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DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER

LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN, COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN

DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA

ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.

Marly Alejandra Quiceno Garcés.

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia

2016

Diseño de una propuesta metodológica para fortalecer los procesos de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos entorno a las

operaciones propias de la estructura multiplicativa

Marly Alejandra Quiceno Garcés.

Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magíster en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director (a): M. SC. Elmer José Ramírez Machado

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia

2016

Dedicatoria

A mi esposo Víctor, mi amigo y compañero de viaje, Por apoyarme, por brindarme tantas alegrías y soñar juntos,

Por recorrer su vida junto a la mía…por su amor infinito.

A mi familia, por la motivación constante, Por el amor y apoyo incondicional, Por que llenan de alegría mis días.

Agradecimientos

A mi asesor, Elmer José Ramírez Machado, por ser un excelente maestro y un

gran ser humano. Por guiarme, acompañarme y compartir sus conocimientos

conmigo. Gracias por hacer posible el desarrollo de este trabajo.

A mis compañeros, por compartir sus conocimientos, por su apoyo incondicional y

hacer de la universidad un lugar más agradable, especialmente a mi compañero y

amigo Julián Marín, por su apoyo incondicional durante todo este proceso

RESUMEN Y ABSTRACT V

Resumen

La propuesta diseñada fortalece la enseñanza de las Matemáticas en el grado

cuarto, basados en los procesos de elaboración, comparación y ejercitación de

procedimientos entorno a las operaciones propias de la estructura multiplicativa,

en la Institución Educativa José María Herrán del Municipio de Ciudad Bolívar; a

partir del diseño de una secuencia didáctica para ser desarrollada dentro del aula

de clase, con el fin de generar un espacio de análisis, estudio y reflexión de

estrategias metodológicas que fortalezcan el proceso de enseñanza y la

comprensión acerca de los diferentes procesos que utilizan los estudiantes al

desarrollar una situación problema. Todo ello con el fin de fortalecer las prácticas

de enseñanza y fomentar dentro de la Institución aprendizajes significativos,

dinámicos y contextualizados.

Palabras clave: Enseñanza para la comprensión, aprendizaje significativo,

situación problema, estructura multiplicativa, docente, conocimiento, estrategias

metodológicas, secuencia didáctica.

VIDISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,

COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA


Abstract

The proposal designed strengthens the teaching of mathematics in fourth grade,

based on manufacturing processes, comparison and exercise procedures own

operations around the multiplicative structure in the Educational Institution Jose

Maria Herrán of the municipality of Ciudad Bolívar; from designing a teaching

sequence to be developed in the classroom, in order to create a space for

analysis, study and reflection on methodological strategies that strengthen the

teaching and understanding about the different processes that use students to

develop a problem situation. All this in order to strengthen teaching practices and

promote within the institution significant, dynamic and contextualized learning.

Keywords: Teaching for understanding, meaningful learning, problem

situation, multiplicative structure, teaching, knowledge, methodological

strategies, teaching sequence.

CONTENIDO 7

Contenido

Agradecimientos ......................................................................................................... IV

Resumen ...................................................................................................................... V

Contenido .................................................................................................................... 7

Lista de figuras ............................................................................................................. 9

Lista de tablas ............................................................................................................ 10

Introducción ............................................................................................................... 11

1. Aspectos Preliminares ......................................................................................... 13

1.1 Selección y delimitación del tema ........................................................................... 13

1.2 Planteamiento del Problema .................................................................................. 13

1.2.1 Antecedentes ........................................................................................................................... 13

1.2.2 Descripción del problema ........................................................................................................ 19

1.2.3 Formulación de la pregunta ..................................................................................................... 21

1.3 Justificación ........................................................................................................... 21

1.4 Objetivos ............................................................................................................... 24

1.4.1 Objetivo General ...................................................................................................................... 24

1.4.2 Objetivos Específicos ............................................................................................................... 24

2. Marco Referencial ............................................................................................... 25

2.1 Marco Teórico........................................................................................................ 25

2.2 Marco Conceptual-Disciplinar ................................................................................. 33

2.3 Marco Legal ........................................................................................................... 40

2.4 Marco Espacial ....................................................................................................... 43

8DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,



3. Diseño metodológico: Investigación aplicada ...................................................... 46

3.1 Paradigma Crítico-Social ........................................................................................ 46

3.2 Tipo de Investigación ............................................................................................. 47

3.3 Método ................................................................................................................. 49

3.4 Instrumento de recolección de información ............................................................ 50

3.5 Población y Muestra .............................................................................................. 50

3.6 Delimitación y Alcance ........................................................................................... 50

3.7 Cronograma ........................................................................................................... 51

4. Trabajo Final ....................................................................................................... 53

4.1 Resultados y Análisis de la Intervención ................................................................. 55

5. Conclusiones y Recomendaciones ........................................................................ 72

5.1 Conclusiones .......................................................................................................... 72

5.2 Recomendaciones .................................................................................................. 74

Referencias ................................................................................................................ 76

A. Anexos: .............................................................................................................. 79

CONTENIDO 9

Lista de figuras

Figura 1.Proceso cíclico del marco conceptual de la Enseñanza para la Comprensión. Construcción propia . 30

Figura 2 .Estructura Secuencia Didáctica. ........................................................................................................ 54

Figura 3 .Nivel de formación ............................................................................................................................ 59

Figura 4 .Señale el Área de formación o énfasis. ............................................................................................. 60

Figura 5 .Importancia del conocimiento disciplinar ......................................................................................... 60

Figura 6 .La formación autónoma como fortalecimiento del saber disciplinar matemático ........................... 61

Figura 7.Enseñanza bajo las necesidades de los estudiantes. ......................................................................... 61

Figura 8 .Intereses específicos al desarrollar una clase de matemáticas. ....................................................... 62

Figura 9 .Actividades principales dentro de las calses de Matemáticas ......................................................... 62

Figura 10 .Actividades más comodas para los docentes. ................................................................................ 63

Figura 11 .Planeación de clase ......................................................................................................................... 64

Figura 12. Estrategias empleadas entro .......................................................................................................... 65

Figura 13.Razones que han afectado el proceso de enseñanza de las matemáticas en la básica primaria .... 65

Figura 14 .Materiales prioritarios para planear las clases de Matemáticas ................................................... 66

Figura 15 .Contexto, necesidades e intereses de los estudiantes. ................................................................... 66

Figura 16.Cambios en la enseñanza de las Matemáticas. ............................................................................... 67

Figura 17 .Estrategias para la enseñanza de la estructura multiplicativa ....................................................... 67

Figura 18 .Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. ........................................................ 68

Figura 19 .Enseñanza de la multiplicación ....................................................................................................... 68

Figura 20 . Teoría o modelo pedagógico ......................................................................................................... 69

Figura 21 .Métodos evaluativos. ...................................................................................................................... 69

Figura 22. Otros métodos de evaluación. ........................................................................................................ 70




Lista de tablas

Tabla 1.Normograma ...................................................................................................................................... 40

Tabla 2 .Planificación de actividades ............................................................................................................... 51

Tabla 3 .Cronograma de actividades ............................................................................................................... 52

INTRODUCCIÓN 11

Introducción

El presente trabajo pretende fortalecer la enseñanza de las Matemáticas, a través

de estrategias metodológicas y el diseño de una Secuencia Didáctica, con el fin

de dinamizar y significar las prácticas pedagógicas de los docentes, y de esta

manera generar aprendizajes significativos, dinámicos y contextualizados.

Por ello, se plantea como objetivo principal diseñar una propuesta metodológica

que contribuya al fortalecimiento de los procesos de elaboración, comparación y

ejercitación de procedimientos matemáticos en relación a la resolución de

problemas de acuerdo al dominio del conocimiento que tengan los docentes en la

enseñanza de la estructura multiplicativa, en el grado cuarto y para el desarrollo

se proponen cinco fases así:

En la Fase I se desarrolla un registro bibliográfico sobre la enseñanza matemática

en básica primaria. Allí se presenta el problema a investigar analizado a la luz de

los Referentes de Calidad Educativa, los cuales regulan la enseñanza de las

matemáticas en Colombia. Seguido se realiza la presentación de los aspectos

preliminares en donde se evidencian los antecedentes, se describe el problema,

se plantea la pregunta, la justificación y se formulan los objetivos.

En la Fase II, se presenta el marco referencial, el cual presenta los marcos:

teórico, disciplinar, legal y espacial que fundamentan dicha propuesta y se




consolidan bajo unas teorías, que constituyen y orientan la presente

investigación.

En la Fase III, se presenta el diseño metodológico que fundamenta el desarrollo

de la investigación en profundización. Se constituye dentro de esta fase el

paradigma crítico-social, el tipo de investigación, el método, se establecen los

instrumentos para la recolección de la información, se describe la población y la

muestra, se plantea la delimitación y el alcance y finalmente se propone un

cronograma de actividades que orientan el desarrollo y ejecución del trabajo.

La Fase IV,contiene el análisis y la presentación de la información recolectada

durante el pretest aplicado a los docentes y se propone una secuencia didáctica

que contribuye al fortalecimiento de la enseñanza de la matemática en la básica

primaria.

Finalmente, en la Fase V, se encuentran consignadas las conclusiones y

recomendaciones arrojadas por el trabajo de investigación, además de las

referencias bibliográficas y los anexos que lo sustentan.

ASPECTOS PRELIMINARES 13

1. Aspectos Preliminares

1.1 Selección y delimitación del tema

Enseñanza de la operación Multiplicativa mediante el enfoque de sistemas en el

conjunto de los números naturales

1.2 Planteamiento del Problema

1.2.1 Antecedentes

El presente apartado ostenta un recorrido del estado del arte enmarcado dentro

de la enseñanza de las Matemáticas en la básica primaria, destacando los

procesos de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos en torno

a las operaciones propias de la estructura multiplicativa; al igual que algunos

aspectos relacionados con referentes nacionales que guían y orientan la

enseñanza de las matemáticas en Colombia, como son los lineamientos

curriculares de matemáticas (MEN, 1996) y los estándares curriculares de

matemáticas (MEN, 2006).

Al hacer un análisis por los referentes de calidad que han orientado la enseñanza

de las matemáticas en Colombia dentro del contexto de la Educación Básica

Primaria, se plantea que:

Tradicionalmente el trabajo con las operaciones en la escuela se ha limitado a que los niños adquieran destrezas en las rutinas de cálculo con lápiz y papel a través de los algoritmos formales, antes de saber aplicarlas en situaciones y problemas prácticos, muchas veces sin




comprender ni los conceptos que los fundamentan ni el significado de las operaciones. (MEN, 1998, p. 53).

En relación a lo anterior, los Lineamientos Curriculares de matemáticas orientan

las planeaciones de los docentes, las practicas de enseñanza y el currículo de las

instituciones. Dichos lineamientos fundamentan los procesos generales del área

(modelación, formas de comunicación, resolución de problemas, ejercitación y

formulación de procedimientos y razonamiento) y los cinco tipos de pensamiento

matemático (numérico, métrico, variacional, espacial y aleatorio).

Dentro de las investigaciones dirigidas hacia la elaboración, comparación y

ejercitación de procedimientos en torno a la estructura multiplicativa, se

encuentran:

Baroody (1988, 2003) afirma: “La planificación educativa debería tener en

cuenta cómo aprenden y piensan los niños (factores cognoscitivos) y qué

necesitan, sienten y valoran (factores afectivos)”, para que a partir de dichos

procesos se planeen de manera consiente estrategias precisas y se logre

construir el algoritmo estándar, el cual se constituye como base para la

adquisición de nuevos conceptos y conocimientos.

Con relación a lo anterior, Godino (2003) expone que es necesario clarificar

qué se entiende por comprender los objetos matemáticos antes de proponer

una teoría para lograrlo, sin embargo sus estudios no solo se preocupan por la

comprensión de los objetos sino también “por la comprensión de los sujetos,

en particular por la de los estudiantes en una institución escolar y la forma en

que ellos construyen su conocimiento” (Godino, 2003, p. 98)

En Chile la investigación realizada por Castro, Benavides y Segovia, (2006)

quienes proponen un cuestionario sobre la resolución de problemas con

respecto a la estructura multiplicativa con el fin de caracterizar estudiantes con

talento y habilidades matemáticas. Los estudiantes que participaron en el

desarrollo de la prueba pertenecen a los primeros grados de la secundaria,

dicho cuestionario contiene diferentes grupos de problemas de tipo


multiplicativo, entre ellos se destacan los de comparación, de combinatoria, de

escala, de un componente adicional y de números menores que la unidad;

para dar validez al cuestionario de problemas de estructura multiplicativa los

autores han comparado la eficacia del instrumento con otros instrumentos,

como el test de Raven y la calificación en matemática.

