Determinacion de Calor Latente

7/23/2019 Determinacion de Calor Latente

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TECNOLOGÍA QUÍMICA Vol. XX, No. 3, 200024

DETERMINACIÓN DE CALORES LATENTESDE VAPORIZACIÓN DE SUSTANCIAS PURAS

Y DE SOLUCIONES DE MULTICOMPONENTES.

ESTUDIO PRELIMINAR José Aguilera Ricardo

Universidad de Oriente

En este artículo se renueva un viejo y complejo problema, la determinación de calores latentes de

vaporización de soluciones.

En él se muestra los métodos rigurosos y simplificados de estimación, concluyéndose que estos

últimos no satisfacen los requerimientos actuales, y se hace reflexiones de cómo se deberá proceder

en el futuro, para la estimación rigurosa de sistemas de multicomponentes.

Palabras clave: calores latentes de vaporización de mezclas y soluciones. ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

In th is paper an old and complicated matter is renewed, the determination of latent vaporization

heats of homogeneous mixtures.

Through it the rigorous and simple methods of estimation are shown. It is concluded that the latter

ones do not satisfy nowadays development. It is thought about how to go on in the future for the

rigorous estimation of multicomponent systems.

Key words: vaporization latent heats of mixtures and solutions.

Introducción

Los calores latentes de vaporización constitu-

yen una importante propiedad termodinámica por

su intervención en un gran número de procesos, y

el conocimiento de sus valores es fundamental enla determinación de los requerimientos energéti-

cos de tales procesos.

En la literatura científico - técnica se ha repor-

tado una gran variedad de métodos de estimación

de los calores latentes de sustancias puras, limita-

dos fundamentalmente a los correspondientes al

punto de ebullición normal y pocos a los que

cubren todo el rango de temperatura, desde el

punto triple hasta la temperatura crítica. Los

valores reportados a temperaturas diferentes de

la del punto de ebullición normal generalmente

corresponden a valores extrapolados, más que a

mediciones experimentales.

En lo que respecta a calores latentes de mez-

clas y soluciones la situación es aún más crítica,

reportándose pocos valores, en forma gráfica,

limitados a sistemas binarios.

Por otra parte, en el caso de soluciones, la

existencia de tres tipos de valores de calores de

vaporización es muchas veces ignorada por estu-

diantes y aun por profesionales. Adicionalmente,

son pocas las referencias bibliográficas sobre

esta temática y las existentes se limitan a la

exposición de métodos aproximados que condu-

cen mayormente a la consideración de comporta-

miento ideal, por la dificultad debida a la necesi-dad del conocimiento de calores de solución de

sistemas de multicomponentes, entre otros datos.

El presente trabajo se propone como objetivos

dar a conocer los métodos más aconsejados para

la estimación de calores latentes de vaporización

de sustancias puras, un método propuesto por el

que escribe, un esclarecimiento sobre los méto-

dos de estimación de calores latentes de mezclas

y soluciones y reflexiones sobre la estimación de

éstos en sistemas de multicomponentes.

Fundamentos teóricos

El calor latente de vaporización es el cambio

energético que tiene lugar cuando un líquido puro,

una mezcla de líquidos o una solución de éstos en

estado de saturación, se convierte en vapor satu-

rado, por absorción de energía térmica.

En el caso de sustancias puras, la existencia

del equilibrio conduce a que la temperatura y la



TECNOLOGÍA QUÍMICA Vol. XX, No. 3, 2000 25

presión no sean variables independientes, por lo

que fijada una queda fijada la otra.

Una relación termodinámica exacta entre el

calor latente de vaporización, la presión de vapor

y la temperatura, está dada por la ecuación de

Clapeyron: /1/

(1)

donde:

∆HV: es el calor latente de vaporización;

∆VV: es el cambio de volumen desde el líquido

saturado a vapor saturado.

Las ecuaciones para la determinación de la

presión de vapor, en sustancias puras, se basan enla ecuación (1) bajo la consideración de los valo-

res de: ∆HV = φ (T).

