Diseño Tribuna

2015

DARIO MONCAYOHERNÁN VALDIVIESO

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CÁLCULO DE ESTRUCTURA

OBJETIVOOBJETIVO GENERAL

Realizar el diseño de una edificación de cubierta, empleada normalmente en graderíos o estadios.

OBJETIVO ESPECÍFICO Realizar el diseño y dimensionamiento de losas, vigas,

columnas, escalera (graderíos), así como también el diseño de la cimentación a la cual se va a apoyar la estructura y la que permitirá transmitir las cargas al suelo

DESARROLLO Para poder empezar el diseño del edificio se tomará en cuenta

los siguientes datos:

DATOS:

f 'c=210 kg/c m2

fy=4200kg /cm2

Capacidad portante del suelo σs=21T /m2

seempleará vigas de tipodescolgadas seempleará vigas de cimentaciónenunsentido diseñode la escaleraes enel sentido transve rsal

DISEÑO DE LA ESCALERA ORTOPOLIGONAL

Datos

L proyectada=3.60 m

Espesor de la losa [L/24] = 0.15 m

f ´ c=210kg

cm2

fy=4200kg

cm2

σs=21Tn

m2

1. ANALISIS DE CARGAS

1.1Peso losa=1.00∗1.00∗0.15∗2400kgm 3

=360.00kg

m2

+1.00∗(0.40∗0.15 )∗1.6667∗2400kgm3

=240.005kg

m2

1.2Enlucido y macillado=1.00∗1.00∗0.02∗2200kgm 3

=44.00kg

m2

+1.00∗0.40∗0.02∗1.6667∗2200kgm3

=29.34kg

m2

1.3Recubrimiento=1.00∗1.00∗0.01∗2200kgm3

=22.00kg

m2

+1.00∗0.40∗0.01∗1.6667∗2200kgm3

=14.67kg

m2

Cargamuerta total=710.015kg

m2

Carga viva=500kg

m2

Cargas de servicio=1210.015kg

m2

Cargasmayoradas=1.5∗1210.015=1815.02kg

m2=1.815

T

m2

2. ANCHO COLABORANTE

W [Tm ]=1.815Tm2∗0.60m=1.089

Tm

GRAFICA DE MOMENTOS Y CORTANTE

De donde se obtiene los momentos máximos:

Mu¿

Mu¿

Y el cortante máximo que es igual a:

Vumax=2.45T

CHEQUEO POR CORTANTE

Se necesita comprobar que las secciones elegidas son las apropiadas, por lo que es necesaria la comprobación a cortante, de donde:

ϑu=Vumax∅ bd

ϑu=2.45∗1000kg0.75∗60∗12

=4.54kg

cm2<ϑp=7.68

kg

c m2→ok

DISEÑO A FLEXION

Mu¿

b=60cm

d=12cm

ρ=0.0057965

As=0.0057965∗60∗12=4.1734cm2

ARMADURA TRANSVERSAL

Proponiendo varillas Ø: 14 mm As = ( 1.539 cm² )

Separacion de varillas 30.00cm

Cantidad requerida (c/1m) = 60.00 / 30.00 = 3 varillas

As requerida = 4.17 / 3.00 =1.4

cm2

Usar var. Ø = 14 mm @ 30 cm OK

Para el diseño se adopta 1 Ø 14mm @ 30 cm

Diseño: 3 Ø 14mm @ escalon

Mu¿

b=60cm ;d=12cm

ρ=0.00315<ρmin= 144200

=0.0033

As=0.0033∗60∗12=2.376 cm2

ARMADURA TRANSVERSAL (POSITIVA)




As requerida = 2.376 / 3.00 =0.8

cm2



Diseño: 3 Ø 10mm @ escalón

ARMADURA POR TEMPERATURA

As=0.0018∗b∗t

As=0.0018∗100∗15=2.70cm2

ARMADURA LONGITUDINAL (POR TEMPERATURA)




As requerida = 2.70 / 5.00 =0.5

cm2



Diseño: 5 Ø 10mm

CÁLCULO DE TENSIONES

Para el cálculo de tensiones se empleará las siguientes fórmulas:

R=√T 2+T2→R=T √2

T=∅∗As∗fy ;∅=0.9; fy=4200kg

cm2

As→mayor diámetrodel empleado enel sentido de lastensiones=10mm

As=0.785cm2

Por lo que la tensión resultaría igual a:

T=0.90∗0.785∗4200

T=2967.3 kg

Por lo que:

R=2967.3∗√2→R=4196.40 kg

La fuerza F es igual a:

F=2∗∅∗As∗fy

De donde se despeja el área de acero:

2∗∅∗As∗fy=4196.40

As= 4196.404200∗0.9∗2

As=0.555cm2

De donde se obtiene lo siguiente:

As=0.555cm2→1∅ 10mm@20cm

DISEÑO DE VIGAS

PRE-DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

VIGA CENTRAL

Para pre-dimensionar las vigas se va a calcular el peso por metro que actúa sobre las mismas.

Ru=39.7 kg/cm2, considerando que se tiene un f’c=210 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2.

Mu=Ru∗b∗d2 ; Mu [T .m ] ;b [m ]


m2


m2=1.815

T

m2

ancho cooperante=3.6m

wml

=1.815T

m2∗3.6m=6.534T /m

La carga por pasamano se añadirá directamente a la viga

wml

=6.534+0.030=6.564T /m

MODELO MATEMATICO

Momentomáximo=14.27T−m

B asumido=30cm

d=√Mu∗105∗1.30.9∗b∗Ru

;factor de 1.3 por acción de sismo

d=√ 14.27∗105∗1.30.9∗30∗39.7

=41.60cm

VIGA CENTRALMu

(Tm)d

(cm)b

asumido(cm)

h asumido

(cm)14.27 41.60 30 50

CHEQUEO POR CORTANTE

Se necesita comprobar que las secciones elegidas son las apropiadas, por lo que es necesaria la comprobación a cortante, de donde:

ϑu=Vumax∅ bd

ϑu=16.79∗1000kg0.75∗30∗45

=16.583kg

c m2>ϑp=7.68

kg

c m2→COLOCAR ESTRIBOS

ϑs=ϑc−ϑp=16.583−7.68=8.903kg

c m2

s≤[ d4;6∅menor refuerzolongitudinal ;200mm]

s≤[ 454

=11.25;6∅ menor refuerzo longitudinal ;200mm ]

Av=ϑs∗b∗sfy

=8.90kg

c m2∗30

cm∗¿4200

¿

ANÁLISIS VIGAS LATERALES A TORSIÓN ESCALERA

ANÁLISIS DE CARGA DE VIGA ACARTELADA A CORTE

Peso losa=1.00∗1.00∗0.15∗2400kgm3

=360kg

m2

+1.00∗(0.40∗0.15 )∗1.6667∗2400kgm3

=240.005kg

m2

Enlucido y macillado=1.00∗1.00∗0.02∗2200kgm3

=44.00kg

m2

+1.00∗0.40∗0.02∗1.6667∗2200kgm3

=29.34kg

m2

Recubrimiento=1.00∗1.00∗0.01∗2200kgm 3

=22.00kg

m2

+1.00∗0.40∗0.01∗1.6667∗2200kgm3

=14.67kg

m2

SUMATORIA 710.02kg

m2∗1.80m=1278.027

kgml

Peso Viga

¿0.6∗0.6∗1∗2400kg

m3=864

kgml

PESO POR CARGA MUERTA

CM=1278.027+864=2142.027kgml→2.142

Tml

PESO POR CARGA VIVA

CV=500kg

m2∗1.80m=900

kgml→0.9

Tml

CARGA DE SERVICIO ÚLTIMA

qu=(2.142+0.9)∗1.5

qu=4.56Tml

Se chequeará el cortante

vu=44.39∗103 kg0.75∗60∗55

vu=17.93kg

cm2>7.68

kg

cm2=vp

Falla a corte por lo que se sugeriría una viga doblemente armada, debido al cortante que soporta, se chequeará a torsión antes de cambiar la sección.

