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DIMENSIONAMIENTO DE SEPARADORES

Entrega III

Lady Johana Giraldo Pedroza

Mara Anglica Causil Loaiza

Fidel Francisco Vega Cotera

Luis Eduardo Arrieta Ynez

Universidad Nacional de Colombia Sede Medelln

Escuela de Procesos y Energa

Manejo de Produccin de Petrleo y Gas

Facultad de Minas

2015


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INTRODUCCION

En la industria del petrleo, en el momento de la produccin de fluidos presentes en el

yacimiento es de vital importancia el diseo del sistema de recepcin en superficie, en el

cual se prev la separacin del crudo, agua y del gas que viaja desde yacimiento hasta

superficie, a travs de mecanismos fsicos y mecnicos. Esta separacin se hace con el fin

de obtener la fase de inters y la mayor cantidad de hidrocarburo posible, para ello, el

separador debe tener ciertas propiedades como: una presin y temperatura optima de

funcionamiento, a la cual la cantidad de lquido sea mxima, las dimensiones del

separador deben ser de tal magnitud, que garanticen que el gas presente en el separador

salga totalmente seco, sin arrastrar gotas de lquido, que el tiempo de permanencia de los

fluidos en dicho recipiente debe asegurar que el lquido producido no contenga burbujas

de gas, adems debe cumplir con una relacin de esbeltez que determina la esttica del

recipiente, es por ello que el separador no es un recipiente cualesquiera que se escoge al

azar, sino que por el contrario, requiere de un diseo que permita una exitosa separacin.

RESUMEN

A continuacin en el siguiente informe se muestra con detalle el procedimiento seguido

para realizar el dimensionamiento de un separador: Empezando con el clculo de fases

para la obtencin de las fracciones molares de la fase liquida y vapor, del factor de

compresibilidad, a partir de los cuales se inicia el proceso para la escogencia de la presin

ptima del separador. Las condiciones de presin y temperatura del separador deben de

ser de una magnitud tal que garanticen un mayor rendimiento del lquido; para

determinar la presin optima se hace uso de los factores volumtricos, que seran nuestro

medio de comparacin, debido a que son indicativos de la cantidad de petrleo que se

obtiene a condiciones estndar, en cuanto a la temperatura, generalmente esta se asume

como la temperatura ambiente del lugar. Teniendo ya establecidas las condiciones de

presin y temperatura del separador se procede a realizar el dimensionamiento de este. El

procedimiento se inici con la suposicin del valor de Ki, con el que se procedi a calcular

las fracciones de lquido y vapor, luego de esto se calcul el factor de compresibilidad paraambas fases, con lo cual finalmente se lleg a la verificacin del equilibrio de fases liquido-

vapor, cumplindose esto se toma dichos valores como verdaderos. Ya definidas las

cantidades de lquido y gas respectivas se calculan los factores volumtricos del petrleo y

la relacin gas lquido, hallndose para varios datos de presin, los cuales sirven como

criterio de seleccin de la presin optima del separador. Luego de determinar la presin y

temperatura en el paso anterior, se aplican las ecuaciones del tiempo de retencin y


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Xi, YifL= fV

DATOS

P, T, Zi

Estimar Ki

Calcular Xi y YI

Xi(EOS)Calcular

A, , ZL

Yi(EOS)Calcular

A, , ZV

Calcular

!L, fLCalcular

!V, fV

"I#

asentamiento, que permiten hallar el dimetro y la longitud del recipiente, que su vez

deben cumplir con una relacin de esbeltez entre 3 y 5 para que este sea estticamente

bonito. Adems de ello se plantea un posible orden de programacin en MATLAB para

los clculos mencionados.

RESUMEN GRAFICO- Algoritmo de Procedimientos

Este resumen grfico, muestra el proceso iterativo mediante el cual se encuentran las

distintas fracciones de lquido y vapor de cada componente, teniendo en cuenta las

condiciones de equilibrio liquido-vapor.


