18/12/10

DETERMINACIÓN DE LA DISTANCIA MÍNIMA NECESARIA PARA PROPICIAR CONDICIONES DE FRENADO SEGURO EN LA VIA TRONCAL FRENTE A LA UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA

CASTILLO OSPINA DIEGOGUZMAN ARRIETA HUMBERTO JOSE

HERRERA RODIÑO EDER ELIASOTERO MARTINEZ DANIEL

Director del proyecto: Ing. William Beltrán

Universidad de Córdoba, Montería

RESUMEN

La seguridad al momento de cruzar una calle es primordial para la protección de la integridad de las personas. Que se tenga de referencia una distancia para que se propicie un frenado seguro en zona escolar, permite el buen funcionamiento de las actividades académicas naturales en una universidad. En la práctica se realizó la medición de las variables asociadas al frenado, por ejemplo el coeficiente de fricción entre asfalto seco y mojado con llanta lisa mediante un dinamómetro, las velocidades reales promedio de los vehículos en carretera utilizando un radar láser, para proceder al cálculo de la distancia mínima permisible para que se tenga certeza que la persona está aislada del peligro de un accidente al momento de cruzar la vía troncal frente a la universidad de Córdoba.

.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Determinar las distancias mínimas en diferentes circunstancias de terreno para propiciar condiciones seguras para el frenado de vehículos que transiten en la vía troncal frente a la Universidad de Córdoba.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

-Medir el coeficiente de fricción estático y dinámico entre llanta lisa y asfalto seco y mojado.

-Medir las velocidades reales promedio de vehículos en la vía troncal frente a la Universidad de Córdoba.

-Calcular la distancia mínima necesaria para propiciar condiciones de frenado seguro en diversas condiciones de terreno.

-Contribuir con análisis de dinámica de los vehículos en la prevención de accidentes en la vía troncal frente a la Universidad de Córdoba.

TEORIA RELACIONADA

Se mencionarán los conceptos principales relacionados y necesarios para al cálculo de la distancia mínima:

DESPLAZAMIENTO: El desplazamiento es una cantidad vectorial ,por tanto debe ser identificado a partir de la distancia que la particula recorre. Especificamente la distancia recorrida es un escalor positivo que representa la longitud total de trayectoria sobre la cual viaja la particula.

VELOCIDAD: Si la particula se mueve a través de un desplazamiento Δr dese P hasta p’ durante el intervalo de tiempo Δt,la velocidad promedio de la particula durante este intervalo de tiempo es:

v prom=∆ r∆ t

Si tomamos valores cada vez mas pequeños de Δt ,la magnitud de Δr se vuelve cada vez mas pequeña.en consecuencia,la velocidad instantánea es definida como :

v= lim∆t → 0

(∆ r /∆ t) o :

v=d rdt

Representando v como un escalar algebraico también podemos escribir:

¿Como Δt o dt es siempre positivo,el signo usado para definir el sentido de la velocidad es el mismo que para Δs o ds.Por ejemplo si la particula se esta moviendo hacia la derecha ,la velocidad es positiva ;mientras que si se esta moviendo hacia la izquierda la velocidad es negativa (Esto es enfatizado aquí mediante la flecha escrita a la izquierda de la ecuación anterior). La magnitud de la velocidad se denomina RAPIDEZ y generalmente es expresada en unidades de m/s o pies/s.

Ocacionalmente se usa el termino “rapidez promedio”.la rapidez promedio es simpre un escalar positivo y se define como la distancia total recorrida por una particula sT ,dividida entre el tiempo transcurrido Δt;es decir:

(vrap)prom=sT

∆ tPor ejemplo la particula mostrada en la siguiente figura (1) viaja a lo largo de la traectoria de longitud sT en el tiempo Δt,por

lo que su rapidez promedio es :(vrap)prom=sT

∆ t pero su velocidad promedio es: (vrap)prom=

sT

∆ t

Figura 1. Velocidad

ENERGÍA CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA. PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA.

Considere una particular de masa m que se somete a una fuerza F y que se mueve a lo largo de una trayectoria que es rectilínea o curva. Al expresar la segunda ley de Newton en términos de las componentes tangenciales de la fuerza y de la aceleración.