Se necesitará la siguiente área de acero:

ρ=0.85∗f 'cfy

∗(1−(1− 2∗Mu∅∗0.85∗f 'c∗b∗d2 )

12)

ρ ¿

ρ=0.0106

As=0.0106∗60∗55=34.98cm2≈7∅ 25mm(34.36 cm2)

ρ ¿

ρ=0.00243<ρmin=0.0033

Asmin=0.0033∗60∗55=10.89cm2≈7∅ 14mm (10.78cm2)

CHEQUEO POR TORSIÓN

ANÁLISIS DE CARGAS DE VIGA

Peso losa

¿1 x1 x0.15 x2400kg

m3=360

kg

m2x1m=360

kgml

Enlucidos y macillados

¿40kg

m2x1m=4 0

kgml


CM=360+40=400kgml

MOMENTO TORSOR CARGA PERMANENTE

¿ 400∗1.802

2=648.00kg∗m=648.00kg∗m /ml

PESO POR CARGA VIVA

CV=500kg

m2∗1.00m=500

kgml

MOMENTO TORSOR CARGA VIVA

¿ 500∗1.82

2=810 kg∗m=810.00kg∗m /ml

CARGA ÚLTIMA DE TORSIÓN

Wut=1.4 x648+1.7∗810=2284.2kg .m /ml

MOMENTO TORSOR

Tu=Wut∗L

Tu=2284.2∗6.8=15532.56kg∗m

ESFUERZO CORTANTE ÚLTIMO POR TORSIÓN

vtu= 3 tu

∅ b2d

∅=0.75

b=0.60m

d=0.60m; setomaaltura total de vigacuando esa

torsión acorte se restael recubrimiento

ϑtu=3∗15532.56∗100

0.75∗602∗60→ϑtu=28.76

k g

cm2

Vtuadm=0.4∗√ f ' c

¿0.4∗√210→5.80kg

cm2

∴Sedebe diseñar acorte y torsióncombinados

ESFUERZO A CORTE MAXIMOS COMBINADOS DE CORTE Y CORTE POR TORSIÓN

Vs=3.18∗√ f ´ c→máximo esfuerzocombinado admisible

Vcct=√1.2∗ϑu2+ϑtu2→esfuerzo acalcular

Vcct=√1.2∗17.932+28.762=34.83kg

cm2

Vs=3.18∗√210→Vs=46.08kg

cm2>Vcct→√√ OK

ESFUERZOS NOMINALES DEL HORMIGÓN PARA SOLICITACIONES COMBINADAS

CORTE

vc= 0.53∗√ f 'c

√1+( ϑtu1.2∗ϑu )

2

vc= 0.53∗√210

√1+( 28.761.2∗17.93 )

2→vc=4.60

kgcm2

CORTE POR TORSIÓN

vtc= 0.636∗√ f ' c

√1+( 1.2∗ϑuϑtu )

2

vtc= 0.636∗√210

√1+( 1.2∗17.9328.76 )

2→vtc=7.38

kgcm2

DISEÑO DEL ACERO TRANSVERSAL A CORTE

Av=(vu−vc )∗bw∗s

fy

s= Av∗fy( vu−vc )∗bw

Donde:

ϑu=17.93kg

cm2

vc=4.60kg

cm2

bw=0.60m

fy=4200kg

cm2

Si se adopta el valor de estribos Ф10mm se tiene que el Área de acero es:

Av=2∗0.79cm2=1.58cm2

De donde se obtiene el siguiente valor:

s= 1.58∗4200(17.9−4.60 )∗60

→s=8.32cmt

Pero se debe cumplir que:

s≤{ d4

6∅ menordel refuerzo longitudinal200mm

De donde:

d4=55cmt

4=13.75cmt∴ para zonaexterior

y para zona interior20cmt

Por ser el s calculado menor, se opta 8.32cmt en la zona de nudos y 16.64 cmt en la zona interior

DISEÑO DEL ACERO TRANSVERSAL A TORSIÓN

Dado que el diseño del acero transversal a corte debe ser combinado con el diseño del acero transversal a torsión.

At=( vtu−vtc )∗s∗b2∗d3∗α 1∗b1∗d 1∗fy

De donde:

At=sección transversal paraunasola ramadelestribo

α 1=0.66+.33d1b1

<1.5

d 1=mayor dimensión del estribomedido centroacentro

b1=menordimensión

De donde s es igual:

s=3∗At∗α 1∗b1∗d 1∗fy( vtu−vtc )∗b2∗d

Donde:

vtu=28.76kg

cm2

vtc=7.38kg

cm2

b=60cmt

d=60cmt

Si se asueme un estribo de Ф10 mm con 2.5 cmt de recubrimiento se tiene:

b1=60−5−2∗12

=54cmt

d 1=54 cmt

α 1=0.66+ 0.33∗5454

=0.99

Como el estribo es de 10 mm;

At=0.79cm2

s=3∗0.79∗0.99∗54∗54∗4200(28.76−7.38 )∗602∗60

s=6.22cmt

El espaciamiento para controlar la fisuración por torsión debe ser menor de las siguientes expresiones:

s≤b1+d 1

4; s≤30cmt

s≤54+54

4=27cmt

DISEÑO DEL ACERO TRANSVERSAL COMBINADO POR CORTE Y TORSIÓN

1s= 1s1

+ 1s2

De donde:

s=espacimientode los estribos por corte y torsióncombinados

s1=espacimiento de los estribos por corte

s2=espacimientode los estribos por torsión

PARA ZONA CENTRAL O INTERIOR

1s= 1

16.64+ 1

12.44→s=7.12cmt ; se asume s=8cmt

PARA ZONA DE NUDOS O EXTERIOR

1s= 1

8.32+ 1

6.22→s=4.5cmt ; se asume s=5cmt

DISEÑO DE LA ARMADURA LONGITUDINAL A TORSIÓN

Armadura a repartirse en las cuatro caras de la viga:

Al=2∗At∗b1+d1smin

Donde:

b1=60−5−2∗12

=54cmt

d 1=54 cmt

smin=6.22 (espaciamiento a torsión )

At=0.79cm2

Por lo que:


Al=2∗0.79∗54+546.22

Al=27.43cm2/4=6.86cm2 por cara de la viga

Para poder diseñar la viga es necesario obtener inclusive el área de acero necesaria a corte por lo que:

DISEÑO ACERO LONGITUNAL COMBINADO (CORTE + TORSIÓN)

CAPA AS FLEXIÓN

(cm2)

AS TORSIÓN

(cm2)