De igual modo, las ecuaciones para la estima-

ción del ∆HV en relaciones no empíricas, están

basadas en mayor o menor grado en la ecuación

(1), cuando se dispone de: PV = φ (T)'.

En el caso de mezclas y soluciones la ecuación

(1) permanece vigente, pero dependiente de las

condiciones del proceso de vaporización.

Por definición, ∆HV para una mezcla o solu-

ción líquida es la diferencia de la entalpia del

equilibrio líquido - vapor a una condición dada de presión, temperatura y composición.

Para formular el valor del calor latente de

vaporización de una mezcla o solución se requiere

la siguiente información:

- Cambio de entalpia del vapor a temperatura o a

presión constantes.

- Calor de mezcla o de solución de los componen-

tes de la mezcla en las fases líquida y de vapor.

- Algunos valores de calores latentes reales.

Por la gran cantidad de datos requeridos resul-

ta más conveniente trabajar con correlaciones deentalpias totales cuando ellas se encuentran dis-

ponibles, como es el caso de fracciones de petró-

leo. /2/

Realmente hay tres diferentes calores latentes

para considerar en los procesos de vaporización

de mezclas y soluciones; cada uno corresponde

a diferentes mecanismos de vaporización. Ellos

son:

1. Calor latente de vaporización diferencialde equilibrio: (∆H

V)

P,I. (Ver figura 1)

Esta cantidad es a presión y temperatura cons-

tantes y representa el efecto calorífico para lavaporización de una cantidad diferencial de líqui-

do para producir el vapor en equilibrio. Ella puede

ser considerada como el calor necesario para

producir un mol de vapor de composición Yi de

una cantidad de líquido tan grande, que su compo-

sición Xi (el valor de equilibrio de Y

i) no es

apreciablemente alterado por la pérdida.

Este calor latente se aplica, por ejemplo, a

cada plato de una columna de destilación continua

donde Yi no es igual a X

i; pero donde, ambas Y

i

y Xi son constantes. (Una excepción es el caso de

un azeótropo donde Yi es igual a Xi).

2. Calor latente de vaporización isobáricointegral: (∆H

V)

P,X

Esta cantidad es a presión y composición cons-

tantes (Ver figura 1).

Se aplica a la vaporización completa del líquido

bajo estas condiciones. La temperatura del siste-

ma se elevará desde la temperatura de burbujeo

hasta la temperatura del punto de rocío tal, que la

temperatura final del vapor es mayor que la dellíquido original. (Una excepción es el caso de un

azeótropo, donde la temperatura permanece cons-

tante). Una destilación discontinua o vaporización

instantánea, donde Yi = X

i, debe incorporar esta

cantidad. De igual modo, un vaporizador total

como el evaporador de un ciclo de refrigeración,

debe usar este término. Se usa también pero

cambiado de signo, o sea, negativo, en

condensadores totales.

3. Calor latente de vaporización isotérmico

integral: (∆HV)T,X (Ver figura 2)

Esta cantidad es a temperatura y composición

constantes. Es relativamente de poca importancia

desde el punto de vista industrial.

La presión total del vapor final es menor que la

del líquido inicial, disminuyendo su valor desde la

presión del punto de burbujeo hasta la presión del

punto de rocío.

dP

dT

H

T V

V V

V

=⋅

∆

∆




∆ H R T T T R

T vn

C rb rb C

rb

=⋅ ⋅ ⋅ − +

⋅

3 978 3 938 1 555

1 07

, , , ln

,

En lo que sigue, en el acápite correspondiente

se presentará primero las ecuaciones simplifica-das y de mayor uso práctico; posteriormente se

mostrará una discusión de las ecuaciones riguro-sas, derivadas de métodos termodinámicos.

Las ecuaciones aproximadas simplificadas se

obtienen de las formulaciones termodinámicasrigurosas, por la introducción de alguna asunción

restrictiva simplificadora.

También se incluirá una discusión de las apli-caciones al caso de la presencia de la azeotropía;

soluciones de solutos no volátiles, aplicaciones a

fracciones del petróleo y reflexiones sobre futu-ros trabajos para la aplicación de los métodos

rigurosos a sistemas de multicomponentes, deacuerdo con el desarrollo actual de la termodiná-

mica.

