UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE CINGENIERIA

ESCUELA PRFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

DISEÑO DE COLUMNAS

DOCENTE :

ING. FELIPE VILLAVICENCIO

COLUMNAS

INTRODUCCIÓN

Las columnas son elementos utilizados para resistir básicamente solicitaciones de comprensión axial aunque, por lo general esta actúa en combinación con corte, flexión o torsión ya que en las estructuras de concreto armado la continuidad del sistema genera momentos flectores en todos sus elementos.

Según el tipo de refuerzo transversal las columnas se pueden clasificar en columnas con estribos o con refuerzo en espiral, estas son generalmente de sección rectangular, cuadrada, T o L, sin embargo pueden tener forma triangular, octagonal, etc, aquí las varillas de acero longitudinal están dispuestas de modo que haya una en cada vértice de la sección. Por su parte, las columnas con refuerzo de espiral presentan zunchado continuo provisto de un hélice o espiral de poco peso hecha de alambre o varia de diámetro pequeño, deben contar como mínimo con 6 varillas longitudinales dispuestas circularmente.

Las columnas de Concreto Armado son elementos estructurales esbeltos que al 80% deben reaccionar ante esfuerzos de compresión puros, sin embargo, se presentan en las mismas, momentos de tracción, debido a que las vigas, decrecen en su longitud al desarrollar descensos en su punto neutro (flexión), logrando que las columnas curveen desde la parte central hacia arriba para no desvincularse con la losa.

TIPOS DE COLUMNAS

Por la forma de su sección Transversal :

Circulares.Cuadradas

En LEn T, etc

Rectangulares

Por la forma del Refuerzo Transversal

Columnas Estribadas

Columnas Sunchadas

De acuerdo a la Dimensión de sus

longitudes

Columnas Propiamente dichas

Pedestales, si 1 ˂ h / b ˂ 3).

Por su Comportamiento

Estructural

Columnas Cortas

Columnas Largas o Esbeltas

Por la Ubicación del Refuerzo

Columnas con Refuerzo en las dos caras

𝑷𝒖<𝟎 .𝟏 𝒇 𝒄, 𝑨𝒈

Columnas con refuerzo en las cuatro caras.

FALLA EN COLUMNASPor fluencia inicial del acero en la cara a tensión

Por aplastamiento del concreto en la cara en compresión Por pandeo

CENTROIDE PLASTICO:

El punto de la sección de la columna donde la fuerza axial actúa produciendo en toda la sección deformaciones iguales se denomina CENTROIDE PLASTICO DE LA SECCION

𝒀 𝟎=𝟎 .𝟖𝟓 𝑨𝒈 𝒇 𝒄

′ ∗𝒉𝟐 +𝑨 𝒔′ 𝒇 𝒚𝒅𝟏+𝑨𝒔𝟐 𝒇 𝒚 𝒅𝟐

𝟎 .𝟖𝟓 𝑨𝒈 𝒇 𝒄′ +𝑨 𝒔

′ 𝒇 𝒚+𝑨𝒔𝟐 𝒇 𝒚

C.P.

d1

d2

Y0

h

b

A S 2

A' s

PREDIMENSIONAMIENTO DE

COLUMNAS

a. Según la discusión de algunos resultados de investigación

Se recomienda que :

b. Según ensayos experimentales

Si Falla frágil por aplastamiento debido a cargas axiales excesivas

Si Falla dúctil

:

𝒏=𝑷

𝒇 ′𝑪∗𝒃∗𝒅n: Índice de aplastamiento

LAS COLUMNAS SE PREDIMENSIONAN CON

Donde:D = Dimensión de la sección en la dirección del análisis sísmico de la columna.b = La otra dimensión de la sección de la columnaP = Carga total que soporta la columna (ver tabla 1)n = Valor que depende del tipo de columna y se obtiene de la Tabla 1f'c= Resistencia del concreto a la compresión simple

𝒃∗𝑫=𝑷

𝒏 𝒇 ′𝑪

n ˂ 3 pisos

n ˃ 4 pisos

C1 : Columna centralC2 : Columna extrema de un pórtico principal interiorC3 : Columna extrema de un

pórtico secundario interiorC4 : Columna en esquina

PG : Peso debido a la carga de gravedadP : Peso debido a las cargas de sismo

c. Predimensionamiento de columnas usando el criterio del área tributaria

Tabla 2: Coeficientes K para determinar el área de columnas cuadradas para diferentes luces entre ejes, ρt = 0.02.

