Diagramas de Flujo (1) (1) (1)

Red de aprendizaje

Modelado

y

Simulacin

Proyectos

Simulacin

Generacin

Valores de

Variables

Aleatorias

Simulacin

por

Eventos

Sistema de Colas con

Servidores en Serie

Sistema de Colas con

Un servidor

Sistemas de Colas con

Servidores en Paralelo

Sistemas de

Inventarios

Revisin Peridica

Sistemas de

Inventarios Punto

de Repedido

Sistemas

Complejos:

Cadena de

Almacenes

Sistemas

Complejos:

Cadena de

Produccin

Diagrama de Flujo

Es la representacin grfica de las

actividades de un proceso.

1. Proceso (subproceso) , tarea o actividad

Rectngulo:

Se usa para denotar

cualquier clase de

actividad o proceso.

Normalmente se debe

incluir en el rectngulo

una breve descripcin

de la actividad.

Smbolos a utilizar en flujogramas

Actividad

2. Punto de decisinRombo:

Se usa para tomar una

decisin. La siguiente serie

de actividades variarn en

base a esta decisin.

Por lo general, las salidas

del rombo se marcarn

con las correspondientes

opciones Si - No.

Smbolos a utilizar en los flujogramas

Decisin

3. Elemento de inicio o fin

Circulo alargado:

Se usa para indicar el

inicio y fin del proceso.

Normalmente dentro del

smbolo aparece la palabra

Inicio o Fin


4. Conector de flujoCirculo pequeo:

Se usa para indicar que la salida

de esta parte del diagrama de

flujo servir como entrada para

otro diagrama de flujo.

Con frecuencia este smbolo se

utiliza cuando no existe suficiente

espacio para dibujar la totalidad

del diagrama de flujo en un

papel.

Cada salida diferente debe

designarse con una letra

diferente.


5. Documento, formulario, reporte

Rectngulo con la parte

inferior en forma de onda:

Se usa para indicar que la

salida de una actividad o

resultado por el programa

Por ejemplo, informes escritos

o presentacin de resultados

impresos o una salida por

pantalla).


Documento

6. Seleccin Simple (IF - THEN - ELSE)

Es una instruccin que se

utiliza para la bifurcacin

condicional.

Formato:

IF Condicin THEN

Begin

Instrucciones - 1;

End

ELSE

Begin

Instrucciones - 2;

End;

Flujogramas bsicos

Decisin Instrucciones 1

Instrucciones 2

Si

No

7. Ciclo con Entrada controlada (WHILE DO)

Se utiliza para repetir un

grupo de instrucciones

mientras se cumpla una

condicin.

Formato:

WHILE Condicin DO

Begin

......................

Instrucciones;

End;

Flujogramas bsicos

Decisin

Instrucciones

SiNo

8. Ciclo con Salida Controlada (REPEAT UNTIL)

Se utiliza para repetir un

grupo de instrucciones

hasta que se cumpla una

condicin.

Formato:

REPEAT

....................

Instrucciones;

UNTIL Condicin;

Flujogramas bsicos

DecisinSi

No

Instrucciones

9. Ciclo con Contador (FOR - TO DO)

Un ciclo FOR - TO - DO se utiliza para ejecutar un

bloque de instrucciones un nmero determinado de

veces.

Para contar el nmero de veces que se est

ejecutando el ciclo, existe una variable denominada

variable de control, que debe ser de tipo ordinal

(Integer, Char Boolean) y se incrementa o

decrementa automticamente en cada ejecucin del

ciclo.

Contador Creciente:

FOR i:= Valor - Inic TO Valor - Fin DO

Begin

.....................

Instrucciones;

End;

Contador Decreciente:

FOR i:= Valor - In DOWNTO Valor fin DOBegin

...................

Instrucciones;

End; ).

Flujogramas bsicos

I= a, b

Instrucciones

10

10

Se utiliza para implementarun procesamiento con variasopciones de seleccin.

Formato:

CASE Expresin OFOpcin - 1: Instruc -1;Opcin - 2 : Instruc -2;

..................

