DIlATACiÓN

I¡¡¡

Dilatación de los sólidos

Consideraciones generales

En general, los cuerpos sólidos se dilatan en todas direcciones y sentidos.Esto puede demostrarse con una sencilla experiencia. ,

Supongamos ?ontar con la esfera metálica A que muestra la figura 13, la que 1 .

puede pasar fáCilmente a través del anillo B, del mismo material que la esfera.Si procedem?s a cale~tar solamente la esfera, podremos observar que ésta no

pasa por el anrllo (ver fIgura 14).

Ello se debe a que, al aumentar la temperatura, la esfera aumentó su volumen,es decir, se dilató.

Volverá a pasar nuevamente por dicho anillo B cuando adquiera la tempera-tura que tenía inicialmente.

También podrá atravesar el anillo, si tenemos la precaución de calentar amboscuerpos simultáneamente.

De esta experiencia se deduce que un cuerpo hueco se dilata tanto como unomacizo. También nos permite establecer que la dilatación de los cuerpos sólidoses un fenómeno temporal, ya que, una vez que se dilatan, vuelven a adquirir susdimensiones primitivas tan pronto recuperan la temperatura inicial.

Causas intrínsecas de la dilatación rle los sólidos

Analizando la estructura interna de los sólidos podemos comprender porqué se dilatan.

Los átomos que integran dicha estructura están distribuidos, en la mayorfa delos sólidos, en forma regular y ordenada, conformando lo que se denomina unared cristalina (ver figura 15).

Se mantienen juntos por la acción de fuerzas de origen eléctrico, asemejándo-se a "resortes" muy pequeños y "muy rígidos", tal como se muestra en la fi-gura 16. .

Existen alrededor de 1022 átomos por centímetro cúbico y, a cualquier tempe-ratura, estos átomos vibran con una amplitud del orden de 10-9 centímetros yuna frecuencia de 1013 Hertz.

Cuando la temperatura aumenta, la distancia media entre los átomos tambiénaumenta y, en consecuencia, se produce la dilatación de todo el cuerpo sólido entodas direcciones y sentidos.

.En los siguientes incisos analizaremos los distintos tipos o clases de dilataciónde los sólidos, que suelen denominarse:• dilatación lineal o longitudinal;• dilatación superficial, y11 dilatación cúbica o volumétrica.

Dilatación lineal de los sólidos

Se entiende por dilatación lineal o longitudinal, cuando el sólido experimentaun alargamiento en su dimensión longitudinal en forma preponderante, respectode su sección transversal, pues predomina la longitud.

Debido a que las variaciones de longitud de un sólido son siempre muy pe-queñas, los alargamientos que ocurren en él pueden ser detectados mediante eldispositivo denominado "plrometro de cuadrante", que se explica a continuación.

Consta de dos apoyos, donde se coloca la barra o varilla SS, cuya dilataciónlongitudinal se desea observar (ver figura 17) y se fija uno de los extremos de lamisma, por medio de un tornillo W.

El otro extremo de la barra está en contacto con un mecanismo que hace mo-ver a una aguja R. que se desplaza sobre un cuadrante graduado De.

La barra SS se calienta mediante un mechero o una corriente eléctrica que laatraviesa; al dilatarse va empujando la aguja, la cual marca en el cuadrante losvalores correspondientes a dicha dilatación.

318-:60-

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"\:)/DU'C/¡¡'~-."..-.-..r'f.i'i

BAJATEMPERATURA

lig. 16

fig. 15

¡l!

Un ejemplo característico de la dilatación lineal se presenta en el empalme delos rieles del ferrocarril y en las vigas de los puentes metálicos,

En los primeros (ver figura 18), se suele dejar una separación entre un riel yotro, pues debido a la fricción de las ruedas con los rieles se produce calor, conel consiguiente aumento de la temperatura, dilatando los perfiles longitudinal-mente,

En el caso de los puentes, a efectos de que la dilatación pueda producirse sininconvenientes, se acostumbra a apoyar las vigas de la parte inferior de la es-tructura, ya sea en los accesos o en las salidas, sobre rodillos. De no tomarseesta precaución, podrían ocurrir verdaderos desastres, pues las tensiones quese producen en piezas sometidas a variaciones de temperaturas e imposibili-tadas de dilatarse o contraerse son enormes,

Factores de los cuales depende la dilatación linealSi consideramos una barra cuya longitud inicial es lo (ver figura 19a) a la tem-

peratura ambiente, al proporcionarle calor y aumentar la temperatura, ésta sedilatará, según vimos, experimentando una variación de longitud ~I (ver figu-ra 19b) que estará expresada por

en la cual: ~1 = 1, - lo11 es la longitud final alcanzada por la barra; lo es la longitud inicial.

Es evidente que esta dilatación depende de los siguientes factores:• de la longitud inicial 10 ;• de la variación de la temperatura ~t que viene expresada por ~t = ti -lo en

la cual to se adopta como temperatura inicial constante QOC;• del material, el cual se manifiesta a través de un coeficiente que caracteriza a

cada sustancia y que suele indicárselo con la letra ÍI. (Iámbda), llamado

coeficiente de dilatación lineal

Experimentalmente se verifica que la dilatación longitudinal ~l es directamenteproporcional a lo y ~t, siendo ÍI. el factor de proporcionalidad.

Matemáticamente, esto se expresa así:

~1 = lo 'ÍI.' ~t

Cabe señalar que así como los cuerpos se dilatan en forma longitudinal, tam-bién se contraen de manera similar al producirse un descenso de la temperatura,de manera que cuando hacemos referencia a la dilatación, implícitamente esta-mos haciendo mención también a la contracción del material.

El coeficiente de dilatación lineal

De la fórmula anterior:

se deduce que:~l 1, - loÍI. = -- = -"----.:::...-

lo ' ~t lo (tI - lo)

la cual nos define el, coeficiente de dilatación lineal, a saber:

El coeficiente de dilatación lineal ÍI. de una sustancia representa la variaciónde longitud que experimenta la unidad de longitud de dicha sustancia porcada grado centigr'ado"de variación de la temperatura. .

31

lig. 18

t¡OG

r"~¡

.11jj;:¡1

"""~ ...•_---;

1

I

,

l''1'11 ~,,="-=

a)

lig. 19

b)

319

• ~_._I

Si escribimos la ecuación dimensional, ésta resulta:

[A]= _L_ = _1_ = T-1L·T T

lo que significa que el coeficiente A se mide en

_1_ = o C-1°C

Valores más usuales del coeficiente de dilatación

Son los que se detallan en la siguiente tabla:

Sustancia

N° decimalNotacióncientífica

Cinc (Zn) 0,000028 2,8 .10-5

Aluminio (Al) 0,000024 2,4 .10-5

Plata (Ag) 0,000020 2 .10-5

Cobre (Cu) 0,000018 1,8 . 10-5

Acero 0,000012 1,2 . 10-5

1,1 . 10-5Hierro (Fe) 0,000011

Vidrio común 0,000008 8 .10-6

Vidrio Pyrex 0,0000032 3,2 .10-6

Madera a lo largo de la fibra 3 a 6.10-6

Madera a través de la fibra 35 a 60.10-6

Invar (acero con 37 % deníquel)

0,0000007 7 .10-7

En todos los casos se considera la dilatación en el intervalo entre 00 y 1000 C.

Se puede observar que el bajo coeficiente del vidrio Pyrex y del acero lnvar-hace que estos materiales presenten una elevada resistencia a la dilatación ycambios bruscos de la temperatura, al igual que la madera.

Estos coeficientes de dilatación de las sustancias nos dan a entender que sidisponemos, por ejemplo, de una barra de cobre de una cierta longitud inicial, yasea de un centímetro, un metro o un kilómetro, por cada grado centígrado quevaríe la temperatura, la barra se alargará o acortará: 1,8 . 10-5 veces, o sea:18 millonésimas de centímetros, metros o kilómetros, respecto de dicha longitudinicial.

320

"

-3~ -

", ,

Ejercicio aplicatlvo

Se tienen dos varillas, una de acero (h = 1,2 ' 10-5 °C-1) y la otra de alumi-nio (A. = 2,4· 10-5 °C-1), de 1,80 metros de longitud cada una. Calcular el alar-gamiento que experimentarán dichas varillas, si ambas fueron sometidas a unavariación de temperatura de 100°C. Extraer conclusiones.

SoluciónDe L:!.I= lo . A. . L:!.tresulta para:a) la varilla de acero: L:!.lac= 1,80 m ~1,2· 10-5 11°C· 100°C = 2,16' 10-3 m

t:.lac = 2,16 mmb) la varilla de aluminio: L:!.IA]= 1,80 m ·2,4 . 10-5 11°C· 100°C = 4,32 . 10-3 m

t:.lAI = 4,32 mm

ConclusiónLa varilla de aluminio se estirará el doble que la de acero.

Cálculo de la longitud final, 1I - lo

De la formula x = lo (tI _ 00C) se deduce que h . lo (tI - OOC) = 11 - lo,

de la cual, despejando 1(, resulta:

1I = lo [1 + h (tI - 0° C)]

expresión ésta que nos permite obtener el valor de la longitud final de una barra ovarilla, cuando se conoce:

• la longitud inicial lo;• la variación que ha experimentado la temperatura tI - 0° C;• la naturaleza del material empleado h.

El factor: [1 + A(tl - 0° C)]

se suele denominar binomio de dilatación lineal

Ejercicio aplicativoUna varilla de cobre (h = 1,8 . 10-5 11°C) tiene 2 m de longitud. Calcular qué

longitud deberá tener una varilla de hierro (h = t, 1 . 10-5 11°C) tal que se pro-duzca la misma dilatación lineal en ambas varillas si la temperatura varía entreo-e y so-c.

Solucióna) Al dilatarse la varilla de cobre alcanza una longitud final dada por:

lf = lo (1 + hcu t:.t) = zrn (1 + 1,8,10-5 11°C· 80°C) = 2 m· 1,00144llcu = 2,00288 m

b) Si la dilatación de la varilla de hierro debe tener este mismo valor, implicaque su longitud inicial para igual variación de la temperatura, debe ser de:

11 2,00288 m 2,00288 mlo =-----1 + hFe t:.t 1 + 1,1 ·10 511°C· BOoC 1,00088

\ " lOFe == 2,00112 m

-33- 321

Dilatación superficial de los sólidos

Es el aumento de la superficie de un sólido por efecto de la acción del calor yen virtud de la correspondiente elevación de la temperatura.

Como ejemplo de esta clase de dilatación cabe mencionar los pavimentos de,las calzadas, los techos de las azoteas, las chapas, discos y planchas metálicaso de cualquier otro material expuestos al calor, las baldosas que cubren una ve-reda o un patio que reciben los rayos solares, etcétera.

La dilatación superficial llega a ser tan intensa que cuando el material no tiene'posibilidades de extenderse puede provocar roturas, agrietamientos o rajadurasde gran magnitud, con el consiguiente deterioro de la estructura que abarca elárea cubierta con los materiales que la integran.

De ahí que es común, en la práctica, dejar separaciones que se rellenan osellan con sustancias asfálticas o alquitrán y que constituyen lo que se denomi-nan juntas de dilatación.

Cálculo de la dilatación superficial

Si consideramos una superficie como la que se indica en la figura 20, cuyaárea es Ao, y se encuentra a la temperatura 0° C sometiéndola a la acción delcalor, la temperatura experimentará una cierta variación ~t, que estará expresa-

, da, según sabemos, por:

Los lados a y b también se dilatarán produciéndose un aumento de dicha área~A, que resulta igual a

Se puede verificar experimentalmente que la variación de superficie dA, enforma similar a lo que sucede en la dilatación lineal, resulta proporcional:

• al área inicial Ao;• a la variación de la temperatura ~t;• al material empleado, que se caracteriza a través de un coeficiente {3, llamado

coeficiente de dilatación superficial y que se expresa así:

Al - Aa{3 = Aa. dt

fórmula ésta que, como puede apreciarse, es en un todo similar a la del coefi-ciente A, de dilatación lineal (ver pág. 319).

Podemos definirlo diciendo que {3 es:

el coeficiente de dilatación superficial de una sustancia, que representa lavariación de superficie que experimenta la unidad de superficie de dicha sus-tancia, por cada grado centigrado de variación de temperatura.

La unidad de medida de dicho coeficiente es, como puede constatarse, igual.a_1_= °C-1 '

°C .

322

~---- .._.- -_ .._.__ .

lig. 20

"

También, y por analogía a la dilatación lineal, resulta el área final:

A,=Ao(1+,8·~t) (1)

Siendo Aa = aa . b, Y A, = a, . b,

<a, = 80 (1 + A . ~t)se infiere que por lo que,

b¡ = b, (1 + A . ~t)

multiplicando miembro a miembro, se tiene:A, = a, . b, = 80 . b, (1 + A . ~t)2

Y desarrollando el cuadrado del "blnomio de dilatación", se obtiene:A, = Aa (1 + 2A . ~t + A2 • ~f) (2)

en cuyo desarrollo, el término A2 . ~t2 puede despreciarse, ya que siendo el or-den de magnitud de A muy pequeño, es obvio que A2 resultará más pequeñoaun. En efecto, si Afuera, por ejemplo, del orden de 10-6, A2 sería 10-12.

En consecuencia, la expresión (2) puede escribirse:A, = Aa (1 + 2A . ~t)

y en ella, el factor2 A representa el coeficiente ,8

que indicáramos en (1).

Significa que, para determinar el coeficiente de dilatación sup~rficial ,8, bastamultiplicar el correspondiente coeficiente de dilatación lineal A por 2.

Ejercicio aplicativo

Una plancha de aluminio de 16 cm por 100 cm es calentada desde 00 C has-ta 450 C.

Se desea determinar: a) cuál fue la $uperficie final que alcanzó dicha plancha;b) la dilatación resultante (AAI = 2,4 . 10-5 1¡oC).

Solucióna) A, = Aa (1 + 2A . ~t)

A, = 16 cm ·100 cm (1 + 2·2,4 ·10- 51/0 C· 450 C) = 1600 cm2'1 ,00216A, == 1603,46 cm2

b) ~A. = A.¡ - Aa = 1606,53 cm2 - 1600 cm2

~A = 3,46 cm?

Dilatación volumétrica o cúbica de los sólidos

Cuando se calienta un cuerpo sólido, por lo general no sólo aumenta en una odos dimensiones, sino que lo hace volumétricamente.

Vimos la demostración experimental en el caso de la esfera y el anillo, comen-tado en la pág. 317 de este capítulo.

El estudio de esta, clase de dilatación es similar al efectuado respecto de ladilatación lineal y superficial ..

"323

Así, si tomamos por ejemplo un cubo (ver fig. 21a) cuyo volumen inicial es v;y se encuentra a una temperatura inicial O~C, sometiéndolo a la acción delcalor, la temperatura experimentará una variación I1t, dada por

I1t = tf - fay el volumen correspondiente de dicho cubo habrá manifestado una variación11V (ver figura 21 b) igual a:

I1V = V, - Vo

Esta variación de volumen resultará también proporcional:

• al volumen inicial Vo;• a la variación de la temperatura I1t;• al material utilizado, representado, asimismo, a través de un coeficiente '}',

llamado coeficiente de dilatación cúbicaque se expresa así:

Vf - Vo'}'= v; 'l1t

Y que podemos definirlo de la siguiente manera:

el coeficiente de dilatación de volumen 'Yde una sustancia, represente la va-riación de volumen que experimenta la unidad de volumen de dicha sustanciapor cada grado centrgrado de variación de temperatura.

También en este caso, como puede constatarse, la unidad de medida de '}' es_1_= 0C-1. °C .

Por analogía a la dilatación lineal se verificará que el volumen final v, se obtiene:

v. = v, (1 + 'Y'l1t) (1)

Como hemos considerado un cubo, éste contará por lado a la unidad de longi-tud; por lo tanto, el volumen inicial del mismo estará representado por Vo = 103•

. Al variar la temperatura, cada una de las tres dimensiones variará según1 + A . ~t, por lo que el volumen final se podrá expresar asl:

v, = 1~(1 + .\ . ~t)3

Y desarrollando el cubo del "binomio de dilatación", tendremos:v, = I~(1 + 31.. 'l1t + 3.\2 . M2+ .\3 '11t3) (2)

Y como, según sabemos, .\ es una magnitud muy pequeña, .\2 Y .\3 resultaránmucho más aún. Por ello, la ecuación (2) podemos expresarla de la siguientemanera:

V, = v; (1 + 3.\ 'l1t)

en la cual, el factor3.\ representa al coeficiente'}' de (1)

~Significa que, para determinar dicho coeficiente de dilatación cúbica '}', basta-rá multiplicar el correspondiente de dilatación líneal A por 3.

Ejercicio aplicativo

Un lingote de hierro tiene 1,20 m de alto, 40 cm por 30 cm de base cuando seencuentra a DOC. Calcular: a) su volumen final a 5DoC; b) la dilatación volumétri-ea alcanzada.

324

fig. 21 El

" .

"

-36-

fiq, 21 b

t =tOC, /~.- - _ .._.-_.__.- -- -;-¡/ ' !

/' /,~ ,~f:" _. -'- - ---- _._- .,.-'I ¡

II

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, /"I ..

~n_. •• u (

V,

tp;'

Solucióna) Vf = Vo (1 + 3A' ,M) AFe= 1,1 .10-5 1/0G

Vf = 1,20 m· 0,40 m 0,30 m (1 + 3 '1,1 .1O-51/oG· 50°C) == 0,144 m3 . 1,00165 = 0,144238 m3

VI = 144238 cm"b) 11V = Vf - Vo = 0,144238 m3 - 0,144 m3

IlV = 238 cm'

La densidad en la dilatación de los sólidos

La variación de volumen de los cuerpos va acompañada de una variación en ladensidad de los mismos y ésta, como veremos, disminuye al aumentar la tem-peratura.

En efecto, si consideramos un cuerpo de masa m que tiene a 0° e un volumen

Vo, la densidad absoluta a esa temperatura estará dada por Po = ~ y la co-Va

rrespondiente a tO e será PI = ~ .

Si dividimos miembro a miembro ambas expresiones, resulta:

mPo Vo VI ,-- = -- = --, pero segun sabemos esPt ~ Ve

v,Vt = Va (1 + 'Y' Ilt); luego, reemplazando, tendremos que

Po Va (1 + 'Y·llt)-- = = 1 + Y . IltPt Va

por lo tanto:

PoPt = 1 + Y ·Ilt

expresión ésta que nos está indicando que la densidad disminuye en la medidaque la temperatura aumenta.

Aplicaciones de la dilatación de los sólidos

Son muy numerosas; nos limitaremos tan sólo a señalar algunas de las prin-cipales.• Para mediciones en agrimensura se emplea la cinta de acero Invar (ver cua-

dro de página 320) que experimenta dilataciones ínfimas.• Barras bimetálicas que permiten ser utilizadas como termostatos para regular

hornos, artefactos calefactores, etcétera.Están constituidos por dos láminas de metales diferentes, soldadas entre si(ver figura 22), las cuales, cuando se encuentran a ooe ofrecen el aspecto deuna barra rectilinea. Al aumentar la temperatura, la barra de mayor coeficientede dilatación (en este caso, la de latón) se alargará más que la de hierro (verfigura 23), obliqando ~.éste a curvarse.Si por el contrario la temperatura descendiera por debajo de los 0° e, podrlallegar a curvarse en sentido inverso al anterior.

-3r-

lig. 22

f"'------ ..-----------.~-~:1 lig. 23 ¡• I¡ lf

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j ¡I I

¡

I._-----'

I1

L Hierro

• En las tuberías de conducción de agua caliente, gas, vapor a elevadas tem-peraturas, se doblan de trecho en trecho (ver figura 24) para amenguar losefectos de la dilatación.

• El roblonado en caliente, pues al enfriarse los remaches produce un ajusteperfecto por la contracción que sufren los mismos.

Dilatación de los fluidos

Consideraciones generales

En los fluidos (Iiquidos y gases) sólo cabe considerar su dilatación volumétrica.Debido a que las fuerzas de cohesión entre las moléculas de los liquidas son

muy débiles, cuando se les proporciona calor la dilatación que experimentanante un determinado aumento de la temperatura es muy superior que en el casode los sólidos.

Es obvio que el recipiente que los contiene también se dilatará.En el caso de los gases, entre todos los cuerpos de la naturaleza, éstos son en

los que mejor puede observarse el fenómeno de la d!'atación por efecto delcalor.

Dada su gran compresibilidad, bastará una pequeñísima variación de la pre-. sión o una leve variación de la temperatura, para que se produzca una conside-

rable variación en el volumen del gas en estudio.Significa que, tanto el volumen como la presión de cualquier gas, pueden va-

riar a un mismo tiempo, a medida que varia la temperatura.En los apartados que siguen analizaremos cómo se produce la dilatación de

los líquidos y de los gases, estudiando cada fluido en forma individual.

Dilatación de los líquidos

Forma en que se manifiesta

Dado que un líquido está contenido siempre en un recipiente, es inevitable queéste, al ser sometido a la acción del calor, se caliente al mismo tiempo que aquély, por lo tanto, se dilate.

Es por ello que la dilatación que observamos en los liquidas es tan sólo unadilatación aparente.

En efecto; si consideramos un balón de vidrio o matraz (ver figura 25), qué/leva una prolongación estrecha alargada y graduada en la parte superior, IIenán-dolo con un líquido cualquiera hasta una cierta altura a, y sometiéndolo a laacción del calor, siguiendo la experiencia muy atentamente, podríamos observarque ocurre lo siguiente:• En un primer momento, el líquido desciende hasta el nivel b, debido a la dila-

tación del recipiente.• A partir de allí, el liquido empieza a ascenderpor el tubo; significa que el calor

del recipiente se ha transmitido a dicho liquido comenzando éste a dilatarse,sobrepasando el nivel inicial a, y llegando, por ejemplo, hasta el nivel c.

326

lig. 24

~l~)En omega En trompa

de caza

lig. 25

t C~DilataCióna aparente

b

Dilatacióndelrecipiente

Dilatación real { l.o absoluta 11

"

-38 -

Como el vidrio también se dilató, la capacidad del balón ha aumentado, por lotanto, el volumen de la columna líquida comprendido entre los niveles b y e re-presenta la dilatación real o absoluta del líquido, que como puede deducirse,resulta mayor que la observada a simple vista (ver figura 26).

El tramo comprendido entre los niveles a y b corresponde a la dilatación del reci-piente y el comprendido entre los niveles a y e, a la dilatación aparente del líquido.

En síntesis, podemos concluir que en la dilatación de los líquidos se debentener en cuenta ambos factores, a saber:• la dilatación del recipiente;• la dilatación aparente del Ifquido.

Llamando:

V r a la dilatación volumétrica del recipiente;Va a la dilatación volumétrica del líquido;

resultará que la dilatación volumétrica absoluta de un líquido: Vv, estará expre-sada por:

v; = Vr + VaPor otra parte, siendo:Va = Vo (1 + 'YI 6.t) Yv, = Vo (1 + 'Yr 6.t)

en las cuales 1'1 y 'Yr representan los coeficientes de dilatación volumétrica dellíquido y del recipiente, respectivamente, tendremos que el

coeficiente de dilatación volumétrica absoluto del liquido

se expresará así: 1'1 = 'Yr + 'Ya. Si el recipiente tuviera un coeficiente de dilatación muy pequeño, es obvio que

la dilatación aparente del líquido sería aproximadamente igual a su dilataciónreal.

Es lo que suele ocurrir cuando se emplea el vidrio Pyrex como recipiente con-tenedor de líquidos expuestos a la acción del calor.

Ejercicio aplicativo

Un recipiente que tiene 1,5 litros de capacidad, se llena de mercurio siendola temperatura OOC. SI dicho recipiente se calienta hasta alcanzar los 70°C, de-terminar la cantidad de mercurio que se derramará, sabiendo que los coeficientesde dilatación cúbica del vidrio y del mercurio son: 'Yv = 2,4 . 10-5 1/oc y'YHg = 1,8,10-4 1/oC.

SoluciónA 70°C, un litro de mercurio ocupa un volumen de:VfH9 = Vo (1 + 'YHg 6.t) = 1,51 (1 + 1,8' 10-4 1/oC· 70°C) == 1,51· 1,0126 = 1,51891 = 1518,9 cm3

El volumen del recipiente para esa misma variación de temperatura es de:Vf = Vo (1 + 'Yv 6.t) = 1,51 (1 + 2,4,10-5 1/oC . 70°C) =

v

= 1,5 1 . 1,00168 = 1,50252 1= 1502,52 cm3

Se derraman:VfH - Vf = 1518,9 cm3 - 1502,52 cm" = 16,38 cm3

9 v

Se derraman.' 16,38 cm" a 70°C

-3'1-

ab

fig. 26

327

Anomalía en la dilatación del agua

Hemos visto que, en general, cuando la temperatura de un líquic;loaumenta, elvolumen de éste también aumenta; y, a la inversa, cuando la temperatura decre-ce, el volumen del liquido disminuye en correspondencia con ella.

Sin embargo, existen algunas poquísimas excepciones a este comportamientode los líquidos, siendo una de tales sustancias, que no sigue con dicha norma, elagua.

Ésta se comporta de una manera completamente irregular respecto del calor.Así:

• Cuando la temperatura aumenta entre los 0° e y 4° e, el agua se contrae, esdecir, disminuye su volumen (en lugar de aumentarlo), aumentando, por consi-guiente, su densidad (se torna más pesada).

• Cuando la temperatura continúa aumentado a partir de los 4° e, entonces em-pieza a aumentar también su volumen, comportándose, en consecuencia, co-mo cualquier sustancia común; en virtud de ello disminuye su densidad (o sea,que se vuelve más liviana).De lo expuesto podemos deducir que el agua presenta su máxima densidad

a los 4°C y, por lo tanto, su mínimo volumen; por debajo y por arriba de los 4°e,el volumen aumenta, disminuyendo, en cambio, su densidad.

Este fenómeno se conoce con el nombre de

anomalía del agua.

La gráfica a doble entrada que se muestra en la figura 28 permite aclarar ladilatación anómala del agua en el intervalo de temperatura entre 0° e y 10° e.

A la izquierda figura la variación de las densidades en función de la tempera-;ura y, a la derecha, la variación de,los volúmenes en función de la temperatura,

- ~- - . - .(e'L3I-u, f,,::~:i'~;":'~_ -~--==----

p (q/crna)

1,00 !

lig, 28

V(g Ó crrr')t

005

0,99

o .11,0I / V 1------- r-. I

99/DENSIDAD

1,0

I '\ I98

>r197 I 1,0

l. - 1196\//

1,0I \, ,~~_L}M~ I95 "'- 1,0

001

004

0,99 003

0,99 002

0,99

0,99 000

10t(OC)o 2 6 8

Importancia biológica de la anomalía del agua

La anomalía que hemos estudiado en el caso del agua tiene una importanciavital en la vida humana.

Cuando la temperatura disminuye, las masas líquidas situadas en las capassuperiores de un lago, por ejemplo, a medida que se van enfriando se vuelvenmás densas, según hemos visto, y como consecuencia de ello van hacia elfondo para ser reemplazadas por otras más calientes, que son más livianas y,por lo tanto, se dirigen hacia la superficie (ver figuras 31 a hasta e).

AIII se entrían, pasan a ser más densas, se van hacia el fondo y así sucesi-vamente continúa el proceso, hasta que una capa de un cierto espesor deagua liquida del fondo ha adquirido una temperatura sensiblemente igual a 4°C.

Corno a dicha temperatura su densidad es máxima, no hay más partículas deagua que suban a la superficie del lago y, por lo tanto, ese movimiento migra-torio de partículas ¡cesa!

Sólo las capas de agua que se encuentran en la superficie, en contacto conla temperatura ambiente, son las que ahora siguen enfriándose, hasta llegar alos 0° C, en que empiezan a congelarse. Mientras tanto, la temperatura delfondo sigue a 40e y el agua se encuentra al estado líquido.

Al formarse el hielo en la superficie, queda una capa aislante que va adqui-riendo, a medida que la temperatura sigue descendiendo por debajo de ooe,mayor espesor, deteniendo, por otra parte, el posible enfriamiento del fondo.

De esta manera" el ~gua liquida a 4° e que se encu~ntra en el fondo y a pocadistancia de la superficie, permite la existencia en ella de peces vivos y flora, esdecir, de vida marina.

d) ~ r ¡ ¡ -co 4 20Temperatura' a O' C

Capa de hielo

el _-'r'1~---""'I""'CO 20

Temperatura por debajode O' C

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:.Dilatación: Lineal. Superficial y VolumétricaDILATACION

La experiencia muestra que los sólidos se dilatan cuando se calientan y se contraen cuando seenfrían. La dilatación y la contracción ocurren en tres (3) dimensiones: largo, ancho y alto.A la variación en las dimensiones de un sólido causada por calentamiento (se dilata) o enfriamiento(se contrae) se denomina Dilatación térmica.La dilatación de los sólidos con el aumento de la temperatura ocurre porque aumenta la energíatérmica y esto hace que aumente las vibraciones de los átomos y moléculas que forman el cuerpo,haciendo que pase a posiciones de equilibrio más alejadas que las originales. Este alejamientomayor de los átomos y de las moléculas del sólido produce su dilatación en todas las direcciones.Dilatación LinealEs aquella en la que predomina la variación en una (1) dimensión de un cuerpo, es decir: el largo.Ejemplo: dilatación en hilos, cabos y barras.

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Dilatación SuperficialEs aquella en la que predomina la variación en dos (2) dimensiones de un cuerpo, es decir: ellargo y el ancho. ....------- - - - - -

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sDilatación VolumétricaEs aquella en la predomina la variación en tres (3) dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo, elancho y el alto.

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Dilatación de los Sólidos - Problemas

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TP Problemas: DILATACiÓN DE SÓLIDOS

1) Una viga de hormigón, del tipo que le afecta menos el calor, tiene una .l.ongitud de 12, m. a (-5)

°C, en un día de invierno. ¿Cuánto medirá en un día de verano a 350C?

2) Un instalador eléctrico, al no conocer de los efectos del calor sobre los objetos, tiende en forma

tirante un alambre de cobre de 100 m. de largo, en un día en que la temperatura es de 30°C.. AlHASTA toS 0"<.:

descender la temperatura, el alambre se cortará. ¿Cuántos milímetros debería haber sido mas

largo el alambre, para que no se cortara? 4L:; 90495 (hrJ

3) La longitud de un cable de aluminio es de 150 metros a 20°C. Sabiendo que el cable es calentado

hasta 1400F. Determine a) Longitud final del cable - b) La dilatación del cable.

/f= a) Lr=/.ss,/L¡.2~m? b)L1L~ r¿/~.e~~_".: .. o. __ __ • __ •••• --- o

~---~=4~)=·Enei interior de un horno se coloca una barra de hierro de 450,65 metros de Lo a una

temperatura te = 50C, y su longitud final pasa a ser 450,95 metros. Determine la temperatura

final del horno. ¿Qué hubiera sucedido 51 en lugar de una barra de hierro se hubiera colocado una

barra de aluminio de las mismas. dimensiones que la anterior? Justifique su respuesta.1f'?A- --1/~6~-S'/.&6 0e-

j'.:::;:'.

5) ¿Cuál será la superficie final de una chapa de zinc de 1,25 metros de base y 3 metros de altura,

medidos a O0C, en un día en que la.temperatura es de 45 00 ¡f"'l"//= ~ 9co /25 nnZ

6) El vidrio de una ventana mide 52 cm. de ancho por 1,25 metros de alto colocado en un día de

inviemo en que la temperatura es de 26,6 0F. Calcular: a) La variación de su superficie y

superficie final que tendrá en un día de verano en que la 'temperatura es de 42°C - b) El anchoLJ "LJ S - 4 t: o 'r~0C: Z Al!leÁo= 5!2C>~/t:ffl

final - e) El largo final. n fi'I ~ •• .5:;; ;;<>6)<!0 .Q¡) 5/;96$',-"..><-, 1m ¡!./l~::4, is-oS'tmr~ Se tiene un circulo de cobr,: deradio 1 metro con un orIficio en su centro, de radIo 20 cm~ ¿C~

será la superficie del anillo que se forma si se calienta desde O °C a 50 °0

8) Una plancha de aluminio tiene forma circular de radio 100 cm., a 50°C. ¿A que temperatura S?J

superficie disminuirá en un 1%? ~..rA_~_y z: - /~ 08~__ .. _

-J~--'~aeS-fera---d;-br~~;-d~-3i5 rnrrr' d~ volumen sufre un aumento de temperatura de 420C.

¿Cuál es el aumento de volumen de la esfera, su volumen final, y el diámetro de la misma?