Desarrollo del trabajo

1. Ecuaciones para la estimación de caloreslatentes de vaporización de sustancias puras

Entre las ecuaciones más recomendadas por la literatura para la determinación del calor laten-

te de vaporización normal, la dependencia de éste

con la temperatura y expresiones para la estima-ción en rangos de temperaturas, puede citarse:

Ecuación de Chen /3/

Esta ecuación es válida para el punto de ebu-llición normal; es suficientemente exacta, pose-

yendo un error promedio de 2,1 % para 160

sustancias estudiadas. Está dada por la expresión:

( H ) H

v p,xv p,T

v

p,(H

(H

v

p,x

0

Hs

1

D.P.

B.P.

P const

x1

x1

y1

y1

( H )v t,x

0

Hs

1

B.P.

D.P.

T const

x1

x1 y1

Fig. 1 Representación de (∆HV)P, T y (∆HV)P, X en undiagrama HS vs X1, Y1 de un sistema binario a P totalconstante. B.P. punto de burbujeo y D.P. punto derocío.

Fig. 2 Representación de (∆HV)T, X en un diagramaHS vs X1, Y1 a T constante.

donde:

TC en K; PC en atm; R=1,987 cal/mol·K; ∆Hvn y en cal/mol

(2)




es el calor latente de vaporización reducido (adimensional) de fluidos simples; ω=0, Y=0

es el primer término de corrección (adimensional).

ω: es el factor acéntrico del fluido.

ω(r ): es el factor acéntrico de referencia (ω=0,397 8 para el n-octano).

λω

1

0

1bgbg

bgc hc h c hc h=

−

⋅−

−

⋅NMM Q

PP −−

⋅−

−

⋅NMM Q

PPS| T|

V|W|

r

vs

C

Ls

C

r

vs

C

Ls

C

H H

R T

H H

R T

H H

R T

H H

R T

* * * *

( )

∆ H

R T Y v

C

r

r

r

r

⋅= + − + − − −M Pλ

ω

ωλ λ λ λ

ω

ωλ λ

ω

ω

( )

( )

0 0 0 0bg bg bg bg bg

bgbg bgd i d i

∆

∆

H

H

T

T

v

v

r

r

2

1

2

1

0 38

1

1=

−

−HG K J,

(7)

Ecuación de Riedel /4/

Es una ecuación sorprendentemente exacta para ser puramente empírica; los errores rara-

mente exceden el 5 %. Se expresa por:

(3)

donde:P

C en atm; T

b en K y ∆H

vn en cal/mol

Ecuación de Watson /5/

Cuando se posee un valor experimental del∆H

v o un estimado obtenido por las ecuaciones (2)

o (3), designando este valor como ∆Hv1

, se puede por extrapolación obtener valores en otros esta-

dos de saturación designados como ∆Hv2

por:

(4)

válida para la extrapolación de compuestos no

polares y polares.

Método de Pitzer /5/

Un método analítico que proporciona una ce-rrada aproximación para 0,6 < Tr≤ 1 está dado por

la expresión:

(5)

dada por Pitzer y colaboradores, aplicable prefe-rentemente a sustancias no polares o ligeramente

polares.

Método propuesto en este trabajoDe las relaciones P-v-T generalizadas, pro-

puestas por Lee y Kesler /6/ y Wu y Stiel /7/, los primeros para compuestos no polares, utilizando

el factor acéntrico como tercer parámetro y los

segundos, para sustancias polares, incluyendo uncuarto parámetro Y, denominado factor de pola-

ridad, es posible obtener una expresión para el∆H

v en el rango de 0,4≤Tr ≤1 para sustancias no

polares y polares, del tipo

∆ H

T

P

T

vn

b

C

rb

=−

−

2 17 1

0 930

, ln

,∆ H

R T T T v

C

r r ⋅

= − + −7 08 1 10 95 10 354 0 456

, ,, ,b g b gω

que en forma resumida, puede expresarse como:

(6)

∆ H

R T Y v

C ⋅= + +λ ω λ λ

0 1 2bg bg bg

donde:

λ0

0

bg=

−

⋅−

−

⋅NMM Q

PP H H

R T

H H

R T

vs

C

Ls

C

* *




∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆

H H Y H Y H h Y X d H

dX v P T v v m mm

X

b g b g b gb g b g b g,

= ⋅ + − − + − − H IK M P1 1 2 1 1 11

1

El superíndice (0) se refiere al fluido simple (r)

al n - octano y (ω) al agua, tomada como segundo

fluido de referencia, para sustancias polares,ωω = 0,344 es el factor acéntrico del agua.Y - es el parámetro de polaridad, tomado igual a

1, para el agua.

Los términosλ(0 ) yλ(1 ) requieren la solución de

la ecuación generalizada de B.W.R. de 11 cons-tantes empíricas y el término λ(2) requiere,

adicionalmente, la solución de la ecuación de

estado para el agua de Keenan y Keyes /8/. Si bien la expresión (7) supera en rango de aplica-

ción en Tr y es aplicable a sustancias polares,

mientras la expresión (5) es aconsejada para

sustancias no polares y puede ser resuelta ma-

nualmente, la expresión (7) requiere la elabora-ción de un complejo programa computacional y

datos del factor de polaridad Y.

Wu y Stiel reportan /7/ unos pocos valores para el parámetro de polaridad de determinadas

sustancias. La ecuación (7) es aplicable para0,4 ≤ Tr ≤ 1 y ω ≤ 0,344.

Este método será presentado en un próximo

artículo.

2. Calores latentes para mezclas y soluciones

Formas simplificadas

Las correlaciones simplificadas para (∆Hv) de

mezclas y soluciones se han dado de la formasiguiente:

Para el calor latente isobárico integral:

(8)

y para el calor latente diferencial como:

(9)

donde las fracciones líquidas Xi y las fracciones

del vapor Yi son fracciones másicas o fracciones

molares, dependiendo de las unidades de los calo-

res latentes (∆Hv)

1, (∆H

v)

2, etc.

Para soluciones de compuestos orgánicos so-lamente, estas formas simplificadas usualmente

representarán los datos dentro de más o menos5 % de error.

Para otras mezclas o soluciones y condiciones

extremas de temperatura y presión, el error puedeser muy alto.

Se ha sugerido que para mezclas inmiscibles

los calores latentes de los componentes en laecuación (8) se tomen a la presión de vapor y el

equivalente punto de ebullición de la mezcla;mientras que para mezclas miscibles (soluciones)

los calores latentes de los componentes deberán

evaluarse a la presión total y el punto de ebulliciónequivalente del componente a esta presión. /2/

Formas más rigurosas. Discusión de éstas

La ecuación (1) o ecuación de Clapeyron es laexpresión rigurosa o exacta para la evaluación de

los calores de vaporización de mezclas, pero lasdificultades que se requiere vencer para su uso la

hacen inoperante. /2/

Así (∆Hv)

P, T es ordinariamente calculado de

una ecuación que lo relaciona con los calores de

vaporización de los componentes puros, las frac-

ciones molares, los calores de solución y los

cambios isotérmicos de entalpia del vapor por compresión o expansión. Vrevsky /10/ consideróun ciclo reversible para producir un efecto calo-

rífico diferencial y arribó a la siguiente expresión

para una solución líquida binaria:

λ λ λ

ω

2 0 10344bg bg bg=

−

⋅−

−

⋅NMM Q

PP − − H H

R T

H H

R T

vs

C

Ls

C

* *

,

donde (∆Hv)

1 y (∆H

v)

2se toman a la temperatura

constante de la mezcla; Y1 es la fracción molar

(10)

∆ ∆ ∆ H H X H X v P X v v,= ⋅ + ⋅

1 1 2 2

∆ ∆ ∆ H H Y H Y v P T v v,= ⋅ + ⋅

1 1 2 2

del componente 1 en la fase de vapor en equilibrio;

∆Hm es el calor de solución para formar un líquido




∆ ∆ ∆ ∆ H H X H X Cp T T H v P X v v V X m,

= ⋅ + − + ⋅ − +1 1 2 1 2 11

kJ kg

La expresión (10) desprecia el pequeño cambio de entalpia debido a la compresión isotérmica

del vapor. El término para la relación de cambio

del calor de mezclado de la fase líquida puede ser significativo a bajas concentraciones, donde las

diferencias en composiciones del líquido y elvapor son grandes, pero ella ordinariamente no

excederá las 5 cal/g (20,92 ), en este rango.