..................ELSE

Instruccin;END;

Flujogramas bsicos

10. Diagrama de flujo de CASE OF:

Escoger

la opcin I

Opcin I

Opcin 1 Opcin Opcin 2

I=1I=

I=2

Como generar los valores de un dado?

El nmero de caras que tiene un dado comnes 6 y cada una tiene la misma probabilidad desalir en un lanzamiento.

Se le pide hacer un diagrama de flujo que lepermita simular el lanzamiento de un dado.

Como jugar a Craps?

El conocido juego de dados llamado Craps tiene las siguientes reglas:

1.- Si en el primer lanzamiento de los dados sale 7 u 11 ellanzador gana, pero si sale 2 12 pierde.

2. Si no salen ninguno de los anteriores nmeros eljugador tiene derecho a hacer tantos lanzamientoshasta que salga el numero se obtuvo por primera vez ycon ello gana, pero si sale el nmero 7 pierde.

Hacer el diagrama de flujo del juego de craps.

Juego de la ruleta

En el famoso juego de la ruleta existen muchas opciones para apostar. Una de ellas consisteen apostarle al color rojo o al color negro.

En el tablero de la ruleta existen 10 nmeros rojos 10 nmeros negros y 2 nmeros verdes(0y 00). Si un jugador apuesta a un color y un numero, si el color y numero aparecen, eljugador gana la cantidad apostada.

Si otro color aparece el jugador Pierde la cantidad apostada.Si el color verde aparece, la rueda de la ruleta vuelve a girar hasta que el color rojo o negroaparezcan.

Si este color es del color que se apost el jugador no gana ni pierde. De otra forma se pierdela cantidad apostada.

Dos jugadores usan diferentes estrategias:

Un jugador simplemente apuesta un dlar al color rojo cada vez.

El otro jugador empieza apostando un dlar al color rojo. Si gana, apuesta otro dlar. Sinembargo si pierde, apuesta 2 dlares la prxima vez. Si pierde otra vez, apuesta cuatrodlares. Este jugador puede continuar doblando la apuesta hasta un limite de 512 dlares. Sipierde esta apuesta de quinientos doce empieza apostando nuevamente un dlar.

Cada jugador inicia el juego con 200 dlares. Cul cree Ud. que es la mejor estrategia?.Hacer el diagrama de flujo del caso anteriormente descrito.

El problema del periodiquero

Un vendedor de peridicos trata de maximizar sus ganancias. El nmerode peridicos que vende cada da es una variable aleatoria. Sin embargo,el anlisis de los datos del mes pasado muestra la distribucin de lademanda diaria, en la tabla siguiente. Un peridico le cuesta 20 de dlaral vendedor. Este lo vende a 30 de dlar.

Los peridicos que no vende los regresa a la editorial y recibe 10 de dlarpor cada uno. Para toda demanda no satisfecha se estima un costo de 10de dlar en clientela y ganancia perdida.

Si la poltica es pedir una cantidad igual a la demanda del da anterior,determine la ganancia diaria promedio del vendedor mediante lasimulacin de este sistema. Suponga que la demanda para el da 0 es 22.

Como ayudar a Miguel?Miguel un empleado en apuros no sabe que hacer para tratar de reducir sus tardanzas y les pide a ustedescomo ingenieros hacer un aplicativo que le ayude a saber a que hora debe levantarse para no llegar tardeeste aplicativo involucra sus conocimientos de Simulacin de Sistemas y Algoritmia.

Para desarrollar este aplicativo le adjunta los siguientes datos de comportamiento:

El se levanta todos los das entre 6:15 a.m. y 6:30 a.m. Durante 30 das Richard cronometr el tiempo que empleaba desde el momento en que se levantaba hasta que estaba baado, afeitado y cambiado; los resultados se muestran a continuacin:

Tiempo Empleado # de observaciones Probabilidad

(Minutos)

15 08 8/30

20 11 11/30

25 07 7/30

30 04 4/30

Richard tiene una persona que se encarga de atenderlo y esta persona debera levantarse a las 6:20 a.m. sinembargo, esta persona se levanta siempre con algn retraso. Este retraso se distribuye normalmente conmedia 5 minutos y desviacin estndar de 1.5 minutos y tener listo el desayuno entre 10 a 15 minutos, sesabe adems que si una vez que Richard est cambiado, y la persona contina durmiendo, ste procede adespertarla para que lo atienda.

