UNIVERSIDAD VERACRUZANAFACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS

REGION: POZA RICA-TUXPAN

CARRRERA: INGENERÍA QUÍMICA

EXPERIENCIA EDUCATIVA: INGENIERÍA DE REACTORES

MATRICULA: S12005356

GRUPO: IQ3 - VI

PROYECTO FINAL: DISEÑO DE UN REACTOR TIPO PFR PARA LA OBTENCIÓN DE METIL BENCENO (TOLUENO) CON ÁCIDO CLORHIDRICO A

PARTIR DE LA ALQUILACION DEL BENCENO DE FRIEDEL-CRAFTS CON CLOROMETANO, UTILIZANDO COMO CATALIZADOR CLORURO DE

ALUMINIO (AlCl3).

CATEDRATICO: RAÚL CONTRERAS BERMÚDEZ

ALUMNO: HERNÁNDEZ CASTRO RUBÉN OMAR

FECHA DE ENTREGA: MIÉRCOLES 10/ JUNIO 06/ 2015

INDICE

Objetivo----------------------------------------------------------------------------------------1

Introducción-----------------------------------------------------------------------------------2

Marco teórico -------------------------------------------------------------------------------3

Análisis de diseño de un reactor PFR -------------------------------------------------4

Velocidades y mecanismos de las reacciones químicas -------------------------5

Modelo matemático para una reacción de orden 2, clase 1 ---------------------6

Modelo matemático para una reacción de orden 2, clase 2 ---------------------7

Desarrollo (cálculos) -----------------------------------------------------------------------4

Material de construcción ------------------------------------------------------------------5

Resultados ------------------------------------------------------------------------------------6

Conclusiones ---------------------------------------------------------------------------------7

Bibliografías ----------------------------------------------------------------------------------8

Anexos -----------------------------------------------------------------------------------------9

OBJETIVOS GENERAL

El objetivo de la práctica es estudiar el comportamiento de reactores continuos de laboratorio, de mezcla perfecta y de flujo pistón, y analizar si su régimen de flujo se corresponde con el de reactores ideales.

Realizar el diseño de un reactor continuo de flujo pistón (PFR), a través de los datos experimentales obtenidos en el reactor PFR. Para la obtención de Metilbenceno y ácido clorhídrico, a partir de la alquilación del benceno con Clorometano, utilizando como catalizador cloruro de aluminio (AlCl3).

INTRODUCCIÓN

Para la formación de un Ingeniero Químico es muy importante contar con equipos para la realización de prácticas que le puedan ayudar a comprender mejor la cátedra impartida, por ello, es un verdadero problema no contar con los elementos adecuados para el estudio experimental, por lo cual hemos visto la imperiosa necesidad de diseñar y construir un reactor continuo de flujo pistón PFR.

Reactor tubular consta de un tubo cilíndrico y normalmente opera en estado estacionario, igual que el reactor de mezcla perfecta (CSRT). Los reactores tubulares se emplean con mayor frecuencia para reacciones en fase gas. En el reactor tubular, los materiales que reaccionan se consumen de manera continua a medida que fluye a lo largo del reactor.

Los reactores tubulares siempre se usan en modo de flujo continuo con los reactivos fluyendo y los productos eliminados. Pueden ser los reactores de diseño más sencillo.

El flujo de una sola fase de un reactor tubular puede ser ascendente o descendente. El flujo de dos fases puede ser corriente de flujo ascendente, contra-corriente (líquido hacia abajo, gas hacia arriba) o, más comúnmente, corriente de flujo descendente.

Los reactores tubulares pueden tener sola una pared o se les puede enchaquetar para calentarlos o enfriarlos con un fluido circulante de transferencia de calor. Los hornos externos pueden ser rígidos, calefactores de tubos o mantillas flexibles. Los Reactores Tubulares se usan en una gran variedad de industrias:

Petroquímica Polímero Farmacéutica Tratamiento de desechos Especialidades químicas

Energía alternativa

Los reactores tubulares pueden estar vacíos para reacciones homogéneas o empacadas con partículas de catalizador para reacciones heterogéneas. Los reactores empacados necesitan soportes superiores e inferiores para mantener las partículas en su lugar. El empacado superior generalmente es de un material inerte para servir como una sección de precalentamiento.

