Diseño de Rueda Pelton

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

I. VALORES REQUERIDOS PARA EL CÁLCULO.

I.1. DATOS:

Caudal volumétrico: Q=9 m3/ sAltura disponible: H=573 mFrecuencia de giro del generador: n=400 RPM

I.2. CONSTANTES ASUMIDAS:

Coeficiente de velocidad periférica: k p=0.45Coeficiente de velocidad del chorro: φ=0.98Coeficiente de velocidad relativa: ψ=0.88Peso específico del agua: γ=1000 kg /m3

Aceleración de la gravedad: g=9.81 m/ s2

II. PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO.

II.1. CÁLCULO DE LA POTENCIA IDEAL (N i):

N i=γQH

75

N i=(1000)(9)(573)

75

N i=68760 CV

II.2. CÁLCULO DEL NÚMERO DE VUELTAS ESPECÍFICO IDEAL (nci):

nci=nN i

1/2

H5 / 4

nci=(400)(68760)1 /2

(573)5 /4

nci=37.414

II.3. CALCULO DEL NÚMERO DE CHORROS (Z):

INGENIERÍA MECÁNICA 1 TURBOMÁQUINAS


Consideremos que: dD

= 110 , luego calculamos Z mediante la relación:

Z=¿¿

Z=¿¿

Z=2.13

Como Z solamente toma valores enteros, entonces:

Z=3 chorros

II.4. CÁLCULO DEFINITIVO DE LA RELACIÓN ENTRE EL DIÁMETRO DE CHORRO Y EL DIÁMETRO NOMINAL DE LA RUEDA PELTON (d / D):

dD

=nci

(576)¿¿

dD

=37.414¿¿

dD

=0.08418

II.5. CÁLCULO DEL DIÁMETRO DE CHORRO (d) Y DEL DIÁMETRO NOMINAL DE LA RUEDA PELTON (D):

d=[( 4π )( Q

Z )( 1φ√2 gH )]

1/2

d=[( 4π )( 9

3 )( 10.98√2(9.81)(573))]

1 /2

d=0.19173 m

Utilizando la relación dD

=0.08418, tenemos:

D= d0.08418

D=0.191730.08418



D=2.27753m

II.6. CÁLCULO DEL DIÁMETRO EXTERIOR (De¿ Y DEL DIÁMETRO INTERIOR (Di ¿:

Cálculo del diámetro exterior de la rueda:

De=D+2 d

De=2.27753+2(0.19173)

De=2.66098 m

Cálculo del diámetro interior de la rueda:

Di=D−2 d

Di=2.27753−2(0.19173)

Di=1.89407 m

En base a los diámetros D , d , De , Di calculamos los radios respectivos R , r , R e , Ri:

R=D /2=2.27753 /2=1.13876 m

r=d /2=0.19173 /2=0.09586 m

Re=De /2=2.66098 /2=1.33049 m

Ri=D i/2=1.89407/2=0.94703 m

II.7. CÁLCULO DEL NÚMERO DE CUCHARAS:

En el instante en que la cuchara se encuentra en la posición A, recoge todo el chorro; si consideramos el instante inmediatamente anterior a esto nos daremos cuenta que una porción del chorro no es recogida por ésta cuchara. Para evitar que se pierda la energía de ésta porción del chorro es que la cuchara en la posición B toma lugar, la posición crítica de ésta cuchara se encuentra en B’ donde el extremo externo de la cuchara coincide con el extremo externo del chorro. Por esta razón es que la condición límite para que la porción del chorro sea recogida por la segunda cuchara es que el extremo externo de ésta y la porción de chorro alcancen la posición B’ al mismo instante.

Sea t el tiempo en el cual la porción del chorro recorre el segmento AB' , así tenemos:

t= AB 'V 1

= AB'φ√2 gH



La velocidad del extremo externo del perfil cortante es:

U e=UDe

D

Así, tenemos:

B B'=U e t=UD e

DAB'

φ√2 gH

B B'=k p

φ ( De

D ) AB '

Luego:

AB=A B'−BB '

Primero necesitamos calcular el ángulo θ para hallar el valor de AB' tal como se muestra en el esquema anterior:



θ=cos−1(D2 +

d2

De

2)

θ=cos−1( 1.13876+0.095861.33049 )

θ=21.88°

Del triángulo formado, se tiene:

AB'=2 tan θ( D2

+ d2 )

AB'=2 tan 21.88 ° (1.13876+0.09586 )

AB'=0.99178 m

Con este resultado podemos calcular AB' y BB' :

