Dificultades en el aprendizaje Dificultades en el aprendizaje de la Matemáticade la Matemática

Asignatura: Dificultades de aprendizaje e intervención psicopedagógica

Profesora: Asunción González del Yerro. Universidad Autónoma de Madrid Profesora: Asunción González del Yerro. Universidad Autónoma de Madrid

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Dif.en el aprendizaje de las Matemática

Contenidos:

1. Las matemáticas: definición y características que hacen difícil su aprendizaje.

2. Características de la perspectiva cognitiva.

3. Clasificación de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas en función de los contenidos en los que se presenta la dificultad.

4. Análisis de los procesos cognitivos implicados en las actividades aritméticas y requisitos.

5. Etiología.6. La evaluación.7. La intervención.

Dif.en el aprendizaje de la Matemática

Matemática. Definición

“Es la ciencia que estudia mediante el razonamiento deductivo las magnitudes y cantidades (números, figuras geométricas…), así como sus relaciones realizando operaciones sobre ellas” (Larrouse)

Dif.en el aprendizaje de la Matemática

Características que hacen difícil su aprendizaje

• “Pensamiento desvinculado” (ajeno a intereses, significados e intenciones humanas). • Carácter lógico (lógica deductiva).• Conocimientos interdependientes cuya estructura es jerárquica.• Carácter abstracto de sus conceptos y necesidad de generalizarlos a distintos contextos.• Características del lenguaje matemático: - Complejidad sintáctica - Peculiaridad semántica - Notación confusa. 2X x ….

(González Pienda, 2000; Riviére, 1990)

Dif.en el aprendizaje de la Matemática

Características de la perspectiva cognitiva

(Riviére, 1990)

• Desinterés por la etiología última de la dificultad.

•Interés por la ontogenia de las habilidades matemáticas

• Lógica de su propuesta de evaluación-intervención:Comparar los procesos cognitivos que el sujeto pone en marcha con los que debería poner.

• Interés por el análisis de los procesos cognitivos necesarios para realizar las distintas actividades matemáticas (análisis de tareas) y por sus requisitos.

• Enfatiza el carácter activo del aprendizaje y la necesidad de construir sobre los conocimientos previos.

Dif.en el aprendizaje de la Aritmética

Clasificación útil en el contexto escolar

Dificultades en la adquisición de las nociones básicas y del concepto de número

Dificultades en el aprendizaje de la numeración y del sistema decimal.

Dificultades en la comprensión y realización de las operaciones matemáticas.

Dificultades en la solución de problemas.

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LASDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: CLASIFICACIÓN (Ortiz 2004)MATEMÁTICAS: CLASIFICACIÓN (Ortiz 2004)

CLASIFICACIÓN (Garnett 1998)

DIFICULTAD EN EL DOMINIO DE HECHOS NUMÉRICOS

- Dificultad para recordar hechos numéricos.- Uso frecuente de estrategias propias de edades más tempranas.

DIFICULTAD EN EL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES

DIFICULTAD MATEMÁTICA VISOESPACIAL

- Errores por signo operacional.- Errores en la ejecución de las operaciones (llevadas, secuenciar pasos operación).- A veces tienen también dificultades en el dominio de hechos matemáticos.

- Comprensión pobre de conceptos. Débil sentido numérico.- Dificultades en la representación espacial de información numérica (alineación, rotación).- Errores en la representación espacial de información numérica (lugar dígitos).

Discalculia verbal: dificultad para nombrar cifras y términos matemáticos. Discalculia léxica: dificultad para leer cifras y signos matemáticos.Discalculia gráfica: dificultad para escribir cifras y signos matemáticos.Discalculia pratognóstica: dificultad para comparar cantidades de objetos manip. Discalculia idiognóstica: dificultad para comprender conceptos y relaciones mat.Discalculia operacional: dificultades para realizar operaciones matemáticas.

CLASIFICACIÓN Kosch (1974

DIFICULTADES CON EL LENGUAJE MATEMÁTICO

Dificultad para traducir al lenguaje matemático.

Dificultad terminología matemática. Problemas: señal acción.

DIFICULTAD EN LA ADQUISICIÓN DE LAS NOCIONES BÁSICAS Y EL CONCEPTO DE NÚMERO

Términos cuantitativos (mucho, poco, todos, ninguno…). Términos comparativos (más/menos, mayor, igual …..). Forma (círculo, cuadrado, triángulo…). Orden (primero, último…). Posición (encima, debajo….). Tiempo (hoy, mañana, ayer).

DIFICULTADES EN LA ADQUISICIÓN DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS

Clasificación. Ordenación. Conservación de la materia. La correspondencia.

DIFICULTADES EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO

Asociar número y cantidad. La constancia de número. La comprensión de la iteración.

DIFICULTADES PARA COMPRENDER EL CONCEPTO DE NÚMERO

Requisitos para la comprensión del concepto de número según Piaget

“Esquemas protocuantitativos” (Resnick, 1989)

==

Esquemas protocuantitativosEsquemas de razonamiento que permiten establecer juicios de cantidad sin atender a la numerosidad.