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Para disear un separador ptimo tenemos que proceder a hacer un adecuado clculo de

fases, para esto contamos con datos de presin (P), Temperatura (T) y una relacin global

de fluido Zi.

Dependiendo la composicin del cual este compuesto el hidrocarburos, caracterizamos

cada uno componentes, es decir Tc, Pc, Tr,, M, w. para esto necesitamos una ecuacin de

estado (EOS) que nos permita calcularlas, para este caso usaremos la correlacin de Soave-

Redlich-Kwong y para el factor acntrico la correlacin de Edmister

Como se habla de una mezcla es necesario tener en cuenta los coeficientes de interaccin

binaria, los cuales indican cmo interacta cada sustancia del hidrocarburo con las

dems, luego de resolver esta, se tienen ya todos los parmetros para el clculo del factor

de compresibilidad, a excepcin de Xiy Yi,, que se calculan de la siguiente forma:

Zi nt=nlXi+nv Yi

Zi= Yi=Xi

L+V=1

nl +nv=1

Zi=Yi V+XiL

Zi=KiXi V+Xi(1V) 1+V(Ki1)

Zi

=Xi

Xi= Zi

[1+V(ki1)]=1y Yi=KiXi=

KIZi

[1+V(ki1)]=1

Ahora con las ecuaciones anteriormente descritas formamos un sistema de ecuaciones que

se cumplan por medio de newton raphson. Para proceder suponemos unKi , con el cual

ya solo se tendra que encontrar los valores deXi y

Yi para esto usamos la siguiente

expresin.


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Xi= Yi ,

Xi Yi=0

Entonces

f(V)=

Xi Yi=0

f(V)=

Zi (Ki1)

[1+V(ki1)]=0

Luego se procede aplicar el mtodo newthon raphson, se buscan las variables de Y que

cumplan la ecuacin, es decir, se deriva buscando los valores que sean races de la funcin

f(V)

f '(V)= Zi(Ki1)

2

[1+V(ki1) ]2

Con el valor de V obtenido podemos llegar a Xi y Yi y luego devolvernos a hallar los

parmetros de mezcla A Y B, para luego resolver la ecuacin cubica, donde nos darn 3

races las cuales la raz menor ser la Zvy la mayor ser la asociada al ZL.

Ahora teniendo estos datos de fracciones de lquido y vapor, se procede con la verificacin

del equilibrio lquido vapor, utilizando para esto el concepto de fugacidades para cada

componente respectivamente

fil=Xi i

L

y fiv=Yi i

V

Si estas fugacidades son iguales nos quiere decir que las fracciones molares de lquido y

vapor son correctas si no nos toca suponer un nuevo Kie iterar hasta que las fugacidades

de cada fase sean iguales.

Procedimiento General Calculo P ptima1.Datos de Entrada

Para poder iniciar con el clculo de la presin ptima para el separador en superficie,

tenemos que partir de unos datos iniciales P, T y Zi, las cuales se ven plasmadas en el


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algoritmo. Puesto que la mezcla tambin poseen fracciones plus o pesadas necesitamos

sabes las propiedades crticas estas, para poder caracterizarlas.

Caracterizacin de la fraccin pesada

Al tener una mezcla de hidrocarburos, se puede definir detalladamente laspropiedades de los componentes N2, CO2, H2S, C1, C2, C3, iC4, nC4, iC5, nC5y C6, el

resto de hidrocarburos por poseer ms carbonos, las propiedades no pueden ser

definidas dada la variedad de ismeros que estos pueden tener. Por este motivo los

componentes pesados del petrleo se agrupan y se representan como un

pseudocomponente7+C , al cual se le puede determinar propiedades como peso

molecular (M) y la densidad ( ). Existen correlaciones que a partir de estas dos

propiedades, se puede calcular otras caractersticas de la fraccin plus.

Tc=c1+c2 lnM+c3M+c4

M

lnPc=d1+d2d5+

d3

M+

d4

M2

m=e1+e

2M+e

3+e

4M

2

Para poder usar esta correlacin la densidad se debe dar en [ g/ cm3 ] y el peso

molecular en [g/mol]. Los datos obtenidos para la temperatura estn dados en [K] y para

la presin en [atm].

Parametro 1 2 3 4 5

C 73,4043 97,3562 0,618744 -2059,32

D 0,072846

2

2,18811 163,91 -4043,23 0,25

E 0,373765 0,00549269 0,0117934 -4,93049E-06

Para encontrar el factor acntrico se utiliza la siguiente ecuacin:

m=0,37464+1,54226w0,26992w2


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2.Suposicin de Ki

Para poder hallar Xiy Yinecesitamos de un valor de Ki el cual vamos a suponer mediante

la correlacin de Wilson descrita a continuacin.

Correlacin Wilson

Esta correlacin propone una simple expresin termodinmica para estimar el valor de K,

la cual tiene la siguiente forma.

La relacin anterior genera valores razonables para la relacin de equilibrio cuando se

aplica a presiones bajas.

3.Calculo de fases con Newton Raphson

Mediante Newton Raphon se va a hallar los valores de Xiy Yipara lo cual se arma la

siguiente ecuacin.

Xi= Yi=1 ;

Xi

Yi=0

; Igualamos ecuacin a 0

f(V)=

Zi(Ki1)

[1+V(ki1)]=0

;

Se arma la ecuacin haciendo un reemplazo de

Xi= Zi

+

Yi= KiZi

+

Sabemos que Xi representa la sumatoria de todos loscomponentes de la fase liquida y esta tiene que ser igual a 1, y de


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f '(V)= Zi(Ki1)

2

[1+V(ki1) ]2 ;

Luego de obtener el valor de V planteamos las siguientes ecuaciones para poder hallar los

valores de Xi y Yi.

V+L=1; Puesto ya tenemos el valor de V hallamos el valor de L de la ecuacin

anterior.

Zi=V Xi+L Yi (1)

Zi=VXi+L KiYi ; De esta ecuacin despejamos Xi

Luego de que ya tenemosXi podemos hallar

Yi de la ecuacin (1)

Luego de obtener los valores de Xi y Yi, se procede con el clculo del factor de

compresibilidad con ecuacin de estado.

4.Calculo de factor de compresibilidad

Derivamos la ecuacin para poder hallar la raz, el cual le

corresponde el valor de V.

SI

#O


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Para el clculo de Z existen una gran variedad de ecuaciones de estado como lo

son:Van Der Waals, Peng Robinson, Soave Redlinch Kwong,entre otras; para

nuestro caso utilizaremos la ltima mencionada.

Soave Redlinch KwongCon la siguiente estructura:

P= RT

Vb

a (T)V( V+b )

Dnde:

P: Presin del sistema,psia.

T: Temperatura del sistema, R.

R : Constante de los gases,10,73 psi ft3/lb-mol R

V: Volumen,ft3/mol

a : Parmetro de atraccin

b : Parmetro de repulsin

Si utilizamos la ecuacin universal para gases reales PV=ZRT despejando Z, y

lo introducimos en la ecuacin principal e igualando a cero, se tiene:

Z3Z2+(!""2 ) Z!"=0

!=(a)mP

(RT)2 "=

bmP

RT

(a)m=i # [$i$ #a

i a# i #(1ki#)] bm=i [$i b i]

ai=0,42747(RTc %i )

2

Pc % ibi=0,08664

R Tc %i

P c% i


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(T)i=[1+mi(1T& %i )]2

mi=0,480+1,574 i0,176i2

Es importante mencionar que la ecuacin anterior se utiliza para hallar Zl

, es

decir el factor de compresibilidad para el lquido, de la misma forma, para hallar el

de la fase vapor, simplemente se debe reemplazar en las ecuaciones anteriores$ i

pory i .

El trminoki# , hace referencia a la matriz de coeficientes binarios, y es un factor

de correccin de las interacciones intermoleculares que se dan en la mezcla dehidrocarburos. Este factor debe cumplir ciertas condiciones:

La interaccin entre componentes aumenta en la medida en que aumenta la

diferencia entre pesos moleculares.ki % #+1>ki % #

Para componentes con igual peso molecular, el coeficiente de interaccin

binaria, ser cero.ki % #=0

La matriz de coeficientes de interaccin binaria debe ser simtrica.ki % #=k# % i

En 1985,ElliotyDaubert,propusieron unas relaciones para determinar los

coeficientes de interaccin binaria de mezclas con contenido de Metano, Nitrgeno

(N2), Dixido de Carbono (CO2) y Azufre (H2S).

Para sistemas conN2.

ki % #=0,107089+2,9776ki % #(

Para sistemas con CO2.


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ki % #(

ki % #=0,080580,77215ki % #(+1,8404

Para sistemas con H2S.

ki % #=0,07654+0,017921 ki % #(

Para sistemas con Metano con compuestos de 10 carbonos o ms.

ki % #(

ki % #=0,17985+2,6958 ki % #( +10,853

Donde:

ki % #( =

()i) # )2

2 )i )#)i=

0,480453aibi

5.Calculo de fugacidad y coeficientes de fugacidad

Partiendo del equilibrio liquido- vapor es decir que las fugacidades sean iguales tanto para

la parte liquida como para la parte vapor.

fil=fi

v

Hallamos un valor de Ki

El cual ser utilizado para hallar el coeficiente de fugacidad de la siguiente manera.


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Donde

Para realizar el clculo del coeficiente de fugacidad para la fase vapor, se hace de manera

anloga que para la fase lquido.

6.Chequeo de equilibrio, si no se cumple se vuelve a suponer Ki.

Para saber si Xi y Yi son valores confiables se debe asegurar de que las fugacidades tantode la parte liquida como la parte vapor sean iguales, y se hace mediante las siguientes

ecuaciones.

fil=Xi i

L

y fiv=Yi i

V

Si se cumple el criterio de fugacidad para las dos fases, se dice que las fracciones estn en

equilibrio, por tanto son correctos los valores encontrados de Xi y Yi. Si no se cumple este

criterio se vuelve a suponer un nuevo Ki.

7.Datos resultados:

Para finalizar se obtiene son las fracciones Xi, Yi, L, V, nv, nl, con las cuales ya tenemos las

herramientas necesarias para poder hallar la presin ptima para el separador.

8.Repeticin del algoritmo para varias presiones, simulacin de prueba de separador.

Teniendo en cuenta el procedimiento antes descrito, se procede a realizarlo para diferentes

valores de presin, teniendo como criterio que se encuentren dentro del rango debajo de lapresion de burbuja, puesto que en este punto se encuentra la cantidad mxima de lquido

posible, pero se da a una presion muy alta, lo cual es difcil de mantener en el sistema.

Calculo presin de Burbuja


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Para esta presin de burbuja y temperatura de yacimiento se procede a calcular el

volumen de petrleo a condiciones yacimiento.

V*b=Z

L

CYntR TY

Pb

Dnde:

ZL

CY : Factor de compresibilidad del lquido a condiciones yacimiento.

nt : Moles totales para facilidades de clculo se asumen 1 lbmol.

R : Constante universal de los gases.

Pb : Presin de burbuja.

TY : Temperatura a condiciones yacimiento.

Se debe calcular la presin de burbuja utilizando laEcuacin deWilsonde la

siguiente manera:

Pb=i

{ZiPciexp

[5.37 (1)

(1

Tci

T

)]}Este valor de presin de burbuja se asume, hasta que se cumpla alguna de lassiguientes condiciones:

1 i[Zi(PviPb)]=1

2Pb=

i

(ZiPvi)

Luego de tener lapresin de burbujase toman valores de presin (Pk ) menores a

esta, que sern las propuestas para la posible presin del separador.

9.Calculo de factores volumtricos


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Teniendo en cuenta los valores antes encontrados para las fracciones lquido y vapor de

cada componente, se sigue con el clculo de los respectivos factores volumtricos, los

cuales servirn de criterio para la seleccin de la presin ptima de separacin.

