DISEO EN BLOQUES COMPLETOS CON TRATAMIENTOS ALEATORIZADOS

RUTASRUTA BAJO LA LUNA II. 2001Tcnica mixta sobre lienzo.120 x 90 cm.Gerardo Delgado

Este diseo consiste en asignar los tratamientos en forma completamente al azar a un grupo de parcelas, llamados bloques o repeticiones, con la condicin que dicha bloque o conjunto de unidades experimentales sea lo ms homogneo posible. El objetivo de realizar in agrupamiento de unidades experimentales, es escoger aquellas ms parecidas de manera de reducir hasta donde sea posible la variabilidad dentro de cada bloque y as evitar que los efectos de tratamiento se vean enmascarados o confundidos por la heterogeneidad de las unidades experimentales a las cuales se asignan los tratamientos de inters. Es por ello que el diseo en bloques completos con tratamientos aleatorizados DBA se considera mas eficiente que el diseo completamente al azar (DCA) para controlar la variabilidad del material experimental. Generalmente, el nmero de bloques es igual al nmero de tratamientos. El adjetivo "completos" se refiere a que todos los tratamientos aparecen representados en cada uno de los bloques del experimento.Este diseo ofrece menos grados de libertad para estimar el error, comparado con el DCA, esta reduccin se debe a los grados de libertad necesarios para estimar el efecto de bloques. Es por ello que debe existir una razn real de bloqueo para usar este diseo, es decir entre mayor sea la variabilidad entre bloques ms eficiente ser el diseo para detectar diferencias entre tratamientos.AleatorizacinEn este diseo la aleatorizacin consiste en asignar los tratamientos a los grupos de unidades experimentales o bloques en forma completamente aleatoria, es decir con la restriccin de aleatorizar dentro de bloques. As por ejemplo, si se prueban cuatro tratamientos y se tienen cuatro bloques, dichos tratamientos se asignaran completamente al azar dentro de cada bloque.Modelo estadstico asociado al diseo:i = 1,2,3,..., tj = 1,2,3,..., rdonde:=Variable respuesta en la j-sima repeticin del i-simo tratamiento=Media general=Efecto del tratamiento i.=Efecto del bloque j=Error aleatorio, dondeAnlisis de la Varianza para el modeloHiptesis:Ho:VSHa:al menos un efecto de un tratamiento es diferente de los dems.Fuentes de Variacin (F.V.)Grados de Libertad (G.L.)Suma de Cuadrados (S.C.)Cuadrados Medios (C.M.)F0

Tratamientost-1

Bloquesb-1

Error(t-1)(b-1)

Total

Ejemplo: Se realiz un experimento para probar el efecto de suministrar diferentes niveles de energa en dietas a base de sorgos amargos, en el consumo de alimento de pollos en engorda, desde los 5 das de edad hasta las 8 semanas. Para ello se utilizaron 160 pollos de cuatro lneas comerciales, mismas que constituyeron los bloques y repeticiones, dentro de las cuales fueron distribuidos los tratamientos. Cada grupo de 8 pollos constituy la unidad experimental.Tratamientos:1.- 2.7 M cal/kg2.- 2.9 M cal/kg3.- 3.1 M cal/kg4.- ControlLas observaciones obtenidas sobre el consumo de los pollos (consumo) a las 8 semanas de edad se presentan en la siguiente tabla:Trat 1Trat 2Trat 3Trat 4

Bloq 14268448246994549

Bloq 24500450048804750

Bloq 34300425045004480

Bloq 44250429044704420

Bloq 54220420044504300

Trat 1Trat 2Trat 3Trat 4

Bloq 14268448246994549179984499,532392800481078150

Bloq 24500450048804750186304657,534707690086876900

Bloq 34300425045004480175304382,530730090076872900

Bloq 44250429044704420174304357,530380490075983900

Bloq 54220420044504300171704292,529480890073740900

Sumatoria887581576919604394552750

2153821722229992249988758

4307,64344,44599,84499,8

4638854444718452845289540015062050011970889730

9282672494444924105928401101352701394552750

F.C.== (88758)2/ (5*4)= 393899128S.C. TOTAL== 394552750 393899128=653621.80S.C. TRAT=== 278817.8S.C. BLOQ=== 330772.8Como:S.C. TOTAL = S.C. TRAT + S.C. BLOQ. + S.C. ERRORAl despejar S.C. Error la ecuacin queda como:S.C. ERROR = S.C. TOTAL S.C. TRAT S.C.BLOQAl sustituir los valores se obtiene:S.C.ERROR = 653621.8 - 278817.8 330772.8 = 44031.2C.M. TRAT == (278817.8) / (4-1) = 92939.2667C.M. ERROR == (44031.2) / ((4-1)(5-1)) = 3669.26667Fo == 92939.2667 / 3669.26667 = 25.329La tabla del anlisis de varianza queda como:Fuentes de Variacin (F.V.)Grados de Libertad (G.L.)Suma de Cuadrados (S.C.)Cuadrados Medios (C.M.)F0

