos la relación es de 3.5.

4.6.3 Cálculo de volumen y presión para el tanque oxidante Constante a

615598541.1

04.5

)º150()º/314.8(42748.0

42748.0

5.22

5.22

=

⋅=

⋅=

a

Mpa

kKKmolJa

P

TRa

critO

critO

(4.30)

Constante b

51014382.2

04.5

)º150()º/314.8(08664.0

08664.0

−=

⋅⋅=

⋅⋅=

eb

Mpa

kKKmolJb

P

TRb

critO

critO

(4.31)

102

Donde

=R Constante universal de los gases =critOT Temperatura crítica del Oxígeno líquido

=critOP Presión crítica del Oxígeno líquido La ecuación de estado se plantea de la siguiente manera

)(2/1

bT

a

b

RTP

+−

−=

υυυ

Se reemplazan los valores conocidos

)1014382.2)(()º73(

615598541.1

)1014382.2()(

)º73)(º/314.8(52/15 −− +⋅

−−

=eKe

KKKmolJP

υυυ

Se inicia la iteración asumiendo un radio y una altura para calcular el volumen del tanque con la siguiente ecuación

cilrV ⋅⋅= 2π (4.32) Donde

=V Volumen del tanque ( )3m

=r Radio del cilindro ( )m =l Longitud del cilindro ( )m

Con este volumen se calcula el volumen específico, ya que el volumen específico para el Oxígeno es el volumen del tanque sobre la masa del Oxígeno la cual tiene un valor de Kg9877.0 . Esta masa se multiplica por 31 segundos para garantizar un flujo constante hacia la cámara de combustión en los 30 segundos propuestos en la misión.

Om

V=υ (4.33)

sKg

V

319877.0 ⋅=υ

103

Donde

=υ Volumen específico ( )Kgm /3


=Om Masa del oxigeno sKg 319877.0 ⋅ Al tener el valor del volumen específico se encuentra el valor de la presión para el tanque de Oxígeno. El objetivo principal de la iteración es el cálculo de presión para los tanques, y que el resultado de esta presión sea mayor al de la cámara de combustión, se encontró un radio y longitud con los que se calculó el volumen del tanque, al reemplazarlo en la ecuación (4.37) el volumen específico determina finalmente la presión en el tanque ya que la presión para la ecuación de estado está en función de este volumen, dando como resultado una presión mucho mayor a la de la cámara de combustión. El radio y longitud encontrados son:

ml

mr

2625.0

075.0

=

=

El volumen del tanque es:

3

2

2

00463640.0

2625.0)075.0(

mV

mmV

lrV ci

=

⋅⋅=

⋅⋅=

π

π

(4.34)

104

El volumen específico para el tanque de Oxigeno es:

Kgme

sKg

m

m

V

O

/103882.9

319877.0

00463640.0

35

3

−=

⋅=

=

υ

υ

υ

(4.35)

Reemplazando los valores en la ecuación de estado se calcula la presión en los tanques:

MPaP

eeeKee

KKKmolJP

bT

a

b

RTP

O

O

O

39.8

)1014382.2103882.9)(103882.9()º73(

615598541.1

)1014382.2()103882.9(

)º73)(º/314.8(

)(

5552/155

2/1

=

+⋅−

−=

+−

−=

−−−−−

υυυ

Masa inicial en el tanque de oxigeno

Kgm 6187.301 =

Masa final en el tanque de oxigeno

Kgm

ssKgKgm

tmmm

9877.0

30/9877.06187.30

2

2

12

=

⋅−=

⋅−=•

(4.36)

105

Volumen especifico en el tanque de oxigeno después de 30 segundos

Kgm

Kg

m

m

V

/000234707.0

745.19

00463640.0

3

2

3

2

2

2

=

=

=

υ

υ

υ

(4.37)