De esta manera concluyen que el cuestionario de problemas de estructura

multiplicativa “se constituye como un buen criterio diferenciador de grupos de

niños con talento matemático” (Castro, Benavides y Segovia, 2006, p. 21).

Molano (2009), quien en su tesis de maestría propone un proyecto de aula

para favorecer la reconstrucción de la estructura multiplicativa, dicha

investigación se basa en los planteamientos de Obando (2005) quien afirma

que la enseñanza de la multiplicación se orienta en los primeros años de

escolaridad bajo un modelo de sumandos que se abrevian para dar un

producto y así se constituye la multiplicación como una suma sucesiva y con

una relación ternaria (2x3=6), como resultado de una operación binaria. En

este orden de ideas, la enseñanza de la estructura multiplicativa no está

relacionada con otros procesos y conceptos como la división, fracción, razón y

proporción.

Así mismo, plantea algunas consecuencias educacionales basadas en los

pensamientos de Vergnaud (1991), donde se plantea que los conceptos

matemáticos deben ser construidos por los estudiantes para luego ser aplicados

en la vida real y les permita manejar de la mejor manera diferentes tipos de

situaciones, además evaluar los importantes cambios en sus ideas a través de la

resolución de problemas, la aplicabilidad de diferentes conjeturas y

procedimientos; lo anterior les permite adquirir conciencia de sus propias

construcciones y dificultades. Todas estas acciones han de estar acompañadas

por la mirada reflexiva del docente, quien al abandonar su visión personal y

ciertos paradigmas puede intentar abarcar mayores posibilidades acerca del




significado de las matemáticas y al mismo tiempo las diversas formas de

transmitir el conocimiento.

De otro modo, a partir del análisis específico en la enseñanza del pensamiento

numérico se evidencia que los estudiantes desarrollan procesos multiplicativos

diferentes y que no en todas las situaciones presentadas por el estudiante se

pueden abordar de la misma manera, ya que cada uno es un mundo distinto y

puede actuar de diferentes maneras y emplear diversos procesos para dar

solución a un problema, que dentro de la multiplicación puede darse por medio

de una suma reiterada, una resta sucesiva o la simple aplicación del algoritmo.

Del mismo modo, Ospina y Salgado (2010) realizaron una investigación

acerca de la estructura multiplicativa en el grado tercero de la Básica

Primaria; proponiendo una aproximación a la teoría de los campos

conceptuales de Gerard Vergnaud y al estudio de los lineamientos

curriculares del área de matemáticas. Dicha investigación, presenta el

análisis de libros de texto a la luz de dichos referentes teóricos. Sus

autoras concluyen que en algunos libros aparecen de manera explícita “los

términos de la multiplicación, los nombres de las propiedades y la

redacción de procedimientos en cuanto a cómo multiplicar por una, dos y

tres cifras” (Ospina y Salgado, 2010, p. 489) agregando, que la solución de

problemas se plantea dentro de las últimas páginas del libro de texto.

Dichos planteamientos se convierten en una herramienta de investigación, al

analizar el impacto que pueden generar los libros de texto dentro del proceso de

enseñanza de las matemáticas y reconociendo que son la guía que siguen los

docentes al momento de planear sus clases.

Dos años después, Guevara (2012), enmarca su tesis de Maestría en el

análisis disciplinar y didáctico de la estructura multiplicativa. Hace una

reflexión respecto a las prácticas de aula y a los procesos de enseñanza-


aprendizaje, considerando una estrategia didáctica, basada en adoptar el

uso de los valores y la realidad, permitiendo a los estudiantes la

incorporación de los contenidos tratados de manera significativa, mediante

un proceso de reflexión constante que gira en torno a los contenidos, el

docente y el contexto.

Dicha estrategia se preocupa por reflexionar acerca de la práctica docente,

con el fin de obtener mejores resultados. Así mismo, es importante que se

le dé un sentido práctico a las matemáticas, en este caso a la

multiplicación, que garanticen la aplicabilidad de los contenidos y se logre

evidenciar la modelación de los conceptos asociados y la relación entre

cada uno de ellos, a través de diversas situaciones problema relacionadas

con el contexto real de cada estudiante.

En el mismo año, María Asunción Bosch Saldaña (2012) propone unos

esbozos teóricos sobre el pensamiento matemático y multiplicativo en los

primeros niveles, precisando la importancia de que los docentes deben

comprender cómo aprenden matemáticas los niños para brindar una mejor

educación y tomar decisiones eficaces en cuanto a los métodos, los

materiales, las estrategias y las temáticas del currículo.

En esta misma línea, es importante reconocer los diversos procesos implícitos

que existen en la enseñanza; no se trata solo de transmitir un conocimiento, sino

también, generar procesos de reflexión y autoevaluación acerca de cómo

aprenden los estudiantes. Asimismo, la investigación se convierte en una

herramienta básica para el desarrollo profesional de los maestros, en la medida

en que favorece el desarrollo, la comprensión y la evaluación de las

competencias matemáticas en los estudiantes.

A partir de ahí, cobra valor ésta investigación, ya que reconoce como necesidad

que cada docente adquiera consciencia del nivel de conocimiento en el que se

encuentran sus estudiantes, y en consecuencia con ello diseñe y ejecute




estrategias y herramientas didácticas necesarias para generar conocimiento

significativos.

Asimismo, Bosch (2012) plantea un gran interés por el desarrollo y

fortalecimiento del pensamiento multiplicativo en los primeros años de

escolaridad, ya que dichos conocimientos son cruciales para el desarrollo

del pensamiento aritmético requerido en los grados superiores, ya que

está implícito en el valor posicional del sistema decimal y es la base de

otros conocimientos matemáticos importantes, tales como las proporciones

o las funciones lineales.

Del mismo modo, se encuentra un gran aporte publicado por la Revista

EMA (Una Empresa Docente), Vol. 1, N° 14. 1995, Donde se expone que:

“Los estudiantes además de poseer un conocimiento matemático claro,

deberían saber cuándo aplicarlo, comprender cómo funciona y verificar

que los procesos aplicados son correctos; con todo esto, se espera que

interpreten los conceptos sobre los que se apoya un proceso y la lógica

que lo sustenta”. (págs. 4-24).

En este orden de ideas, ser competente matemáticamente, implica saber

diferenciar los procedimientos acertados y los no acertados y los distintos

procesos que se pueden aplicar y modificar para desarrollar un ejercicio. Se hace

necesario entonces, motivar a los estudiantes a que reconozcan la naturaleza y el

papel que juegan los procedimientos dentro de las matemáticas; es decir, deben

reconocer que éstos son creados o generados como herramientas que satisfacen

unas necesidades concretas de forma eficaz, y por consiguiente se amplían o

modifican para adecuarse a situaciones nuevas.

Al hacer un registro de varios autores, se reflexiona acerca de las múltiples

investigaciones que se han desarrollado desde la estructura multiplicativa en


primaria; sin embargo, la mayoría de ellas hacen énfasis al proceso del

razonamiento y dejan de lado los demás procesos implícitos en la enseñanza de

las matemáticas.

La presente propuesta pretende generar aprendizajes significativos y

conocimientos matemáticos desde la comprensión en los estudiantes, por lo tanto

se hace necesario que el docente conozca los procesos de elaboración,

comparación y ejercitación de procedimientos que llevan a cabo los mismos, al

desarrollar las operaciones propias de la estructura multiplicativa y a partir de

éstos facilitar al estudiante nuevos caminos y formas de proceder. Todo lo

anterior ha de estar sujeto a las acciones diarias que el estudiante realiza y que

permita visualizar ciertos procedimientos acordes a la estructura multiplicativa.

1.2.2 Descripción del problema

Diferentes investigaciones y los referentes nacionales han argumentado la

importancia que tienen las matemáticas dentro del proceso de formación del ser

humano ya que favorece el desarrollo de procesos y pensamientos que le

permiten asumir una postura crítica y reflexiva frente a diferentes situaciones de

la vida cotidiana. De este modo “la capacidad individual para identificar y

comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios

bien fundados, utilizar las matemáticas y comprometerse con ellas y satisfacer las

necesidades de la vida personal como ciudadano constructivo, comprometido y

reflexivo” Rico, L. (2005).

Por lo anterior se reflexiona acerca de los diferentes procesos de enseñanza que

se desarrollan específicamente en el área de Matemáticas del grado cuarto al

interior de la Institución Educativa José María Herrán. En donde se ha

evidenciado que dicha área no adquiere una connotación social, ya que las

temáticas abordadas dentro del aula, tienen poca relación con la realidad social

de los estudiantes; además, se orientan procesos descontextualizados ajenos a lo

que el estudiante vive día a día, lo que genera cierto desagrado y desmotivación




hacia el área de las matemáticas y se refleja en el bajo desempeño, ubicando a la

Institución en la escala insuficiente en los resultados de las pruebas saber

durante los años 2009 y 2012. Lo que genera inquietud no solo en los docentes,

sino también en toda la comunidad educativa.

Igualmente los docentes de la básica secundaria, afirman que los estudiantes, no

poseen las habilidades básicas para comprender las temáticas, que llegan con

grandes dificultades desde la primaria y se les dificulta identificar e interpretar los

procesos multiplicativos, la variedad de problemas, los procedimientos de

resolución, las estrategias de cálculo y el estudio de sus propiedades. Lo que

reitera la necesidad de realizar investigaciones en didáctica de las matemáticas e

implementar una estrategia pedagógica que permita nuevas comprensiones y

desempeños por parte de los docentes de la básica primaria, un fortalecimiento

constante de su saber disciplinar, un conocimiento didáctico del contenido y un

análisis y reflexión constante de los referentes de calidad nacionales; y de esta

manera lograr mayores impactos en el sistema educativo.

Con relación a lo anterior, Vezub (2009) afirma que el docente requiere una

constante formación y actualización de sus competencias académicas,

enmarcadas en su desarrollo profesional, que garanticen de su proceso docente,

el aprendizaje significativo en los estudiantes que orienta. Asimismo, “Las

competencias matemáticas no se alcanzan por generación espontánea, sino que

requieren de ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones problema

significativos y comprensivos, que posibiliten avanzar a niveles de competencia

más y más complejos” Estándares Básicos de Competencia en Matemática. Lo

anterior implica una articulación y actualización constante del currículo y de las

estrategias pedagógicas que se desarrollan dentro del aula clase, basados en el

fortalecimiento de las competencias matemáticas.

Por lo anterior, se propone el diseño de una estrategia para la elaboración,

comparación y ejercitación de procedimientos en torno a las operaciones propias

de la estructura multiplicativa, para potencializar procesos de enseñanza


reflexivos que conlleven al docente a asumir una actitud de indagación sobre su

propia práctica pedagógica y que garanticen la enseñanza-aprendizaje

significativa en los estudiantes.

1.2.3 Formulación de la pregunta

¿Cómo los procesos de elaboración, comparación y ejercitación contribuyen a la

enseñanza de la multiplicación en el grado cuarto de la Institución educativa José

María Herrán?

1.3 Justificación

El área de matemáticas, es sin duda, una de las áreas que favorecen el

desempeño del ser humano dentro de una sociedad, ya que permite la

conceptualización y la comprensión de la vida misma; de cómo desenvolverse

acertadamente en ciertos contextos y bajo que parámetros enfrentar los

problemas y las circunstancias cotidianas. El docente por su parte, debe estar

preparado para instaurar bases conceptuales en un mundo cambiante, lo que

implica una actualización constante y el desarrollo de estrategias y metodologías

didácticas innovadoras que trasciendan el mundo de lo cotidiano y lo tradicional.

De esta manera, el conocimiento matemático debe ser fortalecido y potenciado

desde todas y cada una de las dimensiones del ser humano; partiendo de los

saberes previos y de las estructuras conceptuales con las que llegan los

estudiantes al aula de clase.