Ag = KAtDonde: Ag = Sección de la columna At = Área tributaria acumulada

1. Determine las secciones Ag de las columnas del segundo y del antepenúltimo piso mediante la siguiente fórmula: Ag = K At , donde K se obtiene de la tabla y At es el área tributaria de la columna considerada.2. Determine los lados de las columnas de los pisos considerados suponiéndolas cuadradas.3. Calcule las dimensiones de las columnas de los pisos intermedios por interpolación lineal.4. Calcule las dimensiones de las columnas del primer piso de la siguiente manera:a) Por extrapolación lineal, si la altura del primer piso es igual a la del segundo piso.b) Sumando 7 cm a las del segundo piso, si la altura del primer piso es 1.5 veces la del segundo.c) Por interpolación o extrapolación lineal, entre los valores calculados según a y b para otras proporciones entre las alturas del primer y segundo piso.5. Use las dimensiones de la columna del antepenúltimo piso para los pisos superiores.

Procedimiento de dimensionamiento

CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETOREFORZADO.

Las columnas se diseñan para porcentajes de acero de refuerzo longitudinal de ρ = 2 % hasta ρ= 8 %. Para fines prácticos es difícil colocar más de un 5 % de refuerzo longitudinal. Bajo condiciones especiales, una columna puede diseñarse con un porcentaje de refuerzo menor al 2 %; sin embargo, bajo ninguna circunstancia el porcentaje de esfuerzo longitudinal ρ será menor a 0.005. El proceso puede iniciar con un valor tentativo de ρ = 0.015, como un valor mínimo de refuerzo para columnas de concreto reforzado.

Para porcentajes altos de refuerzo, con valores entre ρ =6 % hasta ρ =8 % (secciones limitadas y sometidas a cargas axiales altas)’ se requiere del uso de paquetes de barras (quiere decir que se agrupan de dos o tres barras o varillas para formar un paquete entre si). Esto es con la finalidad de evitar congestionamiento del acero de refuerzo longitudinal el cual implica el libre flujo del agregado como es la piedra chancada y se evite así mismo un concreto pobre.

De acuerdo con el ACI -318-04 en la sección 10.9.2 a la letra dice: “El acero de refuerzo longitudinal mínimo en elementos sujetos a compresión debe de ser de 04 varillas dentro de anillos circulares o rectangulares , tres varillas dentro de anillos triangulares y seis varillas confinadas por espirales, de acuerdo con la sección 10.9.3.

Se recomienda tener como dimensiones mínimas las siguientes: Para secciones rectangulares, la dimensión menor es de 20 cm. (08 pulg.), y para secciones circulares, el diámetro mínimo será de 25 cm (10 pulg.); la sugerencia anterior es con la finalidad de garantizar tanto el recubrimiento del acero longitudinal y así de esta manera evitar que se debilite el elemento debido a que el agua y el viento provocan una oxidación en el acero en el interior de la columna.

En columnas con acero transversal como estribos, estos no deberán tener un diámetro menor de 3/8” cuando el refuerzo longitudinal sea de varillas del # 10 o de diámetro menor. Para columnas con acero de refuerzo longitudinal mayor al # 10 o con paquetes de barras, el diámetro menor de los estribos serán del # 4 (Varillas de ½ de diámetro).

La separación de los estribos no deberá ser mayor que 16 veces el diámetro del refuerzo

longitudinal de dicha columna, ni 48 veces el diámetro del estribo o la mayor dimensión de la columna. Finalmente se tomara el valor menor de los tres.

Cada estribo tendrá un gancho con un ángulo no mayor a 1350 y este se colocara en forma alternada para cada varilla de esquina del refuerzo longitudinal. Que servirá de anclaje cuya esquina se va rotando para no tener una esquina débil.

Los estribos bajo ninguna circunstancia se colocaran a una distancia mayor que S/2 (Separación en cm) encima de la cara superior de la zapata o losa; y no más de S/2 por debajo del refuerzo inferior de una losa o capitel en una columna.

