Diagramas de fase

Problemas de diagramas de equilibrio

PROBLEMA 1

Los puntos de fusión del bismuto y antimonio son 271 ºC y 632,2 ºC respectivamen-

te. Una aleación con un 50% de SB comienza a solidificar a 520 ºC formándose cristales

con un contenido en Sb de un 90%. Cuando la composición de la aleación es del 20% de

Sb la solidificación se inicia a 400 ºC separándose cristales con un 75% de Sb. Se pide:

a) Dibujar a escala el diagrama de equilibrio de este sistema, indicando sobre el los

nombres de todos los puntos, lineas y zonas.

b) Dada una aleación compuesta de un 40% de Sb indicar: la temperatura inicial de

solidificación, temperatura final de solidificación, composición química y las

cantidades relativas de las fases presentes a 426,6 ºC y dibujar la curva de

enfriamiento.

Diagrama Bi-Sb

0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

L liquidus

L solidus

Bi

L

α

L+α

a) Diagrama de equilibrio

b) Temperatura inicial de solidificación (ver diagrama) T1 = 490 ºC Temperatura final de solidificación (ver diagrama) T2 = 290 ºC

Composición química y cantidades relativas de las fases presentes a 400 ºC A 400 ºC existen dos fases en equilibrio: líquido de composición 20 % en Sb y la solución sólida α de composición 75 % en Sb. Las cantidades relativas de cada fase serán:

A 400 ºC L de 20 % Sb - 80 % Bi y α de 75 % Sb - 25 % Bi

%4.3610020752040% =⋅

−−

=α Luego % L = 63.6 %

Es decir, que a 400 ºC un 63.6% en peso es líquido de composición química 20 % Sb y un

1



b.1) Temperatura inicial de solidificación (ver diagrama) T1 = 230 ºC

b.2) Temperatura final de solidificación (ver diagrama) T2 = 143.3 ºC

b.3) Composición química y cantidades relativas de las fases presentes a una temperatura 30ºC por debajo de la temperatura inicial de solidificación

Diagrama Bi-Cd

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

L liquidus

L solidus

Bi Cd

L

Bi +Cd

L liquidus

Bi + L Cd + L

punto eutéctico

A 200 ºC hay dos fases en equilibrio: L (60 % Cd) + Cd

%751006010070100% =⋅

−−

=LPorcentaje de cada fase:

Luego % Cd es 25 %

b.4) Curvas de enfriamiento Curva enfriamiento 70 % Cd

0

100

200

300

400

500

600

Tiempo

Tem

pera

tura

143.3º

270ºC

L

L + CdL + Cd + Bi

Cd + Bi

3

Problemas de diagramas de equilibrio PROBLEMA 3

Los puntos de fusión del plomo y del estaño son 326,6 ºC y 232,2 ºC respectiva-

mente. Cuando la aleación contiene un 60% de Sn forma un eutéctico que solidifica a

182,2 ºC. La solubilidad máxima en estado sólido, a esta temperatura del Sn en el Pb es

del 19% y del Pb en el Sn del 2.5%. Suponiendo que la solubilidad mutua a la

temperatura ambiente es despreciable. Se pide:

a) Dibujar el diagrama.

b) Composición química y cantidades relativas de las fases presentes de una aleación del

40 % de Sn a 200 y 182 ºC.

c) Dibujar la curva de enfriamiento de esta aleación.

d) Representar la microestructura de dicha aleación, a temperatura ambiente, con

indicación de las fases y constituyentes estructurales.

e) ¿Podría esa misma aleación presentar microsegregación (coring)?


Diagrama Pb - Sn

0

50

100

150

200

250

300

350

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Porcentaje en peso de Sn

Tem

pera

tura

Pb Sn

L

L+α

αL+β

β

α+β

b) Composición química y cantidades relativas de las fases presentes de una aleación del

4


40 % de Sn a 200 y 182 ºC.

A 200 ºC : L (53 % Sn) + α (17 % Sn)

%11.3610017534053% =⋅

−−

=α

Luego % L = 63.89 %

A 182 ºC : α (19 % Sn) + β (97.5 % Sn)

%25.73100195.97405.97% =⋅

−−

=α

Luego % β = 26.75 %

c) Curva de enfriamiento

curva enfriamiento 40 % Sn

100

150

200

250

300

350

400

Tiempo

Tem

pera

tura

182.2ºC230º

L

L + α

L + α+ βα + β

d ) Representar la microestructura de dicha aleación, a temperatura ambiente, con indicación de las fases y constituyentes estructurales. A 25 ºC existen en equilibrio dos fases: solución sólida α ( 0% Sn, es decir 100% Pb) y solución sólida β ( 100 % Sn) supuesta la solubilidad mutua despreciable, porcentaje de cada fase:

5


%60100010040100% =⋅

−−

=α

Luego % β es del 40 %

Como constituyentes existirán a temperatura ambiente: constituyente eutéctico y α, en proporciones:

%67.66100060040% =⋅

−−

=eutéctico

Luego % α libre 33.33%

Granos blancos: granos de sol. sol. α Matriz continua sombreada: Eutéctico [α + β]

¿Podría esa misma aleación presentar microsegregación (coring)? Si podría presentar microsegregación. Obsérvese que una aleación de composición entre 0 y 19

% Sn (o entre el 97.5 y 100 % Sn) solidifica en un rango de temperaturas, por ejemplo la

solidificación de una aleación del 10 % Sn comienza a los 300 º C y termina a los 250 ºC, la

fase sólida α formada a 300 º C tiene una composición del 3% en Sn mientras que a 250 ºC

todo el sólido α formado tendrá una composición del 10 % Sn, Esto significa que el sólido

formado a 300 º C debe cambiar su composición, aumentando el porcentaje de soluto que debe

difundirse desde el líquido hacia el interior del grano formado homogeneizando la composición

a cada temperatura. Cuando la velocidad de enfriamiento no permite que se eliminen los

gradientes de concentración la estructura granular formada estará fuertemente segregada ,

denominándose microsegregación o “coring”. Este fenómeno puede ocurrir en el proceso de

solidificación de cualquier aleación que lo haga en un margen de temperaturas.

6


PROBLEMA 4 Usando los datos del problema anterior calcular la densidad de una soldadura que

contiene un 60 % Pb y 40 % Sn, que ha sido equilibrada a 25 ºC. Las densidades de la fase

α y β son respectivamente 11,3 mgr/mm3 y 7,3 mgr/mm3.

De la solución del apartado d) del problema anterior, sabemos que a 25 ºC existen en equilibrio

dos fases: solución sólida α y solución sólida β y que el porcentaje en peso de cada fase es:

% α = 60 % y % β = 40 %.

Tomando como base 100 mgr de mezcla tendremos:

100 mgr soldadura = 60 mgr de fase α + 40 mgr de fase β

Los volúmenes ocupados por cada fase serán:

33 31.5

/3.1160 mm

mmmgrmgr

=→α

3

3 48.5/3.7

40 mmmmmgr

mgr=→β

El volumen total ocupado por los 100 mgr de soldadura será: 5.31 mm3+ 5.48 mm3 = 10.79 mm3

con lo que la densidad será:

33 /27.9

79.10100 mmmgr

mmmgrd ==

Idéntico resultado se obtiene aplicando la regla de las mezclas sobre las fracciones

volumétricas, es decir:

d = fα · dα + fβ · dβ

donde d es la densidad de la mezcla, dα y dβ son las densidades de las fases α y β

respectivamente y fα y fβ son las fracciones volumétricas de las fases α y β respectivamente.

En efecto, de lo anterior calculado se deduce que las fracciones de volumen son:

492.079.1031.5

==αf 508.079.1048.5

==βf

7

Problemas de diagramas de equilibrio De donde:

333 /268.9/3.7508.0/3.11492.0 mmmgrmmmgrmmmgrdfdfd =⋅+⋅=⋅+⋅= ββαα PROBLEMA 5. Del sistema Pt-Ag, se sabe que el platino, de punto de fusión 1750 ºC, disuelve a la

temperatura de 1180 ºC el 15 % de Ag formando una solución sólida α. A esta

temperatura (1180 ºC) tiene lugar una reacción peritéctica entre α y el líquido de

composición 70 % Ag, formándose una solución sólida β que contiene un 55 % Ag. A 800 º

C la solubilidad de Ag en Pt es del 10 % y la del Pt en Ag del 40 %. Se pide:

a) Dibujar el diagrama de equilibrio suponiendo rectas todas las líneas e indicar las fases

presentes en cada región.

b) Curvas de enfriamiento de las aleaciones del 12, 45, 55 y 70 % de B.

c) Para una aleación de un 30% de B y a la temperatura de 500 ºC, calcular la cantidad y

composición de cada una de las fases presentes.

a) Diagrama de equilibrio.

d) Curvas de enfriamiento de las aleaciones del 12, 45, 55 y 70 % de B.

diagrama Pt-Ag

0

500

1000

1500

2000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tem

pera

tura

L

α

Pt Ag

1180 ºC

β

α + L

α + β

β + L

8


500

1000

1500

2000

Tiempo

Tem

pera

tura

12 % Ag 45 % 65 % 70 %

1180 ºC

d) Para una aleación de un 30% de B y a la temperatura de 500 ºC, calcular la cantidad y composición de cada una de las fases presentes. A 500 ºC coexisten en equilibrio la fase α de composición 5 % de Ag y la fase β de composición 65 % Ag. Porcentaje en peso de cada fase:

%3.58100565

3065% =⋅−

−=α % β = 41.7%

PROBLEMA 6 Con el diagrama de equilibrio Au - Bi de la figura se pide determinar:

a) Fases presentes en las diversas regiones. Reacciones invariantes que se verifican.

b) Fórmula del compuesto intermetálico sabiendo que contiene 65,4 % de Au.

c) Indicar si existen soluciones sólidas extremas o intermedias.

d) Análisis de fases en el enfriamiento lento de una aleación del 40 % Au desde 500 ºC

hasta temperatura ambiente. Microconstituyentes a temperatura ambiente.

e) Curva de enfriamiento de las aleaciones del 40 y 65,4 % de Au.

DATOS: PAu = 196,96 gr/mol PBi = 208,98 gr/mol

9


diagrama Bi-Au0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

L

L+Au

C+AuL+C

Bi+C

L+Bi

Bi Au

371 ºC

241 ºC

a) Reacciones isotérmicas

Peritéctica: )%4.65(º371)%32( AuCCAuAuL ⎯⎯⎯ →⎯+

Eutéctica: )%4.65(º341)%5.12( AuCBiCAuL +⎯⎯⎯ →⎯

b) Fórmula del compuesto

% en peso de Au = 65,4 % en peso de Bi = 34,6

La fórmula será de la forma: Aux Biy, yx representa la relación entre el número de átomos o de

moles de Au y Bi, luego:

BiAu

Au

PyPxPxAu+

==100

4.65demasa BiAu

Bi

PyPxPyBi+

==100

6.34demasa

296.1966.3498.2084.65

6.344.65

=⋅⋅

=⇒=yx

PyPx

Bi

Au

Por tanto, los valores de x e y son: x = 2 y = 1. La fórmula del compuesto es: Au2 Bi

10


c) Indicar si existen soluciones sólidas extremas o intermedias Puede comprobarse que el Au y el Bi no son solubles en estado sólido, por lo que no existe formación alguna de soluciones sólidas, ni extremas ni intermedias. Solo a la composición fija de 65,4 Au - 34,6 Bi tiene lugar la formación del compuesto Au2 Bi, que es una fase intermedia que bien podría ser una solución sólida intersticial, o aún más probable una fase de Laves.

d) Análisis de fases en el enfriamiento lento de una aleación del 40 % Au desde 500 ºC hasta temperatura ambiente. − a 500ºC, fases: L(40% Au) − entre 450 ºC y 371 ºC las fases en equilibrio son Au y Líquido cuya composición varía

desde el 40 % hasta el 32 % de Au. − A 371 ºC tiene lugar una reacción peritéctica tras la cual las fases en equilibrio son:

L(32%Au) + C(65.4 %Au)

%76100324.65404.65% =⋅

−−

=L

% C= 24 %

− Entre 371 ºC y 241 ºC existen en equilibrio del compuesto C(65.4 % Au) y líquido cuya composición va variando entre 32 y 12.5 % Au.

− A 241 ºC tiene lugar una reacción eutéctica tras la cual las fases en equilibrio son: Bi y C

%8.3810004.65404.65% =⋅

−−

=Bi

% C = 61.2 %

− A temperatura ambiente existe un 38.8% de Bi y un 61.2 % de Au2Bi de composición 65.4 % Au.

Microconstituyentes a temperatura ambiente. A 241 ºC el líquido de composición 12,5 %Au solidifica dando lugar a un constituyente eutéctico, formado por dos fases ( Bi y C), por lo que a la derecha del mismo que corresponde a la aleación del 40 % de Au tendremos a temperatura ambiente como microconstituyentes el eutéctico y el compuesto.

%481005.124.65

404.65% =⋅−−

=eutéctico

%C = 52%

11

Problemas de diagramas de equilibrio e) Curvas de enfriamiento

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Tiempo

Tem

pera

tura

241ºC

371ºC

LL + Au

L + Au + C

Bi + C

L + C L+C+Bi

L

L + Au

L + Au + C

C

40 % Au 65.4 % Au

PROBLEMA 7

En el sistema de las aleaciones Pb - Au se producen las siguientes transformaciones:

- A 418 ºC el oro reacciona con un liquido del 55 % Au para dar un compuesto definido

C1 con un contenido en Au del 65.6 %.

- A 254 ºC el compuesto definido anteriormente reacciona con una fase liquida de un 28

% de Au para formar otro nuevo compuesto C2 con un contenido en Au del 32.2 %.

- A 215 ºC un liquido con una composición del 15 % de Au reacciona transformandose

en dos fases sólidas que son el compuesto definido como C2 y el Pb puro.

