A.3 . Método de la Analogía de Corte.

Diseño en flexión de madera contralaminada (CLT)

Consideraciones del Diseño en CLT.

Metodología presente en el anexo D de la norma Alemana: " SuperficiesMultiestratificadas", está orientada a determinar los valores de rigidez y lastensiones en un elemento de madera contralaminada.

Basada en:1. Teoría clásica de flexión, se desprecian las deformaciónes transversales.2. Las secciones transversales deben construirse respetando simetría, y las

capas se disponen paralelas o perpendiculares entre sí.3. Si en las tablas contiguas no existe encolado de canto, se deberá

considerar que el módulo de elasticidad normal a la fibra es nulo.

Diseño para superficioes construidas en base a capas encoladas:

Generalidades:

1. Las capas adyacentes tienen una unión rígida, ya que se encuentranencoladas.

2. Sea EIeff, la rigidez a flexión y torsión, ésta debe tener dos componentes:

EIeff = EIA + EIB EIA = componente de capas individuales EIB = componente de Steiner 3. Sea S la rigidez para las deformaciones por corte.4. Elemento tipo placa (diafragma) tiene una rigidez D.5. Metodología basada en la teoría clásica de flexión incorpornado el corte.

6. Las rigideces de flexión y torsión en esta metodologia se estiman para unancho unitario.

7. En tablas no encoladas en sus cantos, la rigidez torsional es despreciable.

A.3.1 "Panel CLT de 3 capas" :

Datos de Entrada:

Nº de Capas: Módulos de Elasticidad:n 3:=

E10 9.92GPa:= Espesor de capas:

d1 40mm:= E20 9.92GPa:=d2 40mm:=d3 40mm:= E30 9.92GPa:=

E190E10

30330.667MPa=:=

E290E20

30330.667MPa=:=

E390E30

30330.667MPa=:=

Módulos de Corte: Ancho de Análisis:

b 56cm:=G10

E10

15661.333MPa=:=

Solicitaciones:G20

E20

15661.333MPa=:=

Pmax 28897kgf:=G30

E30

15661.333MPa=:=

l 1.11m:=

G190G10

1066.133MPa=:= Mx Pmax

l4

⋅:=

Mx 7.864 104× m2 kg⋅

s2=

G290G20

1066.133MPa=:=

Vx Pmax 2.89 104× kgf=:=G390

G30

1066.133MPa=:=

Transformación de Unidades:

1kgf m⋅ 9.807m2 kg⋅

s2=

Donde:

n = número de capas del panel.di = espesor de la capa i del panel.Ei = módulo de elasticidad de la capa i del panel.Gi = módulo de corte de la capa i del panel.b = ancho de análisis del panel, usualemente se considera b = 1m.l = distancia entre apoyos en un ensayo en flexión, corresponde a lalongitud de la pieza, menos 7.5cm en cada extremo de ésta.

Solución:

a) Determinación de la rigidez en flexión respecto al eje Y, para unasolicitación en X:

a1) Espesor total del panel:

d d1 d2+ d3+ 0.12m=:=

a2) Determinación de las distancias desde el centro de gravedad decada capa al eje neutro del panel:

a21) Propiedades Geométricas:

Inercias I1 bd13

12⋅:= I2 b

d23

12⋅:= I3 b

d33

12⋅:=

Áreas A1 b d1⋅:= A2 b d2⋅:= A3 b d3⋅:=

a22) Determinación del eje neutro:

y1d12

:= y2 d1d22

+:= y3 d1 d2+ d32

+:=

Donde:

Z = distancia al eje neutro medida desde la parte superior del panel.yi = distancia al eje neutro de cada una de las capas del panel.

zE10 A1⋅ y1⋅ E290 A2⋅ y2⋅+ E30 A3⋅ y3⋅+

E10 A1⋅ E290 A2⋅+ E30 A3⋅+

:=

z 0.06m=

a23) Determinación de las distancias zi:

z1 zd12

− 0.04m=:=z3 z d1− d2− d3

2− 0.04− m=:=

z2 z d1− d22

− 0m=:=

a3) Determinación de la rigidez de cada capa del panel de CLT respectoa su eje neutro. La distribución de la rigidez puede observarse en lafigura:

Ec. 5.39EIa E10d13

12⋅ E290

d23

12⋅+ E30

d33

12⋅+

b⋅:=

EIa 6.024 104× m3 kg⋅

s2=

Referencia FP Innovation

a4) Determinación del aporte de rigidez de cada capa a la linea neutradel panel de CLT, utilizando el teorema de Steiner:

Ec. 5.40EIb E10 d1⋅ z12⋅ E290 d2⋅ z22⋅+ E30 d3⋅ z32⋅+( ) b⋅:=

EIb 7.111 105× m3 kg⋅

s2=

Referencia FP Innovation

a5) Determinación de la rigidez total del panel:

EIx EIa EIb+:= Ec. 5.42

EIx 7.713 105× m3 kg⋅

s2= 1N mm2⋅ 1 10 6−× m3 kg⋅

s2=

Referencia FP Innovation

b) Determinación de las tensiones:

Pmaxl4

⋅ 7.864 104× m2 kg⋅

s2=

σmaxPmax

l4

⋅ d2

⋅

EIx

E10 E290+ E30+( )3

⋅:= Ec. 5.43

σmax 41.13MPa=

En que:

kgf

cm20.098MPa=

c ) Rigidez al corte del panel:

a dd12

− d32

−:=

a 0.08m=

Ec. 5.45GAa2

d12 G10⋅ b⋅

d2G290 b⋅

+ d3G30 b⋅

+:=

GA 5.254 105× kgf=