DISEÑO DE ARRANQUE UTILIZANDO EL MODELO MATEMATICO DE LA CONMINUCION

OPTIMIZACION DE RESULTADOS DE LA VOLADURA EN LABORES LINEALES

SUBTERRANEAS MEDIANTE EL DISEÑO DE CUELES CILINDRICOS UTILIZANDO LA TEORIA

DE LA TRITURABILIDAD COMPLEMENTADO POR LA TEORIA DE LA CONMINUCION

RESUMEN

Bajo la filosofía del Mine to mill debemos estar seguros que la voladura es el punto de

partida fundamental debido a que considera que la energía más barata para arrancar y

fragmentar la inmensa mayoría de las rocas y minerales, y permite además un ritmo más

rápido para ello, es el explosivo; de manera que de tal proceso dependen en gran medida

nuestros costes operativos, entonces nos preguntamos ¿cómo optimizar las voladuras de

una explotación en particular, para ver reflejada dicha reducción de costes en su consumo

eléctrico, producción horaria, y operaciones de carga, transporte y mantenimiento tanto de

maquinaria como de planta?.

La optimización está ligada a un conocimiento especializado de las voladuras, la

geomecánica y la maquinaria de cada explotación y a unas herramientas específicas de

control y predicción de la fragmentación. El conocimiento especializado nos involucra a

investigar más acerca de la física de la explosión y de la fragmentación de rocas, en la

actualidad el diseño de las voladuras y de los cueles al excavar obras subterráneas se ha

basado fundamentalmente en la experiencia productiva y la generalización de los

resultados alcanzados. Los valores de los criterios de efectividad que se alcanzan con

estos diseños son insuficientes por lo que es necesario aplicar métodos más efectivos

para resolver este problema. Bajo esta perspectiva se propone el criterio de la

triturabilidad, para determinar el burden en el primer cuadrángulo, el cual se obtiene a

partir de la modelación del campo tenso-deformacional, además de la reformulación del

criterio de la conminución para su aplicabilidad en labores lineales subterráneas

complementándose de esta manera, permitiendo diseñar cortes cilíndricos de cuatro

secciones.

PALABRAS CLAVE

Conminución, arranque, triturabilidad.

INTRODUCCION

En el Perú El diseño de las voladuras y de los cueles al excavar obras

subterráneas se ha basado fundamentalmente en la experiencia productiva y la

generalización de los resultados obtenidos, los mismos que solo son aplicables

con éxito en un medio ingeniero-geológico en las cuales fueron desarrollados.

El proceso de rotura de las rocas mediante voladura ha sido estudiado por

diferentes autores (Langefors y Kihltrons,1976; Mindely, 1974; Shemiakin, 1963) y

específicamente los criterios basados en la proyección de los cueles rectos

triturantes con taladros de compensación para el arranque por voladura en

excavaciones subterráneas de pequeña y mediana sección, Janukaev, 1962;

Shemiakin, 1963; Lijin et al., 1973; (Langefors y Kihltrons, 1976; Mindely, 1974;

Drukovany et al., 1973; Boev y Shapiro, 1980, 1987; Shapiro y Pozdniakov, 1987;

Shapiro, 1989; Rieznikov, 2004; López-Jimeno et al, 1994, 2000, 2003;

Vinagradov, 2006; y Hoek, 2007). Este criterio fue validado mediante voladuras

experimentales en los túneles hidrotécnicos de los trasvases Este-Oeste,

Sabanalamar-Pozo Azul, Caney–Gilbert, así como las minas El Cobre, Amores y

Merceditas. Logrando incrementar el avance de las obras en 0,3-0,4 m y el

aprovechamiento del barreno de 3 a 5%.

En lo concerniente al modelo matemático de la conminución esta se basa en el

proceso de reducción de tamaño de rocas, que considera cargas dinámicas y

además asume que la fragmentación se debe al esfuerzos de tracción, además

considera que la energía necesaria para producir la fractura de las rocas, es

aquella que el mismo material almacena durante su deformación elástica hasta su

punto de ruptura. Por lo tanto en la comminución debe cuantificarse las relaciones

entre energía consumida y tamaño de fragmentos producidos.

