ENGRANES

Los engranajes son sistemas mecánicos que transmiten el movimiento y potencia de rotación desde un eje hasta otro mediante el contacto sucesivo de pequeñas levas denominadas dientes.

Las ruedas dentadas pueden ser interiores o exteriores, dando lugar a engranajes exteriores (formados por dos ruedas exteriores) y a engranajes interiores (formados por una rueda exterior y otra interior).

exterior

interior

Ley fundamental del engrane

Los engranajes deben diseñarse para que la relación de velocidades (velocidad angular de una rueda dividido por la velocidad angular de la otra) sea constante en todo momento ya que de lo contrario aparecerían vibraciones enormes que acortarían drásticamente la vida útil de la transmisión

Para que se cumpla esta condición, el perfil de los dientes no puede ser cualquiera, sino que debe ser cuidadosamente diseñado.

-El eslabón 1 es la barra fija, el 2 es un diente y el 3 es el otro diente. El diente 2 posee un movimiento de rotación pura alrededor del punto O2, por lo que O2 es el CIR 1-2. De la misma forma, el diente 3 posee un movimiento de rotación pura alrededor del punto O3, por lo que O3 es el CIR 1-3.

-Según el Teorema de Kennedy (o de los tres centros) los CIR 1-2, 2-3 y 1-3 deben estar alineados;

-Además, cuando dos sólidos planos están en contacto, no importa el tipo de movimiento relativo, el CIR relativo entre ambos está siempre en la recta normal a los perfiles de ambos sólidos en el punto de contacto (C). Así se sabe que el CIR 2-3 está en la normal a ambos dientes en el punto C y, por tanto, que este CIR está en P. A este punto P se le denomina punto de paso.

Por ello se dan las ecuaciones

con lo que la relación de transmisión es:

Es decir, la relación de transmisión depende de la relación de distancias desde P a cada una de las articulaciones de 2 y de 3.

En conclusión, para que dicha relación de velocidades (i) no varíe a medida que el contacto progresa, debe cumplirse que el punto de paso P (intersección de la normal en el punto de contacto y la recta de centros) no varíe de posición.

A esta condición se le conoce como ley fundamental del engrane.

Cuando dos perfiles de dientes son tales que cumplen la ley fundamental del engrane, se dice que son perfiles conjugados.

Y puede demostrarse que dado un perfil cualquiera de un diente, siempre puede obtenerse el perfil de otro diente tal que ambos sean perfiles conjugados (es decir, el conjugado de un perfil siempre existe, cualquiera que sea).

El perfil de evolvente

Dentro de los infinitos perfiles conjugados que se pueden emplear para la fabricación de ruedas dentadas, el más empleado por sus numerosas ventajas es el denominado perfil de evolvente.

La curva que describe este perfil es la que genera el extremo de una cuerda ideal (de espesor cero), inicialmente enrollada en un cilindro, al desenrollarse del cilindro.

El perfil de evolvente depende, por tanto, del cilindro utilizado, el cual recibe el nombre de circunferencia de base.

Geometría del engranaje

La línea tangente común a ambas curvas en el punto de contacto (punto de paso)

Existe una línea tangente común a ambas curvas de involuta en el punto de contacto (punto de paso) de los dientes de un engranaje

Existe una normal común (eje de transmisión), perpendicular a la tangente común.

La línea normal común también es tangente a ambos círculos base.

Se muestra un par de formas de diente de involuta en dos posiciones: antes de iniciar el contacto y en el punto final de contacto. Las normales comunes de estos dos puntos de contacto pasan por el mismo punto de paso. Esta propiedad de la involuta, confirma la ley del engranaje. Replanteándola:

«La normal común a los perfiles de los dientes, en todos los puntos de contacto cuando están engranados, siempre debe pasar por un punto fijo sobre la línea de centros llamado punto de paso. «

La razón de velocidad del juego de engranes será entonces una constante definida por la relación de los radios respectivos de los engranes al punto de paso.

El Ángulo de presión.- se define como el ángulo entre el eje de transmisión o la línea de acción normal común y la dirección de la velocidad del punto de paso.

Los valores estándar para , son: 14.5, 20 y 25, el de 20 es el más común. El de 14.5 es obsoleto.

La distancia a lo largo de la línea de acción entre esos puntos del engranaje se llama longitud de acción, Z.

Nomenclatura estándar del diente de un engrane

La altura del diente se define por el addendum (agregado a) y el dedendum (restado de) referidos a círculo de paso nominal. El dedendum es ligeramente más grande que el addendum para crear una pequeña cantidad de holgura, entre la punta de un diente engranado (círculo de addendum o de cabeza) y la parte inferior del espacio del diente del otro (círculo de dedendum o de raíz).

El espesor de diente se mide se mide en el círculo de paso y el ancho del diente y el ancho del espacio del diente es un poco más grande que su espesor.

La diferencia entre ambas dimensiones es el juego entre dientes.

El ancho de la cara del diente se mide a lo largo del eje del engrane.