Recorrido del fluido: yacimiento- separador- stock tank

Para el volumen de petrleo en el Stock Tank (condiciones estndar), se tiene:

V*%C+=Zl % C + nl %, t R T+

P+=

Zl%C+L,tL ,1 ntR T+

P+

Dnde:P+ : Presin estndar del stock tank

L,t : Moles de lquido en el stock tank/Moles totales en el stock tank

T+ : Temperatura estndar.

Zl %C + : Factor de compresibilidad del lquido en el stock tank.

Se procede a calcular el factor volumtrico del petrleo en el separador para la

presinPk , supuesta:

"* % , % k = V* % k

V* %C+=

Zl %k T,P+

Zl % C + T+P,

1

L,t ["Y

"+]

Para la razn gas/petrleo:

R-P=Vg%k%C+

V* %C +5.615

Para saber el valor deVg %k %C + se puede proceder de la siguiente manera:


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Vg %k %C +=379Vg % knt+379L, % 1V,tnt Con nt=1

Finalmente:

R-P=379Vg % k+379L, %1 V,t

Zl %C+L,tL,1 ntR T+

P+

5.615

Para la gravedad API, se necesita la gravedad especifica (.* y para este ultimo

la densidad del petrleo (* .

*=P+ Zi %, t Mi

Zl %C +R T+

Dnde:

Zi : Es la composicin global del stock tank que ser igual para este caso a la

composicin de la fase lquida (Xi del separador.

.*= *

ag/a=

P+ Zi%,tMiZl %C+R T+

ag/a

Finalmente

!PI=141.5

.*131.5


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Para cada valor dePk , se calcula

ZL% k yZv% k , posteriormente el volumen de

petrleo (V* % k ) y el volumen de gas (

Vg % k ), as:

V* % k=Zl %kL, % 1ntR T,

Pk

Dnde:

L, %1=n l(m*le,del01/id* )

nt(m*le,t*tale,)

L, %1 : Cantidad de lquido en el separador 1.

T, : Temperatura en el separador.

Volumen de gas:

Vg % k=Zv% kL, %1 ntRT+

Pk

Pasando el volumen a condiciones estndar:Vg %k %C+=379Vg % k

CRITERIO DE COMPARACIN

En el grafico a continuacin se muestra esquemticamente la trayectoria hasta el

separador, teniendo presente que por facilidades de clculo se tom un solo

separador entre el pozo y el stock tank, pero pueden ser varios, esto depender de

la presin con la que estn saliendo los fluidos en cabeza de pozo, ya que para

casos en que es muy alta esta presin se debern establecer varios separadores en

serie para evitar la evaporacin de componentes intermedios por cadas bruscas de

presin.


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Figura 1.Trayectoria del petrleo producido hasta el separador.Tomado deEquations of States and PVTAnalysis,Tarek Ahmed.

La presin optima del separador ser entonces, aquella en la cual se obtenga la

mayor cantidad de lquido en el Stock Tank, esto se resume a obtener la presin en

la cual el factor volumtrico del petrleo (" * % , y razn gas petrleo (RGP) es

menor, o aquella en la que la gravedad API es mayor.Figura 2.

Figura 2.Variacin del Bo, RGP y API, con la presin del separador.Tomado deEquations of States and

PVT Analysis,Tarek Ahmed.


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Dimensionamiento Del Separador

Luego de que se tienen los fluidos en superficie el primer paso o tratamiento a realizar es

la separacin de las fases el cual se hace por medio de un separador, que dependiendo de

las caractersticas de fluido pueden variar en forma y tamao, estos pueden ser

horizontales y verticales que a su vez pueden ser bifsicos o trifsicos.

Al momento de realizar el dimensionamiento de los separadores se deben de tener en

cuenta 3 aspectos fundamentales:

Tiempo de retencin:es el tiempo que debe permanecer en reposo el petrleo o la fase

liquida para que pueda liberar las burbujas atrapadas.