Es necesario resaltar la razón por la cual estamos complementando ambos

criterios, es decir, el criterio de la triturabilidad inicialmente para determinar el

burden en el primer cuadrángulo, e inmediatamente después la aplicación del

criterio de la conminución adaptado, para determinar los búrdenes en los

cuadrángulos restantes. Diremos que si bien el criterio de la triturabilidad nos

brinda de manera efectiva el primer burden también es capaz valida lo que en

1963 fue especificado por Langefors y Kihltrons, el mismo que podríamos

resumir diciendo que no lograremos mayores beneficios al utilizar un burden

mayor que 2Φ mientras que el ángulo de la abertura es demasiado pequeño, de

manera que la deformación plástica seria el único efecto de la voladura. Incluso si

el burden es menor que Φ, y una concentración de carga muy elevada es utilizada

causaría la sinterización de la roca fragmentada y el fallo del cuele. Por este

motivo la distancia entre el taladro central de alivio y los taladros de la primera

sección, no debe exceder de “1.7Φ” para obtener una fragmentación y salida

satisfactoria de la roca (Langefors y Kihltrons, 1963)

Es por este motivo que para calcular los burdenes restantes, se decidió adoptar

una teoría que complementara a la utilizada hasta ese entonces, una teoría que

concuerde también en el hecho de relacionar las características geomecánicas de

las rocas y características del explosivo, consientes de que la fragmentación se

debe a esfuerzos de tracción, además dicha selección se direccionaría mejor con

el hecho de que una vez rota la primera cuña se generaría una abertura de

dimensiones tales que el resto de las salidas serian semejantes a las salidas por

banqueo en voladuras de tajo, debido a estos motivos que se optó por adaptar la

teoría de la conminución que en su forma primitiva esta dirigida al diseño de

voladuras superficiales (tajo), en este punto es preciso señalar que las resistencias

dinámicas se obtuvieron a partir de las resistencias estáticas determinadas

mediante ensayos de laboratorio, partir de las expresiones de Borovikov y

Vaniagil (1974, 1995).

y la expresión de Nurmujamedov, 1973:

Donde:

= Resistencia dinámica a la tracción.

= Resistencia estática a la tracción.

= Coeficiente de dinamicidad a la tracción.

= Resistencia dinámica al cortante.

= Resistencia estática al cortante

Es así como se logro la adaptación y aplicabilidad de la teoría de la conminución como

complemento de la teoría de la triturabilidad, para diseñar cortes cilíndricos de cuatro

secciones.

MATERIALES Y METODOS

DETERMINACION DE LA VELOCIDAD DE LOS PRODUCTOS DE EXPLOSION

Donde:

VoD : Velocidad de detonación, (m/s)

n : Índice de la adiabática de los productos de la explosión

El índice de la adiabática “n” se determina a partir de la densidad de las sustancias

explosivas interpolando en la siguiente tabla.

INDICE DE LA ADIABATICA

DE LOS PRODUCTOS

DE LA EXPLOSION (n)

ρ SE n

0.1 1.3

0.25 1.6

0.5 2.2

0.75 2.8

1 3

1.25 3.2

1.75 3.4

CUADRO 1: Índice de la adiabática de los productos de la explosión

PRESION INICIAL EN LA CAMARA DE CARGA

Donde:

ρSE: Densidad de la sustancia explosiva, (Kg/m3)

VoD: Velocidad de detonación, (m/s)

n : Índice de la adiabática de los productos de la explosión.

CALCULO DE LA PRESION MAXIMA REFRACTADA (Pr)

Pr se calcula en dependencia de la relación entre la impedancia de la sustancia explosiva

, y resistencia de onda de la roca ; dicha relación se conoce como

acople de las impedancias y se expresa como las condiciones:

a)

b)

Donde:

ρSE: Densidad de la sustancia explosiva, (Kg/m3)

VoD: Velocidad de detonación, (m/s)

n : Índice de la adiabática de los productos de la explosión.

Pr: Presión máxima refractada.

P1: Presión inicial en la cámara de carga.

Pr se puede determinar por uno de los modelos matemáticos localización de raíces.

Modelación del campo tenso-deformacional

Para la modelación del campo tenso - deformacional se utilizó el modelo de Shemiakin

(1963, 2006), posteriormente perfeccionado por Boravikov y Vaniaguin (1973, 1995), en el

que se plantean tres expresiones diferentes para el cálculo de la componente radial del

tensor de tensiones:

Para la zona cercana

Para la zona intermedia

Para la zona lejana

Donde:

: es la distancia relativa, respecto al diámetro de la carga

: es la componente radial del tensor de tensiones.

La distancia relativa se determina de acuerdo a la siguiente expresión:

Donde:

r : Distancia natural del centro de la carga al punto del macizo donde se quiere

calcular las tensiones.

