Laboratorio de investigación ICQ-392 Primer semestre 2013

Detección de fallas operacionales y de medición en circuito de tres celdas de flotación

Profesor tutor: Luis Bergh Oa, Alumno: Claudio Ramírez Ab, Ayudante: Isabel Panire Nb

aPh.D, Master Engineer, Ing. civil químico, Universidad técnica Federico Santa maría, profesor ramo ICQ-392, tutor del alumno autor. bEstudiantes de ingeniería civil química, Universidad técnica Federico Santa María, Casa Central

INFORMACIÓN DEL ARTÍCULO Historial de artículo: Fecha entrega, lunes 8 de junio Fecha presentación, martes 9 de junio Palabras clave: Control PI Celdas mecánicas Flotación de minerales Simulador metalúrgico Método PCA

R E S U M E N Un control de calidad aplicado a un proceso complejo y sensible como la flotación de minerales depende de la precisión de las mediciones de las variables de proceso y una correcta toma de decisiones tanto en la modelación, parámetros de control automático y operación. Lo anterior puede en algún momento causar posibles fallas operacionales y de instrumentación, modificando la recuperación de mineral y ley esperada. Se realizó un estudio en una planta piloto conformada por tres celdas mecánicas y mediante el uso de tecnología computacional y fenomenología sobre flotación se logró implementar un simulador metalúrgico con registro de datos on-line. Lo anterior en conjunto con la aplicación de métodos estadísticos multivariados, en particular PCA resultó ser una útil herramienta para reducir la dimensionalidad y dificultad del problema lograndose identificar las causas de variabilidad en el proceso.

1. Introducción La flotación de minerales, como proceso fisicoquímico de tres fases (sólido, líquido y gas) tiene por objetivo la separación selectiva mediante la adhesión de partículas de mineral valioso a burbujas de aire, siendo esto posible gracias a las características hidrofóbicas de las partículas de interés siendo este el principio básico en el que se fundamenta el proceso de flotación. Actualmente en la industria existen variados tipos de procesos en el campo de

concentración de minerales, destacando las columnas de flotación, celdas mecánicas, celdas neumáticas, flotación flash, flotación centrifuga y celdas Jameson. (Jameson,1985). En la flotación de minerales de cobre se utilizan mayoritariamente las etapas rougher, cleaner, scavenger, cleaner-scavenger y recleaner cuyos objetivos involucran una alta recuperación de las especies útiles con la mayor selectividad posible. Para cumplir con estos objetivos los

circuitos están divididos en etapas, ordenándose en bancos de celdas y columnas de flotación. La etapa primaria de flotación (etapa rougher) se alimenta con el rebalse de los hidrociclones de un circuito cerrado molienda/clasificación. La etapa Cleaner limpia la corriente de concentrado Rougher cuyo objetivo es aumentar la ley, desde esta etapa se obtiene el concentrado final y la corriente de cola se recircula a la alimentación de la etapa Rougher. La etapa Scavenger se encarga de la corriente de cola Rougher cuyo objetivo es aumentar la recuperación, desde acá se genera la corriente de cola final y la de concentrado se recircula a la alimentación de la etapa Rougher En relación a las celdas de flotación utilizadas en los circuitos, las celdas mecánicas son utilizadas en las etapas rougher, scavenger y cleaner-scavenger, mientras que, columnas de flotación se aplican a las etapas cleaner y recleaner.

Figura 1: Ejemplo de circuitos de flotación

Respecto al desarrollo actual en el área de control de flotación las mejoras corresponden a acrecentamientos en diferentes áreas: mediciones, modelos funcionales y dinámicos, estrategias y algoritmos de control. Desde la década de 70’, uno de los principales avances en control de flotación estuvo relacionado con el uso de mediciones en línea de leyes de mineral, de ahí la oportunidad para automatizar el control de medición directa de un objetivo metalúrgico. Antiguamente era común ver en los circuitos de flotación con numerosas cámaras filmadoras de video que permitían a un operador de forma remota vigilar cada celda y observar el rebalse de la espuma, tomando decisiones respecto a lo que observaba pero con el pasar de los años y el desarrollo de la tecnología se ha logrado una caracterización en línea de la superficie de espumas industriales, donde la medición de recuperación en línea resulta imperativa para optimizar la operación. Actualmente se ha logrado un control efectivo en celdas mecánicas de flotación usando un sistema de control a lazo cerrado que coordina la manipulación del nivel de pulpa, el flujo de aire, el flujo de la salida de cola y el flujo inicial de pulpa que entra al banco de celdas, con el fin de mantener la recuperación en un rango determinado.