El paso circular es la longitud de arco a lo largo de la circunferencia del círculo de paso de un punto de un diente al mismo punto en el siguiente diente.

El paso circular se define el tamaño del diente. Las otras dimensiones del diente se estandarizan con base en esa dimensión.

Pc=πdN

Donde

D=diámetro de paso

N= número de dientes

Tipos de engranajes

Según cómo sea el tipo de dentado que tengan y la ubicación de los ejes, los engranajes pueden ser:

1) Cilíndricos de dientes rectos

2) Cilíndricos de dientes helicoidales

3) Cónicos de dientes rectos

4) Cónicos de dientes helicoidales

5) De rueda y tornillo sin-fin

6) De cremallera.

1.-Engranes rectos: son engranes en los cuales los dientes son paralelos al eje de simetría del engrane. Ésta es la forma de engrane más simple y menos costosa. Los engranes sólo pueden engranarse si sus ejes son paralelos.

2.-Engranes helicoidales: Son engranes en los cuales los dientes forman un ángulo helicoidal con respecto al eje del engrane. Los ángulos de la hélice se puede diseñar para que acepten cualquier ángulo oblicuo entre las flechas que no se intersectan.

Engranes helicoidales cruzados,

de ejes no paralelos.

2.1 Los engranes helicoidales son más costosos que los rectos, pero ofrecen algunas ventajas. Son más silenciosos que los rectos, debido al contacto más uniforme y gradual entre sus superficies anguladas a medida que los dientes se engranan.

Los dientes de engranes rectos se engranan de inmediato e todo el ancho de su cara. El impacto repentino de un diente con el otro provoca vibraciones que se escuchan como un «chillido», el cual es característico. Pero casi inexistente en los engranes helicoidales.

Además, con el mismo diámetro y paso diametral del engrane, un engrane helicoidal es más fuerte debido a la forma del diente un poco más gruesa en un plano perpendicular al eje de rotación.

2.2 Engranes helicoidales dobles o espina de pescado. Se forman al unir dos engranes helicoidales de paso y diámetro idénticos, pero de sentido opuesto sobre el mismo eje. Ambos conjuntos de dientes con frecuencia se tallan en la misma pieza. La ventaja, es la cancelan interna de sus cargas de empuje axiales puesto que cada una de sus mitades del engrane de espina tiene una carga de empuje opuestamente dirigida.

Por tanto, no se requieren cojinetes de empuje axial además de localizar el eje axialmente. Este tipo de engrane es más costoso que un engrane helicoidal y se utiliza en grandes aplicaciones de alta potencia, como las transmisiones de buques, donde las pérdidas por fricción de cargas axiales serían prohibitivas

Ventajas del uso de engranajes

Los engranajes helicoidales pueden ser utilizados en una gran caridad de aplicaciones, ya que pueden ser montados tanto en ejes paralelos como en los que no lo son.

Presentan un comportamiento más silencioso que el de los dientes rectos usándolos entre ejes paralelos.

Poseen una mayor relación de contacto debido al efecto de traslape de los dientes.

Pueden transmitir mayores cargas a mayores velocidades debido al embonado gradual que poseen.

Engranes helicoidales dobles o espina de pescado.

Desventajas de engranajes helicoidales: La principal desventaja de utilizar este tipo de engranaje, es la fuerza axial que este produce, para contrarrestar esta reacción se tiene que colocar una chumacera que soporte axialmente y transversalmente al árbol.

Tornillo sin fin y engranes de tornillos sin fin

El engranaje de tornillo sinfín, se utiliza para transmitir la potencia entre ejes que se cruzan, casi siempre perpendicularmente entre sí. En un pequeño espacio se pueden obtener satisfactoriamente relaciones de velocidad comparativamente altas, aunque quizá a costa del rendimiento en equiparación con otros tipos de engranajes.

El contacto de impacto en el engrane de los engranajes rectos y de otros tipos no existe en los de tornillo sinfín. En vez de esto, los

filetes deslizan en contacto permanente con los dientes de la rueda, lo que da por resultado un funcionamiento silencioso si el diseño, la fabricación y el funcionamiento son correctos.

Como el deslizamiento es mayor, a veces se originan dificultades por el calor debido al rozamiento. En condiciones extremas de carga la caja o cárter de engranajes se puede calentar

Cremallera y piñon.

Este mecanismo permite transformar  movimiento circular en movimiento lineal para mover puertas, accionar mecanismos y múltiples aplicaciones en máquinas de producción en línea. En la figura se muestra una cremallera conectada a un engrane cilíndrico de diente recto.

Engranes cónicos e hipoidales.

Se fabrican a partir de un trozo de cono, formándose los dientes por fresado de su superficie exterior. Estos dientes pueden ser rectos, helicoidales o curvos. Esta familia de engranajes soluciona la transmisión entre ejes que se cortan y que se cruzan. En las figuras se aprecian un par de engranes cónicos para ejes que se cortan y un par de engranes cónicos hipoidales de diente curvo para ejes que se cruzan. Se muestra también la solución de Leonardo para ejes en esta posición