La Ingeniería Química es una disciplina en la cual la experimentación juega un papel importante, por tal razón, muchos de los procesos que involucran reacciones químicas requieren durante su desarrollo de pruebas a nivel de laboratorio y/o planta piloto antes de quedar especificados en forma definitiva. Es por ello, que para el diseño y construcción del reactor de flujo pistón (PFR) se adaptará su tecnología a escala de laboratorio, el reactor PFR se realizará a escala de laboratorio de operaciones unitarias de la facultad de ciencias químicas de la región Poza Rica-Tuxpán de la universidad veracruzana.

MARCO TEÓRICO

REACTOR QUÍMICO

Un reactor químico es una unidad procesadora diseñada para que en su interior se lleve a cabo una o varias reacciones químicas. Dicha unidad procesadora está constituida por un recipiente cerrado, el cual cuenta con líneas de entrada y salida de sustancias químicas. Se debe diseñar un reactor con el fin de maximizar la conversión y selectividad de la reacción con el menor coste posible y hay que tomar en cuenta que un reactor es el equipo principal de la mayoría de los procesos químicos.

FUNCIONES DE UN REACTOR QUÍMICO

Los reactores químicos tienen como funciones principales:

Asegurar el tipo de contacto o modo de fluir de los reactantes en el interior del tanque, para conseguir una mezcla deseada con los materiales reactantes.

Proporcionar el tiempo suficiente de contacto entre las sustancias y con el catalizador, para conseguir la extensión deseada de la reacción.

Permitir condiciones de presión, temperatura y composición de modo que la reacción tenga lugar en el grado y velocidad deseada, atendiendo a los aspectos termodinámico y cinético de la reacción.

VELOCIDADES Y MECANISMOS DE LAS REACCIONES QUÍMICAS

La cinética química estudia las velocidades de las reacciones químicas y los mecanismos a través de los cuales estas se producen. La velocidad de reacción es la velocidad con la que desciende la concentración de un reactivo o aumenta la de un producto en el curso de una reacción.

Reactivo→ productos v=−d [Reactivos ]

dt=

+d [Productos ]dt

Se ha encontrado que la velocidad de una reacción depende de la naturaleza de los reactivos (estado físico, grosor de partícula, etc.), la concentración de los reactivos, la temperatura y los catalizadores.

Ley de velocidad. Del estudio experimental de la cinética de una reacción química, se deduce su ley de velocidad, que es una ecuación que expresa la velocidad en función de las concentraciones de las sustancias que toman parte en

la reacción y que normalmente tienen la forma v=k [ Reactivos ]x.

Orden de reacción. El orden de reacción con respecto a un reactivo es el exponente de su término de concentración en la ley de velocidad. El orden de reacción global es la suma de los exponentes de todos los términos de concentración.

Ecuación de velocidad integrada. Para calcular la concentración de reactivo que quedara transcurrido un tiempo o el tiempo necesario para que determinada cantidad de reactivo se consuma. La vida media, t1/2, de un reactivo es el tiempo necesario para que su concentración pase a ser la mitad del valor inicial. Para una reacción de primer orden, la vida no depende la concentración del reactivo.

Mecanismos de reacción

Teoría de colisiones. Esta teoría, que deriva la teoría cinético-molecular, propone que para que pueda producirse una reacción química entre átomos, iones o moléculas, es preciso que estos experimenten primeras colisiones. Según esta teoría, la velocidad de la reacción dependerá de;

La frecuencia de los choques (concentración, estado de los reactivos, temperatura (velocidad).

La frecuencia de los choques con orientación adecuada (naturaleza de los reactivos).

La frecuencia de los choques con energía suficiente para llegar al estado de transición (temperatura).

Mecanismos de reacción. La mayoría de reacciones transcurren por mecanismos de varias etapas, llamadas reacciones elementales. La ecuación de una reacción elemental indica la molecularidad (número de partículas que colisionan) de los reactivos implicados en el choque que produce la reacción.

Molecularidad y orden de reacción. Se puede predecir que la ley de velocidad para una reacción elemental (global) viene dada por el producto de la constante de velocidad por las concentraciones de los reactivos en esa etapa. Es decir, en una reacción elemental, orden y molecularidad coinciden.