2. Descripción de la planta piloto. 2.1 Sobre el circuito de celdas. El circuito de flotación piloto está ubicado en el tercer piso del laboratorio de operaciones unitarias de la universidad técnica Federico Santa María. Está conformado por tres celdas de acrílico de forma paralelepípeda, cada una con 31 [cm] de ancho, 31 [cm] de largo y 40 [cm] de alto, con cada placa de acrílico con 1 [cm] de grosor, cada celda con 36 [L] de capacidad. Estas fueron construida de manera de canalizar el rebalse de fluido al sobrepasar los 40 [cm], existiendo una canaleta que descarga de forma directa en el estaque de alimentación. Las celdas se encuentran ubicadas en desnivel de forma descendente de la primera a la tercera. Estas son del tipo mecánicas, debido a la presencia de agitador y el ingreso de aire corresponde al tipo forzado. El fluido utilizado en la planta piloto corresponde a agua potable mezclado con espumante MIBC (Metil-isobutil carbinol en concentración de 15 [ppm]. El agua es bombeada mediante una bomba peristáltica desde un estanque ingresando a la primera celda, en donde el flujo de cola de la celda uno corresponde a la alimentación de la celda dos y el flujo de cola de la celda dos corresponde a la alimentación de la celda tres. Finalmente el flujo de cola de la celda tres retorna al contenedor inicial siendo descargada a presión atmosférica al estanque de alimentación formando un circuito cerrado. Existen tres válvulas de bola manuales de forma paralela a las válvulas de control de colas, su uso se sitúa cuando ocurre saturación de los recursos a grandes flujos entrada. 2.2 Instrumentación en la planta piloto. La instrumentación en el circuito de celdas está conformada por 6 sensores y 7 actuadores, los que se detallan a continuación:

Tabla 1: Sensores instalados en la planta piloto

Instrumento Sensor Medición

Sensor ultrasónico LI 1 Nivel celda 1

Sensor ultrasónico LI 2 Nivel celda 2

Sensor ultrasónico LI 3 Nivel celda 2 Flujometro másico FI 1 Flujo aire celda 1 Flujometro másico FI 2 Flujo aire celda 2 Flujometro másico FI 3 Flujo aire celda 3

Respecto a la tabla 1 se puede mencionar que cada celda de flotación utiliza un sensor de nivel ultrasónico que permite registrar el nivel de espuma. El flujometro másico de aire registra el flujo que ingresa a cada una de las celdas.

Respecto a la tabla 2, los actuadores, las válvulas de control de las colas corresponden a válvulas pinch y las de entrada de aire a válvulas tipo globo.Cada una de estas válvulas tiene asociado un transductor I/P que es el encargado de traducir una señal eléctrica proveniente del Programador Lógico Controlable (PLC) de 4-20 [mA] a una señal neumática de 3-15 [Psi], lo que permite modificar el porcentaje de apertura de las válvulas actuadoras. Respecto al resto de la planta se puede mencionar un regulador de presión manual que modifica el ingreso de aire, además de los agitadores mecánicos asociados a cada celda, en el cual solo se posee la capacidad de prenderlos y apagarlos a de forma remota debido a que las [RPM] de estos se modifica de manera manual. Tabla 2: Actuadores asociados a la planta piloto

