DEPARTAMENTO DE ENERGÍA Y MECÁNICA

MECÁNICA DE MATERIALES II

DIAFRAGMA CIRCULAR SOMETIDO A PRESION INTERNA

Mayra Comina

Jonathan Corella

Cristhian Miranda

Allen Wilchez

Francisco Urgilés

HORARIO: LUNES 14H00-15H00

2013-DICIEMBRE-02

1. OBJETIVOS

Analizar las deflexiones, esfuerzo radial y esfuerzo tangencial en un diagrama circular.

2. MARCO TEORICO:

Un diafragma es una placa estructural en donde una de las dimensiones geométricas es bastante menor respecto al resto de las dimensiones, apoyada en parte o en todo su perímetro y que soporta cargas externas puntuales o distribuidas.

La presión aplicada produce dos esfuerzos sobre cada punto del diafragma, el aparecimiento de dos esfuerzos normales (uno tangencial y otro radial) y las deflexiones.

ANALISIS DE ESFUERZOS

Se dibuja el diafragma aislado del resto de elementos, este se vería así:

A una distancia r sobre la superficie superior se ubica un punto H sobre el cual se sitúa un sistema de coordenadas r, T, z donde el eje r es radial, el eje T es tangente al círculo de radio r y el eje z es perpendicular al plano que forma la placa.

El mismo dibujo vito en el plano es:

La presión interna q, genera dos esfuerzos normales, un esfuerzo tangencial σT y el otro esfuerzo radial σr. De tal forma que el estado de esfuerzos del punto H se vería así:

Las expresiones teóricas que calculan estos esfuerzos se las puede calcular con las siguientes expresiones:

σ r=Et2

(1−μ2) [−qr2(3+μ)16D

+q R2(1+μ)16D ]

σ T=Et2

(1−μ2) [−qr2(3 μ+1)16D

+q R2(1+μ)16D ]

D= E t 3

12(1−μ2)

Para la determinación de los esfuerzos prácticos, se utilizan las ecuaciones que representan ; a ley de Hooke del estado plano de esfuerzos las mismas que vienen dadas por:

σ T=E

1−μ2( εT+μ εr )

σ r=E

1−μ2( εr+με T )

ANALISIS DE DEFLEXIONES

El otro efecto que produce la presión interna q, es la deflexión del punto H.

La deflexión teórica δ

δ=Y max−Y

Y max=q R4

64D

Y=−q r4

64D+ qR

2r 2

32D

3. EQUIPO

1. Pie de rey, flexómetro.2. Un deformímetro (comparador de reloj).3. Selector de strain gages de 8 posiciones.4. Medidor de deformaciones unitarias en ½ puente.5. Experimento de diafragma (diafragma circular de aluminio).

4. PROCEDIMIENTO

1. Medimos las dimensiones del diafragma (radio R, espesor t).

2. Medimos las deflexiones de referencia del diafragma con presión 0, ya que el equipo ha sido usado varias veces y presenta una deformación permanente.

3. Medimos la referencia de las deformaciones unitarias de los strain gages del diafragma.4. Aplicamos una presión q=75 KPa y medimos inmediatamente las deformaciones unitarias

de los strain gages del diafragma.5. Medimos las deformaciones del diafragma con la presión aplicada.6. Hacemos firmar la hoja de datos.

5. DATOS

DATOSMaterial AluminioCarga 70 kPaEspesor [mm] 2,68E [GPA] 70Μ 0,33

DATOS

Radio Deformación sin presión

Deformación con presión

Deformación

90 59 -59 -11880 52,5 -46 -98,570 46 -30 -7660 38,5 -15 -53,550 31,5 2 -29,540 25 18 -730 18 32 1420 11 44 3310 5 49 44

0 0 59 59-10 5 62 57-20 10 63,2 53,2-30 13,5 62 48,5-40 17 59 42-50 20,2 53 32,8-60 23,5 47 23,5-70 26,5 41 14,5-80 30 36 6-90 34 35 1

Strain gages

Sin carga Con carga

Deformacion unitaria practica [10^-6]

1 1245 1684 4392 715 1110 3953 909 1216 3074 1025 1160 1355 192 225 336 377 -334 -7117 2380 2091 -2898 562 -46 -608

6. PREGUNTAS

1. Dibujar un diagrama de deflexiones teórica y práctica vs. el radio (Utilizar el mismo sistema de coordenadas).

δ=Y max−Y

Y max=q R4

64D

D= E t 3

12(1−μ2)

D=¿¿

Y max=75000 (0.1 )4

(64)(126.01)=0.00093m

Y max=0,93mm

Además,

Y=−q r4

64D+ qR

2r 2

32D

Radio [m] Y [mm] Y max [mm]