AS TOTAL (cm2)

AS REQUERIDO (cm2)

SUPERIOR 10.89 6.86 17.75 7∅ 18mm (17.81cm2)INTERMEDIO

--------- 13.72 13.72 4 ∅ 22mm(15.21cm2)

INFERIOR 34.98 6.86 41.84 11∅ 22mm (41.81 cm2)

RESUMEN

DISEÑO DE VIGA CENTRAL DE ESCALERA

Peso losa=1.00∗1.00∗0.15∗2400kgm3

=360kg

m2

+1.00∗(0.40∗0.15 )∗1.6667∗2400kgm3

=240.005kg

m2

Enlucido y macillado=1.00∗1.00∗0.02∗2200kgm3

=44.00kg

m2

+1.00∗0.40∗0.02∗1.6667∗2200kgm3

=29.34kg

m2

Recubrimiento=1.00∗1.00∗0.01∗2200kgm 3

=22.00kg

m2

+1.00∗0.40∗0.01∗1.6667∗2200kgm3

=14.67kg

m2

SUMATORIA 710.02kg

m2∗3.60m=2556.07

kgml

Peso Viga

¿0.6∗0.8∗1∗2400kg

m3=1152

kgml


CM=2556.07+1152=3708.07kgml→3.71

Tml

PESO POR CARGA VIVA

CV=500kg

m2∗3.6m=1800

kgml→1.8

Tml


qu=(3.71+1.8)∗1.5

qu=8.27Tml

CHEQUEO POR FLEXIÓN

vu= Vu∅∗b∗d

;∅=0.75

vu=68.75∗103 kg0.75∗60∗75

vu=20.37kg

cm2>7.68

kg

cm2=vp XX sedebe aumentar la sección

Vs=vu−vp

Vs=20.37−7.68

Vs=12.69kg

cm2

Si se asume espaciamiento cada 10 cm

Av=Vs∗b∗sfy

Av=12.69∗60∗104200

Av=1.81cm2

Por lo que el diseño mínimo es Φ10mm

Av=0.79cm2≈2∅ 10mm@10cm

Para poder mantener la sección y evitar realizar la viga doblemente armada, se puede cubrir este déficit con estribos, dándole mayor confinamiento a la estructura.


ρ=0.85∗f 'cfy

∗(1−(1− 2∗Mu∅∗0.85∗f 'c∗b∗d2 )

12)

ρ=0.85∗21420

∗(1−(1− 2∗94.56∗105 kg∗m0.9∗0.85∗210∗60∗752 )

12 )

ρ=0.0082

As=0.0082∗60∗75=36.9cm2≈12∅ 20mm(37.7cm2)

ρ=0.85∗f 'cfy

∗(1−(1− 2∗Mu∅∗0.85∗f 'c∗b∗d2 )

12)

ρ=0.85∗21420

∗(1−(1− 2∗26.4∗105 kg∗m0.9∗0.85∗210∗60∗752 )

12 )

ρ=0.0021<ρmin=0.0033

Asmin=0.0033∗60∗75=14.85 cm2≈6∅ 18mm(15.27 cm2)

ANÁLISIS DE VIGAS TRANSVERSALES DE ESCALERA

ANÁLISIS DE CARGAS

Peso Viga

¿0.3∗0.3∗1∗2400kg

m3=216

kgml

CARGA MUERTA

¿216kgml

CARGA VIVA

¿500kg

m2∗0.50m=250

kgm

CARGA ÚLTIMA DE SERVICIO

qu=(216+250 )∗1.5=699kgml→0.699

Tml


vu= 1.57∗103 kg0.75∗30∗25

vu=2.79kg

cm2>7.68

kg

cm2=vp

DISEÑO

ARMADURA SUPERIOR

Mu¿

b=30cmt

d=25cmt

ρ=0.0016<ρmin=0.0033

As=0.0033∗30∗25=2.48cm2≈3∅ 12mm

¿(3.39cm2)

ARMADURA INFERIOR

Mu¿

∴ As=0.0033∗30∗25=2.48cm2≈3∅ 12mm

¿(3.39cm2)

ESTRIBOS

Avmin=3.52∗b∗sfy

Si se asume un espaciamiento de 7 cmt en la zona de nudos y de 15 cmt en la zona central

Avmin=3.52∗30∗154200

Avmin=0.37 cm2→1∅ 10mm@15cmt ( zonadecentral )

@7 cmt (zona denudos )

DISEÑO DE CUBIERTA

Para poder definir el tipo de losa que se deberá construir en la cubierta se elabora la siguiente relación:

LadolargoCorto

→6.803.6

=1.89 la recomendación por ser menora2debia ser

bidireccional pero paraeste caso seemplará unidirección

Dentro del cálculo estructural se puede asumir el tipo de losa que se desea hacer, esto repercutirá en el espesor del mismo, así como la forma de calcularlo y a fin de cuentas repercutirá en la cantidad de carga aplicada y el costo total de la obra.

NOTA: En nuestro caso hemos elegido emplear losas unidireccionales macizas, donde consideramos que serían las más apropiadas para este tipo de cubiertas.

PASOS PARA EL DISEÑO

ANÁLISIS DE LOSA DE CUBIERTA

Para el análisis de losa se considera que la losa es inclinada, por lo que se estima el ángulo de inclinación de

la cubiertaLONGITUD REAL INCLINADA

Lr=√¿¿

ALTURA MINIMA DE LOSAPara el cálculo de la altura mínima de losa se considera que existen 3

vigas que actúan como apoyos visto en planta.

Para losas macizas, se considera la siguiente fórmula para el cálculo de la altura:

hmin= ln24→

3.624

=15cm

ANÁLISIS DE CARGAS VIGA:

LOSA

PESO PROPIO:

¿1 x1 x0.15 x2400kg

m3=360

kg

m2

ACABADOS

¿40 kg/m2

VIGAS

VIGAS ACARTELADAS A TORSIÓN

¿ 1.00+0.152

x 1.00x 0.40 x2400kg

m3=552.00

kgm

¿ 1.00+0.152

x 6.80 x0.40 x2400kg

m3=3753.6Kg

TAMBIEN SE PODRIA CONSIDERAR EL 20% DEL PESO DE LA PROPIO DE LA LOSA PARA ANALIZAR EL EN kg/m2 PERO PARA ESTE CASO SE ANALIZARÁ CALCULANDO EL PESO POR CADA ELEMENTO

VIGA

¿0.50∗0.50 x1.8 x 2400kg

m3=1080kg→Paracolumnas A 1,C1

¿0.50∗0.50 x3.6 x 2400kg

m3=2160kg→Paracolumnas B1

CARGA VIVA

¿100kg

m2

COLUMNAS PRIMERA ESTIMACION

¿0.30 x 0.3x 6.5 x2400kg

m3=1404Kg

PREDIMENSINAMIENTO DE COLUMNAS DE CUBIERTA

PREDIMENSINAMIENTO DE COLUMNAS DE ESCALERAS


m2


m2=1.815

T

m2

VIGAS TRANSVERSALES (SENTIDO Y)

¿0.30∗0.30 x1.8 x 2400kg

m3=388.8kg→aporta ala columna A1 ,C 1, A2, C2

¿0.30∗0.30 x3.6 x 2400kg

m3=777.60kg→aporta a lacolumna B1,B2

VIGAS LONGITUDINALES (SENTIDO X)