Presión en los tanques después de 30 segundos

MPaP

eKe

KKKmolJP

bVVT

a

bV

RTP

85.2

)1014382.2000234707.0)(000234707.0()º73(

615598541.1

)1014382.2()000234707.0(

)º73)(º/314.8(

)(

2

52/152

2/12

=

+⋅−

−=

+−

−=

−−

4.6.4 Cálculo de volumen y presión para el tanque de combustible El cálculo de volumen y presión para el tanque de combustible sigue el mismo procedimiento del cálculo del tanque oxidante. La longitud, radio y volumen de este tanque deben ser iguales al tanque oxidante. El objetivo principal de esta iteración es encontrar una presión mayor a la de la cámara de combustión, por lo que es necesario incrementar la masa de Hidrógeno en comparación a la masa del Oxígeno, ya que la masa del Hidrógeno es mucho menor, ocupa menos volumen específico y en consecuencia el resultado es un volumen de tanque demasiado pequeño, lo cual se puede demostrar iterando en la ecuación de estado planteada. La masa se incrementó en relación a las iteraciones realizadas hasta que se logró una presión mayor a la de la cámara de combustión, la masa de Hidrógeno en le tanque combustible aumentó aproximadamente 16 veces, por lo que garantiza que en 30 segundos sale un flujo constante de Kg66.3 hacia la cámara de combustión.

106

Constante a

143147.0

33.1

)º15.33()º/314.8(42748.0

42748.0

5.22

5.22

=

⋅=

⋅=

a

Mpa

kKKmolJa

P

TRa

crit

crit

(4.38)

Constante b

51082501.1

33.1

)º19.33()º/314.8(08664.0

08664.0

−=

⋅⋅=

⋅⋅=

eb

Mpa

kKKmolJb

P

TRb

crit

crit

(4.39)

Donde

=R Constante universal de los gases =critOT Temperatura crítica del Oxígeno líquido

=critOP Presión crítica del Oxígeno líquido Volumen específico del tanque combustible

Kgme

ssKg

m

m

V

H

H

H

H

/102658.8

460/122.0

00463640.0

35

3

−=

⋅=

=

υ

υ

υ

(4.40)

Donde

=υ Volumen específico ( )Kgm /3


=Hm Masa del Hidrógeno sKg 460122.0 ⋅

107

La ecuación de estado se plantea de la siguiente manera

)(2/1

bT

a

b

RTP

HHH

H+

−−

=υυυ

Los valores se remplazan en la ecuación de estado planteada y se halla la presión en el tanque combustible

MPaP

eeeKee

KKKmolJP

bT

a

b

RTP

H

H

HHH

H

34.2

)1082501.1103882.9)(102658.8()º15.18(

143147.0

)1082501.1()102659.8(

)º15.18)(º/314.8(

)(

5552/155

2/1

=

+⋅−

−=

+−

−=

−−−−−

υυυ

Se calcula la masa inicial del Hidrogeno

Kgm

Kgme

mm

Vm

H

H

H

12.56

/102658.8

00463640.035

3

=

=

=

−

υ

(4.41)

Masa total en el tanque de hidrogeno

Kgm

ssKgKgm

tmmm H

46.52

30/122.012.56

2

2

2

=

⋅−=

⋅−=•

(4.42)

108

Volumen especifico en el tanque del Hidrogeno después de 30 segundos

Kgme

Kg

m

m

V

/1084249.8

46.52

00463640.0

35

2

3

2

2

2

−=

=

=

υ

υ

υ

(4.43)

Masa total de flujo en 30 segundos

Kgm

KgKgm

mmm

i

i

Hi

66.3

46.5212.56

2

=

−=

−=

(4.44)

Presión en el tanque combustible después de 30 segundos

MPaP

eeeKee

KKKmolJP

bVVT

a

bV

RTP

15.2

)1082501.1108449.8)(108449.8()º15.18(

143147.0

)1082501.1()108449.8(

)º15.18)(º/314.8(

)(

2

5552/1552

2/12

=

+⋅−

−=

+−

−=

−−−−−

109

TABLA Nº 7 Resultados para los tanques propelentes

OXIGENO HIDROGENO radio, m 0.075 0.075 altura, m 0.2625 0.2625 Tc,ºK 150 33.19 Pc, Mpa 5.04 1.31 T,ºK 73.15 18.15 R,J/KmolºK 8.314 8.314 P1,Mpa 8.39 2.34 P2, Mpa 2.85 2.15 m1, Kg 30.61 56.12 m2, Kg 0.9877 52.46 mi, Kg 29.61 3.66

4.6.5 Espesor de los tanques

Para hallar el espesor de la pared del cilindro es necesario determinar la

presión de explosión del tanque multiplicando la presión máxima de operación

esperada por el factor de seguridad, típicamente este factor tiene un valor de 2

para tanques presurizados

PMOEfP Sb ⋅=

)20(2 MpaPb ⋅= (4.45)