E. P. de comparación

asignar etiquetas lingüísticas a la comparación de tamaños: mayor, menor, más, menos, más alto…, lo que permite hacer juicios de comparación sobre cantidades de materil físico

E. P. de incremento/decremento

razonamiento sobre cambios en las cantidades cuando se les añade o quita algún elemento (si tengo tres juguetes y me dan otro tendré más que antes) sin necesidad de ver los objetos en su estado anterior y posterior

E. P. de parte/todo

reconocer que cualquier “pieza” puede ser dividida en partes más pequeñas; que el “todo” es mayor que las “partes”; y que las partes se pueden recombinar para hacer el todo. Primer conocimiento de la propiedad aditiva de las cantidades.

(Transparencia tomada de Orrantía)

LA NUMERACIÓN Y EL DOMINIO DEL SISTEMA DECIMALLA NUMERACIÓN Y EL DOMINIO DEL SISTEMA DECIMAL

Principios Principio de correspondencia. Principio de orden. Principio de cardinalidad. Irrelevancia del orden de numeración.

Gelman y Gallistel (1978).

Supone: Conocer los nombres de los números en su secuencia correcta. Saber cómo se escriben y leen. Aprender las cantidades asociadas (incluyendo el cero). Conocer la estructura de los números (ej.,descomposición) Conocer el sistema decimal.Adquirir las estrategias necesarias para navegar por el sistema numérico (ej., inferir reglas de numeración…).

LA NUMERACIÓN Y EL DOMINIO DEL SISTEMA DECIMALLA NUMERACIÓN Y EL DOMINIO DEL SISTEMA DECIMAL

Etapa infantil Se representan los números como una cadena mental en la que cada número se relaciona con el anterior y el siguiente.

Periodo primario inicial Se adquiere el concepto parte todo. Conciben el número como un todo compuesto por otros números.

Periodo primario tardío Sistema decimal (unidades, centenas…)

Etapas conteo (Resnick, 1983).

DIFICULTADES EN LA NUMERACIÓN Y EN EL SISTEMA DECIMAL

Principio de correspondencia.         Principio de orden Principio de cardinalidad. Principio de la irrelevancia del orden de la numeración.

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DE LOS PRINCIPIOS BÁSICOS Gelman y Gallistel (1978)

• Errores en la lectura y escritura de números y cifras multidígitos.• Errores en la lectura y escritura de cifras que contienen ceros.

DIFICULTADES PARA COMPRENDER Y NAVEGAR POR EL SISTEMA DECIMAL

DIFICULTADES PARA LEER Y ESCRIBIR LOS NÚMEROS

Dificultades para comprender el sistema decimal (unidades, decenas...).         Dificultades para comprender el cero. Dificultades para comprender el sistema decimal como un conjunto de elementos interrelacionados. Dificultades para inferir la regla de numeración.

LAS OPERACIONES BÁSICASLAS OPERACIONES BÁSICAS

Un subsistema de comprensión de los números gráficos y verbales y de las reglas de valoración de cantidades y dígitos en función de su ubicación en la cifra. Un subsistema de producción de números.

McCloskey, Caramazza y Basili (1985). Componentes:

Un subsistema para el cálculo mental. Un subsistema para el cálculo escrito. Ambos incluyen:

Comprensión de los signos. Acceso a los datos aritméticos básicos. Dominio de los algoritmos de las operaciones básicas (estructuración espacial + automatismos).

Sistema de procesamiento numérico

Sistema de cálculo

DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS McCloskey y cols (1985)

Dificultades para comprender los símbolos de las operaciones

•  Estructuración espacial de cada operación.•  Automatismos hasta llegar al resultado.• Almacenamiento y recuperación de hechos numéricos.• Escritura de números.

Dificultades en el cálculo y en el recuerdo de hechos numéricos

Dificultades en la mecánica operatoria

DIFICULTADES EN EL PROCESAMIENTO NUMÉRICO

- Dificultades para comprender y producir símbolos gráficos y verbales. - Dificultades para aplicar las reglas de valoración de cantidades y de dígitos en función de su situación en cifras.

SIS-TE-MA

DE

CÁL-CU-LO

DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS

• Estructura espacial de la operación.• Automatismos.

•Coloca mal las cantidades.•Empieza por la izquierda.•Dificultades al llevar.•Errores con el “0”.

• Cálculos.• Dificultades al llevar.•Omisión o adición de nº en el multiplicador.•Errores con el “0”.

• Cálculos.• Resto.• Confusión al bajar números.•<Divisor de más de 1 cifra•Errores con el “0”.

Errores comunes Suma y Resta

Multiplicación División:

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMASLA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Fases (Polya, 1945):

1. Comprender el problema.

- Lectura del problema. Reconocimiento de la existencia de un problema y de la necesidad de solucionarlo.