El término ∆hm es despreciable excepto a muy

altas presiones; por debajo de 10 atm (≈ 1 MPa),

efectos aún pequeños, no se manifiestan.El ∆H

m en el punto de ebullición raramente

excede de alrededor de 5 cal/g (20,92 ). Para

el sistema de etanol-agua, por ejemplo, el valor máximo es de alrededor de 3 cal/g (12,552 )

de solución, para los rangos usuales de tempera-turas de destilación. Para sales electrolíticas di-

sueltas en un solvente, los calores de solución tan

altos como (20 000 ), (83 680 ), puedenser encontrados.

kJ kg

Una excelente discusión de las relaciones para

el cálculo de los calores latentes de mezclas

miscibles ha sido presentada por Dodge /11/.Si los tres "términos de corrección" dentro delos segundos corchetes de la ecuación (10) se

desprecian, esta ecuación se simplifica y se con-

vierte en la ecuación (9) la cual es satisfactoria,excepto para trabajos precisos o en casos excep-

cionales.

Adicionalmente, datos sobre el equilibrio líqui-do-vapor deben calcularse o ser conocidos para

hallar la fracción molar en la fase de vapor paraser sustituidos en la ecuación (9). En resumen, la

ecuación simplificada (9) está basada en la asun-

ción de comportamiento de solución ideal, en lasfases líquida y vapor.

Calor latente de vaporización isobárico integral(∆H

v)

P, X

Puede estimarse por el siguiente procedimien-

to: Asuma una solución ideal en la fase de vapor (∆h

m=0 ) y que el rango de temperatura del

proceso de vaporización es pequeño, tal que lascapacidades caloríficas puedan tomarse como

constantes efectivas. Entonces, para una mezcla

binaria, y con el vapor elegido como dato dereferencia:

de composición molar X1; ∆h

m es el calor de

mezclado para formar un vapor de composición

Y1; y la expresión

(11)

donde (CpV)

X es la capacidad calorífica a presión

constante de la mezcla en estado de vapor a la

composición X a ; T1 es la temperatura

de burbujeo de la solución a la presión y compo-

sición dadas; T2 es la temperatura de rocío de la

solución a la presión y composición dadas;∆Hm es

el calor de mezclado del líquido a T1; donde (∆H

v)

1

y (∆Hv)

2 son los calores latentes de los componen-

tes puros a la temperatura T1.

Si los calores latentes de los componentes puros fueran evaluados a la presión de la solución,

en lugar de a T1 , una ecuación considerablemente

larga se requerirá. Ella deberá incluir los puntos

de ebullición de los componentes y las capacida-

des caloríficas de las fases líquida y de vapor.

Asumiendo una solución ideal en la fase líquida(∆H

m=0) y despreciando el término del calor sen-

sible, el cual es generalmente pequeño compara-do con los calores latentes, la ecuación (11) se

simplificará y se hará igual a la ecuación (8). Para

soluciones de sustancias orgánicas el término(T

2-T

1) es generalmente menor que 10 °C, y

como el valor numérico del CpX es aproximada-

mente igual a 0,5 cal/g. °C , el

término: (CPV

)X·(T

2-T

1) es generalmente menor o

igual a 5 cal/g .

Cuando gases muy solubles o sales inorgánicas

no son los solutos, la ecuación (8) será lo suficien-

T T 1 2

2

+

2 092, kJ kg C ⋅ °H K

20 92, kJ kg H K

d H dX

m

X

∆H K

1

: es la relación de cambio de calor de solución de la fase líquida a la

composición constante X1.

kJ kg

kJ kg cal g




temente exacta para los cálculos usuales de inge-

niería.