Relacin de esbeltez:es la relacin que deben de tener el dimetro y la longitud del

separador para que este sea estructuralmente estable y se vea estticamente bien.

Velocidad de Asentamiento de una Partcula:Cuando se analiza la separacin de fases enun separador se ve que el principio que hay que estudiar es el de una partcula

suspendida en un fluido, Por lo anterior mente descrito es necesario conocer la velocidad

de las partculas que asientan a travs del fluido para poder determinar el tiempo

necesario que el fluido debe estar en el recipiente que haya una separacin de fases. Una

partcula sumergida en un fluido est sometida a dos tipos de fuerzas, la primera la fuerza

de arrastre que le aplica el fluido y la segunda el peso de la misma partcula.

El valor deC2 es un valor de una constante que hay que calcular dependiendo del tipo

de flujo, en este caso es una partcula de lquido cayendo en una fase gaseosa por eso

tomamos flujo turbulento para hallarC2 .

Flujo turbulento:

C2= 24

3 Re

+ 3

3Re

1

2

+0,34

Donde 3Re=0,0049(g Vtdm4 )


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Su$%&'r

Calcular

Calcular

Calcular

SI

"I#

#

Por ultimo tenemos expresin de velocidad mxima permisible en (ft/s) igualando las

fuerzas.

v=0,0119

(5 f

fdm

C2

)

1

2

Las densidades del gas y del fluido se hallan de la siguiente manera respectivamente:

g =2,76P

TZ

f=62,4 [( 141,5131,5+7!PI)]

El valor deC2 tambin se puede hallar mediante un proceso de ensayo y error

siguiendo el siguiente algoritmo. CalcularC2n

C2n=C2,


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SEPARADORES BIFASICOS

Para dimensionar este tipo de separadores se debe tener en cuenta dos tipos de procesos,

el asentamiento de las partculas de lquido atrapadas en el gas y la retencin del lquido

para que las burbujas de gas puedan escapar.

Dimensionamiento de Separadores Bifsicos Horizontal

Velocidad de asentamiento.

Con el procedimiento anteriormente descrito se tiene el valor deC2 , con el cual puede

hallar una expresin que relaciona el dimetro y la longitud del separador:

d leff=420ZTP1C3

[(P f

f

)

1

C2

dm ]

1

4

Donde:

d: Dimetro del separador, pulg.


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1C3 : Tasa volumtrica de gas, MPCN/D.

Leff: Longitud efectiva del separador, pies.

P: Presin de operacin del separador, Lpca.

T: Temperatura de operacin del separador, R.

La longitud real del separador es diferente de Leff, ya que se deben agregar un espacio

adicional para instalar los accesorios internos del recipiente. La longitud total del

recipiente se representa por Lss.

L,,=Leff+ d

12

Retencin.

La retencin del lquido en el recipiente est gobernada por la siguiente ecuacin.

d2Leff=

t& 8l

0,7

Donde:

8l : Tasa volumtrica del lquido [BPD]

t& : Tiempo de retencin [min]

La longitud real del separador es diferente de Leff, ya que se deben agregar un espacio

adicional para instalar los accesorios internos del recipiente. La longitud total del

recipiente se representa por Lss.

L,,=4

3Leff

Relacin de esbeltez

La relacin de esbeltez est dada por la siguiente ecuacin:

=12L,,

d


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Para que el separador cumpla con este tem se recomiendan valores de RE entre 3 y 5.

Para finalizar se seleccionan varios tipos de dimetros posibles para el separador con el fin

de calcularL,, segn las ecuaciones antes descritas, para posteriormente graficar

L,, v, d , donde se graficar las expresiones retencin, velocidad de asentamiento y

relacin de esbeltez, y de esta manera elegir un el dimetro y la longitud que cumpla con

todas las restricciones. Una muestra de cmo se debera ver la graficaL,, v, d , seria de

la siguiente manera.

Dimensionamiento de Separadores Bifsicos Vertical

Figura 3.Separador Vertical.Tomado de [3]

Velocidad de asentamiento.