¿0.30∗0.50 x1.2 x2400kg

m3=432kg→aporta ala columna A1 ,B1 ,C1

¿0.30∗0.50 x6.00 x 2400kg

m3=2160kg→aporta a lacolumna A2 ,B2 ,C2

COLUMNAS A1,C1

CALCULO DE P PARA DE CUBIERTA

P (L+D )=(360+40+100 ) kgm2

∗(1.8∗7.2 )+3753.6Kg+1080kg+1404 kg=12717.6kg

CALCULO DE P PARA ESCALERA

P (L+D )=(1210.015 ) kgm2

∗(1.20∗2.00 )+388.8kg+432.00kg=3724.84 kg

COLUMNAS B1

CALCULO DE P PARA DE CUBIERTA

P (L+D )=(360+40+100 ) kgm2

∗(3.60∗7.2 )+3753.6Kg+2160kg+1404 kg=20277.6kg


P (L+D )=(1210.015 ) kgm2

∗(1.20∗3.60 )+777.60kg+432kg=6436.86kg

COLUMNAS A2,C2


P (L+D )=(1210.015 ) kgm2

∗(6.00∗2.00 )+388.8 kg+2160kg=17068.98kg

COLUMNAS B1


P (L+D )=(1210.015 ) kgm2

∗(6.00∗3.60 )+777.60kg+2160kg=29073.924kg

PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNASEJE P Ag=21P Ag=1

7PSECCIÓN

SECCIÓN ASUMIDA

Ag ASUMIDA

(Tn) (cm^2) (cm^2)

(cm x cm)

(cm x cm)

(cm^2)

A1,C1

CUBIERTA

12.72

ESCALERA

3.76

TOTAL 16.48 346.08 280.16

18.60x18.60

30x30 900

B1

CUBIERTA

20.28

ESCALERA

6.44

TOTAL 26.72 561.12 454.24

24x24 30x30 900

A2,C2

ESCALERA

17.07 358.47 290.19

19x19 30x30 900

B2ESCALER

A29.07 610.47 494.1

925x25 30x30 900

ANÁLISIS DE LOSA DE CUBIERTA

ANÁLISIS DE LOSA DE CUBIERTA A CORTE

Peso losa

¿1 x1 x0.15 x2400kg

m3=360

kg

m2x1.00m=360

kgml


¿40kg

m2x1.00m=40.00

kgml


CM=360+40=400kgml→0.40

Tml

PESO POR CARGA VIVA

CV=100kg

m2∗1.00m=100

kgml→0.100

Tml

CARGA DE SERVICIO

W=0.10+0.4=0.50Tml

CARGA MAYORADAS

Wu=0.5∗1.50=0.75Tml

MODELO MATEMATICO


vu= 1.69∗103 kg0.75∗100∗15

=1.50<vp→OK

DISEÑO A FLEXION

Armadura superior

Mu=1.21T−m

b=100cm

d=12cm

ρ=0.85∗f 'cfy

∗(1−(1− 2∗Mu∅∗0.85∗f 'c∗b∗d2 )

12)

ρ=0.0022<ρmin

As=0.0033∗100∗12=3.96 cm2

3.96cm2=1∅ 12mm@25cm

Armadura inferior

Mu=0.68T−m

b=100cm

d=12cm

ρ=0.85∗f 'cfy

∗(1−(1− 2∗Mu∅∗0.85∗f 'c∗b∗d2 )

12)

ρ=0.0013<ρmin

As=0.0033∗100∗12=3.96 cm2

¿4 ∅ 12mm(4.52cm2)

¿1∅ 12mm@25cm

Armadura de distribución

As=0.0018∗100∗15=2.7cm2

¿4 ∅ 10mm(3.14 cm2)

¿1∅ 10mm@25cm

ANÁLISIS VIGAS LATERALES ACARTELADAS A TORSIÓN CUBIERTA

ANÁLISIS DE CARGA DE VIGA ACARTELADA A CORTE

Peso losa

¿1 x1 x0.15 x2400kg

m3=360

kg

m2x1.80m=648

kgml


¿40kg

m2x1.80m=72

kgml

Peso Viga

¿ 1+0.152

∗0.6∗1∗2400kg

m3=828

kgml


CM=648+72+828=1548kgml→1.548

Tml

PESO POR CARGA VIVA

CV=100kg

m2∗1.80m=180

kgml→0.18

Tml


qu=1.4∗1.548+1.7∗0.18

qu=2.47Tml

Se chequeará el cortante pero se sabe que por chequeos a torsión no existirá problema alguno

vu= 16.8∗103 kg0.75∗60∗53

vu=7.04kg

cm2<7.68

kg

cm2=vp


ρ=0.85∗f 'cfy

∗(1−(1− 2∗Mu∅∗0.85∗f 'c∗b∗d2 )

12)

ρ=0.85∗21420

∗(1−(1− 2∗57.11∗105 kg∗m0.9∗0.85∗210∗60∗532 )

12 )

ρ=0.0102

As=0.0102∗60∗53=32.436 cm2

Asmin=0.0033∗60∗53=10.494 cm2

CHEQUEO POR TORSIÓN

ANÁLISIS DE CARGAS DE VIGA ACARTELADA

Peso losa

¿1 x1 x0.15 x2400kg

m3=360

kg

m2x1m=360

kgml


¿40kg

m2x1m=4 0

kgml


CM=360+40=400kgml

MOMENTO TORSOR CARGA PERMANENTE

¿ 400∗1.802

2=648.00kg∗m=648.00kg∗m /ml

PESO POR CARGA VIVA

CV=100kg

m2∗1.00m=100

kgml

MOMENTO TORSOR CARGA VIVA

¿ 100∗1.82

2=162.00kg∗m=162.00kg∗m /ml

CARGA ÚLTIMA DE TORSIÓN

Wut=1.4 x648+1.7∗162=1182.60 kg .m /ml

MOMENTO TORSOR

Tu=Wut∗L

Tu=1182.60∗6.8=8041.68kg∗m

ESFUERZO CORTANTE ÚLTIMO POR TORSIÓN

vtu= 3 tu

∅ b2d

∅=0.75

b=0.60m

d=1+0.152

=0.58m; setomaaltura total de vigacuando esa

torsión acorte se restael recubrimiento

ϑtu=3∗8041.68∗100

0.75∗602∗58→ϑtu=15.41

kg

cm2

Vtuadm=0.4∗√ f ' c

¿0.4∗√210→5.80kg

cm2

∴Sedebe diseñar acorte y torsióncombinados

ESFUERZO A CORTE MAXIMOS COMBINADOS DE CORTE Y CORTE POR TORSIÓN

Vs=3.18∗√ f ´ c→máximo esfuerzocombina doadmisible

Vcct=√1.2∗ϑu2+ϑtu2→esfuerzo acalcular

Vcct=√1.2∗7.042+15.412=17.23kg

cm2

Vs=3.18∗√210→Vs=46.08kg

cm2>Vcct→√√ OK

ESFUERZOS NOMINALES DEL HORMIGÓN PARA SOLICITACIONES COMBINADAS

CORTE

vc= 0.53∗√ f 'c

√1+( ϑtu1.2∗ϑu )