De este modo, los docentes de la I.E José María Herrán del Municipio de Ciudad

Bolívar y de otros municipios del departamento focalizados por el Programa

Todos a Aprender, han notado que a pesar de sus continuos esfuerzos, se les




dificulta integrar de manera armónica el conocimiento disciplinar y el saber

pedagógico. Además, los resultados en las distintas pruebas aplicadas (Saber

2009 y 2012) han ubicado a más del 50% de los estudiantes en los niveles

mínimo e insuficiente, lo anterior hace que los docentes cuestionen sus prácticas

de enseñanza y el desarrollo de sus clases.

En consecuencia, los docentes deben estudiar y comprender los distintos

procedimientos que los estudiantes realizan para llegar a la solución de un

ejercicio o un problema, analizando los procesos y las operaciones empleadas

para dar una respuesta. Igualmente, los procesos de enseñanza van alejados de

la realidad y las necesidades de los estudiantes, lo que genera cierto desanimo y

desmotivación para el aprendizaje de las matemáticas.

Tal como se plantea en los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas

(2006):

La significatividad del aprendizaje no se reduce a un sentido personal de lo aprendido, sino que se extiende a su inserción en prácticas sociales con sentido, utilidad y eficacia; la comprensión se entiende explícitamente como relacionada con los desempeños de comprensión, que son actuaciones, actividades, tareas y proyectos en los cuales se muestra la comprensión adquirida y se consolida y profundiza la misma. En las dimensiones de la comprensión se incluye no sólo la más usual de los contenidos y sus redes conceptuales, sino que se proponen los aspectos relacionados con los métodos y técnicas, con las formas de expresar y comunicar lo comprendido y con la praxis cotidiana, profesional o científico-técnica en que se despliegue dicha comprensión”. (Pag.46).

Por tal razón, se presenta una propuesta metodológica que permita mejorar los

procesos de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos en torno

a las operaciones propias de la estructura multiplicativa, con el fin de diagnosticar,

analizar y fundamentar la diversidad de procedimientos que proponen los niños

para resolver las operaciones: multiplicación y división; y de esta manera ofrecer

herramientas a los docentes para que identifiquen las estrategias usadas por los

estudiantes al resolver los ejercicios tales como: el conteo, la suma repetida y la


resta sucesiva con el fin de dar solución y a partir de ellos, se llegue a la

construcción de un conocimiento estándar.

Finalmente, se hace importante resaltar el escaso número de investigaciones y

proyectos que abordan dichos procedimientos en los grados cuartos y quintos de

la básica primaria en Antioquia, ya que en general las instituciones y

comunidades académicas, se centran más en la importancia de los pensamientos

propuestos en los lineamientos, y dejan de lado los procesos de comparación y

ejercitación de procedimientos dentro del aula, los cuales pueden llegar a

facilitar el proceso educativo.

De igual manera, es preciso anotar que en Colombia, las investigaciones en

matemáticas generalmente se realizan con temáticas de secundaria o

específicamente desde el proceso del Razonamiento y que son escasas aquellas

realizadas en la básica primaria. Además, en la zona del suroeste Antioqueño,

específicamente en el municipio de Ciudad Bolívar, no se han planteado

investigaciones de este tipo. Por lo anterior, se espera impactar el contexto

inmediato social y académico a través de una estrategia de enseñanza

innovadora que parta de las necesidades reales del aula enfocadas en relacionar

de manera directa aquello que se aprende en la escuela con la vivencia diaria, en

este caso ofrecerle al estudiante la enseñanza de la estructura multiplicativa a

partir de situaciones reales que ocurren de manera paulatina dentro de su

contexto social, familiar o escolar.




1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo General

Diseñar una propuesta metodológica que contribuya al fortalecimiento de los

procesos de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos

matemáticos en relación a la resolución de problemas de acuerdo al dominio

del conocimiento que tengan los docentes en la enseñanza de la estructura

multiplicativa, en el grado cuarto de la I.E José María Herrán.

1.4.2 Objetivos Específicos

enseñanza de la estructura multiplicativa en el conjunto de los números

naturales.

Identificar los procesos de elaboración, comparación y modos de ejercitación

de procedimientos que emplean los docentes en la enseñanza de la estructura

multiplicativa en los grados cuartos de la básica primaria.

Analizar los resultados arrojados en la encuesta aplicada a los docentes de

básica primaria en relación con la enseñanza de las matemáticas y las

categorías de la didáctica general.

Diseñar como propuesta de enseñanza una secuencia didáctica conformada

por situaciones problema que contribuyan al aprendizaje significativo de la

estructura multiplicativa en los estudiantes del grado cuarto de la Institución

Educativa José María Herrán.

MARCO REFERENCIAL 25

2. Marco Referencial

2.1 Marco Teórico

Para fundamentar teóricamente el presente trabajo de investigación, se diseña un

marco teórico a partir de un recorrido crítico y reflexivo por las diferentes teorías

que han sustentado los procesos de enseñanza de las matemáticas, para

comprender los distintos paradigmas que se han tejido dentro del proceso

educativo, sus fortalezas y debilidades y se exponen dentro de esta investigación

de tipo aplicado y orden cualitativo.

Inicialmente se retoma el paradigma cognitivo; ya que permea directamente el

proceso de enseñanza de las matemáticas a través de la búsqueda, la

adquisición, organización y uso del conocimiento constante, no solo por parte de

los estudiantes, sino también de los docentes, como agentes generadores de

conocimiento. En relación al proceso de enseñanza de las matemáticas en la

básica primaria, se pretende que el estudiante aprenda las operaciones básicas a

través de representaciones mentales que involucren los procesos o dimensiones

cognitivas tales como la atención, la percepción, la memoria, el lenguaje y el

pensamiento.




De esta manera se pretende potencializar la habilidad cognitiva en los estudiantes

del grado cuarto de básica primaria, para que sean capaces de enfrentarse al

medio, de solucionar problemas, de pensar y de abstraer la estructura lógica de la

enseñanza, usar procesos de razonamiento según la situación presentada y

construya modelos de pensamiento acordes a la necesidad del medio.

En un segundo momento, se articula el aprendizaje cooperativo, con un papel

fundamental dentro del proceso de enseñanza de las matemáticas, ya que permite

al estudiante la construcción de conocimiento conjuntamente con otro para un

mismo fin. Está asociado a los planteamientos de Dewey (1859) y Freinet (1896),

quienes desde sus conocimientos y época, orientaron unas bases para la

construcción de lo que hoy se conoce como el aprendizaje cooperativo. Del mismo

modo se retoma la teoría de Vygotsky (1896) quien plantea la necesidad del otro,

de las otras personas para aprender significativamente dentro de un proceso de

participación; entendida ésta, como la necesidad de cooperación activa, de

interactuar dentro de un proceso de enseñanza-aprendizaje, el cual exige tanto de

la construcción individual como colectiva.

De esta manera, el docente que orienta la enseñanza de las matemáticas debe

convertirse en un mediador y generador dentro del aula de clase, a través de la

planeación de actividades secuenciales, organizadas, intencionadas, pero con

libertad y compromiso por parte de los estudiantes.

En este orden de ideas, el aprendizaje cooperativo enriquece el aprendizaje en

conjunto, desde la vida diaria y para el futuro de cada estudiante, desde el

compartir, el ayudar a un par y ser ayudado, desde la construcción y resolución de

problemas comunes y la puesta en común de objetivos; así pues, el docente de

matemáticas, debe reconocer el aprendizaje cooperativo como una fortaleza dentro

de su aula y hacerla cada vez más visible.

Otra de las teorías que sustentan el presente marco teórico, es la enseñanza para la

comprensión; a partir de reflexión constante sobre los procesos de planeación y la

proyección de metas a nivel institucional y a nivel personal; donde el docente debe


tener participación y autonomía en la elaboración de unidades curriculares, con la

intención de mejorar sus prácticas de aula, con base a una articulación coherente e

interesante entre lo que se enseña y el mundo cotidiano del estudiante; frente a esta

situación, el docente debe preguntarse acerca de qué y cómo enseñar. Stone

(1996) afirma que el proceso educativo “Es un proceso cíclico y reflexivo, en el cual

los diferentes elementos entran en juego repetidamente en diversas secuencias” y

presenta unos factores fundamentales dentro de la EpC (Enseñanza para la

comprensión):

Tópicos generativos: Se centra en que los docentes deben seleccionar y

ajustar los tópicos de su área para responder a las necesidades especificas

de sus estudiantes, con una secuencia lógica, que vaya aumentando su grado

dificultad de acuerdo al avance presentado por sus estudiantes, además

puede articularse a otras disciplinas y tener una relación directa con las

experiencias y el contexto. Es necesario que estos tópicos tengan en cuenta la

edad de los estudiantes, las características sociales y culturales de los

entornos en los que se desenvuelven, así como los intereses personales y la

formación intelectual con la que cuentan. Para el docente también se torna

interesante, ya que la enseñanza dispara la creatividad, curiosidad y asombro

del docente, lo que genera un impacto significativo en el aprendizaje de los

estudiantes. En conclusión, los tópicos generativos son temas, ideas,

cuestiones y conceptos de una disciplina.

Metas de comprensión o hilos conductores: Se establecen como momentos

específicos del proceso y van en coherencia con las metas más generales de

la enseñanza; afirman explícitamente lo que todos los estudiantes deben

comprender.

Las metas se relacionan estrechamente con los tópicos generativos y deben ser

definidas como prioridad dentro de las múltiples ocupaciones y tareas a las que

debe responder el docente; además, estas metas pueden generar dificultades si




no se tiene el suficiente conocimiento de la disciplina que se enseña; de igual

forma, no se pueden confundir las metas con objetivos conductuales.

Pensando en unidades curriculares a largo plazo, las metas de comprensión

pueden contener otras submetas; es decir, metas más específicas y concretas

que suelen marcar la pauta para alcanzar los propósitos de comprensión (guían y

orientan el trabajo en el aula). Finalmente las metas de comprensión deben ser

de carácter público, conocidas por todos los actores escolares, de manera que les

indique el camino y el punto de llegada; además, cuando las metas son de

conocimiento común, suelen ser enriquecidas por quienes participan en el

proceso.

Desempeños de comprensión: Reúnen las capacidades que el ser humano

pone en práctica cuando actúa diariamente. Nacen de las metas de

comprensión y se fortalecen con los trabajos individuales y grupales

desarrollados por los estudiantes. Este elemento se constituye como

primordial dentro de la enseñanza para la comprensión, ya que busca que el

estudiante desarrolle capacidades generales para desenvolverse en el medio

y actuar de la mejor manera posible.

Los desempeños de comprensión son efectivos cuando: se articulados con las

metas de comprensión, se evidencian desde la práctica, se fundamentan en

diversas formas de trabajo, invitan al desarrollo de tareas complejas pero no por

eso imposibles de lograr y demuestran la comprensión, los cuales deben ser

flexibles, pensados, elegidos y equilibrados por el docente en ocasiones con la

colaboración del estudiante.

Evaluación diagnostica continua: Reúne todos los criterios que permiten la

reflexión y la retroalimentación continúa durante todo el proceso

deenseñanza-aprendizaje. La evaluación diagnostica continua permite valorar


la efectividad del proceso de enseñanza, haciéndolo cada más significativo y

autónomo. Es un proceso necesario para docentes y estudiantes, que permite

evidenciar lo aprendido y lo comprendido. Se hace necesario entonces, que

antes de iniciar la ejecución de una tarea por parte de los estudiantes, estos

conozcan los criterios con los que se les evaluará; los cuales serán la base de

un buen desempeño y el camino para lograr la comprensión. Permitiendo que

a través de evaluaciones diagnósticas, los docentes puedan promover el

avance de los estudiantes a través de criterios directamente vinculados con

las metas de comprensión alcanzadas.

Es importante resaltar la importancia de la teoría para la comprensión en

desarrollo del presente trabajo de investigación, ya que orienta al docente en su

proceso de enseñanza a partir de interrogantes como:¿Qué se quiere que las

estudiantes comprendan? ¿Cómo saber si los estudiantes comprenden? ¿Cómo

saben las estudiantes realmente comprenden? Y al mismo tiempo le presenta

unos tópicos generativos, los cuales definen lo que vale la pena comprender.