- Análisis y representación adecuada del problema. Requiere ordenar los datos, identificar la información disponible y la incógnita. Depende: 1) atención, 2) conocimiento previo, 3) procesos de inferencia.

- Razonamiento matemático. – Conocimiento de problemas similares. – Establecimiento de submetas.

2. Planificación (selección de la mejor estrategia).

3. Ejecución del plan y supervisión.

4. Evaluación de los resultados.(+ 5. Generalización). (Miranda, 2001)

DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

DIFICULTADES PARA ANALIZAR EL PROBLEMA

DIFICULTADES PARA REPRESENTAR EL PROBLEMA

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DEL TEXTO - Lectura inexacta, no comprensiva. - Vocabulario desconocido.

- Dificultades para seleccionar y ordenarlos datos relevantes... - Falta de organización temporal. - Dificultades para identificar la incógnita.

DIFICULTADES PARA REALIZAR INFERENCIAS

DIFICULTADES EN EL DISEÑO DEL PLAN Y EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

DIFICULTADES EN LA EJECUCIÓN, SUPERVISIÓN Y EVALUACIÓN DEL PLAN

- Generar estrategias para solucionarlo. - Evaluar las consecuencias de aplicar las estrategias. - Decidir qué estrategia utilizar.

(González Pienda, 2000)

Factores internos

Factores ambientales

Dificultad de la materia

Df ARITMÉTICA: ETIOLOGÍA (Miranda, 2001)Df ARITMÉTICA: ETIOLOGÍA (Miranda, 2001)

Factores internos

ALTERACIONES NEUROLÓGICAS

DÉFICITS COGNITIVOS

• Déficits de atencióno - Dificultades para mantener la atención.o - Dificultades para seleccionar los estímulos

relevantes.o - Conducta exploratoria no sistemática.o - Impulsividad.

• Déficits en la memoria a corto plazo (de trabajo)

Factores internos

ALTERACIONES NEUROLÓGICAS

DÉFICITS COGNITIVOS

• Déficits en la memoria a largo plazo

o Dificultades para reconocer rápidamente números presentados visual o auditivamente.

o  Dificultades para reconocer y reproducir el grafismo de un número.

o Dificultades para recordar la secuencia numérica y el número que va antes o después de uno dado.

o  Dificultades para recordar hechos numéricos.

o  Dificultades en el cálculo numérico.

o Dificultades para recordar los pasos de los problemas.

Factores internos

ALTERACIONES NEUROLÓGICAS

DÉFICITS COGNITIVOS

• Déficits en el desarrollo del razonamiento

o Razonamiento rígido (les cuesta cambiar de estrategia).o Dificultad para seguir los pasos de una secuencia.o Dificultad para realizar juicios matemáticos (estimaciones…).o Dificultad para diseñar y realizar plan.o Problemas de razonamiento abstracto.

• Déficits en los procesos metacognitivos

o Falta de conciencia acerca de las habilidades, estrategias y recursos necesarios para realizar una tarea.

o Déficits en los mecanismos autorregulatorios.

DÉFICTIS COGNITIVOS: PERCEPCIÓN VISOESPACIAL

Sistema numérico• Confusión de símbolos y números semejantes.• Inversiones en números de más de una cifra.• Dificultades para comprender el valor posicional de un

número y el de la coma decimal.Operaciones• Errores en la disposición espacial de las operaciones.• Dificultades para ordenar números.• Errores en la reproducción de figuras geométricas.Problemas• Dificultades en la resolución de problemas que implican

nociones espaciales. OtrosErrores al establecer comparaciones basadas en semejanzas

y diferencias.// Comprensión relaciones espaciales.

Factores internos

Factores internos

ALTERACIONES NEUROLÓGICAS

DÉFICITS LINGÜÍSTICOS

FACTORES EMOCIONALES

• Dificultades en la comprensión y expresión de símbolos y conceptos matemáticos.

• Dificultades en la lectura y en la escritura de números y símbolos matemáticos.

• Déficits en el lenguaje oral y/o escrito que impiden la comprensión del problema.

• Temor y ansiedad por fracasos previos (“math fobia).• Pobre percepción de autoeficacia, autoestima.• Atribuciones negativas.• Falta de motivación.

Factores ambientales

MEDIO FAMILIAR

• Despreocupación.• Excesiva exigencia.• Condiciones socioculturales.• Falta de experiencia con los números.

Factores ambientales

LA ENSEÑANZA

• Planteamiento inadecuado de los objetivos

o Inadecuada secuenciación de objetivos. o Falta de ajuste entre los contenidos presentados y los

conocimientos previos de los alumnos.o Falta de ajuste entre los contenidos presentados y el

desarrollo cognitivo de los alumnos.o Contenidos poco funcionales (el alumno no percibe su

utilidad, no preparan para aprendizajes posteriores).

o No se adecúa el ritmo de enseñanza al de aprendizaje.o Enseñanza individualista.o Planteamiento inadecuado de los ejercicios (mal

graduados, confusos, poco supervisados). (Continúa)

• Metodología inapropiada

Factores ambientales

LA ENSEÑANZA

o Falta de claridad en las explicaciones: - No se enfatizan los conceptos claves. - Pocos ejemplos. - Uso de un lenguaje excesivamente técnico. - Presentación excesivamente abstracta, sin establecer

relaciones ni con la realidad, ni con los conocimientos previos.

o No se siguen los principios de la enseñanza matemática:

- Constructiva. - Dinámica (verbalismo). A-V-RG-V-RM-V - Variabilidad (unisituacional) - Debe asegurar el éxito, transmitir confianza y

fomentar la autoevaluación del proceso.