F t=mat o F t=mdvdt

Donde v es la velocidad de la particula. Al recordar que F t=mdsdt

, se obtiene

2

F t=mdvdt

dsdt

=mvdvds

F t ds=mv dv

Al integrar desde A1 , donde s=s1 y v=v1, hasta A2, donde s=s2 y v=v2, se escribe

∫s1

s2

F t ds=m∫v1

v2

v dv=12

m v22−1

2m v1

2(1)

El miembro de la izquierda de la ecuación anterior representa el trabajo U 1 → 2 de la fuerza F ejercida sobre la partícula

durante el desplazamiento de A1 y A2; como se indica, el trabajo U 1 → 2 es una cantidad escalar. La expresión 12

m v2 es

también una cantidad escalar; se define como la energía cinética de la partícula y se denota mediante T . Se escribe

T=m v2

Al sustituir en (1), se tiene

U 1 → 2=T2−T1 (2)

La cual expresa que, cuando la partícula se mueve de A1 a A2 bajo la acción de una fuerza F, el trabajo de la fuerza F es igual al cambio de la energía de la partícula. Lo anterior se conoce como el principio del trabajo y la energía. Al reacomodar los términos en (2). Se escribe

T 1+U 1→ 2=T 2

Así, la energía cinética de una partícula en A2 puede obtenerse agregando a su energía cinética en A1 el trabajo realizado durante el desplazamiento de A1 a A2 que lleva a cabo la fuerza F ejercida sobre la partícula1.

TÉRMINOS AFINES

EL TIEMPO DE REACCIÓN: Es el tiempo desde que aparece el peligro hasta que el conductor pisa el pedal del freno o también el tiempo de reacción es el tiempo que tarda la persona, después de percibir plenamente una situación determinada, en decidir que hacer y comenzar a actuar. Por ejemplo, Mientras se mantiene una charla por celular, se mueven los ojos hacia arriba tratando de encontrar representaciones que le permitan responder al interlocutor que se encontraba del otro lado de la línea. En este punto, se distrae absolutamente la atención hacia la ruta y se comienzan a generar miradas indefinidas de larga duración, se pierde la atención y ya no se retienen los elementos del entorno. En este estado, al conductor le cuesta mantener una velocidad constante y la distancia de seguridad, ha perdido la noción de donde circulaba, y cualquier acción propuesta, como responder a un imprevisto, es mal ejecutada, entonces el tiempo de reacción se tratará del tiempo que transcurre desde que el conductor observa las luces de freno del vehículo de adelante, decida que lo mejor es, por ejemplo, frenar y levante el pie del acelerador y lo apoye en el freno. Allí termina el tiempo de reacción2. El tiempo de reacción depende de varios factores: estado de atención del conductor momentos antes del frenado, consumo de drogas, habitualmente alcohol. Afecta incluso en dosis mínimas, la edad, actividad física habitual del conductor, experiencia y pericia, condiciones de visibilidad y estado de la vista del conductor, cansancio y sueño entre otras.

EL TIEMPO DE FRENADO: Es el tiempo que se tarda desde que se pisa el pedal del freno hasta que se detiene por completo.

DISTANCIA DE DETENCIÓN

La distancia de detención o parada técnica es la distancia recorrida en el tiempo que tarda el conductor en detener el vehículo desde que aparece el peligro. La parada técnica consta de la distancia recorrida en el tiempo de reacción más el tiempo de frenado.

A continuación se presenta a modo de antecedente, lo establecido por la normatividad española de carreteras referente a la distancia de detención, se presenta la fórmula que consideran:

3

d t=v⋅tp

3,6+ v2

254( i+ fi)

Donde V es la velocidad inicial en km/h, i la inclinación de la rasante en tanto por uno y  fl el coeficiente de rozamiento longitudinal. La distancia resultante estará en metros que será suma de la distancia que recorre el vehículo en el tiempo de percepción del obstáculo (primer sumando) y la distancia que se recorre en el tiempo de frenado (segundo sumando). Por eso la relación entre la velocidad y la distancia es cuadrada lo que implica que para el doble de velocidad, la distancia de frenado se multiplica por cuatro. Otro factor importante a tener en cuenta es el rozamiento, si fles muy bajo debido a unas malas condiciones de las ruedas o haya nieve la distancia de parada puede aumentar considerablemente, de hecho sobre pavimento con hielo un coche puede tener una distancia de parada de un kilómetro2.

