DISEÑO DE ESCALERAS DE TODO TIPO WILDER NANCY

Ing. DIAZ CUBAS WILDER Concreto Armado II

EJEMPLO 01:

Diseñar la escalera de un tramo apoyada en una viga, la misma que une el primer piso con el segundo de una vivienda unifamiliar y se muestra en la figura adjunta, considere el ancho de la escalera de 0.90m. Y f’c = 175Kg / cm2, fy = 4200Kg / cm2.

Además se sabe que: Paso = 25cm.Contrapaso = 17.5cm.

1. Predimensionamiento:t = L / 25 t = 3.75 / 25 = 0.15m. = 15cm.t = L / 30 t = 3.75 / 30 = 0.125m. = 12.5cm.t = 3.25(L) 3.25 (3.75) = 0.1219m. = 12.19cm.t = L / 20 t = 3.75 / 20 = 0.1875m. = 18.75cm.

Por criterio tomamos: t = 15cm.

Ingeniería Civil 1


2. Metrado de cargas: Peso repartido como peso propio: (Wpp)

De la formula:

Se tiene : Wpp = 649.50Kg / m.

Peso de piso terminado : 100 Kg/m. WD = 749.50Kg /m.

Sobre carga: S / C ó WL = 200.00 (1.00) = 200.00Kg / m.

3. Carga de diseño:

WU = 1.2 WD +1.6 WL……….Norma ACI 318 – 2002.

WU = 1.2 (749.50) +1.6 (200.00).

Wu = 1219.40 Kg/m.

4. Uso de los coeficientes ACI :

MA = MB = 1/16 (W x L2) = 1/16 (1219.40 x 3.75 2) = 1071.74Kg – m.

MAB = 1/10 (W x L2) = 1/10 (1219.40 x 3.75 2) = 1714.78Kg – m.

5. Cálculo del Momento Resistente:

Mr = Φwbd2f’c (1 - 0.59w).

Mr = (0.90) (0.31875) (0.90) (12.36)2(175) (1 - 0.59 x 0.31875).

Mr = 560444.75Kg – m. Mr = 56Tn > MAB = 17.15Tn………OK

Ingeniería Civil 2


6. Cálculo de las áreas de Acero:

Acero Mínimo:

Asmín = 0.0018 (b x d)

Asmín = 0.0018 (90 x 12.36)

Asmín = 2.002cm2.

Acero Positivo:

AsAB = Mu / (Φfy (d – a /2))

AsAB = 171478 / (0.9 x 4200 x (12.36 – a /2))

Calculamos “a“por tanteos:

Primera estimación:

a = t / 5 = 15 / 5 = 3.00cm.

AsAB = 171478 / (0.9 x 4200 x (12.36 – 3.0 /2))

AsAB = 4.18cm2.

Verificamos “a”:

a = (As x fy) / (0.85 x f’c x b).

a = (4.18 x 4200) / (0.85 x 175 x 90). a = 1.31cm.

Segunda Estimación:

a = 1.31cm.

AsAB = 171478 / (0.9 x 4200 x (12.36 – 1.31 /2))

AsAB = 3.88cm2.


a = (3.88 x 4200) / (0.85 x 175 x 90). a = 1.22cm.

Tercera Estimación:

a = 1.22cm.

AsAB = 171478 / (0.9 x 4200 x (12.36 – 1.31 /2))

AsAB = 3.86cm2.


a = (3.86 x 4200) / (0.85 x 175 x 90). a = 1.21cm.

Cuarta Estimación:

a = 1.21cm.

AsAB = 171478 / (0.9 x 4200 x (12.36 – 1.31 /2))

AsAB = 3.86cm2.


Ingeniería Civil 3


a = (3.86 x 4200) / (0.85 x 175 x 90). a = 1.21cm.

Por lo tanto: AsAB = 3.86cm2.

7. Espaciamiento: (S)

Smáx = 45cm. ó Smáx = 3t = 3 x15 = 45cm.

Para acero de Φ ½”:

S = 100Φ / As = 100 x 1.29 / 3.86 = 33.42 S = 30cm.

Para acero de Φ 3/8”:

S = 100Φ / As = 100 x 0.71 / 3.86 = 18.40 S = 15cm.

El espaciamiento es: 1 Φ 1/2” @ 30cm. ó 1 Φ 3/8” @15 cm.

Acero Negativo:

Para momento negativo:

AsA = AsB = Mu / (Φfy (d – a /2))

AsA = AsB = 107174 / (0.9 x 4200 x (12.36 – a /2))

Calculamos “a” por tanteos:

Primera estimación:

a = t / 5 = 15 / 5 = 3.00cm.

AsAB = 107174 / (0.9 x 4200 x (12.36 – 3.0 /2))

AsAB = 2.61cm2.


a = (As x fy) / (0.85 x f’c x b).

a = (2.61 x 4200) / (0.85 x 175 x 90). a = 0.82cm.

Segunda Estimación:

a = 0.82cm.

AsAB = 107174 / (0.9 x 4200 x (12.36 – 1.31 /2))

AsAB = 2.37cm2.


a = (2.37 x 4200) / (0.85 x 175 x 90). a = 0.74cm.

Tercera Estimación:

a = 0.74cm.

AsAB = 107174 / (0.9 x 4200 x (12.36 – 1.31 /2))

AsAB = 2.37cm2.


a = (3.86 x 4200) / (0.85 x 175 x 90). a = 0.74cm.

Ingeniería Civil 4


Por lo tanto: AsAB = 2.37cm2.

8. Espaciamiento: (S)

Smáx = 45cm. ó Smáx = 3t = 3 x15 = 45cm.

Para acero de Φ ½”:

S = 100Φ / As = 100 x 1.29 / 2.37 = 54.43 S = 55cm.

Para acero de Φ 3/8”:

S = 100Φ / As = 100 x 0.71 / 2.37 = 29.96 S = 30cm.

El espaciamiento es: 1 Φ 1/2” @ 55cm. ó 1 Φ 3/8” @ 30cm.

Por lo tanto: Espaciamiento = 1 Φ 3/8” @ 30cm.

9. Distribución del Acero:

EJEMPLO 02:

Diseñar la siguiente escalera construida con concreto de resistencia característica: f’c = 210 Kg/cm2 y acero con esfuerzo de fluencia Fy = 4200 Kg/cm2

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Se utilizará tentativamente una losa alivianada armada en una dirección, con un espesor de 25cm, con loseta de compresión de 5cm de espesor, con nervios de 10cm de ancho cada 50cm. Los nervios de distribución transversales se colocarán cada metro de distancia.

Control de Deflexión:

hmín = Ln / 18.5 = (400 cm - 30 cm) /18.5 = 20 cm h = 25 cm > hmín (O.K.)

Determinación de las Cargas de Diseño:

Peso loseta de compresión = 1.60 x 1.00 x 0.05 x 2400 = 192 Kg/m Peso nervios longitudinales = 4 x 0.10 x 0.20 x 2400 = 192 Kg/m Peso de nervios transversales = 0.10 x 0.20 x 1.60 x 2400 = 77 Kg/m Alivianamientos = 15 bloques x 12 Kg/bloque = 180 Kg/m

Peso Propio = 641 Kg/m

Peso relleno gradas = 1.60 x 1.00 x 0.09 x 2000 = 288 Kg/m Enlucido y masillado = 1.60 x 1.00 x 0.04 x 2200 = 141 Kg/m Recubrimiento de piso = 1.60 x 1.00 x 0.02 x 2200 = 71 Kg/m Pasamanos = 50 Kg/m

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Carga Permanente = 1191 Kg/m Carga Viva = 1.60 x 500 = 800 Kg/m Carga Última de Diseño

U = 1.4 D + 1.7 L = 1.4 (1191) + 1.7 (800) = 3027 Kg/m

Modelo Estructural de la Escalera y Reacciones de Apoyo:

Diagrama de Momentos Flectores:

Diagrama de Fuerzas Cortantes:

Determinación de Momentos Flectores Últimos de Diseño: El momento flector negativo se calcula en la cara de la viga de soporte, que tiene 30 cm de base (a 15 cm del eje):

Ingeniería Civil 7


Mu(-) = 4953 Kg-m = 495300 Kg-cm

El momento flector positivo se calcula en el tramo:

Determinación de la Armadura Longitudinal Negativa (hierro superior): Mu(-) = 495300 Kg-cm Fy = 4200 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f = 0.9 (flexión) b = 40 cm (cuatro nervios comprimidos) d = 25 cm - 3 cm = 22 cm

Para calcular la sección de acero requerida en una pieza rectangular sometida a flexión se puede utilizar la siguiente expresión:

Deberá verificarse posteriormente que no se haya sobrepasado de la fracción de cuantía de armado balanceada especificada en los códigos (75% cuando no resiste sismo y 50% cuando resiste sismo), pues la expresión detallada anteriormente presupone que el acero de refuerzo entra en fluencia. Además deberá controlarse que la cuantía de armado supere a la cuantía mínima.

Se calcula la sección de acero para los cuatro nervios, aplicando la expresión antes señalada:

As = 6.53 cm2 para los cuatro nervios = 1.63 cm2 por cada nervio As = 1 Ø 6 mm por cada nervio

Determinación de la cuantía real de armado:

Verificación de la armadura máxima permisible:

(Las losas nervadas son tratadas como vigas integradas)

Determinación de la Armadura Longitudinal Positiva (hierro inferior): b = 160 cm (ancho en la loseta de compresión)

Ingeniería Civil 8


As = 4.15 cm2 para los cuatro nerviosAs = 1.04 cm2 por cada nervio (1 Ø 12 mm por cada nervio)

Determinación de la Cuantía de Armado:

La cuantía de armado está comprendida entre los valores mínimos y máximos permitidos.