• Metodología inapropiada

PRUEBAS PARA EVALUAR LA COMPETENCIA CURRICULAR

EVALUACIÓN: ¿EXISTE UN PROBLEMA?

PRUEBAS CURRICULARES

PRUEBAS NORMATIVAS

Test de Evaluación Matemática Temprana de Utrech (TEMTU) (Van

de Rijt, Van Luit y Pennings, 1999)

- Edad: 4,6 – 7 años

- Componentes: (Hay 5 ítems por componente)

1. Comparación 2. Clasificación 3. Correspondencia uno a uno 4. Seriación 5. Conteo verbal 6. Conteo estructurado 7. Resultado del conteo (sin señalar) 8. Conocimiento general de los números

PRUEBAS PARA EVALUAR LA COMPETENCIA CURRICULAR

EVALUACIÓN: ¿EXISTE UN PROBLEMA?

PRUEBAS CURRICULARES

PRUEBAS NORMATIVAS

Prueba de Aptitud y Rendimiento Matemático (R. Olea y cols). Edad: 7-12 años. Material: 3 series: A: Nociones previas. B: Simbolización de las matemáticas. C: Disposición para el cálculo y solución de problemas.

PRUEBAS PARA EVALUAR LA COMPETENCIA CURRICULAR

EVALUACIÓN: ¿EXISTE UN PROBLEMA?

PRUEBAS CURRICULARES

PRUEBAS NORMATIVAS

TEDI MATHE. Test para el Diagnóstico de las Competencias Básicas en Matemáticas (Van Nieuwenhoven, M-P. Noël y J. Grégoire)

- Edad: 4 a 8 años- Pruebas: a) Contar: nº más alto, con límite superior, inferior, hacia atrás, saltos. b) Numeración: conjuntos lineales (ordenados), aleatorios, abstracción (cuántos hay?), números cardinales (pone el mismo nº de… que…). c) Comprensión del sistema numérico: codificación (escribir al dictado, leer, comparar…), representar sistema decimal d) Operaciones lógicas (series, clasificación, conservación, inclusión, descomposición aditiva).e) Operacionesf) Estimaciones

2. DESCRIPCIÓN EXHAUSTIVA DE LA NATURALEZA DEL PROBLEMA

1. Describir lo que el alumno puede y no puede hacer con respecto a los contenidos y objetivos del currículo.

2. Describir las tareas que el niño realiza erróneamente: a) Comprobar los requisitos previos de las tareas b) Describir los procesos cognitivos que utiliza c) Identificar área de dificultades (razonamiento-comprensión, lectura-escritura de números, recuerdo de hechos numéricos, algoritmos….).

Objetivos

Procedimientos- Pruebas curriculares- Entrevista- Análisis de errores (en trabajos, actividades de clase…)- Propuesta de actividades tipo

3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES

FACTORES INTERNOS:-Afectivo motivacionales- Cognitivos (atención, memoria, razonamiento, percepción viso-espacial, procesos metacognitivos).- Dificultades en la comprensión y uso del lenguaje.

FACTORES EXTERNOS-Medio familiar- Contexto escolar

VER TRANSPARENCIAS ANTERIORES

INTERVENCIÓN. ÍNDICE

1. La prevención de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas

2. Principios generales para las ACI3. Intervención:- Para facilitar la comprensión: a) Principios generales b) Facilitar la comprensión (método Montessori).- Para alumnos con dificultades para recordar hechos

numéricos - Para facilitar la resolución de problemas- Para compensar dificultades en el lenguaje- Para compensar déficits en la percepción viso-

espacial

PROGRAMA PREVENTIVOS (COLABORACIÓN CON LAS FAMILIAS): ACTIVIDADES

Entorno familiar: - Actitud hacia las matemáticas - Autoeficacia - Construir sobre lo que sabe - Matemáticas en las rutinas diarias:1. Contar2. Reconocer tamaños y formas3. Comparaciones (igual, distinto, mayor…)4. Expresión términos cuantitativos y comparativos.5. Medidas (tamaño, peso)6. Búsqueda de patrones (en ropa, manteles,

música…).7. Clasificar y ordenar.

PROGRAMA PREVENTIVOS (COLABORACIÓN CON LAS FAMILIAS): ACTIVIDADES

8. Establecer lazos entre las matemáticas y las experiencias cotidianas (poner la mesa, servir agua, significado señales..).