: Radio de carga equivalente

El radio de carga equivalente se halla con la siguiente expresión:

Donde:

λ: Para cargas cilíndricas.

Rc : Radio de carga

Qse : Es el calor de la explosión de la sustancia explosiva utilizada.

ρp , Qp : Densidad y calor de la explosión de la pentrita ( 1500 Kg/m3 y 1421,13

Kcal/Kg )

Máxima amplitud de la componente tangencial de las ondas de tensión.

: es la componente tangencial del tensor de tensiones

C1 y C2 - Son magnitudes adimensionales que dependen de la dureza acústica de las rocas.

Los esfuerzos máximos al cortante en la onda de tensiones

Donde:

Componente al cortante del tensor de tensiones

Determinación del Radio de Trituración

A partir de las resistencias estáticas de las rocas al cortante y a la tracción, determinadas

mediante ensayos de laboratorio, se determinó las resistencias dinámicas de las rocas al

cortante y a la tracción a partir de las expresiones de Borovikov y Vaniagil (1974, 1995):

y la expresión de Nurmujamedov, 1973:

Donde:

: Resistencia dinámica a la tracción

: Resistencia estática a la tracción

: Coeficiente de dinamicidad a la tracción

: Resistencia dinámica al cortante

: Resistencia dinámica al cortante

Los radios de trituración, de agrietamiento y de descostramiento, se determinaron a partir

de la resistencia dinámica a la tracción y al cortante y mediante los criterios siguientes:

a) Criterio de trituración

b) Criterio de fragmentación

c) Criterio de descostramiento

Cuando estos valores se cumplen se asume como y

respectivamente.

A continuación el procedimiento de adaptación de la teoría de la conminución para su

aplicación en el cálculo de búrdenes, en labores lineales subterráneas.

DETERMINACION DE LONGITUD DE CARGA (Lc)

Generalmente se utilizan la expresión,

..…………………………………………………(1)

Donde:

Lc : Longitud de carga (m)

∅1 : Diámetro de taladros de producción (cm)

DENSIDAD DE CARGA

Se determina mediante la expresión: (Dc)

………………………………………(2)

Donde:

Dc : Densidad de carga, (Kg/m)

∅1: Diámetro de taladro de producción,(cm)

δexp : Densidad del explosivo,(gr/cc)

CARGA POR TALADRO (Q/tal)

…………………………………. (3)

Donde:

Q/tal: Carga por taladro, (Kg/tal)

Lc: Longitud de carga, (m)

Dc: Densidad de carga, (Kg/m)

1

NUMERO DE TALADROS (N)

Tenemos la expresión inicial:

………………………………………………….. (4)

Modificando la expresión de la manera siguiente:

………………………………………………… (5)

Donde:

N: número de taladros

Qe : Cantidad de explosivo requerido, (Kg)

Q/tal: Carga por taladro, (Kg/tal)

CANTIDAD DE EXPLOSIVO REQUERIDO (Qe)

……………………………………………………(6)

Donde:

Qe : Cantidad de explosivo requerido, (Kg)

et : Anergia de deformación total requerida (ergios)

ΔE : Energía disponible en el explosivo ajustado además por su factor de eficiencia,

(ergios)

Al igualar las expresiones (5) y (6) tenemos:

………..………………………………… (7)

También sabemos que:

...……………………………. (8)

Pero además tenemos la siguiente expresión:

……………..…………………………………. (9)

Donde:

ed : Energía de deformación dinámica, (ergios/cc)

D : Lado del cubo, (cm)

R : razón de reducción.

d : Tamaño de fragmento requerido, (cm)

Reemplazando (9) en (8) y ordenando tendremos:

…………………………………………………. (10)

Igualando las expresiones (10) y (7)

…………………………………(11)

Con esta expresión es posible hallar de manera sencilla el lado del cubo (D), utilizando el

modelo matemático de bisección para el cálculo de raíces.

Este resultado será elevado al cubo para determinar el volumen del cubo que es

equivalente al volumen de la cuña existente entre el taladro de producción y la abertura

generada luego de la salida del primer burden.

El área del tabique a romper esta directamente relacionado con su volumen de manera

que:

……………………………………………………….. (12)

Pero el volumen del tabique a romper no es necesariamente semejante al volumen de un

cubo sino más bien al de una figura geométrica conformada por un trapecio irregular mas

un triangulo isósceles cuya base concuerdan con la base mayor del trapecio.