Tratamientos3278817.892939.266725.329

Bloques4330772.8

Error1244031.23669.26667

Total19653621.8

Para probar que Ho:en oposicin a Ha: al menos un tratamiento diferente de los demas con un=0.05 , obtenemos= 3.490 de la tabla correspondiente y puesto que Fo>3.490 se rechaza Ho con un=0.05 y se concluye que al menos un tratamiento es diferente.El programa en SAS para el ejemplo es el siguiente:data s;input bloq trat consumo;cards;114268

214500

314300

414250

514220

124482

224500

324250

424290

524200

134699

234880

334500

434470

534450

144549

244750

344480

444420

544300

proc print;proc anova;class bloq trat;model consumo=bloq trat;means trat/tukey;run;La salida del programa de SAS es la siguiente:OBSBLOQTRATCONSUMO

1114268

2214500

3314300

4414250

5514220

6124482

7224500

8324250

9424290

10524200

11134699

12234880

13334500

14434470

15534450

16144549

17244750

18344480

19444420

20544300

Analysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesBLOQ 5 1 2 3 4 5TRAT 4 1 2 3 4Number of observations in data set = 20Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: CONSUMOSum ofMean

SourceDFSquaresSquareF ValuePr > F

Model7609590.600087084.371423.730.0001

Error1244031.20003669.2667

Corrected Total19653621.8000

R-squareC.V.Root MSECONSUMO Mean

0.9326351.36493560.574474437.900

Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: CONSUMOSourceDFAnova SSMean SquareF ValuePr > F

BLOQ4330772.800082693.200022.540.0001

TRAT3278817.800092939.266725.330.0001

Analysis of Variance ProcedureTukey's Studentized Range (HSD) Test for variable: CONSUMONOTE: This test controls the type I experimentwise error rate, butgenerally has a higher type II error rate than REGWQ.Alpha= 0.05 df= 12 MSE= 3669.267Critical Value of Studentized Range= 4.199Minimum Significant Difference= 113.74Means with the same letter are not significantly different.Tukey GroupingMeanNTRAT

A4599.8053

A

A4499.8054

B4344.4052

B

B4307.6051

La prueba de Tukey indica que las medias de los tratamientos 3 (3.1 M cal/kg) y el tratamiento control fueron superiores a los dems y que los tratamientos 1 y 2 niveles ms bajos de energa ocasionaron un consumo similar de alimento en los pollos de engorda.

DISEO EN BLOQUES COMPLETOS CON TRATAMIENTOS ALEATORIZADOS

RUTASRUTA BAJO LA LUNA II. 2001Tcnica mixta sobre lienzo.120 x 90 cm.Gerardo Delgado

Este diseo consiste en asignar los tratamientos en forma completamente al azar a un grupo de parcelas, llamados bloques o repeticiones, con la condicin que dicha bloque o conjunto de unidades experimentales sea lo ms homogneo posible. El objetivo de realizar in agrupamiento de unidades experimentales, es escoger aquellas ms parecidas de manera de reducir hasta donde sea posible la variabilidad dentro de cada bloque y as evitar que los efectos de tratamiento se vean enmascarados o confundidos por la heterogeneidad de las unidades experimentales a las cuales se asignan los tratamientos de inters. Es por ello que el diseo en bloques completos con tratamientos aleatorizados DBA se considera mas eficiente que el diseo completamente al azar (DCA) para controlar la variabilidad del material experimental. Generalmente, el nmero de bloques es igual al nmero de tratamientos. El adjetivo "completos" se refiere a que todos los tratamientos aparecen representados en cada uno de los bloques del experimento.Este diseo ofrece menos grados de libertad para estimar el error, comparado con el DCA, esta reduccin se debe a los grados de libertad necesarios para estimar el efecto de bloques. Es por ello que debe existir una razn real de bloqueo para usar este diseo, es decir entre mayor sea la variabilidad entre bloques ms eficiente ser el diseo para detectar diferencias entre tratamientos.AleatorizacinEn este diseo la aleatorizacin consiste en asignar los tratamientos a los grupos de unidades experimentales o bloques en forma completamente aleatoria, es decir con la restriccin de aleatorizar dentro de bloques. As por ejemplo, si se prueban cuatro tratamientos y se tienen cuatro bloques, dichos tratamientos se asignaran completamente al azar dentro de cada bloque.Modelo estadstico asociado al diseo:i = 1,2,3,..., tj = 1,2,3,..., rdonde:=Variable respuesta en la j-sima repeticin del i-simo tratamiento=Media general=Efecto del tratamiento i.=Efecto del bloque j=Error aleatorio, dondeAnlisis de la Varianza para el modeloHiptesis:Ho:VSHa:al menos un efecto de un tratamiento es diferente de los dems.Fuentes de Variacin (F.V.)Grados de Libertad (G.L.)Suma de Cuadrados (S.C.)Cuadrados Medios (C.M.)F0