Mecanismo y ley de velocidad. La etapa determinante de la velocidad en un mecanismo es la relación elemental más lenta, pues gobierna la velocidad de la reacción global. De esta forma, se puede saber si un mecanismo propuesto para una reacción es o no coherente con la ley de velocidad experimental.

Ecuación de Arrhenius. La velocidad de una reacción aumenta al elevar la temperatura. Mediante observaciones experimentales, Arrhenius obtuvo una relación matemática entre la constante de velocidad y la temperatura,k=Ae−Ea/RT

donde A es una constante que depende de la reacción (figura 11.4). La teoría de las colisiones, permite deducir teóricamente la ecuación de Arrhenius y darle un sentido físico.

Catálisis

Un catalizador es una sustancia que proporciona a una reacción un mecanismo alternativo que tiene una menor energía de activación. Un catalizador no es consumido en la reacción, ni afecta a sus aspectos termodinámicos (calor de reacción, equilibrio y heterogéneo cuando está en fase distinta. Un problema práctico de los catalizadores es que pueden ser envenenados (inactivos).

MODELO MATEMÁTICO DE ORDEN 2, CLASE 1.

−r A=K CA CB

Haciendo:

C A=CB

Y

−r A=dε¿

dt;CA=C Ao−ε¿

Sustituyendo:

d ε¿

dt=K (C Ao−ε ¿) (C Ao−ε¿ )=K (C Ao−ε¿)2

Aplicando separación de variables:

∫o

ε ¿

d ε¿

(C Ao−ε ¿)2=K∫

0

t

dt

Integrando:

u=CAo−ε¿

du=−d ε¿

−∫0

ε¿

(C Ao−ε ¿)−2 (−d ε¿ )=K∫0

t

dt

[−(CAo−ε¿)−2+1

−2+1=Kt ]

0

ε¿

1CAo−ε¿−

1CA 0

=Kt

1CA

− 1C Ao

=Kt

1CA

=Kt+ 1C Ao

y=mx+b

MODELO MATEMÁTICO DE ORDEN 2, CLASE 2.

−r A=K CA CB

Haciendo:

C A=C Ao−ε¿ ;CB=CBo

−ε¿ y−r A=d ε¿

dt

Sustituyendo:

d ε¿

dt=K (C Ao

−ε¿ ) (CBo−ε¿ )

Separación de variables:

∫0

ε ¿

d ε¿

(C Ao−ε¿ ) (CBo

−ε¿ )=K∫

0

t

dt

Integrando por fracciones parciales y valorizando la integral. El modelo matemático de la reacción es:

1CBo

−C Ao

ln(CBo−ε¿

CA o−ε¿

C Ao

CB o)=Kt

DESARROLLO (CÁLCULOS)

PROBLEMA PROPUESTO PARA EL DISEÑO DEL REACTOR TIPO (PFR)

Se desea elaborar un reactor de flujo pistón (PFR), para la alquilación de benceno con cloro metano utilizando como catalizador cloruro de aluminio (AlCl3), para obtener Metilbenceno (tolueno) más ácido clorhídrico.

N2(g) + C6H6(g) + CH3-Cl(g) C6H5CH3(g) + HCl(g)

Si se alimentan 15 M de benceno, 25 M de cloro metano y 10 M de nitrógeno. La corriente a la que entrara esta mezcla al reactor PFR será de 100 L/min. La cantidad de catalizador que se suministrara en la reacción es 1.63 M. El reactor va hacer operado a presión y temperatura constante, a 270 atm de presión y 350°C. Con estos datos determine:

a) Si la reacción es exotérmica o endotérmica.b) La constante de equilibrio a las condiciones de operación.c) El porcentaje de disociación en la reacción.d) el tiempo espacial o de residencia en el que se lleva la reacción.e) El volumen real del reactor y la longitud que debe tener para un diámetro de

10 pulgadas.

Determinar si la reacción es exotérmica o endotérmica:

Componente ΔH°f@298°K (Kcal/mol) ΔG°f@298°K(Kcal/mol)Benceno (g) 19.820 30.989

Clorometano (g) -19.60 -14.00Metilbenceno (g) 11.950 29.228

Ácido clorhídrico (g) -22.063 -22.769Tabla 4-1

∆ G °=∑ ∆ G° f @298° K Productos−∑ ∆ G °f @298° K Reactivos

∆ G °=[ (1 ) (29.228 )+(1 ) (−22.769 ) ]− [ (1 ) (30.989 )+(1 ) (−14.00 ) ]

∆ G °=−10.53Kcalmol

∆ H °=∑ H °f @298 K productos−∑ H °

f @298 K reactivos

∆ H °=[1 (11.950 )+1 (−22.063 ) ]− [1 (19.820 )+1 (−19.60 ) ] Kcalmol

∆ H °=−10.33Kcalmol

Como el valor de ΔH° es negativo la reacción es exotérmica.