2

vc= 0.53∗√210

√1+( 15.411.2∗7.04 )

2→vc=3.69

kgcm2

CORTE POR TORSIÓN

vtc= 0.636∗√ f ' c

√1+( 1.2∗ϑuϑtu )

2

vtc= 0.636∗√210

√1+( 1.2∗7.0415.41 )

2→vtc=8.08

kgcm2

DISEÑO DEL ACERO TRANSVERSAL A CORTE

Av=(vu−vc )∗bw∗s

fy

s= Av∗fy( vu−vc )∗bw

Donde:

ϑu=7.04kg

cm2

vc=3.69kg

cm2

bw=0.60m

fy=4200kg

cm2

Si se adopta el valor de estribos Ф10mm se tiene que el Área de acero es:

Av=2∗0.79cm2=1.58cm2

De donde se obtiene el siguiente valor:

s= 1.58∗4200(7.04−3.69 )∗60

→s=33.01cmt

Pero se debe cumplir que:

s≤{ d4

6∅ menordel refuerzo longitudinal200mm

De donde:

d4=53cmt

4=13.25cmt∴ para zonaexterior

y para zona interior20cmt

DISEÑO DEL ACERO TRANSVERSAL A TORSIÓN

Dado que el diseño del acero transversal a corte debe ser combinado con el diseño del acero transversal a torsión.

At=( vtu−vtc )∗s∗b2∗d3∗α 1∗b1∗d 1∗fy

De donde:

At=sección transversal paraunasola ramadelestribo

α 1=0.66+0.33d 1b1

<1.5

d 1=mayor dimensión del estribomedido centroacentro

b1=menordimensión

De donde s es igual:

s=3∗At∗α 1∗b1∗d 1∗fy( vtu−vtc )∗b2∗d

Donde:

vtu=15.41kg

cm2

vtc=8.08kg

cm2

b=60cmt

d=58cmt

Si se asueme un estribo de Ф10 mm con 2.5 cmt de recubrimiento se tiene:

b1=60−5−2∗12

=54cmt

d 1=58−5−2∗12

=52cmt

α 1=0.66+ 0.33∗5254

=0.98

Como el estribo es de 10 mm;

At=0.79cm2

s=3∗0.79∗0.98∗54∗52∗4200(15.41−8.08 )∗602∗58

s=17.90cmt

El espaciamiento para controlar la fisuración por torsión debe ser menor de las siguientes expresiones:

s≤b1+d 1

4; s≤30cmt

s≤54+52

4=26.5cmt

DISEÑO DEL ACERO TRANSVERSAL COMBINADO POR CORTE Y TORSIÓN

1s= 1s1

+ 1s2

De donde:

s=espacimientode los estribos por corte y torsióncombinados

s1=espacimiento de los estribos por corte

s2=espacimientode los estribos por torsión

PARA ZONA CENTRAL O INTERIOR

1s= 1

20+ 1

17.90→s=11cmt ; seasume s=10cmt

PARA ZONA DE NUDOS O EXTERIOR

1s= 1

13.25+ 1

58 /4→s=6.92cmt ;se asume s=5cmt

DISEÑO DE LA ARMADURA LONGITUDINAL A TORSIÓN

Armadura a repartirse en las cuatro caras de la viga:


Donde:

b1=60−5−2∗12

=54cmt

d 1=58−5−2∗12

=52cmt

smin=584

=14.5cmt (espaciamiento a torsión)

At=0.79cm2

Por lo que:


Al=2∗0.79∗54+5214.5

Al=11.55cm2

4=2.89cm2 por cara de la viga

Para poder diseñar la viga es necesario obtener inclusive el área de acero necesaria a corte por lo que:

DISEÑO ACERO LONGITUNAL COMBINADO (CORTE + TORSIÓN)

CAPA AS FLEXIÓN

(cm2)

AS TORSIÓN

(cm2)

AS TOTAL (cm2)

AS REQUERIDO

(cm2)

SUPERIOR

32.44 2.89 35.33 7∅ 25mm (34.36cm2)

INTERMEDIO

--------- 5.78 5.78 8∅ 10mm (6.28cm2)

INFERIOR

10.494 2.89 13.38 7∅ 16mm(14.07cm2)

RESUMEN

DISEÑO DE VIGA CENTRAL DE CUBIERTA

ANÁLISIS DE CARGAS VIGA CENTRAL

Peso losa

¿1 x1 x0.15 x2400kg

m3=360

kg

m2x3.60m=1296

kgml


¿40kg

m2x3.6m=144

kgml

Peso Viga

¿ 1+0.152

∗0.8∗1∗2400kg

m3=1104

kgml


CM=1296+144+1104=2544kgml→2.544

Tml

PESO POR CARGA VIVA

CV=100kg

m2∗3.60m=360

kgml→0.36

Tml


q=2.544+0.36

q=2.904Tml

La carga de servicio última se la puede elaborar la combinación de cargas, pero se puede mayorar directamente con el factor de mayor igual a 1.5

qu=2.904∗1.5=4.356Tml

CHEQUEO POR FLEXIÓN

vu= Vu∅∗b∗d

;∅=0.75

vu= 29.6∗103 kg0.75∗80∗53

vu=9.31kg

cm2>7.68

kg

cm2=vp XX sedebe aumentar la sección

Vs=vu−vp

Vs=9.31−7.68

Vs=1.63kg

cm2

Si se asume espaciamiento cada 10 cm

Av=Vs∗b∗sfy

Av=1.63∗80∗104200

Av=0.31cm2

Por lo que el diseño mínimo es Φ10mm

Av=0.79cm2≈1∅ 10mm@10cm

Para poder mantener la sección y evitar realizar la viga doblemente armada, se puede cubrir este déficit con estribos, dándole mayor confinamiento a la estructura.


ρ=0.85∗f 'cfy

∗(1−(1− 2∗Mu∅∗0.85∗f 'c∗b∗d2 )

12)

ρ=0.85∗21420

∗(1−(1− 2∗100.8∗105 kg∗m0.9∗0.85∗210∗80∗532 )

12 )

ρ=0.014

As=0.014∗80∗53=59.36cm2≈12∅ 25mm(58.90cm2)

Asmin=0.0033∗80∗53=13.99 cm2≈6∅ 18mm(15.28 cm2)

DISEÑO DE VIGA TRANSVERSAL DE CUBIERTA

ANÁLISIS DE CARGAS VIGA TRANSVERSAL

Peso Viga

¿0.5∗1∗1∗2400kg

m3=1200

kgml


CM=1200kgml→1.2

Tml

PESO POR CARGA VIVA

CV=100kg

m2∗1m=100

kgml→0.1

Tml


q=1.2+0.1

q=1.3Tml

q=1.3Tml

∗1.5=1.95Tml

vu= 4.4∗103Kg0.75∗50∗95

vu=1.23kg

cm2<vp=7.68

kg

cm2

DISEÑO

NEGATIVO

Mu¿

b=50cm

d=95cm

ρ=0.000278<ρmin=0.0033

As=0.0033∗50∗95=15.68cm2≈6∅ 18mm (15.27 cm2)

POSITIVO

Mu¿

b=50cm

d=95cm

ρ=0.000155<ρmin=0.0033

As=0.0033∗50∗95=15.68cm2≈6∅ 18mm (15.27cm2)

ESTRIBOS

Avmin=3.52∗b∗sfy

Si se asume un espaciamiento de 7 cmt en la zona de nudos y de 15 cmt en la zona central

Avmin=3.52∗50∗154200

Avmin=0.63cm2→1∅ 10mm@20cmt (zona decentral )

@10 cmt ( zona denudos )

ANÁLISIS Y DISTRIBUCIÓN DEL CORTANTE BASAL

La distribución del cortante basal se lo hará empleando el método de Carga Lateral Estática Equivalente, que detalla el código la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC 15. Donde emplea la siguiente ecuación.