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La velocidad del gas debe ser menor que la velocidad terminal de las gotas, entonces se

tiene que:

d2=5041

TZ 1C3

P

[( g

*g

)

C2

d5

]

1

2

Tiempo de retencin.

Se establece el tiempo para que las burbujas de gas puedan separarse de la fase liquida.

Parat& se toman valores entre 3 minutos y 5, que son los considerados para que el agua

libre se separe del resto de fases.

d2 9= t& 1C3

0.12

La longitud anterior se debe corregir para poder calcular la relacin de esbeltez.

L,,=9+7612

*9+d +40

12

Se utiliza la ecuacin que el mayor deL,,

Relacin de Esbeltez.

=12

dL,,

La relacin de esbeltez que se maneja tpicamente est entre 3 y 5.

Para obtener finalmente el dimetro y la longitud final del separador se debe realizar una

grfica deL,, v, d , de las tres ecuaciones planteadas anteriormente, asegurndose que

se cumplas con todas las restricciones que se tienen. Una muestra de cmo se debera ver la

graficaL,, v, d , seria de la siguiente manera.


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ANEXO 1: Cdigo de Progr!m!cin- MAT"A# - C!lc$lo de PresinO%tim! de Se%!r!dor


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% MANEJO DE PRODUCCION Y GAS% DISEO DE SEPARADOR

% PARTE I: CALCULOS DE FASES PVT%==========================================================================% 2015-II% Lad J!"a#a G$a&d! P'd!(a% Ma$a A#)'&$*a Ca+,$& L!a$(a% L+$, Ed+ad! A$'a Ya#'(% F$d'& Fa#*$,*! V')a C!'a%==========================================================================

%PASO 1:I./!a &!, da!, d'& a*"$! d' '*'&& 3$4 Y$4 P*$4 T*$4 T6 %&'*+a d'da!,7---------------------------------------------------------

*&*#=128 % #+.'! d' *!./!#'#', 9N;

T=520 % RP=0 % /,$a?@>&.!&?R

T*=T*8 % 9R;P*=P*8 % 9/,$a;T=T8 % 9R;3$=3$8Y$=Y$8

%PASO 2: ',$.a*$!# $#$*$a& d' B$4 *!'&a*$!# d' $&,!#% *a&*+&! d' /!/$'dad', *$$*a, d' *ada *!./!#'#'

@!$=1 : # T$6=TT*$68 P$6=PP*$68 $6=>?&!)10P*$61


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S+.N*+ad=0@!$=1 : # S+.H#+.=$$6?BH$$6-1668 S+.Hd'#=BH$$6-168 S+.H#+.H*+ad=$$6?BH$$6-16628

S+.N+.=S+.N+.S+.H#+.8

S+.D'#=S+.D'#S+.Hd'#8 S+.N*+ad=S+.N*+adS+.H#+.H*+ad8'#dN+.=S+.N+.D'#=S+.D'#N+.d=S+.N*+ad

%-----------------------------------------@+#*$!# ,+ d'$ada /aa+$&$(a #'!# a/",!#

@=KV6 N+.1V?D'#68 %F+#*$!# !'$!d@=KV6 -N+.d61V?D'#6268 %d'$ada d' &a @+#*$!# !'$!/0=07000018

d'&a= 070000000000000018'/,$&!#=070018.a1=2008

@! = 1:.a1/1 = /0 - @'a&@4 /06 @'a&d@4 /068

' = a,/1 - /068 /0 = /18 = @'a&@4 /068 $@ ' d'&a64 'a4 '#d %a,6 '/,$&!#64 'a4 '#d'#d

/0'

%-------------------------------*a&*+&! d' @a,', a /a$ d' #'!#a/",!#% /a$'#d! d' V

V=07>5L=1-V@!$=1 : #3$$6=$$6VL?BH$$66

Y$$6=$$6-V?3$$66L'#d

%--------------------------a '#$'#d! &a, @a**$!#' $ $ ,' *a&*+&a&!,%@a*!', d' *!./',$$&$dad

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