COMPRESION MÁS FLEXION EN COLUMNA RECTANGULARES

Todas las columnas pueden clasificarse en términos de la excentricidad equivalente e = M /P . Aquellas con un valor de e relativamente pequeño se caracterizan en general por una compresión a lo largo de toda la sección de concreto y, si se sobrecarga fallará por aplastamiento del concreto junto con una fluencia del acero a compresión en el lado mas cargado.

La resistencia última nominal de una columna cargada axialmente puede encontrarse reconociendo la respuesta no lineal de los dos materiales.

Pn = 0.85.f`c(Ag + Ast) + Ast.fy

Pn 0.85. [0.85f`c(Ag Ast) fy.Ast] φ max = φ − + φ = 0.75

Pasos en el diseño de una columna cargada excéntricamente con ayudas de diseño

1. Seleccionar unas dimensiones tentativas para la sección transversal b y h.

2. Calcular la relación γ basada en los requisitos de recubrimiento hasta el centroide de las barras y seleccionar la grafica correspondiente para el diseño de columnas.3. Calcular Pu / Ag y Mu /Ag h, donde Ag = b.h

4. A partir de la gráfica y para los valores encontrados en (3), leer la cuantía de acero ρ g

que se requiere.

5. Calcular el área total de acero Ast = ρ g.b.h

6. Seleccionar la cuantía de acero ρ g

7. Escoger un valor tentativo para h y calcular e /h y Ύ

8. De la gráfica correspondiente, leer Pu / Ag y calcular el área requerida Ag

9. Calcular b = Ag / h

10.Si es necesario revisar el valor tentativo de h para obtener una sección bien proporcionada

11.Calcular el área total de acero: Ast = ρg .b.h

Para determinar la cuantía del acero longitudinal en los diagramas de interacción en el diseño de columnas, se puede ingresar con:

𝑷𝒏

𝑨𝒈 𝒚 𝑴𝒏

𝑨𝒈 .𝒉𝑴𝒏

𝑨𝒈 .𝒉 𝒚 𝒆𝒉

𝑷𝒏

𝑨𝒈 𝒚 𝒆𝒉

ECUACIONES PARA EL DISEñO DE COLUMNAS

Para el diseño de columnas las ecuaciones resultan mucho más complejas, en comparación con los estudiados por flexión simple para el análisis y diseño de vigas. Estudiaremos el caso más simple, el de las secciones rectangulares con armadura en dos caras, la armadura en compresión lo expresaremos como una fracción (A’s = n AS).

Se considera como datos : B, h, d’ , Pu , e = Mu / Pu Como Incógnitas : AS , A’S = n AS (n ˃ 0)

La norma establece como valor máximo de la carga que produce la falla en compresión lo siguiente:

Columnas con Estribos (ф=0.7, α = 0.8)

¿Columnas con Espirales (ф=0.75, α = 0.85)

¿¿ 𝑨𝒈≥

1.1𝑷𝒖

0.45¿¿

El refuerzo longitudinal de una columna:

Provee resistencia a la flexión y reduce los efectos de creep y contracción del concreto bajo cargas sostenidas

Si se emplea refuerzo transversal espiral son necesarias, por lo menos, seis barras longitudinales (ACI-10.9.2). Las columnas que tengan secciones diferentes requieren de, por lo menos, una varilla en cada esquina. En la figura 2.1 se muestran algunas distribuciones de acero longitudinal.

figura 2.1 Distribuciones típicas de acero longitudinal.

Las columnas con estribos rectangulares y circulares requieren, como mínimo, cuatro varillas longitudinales.

UTILIZACION DE LOS DIAGRAMAS AUXILIARES DE

INTERACCION ADIMENSIONALES PARA COLUMNAS

USO DE ÁBACOS CON DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN

Existen publicaciones de ACI y de otras instituciones donde se indican una se rie de ábacos conteniendo diagramas de interacción para columnas cuadradas, rectangulares y circulares.Estos generalmente tienen armadura simétrica colocada en sólo dos caras o en el perímetro y han sido desarrollados para columnas de sección b y t cualesquiera (ver Figura 6) teniendo en el eje de ordenadas el valor de K y en el eje de abscisas Kc/t.Donde K es:

𝐊=𝐏𝐮

𝐀𝐠 𝐟 ΄𝐜Donde Ke/t es:

𝐞=𝐌𝐮

𝐏𝐮𝐊 𝐞

𝐭=(𝐏𝐮)𝐞

(𝐀𝐠 𝐟 ΄𝐜 ) 𝐭=

𝐌𝐮

𝐛 𝐭𝟐 𝐟 ΄𝐜

De tal manera que sirven para diferentes secciones y diferentes calidades de concreto.