También se presentan los límites de velocidad que rigen legalmente en colombia, determinados por el Ministerio de Tansporte:

RESOLUCIÓN 1384 DE 2010

(abril 20)

Diario Oficial No. 47.689 de 23 de abril de 2010

MINISTERIO DE TRANSPORTE

Por la cual se adopta el método para establecer los límites de velocidad en las carreteras nacionales, departamentales, distritales y municipales de Colombia.

EL MINISTRO DE TRANSPORTE,

en uso de sus facultades legales, especialmente las que le confieren la Leyes 769 de 2002, 1239 de 2008 y el Decreto 2053 de 2003, y

CONSIDERANDO:

Que mediante Ley 1239 de 2008, se modificaron los artículos 106 y 107 de la Ley 769 del 2 de agosto de 2002, así:

Artículo 1o. El artículo 106 del Código Nacional de Tránsito quedará así:

“Artículo 106. Límites de velocidad en vías urbanas y carreteras municipales. En las vías urbanas las velocidades máximas y mínimas para vehículos de servicio público o particular será determinada y debidamente señalizada por la autoridad de Tránsito competente en el distrito o municipio respectivo. En ningún caso podrá sobrepasar los 80 kilómetros por hora.

El límite de velocidad para los vehículos de servicio público, de carga y de transporte escolar, será de sesenta (60) kilómetros por hora. La velocidad en zonas escolares y en zonas residenciales será hasta de treinta (30) kilómetros por hora.

Artículo 2o. El artículo 107 del Código Nacional de Tránsito quedará así:

Artículo 107. Límites de velocidad en carreteras nacionales y departamentales. En las carreteras nacionales y departamentales las velocidades autorizadas para vehículos públicos o privados, serán determinadas por el Ministerio de Transporte o la Gobernación, según sea el caso teniendo en cuenta las especificaciones de la vía. En ningún caso podrán sobrepasar los 120 kilómetros por hora.

Para el servicio público, de carga y de transporte escolar el límite de velocidad en ningún caso podrá exceder los ochenta (80) kilómetros por hora.

Será obligación de las autoridades mencionadas, la debida señalización de estas restricciones.

PARÁGRAFO. La entidad encargada de fijar la velocidad máxima y mínima, en las zonas urbanas de que trata el artículo 106 y en las carreteras nacionales y departamentales de que trata este artículo, debe establecer los límites de velocidad de forma sectorizada, razonable, apropiada y coherente con el tráfico vehicular, las condiciones del medio ambiente, la infraestructura vial, el estado de las vías, visibilidad, las especificaciones de la vía, su velocidad de diseño, las características de operación de la vía”3

Dada en Bogotá, D. C., a 20 de abril de 2010

El Ministro de Transporte,

ANDRÉS URIEL GALLEGO HENAO

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MATERIALES E INSTRUMENTOS UTILIZADOS

Dinamómetro

Estos instrumentos consisten generalmente en un muelle contenido en un cilindro de plástico, cartón o metal generalmente, con dos ganchos, uno en cada extremo. Los dinamómetros llevan marcada una escala, en unidades de fuerza, en el cilindro hueco que rodea el muelle. Al colgar pesos o ejercer una fuerza sobre el gancho inferior, el cursor del cilindro inferior se mueve sobre la escala exterior, indicando el valor de la fuerza. Los muelles que forman los dinamómetros tienen un límite de elasticidad. Si se aplican fuerzas muy grandes y se producen alargamientos excesivos, se puede sobrepasar el límite de elasticidad y sufrir el muelle una deformación permanente, con lo que se inutilizaría el dinamómetro4. El dinamometro utilizado en la practica es de marca SPRING BALANCE con una escala de 10N/1.000g y resolucion de 0,5N y 50g.

FIGURA 2. Dinamómetro

- Radar láser

Este instrumento para la medición de velocidades utiliza tecnología digital para ofrecer mediciones instantáneas de velocidad con una precisión de hasta +/- un kilómetro por hora. Es una pistola montada sobre un trípode de uso sencillo, donde solo hay que apuntar a todo tipo de vehículos, ofrece mediciones desde 0 km/h en adelante hasta km/h en una distancia desde 0 metros hasta 2000 metros. LIDAR (un acrónimo del inglés Light Detection and Ranging o Laser Imaging Detection and Ranging) es una tecnología que permite determinar la distancia desde un emisor láser a un objeto o superficie utilizando un haz láser pulsado Es la tecnología que emplean las pistolas láser de la policía para determinar la velocidad de los vehículos que circulan en el tráfico rodado. Se diferencia del radar en que en lugar de usar ondas de radio se usa un haz de luz láser pulsante en la banda del infrarrojo cuya frecuencia de pulsación es de 33MHz y cuya longitud de onda es de 904nm5.

5

FIGURA 3. Radar láser para el cálculo de velocidades.

-Software

ORIGIN 6.0

Es un entorno o software para analizar datos y generar gráficos técnicos especialmente pensado para ingenieros y científicos. Un programa con todo lo necesario para analizar información y maquetar los resultados de un estudio o una investigación que incluye un entorno de programación compatible con lenguajes de cálculo técnico, también permite crear hojas de cálculo, generar regresiones lineales, polinómicas, gráficas de superficie; generar transformadas rápidas de Fourier e incluso importar datos de terceras aplicaciones (MATLAB, Excel, pCLAMB o bases de datos SQL). Con Origin es posible organizar y reflejar en un informe todos los resultados obtenidos del estudio o de la investigación. Permite registrar todo tipo de información, crear esquemas de calidad profesional y conseguir, así, informes perfectamente publicables6.

Este software fue utilizado en la investigación, para graficar los datos obtenidos a partir de la medición directa de las variables asociadas y se determinaron los parámetros que se describen en cada gráfica presentado en los análisis y resultados.

PROCEDIMIENTO

Según el proposito investigativo se inició con la recolección de datos y evidencias: inicialmente se realizó la medición de las variables asociadas como el coeficiente de fricción entre el asfalto seco y mojado con llanta lisa con un dinamómetro de ascala 10N/ 1gr, luego los datos de velocidades promedios de cada vehículo que circulaba en el intervalo de tiempo de 2:30 PM a 5:00 PM realizado un dia lunes del mes de diciembre del año 2010, considerado como dia promedio utilizando un radar laser prestado por la policia de carreteras de Montería para luego realizar la tabulación y análisis estadístico: Los datos obtenidos de las variables de interés mediante los instrumentos mencionados se organizaron de acuerdo a las velocidades máximas de cada vehículo en el tiempo que se registraba esta para cada uno, se tabularon y en base a analisis etadisticos se tomaron algunas medidas estadisticas de todos los datos a disposición, se tomaron los datos extremos de velocidad y uno representativo a la media aritmética de los datos tomados y con ello se realizarón los cálculos deseados: (Cálculo de la distancia mínima). En base a los datos de velocidades promedios y al valor del coficiente de friccion medidos, se procedió al cálculo analítico de la distancia mínima de frenado, teniendo presente las consideraciones para esto, mencionadas en los analisis y resultados, y se halló un valor de la distancia mínima de frenado en condiciones analiticas e ideales máximas. En base a esto se verifiacará la importancia del uso de un reductor de velocidad en el intervalo de distancia en estudio.