9. Realización de estimaciones (tamaño, cantidad…).10.Imaginar soluciones a problemas de la vida diaria,

expresar el razonamiento seguido, sugerir problemas…

11. Expresión de ideas con diferentes medios (palabra, dibujos, caminos, diagramas, gráficos, símbolos…).

PRINCIPIOS GENERALES PARA LAS ACI

1. Buscar los puntos fuertes del alumno y construir sobre ellos.

2. Seleccionar objetivos (adecuados al nivel del alumno), explicitar la conducta que es necesario realizar para conseguir ese objetivo y los criterios de evaluación que permitan la autoevaluación. Conseguir la motivación y el interés del alumno.

3. Realizar un análisis de tarea (determinar las habilidades necesarias para conseguir el objetivo para prever dificultades).

4. Apoyar la enseñanza en el mayor nº posible de canales sensoriales para facilitar su comprensión (manipulación, gráficos).

5. Utilizar listas de verificación

USO DE LISTAS DE VERIFICACIÓN. Ejemplos

Conceptos prematemáticos. Kirova y Bhargava (2000)

Aparejar objetos disímiles pero relacionados

1. Apareja distintos objetos disímiles pero relacionados      

2. Apareja grupos pares-con 5 o menos objetos      

3. Apareja grupos impares-con 5 o más objetos      

4. Utiliza el vocabulario apropiado al aparejar (p. ej. demasiados, no suficientes)      

5. Apareja 2 objetos similares      

6. Apareja grupos pares-con 5 o menos objetos      

7. Apareja grupos impares-con 5 o más objetos      

8. Utiliza el vocabulario apropiado al aparejar los objetos similares (p. ej. demasiados, no suficientes)

     

GUÍA PARA LAS LISTAS DE VERIFICACIÓN

b Demuestra el conocimiento comportamental del concepto

bb Demuestra el conocimiento comportamental y representacional del concepto

0 Demuestra el conocimiento comportamental parcial del concepto

00 Demuestra el conocimiento representacional parcial del concepto

X No demuestra ningún conocimiento del concepto

USO DE LISTAS DE VERIFICACIÓN. Ejemplos

Conceptos prematemáticos. Kirova y Bhargava (2000)

ClasificaciónConceptos/ Etapas de Desarrollo sept.-oct. dic.-ene. abr.-may.

1. Puede agrupar objetos idénticos      

2. Clasifica los objetos según 1 atributo-color, forma, tamaño, material, patrón, textura    

3. Clasifica según 2 atributos      

4. Clasifica según 3 atributos      

5. Describe lo que se ha hecho al clasificar según 1, 2, o 3 atributos      

6. Explica lo que se ha hecho al clasificar según 1, 2, o 3 atributos      

7. Clasifica según la función      

8. Describe y/o explica lo que se ha hecho      

9. Clasifica según la asociación      

10. Describe y/o explica lo que se ha hecho       

11. Entiende la exclusión de una clase      

12. Entiende la inclusión en una clase      

13. Describe y/o explica lo que se ha hecho      

14. Clasifica según el número      

Principios para facilitar la comprensión: Métodos y materiales para facilitar la

comprensión: a) Regletas Cuisenaire b) Ábaco c) Método Montessori Contenidos: a) Conceptos básicos, clasificaciones,

seriaciones b) Sistema decimal c) Operaciones

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN

PRINCIPIOS PARA FACILITAR LA COMPRENSIÓN.1. Vínculo con el conocimiento previo.2. Modelado concreto (ofrecer con elementos

físicos un modelo que constituya una manifestación del concepto a aprender).

3. Verbalización.4. Representación icónica. 5. Verbalización.6. Notación matemática. 7. Verbalización.8. Aplicación.9. Verbalización.

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN

Regletas Cuisenaire

ClasificacionesSeriaciones

Descomposición de números

Operaciones

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN

Ábaco

Ábaco japonés

Ábaco chino

http://educacionespecial.sepdf.gob.mx/escuela/documentos/publicaciones/LosAbacos.pdf

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN

Ábaco

Sistema decimal

http://educacionespecial.sepdf.gob.mx/escuela/documentos/publicaciones/LosAbacos.pdf

124 + 124

123 x 4

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN

Cubos de plástico

http://www.udlcenter.org/resource_library/videos/udlcenter/guidelines#video2

Propuesta CAST para enseñar el sistema decimal

29

Decenas Unidades

43

Decenas Unidades Decenas Unidades

72

Propuesta de Brueckner y Bond 1992 (1º ed. 1955)

Operaciones

52

Decenas Unidades

Propuesta de Brueckner y Bond 1992 (1º ed. 1955)

Operaciones

52-38-------

4 12

Decenas Unidades

4-3----1

12- 8---- 4

Las seriaciones en el método Montessori

La torre rosaLos bloques cilíndricos

La escalera marrón

Varas de longitud

(3 años, combinados:5 años) (2-2,5 años)

(3 años)(3 años)

Las seriaciones en el método Montessori

Los cilindros de colores Combinaciones(4 años)