Seguido de unas metas de comprensión, las cuales clarifican lo que los

estudiantes tienen que comprender. Los desempeños de comprensión, los cuales

motivan al aprendizaje de los alumnos y finalmente las evaluaciones diagnosticas

continuas, que controlan y promueven el avance de los estudiantes.

La enseñanza para la comprensión, demanda constancia, rigurosidad y

perseverancia y se va perfeccionando con el cúmulo de estas acciones

planeadas e intencionadas; por lo tanto, no se identifica con actores que solo se

queden en el rol de emisores o receptores pasivos; por el contrario, necesita ser

construida sobre bases como las experiencias y los aprendizajes propios de los

estudiantes.

Finalmente, la teoría de enseñanza para la comprensión, además de definir la

comprensión como la capacidad de desempeñarse de manera flexible ante una

situación, también sostiene que es posible que las respuestas de los estudiantes




no solo demuestren el nivel de comprensión en el que se encuentran sino que

además es probable que les permita a los estudiantes avanzar en tales niveles

(Perkins, 1999, p.72). Lo que le otorga una función relevante a las respuestas y

explicaciones de los estudiantes como medio que no solo permite establecer

niveles de comprensión sino también promoversu evolución.

Figura 1.Proceso cíclico del marco conceptual de la Enseñanza para la Comprensión. Construcción propia

De otro modo, pasando de un breve recorrido por la teoría de la cognición, el

aprendizaje cooperativo y la enseñanza para la comprensión, se presenta dentro

de este apartado el enfoque de Resolución y el planteamiento de problemas.

Enseñanza para la

comprensión

HILOS CONDUCTORES: incluyentes, abiertos,

generales, claros, centrados en la disciplina,,

comprensibles, motivantes, llamativos.

TÓPICOS GENERATIVOS: esencia de la disciplina,

trabajables, retos, desafíos, apasionantes, motivadores, conectados con la realidad

METAS DE COMPRENSIÓN: procesos de comprensión,

indican el camino, comprensibles, llamativas,

interesantes, concretas, observables, medibles,

evaluables, coherentes con el tópico y los hilos

conductores

DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN: centro del aprendizaje,, secuenciales,

progresivos, invitan a explorar, a investigar y a

profundizan, son acciones reflexivas en torno a la

comprensión.

EVALUACIÓN: proceso cíclico, continuo y periódico.

Demanda retroalimentación. Consta

de criterios claros y pertinentes .Implica

estrategias y herramientas que ayuden a la

comprensión.


Tal y como lo exponen los Lineamientos Nacionales debe ser el eje central del

currículo de matemáticas y permear todas las prácticas de enseñanza de los

docentes. Cuando el estudiante desarrolla diversos procesos y planteamientos va

fortaleciendo la capacidad de comunicarsematemáticamente y de aplicar sus

conocimientos dentro de un contexto real. Para Polya “Resolver un problema es

encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino

alguno,encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la forma de sortear

un obstáculo, conseguir el fin deseado, que noes conseguible de forma inmediata,

utilizando los medios adecuados”.

De esta manera, la secuencia que se presenta está estructurada desde un

enfoque de resolución de problemas, basada en los postulados Polya (Polya,

1969 citado en MEN, 1998) y distribuida en cuatro fases:

Comprensión del problema: En la etapa inicial se hace la presentación del

contexto de la situación problema, se hace una exploración de los saberes

previos de los estudiantes y la relación con su contexto, se complementa la

información con imágenes y se contextualiza el lenguaje que pueda ser

desconocido para los estudiantes. Se hace la lectura en voz alta de la la

situación para que identifiquen cuál es la tarea a realizar. Lo que Polya ha

llamado la etapa de comprensión del problema.

Etapa de descontextualización: La segunda etapa está constituida por los

centros de aprendizaje. Cada Centro consta de actividades que permiten al

estudiante fortalecer los conceptos, desarrollar y elaborar procesos, comparar

y ejercitar procedimientos para resolver un problema; a partir de la

manipulación de material concreto, de esta manera, se da la exploración y

construcción de conceptos. Finalmente cada estudiante tiene la oportunidad




de registrar los aprendizajes adquiridos y el docente puede evaluar sus

aprendizajes y su capacidad de contextualizar lo aprendido.

Etapa de resolución: Ésta etapa permite al estudiante comprender a partir de

los procedimientos y centros de interés, la situación problema. Cada

estudiante construye y comparte su propuesta de solución, seguidamente

pasa a una etapa de validación y confrontación grupal,

Etapa de reflexión: La última etapa, consiste en hacer una retroalimentación

colectiva, donde el estudiante reflexiona acerca de los conocimientos

adquiridos y se prepara para resolver otros problemas futuros. Esta etapa

también es llamada por Polya como la visión retrospectiva; donde el

estudiante evalúa los aprendizajes alcanzados, los procedimientos

desarrollados y la validación y verificación del resultado. El objetivo final es

que el estudiante comprenda que existen diversas estrategias para resolver un

problema y múltiples posibilidades de obtener un resultado.

Las cuatro fases propuestas por Polya, están relacionadas con lineamientos y

estándares de matemáticas desde el planteamiento del aprendizaje desde lo

concreto, lo pictórico y lo simbólico.

Las teorías expuestas, constituyen el marco teórico de la presente propuesta

metodológica que contribuye al fortalecimiento de los procesos deelaboración,

comparación y ejercitación de procedimientos matemáticos en relación a la

resolución de problemas de acuerdo al dominio del conocimiento que tengan

los docentes en la enseñanza de la estructura multiplicativa, en el grado cuarto

de la I.E José María Herrán. A través de una secuencia didáctica que diseña

actividades potencialmente significativas, que exijan al estudiante poner

enjuego su comprensión y la necesidad de explorar lo que trae consigo y


obtener información “acerca de lo que los alumnos ya saben y aquello que

están interesados en aprender” (Wiske, 1999, p. 112). Esto permite diseñar

actividades de manera secuencial, que no solo tengan en cuenta los

conocimientos previos del estudiante, sino que además despierten su

curiosidad y su interés.

2.2 Marco Conceptual-Disciplinar

A partir de la teoría general y al tema en particular, se plantea el siguiente marco

a la luz de los conceptos que tienen utilidad dentro del trabajo. Iniciando por un

recorrido histórico basado en los pensamientos de Vygostky y Piaget se puede

afirmar que el constructivismo resalta la búsqueda epistemológica de la realidad y

reconoce el aprendizaje como producto de la construcción personal y cultural; al

igual que la adquisición de capacidades y habilidades, hábitos, métodos,

procedimientos y sus propios estados de superación. Por lo anterior, se hace

necesaria una mirada reflexiva desde este paradigma, partiendo del objetivo de la

educación y del rol del docente, quienes no solo deben buscar una formación

intelectual, sino también, una formación integral, basada en la independencia, en

la creatividad y en la autonomía, a partir de una intervención directa, entorno a

diversos ambientes óptimos de posibilidades, donde el estudiante a su propio

ritmo y explorando sus habilidades, construya una estructura cognitiva.

Siguiendo con una mirada reflexiva del proceso educativo, se hace necesario

resumir las Categorías de La Didáctica propuestas por Elvia María González

Agudelo (1998); quien define la didáctica como estructura conformada por un

conjunto de componentes específicos, que armonizado entre sí, generan

prácticas educativas exitosas. El objeto principal de la pedagogía es educar y

para ello hace uso de otras herramientas que le posibilitan fortalecerse y de esta




manera lograr su propósito. Como principal instrumento cuenta con la didáctica,

asumida, no como el cúmulo de contenidos curriculares ni de materiales

utilizados para educar, sino como un proceso completo y complejo que le permite,

al maestro cumplir con su rol y al estudiante lograr aprendizajes contextualizados,

pertinentes y significativos que van articulados con su realidad.

Del mismo modo, expone el proceso educativo como el conjunto de componentes

estructurados, sistémicos y eficientes; constituidos desde el problema como punto

de partida fundamental del aprendizaje y el cual debe plantearse desde las

necesidades y los intereses de los estudiantes, contextualizando el mundo de la

vida con el mundo de la escuela, de manera que logre desarrollar habilidades

propias del ser humano. Luego aparece el objetivo, pensado y previamente

diseñado, sobre lo que el docente se propone con los estudiantes. El objetivo

debe tener una connotación más amplia, una visión formadora del estudiante

desde el ser, el pensar y el hacer. Posteriormente aparece el contenido, a través

del cual el estudiante desarrolla su pensamiento; por lo tanto, se piensa y se

selecciona adecuadamente lo que va ser enseñado. El contenido no debe perder

de vista el objetivo, ambos deben tener una estrecha relación temática. Seguido

aparece el método, como el camino para alcanzar el objetivo; debe estar pensado

desde una organización lógica que expresen acciones, actividades y operaciones

para que el alumno desarrolle sus habilidades y las potencie. Luego la forma,

como otro eslabón de la didáctica, hace relación a la organización del espacio y

del tiempo dentro del proceso educativo docente al igual que los medios se

convierten en una herramienta fundamental para hacer aprehensible los

contenidos; y por último, la evaluación, la cual debe ser formativa y continúa,

permite la reflexión y comprobación del aprendizaje, aciertos y desaciertos en

cada una de las etapas del proceso educativo.

Asimismo, se articulan dentro de este marco, dos procesos generales que deben

ser integrados a la enseñanza de las matemáticasy en relación a la enseñanza de

la estructura multiplicativa en los grados cuartos; el primero de ellos es la


elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. Ssegún los

Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1998), en uno de los cinco procesos

generales de las matemáticas, se argumenta que «El aprendizaje de

procedimientos o «modos de saber hacer» son importantes en el currículo ya que

éstos facilitan la aplicación de las matemáticas a la vida cotidiana» (MEN, 1998,

p.81).

Tal proceso favorece los métodos de enseñanza, ya que permite al docente

conocer cómo va el aprendizaje de los procedimientos de los alumnos y

analizarlos para develar sus conocimientos. El docente entonces, debe analizar y

comprender cómo llego el estudiante a la respuesta, qué procesos empleó y

como puede fortalecerlos; o mejor aún, permitir al estudiante mismo descubrir si

la respuesta es falsa o verdadera, y dar paso a la argumentación de los procesos

desarrollados, abriendo espacios para la realimentación.

Al respecto conviene exponer que, Luis Rico en su artículo “Consideraciones

sobre el currículo escolar de matemáticas” clasifica los procedimientos

desarrollados por los estudiantes como: aritméticos, métricos, y geométricos:

Los procedimientos de tipo aritmético son definidos como aquellos

necesarios para un correcto dominio del sistema de numeración decimal y

de las cuatro operaciones básicas. Entre los más destacados podemos

señalar la lectura y escritura de números, el cálculo mental con dígitos y

algunos números de dos cifras, el cálculo con lápiz y papel y el empleo de

la calculadora.

Los procedimientos de tipo métrico son los necesarios para emplear

correctamente los aparatos de medida más comunes de las magnitudes




longitud, tiempo, amplitud, capacidad, peso y superficie. También se

incluye aquí el dominio del sistema métrico decimal.

Los procedimientos de tipo geométrico son las rutinas para construir un

modelo de un concepto geométrico, para manipularlo o para hacer una

representación del mismo en el plano. También se incluye el dominio y

empleo correcto de determinados convenios para expresar relaciones

entre conceptos geométricos.

Los procedimientos analíticostienen que ver con “álgebra”, “funciones” y

“cálculo diferencial e integral”. Algunos ejemplos de este tipo de

procedimientos son: modelar situaciones de cambio a través de las

funciones, las gráficas y las tablas; traducir de una a otra de las distintas

representaciones de una función; resolver ecuaciones; comprender y hallar

las tasas de inflación, los intereses en un préstamo, etc.

El segundo proceso que le da un sentido diferenciador al trabajo propuesto es:

resolución y planteamiento de problemas, como un proceso ideal para la

enseñanza de las matemáticas, concretamente en la multiplicación. Ya que

desde los lineamientos curriculares se plantean la resolución de problemas bajo

dos miradas; la primera de ellas se da a partir de la interacción de situaciones

problemáticas con fines pedagógicos y la otra es la capacidad de resolución de

problemas como objetivo general del área, es decir, como logro fundamental de

toda la educación básica.

