ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL EJÉRCITOSEDE LATACUNGA

Nombre: Andrea GallardoCurso: 5to Mecatrónica “A” Unidad: Tercera Fecha: 25-06-2013Materia: DinámicaTexto: Páginas: # de ejercicios: 6Nrc: 3212

Tema: MOVIMIENTO PLANO GENERAL

1. En la figura,la manija y mordaza superiores de la pinza ABC se encuentra en reposo. La manija inferior DEF gira en sentido horario a velocidad angular constante de 0.2 rad/s. En el instante mostrado, determine la aceleracion angular de la mordaza inferior CFG.

Datos

w=0.2 rad / s

V⃗ F=V⃗ E+V⃗ FE

W⃗CF x V⃗ F=W⃗BE x r⃗ E+W⃗ EF x r⃗ FE

WCF k⃗ x (O .O 3 ) j⃗=WBE k⃗ x (0.07 i⃗−0.03 j⃗ )−0.2 k⃗ x 0.03 i⃗

(O .O 3 )WCF i⃗=(0.07 )WBE j⃗+(0.03)W BE i⃗−0.006 j⃗

i) 0.03WCF=0.03W BE

WCF=W BE

j) 0=0.07W BE−0.06

W BE=0.08 rad / s

a⃗F=a⃗F+ a⃗FE

a⃗F=a⃗Ft+a⃗Fn

a⃗F=(∝¿¿c 5 k⃗ )x r⃗F−wCF2 . r⃗F ¿

a⃗F=(∝¿¿CF k⃗ ) x(−0.03) j⃗−(0.086 )2(−0.03 j⃗)¿

a⃗F=(0.03∝CF i⃗±0.00022 j⃗)ms2

a⃗E=a⃗Ft+a⃗En

a⃗F=(∝¿¿DE k⃗ )x r⃗E−wBE2 . r⃗E¿

a⃗E=(∝¿¿DE k⃗) x (0.07 i⃗−0.03 j⃗ )− (0.086 )2(0.07 i⃗−0.03 j⃗)¿

a⃗E=0.07∝DE j⃗+0.03∝DE i⃗−5.15 x10−4 i⃗+2.2 x10−4 j⃗

a⃗ FE

=(a FE )t+(a F

E )na⃗ F

E

=∝⃗EF x r⃗ FE

−wEF (r⃗ FE )

a⃗ FE

=−wEF (r⃗ FE )

a⃗ FE

=−(0.2 )2 (0.03 i⃗)

a⃗ FE

=−0.0012 i⃗ ms2

a⃗C=a⃗B− a⃗C /B

0.03∝CF i⃗+0.00022 j⃗=0.07∝BE j⃗−0.03∝BE i⃗−0.00055 i⃗+0.00022 j⃗−0.012 i⃗

0.00022=0.07∝BE+0.00022

∝BE=0

0.03∝CF=0.03∝BE−0.00055−0.012

0.03∝CF=−0.00055−0.012

∝CF=0.42 rad /s2

2. La biela de la fig. tiene una velocidad angular de 4 rad/s en sentido contrario al de las manecillas del reloj y una aceleración angular de 12 rad / s2 en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la magnitud de la aceleración del punto A.

DATOS:

ω0c=4rads↺

B

C

O

α0c=¿12 rad

s2¿ ↻

a A=?

DIAGRAMA CINEMÁTICO DE LA BIELA (ROTACIÓN CON RESPECTO A UN EJE FIJO)

Análisis de velocidades:

vc=¿ω0c⨂ rc ¿

vc=¿ 4k⨂ 580 j ¿

vc=¿−2,32im / s¿

ac=act+acn

ac=α ¿2rc

ac=(−12K )⨂ (0,58 j )−42(0,58 j)

ac=6,96 i−9,28 j m /s2

V⃗ C=V⃗ B−V⃗ C/B

V B=0V c

rc /b

α pω p

V⃗ C=ω⃗P⨂ r⃗C /B

−2.32 i⃗=ωP k⃗⨂(0.14 j⃗)

−2.32 i⃗=0.14ωP i⃗

ωP=−2.320.14

=−16.57 rad /s

ωPiñon=ωA

a⃗C=a⃗B− a⃗C /B

a⃗C=a⃗B−(a⃗C /B)T+( a⃗C /B)N

a⃗B= a⃗BT− a⃗BN

a⃗B=aBT i⃗−aBN j⃗

a⃗B=−aBN j⃗

a⃗C=α⃗P⨂ r⃗C /B−ωP2∗r⃗C /B

6.98 i⃗−9.28 i⃗=−aBN j⃗+αP k⃗⨂ (−0.14 j⃗ )−(−16.57 )2 (−0.14 j⃗ )