Tratamientost-1

Bloquesb-1

Error(t-1)(b-1)

Total

Ejemplo: Se realiz un experimento para probar el efecto de suministrar diferentes niveles de energa en dietas a base de sorgos amargos, en el consumo de alimento de pollos en engorda, desde los 5 das de edad hasta las 8 semanas. Para ello se utilizaron 160 pollos de cuatro lneas comerciales, mismas que constituyeron los bloques y repeticiones, dentro de las cuales fueron distribuidos los tratamientos. Cada grupo de 8 pollos constituy la unidad experimental.Tratamientos:1.- 2.7 M cal/kg2.- 2.9 M cal/kg3.- 3.1 M cal/kg4.- ControlLas observaciones obtenidas sobre el consumo de los pollos (consumo) a las 8 semanas de edad se presentan en la siguiente tabla:Trat 1Trat 2Trat 3Trat 4

Bloq 14268448246994549

Bloq 24500450048804750

Bloq 34300425045004480

Bloq 44250429044704420

Bloq 54220420044504300

Trat 1Trat 2Trat 3Trat 4

Bloq 14268448246994549179984499,532392800481078150

Bloq 24500450048804750186304657,534707690086876900

Bloq 34300425045004480175304382,530730090076872900

Bloq 44250429044704420174304357,530380490075983900

Bloq 54220420044504300171704292,529480890073740900

Sumatoria887581576919604394552750

2153821722229992249988758

4307,64344,44599,84499,8

4638854444718452845289540015062050011970889730

9282672494444924105928401101352701394552750

F.C.== (88758)2/ (5*4)= 393899128S.C. TOTAL== 394552750 393899128=653621.80S.C. TRAT=== 278817.8S.C. BLOQ=== 330772.8Como:S.C. TOTAL = S.C. TRAT + S.C. BLOQ. + S.C. ERRORAl despejar S.C. Error la ecuacin queda como:S.C. ERROR = S.C. TOTAL S.C. TRAT S.C.BLOQAl sustituir los valores se obtiene:S.C.ERROR = 653621.8 - 278817.8 330772.8 = 44031.2C.M. TRAT == (278817.8) / (4-1) = 92939.2667C.M. ERROR == (44031.2) / ((4-1)(5-1)) = 3669.26667Fo == 92939.2667 / 3669.26667 = 25.329La tabla del anlisis de varianza queda como:Fuentes de Variacin (F.V.)Grados de Libertad (G.L.)Suma de Cuadrados (S.C.)Cuadrados Medios (C.M.)F0

Tratamientos3278817.892939.266725.329

Bloques4330772.8

Error1244031.23669.26667

Total19653621.8

Para probar que Ho:en oposicin a Ha: al menos un tratamiento diferente de los demas con un=0.05 , obtenemos= 3.490 de la tabla correspondiente y puesto que Fo>3.490 se rechaza Ho con un=0.05 y se concluye que al menos un tratamiento es diferente.El programa en SAS para el ejemplo es el siguiente:data s;input bloq trat consumo;cards;114268

214500

314300

414250

514220

124482

224500

324250

424290

524200

134699

234880

334500

434470

534450

144549

244750

344480

444420

544300

proc print;proc anova;class bloq trat;model consumo=bloq trat;means trat/tukey;run;La salida del programa de SAS es la siguiente:OBSBLOQTRATCONSUMO

1114268

2214500

3314300

4414250

5514220

6124482

7224500

8324250

9424290

10524200

11134699

12234880

13334500

14434470

15534450

16144549

17244750

18344480

19444420

20544300

Analysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesBLOQ 5 1 2 3 4 5TRAT 4 1 2 3 4Number of observations in data set = 20Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: CONSUMOSum ofMean

SourceDFSquaresSquareF ValuePr > F

Model7609590.600087084.371423.730.0001

Error1244031.20003669.2667

Corrected Total19653621.8000

R-squareC.V.Root MSECONSUMO Mean

0.9326351.36493560.574474437.900

Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: CONSUMOSourceDFAnova SSMean SquareF ValuePr > F

BLOQ4330772.800082693.200022.540.0001

TRAT3278817.800092939.266725.330.0001

Analysis of Variance ProcedureTukey's Studentized Range (HSD) Test for variable: CONSUMONOTE: This test controls the type I experimentwise error rate, butgenerally has a higher type II error rate than REGWQ.Alpha= 0.05 df= 12 MSE= 3669.267Critical Value of Studentized Range= 4.199Minimum Significant Difference= 113.74Means with the same letter are not significantly different.Tukey GroupingMeanNTRAT

A4599.8053

A

A4499.8054

B4344.4052

B

B4307.6051

La prueba de Tukey indica que las medias de los tratamientos 3 (3.1 M cal/kg) y el tratamiento control fueron superiores a los dems y que los tratamientos 1 y 2 niveles ms bajos de energa ocasionaron un consumo similar de alimento en los pollos de engorda.