También se propone un currículo de matemáticas constituido por situaciones

problema que enmarquen realidades dentro y fuera del aula de clase, el

desarrollo y aplicación de diversas estrategias para resolver problemas,

verificación e interpretación de resultados a la luz del problema original,

generalización de situaciones y estrategias para nuevas situaciones de

problemas, adquisición de confianza en el uso significativo de las matemáticas.

(NCTM, 1989). Y se concluye con el pensamiento de Polya “resolver un problema


es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno,

encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la forma de sortear un

obstáculo, conseguir el fin deseado, que no es conseguible de forma inmediata,

utilizando los medios adecuados”

De otro modo, se hace importante retomar dentro de este marco, autores

específicos, como Bonilla y Romero (2006) además de Vergnaud (1991). Ya que

han propuesto investigaciones relacionadas con la estructura multiplicativa y ha

aportado conceptualmente al desarrollo de la propuesta de investigación.

El primer apartado se basa en la investigación realizada por (Bonilla y Romero,

2006. p. 4) con una mirada de la enseñanza de la multiplicación y la división

desde los años 1962 hasta los presentes Lineamientos Curriculares de

Matemáticas (1998), en donde se evidencia una sola conceptualización de la

multiplicación, como suma repetida, inclusive la matemática moderna la define

como operación binaria; de tal manera que el único significado explícito presente

es el de la multiplicación como suma reiterada. Sin embargo, dichos

planteamientos han sido replanteados a partir de nuevas investigaciones, como

por ejemplo en los Lineamientos Curriculares se afirma que el trabajo con las

operaciones en la escuela se ha limitado a que los niños adquieran destrezas en

las rutinas de cálculo con lápiz y papel, antes de saber aplicarlas en situaciones y

problemas prácticos (MEN, 1998, p.34).

Partiendo de dichos enunciados se reconoce que la enseñanza de las

matemáticas ha tenido un largo recorrido histórico desde una metodología

tradicional. Sin embargo, en la actualidad existen diversas investigaciones que

han arrojado nuevas teorías para mejorar con una visión más compleja e

integrada de la multiplicación, «Uso diversas estrategias de cálculo y de

estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas»

(MEN, 2006, p. 80). Proponiendo que el trabajo con los estudiantes se dé

mediante el manejo de distintas situaciones problema como las que modelan




factor multiplicativo, adición repetida, razón y producto cartesiano, con la

intención de que el estudiante descifre la lógica de las operaciones y su

aplicación en la vida cotidiana.

Las investigaciones de Gerard Vergnaud (1991). Se centran en analizar las

adquisiciones de los contenidos matemáticos cuyo objetivo es desarrollar una

teoría sobre la construcción de los campos conceptuales. Que para él, un campo

conceptual es un "conjunto de situaciones cuyo tratamiento implica esquemas,

conceptos y teoremas en estrecha conexión, así como las representaciones del

lenguaje y simbólicas susceptibles de ser utilizadas para representarlos. La

importancia de los campos conceptuales radica en que los conceptos simples no

se constituyen de manera aislada sino en relación con otros conceptos y

diferentes esquemas de significantes".

El análisis que hace Vergnaud de los problemas que conllevan operaciones

propias de le estructura Multiplicativa (Multiplicación y división), muestra que los

problemas simples se sitúan casi siempre en el marco de dos grandes

Estructuras: producto de medidas y categoría de isomorfismo de medidas.

El "isomorfismo de medidas" es una estructura que engloba aquellos problemas

de proporcionalidad simple directa (proporción simple de dos variables) entre dos

magnitudes y pone en juego cuatro cantidades, tres de ellas son los datos del

problema y la cuarta es la incógnita. Se identifican tres subtipos de problemas:

multiplicación, división-medida (búsqueda de la cantidad de unidades) y división-

partitiva (búsqueda del valor unitario), según cuál sea la incógnita.

Y el "producto de medidas" es una estructura que engloba tres magnitudes, una

de las cuales es el producto cartesiano de la otras dos M1 x M2 = M3. Dentro de

esta estructura se pueden distinguir dos subtipos de problemas: multiplicación,

que consiste en encontrar la medida del producto, conociendo las medidas que se

componen y división, donde hay que encontrar una de las cantidades elementales

que se componen, conociendo la otra y la cantidad compuesta. Los problemas

con "un espacio de medida" contienen expresiones del tipo "tantas veces más" o

"tantas veces menos".


Finalmente, para lograr una mejor comprensión de la multiplicación se hace

necesario que las situaciones planteadas por el profesor, permitan al estudiante

descubrir nuevas formas de proceder e incorporar nuevos esquemas; además,

que tales secuencias permitan visualizar aquellos procedimientos no son acordes

y pertinentes para llevar a cabo diferentes situaciones pertenecientes a la misma

estructura, en este caso la multiplicativa ya que tal y como se ha expuesto, los

docentes generalmente orientan un tipo de procedimiento, por el cual todos sus

estudiantes han de llegar a una misma respuesta, desconociendo otros que

pueden emplear los estudiantes para desarrollar un ejercicio. Ciertamente, ésta

idea, se asemeja a los postulados de Perkins (1999) cuando argumenta que “lo

que los estudiantes responden no solo demuestra su nivel de comprensión actual

sino que lo más probable es que lo haga avanzar” (p. 72).

Dicho de ésta manera, el avance puede darse en la medida en que el estudiante

tiene la posibilidad de clarificar sus ideas, organizarlas y reorganizarlas de tal

manera que identifique errores e inconsistencias, llevándole por el camino de la

auto-reflexión, auto-evaluación y la comparación.

Asimismo, el docente no sólo debe tener presente los procesos y procedimientos

de sus estudiantes dentro de su proceso de enseñanza, ha de tener presente la

individualidad, ritmos de aprendizaje y contextos particulares del mismo, sin

perder de vista la interacción social y el enfoque sociocultural de la Matemáticas.

De este modo, puede decirse que los procesos de enseñanza varían según las

condiciones particulares del estudiante, tales como: condición social, contexto,

grupo familiar, actividad socioeconómica, en fin, un sinnúmero de condiciones

particulares que influyen directa e indirectamente los aprendizajes de los

estudiantes.




2.3 Marco Legal

Tabla 1.Normograma

NORMOGRAMA

CONTEXTO CONCEPTO FUENTE

Contexto Internacional

UNESCO: Educación Para Todos (EPT) 2000-2015: A

nivel internacional, se ha logrado unificar la

enseñanza de las matemáticas como un objetivo

común; identificando el valor que tiene dentro de la

formación del ser humano y el fortalecimiento de las

habilidades cognitivas básicas que todo hombre y

toda mujer necesitan para desempeñarse en el mundo

actual.

Desde una perspectiva educativa se establece la

evaluación formativa y continúa de los docentes, se

propone mejorar los aspectos cualitativos de la

educación y garantizar los parámetros más elevados,

para conseguir resultados de aprendizajes

significativos, especialmente en lectura, escritura,

aritmética y competencias prácticas; garantizando un

óptimo desempeño que favorezca a sus estudiantes y

genere calidad educativa.

En la misma línea, en el congreso internacional de

educación matemática (ICME 2005) se retoma la

importancia que tienen las matemáticas en la vida

diaria, en el desempeño de los múltiples oficios y en la

manera en que se resuelven situaciones cotidianas;

concluyendo que sin las competencias matemáticas,

sería muy difícil desenvolverse en la vida y que por lo

tanto, dichos aprendizajes se debe fundamentar en

los primeros años de escolaridad. En relación a lo

anterior, se prioriza la necesidad de una educación

matemática desde un enfoque vivencial, en el que el

ser humano adquiera aprendizajes significativos e

identifique la importancia desde todos y cada uno de

sus componentes.

UNESCO

Congreso

internacional de

educación

matemática

(ICME 2005)

Contexto Nacional A nivel nacional, se define la Educación desde la Ley General de


Constitución Política de Colombia (1991) como:

“… un derecho de la persona y un servicio público que

tiene una función social; con ella se busca el acceso

al conocimiento, a la ciencia, a la técnica, y a los

demás bienes y valores de la cultura. La educación

formará al colombiano en el respeto a los derechos

humanos, a la paz y a la democracia; y en la práctica

del trabajo y la recreación, para el mejoramiento

cultural, científico, tecnológico y para la protección del

ambiente.

Seguidamente, la matemática en Colombia, desde la

Ley general de Educación (República de Colombia,

1994) es asumida como una de las áreas obligatorias

y fundamentales del conocimiento, ello quiere decir

que su enseñanza es de carácter obligatorio dentro de

todas las Instituciones Educativas del país. De este

modo, se configura dicha área como uno de los

pilares básicos de la enseñanza y la formación

integral de los estudiantes, lo cual se convierte en una

particularidad de la cultura de esta nación.

A continuación se enmarca el presente trabajo en los

aspectos legales contemplados en nuestra

constitución y en los referentes diseñados para

orientar la enseñanza de las matemáticas en nuestro

país. Dichos referentes comprenden los Lineamientos

de matemáticas

Los Lineamientos curriculares (2006) proponen “…una

nueva visión de las matemáticas como actividad

humana, resultado de la actividad de grupos culturales

concretos (ubicados en una sociedad y en un periodo

de tiempo determinado) y, por tanto, como una

disciplina en desarrollo, provisoria, contingente y en

constante cambio”. (Ministerio de Educación Nacional,

1998).

En relación a la estructura multiplicativa, puede

afirmarse que es una temática que se encuentra

Educación (1994)

Lineamientos

curriculares

(2006)




inmersa en los diferentes pensamientos y procesos

descritos dentro de los Lineamientos generales; de

esta manera se expone que gran parte de la

Educación Básica Primaria se dedica a la

“comprensión del concepto de las operaciones

fundamentales de adición, sustracción, multiplicación

y división entre números naturales” (Ministerio de

Educación Nacional, 1996, p. 30).

Asimismo, dentro de los Lineamientos se plantean

cinco procesos Matemáticos; que enmarcados dentro

de la propuesta, fundamentan la elaboración,

comparación y ejercitación de procedimientos

desarrollados por los estudiantes dentro de la

estructura multiplicativa. Dicho proceso fortalece la

enseñanza de las matemáticas y comprende que “El

aprendizaje de procedimientos o modos de saber

hacer es muy importante en el currículo ya que éstos

facilitan la aplicación de las matemáticas a la vida

cotidiana”. (MEN, 1998, p. 103)

Contexto Regional

A nivel regional, se retoma la propuesta “Antioquia la

más Educada”, liderado por el Gobernador Sergio

Fajardo Valderrama, específicamente en el área de

matemáticas. Dicha propuesta orienta la formación en

el campo disciplinar de los docentes, a través, de

capacitaciones y talleres pedagógicos, lo que ha

combatido de una u otra manera las problemáticas

que fundamentan la presente propuesta. De igual

manera, los docentes han recibido un material

didáctico, que se espera sea empleado de la manera

adecuada y fortalezca los procesos de enseñanza-

aprendizaje de las matemáticas en el departamento.

Gobernación de

Antioquia.

Antioquia La Más

Educada. Plan de

Desarrollo

Departamental

(2012-2015)

El Plan educativo Municipal (2008-2020), tiene como

propósito contribuir a la transformación de la realidad

social, política y económica de la comunidad,

atendiendo a las particularidades de los contextos

local, regional y nacional y fomentar los valores

democráticos, la formación de ciudadanas y

ciudadanos libres y autónomos. Desde dicho

propósito, nace la idea de fundamentar la educación

como eje transversal y potenciador de las habilidades

Plan educativo

Municipal (2010-

2020),


2.4 Marco Espacial

Este trabajo se desarrolla con los docentes y está enfocado al fortalecimiento de

la enseñanza de las Matemáticas en el grado cuarto, basados en los procesos de

elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos entorno a las

operaciones propias de la estructura multiplicativa, en la Institución Educativa

José María Herrán del Municipio de Ciudad Bolívar; ubicado al suroeste del

territorio Antioqueño, a 109 kms de Medellín, capital del departamento.