Verificación del Dimensionamiento bajo Cargas de Corte:

La resistencia del concreto simple al cortante es:

Se calcula el cortante solicitante: Tg(a) = 1.30 / 2.40 a = 28.44°

Se debe incrementar la sección resistente al corte, para disminuir el esfuerzo cortante, lo que se puede lograr aumentando el ancho de los nervios de 10 cm a 15 cm, lo que implicará un reajuste en la distribución de los alivianamientos.

Determinación de las Cargas de Diseño:

Peso loseta de compresión = 1.60 x 1.00 x 0.05 x 2400 = 192 Kg/m Peso nervios longitudinales = 4 x 0.15 x 0.20 x 2400 = 288 Kg/m Peso de nervios transversales = 0.10 x 0.20 x 1.60 x 2400 = 77 Kg/m Alivianamientos = 13 bloques x 12 Kg/bloque = 156 Kg/m

Peso Propio = 713 Kg/m

Peso relleno gradas = 1.60 x 1.00 x 0.09 x 2000 = 288 Kg/m Enlucido y masillado = 1.60 x 1.00 x 0.04 x 2200 = 141 Kg/m Recubrimiento de piso = 1.60 x 1.00 x 0.02 x 2200 = 71 Kg/m Pasamanos = 50 Kg/m Carga Permanente = 1263 Kg/m Carga Viva = 1.60 x 500 = 800 Kg/m

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Carga Última de Diseño

U = 1.4 D + 1.7 L = 1.4 (1263) + 1.7 (800) = 3128 Kg/m

Determinación de Momentos Flectores Últimos de Diseño:

Determinación de la Armadura Longitudinal:

por los cuatro nervios = 1.69 cm2 por nervio

en la parte superior de cada nervio

por los cuatro nervios = 1.07 cm2 por nervio

en la parte inferior de cada nervio

Verificación del Dimensionamiento bajo Cargas de Corte:

Vu = 5859 Kg para los cuatro nervios.

A pesar de que el análisis estructural no lo revela, pues el modelo empleado es muy simplificado, siempre existirá un pequeño momento flector negativo en la unión de la losa con la viga extrema, debido a la rigidez torsional de la viga de apoyo, que provoca algún nivel de restricción a la rotación libre. Es necesario, por consiguiente, proveer de un armado mínimo negativo a la losa para soportar tal solicitación.

A continuación se presenta un detalle del armado de los nervios:

Armadura de Temperatura y Retracción de fraguado:

Ingeniería Civil 10


Para absorber los esfuerzos generados en el concreto de la loseta de compresión, por concepto de cambios de temperatura y retracción de fraguado, y permitir un control eficiente de la fisuración, se puede utilizar una malla electrosoldada con esfuerzo de fluencia Fy=2800Kg/cm2, requiriéndose la siguiente armadura mínima en las dos direcciones:

El máximo espaciamiento entre alambres de la malla electrosoldada es 5 veces el espesor de la loseta o 45cm, el que sea menor:

Se puede escoger una malla con alambres de 4 mm de diámetro espaciados cada 25 cm, que debe colocarse a media altura en la loseta de compresión.

EJEMPLO 03:



Diseñar una escalera de dos tramos, Luz de la rampa proyectada igual a 2 m, Luz del descanso = 1 m. α= 30°

Análisis de Cargas

S/C = 200 K/m2 Acabados = 100 K/m2

Fc = 210 K/m2

fy = 4200 K/m2

Wu = 1.4 WCM + 1.7 WCV

a) Pre-dimensionamiento

L = 2m.t = 3x2 = 6 cm.t = 200/25 = 8 cm.

Usar: t = 8 cm.

b) Cargas

WCM = P.P + Acabados

P.P = 2400 (C.P/2 + t/cosα)



P.P = 2400 (0.175/2 + 0.08/0.89)P.P = 425.52 K/m2

WCM = 425.5 + 100 = 525.5 K/m2

W1D = 1.4 (525.5) + 1.7 (200) = 1065.7 K/m2

W2D = 1.4 (292) + 1.7 (200) = 748.8 K/m2

c) Momentos

(Me)1 = 1/8 x 22 x 1065.7 = 532.85 K-m.(Me)2 = 1/8 x 12 x 748.7 = 93.6 K-m.(Me)1 - (Me)2 = 439.25 K-m.M2(-) = 532 – 0.333 (439) = 386 K-m.M1(+) = 532 – 386/2 = 339 K-m.M2(+) = Da negative, no existe

M1(-) =

M3(-) =

M2(+) =



c) Cálculo de las áreas de acero

Usando las siguientes formulas:

Mu = Ø.As.fy(d-a/2), Ø =0.9

As min. = 0.0018 x 5 x 100 = 0.9 cm2/m.