V= I∗SaR∗∅ p∗∅ E

∗W

Los factores detallados en la fórmula dependerán del sitio en el cual se esté calculando el proyecto. De donde se detallará estos valores a continuación.

FACTOR DE ZONA (Z):

El NEC 15, nos indica los posibles valores de “Z”, dependiendo de la zona sísmica adoptada o lo que es lo mismo, la zona en donde se encuentre el proyecto.

El factor de forma se considerará que el proyecto propuesto se ubicará en una zona residencial en la ciudad de Quito, donde el factor de zona corresponde a una de alta peligrosidad sísmica, por lo que:

Z=0.4

FACTOR DE IMPORTANCIA (I):

El Factor de Importancia (I) tiene como objetivo incrementar los valores de demanda sísmica, de donde se asegure que la estructura sufra los menores daños posibles antes, durante y después del sismo y así mismo que estos daños sean remediables y no se dé por perdida a la edificación.

El código nos presenta una tabla con los valores de “I”, según el uso de la estructura:

Nuestro edificio será para uso residencial, por lo que:

I=1.3

ESPECTRO DE RESPUESTA ACELERACIÓN Sa

El espectro de respuesta elástico de aceleraciones expresado como fracción de la aceleración de la gravedad Sa

Sa=ηZFa para0≤T ≤Tc

De donde η=2.48 para Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos

Los límites para el periodo de vibración TC se obtienen de las siguientes expresiones:

Tc=0.55Fs∗FdFa

Y el periodo de vibración es de:

¿=0.10Fs∗FdFa

De donde se obtienen las siguientes tablas según la Norma NEC 15, considerando que nuestros Factores de sitio son para un terreno tipo D.

Fa=1.2

Fd=1.19

Fs=1.28

Con estos valores obtenemos lo siguiente:

Tc=0.55Fs∗FdFa

Tc=0.55∗1.28∗1.191.2

=0.698

¿=0.10Fs∗FdFa

¿=0.10∗1.28∗1.191.2

=0.127

Y de donde se toma los valores de:

Sa=ηZFa para0≤T ≤Tc

Sa=2.48∗0.4∗1.2=1.1904

Como dato adicional se calculará el periodo de vibración de la estructura:

T=Ct∗hnα

Donde:

hn es la altura máxima del edificio desde la base. En nuestro caso será 6.0 m.

Ct = es 0.055 para pórticos de hormigón armado sin muros ni diagonales rigidizadoras y α=0.9

T=Ct∗hnα

T=0.055∗60.9=0.276 segundos

Factor de reducción de resistencia sísmica (R):

El código NEC 11, nos presenta una tabla de valores que puede tomar el factor “R”, dependiendo principalmente del sistema de pórticos que formen la estructura total:

En nuestro proyecto no se están considerando muros estructurales de hormigón armado, por lo que el factor de resistencia sísmica sería:

R=8

FACTORES DE CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL EN PLANTA Y ELEVACIÓN (ɸP Y ɸE):

Estos coeficientes se estimarán a partir del análisis de las características de regularidad e irregularidad en planta y elevación de la estructura.

Según NEC 11 presenta en las tablas 11 las diferentes irregularidades en planta, en nuestro caso las plantas no presentan irregularidad.

φP=1

φE=1

Carga muerta total de la estructura (W):

Es el peso muerto total de la estructura expresado en toneladas. Por ser diferentes losas se tienen diferentes cargas, por lo que la carga “W” se calcula de la siguiente manera:

W=(CM (l .unidireccional Maciza )+0.25CV )∗¿ pisos∗Áreade losa

Wescalera=(0.710015+(0.2∗0.710015)T

m2 +0.25∗0.500T

m2 )∗1∗48.96m2

Wescalera=47.83T

ANÁLISIS DE CARGAS VIGA CUBIERTA

LOSA

PESO PROPIO:

¿1 x1 x0.15 x2400kg

m3=360

kg

m2

ACABADOS

¿40kg

m2

VIGAS

VIGAS ACARTELADAS A TORSIÓN Y VIGA

¿0.2 x 400=80kg

m2

CARGA MUERTA

CM=400+80=480kgm 2

CARGA VIVA

¿100kg

m2

Wcubierta=(0.480T

m2 +0.25∗0.100T

m2 )∗1∗48.96m2

Wcubierta=24.72T

WT=47.83+24.72=72.55T

Como las losas son bidireccionales alivianadas se puede multiplicar por los dos pisos, caso contrario se haría el cálculo para cada tipo de losa.

De donde se calcula el cortante basal

V= I∗SaR∗∅ p∗∅ E

∗W

V=1.3∗1.198∗1∗1

∗72.55

V=14.03T

DISTRIBUCIÓN VERTICAL DE LA FUERZA SÍSMICA.-

Las fuerzas laterales totales de cálculo deben ser distribuidas en la altura de la estructura, utilizando las siguientes expresiones propuestas por el código:

V=Ft+∑i=1

n

Fi

Ft=0.07T∗V

Si el periodo T de vibración de la estructura es menor a 0.7 se toma un valor de Ft=0, tal es el caso nuestro que nos dio 0.214 segundos

Para la distribución del cortante basal tenemos lo siguiente:

Fi=(V−Ft )Wi∗hi∑Wi∗hi

De donde Ft=0 como detallamos anteriormente por lo que nos queda:

Fi=V∗Wi∗hi∑Wi∗hi

PÓRTICOS HORIZONTALESEJE

PISO Fi Área de la Losa

Área cooperante

% de Área

Distribución

1

escalera

7.529862385

48.96 9.12 0.191.40

cubierta

6.500137615

1.21

2

escalera

7.529862385

48.96 39.84 0.816.13

cubierta

6.500137615

5.29

PÓRTICOS VERTICALESEJE

PISO Fi Área de la Losa

Área cooperante

% de Área

Distribución

A

escalera

7.529862385

48.96 11.46 0.231.76

cubierta

6.500137615

1.52

B

escalera

7.529862385

48.96 26.03 0.534.00

cubierta

6.500137615

3.46

C

escalera

7.529862385

48.96 11.46 0.231.76

cubierta

6.500137615

1.52

MODELO MATEMATICO A RESOLVER CON FUERZAS SISMICAS

PÓRTICO EJE B PÓRTICO EJE A,C

COLUMNAS

Para poder proceder con el diseño de las columnas es necesario encontrar

los valores respectivos de cabeza y pie de columna, este valor nos dará las

pautas para el cálculo de la esbeltez y por ende se proceda a calcular las

columnas.

