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12. PERSPECTIVA AXONOMETRICA ORTOGONAL. DIBUJO ISOMETRICO

J U L I A N A R C O D I A Z - A r q u i t e c t o T c n i c o DIBUJO ARQUITECTONICO I

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BLOQUE TEMATICO IV

Leccin 12

PERSPECTIVA AXONOMTRICA ORTOGONAL. DIBUJO ISOMTRICO.

12.1. Introduccin. 12.2. Caractersticas del Sistema Axonomtrico Ortogonal.

12.3. Dibujo Isomtrico, Dimtrico y Trimtrico. 12.4. Trazado de figuras Geomtricas.

12.5. Trazado de curvas o Circunferencias. 12.6. Ejemplos prcticos. 12.7. Bibliografa.



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12.1.-INTRODUCCION:

Cuando se han de

representar volmenes en detalle tales como piezas mecnicas, fragmentos de arquitectura o cualquier tipo de elemento, ninguno de los procedimientos fundados en la Geometra Descriptiva, parece tan atractivo como el de las Proyecciones Axonomtricas, conocido tambin con el nombre de Perspectiva Axonomtrica. La principal ventaja es que en una sola proyeccin puede apreciarse las formas y dimensiones del objeto con apariencias de perspectiva.

Es por esto que el sistema axonometrico es un tipo de perspectiva cuya finalidad es reproducir grficamente los objetos, simulando las tres dimensiones, y por lo tanto, dando una imagen de forma similar a la que el ser humano percibe.



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12.2.-CARACTERISTICAS DEL SISTEMA AXONOMETRICO ORTOGONAL: La proyeccin Axonomtrica de un cuerpo es la proyeccin ortogonal del mismo sobre el plano del cuadro. Se denomina plano del cuadro a un plano cualquiera que corta el triedro fundamental de proyeccin en tres puntos. Esta perspectiva presenta tres ejes XYZ no existiendo perpendicularidad alguna entre ninguno de sus ejes. Estos tres ejes se unen en un punto llamado O, pero formando entre si ngulos agudos y obtusos, nunca ngulos rectos. El nico eje que no cambia es el Z, que siempre es vertical. Las caractersticas principales del sistema Axonometrico son las siguientes:

Que los tres ejes XYZ, situados en el espacio real, son perpendiculares entre si. Que en la perspectiva Axonomtrica los ejes forman, generalmente ngulos obtusos (mayores de 90). Que cada dos ejes determinan un plano, formando entre los tres, un triedro rectngulo. Que los tres ejes, y con ello los tres planos, determinan las tres direcciones del espacio real: Anchura, Profundidad y Altura.



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12.3.- DIBUJO ISOMTRICO, DIMTRICO Y TRIMTRICO: En el sistema axonometrico el plano del cuadro corta a los tres ejes de proyeccin X, Y, Z formando un tringulo y quedando el vrtice o centro de la perspectiva en el Ortocentro de este Tringulo. Como los ngulos que forman entre si no son rectos, los tres ejes han de sufrir una reduccin con respecto a la medida natural. Esta reduccin depender del valor de los ngulos que los ejes formen entre si. El Sistema axonometrico tiene tres variantes: Isomtrica, Dimtrica y Trimtrica:

Isomtrica: Cuando el tringulo anteriormente descrito es Equiltero estamos ante una Axonomtrica Isomtrica. As los tres ejes quedan plasmados en el plano del papel formando tres ngulos iguales de 120. Por lo tanto los tres ejes experimentan la misma deformacin de reduccin (todas las medidas se reducen a un 81,6%). Dado que la utilidad principal de la axonometria es ofrecer una visin volumtrica de un objeto o espacio, y no es tan importante representar exactamente con que medida se proyecta sobre el plano del papel, es muy usual utilizar la perspectiva Isomtrica sin reducir las medidas, tomando coeficiente 1 en todos los ejes. As pues el resultado es una imagen ampliada del objeto real.



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Dimtrica: Cuando el tringulo resultante es Issceles, estamos ante una axonometria Dimtrica. Hay dos ejes que tienen la misma inclinacin

respecto al plano de papel. Esto significa que dos ejes experimentan la misma deformacin de reduccin de medidas, existiendo una distinta para el tercer eje. De ah el nombre de Dimtrica, es decir, dos tipos de medidas. Los ejes quedan plasmados en el papel formando dos ngulos iguales y uno distinto. Las posibilidades de colocacin de los ejes son infinitas, como infinitos tringulos issceles hay, aunque las mas frecuentes son las que se construyen fcilmente con escuadra y cartabn o las que facilitan los coeficientes de reduccin.