Los puntos de fusión del Au y del Pb son, respectivamente, 1063 ºC y 327 ºC. Se pide:

a) Dibujar el diagrama binario indicando fases y definiendo lineas y puntos. NOTA:

Todas las lineas del diagrama se trazaran rectas.

b) Deducir las formulas de los compuestos definidos.

c) Relación entre las fases sólidas que se forman en la transformación que tiene lugar a

215 ºC.

DATOS : PAu = 196,96 gr/mol PPb = 207,2 gr/mol

12


a) Diagrama

diagrama Pb-Au

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

L

L+Au

C1+Au

L+C2

Pb+C2

Pb + L

Pb Au

418 ºC

254 ºC L+C1

C2+C1C2

C1

215 ºC

b) Fórmulas de los compuestos La formula del compuesto C1(34,4 %Pb - 65,6 %Au) será : Pbx Auy

AuPb

Pb

PyPxPx

Pb+

==100

4.34demasa

AuPb

Au

PyPxPy

Au+

==100

6.65demasa

215.0

2.2076.6596.1964.34

6.654.34

==⋅⋅

=⇒=yx

PyPx

Au

Pb

Por tanto, los valores de x e y son: x = 1 y = 2. La fórmula del compuesto es: PbAu2 Llevando a cabo el mismo proceso para el compuesto C2 obtenemos :

22.2072.32

96.1968.672.328.67

=⋅⋅

=⇒=yx

PyPx

Au

Pb

La formula del compuesto C2 será: Pb2 Au

13

Problemas de diagramas de equilibrio c) Relación entre fases sólidas a 215 ºC A 215 ºC tiene lugar la transformación eutéctica: )%2.32()%15( 2

º215 AuCPbAuL C +⎯⎯ →⎯

%6.4610002.32

015% 2 =⋅−

−=C % Pb = 53.4%

PROBLEMA 8 Dado el diagrama Ag-Al: indicar las fases que aparecen en cada zona del diagrama, nombrar y escribir la ecuación específica de las reacciones que se desarrollan en cada linea horizontal.

diagrama Ag-Al

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

L

Ag Al

δ

γ +δ

γ L + δL + γ

0 4 8 12 16

Ag Al

γ +α

γ

L + γα

β

θ

α +β

L + α

α +θ

γ +θ

Peritéctica βα ⎯→⎯+L Eutectoide γαβ +⎯→⎯

Peritectoide θγα ⎯→⎯+Peritéctica γβ ⎯→⎯+LEutéctica δγ +⎯→⎯L

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Problemas de diagramas de equilibrio b) Reacciones a T1..... T6

T1: Monotéctica 21 LL +⎯→⎯ αT2: Peritéctica εα ⎯→⎯+ 2LT3: Peritéctica ηε ⎯→⎯+ 2LT4: Eutéctoide ηαε +⎯→⎯T5: Peritéctica θη ⎯→⎯+ 2LT6: R. isotérmica de solidificación del Sn puro SnSnL ⎯→⎯)%100(2

d) Curva de enfriamiento

Tiempo

Tem

pera

tura

L1 + L2

25 % Sn

L1 + α

L2 + α

α + ε

α + η

T1

T2

T4

d) ¿Que intervalo de temperaturas escogería para la forja de una aleación del 95 % de Sn? Elevaría la temperatura sin llegar a T6 puesto que por encima de ella se forma fase líquida.

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Problemas de diagramas de equilibrio Considerando una composicion media del 67,5 % de Pb. La fórmula del compuesto será: Pbx Hgy

HgPb

Pb

PyPxPxPb+

==100

5.67demasa

HgPb

Hg

PyPxPy

Hg+

==100

5.32demasa

22075.32

6.2005.675.325.67

≈⋅

⋅=⇒=

yx

PyPx

Hg

Pb

Por tanto, los valores de x e y son: x = 2 y = 1. La fórmula del compuesto es: Pb2 Hg

c) Análisis de fases de una aleación del 25 % de Hg (75% Pb) a 252 ºC y a 248 ºC. A 252 ºC: β = 22 % Hg L = 60 % Hg

%89.710022602225% =⋅

−−

=L y %11.9210022602560% =⋅

−−

=β

A 248 ºC: β = 22 % Hg y θ = 32,5 % Hg

%57.28100225.32

2225% =⋅−

−=β y %43.71100

225.32255.32% =⋅

−−

=θ

d) Indicar la aleación de más bajo punto de fusión y la aleación más rica en Hg que sea sólida a 25 ºC. La aleación de más bajo punto de fusión es la eutéctica, con un 5 % de Pb. La más rica en Hg, a 25 ºC, es la α, con un contenido mínimo de Hg del 99 %.

18

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