6.98 i⃗−9.28 j⃗=−aBN j⃗−0.14αP i⃗+39.49 j⃗

i⃗=i⃗ ˄ j⃗= j⃗

6.98=−0.14αP

−9.28=−aBN+39.49

αP=49.71 rad /s2=αA

aBN=48.77m /s2

a⃗B=−aBN j⃗=−48.77 j⃗ m /s2

a⃗ A= a⃗C+a⃗A /C

a⃗ A= a⃗C+( a⃗A /C )T+(a⃗A /C)N

a⃗ A=(6.96 i⃗−9.28 j⃗ )+α⃗ A⨂ r⃗A /C−ωA2∗r⃗ A /C

a⃗ A=(6.96 i⃗−9.28 j⃗ )+(49.71 k⃗ )⨂(0.34 j⃗)−(16.57 )2 (0.34 j⃗ )

a⃗ A=6.96 i⃗−9.28 j⃗−16.9 i⃗−93.35 j⃗

a⃗ A=−9.94 i⃗−102.63 j⃗=103.11∟ 84.47°

3. El tambor de 5 in de radio gira sin deslizarse sobre el tramo de una banda, la cual se mueve hacia abajo y a la izquierda con velocidad constante de 6 in/s. Si en un instante dado la velocidad y la aceración del centro A del tambor son como se muestra en la figura, determine la aceleración del punto D.

Análisis de velocidades:

V⃗ A=V⃗ B−V⃗ A /B

V⃗ A=V⃗ B−ω⃗⨂ r⃗ A /B

ω

α

V B=6∈¿ s

V A=9∈¿ s

a A=30∈¿ s2

r⃗ A /B

φ α

9 i⃗=−6 i⃗+(ωk⃗ )⨂(5 j⃗)

15 i⃗=−5ωi⃗

ω=−3 rad / s

a⃗ A= a⃗B−a⃗A /B

a⃗ A= a⃗B+(a⃗A /B)T+(a⃗A /B)N

a⃗ A= a⃗B+ α⃗⨂ r⃗ A /B−ω2∗r⃗ A /B

a⃗ A=aB j⃗+(α k⃗)⨂ (5 j⃗)−(−3 )2 (5 j⃗ )

−36 i⃗=aB j⃗−5α i⃗−45 j⃗

−36 i⃗=−5α i⃗

α=7.2 rad /s2

0¿aB j⃗−45 j⃗

aB=45m /s2

a⃗D=a⃗A−a⃗D / A

a⃗D=a⃗A+( a⃗D / A)T+( a⃗D /A)N

a⃗D=a⃗A+ α⃗⨂ r⃗D / A−ω2∗r⃗D /A

a⃗D=aA i⃗+(α k⃗ )⨂(−5 i⃗)−(−3 )2 (−5 i⃗ )

a⃗ A=−36 i⃗−36 j⃗+45 i⃗

a⃗ A=9 i⃗−36 j⃗=37.10∟−75.96 °

Φ=α−30 °=45.96 °

a⃗ A=37.10∟−45.96°

4. En la figura, la persona presiona los mangos de las tijeras, ocasionando las velocidades y las aceleraciones angulares mostradas. Determine la aceleración angular resultante de la mordaza BD.

V⃗ D=V⃗ C−V⃗ C /D

V⃗ D=V⃗ C−ω⃗CD⨂ r⃗C /D

V⃗ D=0−(0.12 k⃗ )⨂(0.025 i⃗+0.018 j⃗)

V⃗ D=0.00216 i⃗−0.003 j⃗ m /s

V⃗ B=V⃗ D−V⃗ B /D

V⃗ B=V⃗ D−ω⃗BD⨂ r⃗B /D

V⃗ B=0.00216 i⃗−0.003 j⃗+(ωBD k⃗ )⨂(−0.05 i⃗+0.018 j⃗)

V⃗ B=(0.00216+0.018ωBD ) i⃗+(−0.003−0.05ωBD) j⃗

Sabemos que C y B no se mueven verticalmente por lo tanto las componentes en j se igualan a cero:

−0.003−0.05ωBD=0

0.05ωBD=−0.003

ωBD=−0.06 rad /s

5. Determine la velocidad angular y la aceleración angular de la placa CD de la maquina aplasta rocas en el instante q AB es horizontal. En este instante θ=30°, φ=90°. AB está girando con una velocidad angular constante de 4rad/s.