Sabiendo: d = t – (recubrimiento) 8 – 3 = 5 cm.

M1(+) = 339 K.m. As = 1.88 cm2/m.

M2(+) = 74.9 K.m. As = 0.40 cm2/m. , usar: 0.9 cm2/m.

M2(-) = 386 K.m. As = 2.16 cm2/m.

M2(-) = 266.43 K.m. As = 1.46 cm2/m.

M3(-) = 46.8 K.m. As → Usar: 0.9cm2/m.

Acero de Repartición Transversal: As = 0.9 cm2/m.

d) Verificación de corte a la distancia “d”



Vc = Ø x 0.53 x √210 x 100 x 5 = 3.26 Tn.Vc > Vu es un espesor adecuado.

EJEMPLO 04

Diseñar una escalera para un edificio de oficinas, con la rampa apoyada en vigasF’c = 210 kg/cm2

Fy = 4200 kg/cm2

S/c = 500 kg/m2

a) PRE- DIMENSIONAMIENTO:

f = 3*3.50 = 10.5 cm.17

f = 325/25 = 13 cm. 30.3

Usar 13 cm.25

f1 = 13/(25/30.3) = 15.76h = 17/2 + 15.80 = 24.30 cm. cos = 25/30.3 = 0.83 = 34.21º

b) CARGAS

Peso propio = 2400(24.30) = 583.2 kg/m2



Acabados = 100 kg/m2

Wcm = 683.2 kg/m2

W1u = 1.4(683.2) + 1.7(500) = 956.5 + 850W1u = 1806.5 kg/m2

Calculando los momentos:

Por Cross y para diversos estados de carga.

Encontrar Áreas de Acero

Para Mmax(-) = 1.60 t-m.

As = 4.5cm2 m

d = 13-3 = 10cm

Para Mmax(+) = 1.27t-m



As = 3.50 cm2/m

d = 10cm

As min = 0.0018 * 100 * 10 = 1.8cm2/m

Verificación de corte (más Crítico)

V = Wul/2 - 1/L (MAB + MCB )

V = 1.8cos2 * 3.5 /(2cos) - (cos/3.5)(1.6 + 1.5)

V = 2.18 – 0.74 = 1.44 tm/m

M +

1.6 + (1.81x2/2) – 2.28 = 0

x = 0.87 m.

Chequeo por Corte

Vd = WL/2 - Wd Wcos2(Lcos/2 - d)

Vd = 1.81cos2(3.5Lcos/2 - 10) = 1.66T = Vu

Vc = * 0.53

Vc = 6.53 kg/cm2

Vc = 6.53 * 10 * 100 6.5 tn.

Por lo tanto Vc > Vu ..................... ok.

EJEMPLO 05 :



Diseñar una escalera (segundo tramo) que sirve para llegar a la segunda planta de una oficina de 2.50m de altura de piso a cielo raso, y 20cm de espesor de aligerado ; f¨c = 210 , fy = 4200 , ancho de la escalera 1m , ancho de descanso igual a 1.20m.

SOLUCION

PREDIMENSIONAMIENTO :

;

Por criterio de cada uno consideramos :

PENDIENTE :



Entonces :

PAR EL CASO DE 4 PELDAÑOS:

La longitud inclinada en la escalera cuya proyección horizontal es 1m , se obtiene de la siguiente manera :

METRADO DE CARGAS POR 1m DE PROYECCION HORIZONTAL DE LOSA :

p.p.losa .

p.peldaño.

p.p.terminado.

Entonces :

CARGA DE DISEÑO :



METRADO DE CARGAS DE DESCANSO :

Peso propio de losa

Peso de piso terminado

D.C.L. :

Hallando la reacción de “A”:



Luego:

Ahora , el momento en “x” será :

Entonces:

CÁCULO DEL MAXIMO MOMENTO RESISTENTE :

USO DE COEFICIENTES DEL ACI PARA CÁLCULO DE MOMENTOS ACTUANTES:

El diagrama será el siguiente:- Para el caso de escaleras de dos tramos :



Carga de diseño :

Hallamos el :

Como el momento último resistente es mayor que el momento último actuante.

No es necesario aumentar el peralte “t” o la calidad del concreto.

CÁLCULO DE LAS ÁREAS DE ACERO :

Acero Mínimo :



De aquí : ;

Acero Positivo :

VERIFICAMOS “a” :

; OK

Luego :

<>


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