Ciudad Bolívar ha basado su economía en la agricultura, especialmente en el

cultivo del café, en la ganadería y, durante los últimos años se ha proyectado

como un municipio turístico. Su población se ve aumentada en gran medida en

tiempos de cosecha de café, con recolectores de distintos lugares del país.

en los estudiantes. Así, se hace una reflexión acerca

de los resultados de las pruebas saber (2006-2012)

en las que se reflejan grandes vacíos, especialmente

en el área de matemáticas. Solamente el 6.86% de los

alumnos (6 de cada 100), han logrado resolver

problemas complejos. Es una cantidad muy reducida

respecto al promedio ideal (55%). La gran mayoría de

los alumnos (el 62.75%), sólo logran resolver

problemas sencillos (aquellos donde el enunciado

entrega toda la información para su solución). A nivel

Municipal, se ha reflexionado acerca de las grandes

debilidades conceptuales de sus estudiantes, sin

embargo son pocas las acciones que llevan al interior

de las instituciones y aulas de clases para mejorar.




Cuenta con el Plan educativo Municipal, en el cual se orientan las metas y las

acciones prioritarias para mejorar la educación. Tiene tres Instituciones urbanas

públicas y una privada, en las que se ofrecen los grados de pre-escolar a once.

Se retomará dentro de este marco, la I.E. José María Herrán, específicamente la

sede Paulina Puerta, en donde se desarrolla dicha propuesta.

El CER se encuentra ubicado en el corregimiento denominado la Linda, a 8 kms

de la cabecera municipal, tiene más de 873 habitantes. Fundado hace más de 50

años y cuenta actualmente con más de 170.El Centro Educativo de este

corregimiento tiene como política la Formación Escolar para niñas, niños y

jóvenes con edades comprendidas entre los 5 y 16 años con un modelo

incluyente, moderno y dinámico, donde primeramente esta la formación del ser.

El Proyecto educativo, está concebido como una estrategia pedagógica que

propende por la vinculación de los diferentes estamentos educativos y sociales

del corregimiento de la Linda y del Municipio de Ciudad Bolívar, especialmente a

los padres de familia para que aúnen esfuerzos alrededor del proceso educativo

de sus hijos, y a la administración Municipal para que brindeel apoyo necesario

como política de impacto en lo social y educativo esbozado en su plan de

desarrollo.

Finalmente el Centro Educativo tiene como Misión:Brindar los servicios

educativos a niñas, niños y jóvenes del Corregimiento la linda, con modelos

pedagógicos modernos que orientan aprendizajes significativos dinámicos

soportados con mediaciones tecnológicas, para formar ciudadanos en valores

morales, éticos y políticos, y se proyecten para apoyar el desarrollo de la región y

de Colombia sustentado en una educación por la paz, el progreso, la tolerancia y

la solidaridad.


Y su visión : “En el año 2020 el Centro Educativo Rural Paulina Puerta, será una

institución completa, que proyectará para la sociedad en general, ciudadanos

integrales capaces de nutrir y nutrirse en valores y conocimientos que aporten a

la solución de problemas con mediaciones tecnológicas en búsqueda de la

equidad, la diversidad y la protección del medio ambiente.




3. Diseño metodológico

Este capítulo constituye los fundamentos y procedimientos metodológicos que se

emplearon dentro de la investigación en profundización, la cual tiene como

objetivo diseñar una propuesta metodológica que contribuya al fortalecimiento de

los procesos deelaboración, comparación y ejercitación de procedimientos

matemáticos en relación a la resolución de problemas de acuerdo al dominio del

conocimiento que tengan los docentes en la enseñanza de la estructura

multiplicativa, en el grado cuarto de la I.E José María Herrán

3.1 Paradigma Crítico-Social

De acuerdo a Restrepo (2009), el paradigma crítico social es una herramienta

positiva y esencial dentro del proceso investigativo, donde se busca posicionar la

figura de un maestro investigador que reflexiona sobre su quehacer pedagógico y

los problemas que abaten su práctica pedagógica. De esta manera se invita al

estudiante para que aprenda a investigar investigando.

De igual manera, LJ Alvarado y M García (2008) asumen dentro del paradigma

socio-crítico, unas características principales tales como: la protección de la

posición integral de la realidad educativa, la mirada democrática del conocimiento

así como los métodos implicados en su trasformación y el ascenso de un enfoque

personal de la teoría del conocimiento y de sus vínculos con la contexto y la

práctica.

Diseño Metodológico 47

Por lo anterior, el presente trabajo tiene como finalidad desarrollar una

investigación de corte social, ya que se desarrolla dentro de un proceso de auto

reflexión crítica, involucrando los procesos de enseñanza, donde el maestro auto

evalúa su práctica y genera espacios de investigación con sus estudiantes, la

investigación del docente sobre las prácticas de los estudiantes y la investigación en

la que el docente acompaña procesos investigativos de los estudiantes. Restrepo

(2009). Finalmente, el paradigma crítico social se convierte en una perspectiva

positiva, esencial en las investigaciones concernientes a centros, dudas o problemas

que abaten en la influencia cognoscente, con el fin de ajustar la estrategia didáctica

que se encuentra centrada en el docente, a la técnica científica donde el estudiante

aprenda a investigar investigando y de esta manera lograr mejores procesos en la

educación.

3.2 Tipo de Investigación

La presente investigación se fundamenta específicamente en la Investigación

Acción Educativa, ya que parte de la reflexión diaria del docente y busca una

transformación de su práctica pedagógica. Es así, como se debe hacer énfasis en

el perfil de un docente investigador, que reflexione constantemente sobre su

proceso de enseñanza y pueda transformar sus propias acciones.

Desde esta mirada, Eliot (1994) propone la Investigación Acción Educativa, como

el estudio de las acciones humanas y las circunstancias sociales habituadas por

los docentes como problemáticas, eventuales y/o prescriptivas, y puede ser

emprendida por personas, grupos o comunidades que lleven a cabo una actividad

colectiva con el fin de establecer cambios apropiados y transformar su realidad.

De acuerdo a la idea anterior, esta investigación se basa en los planteamientos

de Restrepo (1990), quien propone tres fases para que se dé la Investigación

Acción Educativa, éstas son:




Deconstrucción de la práctica, se trata de delinear la estructura de la práctica,

sus vacíos y elementos ineficaces que se pueden encontrar a través de la

observación directa y apuntes de campo, lo que conocemos dentro de

nuestras instituciones como diario de campo; y que pueden ser analizadas

para abordar las debilidades y convertirlas en un nuevo sistema de

oportunidad y mejoramiento continuo. Allí se construye un tipo de exploración

sobre su práctica pedagógica como auto investigación con una orientación

cualitativa, conducida por el mismo docente, con el objetivo principal de la

construcción de saber pedagógico, por medio de la acción-investigación.

La Reconstrucción, fortalece los aspectos positivos de las prácticas de

enseñanza, para dar paso a la construcción y reconstrucción del saber

pedagógico y de esta manera comprender la estructura de su propia práctica,

sus fundamentos y la transformación sistemáticamente. reflexionando sobre lo

que sucede con los estudiantes en clase, sus dificultades e inconvenientes

dentro de proceso de aprendizaje, con el fin de proyectar acciones que

permitan superar las debilidades encontradas.

Finalmente Restrepo (1990) propone la fase de Evaluación, en la que se da la

aplicabilidad de la nueva práctica, acompañada de un análisis reflexivo,

crítico y continuo; que permita analizar la efectividad de dicho plan.

En conclusión, esta investigación en profundización, está enfocada a analizar y

reflexionar acerca de los procesos de enseñanza que se llevan a cabo, durante la

enseñanza de las matemáticas en el grado cuarto de la I.E José María Herrán y

los diferentes tipos de estrategias que emplean los docentes dentro del aula clase

para garantizar los aprendizajes en los estudiantes.


3.3 Método

La presente investigación está fundamentada desde el paradigma Critico social

ya que busca comprender fenómenos sociales de las relaciones subjetivas e

intersubjetivas de los seres humanos y sus comunidades (Sandoval, 2002), en

este sentido, en palabras de Martínez (2006) el paradigma critico social trata de

identificar la naturaleza profunda de las realidades, su estructura dinámica,

aquella que da razón plena de su comportamiento y manifestaciones.

En este sentido, se retoma dicho paradigma ya que fomenta la reflexión

autónoma crítica por parte del docente, a través de la cual se manifiestan

explicaciones, sensaciones y argumentaciones que dan claridad respecto a las

debilidades que afectan los procesos de enseñanza y aprendizaje a través del

diseño de una secuencia didáctica que contribuya al fortalecimiento de los

procesos deelaboración, comparación y ejercitación de procedimientos

matemáticos en relación a la resolución de problemas de acuerdo al dominio del

conocimiento que tengan los docentes en la enseñanza de la estructura

multiplicativa, en el grado cuarto de la I.E José María Herrán y se presenta en

cuatro fases:

Dentro de la primera fase se analizan las estrategias y los procesos que emplean

los docentes en la enseñanza de la estructura multiplicativa en el conjunto de los

números naturales, seguido de la identificación de los procesos de elaboración,

comparación y modos de ejercitación de procedimientos que emplean los

docentes en la enseñanza de la estructura multiplicativa en los grados cuartos de

la básica primaria.En la tercera fase se analizan los resultados arrojados en la

encuesta aplicada a los docentes de básica primaria en relación con la

enseñanza de las matemáticas y las categorías de la didáctica general y

finalmente se diseña como propuesta de enseñanza una secuencia didáctica

conformada por situaciones problema que contribuyan al aprendizaje significativo




de la estructura multiplicativa en los estudiantes del grado cuarto de la Institución

Educativa José María Herrán.

3.4 Instrumento de recolección de información

3.5 Población y Muestra

Población: hace referencia al conjunto de elementos que poseen una

característica de referencia sobre el cual se va a desarrollar el Trabajo Final.

Muestra: es un subconjunto de la población. Es representativa cuando recoge

todas las características relevantes de la población.

Importante determinar y especificar el elemento muestral, el cual hace referencia

a personas; pero en nuestro caso definidas en comunidades académicas,

instituciones y grupos que son las variables motoras que intervienen en el

proceso docente -educativo.

3.6 Delimitación y Alcance

Con esta propuesta metodológica se pretende analizar los procesos de

enseñanza que llevan a cabo los docentes del grado cuarto y contribuir al

fortalecimiento de la enseñanza de las matemáticas a través del diseño de una

secuencia didáctica, basado en estrategias didácticas que potencialicen las

prácticas de enseñanza.


3.7 Cronograma

Tabla 2 .Planificación de actividades

FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES

Fase 1:

Identificación

Analizar las estrategias y

los procesos que

emplean los docentes en

la enseñanza de la

estructura multiplicativa

en el conjunto de los

números naturales.

1.1 Selección del tema a investigar.

1.2 Descripción y planteamiento del problema.

1.3 Rastreo Bibliográfico acerca del tema delimitado

1.4 Revisión bibliográfica sobre la enseñanza

matemática en básica primaria.

Fase 2:

Caracterización.

Identificar los procesos de

elaboración, comparación

y modos de ejercitación

de procedimientos que

emplean los docentes en

la enseñanza de la

estructura multiplicativa

en los grados cuartos de

la básica primaria.

2.1 Análisis bibliográfico de los lineamientos curriculares

y los estándares básicos de competencias, enfocado a

la enseñanza de las matemáticas y estructura

multiplicativa en el grado cuarto de la básica primaria.

2.2 Notificarse a estudiantes, docentes y directivos el

objetivo de la investigación.

2.3 Diseño de encuesta sobre los procesos

matemáticos y estrategias de enseñanza

implementados por los docentes en la enseñanza

de la estructura Multiplicativa en los grados cuartos

de la Básica primaria.

2.4 Aplicación de encuesta a docentes de básica

primaria.

Fase 3: Análisis

Analizar los resultados

arrojados en la encuesta

aplicada a los docentes

de básica primariaen

relación con la enseñanza

de las matemáticas y las

categorías de la didáctica

general.

3.1 Análisis de la información obtenida en la encuesta

a docentes, bajo las categorías de la didáctica.

3.2 Análisis de las estrategias didácticas que emplean

los docentes para la enseñanza de la estructura

Multiplicativa.