Figura 2.0: Distribución de taladros y forma geométrica adoptada de la cuña para la salida de cada taladro en la segunda sección.

b

H

h

h

h

TALADRO DE PRODUCCION

FIGURA GEOMETRICAADOPTADA DE LA CUÑA

A ROMPER

figura 3.0: Elementos de la figura geométrica adoptada de la cuña a romper

De manera que deberemos igualar el volumen determinado mediante la ecuación (12) y el

volumen de la figura (pentágono irregular) mediante la siguiente expresión.

…………………..…………………………. (13)

………………………… (14)

Donde:

b : lado de la abertura generada por el primer cuadrángulo, (m)

h : altura del trapecio, base del pentágono, (m)

Lt: Longitud de taladro perforado, (m)

De la expresión (14), se logra determinar “h”, también mediante el modelo matemático de

localización de raíces, además tenemos la siguiente expresión:

………………………………….. (15)

CALCULO DEL BURDEN

………………………..……. (16)

Donde:

B1 : Burden por determinar, (m)

B0 : Burden del cuadrángulo anterior, (m)

CALCULO DEL LADO GENERADO LUEGO DE LA ROTURA

……………………………………………… (17)

Donde:

B2 : Burden calculado, (m)

b2 : Lado generado luego de la rotura de B2, (m)

)*Lt/8

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Se desea excavar una galería de mina en roca mediante voladura de taladros paralelos y

cuele cilíndrico de cuadro secciones, sabiendo que los datos de perforación, macizo

rocoso y del explosivo son:

1. DATOS DE CAMPO

Labor minera: Gal 770W

Sección: 3.5 x 3.0

2. CARACTERISTICAS GEOMECANICAS DEL FRENTE A PERFORAR

Tipo de roca: ____________

Dureza: media

Resistencia ala compresión: 942.94 Kg/cm2

Resistencia a la tracción: 225 Kg/cm2

Modulo de Young: 2.81 x 105 Kg/cm2

Relación de Polisón: 0.27

Densidad: 2.7 gr/cc

3. CARACTERISTICAS DEL PERFORACION

Longitud de de taladro: 8 pies

Diámetro de taladro de alivio: 4pulg.

Diámetro de taladro de producción: 1 ½ pulg.

4. EXPLOSIVO

Mezcla explosiva principal: ANFO

Densidad: 0.85 gr/cc

Calor de explosión: 896.8 Kcal/Kg

SOLUCION

1. PRESIÓN INICIAL EN LA CÁMARA DE CARGA ( )

2. VELOCIDAD DE LOS PRODUCTOS DE LA EXPLOSION ( )

3. CALCULO DE LA PRESION MAXIMA REFRACTADA (Pr)

Donde “Pr” se calcula de manera sencilla mediante cualquier modelo matemático

de localización de raíces, en este caso aplicamos el método de bisección.

1343.443 Mpa

4. MODELACIÓN DEL CAMPO TENSO-DEFORMACIONAL

4.1 Radio de carga equivalente ( )

4.2 Distancia relativa, respecto al diámetro de la carga ( )

“r” es la distancia natural del centro de la carga al punto del macizo donde se

quiere calcular las tensiones, (vea Cuadro Nº 2).

4.3 Determinación del radio de trituración

Donde:

= Resistencia dinámica a la tracción.

= Resistencia estática a la tracción.

= Coeficiente de dinamicidad a la tracción.

= Resistencia dinámica al cortante.

= Resistencia estática al cortante

Los radios de trituración, de agrietamiento y de descostramiento, se

determinaron a partir de la resistencia dinámica a la tracción y al cortante y

mediante los criterios siguientes:

a) Criterio de trituración

b) Criterio de fragmentación

c) Criterio de descostramiento

4.4 Determinación del burden para el primer cuadrángulo

5. CÁLCULO DE LA ENERGIA DE DEFORMACION DINAMICA(ed)

a) Resistencia a la tracción o tensional dinámica( )

b) Modulo de Young dinámico(Ed)

Kg/cm2

Dinas/cm2

Reemplazando los valores obtenidos en la ecuación para el cálculo de la

energía de deformación dinámica(ed)

ed = 1 Ergios/cm3

6. CALCULO DE LA ENERGIA DISPONIBLE(∆E)

∆E = 0.6*Q3

∆E = 0.6(896.84)Kcal/Kg

∆E = 538.10 Kcal/Kg

∆E = 538.10 Kcal/Kg*4.184*1010 ergios/(Kcal/Kg)