MPaPb 160=

TU

cib

cF

rPt

⋅= (4.46)

mt

MPa

mMpat

c

c

006593.0

455

075.040

=

⋅=

110

Donde:

=bP Presión de explosión de los tanques ( )Pa

=TP Presión de los tanques ( )Pa

2=sf

=Ct Espesor de la pared del tanque de combustible ( )m


=TUF Esfuerzo último del material

4.6.6 Área de los tanques cilíndricos

21237.0

2625.0075.02

2

mA

mmA

LrA

ci

ci

cicici

=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

π

π

(4.47)

Donde:

=ciA Área del tanque cilíndrico de los propelentes ( )2m


=ciL Longitud del tanque cilíndrico de los propelentes ( )m 4.6.7 Masas de los tanques en vacío

mCCC tAm ρ=

Kgm

mKgmmm

C

C

31.2

2840006593.01237.032

=

⋅⋅=

(4.48)

111

Donde

=Cm Masa de los tanques en vacío ( )Kg

=CA Área de los tanques ( )2m

=Ct Espesor de la pared de los tanques ( )m

=mρ Densidad del material ( )3/ mKg

4.6.6.1 Cálculo de domos para los cilindros Para los domos esféricos de los tanques la ecuación que se utiliza es la misma para un tanque esférico, excepto que el volumen y área para cada domo es la mitad de una esfera completa, por supuesto si los domos del tanque cilíndrico son esferas la combinación de ambos es una esfera completa

( )

3

3

3

001767.0

075.03

4

3

4

mV

V

rV

s

s

ss

=

⋅=

⋅=

π

π

(4.49)

( )

2

2

2

07068.0

075.04

4

mA

A

rA

s

s

ss

=

⋅⋅=

⋅⋅=

π

π

(4.50)

Donde

=sV Volumen de la esfera

=sA Área de la esfera

=sr Radio de la esfera

112

Kgm

mKgmmm

tAm

S

S

mSSS

32.1

/2840006593.007068.032

=

⋅⋅=

= ρ

(4.51)

La masa total de los tanques es la suma de las masas totales de los propelentes más la masa del tanque en vacío multiplicado por 2, más la masa de los domos de los cilindros.

Kgm

KgKgKgKgm

mmmmm

Total

Total

SCHTotal

99.93

)232.1()231.2(61.3012.56

1

=

∗+∗++=

+++=

(4.52)

4.6.7 Cálculo para tanque presurizante Como se mencionó en el numeral 2.2.1 esta configuración no es la adecuada para el sistema porque incrementa la masa drásticamente, como se demostró en los cálculos anteriores los tanques propelentes tienen la capacidad de desocupar el oxidante y combustible por su propia presión. Este cálculo se realiza para un tanque presurizante que usa Argón como gas de trabajo, y el proceso de cálculo es el mismo que se usó para hallar presión y volumen de los tanques propelentes. Volumen del tanque presurizante

3

2

2

01099.0

35.0)01.0(

mV

mmV

lrV ci

=

⋅⋅=

⋅⋅=

π

π

(4.53)

113

Volumen especifico del presurizante

Kgm

ssKg

m

mt

V

/000309403.0

32/11.1

01099.0

3

3

=

⋅=

=

υ

υ

υ

(4.54)

Masa inicial del presurizante

Kgm

Kgm

mm

Vm

52.35

/000309403.0

01099.03

3

=

=

=υ

(4.55)

Constante a para el oxigeno Tcrit=150.7ºK Pcrit=4.86Mpa por tabla de gases reales T=-110º C+273 T=163ºK R=8.314 J/KmolºK Constante a

695050738.1

86.4

)º7.150()º/314.8(42748.0

42748.0

5.22

5.22

=

⋅=

⋅=

a

Mpa

kKKmolJa

P

TRa

crit

crit

(4.56)

114

Constante b

5102336.2

86.4

)º7.150()º/314.8(08664.0

08664.0

−=

⋅⋅=

⋅⋅=

eb

Mpa

kKKmolJb

P

TRb

crit

crit

(4.57)

Presión en el tanque presurizante

MPaP

eKe

KKKmolJP

bVVT

a

bV

RTP

72.4

)102336.2000309403.0)(000309403.0()º163(

695050738.1

)102336.2()000309403.0(

)º163)(º/314.8(

)(

52/15

2/1

=

+⋅−

−=

+−

−=

−−

Masa inicial en el tanque presurizante

Kgm 52.351 = Masa final en el tanque de oxigeno

Kgm

e

mm

Vm

22.17

1038.6

01099.0

2

4

3

2

2

2

=

=

=

−

υ

(4.58)