Es importante resaltar la relación entre el peralte del núcleo reforzado y el peralte total, denominada “g” ya que estos ábacos varían según esta relación. En la mayoría de los ábacos los valores de g son 0.5, 0.6. 0.7 y 0.8

El diseñador debe decidir como ubicar el refuerzo de tal manera que, en base a su determinación, use un ábaco con refuerzo en caras opuestas o en todo el perímetro y con un valor determinado de g.

Así por ejemplo, si se trata de una columna de 25 x 50 donde se va a verificar la dirección de 25 cm. como peralte, elegirá un ábaco con refuerzo en caras extremas., y con un valor de g igual a 0.5.

UTILIZACION DE LOS DIAGRAMAS AUXILIARES DE INTERACCION ADIMENSIONALES PARA COLUMNAS RECTANGULARES CON FLEXION UNIDIRECCIONAL

Para utilizar los diagramas de interacción adimensionales para columnas rectangulares, se definen en primer lugar las solicitaciones mayoradas que actúan sobre la columna (carga axial última Pu y momento flector último Mu), se especifican las dimensiones de la columna (b, t) que fueron utilizadas en el análisis estructural, y se escoge una distribución tentativa del acero de refuerzo longitudinal, respetando los recubrimientos mínimos y la separación mínima entre varillas.

Se define, en primer lugar, la resistencia última del hormigón (f’c) y el esfuerzo de fluencia del acero (f’y), que en nuestro medio son usualmente 210 Kg/cm2 y 4200 Kgr/cm2 respectivamente.

Ocasionalmente se utilizan concretos de 280 Kg/cm2 y 350 Kg/cm2, y aceros importados en varilla con esfuerzo de fluencia de 2800 Kg/cm2.Se proceden a calcular dos parámetros que definen la abscisa (x) y la ordenada (y) de un punto dentro del diagrama de interacción, mediante las siguientes expresiones:

𝑿=𝑴𝒖

𝒇 ′𝒄𝒃𝒕 2 𝒚𝒀=𝑷𝒖

𝒇 ′𝒄𝒃 .𝒕

Se escoge el diagrama adimensional que mejor se ajuste a las condiciones del diseño real, y en él se identifica el punto de abscisa y ordenada anteriormente señalados.El punto así obtenido puede coincidir sobre una de las curvas de interacción o puede ubicarse entre dos curvas de interacción, definidas para diferentes cuantías de armado (0.00, 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07 y 0.08).

En el primer caso se lee directamente la cuantía de armado total (ρt ) de la curva de

interacción de la columna adimensional, y en el segundo caso se interpola la cuantía de armado mediante apreciación visual o medición de longitudes.

La cuantía de armado así obtenida será la mínima requerida por la columna real para resistir la carga axial última y el momento flector último, siempre que se encuentre entre las cuantías mínima y máxima permitidas por los códigos.En caso de ser necesario se interpolará linealmente entre los resultados de la lectura en varios diagramas de interacción.La cantidad de acero total de la columna se obtiene mediante la siguiente expresión:

𝑨𝑺=𝝆𝒕 .𝒃 .𝒕

UTILIZACION DE LOS DIAGRAMAS AUXILIARES DE INTERACCION ADIMENSIONALES PARA COLUMNAS ZUNCHADAS CIRCULARES CON

FLEXION UNIDIRECCIONAL

De manera similar a la utilización de los diagramas de interacción para columnas rectangulares, para utilizar los diagramas de interacción adimensionales para columnas zunchadas circulares, se definen las solicitaciones mayoradas que actúan sobre la columna (carga axial última Pu y momento flector último Mu), se especifica el diámetro de la columna (D) que fue utilizado en el análisis estructural, y se escoge una distribución tentativa del acero de refuerzo longitudinal (8, 12, 16 o 20 varillas uniformemente distribuidas), respetando los recubrimientos mínimos y la separación mínima entre varillas.