Instrumento Controlador Recurso

Bomba peristáltica B-1 F. alimentación

V. de control aire FIC-1 F. aire celda 1

V. de control aire FIC-2 F. aire celda 2

V. de control aire FIC-3 F. aire celda 3

V. de control colas LIC-1 F. cola agua C1.

V. de control colas LIC-2 F. cola agua C2.

V. de control colas LIC-3 F. cola agua C3.

3. Realización de la interfaz HMI. 3.1 PLC. Un PLC es un dispositivo electrónico muy usado en automatización industrial cuya función principal es controlar la lógica de funcionamiento y realizar estrategias

de control, tales como controladores PID (Proporcional Integral y Derivativo) de un proceso. Los PLC son diseñados para múltiples señales de entrada y de salida, rangos de temperatura ampliados, inmunidad al ruido eléctrico y resistencia a la vibración y al impacto. En la planta piloto el PLC asignado corresponde al n°2, siendo este un modelo de las series 90-30 de Ge Fanuc. 3.2 Identificación de conexiones eléctricas. El primer paso para la realización de una interfaz humano máquina (HMI) corresponde a corroborar las conexiones físicas (cableado) desde cada uno de los sensores y actuadores hasta el PLC. Se realizó un seguimiento físico de los cables utilizando un tester en modo de continuidad, verificando a que canal y modulo del PLC correspondía cada salida de la bornera, se identificaron y se registraron por numeración y color correspondiente para posteriormente conocer el “TAG” que corresponde a una método de combinación alfanumérica para asignar y referenciar ubicación de memoria en el PLC. 3.3 Comunicación Software – PLC La comunicación entre los sensores, PLC, ordenador y usuario es escencial en todo control de procesos, es por este motivo que se utilizan cuatro principales programas que permiten el intercambio de información, estos son VersaPro, Matlab ,Intouch y Microsoft excel. El primero de estos programas permite, con una programación previa de los racks y canales del PLC, mostrar los valores que están midiendo los sensores en bits. En el programa Intouch Wonderware, se pueden desarrollar HMI’s que permiten interactuar de manera fácil al usuario con el proceso en unidades ingenieriles realizando un escalamiento de estas. Matlab, por otra parte, permite la programación tanto del

Figura 2: P&ID planta piloto, circuito celdas de flotación

0

5

10

15

20

0 10000 20000 30000 40000

Pres

ión

[Psi

]

Bits

Transductores I/P válvulas de aire

V. Aire celda 1

V. Aire celda 2

V. Aire celda 3

simulador metalurgico como del algoritmo por varianzas utilizado para detección de estado estacionario (Rhinehart, 1995). Microsoft’s Excel permite un registro de datos en tiempo real mediante una conexión directa al Software intouch previa programación en visual basic.

4. Calibración de la instrumentación. La evaluación y correcto funcionamiento de las condiciones generales de los equipos e instrumentación depende de una correcta calibración e inspección de los instrumentos involucrados. Es común que la instrumentación industriales pierda efectividad en el tiempo, por lo tanto, no aseguran la calidad y certeza de las mediciones y actuaciones que son claves en el proceso. Por lo tanto, previo a la implementación del sistema de control se evaluó las condiciones de los equipos y se caracterizó y calibró la instrumentación de la siguiente manera: i. Para la calibración de los sensores de nivel

ultrasónicos se midió la distancia utilizando huincha métrica ajustando el valor mínimo en 4 [mA] y el máximo de la celda en 20 [mA].

ii. Para los medidores de flujo se caracterizó con

ayuda de un rotámetro. iii. Para la caracterización de la bomba se envió

señales en dentro del rango de bits (0 a 32000) y se midió el caudal mediante aforo, posteriormente se ajustó mediante el análisis numérico de mínimos cuadrados ponderados.

iv. Para verificar el correcto funcionamiento de las

bombas mediante un multitester se enviaron señales de 0 y 32000 [bits] donde se verificó si la apertura o bloqueo total de estas coincidía con 3 y 15 [psi] respectivamente.

Figura 3: Calibración Válvulas de aire.

Figura 4: Calibración Bomba peristáltica de alimetanción

5. Parametros de control.

Mediante el programa VersaPro se realizó la configuración de la lógica de funcionamiento para ser cargada en el PLC. La parte más importante corresponde a 6 bloques PID-IND, donde se ingresaron parámetros proporcional e integral descartándose el parámetro derivativo debido a que el uso de este es más adecuada cuando hay retraso entre el movimiento de la válvula de control y su repercusión a la variable controlada, no siendo este el caso. En la siguiente tabla hace referencia a los parámetros, obtenidos en un comienzo, mediante registro de datos en lazo abierto con matlab y posterior uso de PID tool, obteniéndose parámetros de partida, luego según ensayo y error se definieron los siguientes parámetros para las 6 válvulas de control.

Tabla 3: Parámetros ingresados a bloques de control.

Flujo de aire Nivel de agua Celda 1 P: 0 I: 0.33 P: 1.5 I: 0.5 Celda 2 P: 0 I: 0.33 P: 5.0 I: 0.010 Celda 3 P: 0 I: 0.33 P: 1.75 I: 0.010 6. Modelación y simulación

6.1 Caracterización individual de cada celda. Para efectos de modelado, análisis y correcta implementación del simulador es necesario identificar dos zonas importantes en cada una de las celdas, la zona de colección y la zona de limpieza (espuma). En la primera mencionada es donde se forma el agregado partícula-burbuja y llevado a la interface pulpa-espuma. En la zona de limpieza localizada entre la interfaz de pulpa-espuma y el desbordamiento de concentrado, donde existe la

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 104

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Bits

Cau

dal [

]

DatosReg ponderadaReg no ponderada

posibilidad de que partículas arrastradas vuelvan a la zona de colección, por lo tanto esta zona se describe según la recuperación de espuma.

𝑅𝑔 =𝑅𝑐𝑅𝑓

1 − 𝑅𝑐(1 − 𝑅𝑓) (1)

La ecuación n°1 describe la recuperación global por celda (Rg), relacionando esta según la recuperación en la zona de colección (Rc) y la zona de limpieza (Rf), esta relación proviene del balance general de masa en torno a la celda. (Finch y Dobby, 1990;. Finch et al, 2008). 6.2 Zona de colección. La recuperación de mineral en esta zona (Rc) puede ser descrita en general por la ec. n°2. (Polat y Chander,2000;. Yianatos, 2007) 𝑅𝑐 = 𝑅𝑚𝑎𝑥 � � (1 −

∞

0

∞

0𝑒−𝑘𝑡)𝐸(𝑡)𝐹(𝑘)𝑑𝑡𝑑𝑘 (2)

Para la recuperación en la zona de espuma RMAX representa la máxima recuperación por flotación en un tiempo infinito, E(t) corresponde a la función de distribución de tiempo de residencia para un proceso continuo, por otro lado F(k) es la función de distribución de constantes cinéticas para cada especie. El modelo considera la recuperación de mineral como proceso con cinética de primer orden. Para la distribución de tiempos de residencias, se considera la expresión mostrada en la ecuación n°3, que considera una distribución de tiempos de residencia de primer orden (Yianatos, 2005).

𝐸(𝑡) =1𝜏𝑒−

𝑡𝜏 (3)

Para la función de distribución de constante cinéticas para cada especie se consideró el modelo rectangular de Klimpel (1980)

𝐹𝑖𝑛(𝑘) = �1

𝑘𝑚𝑎𝑥,𝑖𝑛 , 𝑠𝑖 0 < 𝑘 < 𝑘𝑚𝑎𝑥,𝑖

𝑛

0 , 𝑠𝑖 𝑘 > 𝑘𝑚𝑎𝑥,𝑖𝑛

(4)

Si se asocian las ecuaciones presentadas e integrando la ecuación n°2 se obtiene una expresión final simplificada que simula a la recuperación en la zona de colección. (Yianatos, 2006)

𝑅𝑐 = 𝑅𝑚𝑎𝑥 �1 −ln(1 − 𝑘𝑚𝑎𝑥𝜏)

𝑘𝑚𝑎𝑥𝜏� (5)

6.3 Zona de limpieza. La zona de limpieza fue caracterizada según las principales variables que afectan la recuperación de mineral, siendo estas la altura de espuma, el flujo de aire (o velocidad superficial del gas, Jg [cm/s]), Rmax y tiempo de residencia, según la siguiente ecuación usualmente empleada (Gorain et al.,1998; Mathe et al., 1998; Zheng et al., 2004):

𝑅𝑓,𝑛 = 𝛼 ∗ 𝑒𝑥𝑝�−𝛽𝑛𝜏𝑓� (6)

De la ec. n°6 se comenta que α corresponde a la recuperación máxima en la zona de colección, β corresponde al factor de estabilidad de la espuma y τf corresponde al tiempo de residencia del gas en la espuma de la celda enésima. Debido a que las tres celdas poseen las mismas características los parámetros son equivalentes para cada una de ellas. Se observa que a menor tiempo de residencia del gasse logra maximizar la recuperación de mineral. El término τf viene dado según la ecuación n°9 (Yianatos et al., 2008):

𝜏𝑓,𝑛 = 𝐻𝑓,𝑛𝜀𝑔𝐽𝑔

(7)

Donde Hf,n es la altura de espuma y εg corresponde al hold-up. 6.4 Recuperación de agua. Para fines de simulación, el modelo utilizado para la recuperación de agua, definiendo esta como la cantidad de agua que se obtiene en el concentrado en la celda enésima sobre la cantidad de agua que ingresa a esta, fue determinado de forma empírica (Yianatos y Bergh ,2012) en función de la altura de espuma, el factor de estabilidad de la espuma y velocidad superficial del gas para cada celda.

𝑅𝑊,𝑛 = 𝜀 ∗ 𝑒𝑥𝑝 �−𝐻

𝛾𝐹,𝑛∗𝛽𝑛

𝜂

𝐽𝐺� (8)

En la ec. N°8, ε corresponde a la máxima recuperación de agua, además γ y η son parámetros de ajuste..

6.4 Recuperación de Ganga. Durante el proceso de flotación existe la posibilidad de que ganga (mineral sin valor) sea arrastrada por el agua desde la zona de colección a la zona de limpieza por lo tanto la recuperación de ganga está directamente relacionada con la recuperación de agua en la celda enésima, mediante la siguiente expresión (Yianatos y Contreras, 2010):

𝑅𝐺,𝑖𝑛 = 𝐸𝐹𝑖 ∗ 𝑅𝑊,𝑛 (9)

Donde EFi corresponde al factor de arrastre por clase de tamaño, obtenido de manera empírica. 6.5 Obtención de la ley de cobre en el concentrado. Por definición la ley se define como una medida que describe el grado de concentración de recursos naturales valiosos (metales o minerales), disponibles en la mena, es decir como la fracción de material útil contenido en el concentrado. La expresión para la celda enésima se presenta según (Yianatos, 2005): 𝑋𝑐,𝑛 =

𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑖𝑜𝑠𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜

(10) 7. Detección de estado estacionario Debido a que el simulador metalúrgico funciona sólo en estado estacionario, surge la necesidad de un test en línea de detección del estado del sistema. (Rhinehart, 1995) propuso un método que consiste en calcular la varianza de una variable de proceso mediante dos métodos diferentes. Idealmente si el proceso se encuentra en estado estacionario ambas varianzas calculadas por métodos diferentes debieran arrojar el mismo valor y por la tanto la razón entre ellas debiera ser igual a 1. En la razón entre las varianzas, el numerador es estimado a partir de desviaciones entre información individual y valores filtrados, mientras que el denominador es estimado de desviaciones entre información sucesiva

𝜎2𝑝𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

𝜌2𝑝𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑖𝑣𝑎 ≃ 1 (11)

Según Rhinehart, la relación de varianzas puede ser calculada de la siguiente manera:

𝑟𝑖 = (2 − 𝜆𝑖)𝜎2

𝜌2 (12)

