Diseño de Engranes Rectos
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DISEÑO DE ENGRANES RECTOS I. PROBLEMA: En la figura se muestra una transmisión de engranes rectos. El piñón de entrada 2 recibe una potencia de 18 kW y gira a 1720 RPM en sentido del reloj y los dientes son: N 2 = 16, N 3 = 42, N 4 = 18, N 5 = 48, ángulo de presión normal: ϕ = 20°, módulo normal del engrane de entrada: m ent = 4 mm. Para el engranaje de salida m sal = 5 mm. Además las distancias entre los centros de los engranes 2 y 3 con el soporte C es 50 mm, y del engrane 4-5 al soporte D es 50 mm. El eje C tiene componente en el eje Z menor que el eje B e igual al eje B en X e Y. El eje A tiene componente en Y menor al eje B e igual en X y Z. Finalmente la distancia entre el centro del soporte C y el centro del engranaje 2-3 es 50 mm al igual que la distancia entre el centro de D y el engranaje 4-5. Como los engranes son rectos, suponga que los rodamientos (soportes) son radiales. Se pide determinar: a) Relación de velocidades, pares de entrada eje (a) y eje de salida (c). b) Componentes de fuerza de los engranes e indicarlas en un DCL del eje (b). c) Reacciones en los soportes C y D del eje (b) y cargas radiales resultantes en los soportes. II. ESQUEMA:
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DISEÑO DE ENGRANES RECTOS
I. PROBLEMA:En la figura se muestra una transmisión de engranes rectos. El piñón de entrada 2 recibe una potencia de 18 kW y gira a 1720 RPM en sentido del reloj y los dientes son: N2 = 16, N3 = 42, N4 = 18, N5 = 48, ángulo de presión normal: ϕ = 20°, módulo normal del engrane de entrada: ment = 4 mm.
Para el engranaje de salida msal = 5 mm. Además las distancias entre los centros de los engranes 2 y 3 con el soporte C es 50 mm, y del engrane 4-5 al soporte D es 50 mm. El eje C tiene componente en el eje Z menor que el eje B e igual al eje B en X e Y. El eje A tiene componente en Y menor al eje B e igual en X y Z. Finalmente la distancia entre el centro del soporte C y el centro del engranaje 2-3 es 50 mm al igual que la distancia entre el centro de D y el engranaje 4-5. Como los engranes son rectos, suponga que los rodamientos (soportes) son radiales.
Se pide determinar:
a) Relación de velocidades, pares de entrada eje (a) y eje de salida (c).b) Componentes de fuerza de los engranes e indicarlas en un DCL del eje (b).c) Reacciones en los soportes C y D del eje (b) y cargas radiales resultantes en los
soportes.
II. ESQUEMA:
III. SOLUCIÓN:A. ESQUEMA SENTIDO DE GIRO:
B. RELACIÓN DE VELOCIDADES:
mv=(−N2N3 )(−N5N 4)
mv=(−1642 )(−4818 )=1.016C. FUERZAS DE CONTACTO:
Diámetro del engrane 2:
m2=d2N 2→d2=m2N2
d2= (4mm ) (16dientes )=64mm
Relación de velocidad entre los engranes 2 y 3:
mv2−3=N2N3
=1642
mv 2−3=mg2−3−1 =
d2d3
d3=( N3N2 )d2→d3=168mm Carga transmitida:
W t=60000Hπ d2n2
= 60000 (18kW )π (64mm ) (1720 rpm )
W t=3.123kN
Fuerza tangencial del engrane 2 sobre el engrane 3:F23t =W t
N4
N5
N3
N2
F23t =3.123 kN
Fuerza radial del engrane 2 sobre el engrane 3:
tanφ=F23r
F23t →F23
r =F23t tan φ
F23r =(3.123 ) tan 20
F23r =1.137kN
Fuerza resultante del engrane 2 sobre el engrane 3:
cos φ=F23t
F23→F23=
F23t
cos φ
F23=3.123cos 20
F23=3.323 kN
El par de torsión transmitido al engrane 2:
T b3=d32F23t
T b3=(168mm )2
(3.123 kN )
T b3=262.332Nm
Fuerzas transmitidas por el engrane 3 al eje b:Fb3z =−(F23t )=−3.123 kN
Fb3y =−(F23r )=−1.137 kN
Diagrama de cuerpo libre del engrane 3:
Fuerza tangencial
T b3
Fb3y
Fb3z
F23r
F23t
IV. CONCLUSIONES:
