EJEMPLO DE APLICACIN 2

EJEMPLO DE APLICACIN 1

Una viga de puente tiene una luz de 40 pies (12.19m) y debe soportar una carga de servicio (carga viva mas muerta) de 0.55 Klb/pie en forma adicional a su peso propio.

Se ha calculado previamente que la densidad del H es de 150 Lbs/pie. El esfuerzo en la viga se realiza a travs de cables mltiples de 7 alambres, la excentricidad ser uniforme e igual a 5.19 pulg. (13.18 cm). La fuerza inicial Pi=169 Klbs. Las perdidas por contraccin, escurrimiento plstico y relajamiento sern de 15% de Pi.Encontrar los esfuerzos de flexin en el centro de la luz y en los apoyos para las condiciones inicial y final, la geometra de la seccin de la viga es la siguiente.

Datos

Carga de servicio=0.55 Klb/pie

Recubrimiento=6.81 pulg.Pi=169 Klb.

Perdidas= 15%

Densidad del H=150 Lbs/pie

1.- Calculo del centroide Dada la simetra de la seccin particular el centroide estar en la mitad de la altura es decir 12 pulg.

2.- Calculo del rea de concreto

3.- Calculo del momento de inercia

4.- Calculo del modulo de seccin

5.- Clculo del radio de giro

6.- Calculo de esfuerzos producidos por Pi (Estado de carga 1)

NOTA: Estos esfuerzos se producen en toda la longitud de la viga, por otro lado debe sealarse que a medida que se aplica la carga pretensora la viga se levanta y actan esfuerzos de momento flector por accin de la carga muerta.

7.- Clculo del peso propio de la viga

8.- Calculo del momento debido a peso propio

9.- Esfuerzos producidos por peso propio

En A

En B

En C

10.- Calculo de esfuerzos producidos por la combinacin de Pi+Mo (estado 2)

En A

En B

En C

En A En B En C NOTA: Estos esfuerzos se producen en el medio de la luz (C) e irn cambiando en las otras secciones debido a que cambia el esfuerzo debido al peso propio.

11.- Calculo de incidencias de prdidas para Pe (Esfuerzo efectivo)

Se sabe que las prdidas son el 15%

12.- Clculo de esfuerzos producidos por Pe

13.- Clculo de esfuerzos producidos por Pe y Mo (Estado 3)

En A

En B

En C

14.- Clculo de los momentos debido a la carga muerta sobrepuesta a la viva

15.- Clculo de esfuerzos por Mt=Md+Ml

En A

En B

En C

16.- Clculo de esfuerzos por combinacin de Pe+Mo+Md+Ml

En A

En B

En C

17.- Clculo de esfuerzos en apoyos

Esfuerzo inicial: Pi

Esfuerzo final: Pe

EJEMPLO DE APLICACIN 2

Se requiere calcular el momento de agrietamiento y el factor de seguridad contra agrietamiento para la viga I del ejemplo anterior. El mdulo de ruptura suponiendo que toda la carga sobrepuesta es viva.

Datos

EMBED Equation.3 (Momento debido al peso propio)

(Momento de carga muerta sobrepuesta)

(Momento de carga viva sobrepuesta)El momento de agrietamiento se puede hallar por sustitucin directa en la ecuacin

Como la totalidad de la carga sobrepuesta es viva, entonces el factor de seguridad contra el agrietamiento, expresado en funcin de un incremento de la carga viva es.

EMBED Equation.3

Nota: El factor de seguridad obtenido parece bajo para carga vivaEJEMPLO DE APLICACIN 3Empleando el mtodo de compatibilidad de deformaciones encontrar la capacidad de momento ltimo para la viga I del primer ejemplo. El hormign tendr densidad normal, resistencia fc=4000Lbrs/pulg2, Ec = 3.61*103 Klbrs/pulg2. La capacidad de deformacin ltima del concreto es cu = 0.003 y 1 = 0.85. La viga ser pretensada y tiene Ap = cables de 7 alambres de c/u grado 250. La curva esfuerzo-deformacin da Ep = 27000 Klbrs/pulg2. Pe = 144 Klbr. Para el rea del acero emplear la tabla correspondiente.