Calculando el reactivo limitante:

C6 H 6=moles quese alimentan

coeficienteestequiometrico=15

1=15

CH 3Cl= coeficiente estequiometricomolesque se alimentan

=251

=25

De acuerdo al cálculo anterior se puede decir que el reactivo limitante es el benceno.

Calcular el coeficiente de fugacidad de los reactantes y de los productos.

Para el benceno:

T r=TT c

=623.15 ° K562.1 ° K

=1.11

Pr=PPc

= 270atm65.9atm

=0.65

Para el cloro metano:

T r=TT c

=623.15 ° K416.3 ° K

=1.49

Pr=PPc

= 270atm65.9atm

=4.10

Para el tolueno:

T r=TT c

=623.15 ° K592 ° K

=1.05

Pr=PPc

= 270atm48.6atm

=5.55

Para el ácido clorhídrico:

T r=TT c

=623.15 ° K324.6 ° K

=1.92

Pr=PPc

= 270atm82.1atm

=3.29

Componente Composición inicial

Composición en el

equilibrio

Tr Pr f/p

N2 10 10 ---- ------ ------C6H6 15 15 – 𝜉 1.11 0.65 0.025

CH3-Cl 25 25 – 𝜉 1.49 4.10 0.970C6H5-CH3 0 𝜉 1.05 5.55 0.990

HCl 0 𝜉 1.99 3.29 0.955Total 100 100

Tabla 4-2

Calculando el valor de la constante de equilibrio a las condiciones de operación del reactor.

∆ G °=−RTLn Ka1

ln Ka1=−∆G °

RT=

−−10.53 x103 calmol

(1.987cal

mol ∙ ° K )(298.15 ° K )

ln Ka1=17.774

ln Ka2−ln Ka1=∆ H °

R ( 1T 1

−1T 2

)

ln Ka2=∆ H °

R ( 1T 1

−1T 2

)+ ln K a1=−10.33 x103 cal

mol

1.987cal

mol ° K

( 1273 ° K

−1

373° K )+17.774

ln Ka2=8.68

Aplicando exponenciales en ambos miembros.

Ka2=5884.05

Calcular el grado de disociación.

Ka2=K y K fp

Ps+t−d−c

Ka2=( ( ε100 )( ε

100 )( 15−ε

100 )( 25−ε100 ) )[ (0.99 ) (0.955 )

(0.025 ) (0.97 ) ] (270 )0

( 5884.0538.9876 ) (375−40 ε+ε2 )=ε2

150.92 (375−40 ε+ε2 )−ε2=0

149.92 ε2−6036.8 ε+56595=0

Donde a=149.92, b=-6036.8 y c=56595

x=−b±√b2−4ac2a

x=−(−6036.8)±√ (−6036.8 )2−4 (149.92 ) (56595 )

2 (149.92 )

x1=25.41

x2=14.85

El grado de disociación en la reacción es de 14.85.

Componente Composición inicial (M)

Composición en el

equilibrio

Fracción en el equilibrio

Nitrógeno 10 10 0.200

Benceno 15 0.15 0.003

Cloro metano

25 10.15 0.203

Tolueno 0 14.85 0.297

Ácido clorhídrico

0 14.85 0.297

Total 100 50 1.000

Tabla 4-3

De los siguientes datos experimentales se desea calcular, la fracción de conversión, el tiempo de reacción y la constante de velocidad.

Tiempo

(min)

Concentración (mol/L)

0 5010 2020 1130 740 550 460 3.270 2.780 2.490 2.2

100 2110 1.8120 1.7

Tabla 4-4

0 20 40 60 80 100 120 1400

10

20

30

40

50

60

Concentración vs Tiempo

Series2

tiempo (min)

Conc

entr

ació

n (m

ol/L

)

Gráfica 4-1

En la gráfica B-1, se representa la desaparición de la concentración de los reactivos con el transcurso del tiempo.