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ANALISIS Y RESULTADOS

MEDICIONES TOMADAS

Se tabularon los datos de velocidades de los vehículos y sus respectivas frecuencias, se anexaron algunas otras variables estadísticas para revisar el comportamiento de éstas:

TABLA DE FRECUENCIA TIPO II

x f F h H27 1 1 0,00359712 0,0035971228 2 3 0,00719424 0,0107913729 0 3 0 0,0107913730 0 3 0 0,0107913731 1 4 0,00359712 0,0143884932 1 5 0,00359712 0,0179856133 1 6 0,00359712 0,0215827334 1 7 0,00359712 0,0251798635 0 7 0 0,0251798636 1 8 0,00359712 0,0287769837 4 12 0,01438849 0,0431654738 1 13 0,00359712 0,0467625939 2 15 0,00719424 0,0539568340 1 16 0,00359712 0,0575539641 3 19 0,01079137 0,0683453242 1 20 0,00359712 0,0719424543 6 26 0,02158273 0,0935251844 8 34 0,02877698 0,1223021645 4 38 0,01438849 0,1366906546 7 45 0,02517986 0,161870547 2 47 0,00719424 0,1690647548 9 56 0,0323741 0,2014388549 16 72 0,05755396 0,2589928150 11 83 0,03956835 0,2985611551 15 98 0,05395683 0,3525179952 9 107 0,0323741 0,3848920953 13 120 0,04676259 0,4316546854 15 135 0,05395683 0,4856115155 6 141 0,02158273 0,5071942456 14 155 0,05035971 0,5575539657 9 164 0,0323741 0,5899280658 12 176 0,04316547 0,6330935359 8 184 0,02877698 0,661870560 10 194 0,03597122 0,6978417361 9 203 0,0323741 0,7302158362 9 212 0,0323741 0,7625899363 11 223 0,03956835 0,8021582764 7 230 0,02517986 0,8273381365 5 235 0,01798561 0,8453237466 2 237 0,00719424 0,85251799

7

67 5 242 0,01798561 0,870503668 6 248 0,02158273 0,8920863369 5 253 0,01798561 0,9100719470 6 259 0,02158273 0,9316546871 2 261 0,00719424 0,9388489272 2 263 0,00719424 0,9460431773 5 268 0,01798561 0,9640287874 0 268 0 0,9640287875 1 269 0,00359712 0,967625976 2 271 0,00719424 0,9748201477 3 274 0,01079137 0,9856115178 0 274 0 0,9856115179 1 275 0,00359712 0,9892086380 0 275 0 0,9892086381 1 276 0,00359712 0,9928057682 0 276 0 0,9928057683 1 277 0,00359712 0,9964028884 0 277 0 0,9964028885 0 277 0 0,9964028886 0 277 0 0,9964028887 0 277 0 0,9964028888 0 277 0 0,9964028889 0 277 0 0,9964028890 0 277 0 0,9964028891 0 277 0 0,9964028892 0 277 0 0,9964028893 0 277 0 0,9964028894 0 277 0 0,9964028895 0 277 0 0,9964028896 0 277 0 0,9964028897 1 278 0,00359712 1

total 278 ----- 1 -----

Tabla1. Datos estadisticos para las mediciones.

Donde:

X= variable estadística a tratar, en este caso la velocidad por vehículo (km/h)

f=frecuencia absoluta de la variable velocidad

F=frecuencia absoluta acumulada de la variable velocidad

h=frecuencia relativa de la variable velocidad

H=frecuencia relativa acumulada de la variable velocidad

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DIAGRAMA DE BARRAS PARA LA FRECUANCIA RELATIVA Vs VELOCIDAD

AJUSTE GAUSSIANO: Se presentan algunos parámetros característicos del ajuste realizado, donde la media, ancho y altura, es el valor de tendencia central de ajuste, la amplitud y el valor máximo del ajuste:

media ancho altura

55,089 17,505 11,555

Figura 4. Gráfico de velocidades medidas versus frecuencias absolutas.

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CÁLCULO EXPERIMENTAL DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓNMediante el uso del dinamómetro se midió la fuerza necesaria para deslizar un objeto al cual se le acopló un pedazo de llanta lisa como se muestra en la figura 5, con ello conocer el coeficiente de fricción entre el asfalto y el caucho de una llanta de vehículo en condiciones extremas (con un grabado superficial muy liso) se obtuvieron las siguientes mediciones en: TERRENO SECO

Mediciones para el cálculo de los coeficientes de fricción:

Fprom= 1.4 N Fprom= 1.2 N

Tabla 2. Medidas de las fuerzas para el cálculo de los coeficientes de fricción en terreno seco.