10) ¿Cuál es la variación de temperatura que experimenta un cubo de plata de 18 cm. de arista, que

sufre un aumento de volumen de 0.209 cm3? .4rr? - 6'~ 4885 ~11) Un cilindro de aluminio de 0.0628m3

. de volumen, aumenta su temperatura de 100C a 350C'

¿Cuál es el aumento que experimenta su volumen? AlA A ¡/.:: 1/:2 09 8x/0- ~ 3

o - IV) DlLATACION DE UQUIDOS

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12) Se tiene un cilindro de zinc de.28 cm. de diámetro y 42 cm de altura, le lo llena con mercurio a 32

°F, Y se lo calienta hasta 450 0K. Determinar: a) Volumen del sólido dilatado - b) Volumen de

líquido dilatado - c) Volumen de liquido que se derrama.

13) Si se llena con glicerina una caja de vidrio de dimensiones ancho: 0.25 cm, largo: 0.0055 hm, y

alto: 3f4 m. a 18°F Y se la lleva a un horno a 347 OFf Determinar: a) Volumen diiatado por la

glicerina - b) Volumen dilatado del sólido - e) ¿Qué volumen de glicerina se .derrama? ¿Por qué?

14) Hallar el aumento de volumen que experimentan 100 crrr' de mercurio cuando su temperatura se

eleva de 100C a 350C.

15) Un bulbo de vidrio está lleno con 50 cm3 de mercurio 180C. Calcular el volumen de Hg, que sale

por el bulbo sí la temperatura se eleva hasta 38 ec.I!...., ... ---' _ •...._.~.~-.•.__.~.,,;_ ..~-~ •. _.~_.~----~.~~_ ..._.2.-._-~-A,.,fE"" e/,-f'e,v¿o .::-1/ •r

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-rPROBLEMASDE DIlATACIÓN EN SÓUI>OS ~;!- ?~,q/c"'/CO)

1- La longitud de un cable de aluminioes de 30 m a 20°C. Sabiendo que el cable es calentado hasta 60°c y que el coeficiente de dilatación lineal del aluminioes de 24*10-6 1JOC. Determine: a) la longitudfinal del cable y b) la dilatación del cable. Rta: Lf: 30,0288m

.6.L:O,0288m

2- Una barra de hierro de 10 cm de longitud está a O°C;sabiendo que el valor de Q es de 12*10-6 l/oC.Calcular: a) La Lfde la barra y la.6.La 20°C; y b) La Lfde la barra a -30°C.

Rtas: Lf(200)= lO,0024cm .6.L=2,4 xlO-3cm Lf(300) = lO,0036cm3- A través de una barra metálica se quiere medir la temperatura de un horno para eso se coloca auna temperatura de 22°C en el horno. Después de un cierto tiempo se retira la barra del horno y severifica que la dilatación sufrida equivale a 1,2 'Yode su longitud inicial, sabiendo que Q = 11*10-61JOC.Determine: La temperatura del horno en el instante en que la barra fue retirada.

Rta: Tf= 1112,91°C

4- Une barra de metal de longitud Loa O°Csufre un aumento de longitud de 1/100 de Locuando se lacalienta a 500°C. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación del metclz..

Rta: 2xlO.•51/°C

5- Un caño de hierro por el cual circula vapor de agua tiene 100 m de longitud. ¿Cuál es el espaciolibre que debe ser previsto para su dilatación lineal, cuando la temperatura varíe de -10 "C a 120°C?Sabiendo que: Q hierro = 12*10-6 1JOC.

Rta: .6.L=O,156m

6 - Un cubo metálico tiene un volumen de 20 cm 3 a la temperatura de 15°C. Determine su volumenala temperatura de 25 °C,siendo el coeficiente de dilatación lineal del metal igual a 0,000022 1JOC.

Rta: Vf= 20,0132cm3

7 - Una chapa de zinc tiene un área de 6 m 2 a 16°C. Calcule su área a 36°C, sabiendo que elcoeficiente de dilatación lineal del zinc es de 27*10-6 1JOC.

Rta: Sf= 6,00648m2

8 - Determine la temperatura en la cual una chapa de cobre de área 10 m 2 a 20°C adquiere el valorde 10,0056 m 2. Considere el coeficiente de dilatación superficial del cobre es 34*10-6 l/oC.

Rta: Tf= 28,2353°C9- ¿Cuál es el volumen de una esfera de acero de 5 cm de radio a O»c, cuando su temperatura sea de50°C? Sabiendo que: Q acero = 0,000012 l/oC. 8 - C.

Rta: Vf=S~~~.f.~310- Un disco de plomotiene a la temperatura de 20°C; 15 cm de radio. ¿Cuáles serán su radio y suárea a la temperatura de 60 °C? Sabiendo que: Q plomo =0,000029 1JOC.

Rta: Sf: 708,139cm2 r= 15,0174cm11- Una chapa a O°c tiene 2 m 2 de área. Al ser calentada a una temperatura de 50°C, su áreaaumenta 10 cm 2. Determine el coeficiente de dilatación superficial y Hnealdel material del cual estáformada la chapa.

Rta: ~= 1x 10-5 l/oc chef. Lineal=5xlO-6 l/oC

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