Las seriaciones en el método Montessori

Cajas de colores Cajas de colores (3 años)

Astas numéricas Números de papel de lija (4 años)

Contar 1-10Lección 3 tiempos

(4 años)

Introducción al Número Método Montessori

Cajas de husosNúmeros y fichas

Pares e impares

Juego del cero Conjunto (4 años)

Secuencia Nº

Introducción al Número Método Montessori

Introducción Sistema Decimal Método Montessori

1 0 0 0

1 0 0

1 0

1

Perlas doradas(tras números y fichas)

Tarjetas de números(tras perlas)

Unidad de mil MIL

Centena CIEN

Decena DIEZ

Unidad UNO

Unidad de mil MIL

Centena CIEN

Decena DIEZ

Unidad UNO

Unión tarjetas y números (tras tarjetas)

1 0 0 0

1 0 0

1 0

1

Introducción Sistema Decimal Método Montessori

Conversión

Decenas - centenas CIEN

Unidades decenasDIEZ

(tras unión tarjetas-Nº)

Introducción Sistema Decimal Método Montessori

Unidad de mil Centenas

“A vista de pájaro” (tras conversión, aprox. 5 años)

Introducción Sistema Decimal Método Montessori

Introducción Sistema Decimal Método Montessori

El juego del banco (tras vista de pájaro)

1º Hucha-Cambio de unidad

2º Se pone la cifra correspondiente

Tablero de Seguin A

Tablero de Seguin B (tras Seguin A)

Lección 3 tiempos:-Perlas-Escritura

(tras suma perlas, 4-4,5 años)

Lección 3 tiempos:-Perlas-Escritura

20 + 130 + 1…..

Introducción Sistema Decimal Método Montessori

La cadena del cien

(tras tableros Seguin)

Introducción Sistema Decimal Método Montessori

Otras cadenas(6 años)

El tablero del cien

Introducción Sistema Decimal Método Montessori

La suma con perlas

1. Cada niño recibe una bandeja con perlas, las cuenta y escribe la cantidad.

2. Se echan las dos en una nueva bandeja.3. Se escribe la operación.

4. Se cuentan y se escribe el resultado.

(4 años) La suma dinámica

5 3 5 3+ = 8

5. Se LEE la operación.

La Suma y la Resta. Método Montessori

Suma con sellos simple (tras Seguin)

1. Cada niño recibe un sumando (Nº).2. Se ponen los sellos.3. Se unen y cuentan.4. Poner sellos y tarjeta tras =.

10 1

1

1

10

10

1

13 + 21 =

10 1

1

1

10

10

1

34

La Suma y la Resta. Método Montessori

Suma con sellos dinámica

1. Cada niño recibe un sumando (Nº).2. Se ponen los sellos.3. Se unen y cuentan.4. Poner sellos y tarjeta tras =.

10 1

1

1

13 + 28 = 41

1

10

10

1

111

1

1

1

11

1

11

1 1

11

1

1

110

10

10

10

1

La Suma y la Resta. Método Montessori

El juego del punto (suma simple y dinámica)

10 1100100010000 23+ 14____ 37

La Suma y la Resta. Método Montessori

Resta simple con perlas (cuando domine la suma)

1. Poner un montón de perlas en la bandeja.

2. Poner el número con las tarjetas numéricas.

3. Sacar un nº de perlas, contar, poner nº, retirar.

4. Escribir la operación realizada.5. Contar las perlas que nos quedan.6. Escribir el nº y leer la operación.

9

La Suma y la Resta. Método Montessori

Resta con sellos simple

1. Dar las cantidades a operar.2. Representar con sellos el minuendo.3. De los sellos del minuendo, sacar el sustraendo.4. Lo que ha quedado del minuendo lo llevamos al resto.

43 - 21 =

10 1

10 1

10

10

1

10 1

10 1

22

La Suma y la Resta. Método Montessori

Resta con sellos dinámica

43 - 24 =

10 1

10 1

10

10

1

La Suma y la Resta. Método Montessori

1 1 1 1

10

1

1 1 1 1 1

43 - 24 =

1 1 1 1 1

1 1 1 1

10 1

10 1

10

1

1

10 1

1 1 1 1

1 1 1 1

Multiplicación con perlas.

Multiplicación con sellos.

Tablero de la multiplicación.

La división con perlas.

La división con sellos.

Bolos.

Encajes metálicos.

La Multiplicación. Método Montessori

http://montessorilindavista.edu.mx/videos/videos.asp?vd=06&title=Tablero%20de%20multiplicaci%F3n

Cajas de husos Números y fichas

Principios de intervención y estrategias metodológicas (Garnett, 1998)

Unión tarjetas y números

DEJARLE AVANZAR EN EL CURRÍCULO. PERMITIRLE UTILIZAR LAS TABLAS DE OPERACIONES. Reconocer su dificultad. ESTIMULAR SU APRENDIZAJEMantener un esfuerzo persistente para superar dificultad. Desarrollar un sistema de autoevaluación y recompensas. Práctica intensa e interactiva con material atractivo y juegos. Práctica distribuida ( no intensiva, ej. 15 min./día). Cantidad limitada de hechos nº/sesión. Énfasis en propiedad conmutativa.

DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS

Principios de intervención y estrategias metodológicas (Garnett, 1998)

DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS

ESTIMULAR SU APRENDIZAJEEnseñar estrategias de pensamiento ajustados al nivel del alumno (no sólo práctica), promover discusión sobre estrategias. Enseñar trucos e invitar a inventarlos. Secuenciar los hechos numéricos a recordar para facilitar el recuerdo. Utilizar música para facilitar el recuerdo.

DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS

Facilitar el aprendizaje de las sumas (Garnett, 1998).

+1, +0 (añadir uno o cero a algún número).Animarle a contar de uno en uno, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10. Animarle a practicar los dobles: 2+2, 3+3...+1, 2+3, 3+4…8+9+2, 2+4, 3+5….+9 , 2+9….9+9 (n+10-1).+8, +7,+6,+5

1. Secuencia de enseñanza

Propiedad conmutativa.Empezar por el número mayor.Doble. Ej. 5+7 (=6+6, 5+5+2...).Próximo a diez (9+5=10+4).

2. Enseñar estrategias:

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS

Conexión suma-multiplicación (Garnett, 1998).

1. Secuencia de enseñanza

• Pedirles rellenar la tabla comenzando por los números que se sepan (1, 2, 3, 5, 10).

• Pedirles contar de 4 en 4 (admitir contar con los dedos).

• Enseñar la tabla del nueve.

• Quedan: 7 x 6, 8 x 6, 8 x 7 • Repasar cero.• (Pegar tabla en cuaderno de trabajo).

• Practicar y rellenar los dobles.

DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS

Facilitar aprendizaje multiplicación (Garnett, 1998).

1. Secuencia de enseñanza

*1,*0, 2,*5,*92*2, 3*3…3*4, 3*6,3*7,3*84*6,4*7,4*86*7,6*87*8

Insistir en la propiedad conmutativa. Tablas del 11 al 19. Ej 15x13 150 + 30 + 3x5= 150+30+15=195 Tabla del 9. Poner las manos en frente: esconder el dedo, leer nº. *4, doble y doble *5, dividir entre dos y multiplicar *10

Trucos

Facilitar el aprendizaje de la multiplicación.

2x2

Trucos para los dobles

2x3 2x4 2x5 2x6

Principios de intervención y estrategias (Garnett, 1998)

DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS

380

Facilitar el recuerdo mediante el uso de estrategias

12

302

Divide

Multiplica

Sustrae

Dad

MumSister

Brother Baja

0

Facilitar el recuerdo mediante gráficos, esquemas…

DIFICULTADES PARA RECORDAR AUTOMATISMOS OPERACIONES

La enseñanza de estrategias metacognitivas (Meichembaum y Goodman 1971)

1. Definición del problema. 2. Plan de acción (enseñanza explícita de la tarea).3. Focalización de la atención. 4. Autorrefuerzo. 5. Estrategias de autoevaluación.6. Estrategias de autorregulación.

DIFICULTADES PARA RECORDAR AUTOMATISMOS OPERACIONES

EJEMPLOS: Miranda (2001)

EJEMPLO: SUMA ¿Cómo debo empezar? Tengo que pensar lo que tengo que hacer, debo hablarme a mí mismo, necesito trabajar despacio, con cuidado y comprobar mi trabajo.¿Qué tipo de operación es ésta? Es una suma, lo sé por el signo. Sé cómo hacerlo. Empiezo ya. ¿Qué tengo que hacer para sumar? Empiezo por el nº superior de la columna de unidades y por el inferior. Los sumo (3+5=8), pongo 8 abajo, en la columna de las unidades.¿Qué tengo que hacer después? Lo compruebo y sigo con las decenas. Lo estoy haciendo muy bien…

DIFICULTADES PARA RECORDAR AUTOMATISMOS OPERACIONES

• Enseñar estrategias específicas para la solución de problemas (fases).

• Enseñar estrategias metacognitivas.

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS

• Enseñar los distintos tipos de problemas

Tipos de problemas

• Problemas de cambio

+ ?

-

?

+ ?- ?

+?

-

?

Tipos de problemas

• Problemas de combinación

??

Tipos de problemas

• Problemas de comparación

+?

+?

-?

+?

-

?

-?

-

Estrategias metacognitivas (Ejemplo, Miranda 2001)

¿Cuál es mi problema? Hacer bien las bolsas de fruta.¿Cuál es mi plan? Leer el texto e imaginar (bien). Después, fijarme y subrayar lo que pide (bien). Tengo que contar la fruta y unir la bolsa al número, lo tengo que hacer despacio. 1,2, 3. Hay 3, uno la bolsa con el tres. ¿Cómo lo estoy haciendo? Lo estoy haciendo bien, pongo atención y trabajo con cuidado.¿Cómo lo he hecho? Lo he hecho fenomenal, he seguido mi plan y lo he conseguido.