TERRENO HÚMEDO

Mediciones para el cálculo de los coeficientes de fricción:

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Fricción Estática Fricción Cinética

INTENTO (Número)

FUERZA(N) INTENTO (Número)

FUERZA (N)

1 1.4 1 1.22 1.4 2 1.23 1.3 3 1.34 1.3 4 1.35 1.5 5 1.26 1.4 6 1.27 1.4 7 1.38 1.5 8 1.29 1.3 9 1.210 1.3 10 1.311 1.4 11 1.212 1.5 12 1.2

Fricción Estática

INTENTO (Número)

FUERZA(N)

1 0.92 1.33 1.34 1.25 1.16 1.17 1.18 1.19 1.010 1.011 1.112 1.213 1.214 1.115 1.4

Fricción Cinética

INTENTO (Número)

FUERZA(N)

1 1.12 0.93 0.94 0.85 0.96 0.87 0.88 0.89 0.810 0.811 0.812 0.913 0.914 0.915 0.8

Fprom= 1.14 N Fprom= 0.86 N

Tabla 3. . Medidas de las fuerzas para el cálculo de los coeficientes de fricción en terreno húmedo.

Con las anteriores mediciones y la fuerza promedio estática y cinética de las tablas 2 y 3 en terreno húmedo y seco, se calculó el coeficiente de fricción cinético y estático en las condiciones consideradas:

FIGURA 5. Objeto para el deslizamiento en el asfalto.

Considerando el cuerpo anterior como una partícula, las fuerzas que actúan sobre él, se representan vectorialmente de la siguiente manera:

Donde :

Ff=fuerza de fricciónF=fuerza aplicadaN=normalW=peso de la partícula

Así, por sumatoria de fuerzas, tenemos:

∑ F y=0; N=W

11

∑ F x=m∙ a

Observación: como la velocidad aplicada sobre la partícula con el dinamómetro se puede suponer como una constante, la aceleración es 0, así:

F−F f= (m ) (0 )→ F=F f

F f =μN

μ=F f

N

μ= FN

μ= Fmg

μ=F prom

mg

Con la anterior ecuación calculamos el coeficiente de rozamiento estático (μs) y coeficiente de rozamiento cinético (μk), en terreno seco y húmedo

TERRENO SECO

μs=1.4 N1.9 N

;μs = 0.7368

μk=1.2 N1.9 N

; μk = 0.6315

TERRENO HÚMEDO

μs=1.14 N1.9 N

; μs= 0.60

μk=0.86 N1.9 N

; μk = 0.45

12

CÁLCULO DE LA DISTANCIA DE SEGURIDAD

FIGURA 6. Diagrama de cuerpo libre

FIGURA 7. Diagrama representativo de la situación considerada

CÁLCULO DE DISTANCIAS

Para calcular la distancia recorrida por el vehículo desde el momento de reacción hasta después de aplicar los frenos, se tienen en cuenta las siguientes consideraciones:

CONSIDERACIONES PARA EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

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1. Por ser la primera parte del proyecto se considerán los vehículos como partículas para la simplificación para los análisis, es decir algunos efectos producidos por fuerzas que no actúan sobre el centroide del vehículo (momentos) cuando se está frenando, se tratan como una sola fuerza (fuerza total de frenado la que a continuación se notará como F f ).

2. Se trabajó con los coeficientes de fricción entre asfalto seco y mojado con llanta lisa, es decir en condiciones máximos porque proporcionan limites superiores al desempeño de los procesos reales, es decir funcionan como modelos para comparar las situaciones existentes relacionadas al frenado de los vehiculos. Los resultados obtenidos se pueden utilizar como punto de partida en el desarrollo de procesos reales y que se modifiquen según sea necesario.

3. Por lo comentado anteriormente, se desprecia la resistencia del aire como factor que contribuye al frenado de los vehiculos.

4. Las formas que se han desarrollado en las llantas llamadas grabado que contribuyen a un mejor frenado, no se tienen en cuenta dicho anteriormente.

