Diseo del Sistema de Control Tpico para una Mquina de

Corriente Continua.

Control de Lazos Anidados

wr* + Control de

velocidad

+ia*

Control de

corriente1/(SL+R) KT/(SJ+B)

-ia

ia

wr

wrEg

Diagrama de un control genrico, similar en todas la mquinas elctricas utilizadas como motor

Planta del lazo de corriente

Planta del lazo de velocidad

Control de la mquina de continua

wr* + +

ia*

1/(SJ+B)

-iawr

wrGwc Gic

+-

1/(SL+R) KT

KT

Eg

-

Actuador Contra fuerza electromotriz

limitador

Controlador de velocidad

Controlador de corriente

Diseo del Lazo de Corriente

El lazo de corriente corresponde al interno, por lo tanto es de alta velocidad.

Debido a la diferencia de magnitudes entre la constante de tiempo mecnica con la elctrica, se puede considerar el termino KTr como una perturbacin externa.

Lazo de Control Interno

w r * + +

i a * 1/(SJ+B)

- i a w r

w r G w c G ic

+ -

1/(SL+R) K T

K T

E g

-

Perturbacin Externa

r

Lugar de la Raz Tpico

-1000 -800 -600 -400 -200 0-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

Real Axis

Imag

Axis

x xo

R/L

n

Polo de Lazo Cerrado

Cero del Controlador

Polo del Controlador

Planta

n al igual que el ancho de banda, est relacionada con la velocidad del sistema

Lazo de Velocidad

El diseo del lazo de velocidad se hace considerando que el lazo de corriente es muy rpido y que adems se encuentra diseado para cero error en estado estacionario a entrada escaln.

En este caso se puede considerar el lazo de corriente como un bloque de ganancia uno.

Desde el punto de vista del lazo de velocidad, toda corriente de referencia ia

* a la entrada del lazo de corriente aparece instantneamente como una corriente ia en la armadura de la mquina.

Lazo de Velocidad

wr* +

ia*

1/(SJ+B)

-wr

wrGwc KT

Lazo de corriente

1

ia

Se considera n lazo de velocidad 0.1 veces n lazo de corriente

Lugar de la Raz Tpico (PI)

-1000 -800 -600 -400 -200 0-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

Real Axis

Imag

Axis

x xo

R/L

n

Polo de Lazo Cerrado

Cero del Controlador

Polo del Controlador

Planta

B/J

s

asKsG pc

)()(

Otras Consideraciones

Adems de la frecuencia natural se debe tener en cuenta el coeficiente de amortiguamiento del polo de lazo cerrado.

Polo de lazo cerrado

Influencia del coeficiente de amortiguamiento

El coeficiente de amortiguamiento tpico buscado est entre 0.7 y 0.8 pero existen excepciones

Antiwinding Up

El antiwinding-up detiene el componente integrador del PI cuando el controlador ha sobrepasado los lmites del actuador.

Ejemplo. Si el actuador es un puente de tiristores de seis pulsos alimentado con 380V, entonces el lmite de voltaje a aplicar es:

)(514

238033V

xxEV mt

(Sin considerar las prdidas por conmutacin)

Por lo tanto si el controlador demanda 1000V est fuera del rango posible.

Antiwinding Up

s

212.13

error

To Workspace4

time

To Workspace3

en0

To Workspace2

en1

To Workspace1

simout

To WorkspaceSumadorSumStep

Product

Limitador

41.83

Gain

f(u)

Fcn

10

s+10

Controlador1

Clock

Planta

Controlador

Integrador

Kp

Antiwinding Up

)minu(*)maxu()u(f

Donde max y min son los lmites superior e inferior del actuador respectivamente.

La funcin lgica f(u) detiene el integrador impidiendo el winding-up.

Esta topologa es adecuada para simulacin solamente. En implementacin digital el anti winding-up se efecta por software.

En una implementacin analgica se pueden utilizar diodos zeners para enclavar el voltaje a la salida de un operacional.

Retardo de Transporte

Pulso de disparo

ngulo de Disparo

(desde controlador)

Nuevo Pulso de disparo

Tiempo Muerto

Retardo de transporte En general los dispositivos de electrnica de potencia

tienen retardos asociados ya que no se puede cambiar la accin de control hasta el prximo instante de switching.

En promedio el retardo de transporte es tpicamente la mitad del perodo de switching. En el caso de un conversor de seis pulsos el retardo promedio es 1/(12 fe) o 1.666ms a 50Hz.

En el caso de un transistor IGBT controlado con una frecuencia de 5KHz, el retardo de transporte promedio es 1/10000 o 0.1ms.

Los retardos dificultan la implementacin de sistemas de control de alta velocidad. Altas frecuencias de switching son mas apropiadas para este objetivo. Sin embargo esto tambin tiene sus inconvenientes.

Retardo de Transporte

En general la funcin de transferencia del retardo es e-sT donde T es el tiempo de retardo.

En mtodos de diseo en el dominio de la frecuencia, por ejemplo Bode o Nyquist, el retardo de transporte se puede considerar directamente con un mdulo de 1 y una fase de -wT .

El retardo de transporte disminuye el margen de fase debido a la fase negativa.

Retardo de Transporte

Cuando se utiliza root-locus el retardo habitualmente se representa utilizando la representacin de Pad. Por ejemplo:

Ademas de Pad de primer orden, se puede utilizar ordenes mayores lo cual aade complejidad pero incrementa la exactitud.

Pad permite representar el retardo como polos y ceros permitiendo considerar sus efectos al analizar el lugar de la raz.

2/1

2/1

ST

sTe sT

Implementacin Digital

Para implementar digitalmente el sistema de control, se debe representar el controlador en el plano z.

Para esto se puede disear directamente en el plano z, por ejemplo utilizando root-locus digital, lo cual se encuentra fuera de los contenidos de este curso.

Una alternativa es convertir el controlador desde s al plano z, utilizando la transformacin bilineal o de Tustin.

Implementacin Digital

La transformacin Bilineal es:

Al utilizarla en un PI analgico nos lleva a:

)1(

)1(2

z

z

Ts

s

1

)(

1

)2()2(

2

)2()(

z

azK

z

aTaT

zaTK

s

asK zz

s

s

sp

p

PI Analgico

Transformacin bilineal

PI Digital

Transformacin Bilineal

La transformacin Bilineal no es exacta y para conservar la dinmica del sistema, muchos autores recomiendan utilizar la bilineal con una frecuencia de muestreo varias veces superior al ancho de banda o frecuencia natural del sistema.

En control de mquinas lo normal es utilizar la transformada bilineal cuando la frecuencia de muestreo es 15-30 veces superior a la frecuencia natural. Personalmente recomiendo al menos 20 veces.

Se debe tener en cuenta que estas son recetas que frecuentemente tienen excepciones.

Implementacin Digital

Al implementar el controlador PI en un DSP (Digital Signal Processor) u otro procesador, es frecuente separar la parte proporcional de la integral:

1)1(

)(

z

zKK

z

azK izpz

zz

PI Digital Parte proporcional

Integrador Digital

Implementacin Digital

Nuevo valor de la integral

Valor anterior de la integral

Salida al actuador

Constante Integral

Constante proporcional