Bloque Temtico III: Sistemas de RepresentacinLeccin 8: Interseccin de Superficies 1. 2. 3. Mtodo general. Clasificacin. Superficies radiadas 1. Planos auxiliares 2. Planos lmites 3. Penetracin 4. Mordedura 5. Penetracin tangencial 6. Penetracin mxima Superficies de revolucin 1. Los ejes coinciden 2. Los ejes son paralelos 3. Los ejes se cortan 4. Los ejes se cruzan

4.

Bibliografa Bsica: Izquierdo, F. Geometra descriptiva. Madrid: Paraninfo. Izquierdo, F. Geometra descriptiva superior y aplicada. Madrid: Dossat, S.A.Universidad de Sevilla ETSI GIERM Curso 2011/121

1. Mtodo general

Sean dos superficies C y S que se cortan. El mtodo general para hallar su interseccin consiste en cortar ambas superficies por otra auxiliar (plana en este ejemplo) y hallar sus intersecciones respectivas a y b con las dadas. Los puntos de corte M y N de a y b son comunes a las dos superficies y pertenecern, por tanto, a su interseccin i. Repitiendo esta construccin con otras superficies auxiliares (tambin llamadas cortantes) cada una de ellas nos determina nuevos puntos que, unidos ordenadamente, nos dan la interseccin buscada. La superficie auxiliar ha de cortar a las dadas segn lneas sencillas y fciles de determinar.Universidad de Sevilla ETSI GIERM Curso 2011/122

2. Clasificacin Los diversos casos de interseccin de dos superficies los podemos agrupar siguiendo el siguiente orden: a) Mordedura: Se caracteriza porque cada superficie corta parcialmente a la otra. La curva de interseccin es una lnea continua, quebrada o curva, y casi siempre alabeada. b) Penetracin: Una de las superficies penetra en la otra, atravesndola por completo. La interseccin se compone de una curva de entrada y otra de salida, distintas e independientes entre s. c) Penetracin tangencial: Es un caso particular del anterior, caracterizado porque las curvas de entrada y salida son tangentes en un punto o tienen en comn dicho punto, que tambin de denomina punto doble. d) Penetracin mutua o mxima: En este caso, las curvas de entrada y salida tienen dos puntos comunes o dobles o son tangentes en dos puntos. Es por tanto una penetracin tangencial doble.Universidad de Sevilla ETSI GIERM Curso 2011/123

3. Superficies radiadas 3.1 Planos auxiliares Al hablar de estas superficies nos referiremos nicamente a las cnicas (cono y pirmide) y cilndricas (cilindro y prisma). Como superficies auxiliares o cortantes se utilizan planos que pasan por el vrtice del cono (o pirmide) o son paralelas a las generatrices del cilindro (o prisma) por cortar a estas superficies segn dos generatrices. As, para hallar la interseccin de dos cilindros S1 y S2, de bases situadas en un plano =, se traza por un punto cualquiera A del espacio, dos paralelas a las generatrices de cada cilindro, cuyas trazas B y C con = nos determina la direccin t de las trazas de los planos auxiliares, que sern paralelos al ABC. La seccin de uno de estos planos con los cilindros, se determina trazando una paralela cualquiera t2 a t que corta a los crculos de las bases, determinando una pareja de generatrices sobre cada cilindro. stas se cortan en dos puntos que pertenecen a la curva interseccin.Universidad de Sevilla ETSI GIERM Curso 2011/124

3.2 Planos lmites Planos lmites son los planos auxiliares tangentes a las dos superficies o los tangentes a una que cortan a la otra. Estos planos limitan los auxiliares tiles. Los planos lmites permiten conocer previamente la clase de interseccin y si sta se compone de una o dos curvas con uno o dos puntos comunes: 3.3 Penetracin En la figura, todas las generatrices de S2 cortan a la superficie S1 definida por el arco mf, segn la curva de entrada y la definida por ad, segn la curva de salida. Un mtodo prctico para unir los puntos obtenidos es recorrer todos los puntos de S2 (superficie penetrante), en el sentido de la flecha, por ejemplo, al mismo tiempo que se recorren los del arco ad, de a hasta d y de d hasta a, repitindose lo mismo con el arco fm. As, se obtiene la curva de entrada y la de salida.

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3.3 Penetracin

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3.4 Mordedura En este caso, cada plano lmite es tangente a una de las superficies y corta a la otra. Las generatrices de S1 correspondientes al arco ACH, cortan a la parte de superficie de S2' definida por el arco ac, segn una curva de extremos Ac y Hc y a la parte limitada por cf, segn otra curva de los mismos extremos Ac y Hc, luego ambas curvas forman una curva nica, cerrada y alabeada. Los puntos de interseccin se han unido, recorriendo el arco HCA de S1 a partir de H, al mismo tiempo que se recorre el arco acf, a partir del punto C, en el sentido de las flechas, obtenindose la curva de interseccin HcDdCfBdAcBbCaDbHc. La misma regla se aplicara con directrices poligonales.

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3.4 Mordedura

Mordedura de cilindros

Mordedura de prismas

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3.4 Mordedura

Mordedura de cono y cilindroUniversidad de Sevilla ETSI GIERM Curso 2011/129

3.5 Penetracin tangencial o lmite Un plano lmite t1 es tangente a una superficie y el otro es tangente a los dos y determina el punto comn F de las curvas de entrada y salida.

Penetracin tangencial de cono y cilindroUniversidad de Sevilla ETSI GIERM Curso 2011/1210

3.5 Penetracin tangencial o lmite

Penetracin tangencial de pirmide y prismaUniversidad de Sevilla ETSI GIERM Curso 2011/1211

3.6 Penetracin mutua o mxima Los planos lmites son tangentes comunes a las dos superficies y determinan los puntos comunes de las curvas de entrada y salida, siendo stos los Aa y Dd .

Penetracin mxima entre conosUniversidad de Sevilla ETSI GIERM Curso 2011/1212