A B'=2θDe

2

A B'=2( 21.88 π180 ) 2.66098

2

A B'=1.01630 m

B B'=k p

φ ( De

D ) AB '

B B'=0.450.98 ( 2.66098

2.27753 )0.99178

B B'=0.53208 m

Así podemos calcular AB:

AB=A B'−BB '

AB=1.01630−0.53208

AB=0.48422 m



La longitud AB corresponde a una condición límite, por lo tanto se asume como distancia S entre dos cucharas a:

S=0.8( AB)

S=0.8(0.48422)

S=0.38738 m

El número de cucharas resulta de calcular la siguiente expresión:

ncu=‖max {π D e

S,12+0.74 ( D

d )}‖ncu=‖max {π (2.66098)

0.38738, 12+0.74( 2.27753

0.19173 )}‖ncu=‖max {21.58,20.79 }‖

Entonces, el número de cucharas es:

ncu=22 cucharas

Y con este resultado determinamos definitivamente la distancia entre dos cucharas:

S=π De

ncu

S= π (2.66098)22

S=0.37999 m

II.8. DETERMINACIÓN DE LOS ÁNGULOS β2 Y β2 C:

Imaginando que seccionamos la rueda Pelton con un cilindro coaxial de diámetro D y desarrollando dicho cilindro en un plano se obtiene una hilera rectilínea de cucharas. La distancia entre dos cucharas de la hilera es:

S¿=S DDe

S¿=0.37999( 2.277532.66098 )



S¿=0.32523 m

Calculamos el espesor del chorro a la salida de la cuchara, la experiencia indica que toma un valor de entre 0.12 y 0.15 del diámetro del chorro, tomamos 0.13 y tenemos:

e=0.13 d

e=0.13 (0.19173)

e=0.02492 m

Como espesor de la cuchara a la salida de la misma podemos tomar el valor de 0.1 del diámetro del chorro

E=0.1 d

E=0.1(0.19173)

E=0.01917 m

El esquema siguiente muestra un corte realizado a la mitad de cuchara en un plano paralelo al plano superior. Este esquema es importante para determinar los ángulos β2 y β2 C utilizando los valores calculados recientemente.

Los ángulos deben ser tales que se evite un choque entre el chorro de una cuchara y la siguiente cuchara, es más, entre el chorro y la cuchara tiene que haber unos milímetros de separación. Podemos asumir que la separación es de 10 mm. Considerando estos hechos se formuló matemáticamente lo siguiente:

S¿−( Esin β2 C

+e

sin β2 )≥ 0.01

S¿−( Esin β2 C

+e

sin ( β2C+3 ) )−0.01≥ 0

Iterando para obtener el mínimo valor del ángulo β2 C que cumpla las condiciones, tenemos:



β2 C S¿−( Esin β2 C

+e

sin ( β2C+3 ) )−0.01

1 −1.140672 −0.520133 −0.289564 −0.164155 −0.083856 −0.027527 0.01437

De la iteración, se tiene que:

β2 C=7 °

Por lo tanto:

β2=10 °

II.9. CALCULO DE LA POTENCIA Y EL RENDIMIENTO HIDRÁULICO DE LA TURBINA PELTON:

Tenemos que:

V i=√2 gH

V 1=φV i

U =k p V i

Además,

W =1g (1+ψ cos β2 ) (V 1−U )U

Como el rendimiento hidráulico se calcula con la siguiente formula:

ηi=WH

Al reemplazar las ecuaciones anteriores en la del rendimiento hidráulico, nos queda:

ηi=2 k p (1+ψ cos β2 ) (φ−k p )

ηi=2 (0.45 ) (1+0.88 cos10 ° ) (0.98−0.45 )



ηi=0.89038=89.038 %

El rendimiento total se calcula como sigue

ηT=ηi ηo

Asumiendo que ηo=0.95, tenemos

ηT=(0.89038)(0.95)

ηT=0.84586=84.586 %

Con este resultado podemos calcular la potencia al eje

N=ηT N i

N=(0.84586)(68760)

N=58161.59195 CV

III. RESUMEN DE RESULTADOS DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO.

Los valores calculados de los parámetros de diseño de la rueda Pelton se resumen en la siguiente tabla:

PARÁMETROS DE DISEÑO VALORESD 2.27753 md 0.19173 m

ncu 22 cucharasZ 3 chorros

β2 C 7 °ηi 0. 89038N 58161.59195 CV

IV. DISEÑO DE LA TURBINA PELTON EN SOLIDWORKS UTILIZANDO LOS VALORES CALCULADOS

Vista frontal de la rueda:



Vista superior de corte:

Vista lateral de la cuchara:


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