Según literatura, un valor aceptable para 𝑟𝑖 es de 1.6, por lo tanto mediante mediciones del sistema se ajustó los valores de 𝜆𝑖 necesarios para que esta condición se cumpla. Se realizó una medición de datos cada 2 segundos, ajustando los valores de 𝜆𝑖 para las variables más difíciles de controlar (niveles de agua). Se realizó una suavización de 𝜌2 y además disminuir el valor de 𝜆3 recomendado a la mitad, siguiendo una tendencia parecida a 𝜎2 lo que se traduce en un menor valor de 𝑟𝑖, los resultados se pueden apreciar en la figura 5. Se obtuvieron finalmente los siguientes valores para el método de identificación de E.E. Tabla 4: Valores de λ para el método de identificación de E.E

𝜆1 𝜆2 𝜆3

0.01 0.02 0.05

Figura 5: Estadísticos auxiliares para detección de estado estacionario

Figura 6: comportamiento r3 con λ = 0.05

8. Método de análisis de componentes principales: El método PCA es una técnica utilizada para reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos siendo útil la técnica para hallar las causas de la variabilidad de un conjunto de datos. La aplicación de métodos estadísticos multivariados, y en particular PCA, es una herramienta para construir modelos lineales que contienen los elementos esenciales del proceso de fenómenos con el número mínimo de variables latentes. Si se posee un problema de N variables, se traduce en un problema de N dimensiones, aumentando la complejidad de este, además al estar las variables correlacionadas agregan un problema de estimación de parámetros para el modelo. Lo anterior se puede aprovechar como una oportunidad para reducir la dimensión del problema, es decir proyectarlo en una dimensión menor (y disminuir la complejidad). Esto se logra creando un conjunto menor de variables auxiliares lineales e independientes entre si creando una condición optima de estimación de parámetros para un modelo

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Dato

sigma2

rho2

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Dato

r

8.1 PCA en detección de fallas de operación y medición En una aplicación típica de análisis de datos industriales con “k” cantidad de variables de proceso son medidos simultáneamente y son combinados con un vector asociado con cada observación de las k variables. Si se realizan N observaciones, se obtendrá una matriz de tamaño X=(N*k) donde cada fila corresponde a una observación para las variables k y cada columna corresponde a la variable especifica en la observación N. La descomposición de la matriz X viene dada según: 𝑋 = 𝑇𝑃′ + 𝜀 (13)

Para esta descomposición las variables latentes son las columnas de la matriz T, es decir en cada una de las N observaciones de la X se calcula una fila de la matriz T, siendo llamadas estas comúnmente como “Scores” y calculadas por medio de mapeo matemático d las variables originales medidas a través de la matriz de carga P. El factor ε presentado corresponde al modelo residual como resultado de esta asignación. El modelo PCA puede ser visto como una descomposición valor propio-vector propio de la matriz de información X’X de los datos medidos. La dimensión del modelo (m) se encuentra mediante la aplicación de criterios de selección significativos que conservan sólo los grandes valores propios de estas matrices y rechazan el resto de los modelos. La dimensión de las variables latentes resultantes se compone por un subespacio de los datos originales medidos. En el método PCA la matriz de carga P está conformada por los vectores propios que son retenidos en el modelo resultante, y la matriz T almacena la proyección de los datos originales X definido por estos vectores propios. (Bergh et al., 2008) 8.1 herramientas de inferencia estadística: La ventaja principal de este método (PCA) es que cualquier comportamiento que pueda ser considerado como anormal se puede detectar mediante combinaciones de los métodos SPE (Square Predicted error) y distribución de T2 de Hotteling.

𝑇2 = �𝑡2𝑖𝑆𝑖2

𝑚

𝑖=1

(14)

La ec. n°14 presenta el método de cálculo de T de Hotteling para cada observación registrada. 𝑆𝑖2 es la varianza de los datos 𝑡2𝑖 de partida. El límite de control superior de este test se obtiene utilizando la ec. n°15.