δ [mm]

0,09 0,896 0,93 0,0340,08 0,809 0,93 0,1210,07 0,688 0,93 0,2420,06 0,549 0,93 0,3810,05 0,407 0,93 0,5230,04 0,274 0,93 0,6560,03 0,160 0,93 0,7700,02 0,073 0,93 0,8570,01 0,019 0,93 0,911

0 0,000 0,93 0,930-0,01 0,019 0,93 0,911-0,02 0,073 0,93 0,857-0,03 0,160 0,93 0,770-0,04 0,274 0,93 0,656-0,05 0,407 0,93 0,523-0,06 0,549 0,93 0,381-0,07 0,688 0,93 0,242-0,08 0,809 0,93 0,121-0,09 0,896 0,93 0,034

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-1.500

-1.000

-0.500

0.000

0.500

1.000

1.500

TeoricoPráctico

2. Dibujar un diagrama de esfuerzos radiales teórico y práctico vs. el radio (utilizar el mismo sistema de coordenadas).

El esfuerzo teórico se calcula así:

σ r=Et2

(1−μ2) [−qr2(3+μ)16D

+q R2(1+μ)16D ]

Para obtener el esfuerzo práctico aplicaremos la siguiente fórmula:

σ r=E

1−μ2( εr+με T )

Esfuerzo radial [MPa]Radio Practico Teorico0,025 42,4 43,930,05 18,56 19,480,09 -66,19 -53,53

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

TeoricoPráctico

3. Dibujar un diagrama de esfuerzos tangenciales teórico y práctico vs. el radio (utilizar el mismo sistema de coordenadas).

El esfuerzo teórico se calcula así:

σ T=Et2

(1−μ2) [−qr2(3 μ+1)16D

+q R2(1+μ)16D ]

Podemos calcular el esfuerzo práctico con la fórmula:

σ T=E

1−μ2( εT+μ εr )

Esfuerzo tangencial [MPa]

Radio Practico Teorico0,025 44,72 47,20,05 27,61 32,590,09 -71,61 -11,03

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

TeoricoPráctico

4. Comparar las deflexiones teóricas con las prácticas (determinar el error porcentual).

ERROR DE DEFLEXIÓNRadio [m] Teórico Práctico % Error

0,09 0,034 -1,18 102,850,08 0,121 -0,985 112,240,07 0,242 -0,76 131,830,06 0,381 -0,535 171,200,05 0,523 -0,295 277,330,04 0,656 -0,07 1037,450,03 0,770 0,14 -450,100,02 0,857 0,33 -159,720,01 0,911 0,44 -107,16

0 0,930 0,59 -57,63-0,01 0,911 0,57 -59,91-0,02 0,857 0,532 -61,11-0,03 0,770 0,485 -58,79-0,04 0,656 0,42 -56,24-0,05 0,523 0,328 -59,49-0,06 0,381 0,235 -62,10-0,07 0,242 0,145 -66,83-0,08 0,121 0,06 -100,90-0,09 0,034 0,01 -235,87

5. Comparar los esfuerzos radiales teóricos con los prácticos (determinar el porcentaje de error).

ERROR EZFUERZO RADIALEsfuerzo radial [MPa]

% ErrorRadio Practico Teorico0,025 42,4 43,93 3,480,05 18,56 19,48 4,720,09 -66,19 -53,53 -23,65

6. Comprar los esfuerzos tangenciales teóricos con los prácticos) determinar el porcentaje de error).

ERROR ESFUERZO RADIALEsfuerzo tangencial

[MPa] % ErrorRadio Practico Teorico0,025 44,72 47,2 5,250,05 27,61 32,59 15,280,09 -71,61 -11,03 -549,23

7. CONCLUSIONES

La presión aplicada produce dos esfuerzos sobre cada punto del diafragma, el aparecimiento de dos esfuerzos normales (uno tangencial y otro radial) y las deflexiones.

Las gráficas de los valores prácticos con los teóricos son bastantes parecidas, tomando en cuenta que hay pequeños desvíos en los valores y no en la forma de las gráficas.

Los errores son bastante altos al trabajar en metros y MPa, y haber tomado datos en mm y el KPa, de toda forma se incrementa el error, igualmente teniendo en cuenta estos errores al momento de las gráficas de valores teóricos y prácticos tienen la misma forma claro que con variaciones en valor de ciertos tramos.

Bibliografía

Mecánica de Materiales de James M. Gear, 6 ed. http://pt.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Poisson Guia Mecanica de materiales II, Ing Jose Perez