V⃗ B=ω⃗ AB⨂ r⃗B

V⃗ B=(4 k⃗)⨂ (2 i⃗)

V⃗ B=8 j⃗ fts

ωAB=V B

rC '

ωAB=83

cos 30°

ωAB=2.31 rad /s

V C=ωBC∗rCC '

V C=2.31∗3 tan 30 °

V C=4 ft /s

ωCD=V C

rCD

ωCD=4

−4

ωCD=−1 rad /s

aB=(4 )2∗2=32 ft /s2

C’

a⃗C=a⃗CT+a⃗CN

a⃗C=a⃗B− a⃗C /B

a⃗C=a⃗B+( a⃗C /B)T+(a⃗C/B)N

a⃗CT+a⃗CN=¿

aCT i⃗+aCN j⃗= a⃗B+ α⃗CB⨂ r⃗C/B−ω2∗r⃗C /B

aCT i⃗+ (1 )2 (4 j⃗ )=aB i⃗+aB j⃗+(α k⃗ )⨂(−3 i⃗)−(2.31 )2 (−i⃗ )

aCT i⃗+ (1 )2 (4 j⃗ )=32cos30° i⃗+32sin 30 ° j⃗+(αCB k⃗)⨂ (−3 i⃗)− (2.31 )2 (−3 i⃗ )

aCT=32cos 30°−(2.31 )2 (−3 )

aCT=43.71 ft /s2

4=32sin 30 °−3αCB

αCB=4 rad /s2

aCD=43.714

αCD=10.9 rad /s2

6. La cruz BHDF se sostiene por medio de dos eslabones AB y DE. Si en el instante mostrado el eslabón AB gira con velocidad angular constante de 4rad/s en el sentido de las manecillas del reloj, determine a) La velocidad angular de la cruz, b) La aceleración angular de la cruz c) la aceleración del punto H.

V⃗ A=V⃗ B−V⃗ A /B

V⃗ A=V⃗ B−ω⃗⨂ r⃗ A /B

ω⃗E/D⨂ r⃗D=ω⃗A /B⨂ r⃗B−ω⃗D /B⨂ r⃗D /B

(ωE /D k⃗ )⨂(−0.15 i⃗−0.2 j⃗)=(−4 k⃗ )⨂(−0.15 i⃗−0.2 j⃗)+(ωD /B k⃗ )⨂(0.3 i⃗)

−0.15ωE /D j⃗+0.2ωE /D i⃗=0.6 j⃗−0.8 i⃗+0.3ωD /B j⃗

0.2ωE /D=−0.8

ωE /D=−4 rad /s

−0.15ωE /D=0.6+0.3ωD /B

−0.15 (−4 )=−0.6+0.3ωD /B

ωD /B=−4 rad /s

a⃗D=a⃗B−a⃗D /B

a⃗D=a⃗B+( a⃗D /B)T+(a⃗D /B)N

a⃗D=a⃗B+α⃗DB⨂ r⃗D /B−ωDB2 ∗r⃗D /B

a⃗D=( a⃗D)T+(a⃗D)N

a⃗D=α⃗ED⨂ r⃗D−ωED2 ∗r⃗D /B

a⃗D=(αED k⃗ )⨂ (−0.15 i⃗−0.2 j⃗)−(4 )2 (−0.15 i⃗−0.2 j⃗ )

a⃗D=−0.15αED j⃗−0.2αED i⃗+2.4 i⃗+3.2 j⃗

a⃗B=(a⃗B)T+( a⃗B)N

a⃗B=−ωAB2 ∗r⃗B

a⃗B=−(4 )2 (0.15 i⃗−0.2 j⃗)

a⃗B=−2.4 i⃗+3.2 j⃗

(−0.2αED+2.4 i⃗ ) i⃗+(3.2 j⃗−0.15αED j⃗)=−2.4 i⃗+3.2 j⃗+(αDB k⃗ )⨂(0.3 i⃗)−(4 )2(0.3 i⃗)

0.2αED+2.4=−2.4−4.8

αED=−48rad /s2

3.2−0.15αED=3.2+0.3αDB

3.2−0.15(48)=3.2+0.3αDB

αDB=24 rad / s2

a⃗H=a⃗B−a⃗H /B

a⃗H=a⃗B+(a⃗H /B)T+(a⃗H /B)N

a⃗H= a⃗B+ α⃗BD⨂ r⃗H /B−ωB D2 ∗r⃗H /B

a⃗H=−2.4 i⃗+3.2 j⃗+(−24 k⃗)⨂ (0.15 i⃗−0.2 j⃗)−(4 )2(0.15 i⃗−0.2 j⃗)

a⃗H=−2.4 i⃗+3.2 j⃗−4.8 i⃗+3.6 j⃗−2.4 i⃗+3.2 j⃗

a⃗H=10 j⃗m /s2