115

=2υ Volumen específico por tabla37

=2υ 41038.6

−e

Masa i

Kgm

KgKgm

mmm

i

i

i

30.18

22.1752.35

21

=

−=

−=

(4.59)

Presión en el tanque presurizante después de 30 segundos

MPaP

eeeKee

KKKmolJP

bVVT

a

bV

RTP

20.2

)102336.21038.6)(1038.6()º163(

695050738.1.1

)102336.2()1038.6(

)º163)(º/314.8(

)(

2

5442/1542

2/12

=

+⋅−

−=

+−

−=

−−−−−

TABLA Nº 8 Resultados del tanque presurizante

ARGON

radio, m 0.1

altura, m .35

Tc,ºK 150.7

Pc, Mpa 4.86

T,ºK 163

R,J/KmolºK 8314

P1,Mpa 4.72

P2, Mpa 2.20

m1, Kg 35.52

m2, Kg 17.22

mi, Kg 18.30

37

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f2tb01/tbf2_17e_Gases_Reales_calculos.php

116

5. ANÁLISIS DE ELEMENTOS FINITOS El propósito de este análisis es comprobar que la selección de los materiales elegidos para la tobera y tanques cumple con las condiciones propuestas de presión y temperatura que actúan sobre estos elementos. Como se especificó en el numeral 2.2.8.5 el material elegido para fabricar la tobera es el INCONEL 600, para la fabricación de los tanques propelentes se seleccionó el Aluminio 2219, referido en el numeral 2.4.3, estos materiales cumplen con las condiciones de operación propuestas. 5.1 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE TOBERA 5.1.1 Definición de la geometría de la tobera TABLA Nº 9 Geometría

Name Material

Nonlinear

Material Effects

Bounding Box(m)

Mass (kg)

Volume (m³)

Nodes Elements

"Tobera" "INCONEL 600"

Yes 8.84×10-2, 8.83×10-2, 9.71×10-2

8.43×10-

2 9.95×10-6 26692 12599

"Cámara de combustión"

"INCONEL 600"

Yes 0.15, 0.15, 0.28

0.49 5.8×10-5 88406 41338

Figura Nº 29 Geometría de la tobera

117

5.1.2 Condiciones de contorno Después de haber determinado la geometría se definen las condiciones de contorno, las cuales son las restricciones o empotramientos, fuerzas y presiones con las cuales el modelo será analizado. Figura Nº 30 Definición de contorno

TABLA Nº 10 Cargas térmicas

Name Type Ambient Temperature

Film Coefficient Reaction Associated Bodies

"Convection" Temperature-Dependent

626.85 "Stagnant Air - Simplified Case"

3.47&nbspW "Cámara de combustión"

"Convection 2"

Temperature-Dependent


-2.89&nbspW

"Tobera"

"Convection 3"



-0.59&nbspW

"Tobera"

118

TABLA Nº 12 Cargas estructurales

Name Type Magnitude Vector Reaction Force

Reaction Force Vector

Reaction Moment

Reaction Moment

Vector

Associated Bodies

"Pressure"

Pressure 2.15×106 Pa

N/A N/A N/A N/A N/A "Cámara"

"Pressure 2"

Pressure 1.24×106 Pa

N/A N/A N/A N/A N/A "Garganta"

"Pressure 3"

Pressure 101,000.0 Pa

N/A N/A N/A N/A N/A "Tobera"

TABLA Nº 13 Soportes

Name Type Reaction Force


Reaction Moment

Reaction Moment Vector

Associated Bodies

"Fixed Support"

Fixed Surface

4,615.51 N [-167.98 N x, 1.61 N y, 4,612.45 N z]

8.28 N·m [-0.99 N·m x, -8.22 N·m y, -0.18 N·m z]

"Manifold"

"Fixed Support 2"

Fixed Surface

67,988.07 N [-1,432.74 N x, -1,683.51 N y, -67,952.12 N z]

70.08 N·m [66.05 N·m x, -22.48 N·m y, -6.58 N·m z]

"Manifold"

"Fixed Support 3"

