DETERMINACION DE LA LEY DE CORTE OPTIMA

DETERMINACION DE LA LEY DE CORTE OPTIMALa ley de corte es el criterio empleado en minera para discriminar entre el mineral y estril.Se busca determinar la ley de corte que maximiza el valor presente de los flujos de caja de la operacin de un modelo general : mina, planta y refineria, obteniendo tres leyes de corte economicas El mejor criterio para definir la ley de corte es el de maximizar el valor presente de los flujos de caja de la operacin lo cual fallaria bajo consideraciones muy especiales.Descripcin del modeloSean 3 unidades bsicas : mina, planta, refinera cada una de ellas con una capacidad mxima dada y costos unitarios constantes en el tiempo, tenindose adems los costos fijos totales, precios de venta del producto refinado y una recuperacin total del proceso.M : cantidad mxima del material estril y mineral a extraer en un ao C: cantidad mxima de mineral a tratar en un aoR: cantidad mxima de fino a producir en un ao m: costo de mina por unidad de material independiente de la ley de la unidad explotadac: costo por unidad de mineral tratado r: costo por unidad de producto incluyendo fundicin refinera y ventas f: costos fijos: precio de venta u: recuperacin metalrgica

Determinacin de leyes de corte econmicas Para determinar la influencia de la ley de corte en la economa de la operacin se plantea una expresin bsica del beneficio. De ella se deduce la formula para el valor presente y de esta ultima se obtienen las leyes de corte optimas para cada unidad productora.

El beneficio esta dado por la siguiente expresin : P =(s-r)*Qr-c*Qc-m*Qm-(f*T)Qm= cantidad de material a extraer en un periodo T aos limitado por MQc= cantidad de mineral a tratar en un periodo T aos. limitado por CQr= cantidad de producto obtenido en un periodo de T aos. Limitado por RT= periodo de operacin en aos

LA LEY DE CORTE PARA LA MINA gm= c / ((s-r)*y)

gm= ley que da el mximo aporte el valor presente en el caso que la mina defina el ritmo de explotacin.LEY DE CORTE PARA EL CONCENTRADORgc=( c+(f + d*V))/((s-r)*y)

gc: ley que da el mximo aporte al valor presente en el caso que la concentradora defina el ritmo de explotacin.

LEY DE CORTE PARA REFINERIA gr= (c*R)/((s-r)*y*R-(f+d*V)*y)

gr: ley que da el mximo aporte al valor presente en el caso que la refinera defina el ritmo de la explotacion.

Estas tres leyes de corte econmicas dependen directamente de los precios, costos y capacidades pero solo indirectamente a travs del valor presente V, de la distribucin de leyes del yacimiento, por lo tanto son estables en el sentido que varan poco durante la vida del yacimiento, por ejemplo gm no varia nunca .LEYES DE CORTE DE EQUILIBRIONinguna de las anteriores leyes de corte econmicas es necesariamente la ley de corte optima a emplear. La razn es que la capacidad de operacin no esta limitada solo por una de las etapas necesariamente, sino que puede estar limitada por dos y excepcionalmente por as tres. Por eso es necesario determinar leyes de corte de equilibrio entre cada par de tapas. Estas leyes son independientes de los factores econmicos y adems son dinmicas porque dependen de la distribucin de leyes del yacimiento y por lo tanto pueden varan ampliamente durante la vida de este.Se definen: Gmc : Ley de corte de equilibrio Mina-Concentrador Gmr: ley de corte de equilibrio Mina Refinera Grc: Ley de corte equilibrio refinera -Concentrador

MINA CONCENTRADORSe calcula vm y vc en funcin de distintas leyes de corte. Si se representa grficamente ambas curvas se encuentran los siguientes 3 puntos singulares gm: Ley econmica dada por la mina gc : Ley econmica dada por la concentradora gmc: Interseccin de ambas curvas

Se escoge como Gmc la ley de corte que da el mximo de la curva factible para las dos unidades consideradas.

En forma anloga se realiza el anlisis para los casos MINA-REFINERIA (Gcm) y REFINERIA CONCENTRADORA

DETERMINACION DE LA LAY CORTE OPTIMALa ley de corte optima es una de las tres columnas anteriormente Gmc, Gmr o Grc Se escoge como ley de corte optmica la ley correspondiente al mximo valor de la curva de la tres unidades. Este mximo corresponde al valor medio de Gmc, Gmr o Grc

EJEMPLOS DE APLICACINEJEMPLO 1.Dada la siguiente curva de tonelaje vs ley, definir las leyes de corte ptimas correspondientes a cada rea (mina, proceso y refino) y determine la ley de corte ptima global del sistema.

Sabemos que tenemos dos limitantes principales que son la capacidad de la planta y la capacidad de la refinera (fundicin), 100,000 toneladas de mineral al da y 2200 toneladas de concentrado al da respectivamente, por lo que en el corto plazo no podramos ampliar la capacidad de ninguna de ellas, en cambio en el corto plazo podramos pedirle a la mina que cambie su programa de movimiento de materiales cambiando su relacin esteril/mineral por dicho periodo (inicialmente es de 2.33).