Datos adicionalesDensidad del H = 150 Lbrs/pulg3Ac = 160 pulg2Ic = 11093 pulg4r2 = 69.33 pulg2S1 = S2 = 924 pulg3Pe = 144 Klb

Grado 250

1.- Clculo del rea de acero de preesfuerzo:De tabla 2.2 (Para cables trenzados de 7 alambres)

Para de grado 250 rea de c/cable = 0.144 pulg2

2.- Clculo de esfuerzos y deformaciones en el acero debido a Pe

3.- Clculo del incremento de deformacin en el acero

4.- Clculo de la profundidad del bloque de esfuerzo a Para este propsito se supondrn valores de fps y ps en el acero para la falla, se pueden tomar valores como los ilustrados en el Grfico 2.5 o tambin de las especificaciones del acero empleado. Adems se asumir que la profundidad de los esfuerzos es menor que el espesor del patn.

Asumimos: fps = 200 Klb/pulg2 ; ps = 0.007(Valores extrados del Grfico 2.5) De ecuacin I

NOTA.- Este mtodo se aplica a vigas en las que el ancho de la zona de compresin a la falla es constante, es decir se aplica a vigas de seccin rectangular y a vigas de seccin T, I, para los que el bloque de esfuerzos tenga una profundidad a menor al espesor del patn sometido a compresin o igual a l.

Para las vigas de seccin I T en las que el bloque de esfuerzos tenga una profundidad mayor que el espesor del patn como es el caso del ejercicio, las ecuaciones I y II del texto no son vlidas, debido a la forma irregular de la zona de compresin (por tal motivo se desarrollara el presente ejercicio por razones prcticas solamente).

Pero la profundidad a se puede encontrar con facilidad sobre la base de que la zona de compresin cuando es esforzada uniformemente con 0.85*fc debe proporcionar una fuerza igual a Ap*fps a la tensin.

El momento resistente ltimo se puede hallar tomando el brazo del par interno igual a la distancia desde el centroide del acero hasta el centroide de la zona de compresin de forma irregular.

5.- Clculo de la profundidad c real

De tabla 3.3 (Pag. 65): para fc = 4000 lb/pulg2 1 = 0.85

6.- Clculo de la deformacin 3

7.- Calculo de la deformacin total en el acero a la falla

NOTA.- Comparando el valor obtenido y el valor asumido, si existe mucha diferencia entre estos, se debe recalcular la viga.

8.- Reclculo de los valores de deformacinDel Grfico 2.5:

fps = 220 Klb/pulg2 ; ps = 0.010

De tabla 3.3 (Pag. 65): para fc = 4000 lb/pulg2 1 = 0.85

La deformacin total en el acero a la falla

Comparando los valores de ps asumido y calculado:

Podemos observar que son aproximadamente iguales, por lo tanto tomaremos los valores de fps y para los siguientes clculos.

9.- Clculo del momento resistente a la falla Empleando la ecuacin II

10.- Momento de diseo

11.- Grfico ilustrativo de los esfuerzos

EJEMPLO DE APLICACIN 4Empleando las ecuaciones del ACI verificar los resultados obtenidos en el ejercicio de aplicacin anterior:

1.- Clculo de la relacin de preesfuerzo efectivo y resistencia ltima del acero grado 250

Empleando la ecuacin:

Por este motivo es posible emplear la ecuacin:

que se utiliza para tendones adheridos

2.- Clculo del porcentaje de acero de preesfuerzo 3.- Clculo de

Reemplazando valores:

4.- Clculo de limitaciones

El valor obtenido de no debe ser mayor que se obtiene de la curva de la figura 2.4. En nuestro caso tomar 210