Una vez listos, tanto Richard como el desayuno, Richard requiere de 12 a 17 minutos para consumirlo. Luegose dirige a la oficina, empleando un tiempo que se distribuye exponencialmente con una media 50 minutos.Teniendo la muestra de este tiempo de viaje un valor mnimo de 24.57 y un valor mximo de 76.31Su hora de entrada es a las 8:00 AM.

Se pide: Construir un simulador para hallar la probabilidad de que Richard llegue a tiempo a su oficina yadems cual es la tardanza promedio.

Como ayudar a Miguel?

Para resolver este problema lo primero que tenemos que hacer es trabajar con las variables aleatorias (VA) que se encontramos en el caso que son las siguientes:

Tiempo de levantarse 6:15 a 6:30. (TLEV)TLEV = UNIF(15,30)

Tiempo de afeitarse baarse y cambiarse: (TBAC)

Tiempo Empleado # de observaciones Probabilidad

(Minutos)

15 08 8/30

20 11 11/30

25 07 7/30

30 04 4/30Tiempo de levantarse de la persona encargada. (TLEVP)

TLEVP = 20 + Tardanza. (Tardanza = NORM(5,1.5)Tiempo de preparacin del desayuno (TPRDES)

TPRDES = UNIF (10, 15)Tiempo de Tomar el desayuno (TTODES)

TTODES = UNIF(12, 17)Tiempo empleado para ir ala oficina (TOFIC)

TOFIC = EXPO(50)


Primero trabajaremos con las variables uniformes que son:

TLEV = UNIF(15,30)

TPRDES = UNIF (10, 15)

TTODES = UNIF(12, 17)

Entonces tendremos lo siguiente:

X~UNIF (a, b)

a-b

1

12

a)-(b

2

ba

Moda anza VariMedia

2

a b

a-b

1

UNIF (a, b)

r = random

La forma de generar esta variable se

realiza mediante con la siguiente

expresin:

x = a + (b a ).r , r [0, 1 ]

UNIF = a + (b a ).r

Return

Diagrama de Flujo


TBAC # de obs Prob Pacum Intervalos

(min.)

15 08 8/30 8/30 [ 0 , 8/30[

20 11 11/30 19/30 [ 8/30, 19/30[

25 07 7/30 26/30 [19/30, 26/30[

30 04 4/30 1 [26/30, 1 ]

La forma de generar esta VA es generar r [0, 1 ] yluego buscar en que intervalo cayo el valor de r.

TBAC=DISC

Esto nos conduce al siguiente diagrama de flujo.

Ahora trabajaremos con la variable discreta:TBAC

r< 8/30

r< 19/30

r< 26/30

r = random

DISC

DISC = 25

DISC = 15

DISC = 20

DISC = 30

DISC


Para generar este tipo de variable recurriremos al Teorema de Limite Central (TLC):

es una VA que tiene los siguientes parmetros:

1

n

i

ir

Trabajaremos con la variable:TLEVP que esta por una parte constante la VA que es la tardanza entonces:TLEVP = 20 + NORM(5, 1.5)

)n ,NORM(n :sabe se adems Pero1

n

i

ir

2

11

)( ,)( nrVarnrEn

i

i

n

i

i

Luego si ri ~ UNIF(0, 1) entonces:

12)( ,

2)(

11

nrVar

nrE

n

i

i

n

i

i

f(x)

x


Despejando x tendremos:

zx

Para normalizar una VA normal se utiliza la siguiente expresin:

Donde Z~NORM(0, 1), luego para generar

X debemos primero generar Z para ello de

la expresion siguiente:

tomaremos n=12 y restaremos 6 entonces:

-x z

12)( ,

2)(

11

nrVar

nrE

n

i

i

n

i

i

1)( ,0)6(12

1

12

1

i

i

i

i rVarrE

Luego: )1,0(612

1

NORMri

i

Z = 0

NORM(, )

z = z - 6

z = z +r

r = random

NORM= + z.

Return

i = 1, 12

10

10

Como ayudar a Richard?

1 ,0 ),ln(1 rdonderx

1

1

anza VariMedia

2

Para generar una variable aleatoria que se distribuye exponencialmente solo se tiene usar la siguiente expresin:

Luego:

EXPO ()

r = random

EXPO = - Ln (r)

Return

Diagrama de Flujo

)ln(rx

Como ayudar a Richard?

Una vez que terminamos con las VAinvolucradas en el problema podremoselaborar el diagrama de flujo del caso.

DESAYUNO

DT = 0

TD = 0

Generar TLEV, TBAC y TLEVP

FIN

Diagrama de Flujo

N

i=1, N

10

10

TPO = TLEV + TBAC

TLEVP = TPO

Generar TPRDES

TLEVP > TPO

TAUX = TLEVP + TPRDES

TPO = TAUX

TPO < TAUX

Generar TTODES, TOFIC

TPO = TPO + TTODES+ TOFIC

TPO 120

TD = TD +TPO - 120

DT = DT +1

TARDPROM = TD/DT

PROBTARD = DT/N

PROBTARD

TARDPROM

SI

NO

NO

SI

SI

NO

Sistema de colas con un servidor

La Empresa Creatividad SAC. tiene una oficina donde los clientes estn arribandocon un tiempo entre llegadas distribuido normalmente con una media de 8 minutos yuna desviacin estndar de 2 minutos, segn la muestra tomada se obtiene que losvalores van de 4,7 a 11.3 minutos, y el tiempo requerido para atenderlos sedistribuye exponencial con una media 9 minutos y con valores entre los 5.1 y 12.5minutos.

Esta la oficina tiene un solo empleado que atiende a los clientes. Si llega un cliente yel empleado est disponible, se inicia inmediatamente la atencin. Y si el empleadoest ocupado, los clientes esperarn a ser atendidos en una cola segn el criterioFIFO.

Se sabe con certeza que las personas solo soportan una cola mxima de 10personas en cola.

Luego de completar la atencin, los clientes salen del rea en estudio.

Para realizar un estudio de simulacin del sistema se desea saber:

a.Cul es nmero clientes atendidos?

b.Cul es la cola mxima que se forma?.

c. Cunto tiempo pasaron en cola y cuanto en el sistema?.

Representacin grfica del Sistema

Representacin del Sistema

Entidades Atributos Actividades

Cliente Tiempo de arribo Llegar al sistema.(Elemento temporal) Abandono por cola llena Abandono por cola llena.

Formar Cola. Recibir servicio. Salir del sistema.

Empleado Tiempo de servicio Atender clientes.(Elemento permanente) Espera de clientes.

TS (Tiempo de servicio)

Servidor Salida

Abandono por falta de requisito

COLA

Llegada TLL

Diseo de un simulador de un sistema de cola simple

Instantes en que cambia el sistema:

Llegada de un cliente TLL

Fin de Servicio TFS

Para un cliente siempre se cumple TLL < TFS

Haciendo un pequea corrida en el tiempo T:

0 t1 t2 t4t3 t6t5

LL FSLL FSLL LL

T

Diseo de un simulador de un sistema de cola simple

0 t1 t2 t4t3 t6t5

LL FSLL FSLL LL

T

Tabla baseTLL TFS RM Evento

t1 < t3 t1 Arribo

t2 < t3 t2 Arribo

t4 > t3 t3 Fin de Servicio

t4 < t5 t4 Arribo


Sistema de colas de un servidor

Diagrama de flujo base

Tabla baseTLL TFS RM Evento

t1 < t3 t1 Arribo

t2 < t3 t2 Arribo


t4 < t5 t4 Arribo


TLL < TFS

ARRIBO FIN DE SERVICIO

RM < TMS

SI NO

SI

NO

Sistema de colas de un servidor

N, TMS

TLL < TFS


SI NO

RM < TMS

SI

NO

10

i=1, N 10

TLL = 0 COLA = 0

TFS = 9999 ES = 0

RM = 0

Diagrama de flujo con entrada de valores de N y de TMS

Sistema de colas de un servidorCalculo de Atendidos Promedio y Abandonos promedio

Programa PrincipalINICIO

TLL = 0 TFS = 9999

COLA = 0 ES = 0

RM = 0

N, TMS

TLL < TFS


SI NO

RM < TMS

SI

NO

10

ABANPROM = ABANDONO/N

ATENPROM = ATENDIDOS/N

FIN

i=1, N 10

TLL = 0 COLA = 0

TFS = 9999 ES = 0

RM = 0

REPORTE

Evento ArriboARRIBO

RM = TLL

ABANDONA

ES=0

ES = 1

Generar TELL

TFS = RM + TS

COLA = COLA +1

TLL = RM + TELL

RETURN

No

Si

Generar TS

Si

No

ABANDONO = ABANDONO + 1

Evento Fin de ServicioFIN DE SERVICIO

RM = TFS

ATENDIDOS = ATENDIDOS + 1

COLA = 0

COLA = COLA -1

Generar TS

TFS = RM + TS

ES = 0

TFS = 9999

RETURN

NoSi

Sistema de InventariosLa demanda diaria y el tiempo de entrega de un cierto producto, siguen las siguientes distribuciones de probabilidad:

La informacin con respecto a los costos relevantes es la siguiente:

Costo de ordenar: 50 u.m./orden.

Costo de inventario: 26 u.m. /unidad/ao.

Costo de faltante: 25 u.m./unidad.

Si el inventario inicial es de 15 unidades. Evaluar el sistema para una poltica de cantidad de ordenar q y un punto de reorden R (Asumir que se trabajan 260 das al ao)

Demanda diaria Probabilidad

0 0.04

1 0.06

2 0.10

3 0.20

4 0.30

5 0.18

6 0.08

7 0.03

8 0.01

Tiempo de entrega Probabilidad

1 0.25

2 0.50

3 0.20

4 0.05

Sistema de InventariosInventario

Stock = 15

N, CPED, PTOREPIngresando como datos de entrada a la cantidad de corridas,

cantidad a pedir CPED (q) y el punto de repedido PtoRep(R)

i=1, N 10

Generar la cantidad demandada del da (CDEM)

PedPen = PedPen + CPED

Stock = 0

PosInv = PosInv -CDEM

Stock = Stock - CDEM

Stock > CDEM

CostFal = CostFal +25*(CDEM Stock)

DemPen = DemPen + CDEM - Stock - CDEM

Calculo del costo por faltante

PosInv > PtoRep

SI NO

PosInv = PosInv + CPED

PedPen = PedPen - CPED

Generar TE

j=1, 50 20

TR(J) = i+TE

DemPen >0

TR(j) > 0

20

NO

SI

NO

SI

K=1, 50 30

TR(J) = 0

i =TR(K)

30

SI

DemPen >0

NO

Generar CDEM

Stock = Stock+CPED

DemPen = DemPen - CPED

NO

Stock = Stock + CPED - DemPen

SI

SI

NO

10

CostOrd = CostOrd+50

PtoRep, CPED

CostTot

FIN

CosTot = CostFal+ CostOrd +CostAlm

CostInv =CostInv +26*CDEMCalculo del costo de inventario

Incremento los pedidos en transito al proveedor

Incremento la posicin de inventarios

Calculo del costo de ordenar CostOrd

Generar el tiempo de espera del proveedor TE

Guardar el tiempo de recepcin de un pedido en

el vector TR(j)

TR(j) = tiempo de recepcin de un pedido

Buscar si se produce una recepcin de un lote del

producto

Decremento los pedidos pendientes ya que se

produce una recepcin

Si la demanda pendiente es 0 todo el pedido que

se decepciona va al Stock

Juego de la ruleta

En el famoso juego de la ruleta existen muchas opciones para apostar. Una de ellas consisteen apostarle al color rojo o al color negro.

En el tablero de la ruleta existen 10 nmeros rojos 10 nmeros negros y 2 nmeros verdes(0y 00). Si un jugador apuesta a un color y un numero, si el color y numero aparecen, eljugador gana la cantidad apostada.

Si otro color aparece el jugador Pierde la cantidad apostada.Si el color verde aparece, la rueda de la ruleta vuelve a girar hasta que el color rojo o negroaparezcan.

Si este color es del color que se apost el jugador no gana ni pierde. De otra forma se pierdela cantidad apostada.

Dos jugadores usan diferentes estrategias:

Un jugador simplemente apuesta un dlar al color rojo cada vez.

El otro jugador empieza apostando un dlar al color rojo. Si gana, apuesta otro dlar. Sinembargo si pierde, apuesta 2 dlares la prxima vez. Si pierde otra vez, apuesta cuatrodlares. Este jugador puede continuar doblando la apuesta hasta un limite de 512 dlares. Sipierde esta apuesta de quinientos doce empieza apostando nuevamente un dlar.

Cada jugador inicia el juego con 200 dlares. Cul cree Ud. que es la mejor estrategia?.Hacer el diagrama de flujo del caso anteriormente descrito.

El problema del periodiquero

Un vendedor de peridicos trata de maximizar sus ganancias. El nmerode peridicos que vende cada da es una variable aleatoria. Sin embargo,el anlisis de los datos del mes pasado muestra la distribucin de lademanda diaria, en la tabla siguiente. Un peridico le cuesta 20 de dlaral vendedor. Este lo vende a 30 de dlar.

Los peridicos que no vende los regresa a la editorial y recibe 10 de dlarpor cada uno. Para toda demanda no satisfecha se estima un costo de 10de dlar en clientela y ganancia perdida.

Si la poltica es pedir una cantidad igual a la demanda del da anterior,determine la ganancia diaria promedio del vendedor mediante lasimulacin de este sistema. Suponga que la demanda para el da 0 es 22.

Problema de mantenimientoEl gerente del departamento de mantenimiento de la M.I. Inc. tiene pensado variar los perodos entre reparaciones y/o

mantenimientos para un conjunto de 10 mquinas similares que realizan todo el proceso de produccin. Actualmente cada 4semanas se realiza mantenimiento preventivo (a las de funcionamiento normal), mantenimiento correctivo (a las mquinasligeramente daadas) y reparaciones (a las mquinas malogradas).

En un informe del Departamento de Produccin se indica lo siguiente:

Una mquina en buen estado procesa entre 200 a 250 unidades por turno siendo lo comn que procese 230. Una mquinaligeramente daada produce al 80% de su capacidad, y una mquina malograda no produce.

El Departamento de Costos proporciona la siguiente informacin (en nuevos soles):

Costo de operacin/pieza : 96.00

Costos fijos/turno : 240 000.00

Costo de mantenimiento preventivo/mquina : 480.00

Costo de mantenimiento correctivo/mquina : 960.00

Costo de reparacin/mquina : 1 440.00

Precio de venta/unidad : 480.00

El Departamento de Mantenimiento ha informa lo siguiente:

Una mquina pertenece a una de estas tres clases:

Normal (clase A), ligeramente daada (clase B) y malograda (clase C).

Una mquina clase A, tiene una probabilidad de 0.9 de continuar siendo de clase A en el siguiente turno y 0.08 de pasar a clase B.Una mquina clase B tiene una probabilidad de 0.8 de continuar siendo de clase B.

Luego del mantenimiento todas las mquinas son de clase A.

Los cambios solo se producen entre turnos.

En la fbrica se trabaja en dos turnos de lunes a sbado. Los das domingo solo se pueden realizar mantenimiento y/o reparaciones.

Las alternativas que se desean analizar son:

mantenimiento cada 2 semanas.


mantenimiento cada 4 semanas (sistema actual).


Se tomara la utilidad obtenida en un lapso de tiempo de 60 semanas de trabajo como parmetro de comparacin.

Se le pide:

a. El D.F. de un simulador que auxilie al Departamento de Mantenimiento en la toma de decisiones.

b. La subrutina donde se elija la clase a la cual pertenece una mquina en el turno analizado.

c. La subrutina que genere el nmero de unidades producidas por mquina por turno.

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