Entonces si procesamos a capacidad mxima de la refinera se obtiene lo siguiente:(*) La refinera solo puede recibir 2200 toneladas de concentrado, por lo que no seria posible refinar lo que sobre (se puede acopiar, pero el costo del proceso**en el corto plazo sigue presente por el hecho de haber procesado el mineral).

Desde el punto de vista no seria conveniente procesar una cantidad de mineral por sobre 99.309 toneladas al da. Bajo esta condicin se tiene que la mina mueve 99.309 toneladas de mineral con una ley de corte ptima de 0.567% de cobre, y 200.691 toneladas de esteril(E/M=2.02), la planta procesa dicho mineral entregando 2200 toneladas de concentrado(lo que sobre se acopia) y la refinera recibir dicho concentrado entregando 1552,038 libras de cobre(al 100% de recuperacin).En el segundo caso debemos construir el grafico y realizar los clculos correspondientes de produccin de concentrado:

Debemos situarnos en un punto del grafico, para definir nuestro primer dato, es decir saber cuanto se produce dado una ley de corte.

Situndonos en la produccin mxima de la planta se obtiene que:La ley media o de cabeza es 0.81% Cu, para una ley de corte de 0.55% CuLa cantidad de concentrado que se producira es de 2152 toneladas al daLa refinera queda con una capacidad ociosa de 48 toneladas por da.

Se pueden apreciar diferencias entre los resultados obtenidos por uno y otro mtodo, especialmente en lo que dice relacin a los ingresos y cantidad de concentrado. Sin embargo el valor de la ley de corte optima obtenida en ambos casos es relativamente parecido, lo cual nos indica que no estamos lejos del resultado buscado.

Ahora bien, la diferencia entre ambos mtodos se debe a que la curva ritmo de explotacin vs leyes, tiene ciertas irregularidades, especialmente en la zona de estudio(100,000 toneladas al da), lo cual es bien absorbido por la aproximacin matemtica, ya que se trata de un sector muy pequeo, pero grficamente se puede observar que existe dicha singularidad, especialmente si se recurre a un grafico mas detallado.

EJEMPLO 2.Se tiene la siguiente configuracin de datos para la explotacin de un yacimiento:

Como resultado del anlisis se obtiene la siguiente curva de beneficio vs ley de corte (incluye la evaluacin de todos los costos de extraccin, tratamiento y refino de cada caso):ZONA 1: el beneficio es menor al mximo, debido a que se procesa mayor cantidad de mineral con bajas leyes, es decir, se gastan mas recursos por libra de producto y se privilegia la recuperacin del fino.

ZONA 2: el beneficio es menor al mximo, ya que hay menos recursos procesales, por lo que se procesa menor cantidad de mineral privilegiando la explotacin de recursos con mayor ley perdiendo las libras de producto contenidas en minerales de menor leyAnalizando la situacin y segn la curva obtenida, se puede ver que la ley de corte optima para la explotacin sera de 0.64% Cu.

La situacin antes descrita arroja una configuracin ideal de:Movimiento Mina: 250.000 toneladas al da de material.59.028 toneladas al da de mineral.190.972 toneladas al da de estril.Relacin E/M=3.24.Capacidad planta:59.028 toneladas al da de mineral.1.337 toneladas de concentrado producido al da.Capacidad refinera: 1.337 toneladas al da de concentrado.943.216 libras de Cu fino al da.Si agregamos restricciones individuales a las operaciones se tiene lo siguiente:Restriccin movimiento mina:Inicialmente se sabe que la mina no puede mover ms de 250.000 toneladas al da, por lo que debe distribuir el destino de los materiales en funcin de esa capacidad. En ese sentido podemos observar que inicialmente no hay restriccin de movimiento mina, pero podra darse el caso de que la mina exigiese una restriccin de movimiento de estril para proveer mineral los prximos perodos.Restriccin procesamiento planta:Inicialmente no se define una restriccin de capacidad de procedimiento de la planta, pero puede darse el caso que la planta slo pueda procesar una cierta cantidad de mineral. Restriccin refinera:Inicialmente no se define una restriccin de capacidad de refino, pero puede darse el caso que la refinera slo pueda refinar una cierta cantidad de concentrado.Podemos observar que la ley de corte ptima para el perodo resulta de la combinacin de las leyes anteriormente mencionadas, ya que es un proceso conjunto de dichas actividades. La ley de corte ptima global ser de 0.88% Cu, debido a que, en este caso, la refinera es la que limita las operaciones.

Si la refinera tuviese una capacidad ilimitada, la ley de corte ptima del perodo correspondera a la ley de corte ptima de la planta. Si las capacidades de la planta y la refinera fuesen ilimitadas la ley de corte ptima correspondera a la ley de corte ptima de la mina. Finalmente si todas las unidades productivas no tuviesen limites productivos la ley de corte ptima corresponde a la del caso ideal (0.64% Cu).