Calor latente de vaporización isotérmicointegral (∆H

v)

T,X

Puede calcularse por la ecuación siguiente:

(12)

donde la notación es la misma como la dada

anteriormente.

Métodos para azeótropos

Licht y Denzler /12/ presentaron un estudio de

la variación de los puntos de ebullición y de loscalores latentes de vaporización del azeótropo.

Rangos relativamente amplios de la presión,usados en las destilaciones azeotrópicas, requie-

ren del conocimiento de esta variación.

El comportamiento de las solucionesazeotrópicas guarda cierta analogía con el de

componentes puros, y las mismas relaciones para

la presión de vapor y calores latentes de vapori-zación se usan como para componentes puros.

Este hecho ha establecido la "teoría de compo-nentes puros" para los azeótropos, introducida por

Lincht y Denzler.

Dentro de los rangos de presión y temperaturasobre los cuales existe la azeotropía en el sistema,

esta aproximación es muy satisfactoria.

Simplemente, se puede tratar las mezclas deebullición constante como componentes simples;

pero no se puede extrapolar las presiones y tem-

peraturas sobre o por debajo de los límites deexistencia del azeótropo, en el sistema.

En términos de la discusión precedente de losdiferentes tipos de calores latentes de soluciones

líquidas,

X1 = X

2 , T

1 = T

2 y por tanto:

como para un componente puro.

Licht y Denzler, en el chequeo de los datos

disponibles para 18 sistemas de dos componentes

y cuatro de tres componentes con azeótropos,

encontraron que los calores calculados a la pre-

sión atmosférica por la ecuación (9), coinciden

aproximadamente con los obtenidos por mediosgráficos por Duhring y Othmer dentro de 2,5 %,sobre el promedio.

Los sistemas HCl - H20 y HBr - H

20 se

exceptúan, ya que éstos exhiben grandes caloresde solución en la fase líquida.

En estos cálculos no se ha visto como asunto

de si los calores latentes de vaporización de loscomponentes puros en la ecuación (8) se toman o

no a la misma presión del azeótropo, o a la mismatemperatura como la del punto de ebullición del

azeótropo. Con una u otra, hay una diferencia

promedio de 1,6 % y un máximo de 3,0 %, en elcalor latente calculado del azeótropo.

Calores latentes de vaporización con solutosno volátiles

El caso de la evaporación de un solvente volátil

de una solución que contiene un soluto no volátil,

es importante en el diseño de evaporadores. Elefecto calorífico asociado con la vaporización del

agua de una solución acuosa de una sal inorgánica,es un ejemplo común.

Si las diferencias en el calor sensible se des-

precian:

(13)

donde (∆HV)

S es el calor latente de vaporización

(a presión constante) del solvente, de solución

inicial con fracción molar X1 de soluto, para

producir una solución de fracción mol X2 desoluto, donde X

2>X

1; (∆H

V)

S0 es el calor latente

de vaporización del solvente puro a la presión dela solución (∆H

V)

S1 y (∆H

V)

S2 son los calores

integrales de solución por mol de soluto para lassoluciones 1 y 2.

Generalmente, el efecto de la adición de un

soluto en la alteración del calor latente de vapori-zación de un solvente puro, viene a ser significa-

tivo a una elevación del punto de ebullición de éstede alrededor de :

2,78 °C (5 °F).

∆ ∆ ∆ H H H v P T v P X v T X , , ,= =

∆ ∆ ∆ ∆ H H X X

X X H H V S V S S S

b g b g b gb g= +−

−0

1 2

2 1

1 2

∆ ∆ ∆ ∆ ∆ H H X H X H hv T X v v m m, = ⋅ + − + −

1 1 2 11




Calores latentes de vaporización para mezclasde petróleo

Para el importante caso especial de aceites de

petróleo, Cragoe propuso la siguiente relación:

(14)

Rango de aplicación: 100 - 600 F

donde:

∆HV

está en ;

S1 es la densidad relativa del líquido a 60/60 F;

t está en grados F.Para petróleos, la densidad generalmente se

expresa en °API (grados del areómetro de laAmerican Petroleum Institute). La relación de la

densidad relativa S1 60/60 F (15,5/15,5 C) y los

°API está dada por: /13/.