Fixed Surface

9,916.21 N [647.21 N x, 1,026.89 N y, 9,841.64 N z]

141.25 N·m [-138.26 N·m x, 28.04 N·m y, -6.94 N·m z]

"Manifold"

5.1.3 SOLUCIÓN 5.1.4 Resultados estructurales

Name Figure Scope Orientation Minimum Maximum Minimum Occurs On

Maximum Occurs On

Alert Criteri

a

"Equivalent Stress"

31

All Bodies In "Model"

Global 765,114.01 Pa

8.22×109 Pa

Cámara de combustión

Manifold None

"Equivalent Elastic Strain"

32


Global 3.71×10-

6 m/m 3.99×10-

2 m/m Cámara de combustión

Manifold None

"Total Deformation"

33


Global 0.0 m 2.81×10-

3 m Manifold Tobera None

119

Figura Nº 31 Esfuerzo equivalente

Esta figura permite comprobar que el punto donde ocurre la máxima deformación se encuentra en el manifold porque en esta parte se encuentra empotrada la cámara de empuje, y la deformación mínima se encuentra hacia el final de la cámara de combustión debido a que la presión disminuye hacia la garganta. Figura Nº 32 Tensión elástica equivalente

120

La mayor tensión elástica equivalente se encuentra en el manifold debido a que en esta zona se encuentra el empotramiento donde existe una mayor concentración de esfuerzos, y la mínima tensión se encuentra al final de la cámara de combustión, demostrando que el material no sufre grandes deformaciones debido a las presiones que están presentes en la cámara de empuje. Figura Nº 33 Deformación total

La deformación total permite conocer el comportamiento del material desde el empotramiento hacia la salida de la tobera, la mayor deformación se encuentra en la tobera con valor de 2.80e-003 porque en esta parte no existe un soporte y la tobera se encuentra libre, aunque el material no falla porque el valor de esta deformación es menor al esfuerzo equivalente del material. TABLA Nº 14 Propiedades del INCONEL 600 Name Value

Density 8,470.05 kg/m³

Poisson's Ratio 0.34

Young's Modulus 2.06×1011 Pa

Thermal Expansion 1.33×10-5 1/°C

Specific Heat 444.0 J/kg·°C

Thermal Conductivity 14.9 W/m·°C

Relative Permeability 0.0

Resistivity 0.0 Ohm·m

121

5.2 ANÁLISIS DE FATIGA DE LA TOBERA TABLA Nº 15 Definición de la geometría

Name Material Nonlinear Material Effects

Bounding Box(in)

Mass (lbm)

Volume (in³)

Nodes Elements

"Tobera" "INCONEL 600"

Yes 3.48, 3.48, 3.82

0.19 0.61 26686 12591

"Cámara de combustión"

"INCONEL 600"

Yes 5.8, 5.8, 11.18

9.0 29.4 155255 80644

5.2.1 Condiciones de contorno Figura Nº 34 Definición de contorno



Reaction

Force Vector

Reaction Moment

Reaction

Moment Vector

Associated Bodies

"Pressure"

Pressure 311.83 psi N/A N/A N/A N/A N/A "Cámara de combustión"

"Pressure 2"

Pressure 179.85 psi N/A N/A N/A N/A N/A "Garganta"

"Pressure 3"

Pressure 14.65 psi N/A N/A N/A N/A N/A "Tobera"

122




Reaction Moment


Associated Bodies

"Fixed Support"

Fixed Surface

2.78×10-

4 lbf

[4.85×10-5 lbf x, 2.66×10-4 lbf y, 6.63×10-5 lbf z]

5.05×10-

5 lbf·in

[4.07×10-5 lbf·in x, -2.99×10-5 lbf·in y, 5.54×10-7 lbf·in z]

"Manifold"

"Fixed Support 2"

Fixed Surface

7.87 lbf [-0.35 lbf x, -1.13 lbf y, -7.79 lbf z]

4.34 lbf·in [4.19 lbf·in x, -1.12 lbf·in y, 7.35×10-2 lbf·in z]

"Manifold"

"Fixed Support 3"

Fixed Surface

38.85 lbf [0.28 lbf x, 0.96 lbf y, 38.84 lbf z]

3.42 lbf·in [-1.8 lbf·in x, -2.9 lbf·in y, 2.46×10-2 lbf·in z]

"Manifold"

