Diseño CLT Metodo Analogía de corte 3 capas
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A.3 . Método de la Analogía de Corte. Diseño en flexión de madera contralaminada (CLT) Consideraciones del Diseño en CLT. Metodología presente en el anexo D de la norma Alemana: " Superficies Multiestratificadas", está orientada a determinar los valores de rigidez y las tensiones en un elemento de madera contralaminada. Basada en: 1. Teoría clásica de flexión, se desprecian las deformaciónes transversales. 2. Las secciones transversales deben construirse respetando simetría, y las capas se disponen paralelas o perpendiculares entre sí. 3. Si en las tablas contiguas no existe encolado de canto, se deberá considerar que el módulo de elasticidad normal a la fibra es nulo. Diseño para superficioes construidas en base a capas encoladas: Generalidades: 1. Las capas adyacentes tienen una unión rígida, ya que se encuentran encoladas. 2. Sea EI eff , la rigidez a flexión y torsión, ésta debe tener dos componentes: EI eff = EI A + EI B EI A = componente de capas individuales EI B = componente de Steiner 3. Sea S la rigidez para las deformaciones por corte. 4. Elemento tipo placa (diafragma) tiene una rigidez D. 5. Metodología basada en la teoría clásica de flexión incorpornado el corte. 6. Las rigideces de flexión y torsión en esta metodologia se estiman para un ancho unitario. 7. En tablas no encoladas en sus cantos, la rigidez torsional es despreciable.
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A.3 . Método de la Analogía de Corte.
Diseño en flexión de madera contralaminada (CLT)
Consideraciones del Diseño en CLT.
Metodología presente en el anexo D de la norma Alemana: " SuperficiesMultiestratificadas", está orientada a determinar los valores de rigidez y lastensiones en un elemento de madera contralaminada.
Basada en:1. Teoría clásica de flexión, se desprecian las deformaciónes transversales.2. Las secciones transversales deben construirse respetando simetría, y las
capas se disponen paralelas o perpendiculares entre sí.3. Si en las tablas contiguas no existe encolado de canto, se deberá
considerar que el módulo de elasticidad normal a la fibra es nulo.
Diseño para superficioes construidas en base a capas encoladas:
Generalidades:
1. Las capas adyacentes tienen una unión rígida, ya que se encuentranencoladas.
2. Sea EIeff, la rigidez a flexión y torsión, ésta debe tener dos componentes:
EIeff = EIA + EIB EIA = componente de capas individuales EIB = componente de Steiner 3. Sea S la rigidez para las deformaciones por corte.4. Elemento tipo placa (diafragma) tiene una rigidez D.5. Metodología basada en la teoría clásica de flexión incorpornado el corte.
6. Las rigideces de flexión y torsión en esta metodologia se estiman para unancho unitario.
7. En tablas no encoladas en sus cantos, la rigidez torsional es despreciable.
A.3.1 "Panel CLT de 3 capas" :
Datos de Entrada:
Nº de Capas: Módulos de Elasticidad:n 3:=
E10 9.92GPa:= Espesor de capas:
d1 40mm:= E20 9.92GPa:=d2 40mm:=d3 40mm:= E30 9.92GPa:=
E190E10
30330.667MPa=:=
E290E20
30330.667MPa=:=
E390E30
30330.667MPa=:=
Módulos de Corte: Ancho de Análisis:
b 56cm:=G10
E10
15661.333MPa=:=
Solicitaciones:G20
E20
15661.333MPa=:=
Pmax 28897kgf:=G30
E30
15661.333MPa=:=
l 1.11m:=
G190G10
1066.133MPa=:= Mx Pmax
l4
⋅:=
Mx 7.864 104× m2 kg⋅
s2=
G290G20
1066.133MPa=:=
Vx Pmax 2.89 104× kgf=:=G390
G30
1066.133MPa=:=
Transformación de Unidades:
1kgf m⋅ 9.807m2 kg⋅
s2=
Donde:
n = número de capas del panel.di = espesor de la capa i del panel.Ei = módulo de elasticidad de la capa i del panel.Gi = módulo de corte de la capa i del panel.b = ancho de análisis del panel, usualemente se considera b = 1m.l = distancia entre apoyos en un ensayo en flexión, corresponde a lalongitud de la pieza, menos 7.5cm en cada extremo de ésta.
Solución:
a) Determinación de la rigidez en flexión respecto al eje Y, para unasolicitación en X:
a1) Espesor total del panel:
d d1 d2+ d3+ 0.12m=:=
a2) Determinación de las distancias desde el centro de gravedad decada capa al eje neutro del panel:
a21) Propiedades Geométricas:
Inercias I1 bd13
12⋅:= I2 b
d23
12⋅:= I3 b
d33
12⋅:=
Áreas A1 b d1⋅:= A2 b d2⋅:= A3 b d3⋅:=
a22) Determinación del eje neutro:
y1d12
:= y2 d1d22
+:= y3 d1 d2+ d32
+:=
Donde:
Z = distancia al eje neutro medida desde la parte superior del panel.yi = distancia al eje neutro de cada una de las capas del panel.
zE10 A1⋅ y1⋅ E290 A2⋅ y2⋅+ E30 A3⋅ y3⋅+
E10 A1⋅ E290 A2⋅+ E30 A3⋅+
:=
z 0.06m=
a23) Determinación de las distancias zi:
z1 zd12
− 0.04m=:=z3 z d1− d2− d3
2− 0.04− m=:=
z2 z d1− d22
− 0m=:=
a3) Determinación de la rigidez de cada capa del panel de CLT respectoa su eje neutro. La distribución de la rigidez puede observarse en lafigura:
Ec. 5.39EIa E10d13
12⋅ E290
d23
12⋅+ E30
d33
12⋅+
b⋅:=
EIa 6.024 104× m3 kg⋅
s2=
Referencia FP Innovation
a4) Determinación del aporte de rigidez de cada capa a la linea neutradel panel de CLT, utilizando el teorema de Steiner:
Ec. 5.40EIb E10 d1⋅ z12⋅ E290 d2⋅ z22⋅+ E30 d3⋅ z32⋅+( ) b⋅:=
EIb 7.111 105× m3 kg⋅
s2=
Referencia FP Innovation
a5) Determinación de la rigidez total del panel:
EIx EIa EIb+:= Ec. 5.42
EIx 7.713 105× m3 kg⋅
s2= 1N mm2⋅ 1 10 6−× m3 kg⋅
s2=
Referencia FP Innovation
b) Determinación de las tensiones:
Pmaxl4
⋅ 7.864 104× m2 kg⋅
s2=
σmaxPmax
l4
⋅ d2
⋅
EIx
E10 E290+ E30+( )3
⋅:= Ec. 5.43
σmax 41.13MPa=
En que:
kgf
cm20.098MPa=
c ) Rigidez al corte del panel:
a dd12
− d32
−:=
a 0.08m=
Ec. 5.45GAa2
d12 G10⋅ b⋅
d2G290 b⋅
+ d3G30 b⋅
+:=
GA 5.254 105× kgf=