3.3 Reflexión acerca de la información recolectada en

relación con los procesos generales y los

conocimientos básicos empleados por los docentes

en la enseñanza de las matemáticas.

Fase 4: Diseño Diseñar comopropuesta

de enseñanza una

secuencia didáctica

conformada por

situaciones problema que

contribuyan al

2.2 Diseño de una secuencia didáctica didáctica

que fortalezca los procesos de enseñanza de

la estructura multiplicativa, a partir de la

elaboración, comparación y ejercitación de

procedimientos matemáticos en los números




Tabla 3 .Cronograma de actividades

ACTIVIDADES

SEMANAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Actividad 1.1 X X

Actividad 1.2 X X

Actividad 1.3 X X

Actividad 1.4 X X

Actividad 2.1 X X X X



Actividad 2.4 X X X X X X X X

Actividad 3.1 X X X

Actividad 3.2 X X X

Actividad 3.3 X X

Actividad 4.1

aprendizaje significativo

de la estructura

multiplicativa en los

estudiantes del grado

cuarto de la Institución

Educativa José María

Herrán.

naturales.

Trabajo Final 53

4. Trabajo Final

En este apartado, se analizan los datos que emergen en el transcurso de la

investigación desarrollada, la cual está conformada por cuatro fases descritas a

continuación:

La primera Fase, denominada identificación, se construye a partir de la descripción

y planteamiento del problema, a través de un rastreo bibliográfico acerca de la

enseñanza de las matemáticas en la básica primaria, de las estrategias que se

han desarrollado para generar aprendizajes significativos, de los pensamientos y

los procesos involucrados en el proceso de enseñanza-aprendizaje y que

procesos específicos se desarrollan dentro d las practicas educativas. Todo ello

con el fin de consolidar los aspectos preliminares que dan solidez a esta primera

fase.

En la segunda Fase denominada caracterización, se consolida un análisis

bibliográfico de los lineamientos curriculares y los estándares básicos de

competencias, los cuales se convierten en el hilo conductor para la enseñanza de

las matemáticas, específicamente en la enseñanza de la estructura multiplicativa

en el grado cuarto de la básica primaria, seguido de la reflexión, se diseña y aplica

la encuesta sobre los procesos matemáticos y las estrategias de enseñanza

implementados por los docentes, a través de un pretest (encuesta) a los docentes,

con el propósito de conocer los procesos y categorías implementadas en la

enseñanza de las matemáticas en básica primaria.




En una tercera Fase de Análisis, se examinaron los resultados obtenidos en el

pretest (Encuesta) aplicados a los docentes que orientan el área de Matemáticas

en los grados cuartos, allí se analizan las categorías de la didáctica

implementadas por los docentes, los procesos matemáticos, las estrategias y los

conocimientos básicos empleados por los docentes en la enseñanza de las de la

estructura multiplicativa.

La cuarta fase, es el Diseño de una secuencia didáctica que fortalezca los

procesos de enseñanza de la estructura multiplicativa, a partir de la elaboración,

comparación y ejercitación de procedimientos matemáticos en los números

naturales. La secuencia está estructurada en cuatro etapas bajo el modelo de

Polya:

Figura 2 .Estructura Secuencia Didáctica.

La primera etapa es la comprensión del problema, allí se hace la presentación de

la situación problema y se relaciona con el contexto del estudiante; se permite a

los estudiantes la creación del esquema, mapa o representación gráfica de las

tareas a realizar.

Una segunda etapa de descontextualización, se constituye por los centros de

aprendizaje, cada centro consta de actividades que permiten al estudiante

fortalecer los conceptos, desarrollar y elaborar procesos, comparar y ejercitar

procedimientos para resolver un problema; a partir de la manipulación de material

concreto, de esta manera, se da la exploración y construcción de conceptos.

Comprensión Descontextualización Resolución Reflexión

Trabajo Final 55

La tercera etapa es de resolución y permite al estudiante comprender a partir de

los procedimientos y centros de interés, la situación problema. Cada estudiante

construye y comparte su propuesta de solución, seguidamente pasa a una etapa

de validación y confrontación grupal. Finalmente propone una etapa de reflexión:

La última etapa, consiste en hacer una retroalimentación colectiva, donde el

estudiante reflexiona acerca de los conocimientos adquiridos y se prepara para

resolver otros problemas futuros. Esta etapa también es llamada por Polya como

la visión retrospectiva; donde el estudiante evalúa los aprendizajes alcanzados,

los procedimientos desarrollados y la validación y verificación del resultado. El

objetivo final es que el estudiante comprenda que existen diversas estrategias

para resolver un problema y múltiples posibilidades de obtener un resultado.

4.1 Resultados y Análisis de la Intervención

Dentro de esta investigación se desarrolló el siguiente pretest (encuesta), con el

fin de conocer, recolectar y caracterizar las diferentes estrategias didácticas y

metodologías que emplean los docentes, en la enseñanza de las matemáticas y

que estrategias utilizan al momento de enseñar la estructura multiplicativa a sus

estudiantes. El prestest (encuesta) fue aplicado a 10 docentes que orientan el área

de matemáticas en el grado cuarto de la básica primaria.

Trabajo Final 57

Trabajo Final 59

A continuación se presentan los resultados y análisis de los resultados obtenidos

en la aplicación del pretest (encuesta) a 10 docentes que orientan matemáticas en

el grado cuarto y se clasifican los ítems de acuerdo a las categorías de la didáctica

propuestas por Elvia María González.

OBJETO DE ESTUDIO:

Según la encuesta un 70% de los docentes encuestados cuenta con estudios de

Licenciatura, un 40% son normalista superior, un 20% cuenta con estudios de

Especialización y un 1% con título de Profesionales y finalmente un 1% con

estudio de Maestría.

Figura 3 .Nivel de formación




Un 50% de los docentes encuestados tiene formación o énfasis en el área de

matemáticas, un 10% en el área de lenguaje, un 20% en el área de Ciencias

Naturales y el 30% tiene formación en otra área.

Un 70% de los Docentes encuestados consideran que el conocimiento disciplinar

no es el necesario para la enseñanza de las Matemáticas ni cumplen con las de

mandas de la educación actual.

Figura 4 .Señale el Área de formación o énfasis.

Figura 5 .Importancia del conocimiento disciplinar

Trabajo Final 61

El 90% de los docentes consideran que la formación autónoma fortalece el saber

disciplinar, en este caso el conocimiento Matemático.

MÉTODO

De acuerdo a los resultados obtenidos por medio de la encuesta realizada, el

60% de los docentes considera que lo que enseña a los estudiantes es lo que

ellos deberían aprender.

Figura 6 .La formación autónoma como fortalecimiento del saber disciplinar matemático

Figura 7.Enseñanza bajo las necesidades de los estudiantes.




De los docentes encuestados, un 40% siempre tienen intereses específicos al

desarrollar sus clases de matemáticas, mientras que un 30% de ellos casi siempre

y un 20% casi nunca y un 10% nunca.

De acuerdo a los resultados obtenidos por medio de la encuesta realizada a los

docentes el 60% de ellos, consideran que durante la mayor parte del tiempo de

sus clases los estudiantes, trabajan individualmente desarrollando las actividades

Figura 8 .Intereses específicos al desarrollar una clase de matemáticas.

Figura 9 .Actividades principales dentro de las calses de Matemáticas

Trabajo Final 63

del libro de texto y un 40% de ellos consideran que sus estudiantes argumentan,

justifican y trabajan con sus pares para dar solución a las tareas durante el

desarrollo de sus clases y por ultimo un 30% considera que durante la mayor parte

del tiempo de la clase los estudiantes piden ayuda a otros compañeros para

solucionar tareas.

Un 70% de los docentes encuestados señala que la actividad con la que se siente

más cómodo (a) es explicando expositivamente el tema de la clase y permitiendo

que los estudiantes interactúen entre ellos; mientras que un 20% considera que

se siente más cómodo explicando expositivamente el tema de la clase y un 10%

de ellos permitiendo que los estudiantes interactúen entre ellos.

Figura10 .Actividades más comodas para los docentes.




Los docentes encuestados planean sus clases de acuerdo a los libros de textos

que tienen en sus instituciones, se apoyan en los referentes de calidad nacionales,

empelan las secuencias didácticas y los libros de

Escuela Nueva.

Figura 11 .Planeación de clase

Trabajo Final 65

Figura 12. Estrategias empleadas entro

de sus clases de matemáticas

De acuerdo a las respuestas obtenidas, las estrategias que más emplean los

docentes dentro de sus clases de

matemáticas son: Los talleres, las evaluaciones individuales y las situaciones

problema.

Según los resultados obtenidos dentro de la encuesta, los docentes consideran

que la razón principal que ha afectado el proceso de enseñanza

Figura 13.Razones que han afectado el proceso de enseñanza de las matemáticas en la

básica primaria




de las matemáticas en la básica primaria es el poco dominio conceptual por parte

de los docentes, seguido del poco apoyo por parte de los padres de familia.

Según la encuesta, el material que priorizan los docentes para planear sus clases

de matemáticas son los libros, seguido del cuaderno, lápiz y tablero.

El 80% de los docentes aprovecha el contexto, las necesidades e intereses de los

estudiantes para articularlos a la enseñanza de las matemáticas.

Figura 14 .Materiales prioritarios para planear las clases de Matemáticas

Figura 15 .Contexto, necesidades e intereses de los estudiantes.

Trabajo Final 67

De los

docentes encuestados, un 70 % de ellos ha cambiado la manera de enseñar

matemáticas en los últimos años, mientras que un 30 % no

Figura 16.Cambios en la enseñanza de las Matemáticas.

Figura 17 .Estrategias para la enseñanza de la estructura multiplicativa




Dentro de las estrategias que más emplean los docentes para enseñar la

estructura multiplicativa a sus estudiantes están: La suma sucesiva y por

agrupamiento.

Un 40% de los docentes casi siempre hace uso de la elaboración, comparación

y ejercitación de procedimientos entorno a las operaciones propias de la

estructura multiplicativa y un 30% a veces y un 20 % nunca hace uso de dicho

proceso.

Según la encuesta, un 60% de los docentes dedica de 6 a 15 clases para la

enseñanza de la multiplicación, un 30% dedica de 2 a 5 clases y un 10% dedica

más de 20 clases.

Figura 18 .Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos.

Figura 19 .Enseñanza de la multiplicación

TRABAJO FINAL 69

De acuerdo a los resultados obtenidos solo un 60% de los docentes enseña

matemáticas bajo alguna teoría o modelo pedagógico.

EVALUACIÓN

La evaluación oral y escrita son los más usadas por los docentes para evaluar los

aprendizajes de los estudiantes.

Figura 20 . Teoría o modelo pedagógico

Figura 21 .Métodos evaluativos.




A partir de la información recolectada en el anterior pretest y analizada bajo las

categorías de la didáctica, se puede concluir que no todos los docentes que

orientan el área de matemáticas poseen el conocimiento didáctico ni disciplinar,

además consideran que es fundamental poseer un dominio conceptual para

orientar dicha área. Además, no han tenido en cuenta algunas teorías como la

enseñanza para la comprensión, el constructivismo, la resolución de problemas y

el trabajo cooperativo. Ya que sus prácticas de enseñanza están orientadas bajo

un enfoque tradicionalista, donde no se brindan contenidos contextualizados ni se

observa la resolución de situaciones cotidianas, por lo que las matemáticas no

tienen un sentido ni un enfoque social para los estudiantes.

De igual manera, se puede afirmar que al enseñarMatemáticas los docentes no

tienen siempre unos intereses específicos para cada clase, que se basan

específicamente en los libros de textos escolares para la planeación de sus

Figura 22. Otros métodos de evaluación.

TRABAJO FINAL 71

clases, en las que se ve reflejado un modelo tradicional y la implementación

fundamental de la tiza, el tablero, la evaluación individual y memorística.

Se evidencia además, una enseñanza desarticulada al contexto y a las

necesidades específicas de los estudiantes, básicamente en la enseñanza de la

estructura multiplicativa, al pretender que los estudiantes solo reconozcan un

esquema posible para multiplicar lo que genera debilidades en los estudiantes

para desarrollar situaciones problema empleando la estructura multiplicativa.