∆E = 2.2514104*1013ergios

7. CALCULO DE LA CARGA POR TALADRO(Q/tal)

a) Cálculo de la densidad de carga(Dc)

Kg/m

b) Longitud de carga(Lc)

Donde:

Lt: Longitud de taladro perforado,(m)

: Diámetro de taladro de producción,(m)

m

8. CALCULO DE VOLUMEN EQUIVALENTE POSIBLE DE ROMPER

Con los resultados solamente queda reemplazar en la formula (11)

De donde “D” se obtiene por cualquier modelo matemático de localización de

raíces, en este caso utilizaremos el método de la bisección, de donde:

D = 82.2 cm

Este resultado corresponde al lado del cubo equivalente para el segundo

cuadrángulo, posible de romper con un explosivo determinado en este caso el

ANFO.

9. CALCULO DEL BURDEN

a) Cálculo de la altura del trapecio(h)

De donde para hallar “h” también utilizaremos el método de la bisección.

b) Cálculo de altura del triangulo(H)

c) Cálculo de burden propiamente dicho(B)

d) Cálculo de lado generado luego de la rotura.

Se ha determinado hasta ahora el burden para el segundo cuadrángulo, para

determinar los búrdenes para los siguientes cuadrángulos se repetirá este

procedimiento, teniendo en cuenta que solamente cambiaremos en la iteración el

lado (b) generado luego de cada rotura, de manera que dichos resultados se

muestran en el siguiente cuadro.

0.23

0.44

0.70

1.05

PRIMER 0.16

SECCION VALOR DEL LADO (b)

DEL CORTE BURDEN

SEGUNDO 0.31

TERCER 0.50

CUARTO 0.74

CUADRO 01: Burden y lado generado por cada sección del arranque.

Grafico 3.0: Diseño de arranque cilíndrico de cuatro secciones en frente de galería

RESULTADOS Y DISCUSION

En el Cuadro Nº 2 se muestran los valores determinados de los componentes del campo tensodeformacional (para la litología presente

Rec Nº r σrmax στmax σcortmax

1 0.049 2.16 458.16 140.51 158.82

2 0.190 8.36 68.71 20.45 24.13

3 0.230 10.12 52.59 15.52 18.53

4 0.105 4.62 157.62 47.78 54.92

5 0.112 4.93 144.01 43.58 50.21

6 0.120 5.28 130.75 39.50 45.62

7 0.152 6.69 93.91 28.18 32.86

8 0.153 6.73 93.05 27.92 32.57

9 0.154 6.76 92.63 27.79 32.42

10 0.154 6.76 92.54 27.76 32.39

11 0.154 6.76 92.46 27.73 32.36

12 0.154 6.77 92.37 27.71 32.33

13 0.154 6.77 92.29 27.68 32.30

14 0.200 8.80 63.95 18.99 22.48

0.023 15 0.180 7.92 74.12 22.11 26.00

16 0.517 22.76 43.17 11.94 15.62

17 0.940 41.37 22.38 5.58 8.40

18 0.950 41.81 22.12 5.50 8.31

19 0.910 40.05 23.20 5.83 8.68

20 0.920 40.49 22.92 5.75 8.59

21 1.164 51.22 17.69 4.16 6.77

22 1.293 56.91 15.758 3.57 6.09

23 1.423 62.60 14.190 3.10 5.55

24 2.000 88.01 9.755 1.77 3.99

25 2.500 110.02 7.632 1.14 3.25

26 3.000 132.02 6.245 0.73 2.76

27 3.500 154.02 0.703 0.06 0.32

28 4.000 176.03 0.575 0.03 0.27

29 4.500 198.03 0.482 0.01 0.24

Cuadro Nº 2: Valores de las componentes radiales y tangenciales de la onda de tensiones

A partir de los valores modelados del campo tensodeformacional se calcularon los radios

de trituración, de agrietamiento y de descostramiento para litología objeto de estudio.

LITOLOGIA MINA Rt Rg Rd

_________ _________ 0.112 0.18 0.92 Cuado Nº 3: Parámetros del campo deformacional producido

por la voladura de una MEC en la litología de estudio.

Con el valor del radio de trituración (Cuadro Nº 3) se determinó la distancia entre el barreno cargado y el taladro de compensación vacío ( burden para la primera sección), según el criterio de triturabilidad propuesto, los burdenes para las secciones restantes se

determinaron utilizando la teoría de la conminución cuyos resultados se muestran en el Cuadro Nº 1. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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