Δt= t2 - t1

ΔC=C2 - C1

Cpro r log r log Cpro

10 -30 35 3 0.4771 1.5441

10 -9 15.5 0.9 -0.0458 1.1903

10 -4 9 0.4 -0.3979 0.9542

10 -2 6 0.2 -0.6990 0.7782

10 -1 4.5 0.1 -1 0.6532

10 -0.8 3.6 0.08 -1.0969 0.5563

10 -0.5 2.95 0.05 -1.3010 0.4698

10 -0.3 2.55 0.03 -1.5229 0.4065

10 -0.2 2.3 0.02 -1.6990 0.3617

10 -0.2 2.1 0.02 -1.6990 0.3222

10 -0.2 1.9 0.02 -1.6990 0.2788

10 -0.1 1.75 0.01 -2 0.2430

Tabla 4-5

0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000

-2.5000

-2.0000

-1.5000

-1.0000

-0.5000

0.0000

0.5000

1.0000

f(x) = 1.8629131840043 x − 2.26137652904223R² = 0.981491470964728

Orden de rx´n

Series2Linear (Series2)

Log Cpro

Log

r

Gráfica 4-2

De acuerdo a la representación de la gráfica anterior de log r vs log Cpro, la línea de tendencia tiene un valor de 0.99 de coeficiente de correlación y la representación de la gráfica el valor de la pendiente es el orden de reacción.

Para obtener el valor de constante de equilibrio, se grafica tiempo vs inverso de la concentración de la tabla A-1.

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.10.20.30.40.50.60.7

f(x) = 0.00497929770198678 x + 0.00521441288248009R² = 0.996995906495433

Valor de la Cte.

Series2Linear (Series2)

tiempo (min)

1/Ca

Grafica 4-3

De acuerdo al grafico anterior el valor de la pendiente de la línea de tendencia, es el valor de la constante de equilibrio, con unidades de (L/molmin).

Por lo tanto el modelo matemático que representa la cinética de la reacción es el siguiente:

r=0.005CA CB

Calcular el factor de conversión:

f A=ε¿

C Ao

=14.8550

=0.297≈ 0.30

Calculando el tiempo espacial usando el benceno ya que es el reactivo limitante:

−r=k CBC AlCl3

−r B=k CB0(1−f B )C AlCl3

τ=CB0∫0

f B d f B

k CB0(1−f B )C AlCl3

Integrando:

τ= 1k CAlCl3

ln [ 11−f B ]

Sustituyendo:

τ= 1(0.005 ) (1.63 )

ln [ 11−0.30 ]=43.76minutos

τ=0.73h

Calculando el volumen real del reactor:

V R=τ v0=( 43.76min )(100L

min )=4376 Lxm3

1000 L=4.38m3

Calculando el área de la base con un diámetro de 15 pulgadas.

ø=10 x {0.0254m} over {1¿=0.254 m

Ab=π r2=π ( 0.254m2 )

2

=0.0507m2

Calculando la longitud del tubo:

L=V R

Ab= 4.38m3

0.0507 m2 =86.31m

MATERIAL DE CONSTRUCCIÓN

Los tipos de materiales que se pueden utilizar son muchos, pero como se va a manejar gases en el reactor no es recomendable utilizar sólo un material que no va a ser corrosivo, ya que la presión de operación del reactor es muy alta, se recomiendan materiales resistentes a las presiones y que no sufran deformaciones con la presión de operación.

Los materiales de mayor dureza son el acero inoxidable y materiales de distintas aleaciones. Pero estos materiales con aleación son muy caros, lo que se recomienda es utilizar un material de costo no muy alto pero que cumpla las pruebas de dureza requeridas. En este caso se recomienda un tubo de acero inoxidable con un recubrimiento interno de una aleación de níquel-molibdeno.

RESULTADOS

En la reacción de alquilación de Friedel-Crafts del benceno con Clorometano, para obtener tolueno y ácido clorhídrico. Los resultados de los cálculos se muestran en las siguientes tablas.