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS

Enseñar sistemáticamente formas de representar problemas:a) Manipulativa.b) Representaciones lineales.c) Representaciones tabulares (cuadro de doble entrada).d) Representación mediante simulación

Estrategias para mejorar la representación (Tapia, 2002)

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS

Jesús es más bajo que Vicente. Belén es más alta que Vicente. Luz es más baja que Jesús. Vicente es más alto que Luz. ¿Quién es el más alto de todos?

Ejemplos (Vallés, 1998)

Jesús Vicente BelénLuz

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS

Representación lineal

Enrique tiene 10 cromos y 4 pegatinas. Luisa tiene 12 cromos y 7 pegatinas. Raúl tiene dos cromos más que Enrique y 8 pegatinas. ¿Cuántos cromos tienen entre todos? ¿Cuántas pegatinas tienen entre todos?

Ejemplos (Vallés, 1998)

Enrique Luisa Raúl

Cromos 10 12 12

Pegatinas 4 7 8

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS

Representación tabular

Un caracol está en el fondo de un pozo de 5m. de profundidad. Durante el día, alcanza a subir 3 metros pero por la noche, cuando duerme, resbala hacia abajo 2 metros. ¿Cuántos días tardará en salir del pozo?

Ejemplos (Alonso, 1987)

4

5

3

2

1

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS

Representación mediante simulación

Estrategias para mejorar la planificación (Vallés, Tapia…)

• Análisis medios-fines (submetas).• Trabajar hacia atrás.• Tanteo simple o sistemático.• Aplicar reglas conocidas.• Reformular el problema.• Usar analogías y metáforas.

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS

Ejemplos de problemas (Puig y Cerdán, 1990; Tapia, 2000)

Un tren lleva 5 coches de pasajeros. En el primero van 32 personas, en el segundo van 13 viajeros más que en el primero, en el tercero van tantos viajeros como en el primero y en el segundo, el cuarto y quinto coche llevan cada uno 43 viajeros. ¿Cuántos viajeros lleva el tren?

Estrategias para mejorar la planificación (Vallés, Tapia…)

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS

Submetas

Ejemplos de problemas (Bransford et al, 1987)

DIFICULTADES PARA RESOLVER PROBLEMAS

Son las 4 de la tarde y nosotros tenemos que estar en otro país mañana a las 8 de la mañana. Hay dos vuelos, uno sale hoy a las 6 p.m. y llega mañana a las 6 a.m. del día de mañana. Al llegar a la ciudad necesitamos 20 minutos para recoger el equipaje y 20 minutos más para tomar un taxi y llegar a la reunión. ¿Cuál vuelo debemos tomar?

Trabajar hacia atrás

DIFICULTADES EN EL LENGUAJE

• Desarrollar el vocabulario, explicar el significado de los diferentes conceptos utilizando material manipulativo. • Ajustar objetivos, contenidos y ritmo a las posibilidades del alumno, y partir de sus conocimientos previos.

• Hacer hincapié en la funcionalidad de los aprendizajes relacionándolos con la vida diaria.• Secuenciar bien los objetivos y utilizar un lenguaje que pueda entender.•Pedir a los alumnos verbalizar lo que están haciendo. La verbalización ayudar a dirigir la atención y a cometer menos errores.

(Vallés, 1998;Garner, 1992)

DIFICULTADES EN EL LENGUAJE

•Utilizar una metodología lúdica (jugar a ser profesores….).• Defender su posición ante otros.• Estrategias metacognitivas: pararse después de cada respuesta, leer en alto el problema y la respuesta, preguntarse si tiene sentido. Tras modelado, guía práctica y apoyos visuales.

(Vallés, 1998;Garner, 1992)

La dificultad afecta al aprendizaje de:- Los conceptos matemáticos.- El sentido numérico.- La interpretación de imágenes pictóricas.- El lenguaje escrito.- La organización espacial de los números en la pág.

Principios de intervención:- Apoyar el aprendizaje en materiales concretos y en diferentes modalidades sensoriales.- Reforzar la habilidad verbal con el fin de que la descripción verbal sustituya a la comprensión intuitiva. Ejemplo: esta figura es un triángulo porque tiene tres lados y tres vértices.

DIFICULTADES PERCEPTIVO ESPACIALES (Garnet, 1992)

Utilización de programas informáticos.

DIFICULTADES ACTITUDES (Mercer y Miller)

• Invitar al estudiante a determinar sus objetivos de aprendizaje (alcanzables).• Asegurar el éxito (análisis de tareas).• Utilizar registros que reflejen sus avances.• Mostrar la importancia del objetivo por su aplicación en la resolución de problemas de la vida diaria.• Transmitir confianza (expectativas positivas).• Ayudar a comprender que el éxito depende de su esfuerzo.• Modelar actitudes positivas hacia las matemáticas, y mantener un ambiente agradable durante la enseñanza.• Reforzar por el esfuerzo.