Todo ello obstruye una mirada reflexiva, analítica y propositiva por parte del

docente, para identificar de qué manera razona y como construye el conocimiento

el estudiante.

Por lo anterior se propone el diseño de una propuesta metodológica que

fortalezca los procesos de enseñanza de la estructura multiplicativa en el grado

cuarto, a partir de una secuencia didáctica como guía u orientación para que no

solo los docentes que conforman la comunidad de aprendizaje la desarrollen, sino

también que sirva como insumo a todos aquellos que quieran fortalecer la

enseñanza de estructura multiplicativa en sus aulas.

En este orden de ideas, la secuencia propuesta, además de fortalecer la

enseñanza de la estructura multiplicativa y los procesos de elaboración,

comparación y ejercitación de procedimientos, fortalece el saber disciplinar en el

docente, su conocimiento didáctico del contenido, la planeación, la ejecución y la

evaluación continua del proceso educativo, promoviendo escenarios escolares

contextualizados y significativos. Finalmente, las secuencias didácticas, se

constituyen en una herramienta para el docente, ya que permite la estructuración

de acciones concretas que se relación entre sí, y que además, permite evidenciar

un progreso continuo y un grado de complejidad en cada una de sus fases. (Ver

anexo C).




5. Conclusiones y Recomendaciones

5.1 Conclusiones

Dentro de los procesos de enseñanza de las matemáticas, se observan prácticas

educativas que involucran la estructura multiplicativa, las cuales son presentados

a los estudiantes durante aproximadamente un periodo lectivo, sin embargo

dichas enseñanzas se basan en un enfoque simbólico, lo que limita la

comprensión tan solo a procesos mecánicos y rutinarios. De esta manera el

estudiante se siente más cómodo desarrollando ejercicios de orden común,

empelando solo un esquema o la memorización de las tablas de multiplicar; sin

embargo, al encontrarse en situaciones presentadas en contextos que requieran

procesos de análisis y razonamientos más complejos, se observan grandes

dificultades, además porque no conocen otros procesos para llegar a una

solución.

En relación a lo anterior, se diseña una secuencia didáctica, propuesta para que

los docentes la desarrollen dentro de sus aulas de clase y favorezcan la

comprensión de los conceptos y procesos de elaboración, comparación y

ejercitación a partir de actividades fundamentadas en el contexto real del

estudiante.

Desde un análisis de la información y la reflexión se puede concluir que dentro

de la enseñanza de las matemáticas los docentes emplean algunas de las

categorías de la didáctica, dentro de las cuales prevalecen el método, los

contenidos y la evaluación, en los que no se evidencia una articulación y

contextualización de la enseñanza con situaciones cotidianas o de la vida real.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 73

A partir del pretest y las observaciones de aula a los docentes, se puede concluir

durante el desarrollo de las clases de matemáticas poco se articulan los

diferentes procesos matemáticos en la enseñanza de la estructura multiplicativa;

ya que se basan en ejercicios rutinarios que no requieren de esfuerzos mayores

para solucionarlos. Asimismo, es importante reconocer que los docentes no

tienen en cuenta la forma como los estudiantes ordenan los procesos en la

mente, como comprenden, como razonan e interpretan y como manipulan la

información, la formulación de argumentos, hipótesis, conjeturas, entre otros, para

dar solución a un ejercicio propuesto.

Los docentes encuestados reconocen que en la enseñanza de la estructura

multiplicativa usan estrategias de evaluación tradicionales como talleres,

exámenes y clases sin objetivos claros; de lo que se puede inferir, una carencia

marcada en conocimiento y uso de las categorías generales de la didáctica, una

escases de estrategias y recursos didácticos que pueden fortalecer los proceso

de aprendizaje en los estudiantes.

Igualmente, se puede concluir que los docentes se centran en las rutas de

planeación que encuentran en los libros de textos escolares, lo que limita la

implementación de nuevas estrategias didácticas y los fundamentos teóricos

acerca de la estructura multiplicativa y constituye una clase de matemáticas

pobre, llena de temas aislados y sin generadores motivacionales para el

estudiante.

De igual manera, se puede concluir que los docentes realizan ciertas

aproximaciones metodológicas al uso de las categorías de la didáctica dentro de

sus clases de matemáticas; como le manejo de los contenidos, la enseñanza

bajo algún método y aplicación de un tipo de evaluación; sin embargo, en los




acompañamientos realizados y la encuesta del pretest tipo encuesta se evidencia

que dichas categorías no son articuladas entre sí, que son desarrolladas sin

alguna intención formativa y secuencial y que además, no son articulados con el

proceso de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos ni mucho

menos a un modelo pedagógico especifico.

Partiendo de lo evidenciado durante el desarrollo de este trabajo final, se diseñó

una secuencia didáctica estructurada bajo el modelo de Polya, conformada por

situaciones problema, consta de cuatro fases con un orden progresivo, para

facilitarle al docente una planeación de estrategias continuas y contextualizadas

y de esta manera promover aprendizajes significativos en los estudiantes del

grado cuarto.

Finalmente, la secuencia didáctica propuesta en este trabajo de grado,

contribuye al fortalecimiento de los procesos de elaboración, comparación y

ejercitación de procedimientos matemáticos en relación a la resolución de

problemas de acuerdo al dominio del conocimiento que tengan los docentes en la

enseñanza de la estructura multiplicativa, partiendo de una situación que puede

ser incluida dentro de las prácticas de aula y que fortalece a su vez el saber

disciplinar en los docentes.

5.2 Recomendaciones

Las propuestas en educación deben ser constantes y motivadoras para los

docentes, ya que son ellos, los principales generadores del conocimiento.

De igual manera, se hace pertinente argumentar desde una mirada

reflexiva que tanto el saber disciplinar como el conocimiento didáctico

juegan un papel fundamental dentro de la enseñanza y que además

requieren una constante actualización requerida por los cambios sociales.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 75

Durante el recorrido y la construcción de la secuencia, se ha tenido en

cuenta las sugerencias de los docentes, basadas en la falta de estrategias

prácticas que puedan desarrollarse directamente dentro del aula. Por ello

la secuencia didáctica propuesta se presenta lista para ser aplicada,

facilitándole al docente otra estrategia para enseñar la estructura

multiplicativa en el grado cuarto. Por lo anterior, se recomienda seguir

paso a paso cada una de las actividades, contextualizar la situación

problema y contar con procesos de evaluación continua.

Se recomienda a los docentes el estudio y la apropiación de los Referentes

Nacionales de Calidad, como Los Lineamientos Curriculares Del Área De

Matemáticas, Los Estándares Básicos De Competencias Y Los Derechos

Básicos De Aprendizaje, con el fin de precisar los objetivos de aprendizaje

desde un enfoque significativo.

Reflexionar constantemente sobre la propia práctica educativa, buscando

siempre mejorar los vacíos y garantizar aprendizajes significativos y

contextualizados, a partir de las situaciones problema, donde los

estudiantes obtengan desarrollar competencias y desempeñarse de la

mejor manera en su propio medio.




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Vergnaud G. (1991) El niño, las matemáticas y la realidad. México. Trillas

mailto:[email protected]

Anexos 79

Anexos:

Anexo 1. Consentimiento Informado.

CONSENTIMIENTO INFORMADO PARA APLICACIÓN DE INSTRUMENTOS (PRETEST) ENCUESTA Y OBSERVACIÓN DE CLASE

Yo, _______________________________________________ identificado(a) con

cédula de ciudadanía No. ___________________ de __________________ y con

domicilio en ______________________.

DECLARO:

• Que Marly Alejandra Quiceno, estudiante de la Maestría en Enseñanza de

las Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Colombia, sede

Medellín me informó sobre los propósitos del trabajo de grado y en general de las

actividades en las cuales participaré.

• Que me pidió autorización para hacer la aplicación de los instrumentos de

recolección de la información garantizando guardar la confidencialidad.

• Al firmar este consentimiento acepto que la información recolectada sea

utilizada de la manera que el maestrando estime conveniente para fines

académicos, es decir, solamente serán comunicados en publicaciones científicas o

de divulgación institucional y en eventos académicos.




• Se me ha informado que en cualquier momento puedo retirarme del proceso y

anular este consentimiento. Sin embargo, me comprometo a informar

oportunamente al maestrando si llegase a tomar esta decisión.

• Acepto que la participación en el presente trabajo no me reportará ningún

beneficio de tipo material o económico.

• Doy fe, que para obtener el presente Consentimiento Informado, se me

explicó en lenguaje claro y sencillo lo relacionado con dicha propuesta, sus

alcances y limitaciones; además que en forma personal y sin presión externa, se

me ha permitido realizar observaciones y se me han aclarado las dudas e

inquietudes que he planteado, además que de este consentimiento tendré copia si

lo requiero.

Dado lo anterior, manifiesto que estoy satisfecho/a con la información recibida y

que comprendo el alcance de la propuesta, así como mis derechos y

responsabilidades al participar en ella.

En constancia firmo:

Nombre: ________________________________

Firma: _____________________________________

Cédula No______________________________

Fecha: __________________________________

Anexos 81

Anexo 2. Pretest( Encuesta Docente)

CATEGORÍAS DE LA DIDÁCTICA.

OBJETO DE ESTUDIO: 1. Nivel de formación: Doctorado Maestría Profesional

Licenciatura Especialización Normalista Superior.

2. Señale el Área de formación o énfasis.

Lenguaje Matemáticas Ciencias naturales Ciencias sociales Otra

3. ¿Cree que su conocimiento disciplinar es el necesario para afrontar los

procesos de enseñanza de las matemáticas y cumplen con las demandas de la educación actual?

Si No

4. ¿Considera que la formación autónoma fortalece su saber disciplinar

matemático? Si No

MÉTODO 5. ¿Considera que lo que le enseña a los estudiantes es realmente lo que

ellos deberían aprender? Si No




6. ¿Tiene intereses específicos al desarrollar una clase de matemáticas? Siempre Casi siempre

Nunca Casi nunca.

7. Considera que durante la mayor parte del tiempo de la clase los

estudiantes: Trabajan individualmente desarrollando las actividades del libro de texto. Argumentan, justifican y trabajan con sus pares para dar solución a las

tareas. Piden ayuda a otros compañeros para solucionar tareas.

8. De las siguientes actividades con las que me siento más cómodo (a)

es : Explicando expositivamente el tema de la clase. Permitiendo que los estudiantes interactúen entre ellos Combinando ambas.

9. ¿Cómo realizas las planeaciones de clase? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. De las siguientes estrategias, seleccione la o las que más emplea

dentro de sus clases de matemáticas. Trabajo en quipo. Talleres Evaluaciones individuales

Mapas conceptuales. Situaciones problema

11. Señale las razones que considera, han afectado el proceso de

enseñanza de las matemáticas en la básica primaria. Pocos recursos didácticos. Falta de implementación de estrategias pedagógicas y didácticas por

parte del docente. Carencia de interés por parte de los estudiantes. Poco apoyo por parte de los padres de familia. Poco dominio conceptual por parte de los docentes. Escases de tiempo para la enseñanza del área dentro de la institución.

12. ¿Qué materiales priorizas para planear y ejecutar sus clases?

Anexos 83

Libros Computador y herramientas digitales. Fotocopias Cuaderno y lápiz Tablero Ábaco Regletas Problemas Material concreto.

13. ¿Aprovecha el contexto, las necesidades e intereses de los

estudiantes para articularlos a la enseñanza de las matemáticas? Si No

14. ¿En los últimos años ha cambiado la manera de enseñar

matemáticas? Si. No.

15. ¿Qué estrategias emplea para enseñar la estructura multiplicativa a

sus estudiantes? Sumas sucesivas Por agrupamiento Conteo Abaco

Regletas

Otra. ¿Cuál?

16. ¿Dentro de su práctica hace uso de la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos entorno a las operaciones propias de la estructura multiplicativa?

Siempre Casi siempre A veces Nunca

17. ¿Cuánto tiempo dedica a la enseñanza de la multiplicación? De 2 a 5 clases. De de 6 a 15 clases. De 16 a 20 clases




Más de 20 clases.

EVALUACIÓN

18. ¿Qué métodos usa para evaluar los aprendizajes de los estudiantes? Oral Escrito Continua Formativa

Muchas Gracias.

DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA … · dinámicos y contextualizados. ... (factores...

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