Se define, en primer lugar, la resistencia última del concreto (f’c) y el esfuerzo de fluencia del acero (fy).Se proceden a calcular dos parámetros que definen la abscisa y la ordenada de un punto dentro del diagrama de interacción, mediante las siguientes expresiones:

𝑿=𝑴𝒖

𝒇 ′𝒄 . 𝑨𝒈 .𝑫𝒚𝒀=

𝑷𝒖

𝒇 ′𝒄 .𝑨𝒈

Donde:

𝑨𝒈=𝝅 𝑫2

4Se escoge el diagrama adimensional para columnas zunchadas que mejor se ajuste a las condiciones del diseño real, y en él se identifica el punto de abscisa y ordenada anteriormente señalados. Se lee el valor de la cuantía total ρ t. En caso de ser necesario

se interpolará linealmente entre los resultados de la lectura en varios diagramas de interacción.La cantidad de acero total de la columna se obtiene mediante la siguiente expresión:

𝐴𝑠=𝜌𝑡 . 𝐴𝑔

ESTRIBOS EN COLUMNAS

Los estribos en una columna cumplen diversas funciones, entre ellas tenemos

Facilitar el ensamblaje (Montaje) de la armadura longitudinal del refuerzo.

Restringen el pandeo de las barras verticales en compresión, motivo por el cual el código limita el espaciamiento máximo de los estribos, al menor de los siguientes valores:

S ≤ 16 db (Ø de las barras verticales).S ≤ Menor dimensión de la columnaS ≤ 30 cm.

Los estribos adecuadamente espaciados confinan el núcleo del concreto y pueden transmitir una mayor ductilidad al elemento, aumentando la deformación de agotamiento del concreto.

Sirven de refuerzo al corte a la columna cuando VU ˃ Ø VC , controlando el agrietamiento diagonal por corte. En este caso el espaciamiento máximo entre los estribos viene controlado por las disposiciones del diseño por fuerza cortante y puede ser 0.5 d o 0.25 d, dependiendo de la intensidad de Vs .

DISEñO POR CORTE EN ELEMENTOS SUJETOS A FLEXOCOMPRESION

Contribución del Concreto:

𝑽 𝑪=𝟎 .𝟓𝟑(𝟏+𝟎 .𝟎𝟎𝟕𝟏 𝑵𝒖

𝑨𝒈)√ 𝒇 𝑪

′ ¿( 𝑲𝒈𝒄𝒎𝟐 )

Con:Nu : Carga axial factorizada (Pu =1.2 PD +1.6 PL Kg. ) Ag : Sección transversal del elemento …… cm2.

VC =Ø vC b*d

La resistencia al corte del acero:

𝑽 𝑺≤𝟐 .𝟏√ 𝒇 𝑪′ 𝒃∗𝒅

NOTA: Si supera se deberá cambiar de sección.

Espaciamiento máximo:

𝑽 𝑺≤𝟏 .𝟏√ 𝒇 𝑪′ 𝒃∗𝒅→𝑺𝑴𝒂𝒙 .=

𝒅𝟐

𝑽 𝑺>𝟏 .𝟏√ 𝒇 𝑪′ 𝒃∗𝒅→𝑺𝑴𝒂𝒙 .=

𝒅𝟒

Por área mínima del acero:

𝑆𝑀𝑎𝑥 .=𝐴𝑣 𝑓 𝑦

3.5𝑏 ….(𝑏 ,𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛)

Espaciamiento requerido (Para columnas).

𝑆=∅ 𝐴𝑣 𝑓 𝑦𝑑

(𝑉𝑢−∅ 𝑉 𝐶)

Espaciamiento por confinamiento:

16 ØL48 ØEST. , ………………….. El que resulte menor.

Además el refuerzo transversal en columnas debe cumplir con los siguientes requisitos:

Cuando se empalma una columna, lo ideal es hacerlo en los dos tercios centrales (empalme A).

Sin embargo, a veces se empalman en la parte inferior de la columna (empalme B y C), lo que no es recomendable ya que debilita esa sección.

En el caso que se hagan los empalmes B ó C, la longitud de empalme deberá aumentar.

Longitud de empalme en columnas:

A continuación se detallan cada uno de estos casos:Empalme Tipo A

Empalme Tipo B Empalme Tipo C

Longitud de Empalme Recomendado en Acero Longitudinal en Función del Diámetro del Acero -Tipo de Empalme

y Resistencia del concreto