5. Se tomará como valor del tiempo de reacción7 t r=0,75 s.6. La inclinación de la carretera es cero, es decir, la porción de carretera en estudio se considera totalmente plana, sin

inclinación.7. Solo se tiene en cuenta el coeficiente de rozamiento cinético (μk) de asfalto con caucho.8. Las velocidades con las cuales se calcula la distancia son los extremos de los datos recolectados y la velocidad media

calculada, en (m/s)9. Se calcula la distancia teniendo en cuenta primero el terreno seco y luego el terreno húmedo.10. Las velocidades más altas medidas aunque muy poco frecuentes, son las más propensas a producir accidentes, por ello se

trabaja con éstas.

A continuación en el desarrollo se las ecuaciones dr, d s, t r, v, y m representan distancia de reacción, distancia de frenado, tiempo de reacción, la velocidad y la masa del vehículo respectivamente.

CÁLCULO DE LA DISTANCIA EN EL TIEMPO DE REACCIÓN.

La situación se puede modelar como un movimiento rectilíneo uniforme, tomando como tiempo de reacción tr = 0,75 s y v0

las velocidades medidas experimentalmente para cada vehículo:

dr=v0 ∙ tr

Cálculo de la distancia de frenado en el trayecto 1 →2 mostrado en la figura (7), donde el movimiento con aceleración variable, para tratar esto se utiliza el método de la cantidad de movimiento, donde no existe la necesidad de conocerla

.

Ec1=12

m v02❑

(1)

Ec2=12

m v f inal2 frena

⇒Ec2=0 (2)

U 1 → 2=F f ∙ d1−2=F f ∙ ds=−(N ∙ μ ) ∙ ds=−(mg∙ μ)∙ ds (3)

Considerando el método del trabajo y la energia, tememos:

Ec1+U 1→ 2=Ec2(4)

Reemplazando (1), (2), (3) en (4), se obtiene:

14

12

m v02−(mg ∙ μ ) ∙ ds=0(5)

Despejando d s se halla la ecuación para el cálculo de la distancia de frenado:

d s=v0

2

2 μgLo cual verifica la suposición de tomar los vehículos como partículas, ya que se observa la independencia de la masa. Esta fórmula se utilizó en ambas condiciones de estudio (terreno húmedo y mojado).

Donde: μ representa el coeficiente de fricción entre el asfalto y llanta lisa, m la masa del vehículo, g la gravedad, v0 la

velocidad inicial, v final la velocidad final del vehículo en el trayecto considerado.

FÓRMULAS UTILIZADAS

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentet=dr+ds

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormenter=v0 ∙ t r

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentes=v0

2

2 μk ∙ g

Donde :

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentet=¿distancia total recorrida

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormenter=¿distancia de reacción

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentes=¿distancia para detenerse después de aplicar los frenos.

vrom F est por ello se trabaja coneienen encuenta dicho anteriormente0=¿velocidad del vehículo

t rom F est por ello setrabajacon eienenencuenta dicho anteriormenter=¿tiempo de reacción del conductor

μk=¿coeficiente de rozamiento cinético de asfalto con caucho

g = gravedad (9.81 m/s2)

TERRENO SECO

Para la velocidad mínima medida se tiene:

vo= 27km/h = 7.5m/s

μk=¿0.6315

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d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormenter=¿ (7.5m/s) (0.75 s) =5.625 m

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentes=(7.5 m / s)2

2 (0.6315 )(9.81m /s2) , =4.539 m

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentet=¿5.625 m+4.539m =10.164m

Para la velocidad media:

vo = 55.089km/h = 15.30m/s

μk=¿0.6315

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormenter=¿ (15.30m/s) (0.75 s) =11.476 m

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentes=(15.30 m / s)2

2 (0.6315 )(9.81m /s2) =18.89m

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentet=¿11.476 m + 18.89 m =30.369m

Para la velocidad máxima:

vrom F est por ello se trabaja coneienen encuenta dicho anteriormente0=¿97km/h = 26.94m/s