5.2.2 SOLUCIÓN 5.2.3 Resultados estructurales de fatiga

Name Figure Scope Orientation Minimum Maximum Minimum

Occurs On

Maximum

Occurs On

Alert

Criteria

"Equivalent Stress"

35


Global 1.22×10-4 psi

3,375.39 psi Pieza7.par:1

Pieza9.par:1 None

"Total Deformation"

36


Global 0.0 in 7.24×10-4 in Pieza7.par:1

Pieza9.par:1 None

"Shear Stress"

37


XY Plane -1,699.16 psi

1,682.46 psi Pieza7.par:1

Pieza7.par:1 None

123


Este análisis permite establecer que el material no sufre fatiga y no fallará porque no alcanza la máxima deformación, el máximo esfuerzo se encuentra a la salida de la cámara de combustión porque en esta zona la presión cambia con respecto a la garganta, y el mínimo esfuerzo se encuentra en el manifold porque en esta área se encuentra el empotramiento de la cámara de empuje Figura Nº 36 Deformación total

124

La cámara de empuje se deforma desde el manifold hacia la salida de la tobera, esto es porque los soportes estructurales se encuentran en el área de los inyectores, por esta razón, la máxima deformación se encuentra en la tobera, aunque el material no llega a fallar porque tiene un ciclo de vida alto Figura Nº 37 Esfuerzo cortante

El esfuerzo cortante máximo que presenta el material se encuentra al final de la cámara de combustión con un valor de 0.931e003psi porque en este punto se puede ubicarse una gran concentración de esfuerzo, el esfuerzo mínimo se encuentra en la tobera ya que la presión en este punto es menor a la presión en la cámara de combustión.

125

Figura Nº 38 Ciclo de vida

Este análisis determina la cantidad de ciclos que puede soportar el material, en este caso con un valor de 1.000e+008, por lo que el material no falla antes de cumplirse estos ciclos, la figura muestra que en caso de fallar el material en cualquier parte de la cámara de empuje la pieza fallará completamente Propiedades del INCONEL 600 Name Value

Compressive Ultimate Strength 0.0 psi

Compressive Yield Strength 15,228.97 psi

Density 0.31 lbm/in³


Tensile Yield Strength 15,228.97 psi

Tensile Ultimate Strength 98,045.54 psi

Young's Modulus 3.0×107 psi

Thermal Expansion 1.28×10-5 1/°F

Specific Heat 0.21 BTU/lbm·°F

Relative Permeability 1.0

Resistivity 2.86 Ohm·Cir-mil/in

126

5.3. ANÁLISIS DE LOS TANQUES PROPELENTES 5.3.1. Definición de la geometría TABLA Nº 15 Geometría

Name Material Brick Integration Scheme

Nonlinear Material Effects

Bounding Box(m)

Nodes Elements

"Tanque" "Aluminum Alloy 2219"

Full Yes 0.15, 0.15, 0.48

10737 5360

5.3.2. Condiciones de contorno Figura Nº 39 Definición de contorno tanque propelente

TABLA Nº 18 Cargas térmicas

Name Type Ambient Temperature

Film Coefficient Reaction

"Convection" Temperature-Dependent

-200.0 "Stagnant Air - Simplified Case"

2.15×10-

12 W

"Convection 2"



1.39×10-

11 W

"Convection 3"



4.46×10-

12 W

127



Reaction

Force Vector

Reaction Moment

Reaction

Moment Vector

"Pressure" Pressure 5.78×106 Pa N/A N/A N/A N/A N/A

"Pressure 2"

Pressure 5.78×106 Pa N/A N/A N/A N/A N/A

"Pressure 3"





Reaction Moment


"Fixed Support"

Fixed Surface

2,612.67 N [1.64×10-3 N x, 4.2×10-3 N y, 2,612.67 N z]

0.82 N·m [-0.82 N·m x, 4.72×10-

2 N·m y, -9.94×10-6 N·m z]

5.3.3. Solución Figura Nº 40 Esfuerzo equivalente

128

El análisis permite deducir que el esfuerzo equivalente máximo y mínimo se encuentra en el empotramiento del tanque ya que el resto del material no sufre deformación porque las propiedades del material están dentro de las condiciones de operación permitidas Figura Nº 41 Deformación total

La deformación total muestra que hacia la parte inferior del tanque existe una mayor concentración de esfuerzo debido a la geometría de la pieza, la deformación mínima se encuentra en el soporte