𝑇2𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡 =𝑚(𝑘2 − 1)𝑘(𝑘 −𝑚)

𝐹𝑚,(𝑚−𝑘),𝛼 (15)

De la ecuación anterior se define a m como el número de componentes, F corresponde al a distribución F y α al nivel de significancia para la hipótesis multivariada. Respecto a la prueba SPE, este es calculado como la suma cuadrada a través de los resultados de cada una de las de las observaciones (i) indicada para cada variable (j)

𝑆𝑃𝐸𝑖 = �𝐸2𝑖𝑗

𝐾

𝑗=1

(14)

El límite de control superior para este test con una significancia α está dado por.

𝑆𝑃𝐸𝛼 = 𝑣

2𝑚 𝜒2 𝑚2

𝑣 ,∝ (15)

Con 𝜒2 , distribución chi cuadrado, 𝑣 es la varianza de la muestra y m corresponde al promedio de cada SPE. 8.2 Criterios de identificación de fallas de medición y operación: Los resultados de las pruebas basadas en los registros on-line otorgados meditando HMI y simulador metalúrgico se basaron en los siguientes criterios (Bergh et al., 2008): (i) Se considera operación normal si el nuevo set de datos satisface los test T2 y SPE.

(i) (ii) Se considera operación anormal si falla T2 y se cumple SPE.

(ii) (iii) Problemas de medición o de representación de modelo PCA si falla SPE y se cumple T2

(iii) (iv) Si ambos test fallan el modelo PCA no es apropiado o se ha producido problemas de medición.

(iv) 9. Implementación del análisis PCA: El procedimiento general para la generación y obtención de resultados incluye los siguientes pasos: i) Se llevó el circuito de celdas mediante la interfaz

HMI y los lazos de control activados a un estado estacionario, siendo los niveles medidos por el sensor, verificando el estado estacionario tanto por el usuario como por la alarma de detección por varianzas.

ii) Se generó una matriz de datos considerando todas las variables tanto reales (medibles de la planta piloto) como virtuales (generadas mediante el simulador metalúrgico). El número de variables consiste en 73 para las cuales se obtuvieron 21.827 observaciones siendo el metro de registro

el software Microsoft’s Excel mediante la programación de una Macro en lenguaje visual basic.

iii) Posteriormente los datos fueron importados desde Excel al software ProSensus Multivariate 13.02 versión 2013. Mediante este se realizó el análisis PCA para la obtención de resultados.

9.1 Características estado estacionario: El E.E utilizado para la medición consistió en un set point de 36, 34 y 32 [cm] de nivel para la celda 1,2 y 3 respectivamente. Esta disminución para emular los niveles de espuma reales en la industria. Se utilizó flujo de aire de 45 [l/min] lo que se traduce en un Jg de 0.99 [cm/s] en cada celda y flujo de bomba de 1.5 [l/min]. En un comienzo se pensó en utilizar flujos mayores, entre 6 y 8 [l/min], dado la existencia de válvulas de bola utilizadas como by-pass para evitar la saturación de los recursos sin embargo solo se alcanzaron estados meta-estacionarios con una variación muy grande en las aperturas de las válvulas de nivel sub amortiguando el comportamiento de cada una de estas. 10. Resultados: Los siguiente resultados fueron realizados en base a recopilación de datos en un estado estacionario .

Figura 7: Modelo PCA con 6 componentes principales.

Respecto a la figura 7, se observa que el modelo es capaz de explicar cerca del 97% de la variación de los datos, no existiendo una diferencia significativa en la eficacia del modelo en relación a la presencia de 5 o 6 componentes principales. A continuación en las figuras 8 y 9 se presentan ambos test por separado.

Figura 8: Resultado Test T de Hotteling.

Figura 9: Resultado Test SPE.

Los límites superiores corresponden a 13 para el test de T de Hotteling y de 3.25 para el test SPE, ambos con un 95% de confianza, los límites inferiores en ambos casos es 0.

10.1 Comparación de test para análisis de operación normal:

El siguiente gráfico representa un análisis gráfico de SPE v/s T de hotteling. Este resulta muy útil para utilizar los criterios de inferencia estadística propuestos en el punto 8.2. Se observa que casi la totalidad de los datos se concentra bajo el 95% de ambos test, lo que se considera como operación normal, sin embargo se debe destacar la presencia de datos dispersos que según los criterios propuestos se pueden clasificar como fallas de operación o fallas de medición.