De la comparacin de ambos valores se adopta el menor, es decir 203

5.- Clculo del ndice de refuerzo

La viga debe ser considerada como sub reforzada

6.- Determinacin de la ecuacin que se va a utilizar

Para ello el Cdigo ACI emplea: donde e es el espesor del patnReemplazando valores se tiene:

El valor obtenido se compara con el espesor del patn propiamente dicho. Como este valor sabemos que es de 4 pulg. El clculo del acero tiene 2 componentes

7.- Clculo del rea total del acero

1ra parte: donde:

2da parte:

8.- Clculo de a

9.- Clculo de la resistencia nominal a la flexin Reemplazando valores:

Nota: El valor ms exacto del anlisis es el que se obtiene por medio de la compatibilidad de deformaciones.EJEMPLO DE APLICACIN 5Una viga T parcialmente preeesforzada est sujeta a momentos debidos a cargas sobrepuestas muertas de 38 Klb pie y vivas de 191 Klb-pie (de servicio) adicionalmente a los momentos por peso propio de le viga de 83 Klb-pie. La geometra de la seccin es la siguiente:

Se aplica una fuerza efectiva de 123 Klbr. Se emplean 6 cables grado 250 de y 2 varillas no preesforzadas grado 60 del numero 8. los mdulos de elasticidad del concreto 3.61x106 lbrs/ pulg2. Del acero de preesfuerzo 27x106 lbrs/ pulg2 .tomar como modulo de ruptura del hormign 500 lbrs/ pulg2 .se solicita hallar los esfuerzos en el concreto, en el acero de preesfuerzo y en el refuerzo no preesforzado bajo la totalidad de las cargas de servicio.1. Clculo del rea del concreto.

(De tabla 2.2) del texto.

(6*0.144)= 0.864 pulg2 = Ap(12*3.14)/4=0.785*2=1.57 pulg2=As2. Clculo del momento de inercia.

3. Clculo del mdulo de seccin.

4. Calculo del radio de giro.

5. calculo de f2 (totalidad de carga de servicio).

Nos permite demostrar que la seccin esta agrietada comparando f2 con el mdulo de ruptura.

La seccin esta agrietada.

6. clculo del esfuerzo fp1 = f pe.

7. clculo de la deformacin.

8. clculo de incremento en el esfuerzo en el tendn.

9. calculo de F para hallar la descompresin en el concreto.

Nota: esta fuerza F debe aplicarse al tendn. La fuerza F ser cancelada mediante una fuerza igual y opuesta. Esta fuerza actuando juntamente al momento externo total es equivalente a una fuerza de compresin de 133 Klb aplicada a una excentricidad.

10. Clculo de la excentricidad.

(Medido desde el eje neutro no agrietado hacia arriba).

11. Clculo de las reas transformadas.

Las reas transformadas sern:

12. Clculo de Y.

Los esfuerzos del hormign y acero transformados a medida que pasa del estado 2 al 3 han sido obtenidos en el grafico anterior tomando ahora momentos de las fuerzas resultantes alrededor de R se obtiene una ecuacin cubica en Y que por aproximaciones sucesivas es posible resolver.

Obtencin de momentos:

Se acepta la solucin

13. Clculo de centroide de la seccin transformada agrietada

Nota: tomar momentos de las reas parciales con respecto a la superficie superior y dividiendo entre el rea de la seccin transformada se encuentra el valor de la seccin C1.

14. Clculo del rea efectiva e inercia efectiva.

15. Clculo de la excentricidad e.

16. Clculo del incremento de esfuerzos en el hormign y en el acero

De formula ecuacin C del texto pg. 75

De formula ecuacin D del texto pg. 75.

De formula ecuacin E del texto pg. 75.

17. Clculo de los esfuerzos finales.

En acero de preesfuerzo.

En acero de esfuerzo.

En el concreto fibra superior.

EMBED AutoCAD.Drawing.17

EMBED Equation.DSMT4

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