TABLA Nº 21 Resultados estructurales

Name Scope Minimum Maximum Minimum Occurs On

Maximum Occurs On

Alert Criteria

"Equivalent Stress"

"Model" 0.9 Pa 8.92×108 Pa Tanque Tanque None

"Total Deformation"

"Model" 0.0 m 1.73×10-

3 m Tanque Tanque None

129

TABLA Nº 22 Propiedades mecánicas del Aluminio 2219

Name Value




Termal Expansion 2.3×10-5 1/°C

Tensile Yield Strength 3.52×108 Pa

Compressive Yield Strength 3.52×108 Pa

Tensile Ultimate Strength 4.55×108 Pa

Compressive Ultimate Strength 0.0 Pa


5.4 Análisis de fatiga del tanque propelente 5.4.1 Definición de la geometría TABLA Nº 23 Geometría

Name Material Brick Integration Scheme

Nonlinear Material Effects

Bounding Box(m)

Mass (kg)

Volume (m³)

Nodes Elements

"Tanque" "Aluminum Alloy"

Full Yes 0.15, 0.15, 0.48

1.65 5.8×10-4 10737 5360

130

5.4.2 Condiciones de contorno Figura Nº 42 Definición de contorno




Reaction Moment


"Pressure" Pressure 5.78×106 Pa N/A N/A N/A N/A N/A

"Pressure 2"


"Pressure 3"




Reaction Force Vector Reaction Moment


"Fixed Support"

Fixed Surface

2,612.67 N [1.09×10-5 N x, 1.24×10-5 N y, 2,612.67 N z]

3.27 N·m [-7.9×10-2 N·m x, -3.27 N·m y, -2.15×10-

7 N·m z]

131

5.4.3 Solución TABLA Nº 26 Resultados estructurales

Name Figure Scope Minimum Maximum Minimum Occurs On

Maximum Occurs On

Alert Criteria

"Equivalent Stress"

36 "Model" 1.4 Pa 1.33×108 Pa Pieza2.par Pieza2.par None

"Maximum Shear Stress"

37 "Model" 0.81 Pa 7.66×107 Pa Pieza2.par Pieza2.par None

"Total Deformation"

38 "Model" 0.0 m 1.78×10-

4 m Pieza2.par Pieza2.par None


El análisis determina que la mayor deformación se encuentra en el cilindro y el final del cilindro, debido a que en esta zona se encuentra la mayor concentración de esfuerzos, sin embargo el material no falla porque no alcanza la máxima deformación

132

Figura Nº 44 Esfuerzo cortante

El máximo esfuerzo cortante se encuentra en el cilindro porque la concentración de esfuerzos actúa de forma axial debido a la presión, el mínimo esfuerzo cortante se encuentra en el empotramiento del tanque Figura Nº 45 Deformación total

133

La máxima deformación se encuentra en el final del tanque debido a la geometría y la presión, la mínima deformación se encuentra en el soporte. Propiedades del aluminio 2219 Name Value




Thermal Expansion 2.3×10-5 1/°C

Tensile Yield Strength 3.52×108 Pa

Compressive Yield Strength 3.52×108 Pa

Tensile Ultimate Strength 4.55×108 Pa

Compressive Ultimate Strength 0.0 Pa


134

CONCLUSIONES El trabajo propuesto aporta bases concretas en el área de los sistemas de propulsión líquida para desarrollar nuevas tecnologías referentes a los motores cohete.

Se demostró que el desarrollo de motores cohete no está limitado a los recursos disponibles puesto que se cuenta con la capacidad intelectual para llevar a cabo un proceso de investigación preciso.

El proceso de diseño planteado reúne las condiciones necesarias para cumplir los objetivos de la misión.

La geometría encontrada para el sistema de inyección es la más adecuada para la vaporización y atomización del propelente porque cumple con los requisitos necesarios para una combustión homogénea.

Después de iterar los resultados iniciales se encontraron los valores reales con los que puede operar el motor, son valores acertados que relacionan los cálculos de diseño y dimensionamiento

Los objetivos propuestos fueron cumplidos en su totalidad ya que la metodología usada permitió llevar a cabo la investigación de una manera precisa. El propelente seleccionado agrupa las mejores características físicas y químicas frente a otros propelentes que se usan para sistemas de propulsión líquida, porque tiene propiedades que generan una presión en la cámara de combustión que no excede las necesidades del diseño propuesto y entregan el impulso específico más alto para la tecnología de propulsores bipropelentes.