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Trimtrica: Cuando el tringulo resultante es Escaleno, estamos ante una axonometria Trimtrica. Las posiciones de los ejes ahora ya son totalmente libres, formando en el plano tres ngulos totalmente distintos, por lo tanto la deformacin de reduccin que experimentan los tres ejes es diferente para cada uno de ellos. El nombre de Trimtrica indica tres medidas. Las posibilidades de situar los ejes en el plano son infinitas. De entre todas las posibilidades de situar los ejes hay que destacar la que facilita un trazado de paralelas con escuadra y cartabn, es decir aquellas en las cuales, los ejes proyectados forman en el plano ngulos de 105, 120 y 135.

12.4.-TRAZADO DE FIGURAS GEOMETRICAS: La gran ventaja que ofrece la perspectiva Isomtrica para el trazado es

la inclinacin que los ejes X e Y tienen con respecto a la horizontal: 30. Por lo tanto utilizando el cartabn de modo que descanse por su cateto mayor sobre una regla o parale, y teniendo en cuenta que esta regla se deslice por el lateral del tablero sin perder su horizontalidad, se pueden trazar ya paralelas a los ejes citados con gran rapidez y sin dificultades. Para dibujar correctamente cualquier superficie en perspectiva Isomtrica, debe inscribirse la figura en un rectngulo o en un cuadrado y, proyectando Isomtricamente cualquiera de ellos, inscribir la figura que deseamos proyectar.



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12.5. TRAZADO DE CURVAS O CIRCUNFERENCIAS. Se plantea uno de los problemas mas importantes de la perspectiva: el

trazado de curvas o circunferencias. Una circunferencia dibujada en uno de los planos oblicuos ya no ofrece el mismo aspecto, a causa de que toda circunferencia oblicua al espectador queda convertida, por leyes geomtricas, en una elipse. Existen dos mtodos para representar en Isomtrica la circunferencia:



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Se inscribe la circunferencia en un cuadrado y a ese cuadrado se le trazan las medianas y las diagonales. Podemos observar que estas lneas cortan a la circunferencia en ocho puntos. Para encontrar los puntos de corte de la diagonal con la circunferencia, se traza una paralela al lado del cuadrado que pase por ese punto y obtenemos una distancia. Esa distancia transpuesta al sistema de representacin nos basta para determinar los puntos. Estos ocho puntos son los que necesitamos en Isomtrica para realizar la elipse a mano alzada, aunque su puesta a limpio puede realizarse con plantillas trazadas al efecto.



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Se inscribe la circunferencia en un cuadrado, se le trazan las medianas y las diagonales que van desde el vrtice inferior y superior a los puntos medios de los lados opuestos. Una vez realizado esto, pinchando en los vrtices inferior y superior y radio O-M, O`-M` se obtienen dos arcos de elipse. Para cerrar la elipse es suficiente con pinchar en P y radio P-M. Este mtodo tiene como ventaja, su fcil ejecucin y la posibilidad de realizarlo con el comps.

12.6. Ejemplos Prcticos.



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Cuaderno de Prcticas Dibujo Arquitectnico I. Arturo Marn Guerrero. Granada 2005.



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12.7. Bibliografa

Dibujo a mano alzada para arquitectos. Magali Delgado Yanes-Ernest Redondo Domnguez. Parragn Ediciones. Barcelona 2004.

Manual de Dibujo Arquitectnico. Ching, F. Editorial Gustavo Gili.

Barcelona. 1977. Tratado de Perspectiva / Rodrguez de Abajo, Fco. Javier ; Revilla

Blanco, Alberto / Ed. Donostiarra. San Sebastin, 1.984. Perspectiva para Arquitectos / Schaarwchter, Georg / Ed. Gustavo

Gili. Barcelona, 1.987.

Perspectiva y Axonometra / Thomae, Reiner / Ed. Gustavo Gili. Barcelona.

Dibujo Tcnico.com. Bartolom Lpez Lucas.

www.dibujotecnico.com. Murcia 2004.

Cuaderno de Prcticas Dibujo Arquitectnico I. Arturo Marn Guerrero. Granada 2005.

El Dibujo de Arquitectura . Jorge Sainz. Editorial Revert. Barcelona

2005.

Dibujo a mano alzada para arquitectos. Magali Delgado Yanes-Ernest Redondo Domnguez. Parragn Ediciones. Barcelona 2004.

El Dibujo en Proyeccin Didrica / Frede ; Altenidiker / Ed. Gustavo

Gili. Barcelona, 1.974. Prcticas de Dibujo Arquitectnico / Garca Ramos, Fernado / Ed.

Gustavo Gili. Barcelona, 1.976.

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