(15)

En unidades internacionales la expresión (14)

sería:

(16)

donde:

Rango de aplicación:

(37,8-315,5) °C; 0,64 ≤ S1 ≤ 0,91

El rango experimental cubierto por Cragoe en

su comparación con datos de varios destilados del petróleo y para 11 hidrocarburos puros fue: S

1 de

0,64 a 0,91 y t desde 100 a 600 F. La exactitudestimada de esta ecuación es 10 % para la vapo-

rización, ocurriendo a temperatura sensiblemente

constante y a presiones por debajo de 4 atm. abs,sin cambios químicos.

A presiones por encima de 4 atm. abs. la

inexactitud de la predicción aumenta rápidamen-

te. A mayor masa molecular promedio mayor

∆ H kJ kg t

V en y en C.°

será la presión reducida, por debajo de la cual el

error es menor que el 10 %.

Conclusiones

De todo lo antes expuesto puede concluirse

que los métodos aproximados para los calores

latentes de vaporización, no satisfacen los reque-rimientos actuales en cuanto a la exactitud para

los diseños óptimos de los equipamientos indus-triales, donde no se admite factores de sobredi-

seño.

Por otra parte, se revive un viejo problema de

una complejidad superior a la evaluación del equi-librio líquido-vapor (E L V) de multicomponentes

en sistemas de conducta real. Nótese que éste esuno de los requerimientos en la evaluación de los

calores latentes de vaporización de soluciones.

El impetuoso avance que ha proporcionado eldesarrollo de las máquinas computacionales, ha

disminuido los esfuerzos humanos en el procesa-miento de datos y solución de relaciones matemá-

ticas complejas.

De igual modo , el desarrollo de nuevas teorías

y métodos alcanzados por la introducción de losresultados de la mecánica estadística y las medi-ciones espectroscópicas, ha revolucionado la ter-

modinámica de nuestros días.

La introducción de los pares binarios, de laecuación de Wilson y las teorías de la NRTL y de

la UNIQUAC, ha dado al traste con la evaluación

del E L V de multicomponentes en soluciones deconducta real. J. Aguilera R. y E. Alvarez M. /14/

programaron y evaluaron el ELV de sistemas demulticomponentes reales de forma exitosa, con

datos de pares binarios reportados por Nagata

/15/, alcanzándose resultados comparables a losobtenidos por Prausnitz, Echert, Oyre y O'Connell

/16/.

Se piensa que se requiere encontrar ahora unacorrelación, lo suficientemente general, de la va-

riación de la entalpia de solución con la tempera-tura y composición a presión constante; esta

correlación se ha de basar en la consideración de

pares binarios, de modo semejante a la evaluacióndel ELV, o bien, obtener ésta de las ecuaciones

que dan los coeficientes de actividad como fun-

ción de T y Xi para la ecuación de Gibbs - Duhem

∆ H S

t V = H K −1 110 9 0 09

1

, ,b g

Btulb

° = − API S

141 5131 5

1

,,

∆ H S

t V = H K −1 251 1 0 377

1

, ,b g




en condiciones isobáricas. Métodos prometedo-

res parecen ser los de contribución de grupos,

como el de la ASOG y el UNIFAC /17/ en laobtención de los calores de solución de sistemasde multicomponentes.

Cualquier información sobre la temática plan-

teada será recibida con profundo agradecimiento por los autores.

Notación

La dada en el texto con especificaciones sobre

las unidades para usar.

d operador de derivada totalH entalpia

P presiónPC

presión crítica

R constante universal de los gases

T temperaturat temperatura en K

temperatura reducida

TC

temperatura crítica

Y factor de polaridad (adimensional)Z

Cfactor de compresibilidad crítico

Letras griegas

ω factor acéntrico (adimensional)

λ calor latente (adimensional)

NRTL teoría de la Non Random Two LiquidUNIQUACteoría de la Universal Quasi Chemical

ASOG método de contribución de grupos,nombre no especificado

UNIFAC ídem. Caso anterior

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T T T r

C

= H K

Determinacion de Calor Latente

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