Figura 10: SPE v/s HT2.

10.1.1 Identificación de falla de operación en análisis de datos.

Se considera falla de operación si en alguna medición falla T2 y se cumple SPE. Respecto a la figura n°9 notamos que el caso más claro que cumple este criterio corresponde a la medición número 102. Esto se pude corroborar analizando específicamente tal medición. En donde obtiene lo siguiente:

Figura 11: Contribución P en observación número 102.

Lamentablemente la gran cantidad de variables asociadas al proceso impide una correcta lectura de la figura, sin embargo se optó por dejarla completa para hacer una comparación de la contribución P en la medición número 102. Las tres barras azules corresponden a a los flujos másicos de aire para las celdas 1, 2 y 3, por lo tanto se ratifica una falla operacional ocurrida en el instante de medición 102, corroborando el criterio. (La imagen ampliada se encuentra en el anexo A)

10.1.2 Identificación y análisis en falla de medición.

Se considera como falla de medición (instrumentación) si falla SPE y se cumple T2. Volviendo a la figura n°9 se observa que el punto 297 está bajo este criterio. Analizando ese punto en particular mediante la contribución de P en tal observación:

Figura 12: Contribución P en observación número 297.

En la figura 10, se buscó entregar una visión general de la contribución P de todas las variables del sistema, debido a la gran cantidad de variables se optó por realizar una figura explicativa y adjuntar la imagen completa en el anexo A.

El primer ovalo de la izquierda (1), muestra la contribución de las variables nivel_2 y nivel_3, que corresponden a la altura de nivel de las celdas 2 y 3. El ovalo (2) muestra la contribución de las variables V_cola2 y Vcola_3, siendo estas las válvulas de control asociadas a las mismas celdas. El ovalo número 3 muestra la repercusión que tuvo lo ocurrido en (1) y (2) en las variables virtuales del simulador que están en función de los valores reales medidos en la planta piloto. Nuevamente un uso de criterio para análisis PCA logra justificar en este caso un punto con falla de medición.

11. Conclusiones: La calidad del control de un banco de celdas de flotación depende en gran medida de la precisión de las mediciones y estimaciones realizadas. Caracterizando la flotación como un proceso complejo es difícil decidir cuánto y cuales variables de deben modificar con el fin de impulsar el proceso a una operación normal y beneficiosa. La aplicación de métodos estadísticos multivariales (PCA) es una herramienta poderosa parar construir modelos lineales independientes entre sí con el mínimo número de variables latentes. Respecto a la planta piloto se logró cumplir con los objetivos planteados, desde la implementación de control automático, comunicación PC-PLC y utilización de software para la realización de HMI. La implementación del modelo PCA a un circuito de celdas de flotación fue realizada con éxito, utilizando 6 componentes principales,

corroborando los criterios que permiten detectar fallas de medición y operación, obteniéndose coherencia en los resultados obtenidos. La selección de datos fue bajo una operación normal de planta obteniéndose resultados congruentes y de buena calidad, esto debido al buen control que se logró de la planta además de buena dinámica y calidad de la instrumentación. 11. Referencias: R. Russel Rhinehart (1995) “a novel method for automated identification of steady state” Luis G. Bergh, J. Yianatos, S. Acosta (2008) “Online monitoring of a pilot column flotation columns by using PCA models” Luis G. Bergh “Monitoreo y diagnóstico de la operación de procesos de flotación usando técnicas de proyección” L,Bergh, J, Yianatos, L.Vinnett (2012) “Modelling and simulation of Rougher flotation circuits” L. Bergh, J. Yianatos (2013) “Control of rougher flotation circuits aided by industrial simulator” J.Yianatos, (2005) “Flotación de minerales”

ANEXO A: Ampliación de imágenes.

Figura 11 AMPLIADA: Contribución P en observación número 102.

Figura 12 AMPLIADA : Contribución P en observación número 297.