Gran Semana de la Calidad Mesa Tcnica Nacional

Ministerio de Educacin Nacional Bogot, Julio de 2014

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AGENDA

DIDCTICA DE LAS MATEMTICAS EN EL MARCO

DE LAS COMPETENCIAS

UNA MIRADA COGNITIVA, SEMITICA E INTERSUBJETIVA

Teresa Pontn Ladino Doctora en Educacin, nfasis en educacin Matemtica

Universidad del Valle Julio de 2014

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AGENDA

Por qu y Para qu pensarnos o re pensarnos la didctica en el marco de las competencias

Qu se requiere para pensarnos o re pensarnos la didctica en el marco de las competencias y Cmo hacerlo

La construccin de un anlisis didctico

Los desafos de la enseanza de las matemticas en la educacin bsica y media (UNESCO (2011), citado por Artigue 2014, p. 3), plantean que el principal desafo es el de asegurar una educacin matemtica de calidad para todos, en coherencia con el "objetivo del Milenio" adoptado por las Naciones Unidas en el 2000.

El desafo de satisfacer demandas de competencia matemtica

cuyas exigencias van creciendo en nuestras sociedades.

El desafo de la tensin entre la satisfaccin de las necesidades de

educacin para todos y de educacin de calidad, dos ambiciones

que a menudo se considera imposible de cumplir al mismo tiempo.

El desafo de desarrollar planes de estudios combinando de modo

coherente y equilibrado la progresin en el contenido matemtico y

el desarrollo de competencias ms transversales.

El desafo de avanzar hacia prcticas de enseanza ms eficaces y

estimulantes y de la produccin de recursos adaptados a estos

cambios.

Por qu y para qu pensarnos o re pensarnos la didctica en el marco de las

competencias?

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Cmo responder con eficacia a estos desafos?

Un cambio de concepcin en modo definitivo que las didcticas pueden ser especficas.

No podremos tener xito sin un anlisis didctico en nuestras prcticas

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Didctica de las matemticas: es la disciplina cientfica y el campo de investigacin cuyo objetivo es identificar, caracterizar y comprender los fenmenos y los procesos que condicionan la enseanza y el aprendizaje de la matemticas.

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Cmo responder con eficacia a estos desafos?

Un cambio de concepcin en modo definitivo que las didcticas pueden ser especficas.

No podremos tener xito sin un anlisis didctico en nuestras prcticas

La intencin de considerar la didctica en la formacin de competencias ligadas a construccin de arquitecturas cognitivas

desde posibilidades de representacin, interpretacin y transformacin

Construir una ruta para el desarrollo de competencias en la construccin de pensamiento matemtico

Objetos matemticos Procesos generales

Anlisis y apropiacin de estndares bsicos de calidad (Lineamientos

MEN)

(didctico: disciplinar, cognitivo, semitico, etc.)

conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, metacognitivas, socioafectivas y psicomotoras

apropiadamente relacionadas entre s para facilitar el desempeo flexible, eficaz y con sentido de una actividad o de cierto tipo de tareas en contextos

relativamente nuevos y retadores Vasco (2003)

Cmo y qu se requiere para pensarnos o re pensarnos la didctica en el marco de las competencias

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Los cambios sustanciales y sostenibles slo son posibles si se ponen en marcha las sinergias necesarias entre las distintas comunidades que participan en un anlisis didctico (investigadores-maestros-MEN). Las competencias relacionadas con el pensamiento matemtico en general se desarrollan de manera paulatina, requieren tiempo, seguimiento y sobretodo acompaamiento.

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Cmo responder con eficacia a estos desafos?

Un cambio de concepcin en modo definitivo que las didcticas pueden ser especficas.

La intencin de considerar la didctica en la formacin de competencias ligadas a construccin de arquitecturas cognitivas

desde posibilidades de representacin, interpretacin y transformacin

No podremos tener xito sin un anlisis didctico en nuestras prcticas

La comprensin no es inmediata ni Espontnea

Apropiacin de elementos para la construccin de un anlisis didctico

1. Referente disciplinar

Analizar la naturaleza de los objetos

matemticos (lo que requiere como

maestros tener la apropiacin del saber

matemtico)

Cmo reconocer un mismo objeto matemtico (nmero, funcin, etc.) en dos representaciones diferentes? Cmo saber si dos representaciones, casi similares o diferentes, son constitutivas del mismo objeto?