VERIFICACIÓN DE LA ESBELTEZ

Para la verificación de la esbeltez se debe considerar que la estructura

es no arriostrada, puesto que no posee ningún tipo de arrostramiento como

diagonales o anclajes, por lo que para poder comprobar si la columna

tendrá problemas de esbeltez se debe chequear la siguiente expresión:

Esbeltez= k∗Lur

Esbeltez<22

Si esta relación no cumple, la solución más empleada es el método de

amplificación de momentos para poder aumentar el tamaño del momento

aplicado, y diseñar en base a ese momento. Pero para este caso de la

tribuna se optará por no amplificar momento sino aumentar la sección de la

columna hasta no tener esbeltez.

Esbeltez= k∗Lur

=22

K=2Lv=2.4r=0.3h

2∗2.40.3∗h

=22h=0.73≈0.80m

DISEÑO DE ARMADURA LONGITUDINAL:

Para el diseño de la armadura longitudinal se tomará el que tenga mayor rho

DISEÑO SENTIDO X

Se elaborará el cálculo empleando las tablas del ACI

COLUMNAS DE 80x80

gx=gy=80−2 X 4.580

=0.89→se asume0.9 para poder entrar a lastablas dediseño

COLUMNAS B1

PÓRTICO EJE B

MOMENTOS [T*m]

AXIAL [T]

CORTANTE [T]

DISEÑO DE COLUMNA B1

x= Mufc∗b∗t 2

→110.32∗105

210∗80∗802 =0.103

y= Pufc∗b∗t

=30.00∗103kg

210∗80∗80=0.0223

Con lo que el valor de ρ=0.0126

ARMADURA [cm2]=80.64 cm2

Ast=ρ∗b∗h

Ast=0.0126∗80∗80=80.64 cm2→4∅ 25mm+16∅ 22mm (80.46cm2)

DISEÑO DE COLUMNA B2

x= Mufc∗b∗t 2

→2.16∗105

210∗80∗402 =0.008

y= Pufc∗b∗t

=79.56∗103kg

210∗80∗40=0.118



Ast=ρ∗b∗h

Ast=0.01∗80∗40=32.00cm2→14∅ 18mm(35.63 cm2)

PÓRTICO EJE A,C

MOMENTOS [T*m]

AXIAL [T]

CORTANTE [T]

DISEÑO DE COLUMNA A1, C1.

x= Mufc∗b∗t 2

→74.05∗105

210∗80∗402 =0.00275

y= Pufc∗b∗t

=20.71∗103kg

210∗80∗40=0.0308



Ast=ρ∗b∗h

Ast=0.01∗80∗80=64cm2→4∅ 22mm+16∅ 20mm(65.47 cm2)

DISEÑO DE COLUMNA A2, C2.

x= Mufc∗b∗t 2

→1.642∗105

210∗80∗402 =0.0061

y= Pufc∗b∗t

=50.4542∗103kg

210∗80∗40=0.075


Ast=ρ∗b∗h

Ast=0.01∗80∗40=32.00cm2→14∅ 18mm(35.63 cm2)

DISEÑO DE ARMADURA TRANSVERSAL PARA TODAS LAS COLUMNAS

Existe la posibilidad de diseñar con la armadura transversal por resistencia y por confinamiento

- Por resistencia

vc=0.53∗√ f ' c∗b∗d→cortante permisiblevc=0.53∗√210∗80∗71=43624.84kg=43.6248T

∅Vc=0.85∗43.6248=37.08T

Vu>∅Vc→requiereestribo

Nuestro diagrama de cortante no sobrepasa las 37.08 T de fuerza cortante por lo que se descarta esta opción

- Por confinamiento.

La armadura transversal se diseñará únicamente haciendo el análisis por confinamiento.

Se considerará para el armado transversal el diámetro mínimo permitido por las normas de 10 mm.

Se tomará como diseño el mayor valor entre:

Ash=0.30∗s∗h'∗fcfy ( AgAc−1)ó Ash=0.09∗s∗h'∗fc

fy

Para la columna en análisis tenemos que el diseño es igual para los dos sentidos por tratarse de columnas cuadradas y el recubrimiento libre es de 4.5 cm, por lo que:

ANÁLISIS SENTIDO X e Y

S=[ 6 diametro de la varilla más delgada, o 10 cm]

[6*2.2=13.2cm , 10 cm] entonces S=10 cm

h’= 71 cm

Ag= 80x80=6400 cm2

Ac=71x71=5041 cm2

Ash=0.30∗s∗h'∗fcfy ( AgAc−1)

Ashx=0.30∗10cm∗71cm∗2104200 ( 6400

5041−1)=2.87c m2

Ash=0.09∗s∗h '∗fcfy

Ashx=0.09∗10cm∗71cm∗2104200

=3.20c m2

El armado resultaría 4Ф1 0mm (3.14cm2)

Para la distribución de los estribos, se considera el

espaciamiento de 10 cm a toda la columna.

COLUMNAS A2,B2,C2

ANÁLISIS SENTIDO X


[6*1.8 =10.8 cm , 10 cm] entonces S=10 cm

h’= 0.31 cm

Ag= 80*40=3200 cm2

Ac=71x31=2201 cm2


Ashx=0.30∗10cm∗31cm∗2104200 ( 3200

2201−1)=2.11c m2


Ashx=0.09∗10cm∗31cm∗2104200

=1.395c m2

El armado resultaría 3Ф1 0mm (2.356 cm2)

ANÁLISIS SENTIDO Y


[6*1.8 =10.8 cm , 10 cm] entonces S=10 cm

h’= 0.71 cm

Ag= 80*40=3200 cm2

Ac=71x31=2201 cm2


Ashx=0.30∗10cm∗71cm∗2104200 ( 3200

2201−1)=4.83c m2


Ashx=0.09∗10cm∗71cm∗2104200

=3.20c m2

El armado resultaría 6 Ф1 0mm (4.71 cm2)

DISEÑO DE VIGAS DE CIMENTACIÓNVIGAS DE CIMENTACIÒN

La viga sobre un lecho elástico constituye el caso límite de una estructura sobre apoyos elásticos o resortes cuando la longitud de estos apoyos se hacen cada vez más pequeños al final tendremos a la viga en apoyos continuos sobre el lecho elástico.Un procedimiento suficientemente correcto consiste en calcular como viga flotante, a estos efectos se supone que la tensión del suelo en cada punto es proporcional al descenso de la viga cuyo facto de proporcionalidad se denomina coeficiente de balasto (β )

β=σ sΔ

σ s: kg/cm2/cmoT /m2/m

Ejemplo:Si el suelo tiene un β=5kg /cm2/cmreaccionara con una tensión de 5kg /cm2 cuando se le obligue a descender 1 cm.Esta deformación del coeficiente de balasto (β ) en la práctica tiene una sustentación muy limitada puesto que como sucede en los ensayos relacionados con el suelo, sus propiedades físicas y químicas no son permanentes y cambian a veces muy rápidamente inclusive según la forma y dimensiones de la probeta con el tiempo de duración del ensayo al grade de sensibilidad de humedad a la profundidad de la capa del suelo, etc.Existe una gran variedad de hipótesis y formulas para determinar el coeficiente de balasto(β )

WINKLER (1850)R=β×r× y

R :Reacción del Suelor : Ancho de la Viga de cimentación

y :Hundimiento

DIMITROV (1955)β=

ρ×E s(1−μ2)×b

E s: Módulo de Elasticidad del Sueloρ :Coeficiente de forma que depende de la longitud de la Cimentaciónμ :Coeficiente de dilatación transversalb : Ancho de la placa de cimentación

