Diapositivas Tema3 ACP Color

7/26/2019 Diapositivas Tema3 ACP Color

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Anlisis de Componentes

Principales

Mtodos Estadsticos en OrdenadorGrado en Relaciones Laborales y Recursos Humano s


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Introduccin: ACP y AF

Sintetizar grandes cantidades de datos

Eliminar informacin redundante

Conservar mxima informacin

Descubrir factores subyacentes en los datos

ANLISIS MULTIVARIANTE

REDUCCIN DE DATOS

Representar un conjunto devariables observadas mediante

un nmero pequeo de nuevasvariablesconstruidas como

combinaciones lineales de las

originales, denominadas

componentes principales.

Descubrir las relacionesexistentes entre diversas

variablesy expresarlas entrminos de unas pocas variables

aleatorias subyacentes y no

observables, llamadas factores.

Anlisis de ComponentesPrincipales (ACP) Anlisis FACTORIAL (AF)

Pearson (1901)Hottelling (1933)

Pearson (1901)

Spearman (1904)


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ACP como caso particular de AFObjetivo:

En trminos generales el anlisis de componentes principales buscaunas pocas combinaciones lineales de las variables, a las que se

denominan componentes principales, que permitan resumir los datos,procurando que en el proceso se pierda la menos informacin posible.

Caractersticas deseables:

REDUCCIN DE LA DIMENSIONALIDAD. Se pretende que elnmero de componentes principales sea menor que el de variablesoriginales.

ORTOGONALIDAD. Es decir, que sean estadsticamenteindependientes.

SIGNIFICATIVIDAD. Las nuevas variables, a pesar de estar en unnmero ms reducido, deben explicar la mayor proporcin posible de la

variabilidad total.

INTERPRETABILIDAD. Las nuevas variables pueden tener unainterpretacin clara (objetivo del AF ms que del ACP)


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ACP y AF en la prcticaCampos de aplicacin:

El ACP es una herramienta muy til como un paso previo que permitela reduccin de la dimensin, y por consiguiente puede simplificarposteriores anlisis estadsticos al aplicarlos sobre las componentes

principales (por ejemplo para un anlisis de regresin).

Economa, educacin, empresa, poltica, agricultura, antropologa,

arqueologa, biometra, ecologa, geografa, geologa, industria,

lingustica, medicina, metereologa, psicologa, sociologa, veterinaria,etc..

Tipo de datos:

Variables cuantitativas con medidas de tipo escala.

Ejemplos:

1. Qu actitudes subyacentes hacen que las personas respondan a

preguntas de una encuesta poltica de la manera que lo hacen? El AF

puede poner al descubierto dichas relaciones y expresarlas en trminos de

unas nuevas cantidades que no eran observables directamente.

2. Qu factores influyen a la hora de comprar un vehculo? El AF permite

extraer unos pocos factores que representan la relacin observada entre

las respuestas a las distintas preguntas.


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Un ejemplo ilustrativoQu factores influyen en el individuo a la hora de comprar un vehculo? Se dise un cuestionario con 10 items (precio, financiacin, consumo,

combustible, prestaciones, modernidad, aerodinmica, seguridad,confort, capacidad). Se pas el cuestionario a una muestra de clientes.

Se observ que existan relacionesentre las puntuaciones que daban a

los distintos items. Se intent expresar esas relaciones en trminos de nuevos

factores.

Se descubrieron dos factores:

Factor 1: representando los items precio, financiacin, consumo,

combustible, prestaciones, modernidad, aerodinmica.

Factor 2:representando los items seguridad, confort, capacidad.

Resultado: se gan en interpretabilidad y adems se consigui unareduccin de la dimensionalidad.


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Un ejemplo ilustrativoQu factores influyen en el individuo a la hora de comprar un vehculo?

Factor 1

1.0.50.0-.5-1.0

Factor2

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

aerodinmica

modernidadprestaciones

capacidad

confort

seguridad

combustibleconsumo

financiacin

precio


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Qu resultados vamos a obtener desde SPSS?

Contrastes y medidas para valorar la existencia de interrelaciones entre

las variables (KMOy prueba de esfericidad de Bartlett)

Mtodos para decidir cuntos factores/componentesextraemos:

Regla de Kaiser (mtodo automtico)

Porcentaje de varianza total explicada

Grfico de sedimentacin oscree plot

Una medida del poder explicativo de cada factor/componente:comunalidad

Una medida de asociacin entre los factores/componentes y cadauna de las variables originales: matriz de factores/componentes

Grfico de las variables en el espacio de factores/componentes

Valores de los factores/componentes en cada individuo:puntuaciones


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Ejemplo paso a pasoEl problema y los datos:Una empresa especializada en el diseo de

automviles de turismo desea estudiar cules son los deseos delpblico que compra automviles. Para ello disea una encuesta con 10

preguntas donde se le pide a cada uno de los 20 encuestados que

valores de 1 a 5 si una caracterstica es o no muy importante. Los

encuestados debern contestar con un 5 si la caracterstica es muy

importante, un 4 si es importante, un 3 si tiene regular importancia, un

2 si es poco importante y un 1 si no es nada importante. Las 10caractersticas a valorar (V1 a V10) son: precio, financiacin, consumo,

combustible, seguridad, confort, capacidad, prestaciones, modernidad

y aerodinmica.