La naturaleza de los objetos matemticos determinan las posibilidades de su comprensin y por lo tanto de su aprendizaje. El papel fundamental de las representaciones semiticas est en las transformaciones de las representaciones semiticas.

Posicin epistemolgica sobre los objetos matemticos

Por qu las representaciones semiticas y los procesos intersubjetivos son intrnsecamente necesarios para el funcionamiento del pensamiento

matemtico?

Se requiere analizar las razones estructurales de los problemas de comprensin con los cuales se enfrentan la mayora de alumnos de todos los niveles de la enseanza.

Es en las actividades matemticas donde el papel de las

representaciones tiene un lugar central, siempre determinadas sobre un contenido matemtico particular. El papel fundamental de las representaciones semiticas est en las posibilidades de su transformacin, lo cual es esenciales para razonar en las matemticas, es decir para que los estudiantes alcancen una mejor comprensin de las matemticas.

Formacin Tratamiento

Reglas de expansin

Produce una representacin

en el mismo registro que la

representacin de partida.

Regido por

cuya aplicacin

CONVERSIN

explicitar otro contenido cognitivo

que es representado en otro registro

No es trivial ni cognitivamente neutra

Unidades de sentido

Los sistemas semiticos de representacin Tres actividades cognitivas inherentes a toda representacin:

reglas de conformidad

Marcas perceptibles

Determinado por

Que rigen las

Exploracin casi

experimental de variaciones

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Cmo responder con eficacia a estos desafos?

Un cambio de concepcin en modo definitivo que las didcticas pueden ser especficas.

La intencin de considerar la didctica en la formacin de competencias ligadas a construccin de arquitecturas cognitivas

desde posibilidades de representacin, interpretacin y transformacin

La investigacin ha tratado de identificar los conocimientos necesarios para realizar esa labor, entender

sus caractersticas, sus interconexiones, la manera de cmo se forman y se desarrollan

No podremos tener xito sin un anlisis didctico en nuestras prcticas

La comprensin no es inmediata ni Espontnea

UN RETO: Fortalecer la formacin didctica

Diseo de actividades

Anlisis de los EBC - Lineamientos

Anlisis a posteriori o permanente

Anlisis despus de aplicar una actividad, contrastacin de las decisiones didcticas

Evaluacin permanente de las variables puestas

en juego permite orientar las siguientes

actividades

Cuestionamientos permanente, evaluacin

Exigencias matemticas (construccin,

razonamiento y visualizacin)

Transformaciones de las representaciones de manera consciente

Anlisis a priori

Anlisis de los procesos matemticos no solo en

su grado Delimitar una ruta de

aprendizaje

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Construccin de la caja de herramientas didcticas: Diseo (consignas), anlisis

de los procesos cognitivos, seguimiento

Apropiacin del saber Posicin frente a cmo se aprende

y cul es el papel mediador del maestro

EJEMPLO 1. Qu implica construir competencias

numricas?

Diferentes algoritmos y mtodos de clculo.

Procesos que generen incertidumbre, estimacin, aproximacin.

La comprensin de las dificultades del aprendizaje de las matemticas implica asumir una mirada distinta de su enseanza.

Las relaciones entre el contexto dentro del cual se propone una determinada situacin o problema (cantidades- discretas, continuas, extensivas o intensivas- y acciones sobre tales cantidades, nmeros)

Situaciones de medir, contar, comparar, generalizar, buscar regularidades en las cantidades.

Competencias Numricas

Objetos matemticos de naturaleza semitica

Red de conceptos a partir de Sistemas de representacin (tres actividades cognitivas)

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Figura . Propiedades y relaciones del sistema de numeracin decimal

Apropiacin de elementos para el diseo y anlisis didctico

1. Referente disciplinar 2. Referentes Legales

Estndares bsicos de competencias

Lineamientos curriculares

Evaluacin por procesos

Saber matemticas y tener una posicin de la

naturaleza de los objetos matemticos

Apropiacin de elementos para el diseo y anlisis didctico

1. Referente disciplinar

3. Referentes didcticos

2. Referentes Legales

Perspectiva sobre el aprendizaje Disposicin para pensar a

priori y a posteriori desde el anlisis de variables de comando Investigaciones Anlisis de pruebas

externas e internas

Estndares bsicos de competencias Lineamientos curriculares

Evaluacin por procesos

Saber matemticas y tener una posicin de la

naturaleza de los objetos matemticos

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Descomposiciones numricas equivalentes