μk=¿0.6315

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormenter=¿ (26.94 m/s) (0.75 s) =20.20 m

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentes=(26.94 m/ s)2

2 (0.6315 )(9.81m /s2) =58.57m

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentet=¿20.20 m + 58.57 m =78.77m

TERRENO HÚMEDO

Para la velocidad mínima medida se tiene:

vrom F est por ello se trabaja coneienen encuenta dicho anteriormente0=¿27km/h = 7.5m/s

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μk=¿0.45

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormenter=¿ (7.5m/s) (0.75 s =5.625 m

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentes=(7.5 m / s)2

2 (0.45 )(9.81 m /s2) =6.371m

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentet=¿5.625 m+6.371m =11.996m

Para la velocidad media:

vrom F est por ello se trabaja coneienen encuenta dicho anteriormente0=¿55.089km/h = 15.30m/s

μk=¿0.45

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormenter=¿ (15.30m/s) (0.75 s) =11.476 m

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentes=(15.30 m / s)2

2 (0.45 )(9.81 m /s2) =26.51m

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentet=¿ 11.476m + 26.51m =37.98m

Para la velocidad máxima:

vrom F est por ello se trabaja coneienen encuenta dicho anteriormente0=¿97 km/h = 26.94m/s

μk=¿0.45

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormenter=¿ (26.94 m/s) (0.75 s) =20.20 m

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentes=(26.94 m / s)2

2 (0.45 )(9.81 m /s2) =82.20m

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentet=¿20.20m + 82.20m =102.40m

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Es decir estas distancias totales de detención para las condiciones específicas son las que se necesita para que un conductor promedio que perciba una persona para que frene completamente. Se obtiene el máximo de la distancia de detención a las condiciones de terreno húmedo con una velocidad de vrom F est por ello se trabaja coneienen encuenta dicho anteriormente0=¿97 km/h =

26.94m/s equivalentemente a d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentet=102.40m y en terreno seco a la misma velocidad máxima una distancia de detención de d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentet=78.77m, ahora para condiciones de la velocidad promedio de los vehículos que circulan por la vía de interés (vo = 55.089km/h = 15.30m/s) en terreno húmedo la distancia de detención d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentet =37.98m y en terreno seco

d rom F est por ello se trabajaconeienen encuenta dicho anteriormentet =30.369m. Por lo cual, según los propósitos de la investigación de contribuir con análisis dinámicos a la prevención de accidentes, se hace necesaria la implementación de un reductor de velocidad ya que la distancia de detención es relativamente alta en los casos considerados.

Como se esperaba y de acuerdo a los datos calculados, las condiciones de terrreno húmedo aumenta la distancia de detención por lo cual es mas susceptible un accidente, influyendo sobre todo aquellas velocidades de mayor magnitud que se presentaron en las tablas de las mediciones tomadas, que aunque poco freccuentes son las que pueden ocasionar un improvisto accidente de graves consecuencias.

CONCLUSIONES

Como se mencionó anteriormente se trabajó con los coeficientes de fricción entre asfalto seco y mojado con llanta lisa, es decir en condiciones máximos porque proporcionan límites superiores al desempeño de los procesos reales, es decir funcionan como modelos para comparar las situaciones existentes relacionadas al frenado de los vehiculos. Los resultados obtenidos se pueden utilizar como punto de partida en el desarrollo de procesos reales y que se modifiquen según sea necesario. Cabe resaltar que este informe es la primera parte del proyecto que busca la implementacion de los conocimientos Dinámicos de los cuerpos (aunque para esta primera parte se consideran éstos como partículas) para la prevención de accidentes aplicándolos al entorno, en este caso en la via troncal frente a la Universidad de Córdoba.

En la práctica se midieron los coeficientes de fricción en diferentes condiciones de terreno, y las velocidades promedios de los vehiculos que transitan en la via troncal frente a la Universidad de Córdoba con la idea de realizar una investigación formativa con los datos reales y permitir alertar de la necesidad de la implementación de reductores de velocidad teniendo como referencia las distancias de detención mínimas calculadas analiticamente en los casos considerados.

BIBLIOGRAFIA

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