BOILERβ=120σ s

σ s:T /m2

β :T /m2

En los terrenos frecuentes en Quito:Tipo de Suelo Coeficiente de Balasto (β )

[kg /cm2/cm ]Arcilloso 1.5−4Cangahua 8−12

SENTIDO DE LAS VIGAS DE CIMENTACIÓN

VIGA DE CIMENTACION EJE B

∑ P=R=22.57+79.56+29.61=131.74T

↺∑M A=0

−8.07+0.83−15.12−79.56 (1.80 )−29.61 (6.73 )+R ( x )=0

R ( x )=364.843

x=364.843131.74

=2.769mx1=2.769∗2+0.40−7.20=1.26

Centrar la resultante

↺∑M 1=0

−8.07+0.83−15.12−22.57 (1.259 )−79.56 (1.80+1.259 )−29.61 (1.259+1.80+4.93 )+R (x )=0

R ( x )=530.704

x=530.704131.74

=4.03m

L=2∗4.03=8.06

Área de Fundación AF=P+%P

σ s=1.15×131.74 T

21T /m2=7.214m2

AF=L×B

7.214m2=8.06m×B

B=0.895m≈0.90m

Asumo:B=0.90mL=8.10m

b≤4 bo

0.90<4 (0.80 )=3.20mOk

Presión del Suelo M=Σ M−8.07+0.83−1512=−1.996Tm

qs=131.74

0.90∗8.10±

6(1.996)0.90×8.102 {18.27T /m2<σsOk

17.87T /m2¿ σsOk

qs=18.27T /m2

w /ml=18.27T /m2∗0.90m=16.444Tm

Mmax=(16.444T /m)(4.95m)2

10=40.29Tm

MU=40.29∗1.5=60.44Tm

MR=Ru×b×d

Ru { fc=210kg /cm2

fy=4200kg /c m2 39.7kg /cm2

MR=M u

ϕ

MR=60.440.90

=67.16Tm

d=√ MR

Ru×b=√ 67.16×105Kg .cm

39.7kg /cm2×90cm=43.35 cm

h≈d+Recubrimientoh≈43.35 cm+7.00cm=55.00cm

h=55.00cmd=48.00c mb=90.00c m

INERCIA DE LA VIGA

I=0.90∗0.553

12=0.012478m4

INGRESO DE DATOS AL PROGRAMA VIGCIM DEL INGENIERO JORGE ZUÑIGA

DATOS PROPORCIONADOS POR EL PROGRAMA VIGCIM PROPORCIONADO POR EL INGENIERO JORGE ZUÑIGA

Mu 0 11.67 19.74 23.36 41.75 40.92 15.12

Mu (T-m) 0 17.505 29.61 35.04 62.625 61.38 22.68Mu (T-m) 0 29.61 35.04 62.625 22.68

ρcalculado = 0.0000 0.0040 0.0047 0.0089 0.0030

ρusado = 0.0033 0.0040 0.0047 0.0089 0.0033

As (cm2) 14.40 17.12 20.45 38.57 14.40SUPERIOR 19.28 50% del maximo As =8Ø18 mm = 20.3575INFERIOR 19.28 50% del maximo As =8Ø18 mm= 20.3575

As (cm2)( faltante)

50% As ok 50% As ok 0.09 18.21 50% As ok

Armado total8Ø18 mm 8Ø18 mm 8Ø18 mm 8Ø18 mm 8Ø18 mm

8Ø18 mm 8Ø18 mm 8Ø18 mm 16Ø18 mm 8Ø18 mm

MMax=41.75Tm

M u=1.50×41.75Tm=62.625Tm

h=55.00cmd=48.00c mb=90.00c m

ρ=0.00893

A s=38.566cm2≈16 ϕ28mm (40.72cm2)

A sdTorsion=0.10 A sMax=0.10×39.27 cm2=3.927cm2

A sdTorsion≈2ϕ 16mm(4.0212cm2)

ESTRIBOS V Max=50.73T

V u=1.50×50.73T=76.095T

b=90cmd=48cm

v p=0.53√ fc

v p=0.53√210kg/c m2=7.68kg /cm2

vc=V uϕ.b .d

vc=76.095×103 kg

(0.75×90×48 ) cm2 =23.49kg /c m2

vc>v pNecesita Estribosvs=vc−v p

vs=23.49kg /c m2−7.68 kg/c m2=15.81kg/c m2

Av=vs . b . s

fy

s≤{d4=48

4=12cm

8db=8 (1.8cm )=14.4 cm24ϕe=24 (1.00 )=24cm

30 cm

s=10cm

Av=15.81×90×10

4200=3.39cm2

Av≈4 ϕ10mm (3.1416cm2)

VIGA DE CIMENTACION EJE A,C

∑ P=R=14.80+50.45+15.50=80.75T

↺∑M A=0

−5.43+0.65−7.58−50.45 (1.80 )−15.50 (6.73 )+R ( x )=0

R ( x )=207.485

x=207.48580.75

=2.5695mx1=2.5695∗2+0.40−7.20=1.661

Centrar la resultante

↺∑M 1=0

−5.43+0.65−7.58−14.80 (1.66 )−50.45 (1.80+1.66 )−15.50 (6.73+1.66 )+R ( x )=0

R ( x )=341.53

x=341.5380.75

=4.229m

L=2∗4.23=8.46m

Área de Fundación AF=P+%P

σ s=1.15×80.75T

21T /m2=4.42m2

AF=L×B

4.42m2=8.50m×B

B=0.52m≈0.80m

Asumo:B=0.80mL=8.50m

b≤4 bo

0.80<4 (0.80 )=3.20mOk

Presión del Suelo qs=

80.750.80∗8.50

qs=11.875 T /m2

w /ml=11.875T /m2∗0.90m=10.69Tm

Mmax=(10.69T /m)(4.95m)2

10=25.21Tm

MU=25.21∗1.5=37.82Tm

MR=Ru×b×d

Ru { fc=210kg /cm2

fy=4200kg /c m2 39.7kg /cm2

MR=M u

ϕ

MR=37.820.90

=42.02Tm

d=√ MR

Ru×b=√ 42.02×105Kg .cm

39.7kg /cm2×80cm=36.37cm

h≈d+Recubrimientoh≈36.37cm+7.00cm=45.00cm

h=45.00c md=38.00cmb=80.00c m

INGRESO DE DATOS AL PROGRAMA VIGCIM DEL INGENIERO JORGE ZUÑIGA

DATOS PROPORCIONADOS POR EL PROGRAMA VIGCIM PROPORCIONADO POR EL INGENIERO JORGE ZUÑIGA

NOTA POR FACILIDAD DE CONSTRUCCIÓN Y EN VISTA DE QUE LAS DIMENSIONES DE NUESTRA VIGA DEL EJE A,C NO VARIAN MUCHO CON LAS DIMENSIONES DE LA VIGA B, AÑADIENDOLE A ESTO QUE LOS ESFUERZOS CALCULADOS SON RELATIVAMENTE MENORES, SE ASUMIRÁ LA VIGA DE CIMENTACION A,C LAS MISMAS DIMENSIONES Y DEMAS CALCULOS DE LA VIGA B.

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