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Hallar el rea del rectngulo ABCD, tomando como unidad de medida algunas de sus subfiguras

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La construccin del sistema numrico de los racionales (conceptual)

Sistemas de numeracin de los racionales

Sistema de numeracin fraccionario Sistema de numeracin decimal La representacin semitica que se suele llamar

o numrica est conformada por parejas de numerales para nmeros enteros positivos, incluyendo un separador (barra inclinada o barra horizontal):

numerador/denominador: a/b siendo el denominador distinto de cero 0). Ejemplo: 3/4.

Este registro, permite diferentes tratamientos para las operaciones de suma (resta), multiplicacin (divisin o multiplicacin por el inverso multiplicativo), as como la simplificacin y la amplificacin (o complificacin).

El registro semitico o sistema de numeracin decimal se ha extendido de los sistemas numricos de los naturales y enteros en base diez al sistema numrico de los racionales, incluyendo un separador (coma o punto) y cifras que corresponden a potencias negativas de diez. La representacin semitica de este sistema se designa como o slo como

(con o sin coma). Ejemplo: 0,75.

Pontn (2012, p. 236)

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La comprensin de las dificultades implica asumir una mirada distinta de la enseanza de las matemticas. Principalmente, se debe considerar que la enseanza de las matemticas, en todos los niveles de escolaridad, debe contribuir al desarrollo general de las capacidades de razonamiento, de anlisis y de visualizacin de tal manera que permitan cuestionar y transformar la realidad posibilitndole construir competencias para un mejor y til conocimiento y transferidos a otros campos o contextos.

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LA COMPRENSIN DE ENUNCIADOS DE PROBLEMAS

Pontn (2012, p. 138)

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Anlisis de algunas posibles transformaciones

entre las RS producidas en los RSR

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EJEMPLO 2. Qu implica construir competencias

algebraicas o en la variacin?

Secuencias geomtricas, numricas, de patrones y verbales, valores desconocidos, potencia el desarrollo de la idea de variacin y la de cambio, as como el trabajo con lo indeterminado en diferentes contextos

Anlisis de la variacin (covariacin) y el cambio: relacin entre dos o ms cantidades, de la relacin

entre variables (anlisis de los conjuntos numricos y sus representaciones.

Comprensin que tienen los estudiantes sobre los significados operacional y relacional del signo igual

Un sistema de prcticas operativas y discursivas puestas en juego en la resolucin de tareas abordables desde la bsica en las cuales intervienen objetos y procesos algebraicos (simbolizacin, relacin, variables, incgnitas, ecuaciones, patrones, generalizacin, modelacin, etc.)

Competente en lgebra escolar cuando puede

desarrollar pensamiento variacional y pensamiento

algebraico

Objetos matemticos de naturaleza semitica

Red de conceptos a partir de Sistemas de representacin

(simblicos: icnicos, grficos o algebraicos)

Sentencias numricas que involucran la igualdad como relacin de equivalencia y no solo como signo de resultado

Comparacin de cuatro representaciones graficas producidas en un mismo

registro

Variaciones visuales

significativas de la posicin de una

recta

Co-variaciones en la escritura

de la ecuacin

Variaciones semnticas de las

unidades en el sentido de la ecuacin

Didctica de las matemticas

mundo no slo requiere maestros que ensean lo que saben sino tambin maestros que sospechan de lo que saben y de la manera como lo ensean; y que por esa sospecha analizan su quehacer constantemente. ( ) la manera de comunicar el saber, pero, ante todo, la reflexin crtica, racional y argumentada del mismo es lo que verdaderamente dignifica, orienta y da sentido a la

(Restrepo, A., 2008)

Razonar , visualizar y construir

"un emergente de un sistema de prcticas donde son manipulados objetos materiales que se desglosan en

diferentes registros semiticos: registro de lo oral, palabras o expresiones pronunciadas; registro de lo gestual; dominio

de la inscripcin, lo que se escribe o dibuja (grafismos, formulismos, clculos, etc.), es decir, registro de lo escrito".

Chevallard (1991)

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