El fichero coches_AF.sav recoge los datos. Realizar un anlisis

factorial (mtodo de componentes principales) que permita extraer un

nmero reducido de factores que resuman correctamente la

informacin que contienen los datos. Interpretar en la medida de lo

posible dichos factores.

OBJETIVO: Descubrir las relaciones existentes entre las 10

variables y expresarlas en trminos de un reducido nmero de

factores (componentes principales).


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Realizamos un estudio de anlisis factorial con las diezvariables por el mtodo de la componentes principales

Anal izar / Reduccin de d imensio nes / Factor

En este caso, dado que

todas las variablesestn medidas en lasmismas unidades, noes necesario tipificar las

variables previamente


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Analizamos la medida KMO y el test de esfericidad de Bartlettpara comprobar la utilidad y adecuacin del AF (ACP)

La medida KMO evala si las correlaciones entre las variables son altas.Vara entre 0 y 1 y cuanto ms cerca est de 1 ms adecuado ser el AF.

-Si KMO es mayor o igual que 0.9 las correlaciones son muy altas

-Si KMO est entre 0.8 y 0.9 son notables

-Si KMO est entre 0.7 y 0.8 son medianas

El test de Bartlett contrasta la hiptesis nula no tiene sentido aplicar elAF. Un p-valor (sig.) inferior al 5% conducira a rechazar dicha hiptesis

nula al 5%.

Tanto KMO como Bartlett nos llevan a la conclusin de que el AF (ACP)

tiene sentido y que las correlaciones entre las variables son medianas


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Decidimos cuntas componentes principales es adecuadoextraer (varianza total explicada)

Por defecto se han considerado 2 componentes principales (factores)

El programa ha considerado como criterio la regla de Kaiser (de forma

automtica elige las componentes con autovalor mayor que 1).

Interpretacin: concluimos el porcentaje de la varianza total que quedaexplicado por cada componente y el porcentaje de la varianza total que

queda explicado por las 2 componentes extradas.


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Interpretacin de los resultados (porcentaje de varianza explicadapor cada posible componente principal y por las 2 componentes extradas)

% de varianza explicada por cada componente (poder explicativo de las componentes)

Componente 1: 57.011%



Etc.

Porcentaje de la variabilidad total que queda explicada por las dos componentes

extradas: 77.703%


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Permite valorar qu nmero de componente principales es adecuado extraer.

Se localiza el nmero de componentes donde la curva empieza a descender

ms lentamente. En este caso estara localizado entre 2 y 3 componentes.

Grfico de sedimentacin o scree plot: complemento grficoa la tabla de la varianza total explicada


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Comprobamos si las variables originales quedan bienrepresentadas considerando las dos componentes

principales: tabla de comunalidades

La columna Extraccin muestra la proporcin en que cada variable

queda representada por las dos componentes extradas. Sera deseableque todas la variables quedaran bien representadas.

Podemos observar que Precio queda representada en un 78.1%,

Financiacin en un 85.7% y as sucesivamente. La que menos

representada est es Capacidad,solo en un 52.8% (se podra considerar

extraer 3 componentes en lugar de 2).


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Asociamos las variables originales a cada una de lascomponentes extradas: matriz y grfico de componentes

En la matriz de componentes cada variable original se asocia con lascomponentes extradas (valores correspondientes en la matriz). Por ejemplo

podemos leer que Precioestara altamente asociada a la componente1 (enun (0.878)^2*100 % = 77.08%) y levemente con la componente 2 (en un(0.099)^2*100 % = 0.98%) y as sucesivamente.

La asociacin est menos clara para variables como Seguridad que presenta

niveles de asociacin muy altos en ambas componentes. Algo similar (aunque menos

notable) ocurre con Aerodinmicay Capacidad. Esto tambin se puede observar

en el grfico (estas variables estn cerca de las diagonales).


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Rotamos los factores para ver si se simplifica laestructura (rotacin Varimax)

Probamos con varios tipos de rotacin y vemos si alguno permite corregir el

problema con las variables Seguridad,Aerodinmicay Capacidad.


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Analizamos la solucin final y nos preguntamos si lascomponentes extradas tienen alguna interpretacin

Se ha extrado dos componentes principales (o factores):

Componente 1 (Economicidad)que englobaba los items precio,financiacin, consumo, combustible, prestaciones, modernidad,

aerodinmica.

Componente 2 (Utilidad)que englobaba seguridad, confort y capacidad.


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Calculamos las puntuaciones factoriales (valores de losindividuos en cada componente)


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Ejercicio propuesto

Utilizando el fichero de datos mundo2.sav,realizar un anlisisde componentes principales con las variables znac_def,

zmortinf, zfertil, zinc_pob, ztasa_na, zurbana, zalfabet, zcaloria,

zlog_pib, zpib_cap, zpoblac y zdensida.

En el anlisis se pueden seguir los pasos realizados en el

ejemplo anterior. Y a partir de los resultados que proporcionaSPSS se pide responder a las siguientes cuestiones:

1. Cuntas componentes es adecuado extraer? Cul es el

poder explicativo de cada componente extrada?Qu

porcentaje de la varianza total queda explicado por todas

las componentes que se han extrado?2. Asociar las variables originales con las componentes

extradas.

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