Una aplicación como el Rocket Belt es novedosa como punto de inicio en la investigación de propulsores ya que es un sistema calificado que permite adaptarle un sistema de propulsión líquida con un alto empuje e impulso específico sin afectar el control de sus características de vuelo. Los tanques seleccionados reúnen las características óptimas para el diseño propuesto porque sus dimensiones y peso se adaptan a las condiciones de operación del sistema. Las dimensiones generales del sistema demostraron que no se restringen diseños de propulsores líquidos para tamaños no convencionales.

135

Los resultados de los cálculos señalan que el comportamiento físico de la presión y temperatura de los gases hacia la salida del motor disminuyen, respetando uno de los principios básicos del motor cohete. La ecuación cúbica de estado con la que se calculó la presión y volumen en los tanques propelentes expone el porqué no es necesario utilizar un tanque presurizante adicional, ya que la misma presión contenida en los tanques propelentes garantiza la salida total de masas de Oxígeno e Hidrógeno hacia la cámara de combustión. El algoritmo de diseño muestra una secuencia lógica de cálculos que fueron desarrollados completamente para asegurar una relación específica entre los cálculos de diseño y los cálculos de dimensionamiento. El análisis mediante ANSYS permitió corroborar que los cálculos de diseño y dimensionamiento tienen un comportamiento estructural relacionado a la geometría y al material elegido para los tanques y tobera, porque los materiales seleccionados si soportan las cargas de presión y temperatura calculados durante el proceso de diseño. Los máximos esfuerzos que resiste el material elegido para los tanques se encuentran en los empotramientos y uniones del tanque con otros elementos. Con este trabajo se deja abierta la investigación acerca del diseño de sistemas de propulsión líquida, así como de motores cohete con diferentes aplicaciones que permitan la implementación de nuevas tecnologías, teniendo en cuenta la necesidad existente sobre el desarrollo de sistemas de propulsión, y demostrar que se puede proceder con técnicas adaptables a los recursos disponibles.

La construcción de un motor cohete no radica propiamente en la búsqueda de información, sino que para lograr este objetivo prima el interés y empeño que se aplique. Como recomendación se propone hacer el mismo proceso de diseño desarrollado a lo largo del trabajo para otro tipo de propelente que pueda adaptarse a los requisitos de la misión ya que los propelentes seleccionados son difíciles en su manipulación y trabajan a condiciones muy críticas.

136

BIBLIOGRAFIA ANDERSON, John D, Introduction to Flight, USA: Mc Graw Hill, 2000. BREWER, Daniel G, Hydrogen Aircraft Technology, USA: CRC press, 1990. GRAVENHORST, Andreas, Manuscrito de Cátedra, Sistemas de Transporte Espacial y Propulsión Espacial, Universidad de Bremen, Ciencias Aplicadas en Ingeniería Aeroespacial, Alemania: 2004. HOFFMAN, Cerbe, Introducción a la Termodinámica, Munich/Wienna, Carl Hanser, 1994. HUMBLE, Ronald, HENRY, Gary, LARSON, Willey, Space Propulsion Analysis and Design, USA: Mc Graw Hill, 1995. INSTITUTO COLOMBIANO DE NORMAS TECNICAS, Normas Colombianas para la Presentación de Trabajos de Investigación, Bogota D.C: Icontec, 2005-2006. JONES, J.B, DUGAN, R.E, Ingeniería Termodinámica, México: Mc Graw Hill, 1997. KOELLE, H.H, Handbook of Astronautical Engineering, USA: Mc Graw Hill, 1961. LEITHOLD, Luís, Calculo con Geometría Analítica, México, Harla, 1990. PURCELL, Edwin J, VARBERG, Dale, Calculo con Geometría Analítica, México: Prentice Hall Hispanoamericana s.a, 1993. SHACKELFORD, James F, GUEMES, Alfredo, Introducción a la Ciencia de Materiales para Ingenieros, Madrid: Prentice Hall Iberia, 1998. SMITH, J.M, ABBOT, M.M, VAN NESS, H.C, Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química, México: Prentice Hall Hispanoamericana s.a. 1996.

DISEÑO PRELIMINAR DE UN SISTEMA DE PROPULSIÓN LÍQUIDA...

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