Tipo de reacción

Reactivo limitante

Coeficiente de extinción

Orden de reacción

Valor de la constante

Exotérmica Benceno 14.85 2 0.005L/mol*minTabla 6-1

Modelo cinético

Factor de conversión

Tiempo espacial

Volumen real del reactor

Longitud del reactor

-rA=0.005CACB 0.297 43.76 min 4.38 m3 86.31 mTabla 6-2

CONCLUSIÓN

Para la elaboración de un reactor, como primer paso se debe de conocer los estados de agregación de los elementos con los que se va a trabajar. Como segundo paso la cinética de la reacción, ya que es fundamental conocer la velocidad con la que se lleva a cabo la reacción y determinar el reactivo limitante.

En este trabajo se realizó la alquilación de Friedel-Crafts del benceno con un halogenuro de alquil que fue el cloro metano, para obtener metil benceno (tolueno) mas ácido clorhídrico, con ayuda de un catalizador de cloruro de aluminio. Para obtener la cinética de esta reacción primero se hicieron cálculos en laboratorio, para obtener el orden de reacción y el valor de la constante de equilibrio. Después se calculó el tiempo espacial necesario en que se llevara a cabo la reacción en un reactor PFR a escala.

En los cálculos se determinó un reactor con una longitud de 86.31 m, con un diámetro de 10 pulgadas. Pero se recomienda un tubo de 14 pulgadas de diámetro exterior y con un espesor de 2 pulgadas de acero inoxidable con un recubrimiento interno de 2 pulgadas de una aleación de níquel-molibdeno, con un 28% en molibdeno que es de las más resistentes de las aleaciones forjadas. Se recomienda un reactor enchaquetado ya que la reacción es exotérmica.

BIBLIOGRAFÍAS:

H. Scott Fogler “Elementos de ingeniería de las reacciones químicas” Cuarta edición. Ed. Pearson Prentice Hall.

J. M. Smith “Ingeniería de la cinética química” Ed. Mc. Graw Hill.

G. Levenspiel “Ingeniería de las reacciones químicas” Tercera edición. Ed. Limusa

ANEXOS “A”

v

Figura A-1

Aplicando la ecuación general de balance de moles:

entrada−salida+generacion=acumulacion

{velocidad de

flujo jqueentraal sistema

( molestiempo ) }−{

velocidad deflujo j

que saledel sistema

( molestiempo ) }+{

velocidad degeneracion jpor reaccion

quimica dentrodel sistema

( molestiempo ) }={

velocidad deacumulacion j

dentro del sistema

( molestiempo ) }

F jo−F j+r j dV=

d N j

dt

En este reactor solo hay flujos de entrada y salida, la generación de productos es continua. Por lo tanto no hay acumulación.

F jo−F j+∫

0

V

r j dV=o

A partir de un balance molar para la especie j en un segmento diferencial del volumen del reactor ΔV, como se muestra en la figura A-2.

Figura A-2

∆ G j=∫0

V

r j dV=r j ∆V

Aplicando balance para un segmento diferencial:

entrada−salida+generacion=acumulacion

[ velocidad deflujo molar delaespecie j .Entrada aV

]−[ velocidad deflujomolar dela especie j .

Salidaa (V+∆ V )]+[ velocidadmolar de

generaciónde laespecie jdentro de∆V

]=[ velocidadmolar de

acumulacionde la especie jdentrode ∆ V

]F j lV −F j lV+∆V +r j ∆V =0

Dividiendo entre ΔV y reordenando:

[ F j lV+∆V−F j lV

∆ V ]=r j

Por definición el termino entre corchetes se asemeja a la definicion de la primera derivada. Tomando el limite cuando ΔV tiende a cero, se obtiene la forma diferencial del balance de moles en estado estacionario para un PFR.

d F j

dV=r j

Despejando el dV e integrando con limites de:

V=0 , Fj=Fj0,

Y V=V1 , Fj=Fj1

∫0

V

dV=∫F j0

F j1 d F j

r j

=V 1=∫F j0

F j1 d F j

(−r j )

Donde V1 es el volumen necesario para reducir la velocidad de flujo molar de entrada desde Fj0 hasta un valor especifico Fj1 y tambien el volumen necesario para producir una velocidad de flujo molar.

El subindice “j” represente al componente de una reaccion ejemplo:

A−→B

Donde A es un reactante y B es el producto. Dejando la ec´n anterior en terminos del reactante A, queda de la siguiente manera.

V=∫F A0

F A1 dF A

(−r A)