Despeje de FórmulasDespeje de Fórmulas

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U. E. Monte Tabor - NazaretU. E. Monte Tabor - Nazaret

Objetivo: Después de Objetivo: Después de completar este módulo, completar este módulo, deberá:deberá:

• Resolver y despejar Resolver y despejar fórmulasfórmulas simples para todos los parámetros simples para todos los parámetros en una ecuación.en una ecuación.

Indicaciones:Indicaciones:

• Usted deberá entregar los Usted deberá entregar los ejercicios resueltos que se ejercicios resueltos que se encuentran en las diapositivas 10, encuentran en las diapositivas 10, 11 y 19.11 y 19.

• Se revisarán estos ejercicios Se revisarán estos ejercicios resueltos en una hoja de cuadros resueltos en una hoja de cuadros el día jueves 3 de mayo de 2012 al el día jueves 3 de mayo de 2012 al inicio de la clase de matemática.inicio de la clase de matemática.

Repaso de álgebraRepaso de álgebra

Una Una fórmula fórmula expresa una expresa una igualdadigualdad, y , y dicha igualdad se debe conservar.dicha igualdad se debe conservar.

Si x + 1 = 5 entonces x debe ser igual a 4 para conservar la igualdad.

Si x + 1 = 5 entonces x debe ser igual a 4 para conservar la igualdad.

Cualquier cosa Cualquier cosa que se haga en que se haga en un lado de la un lado de la ecuación se ecuación se debe hacer al debe hacer al otro para otro para conservar la conservar la igualdad.igualdad.

Por ejemplo:• Sumar o restar el mismo valor en

ambos lados.

• Multiplicar o dividir ambos lados por el mismo valor.

• Elevar al cuadrado o sacar la raíz cuadrada de ambos lados.

Por ejemplo:• Sumar o restar el mismo valor en

ambos lados.

• Multiplicar o dividir ambos lados por el mismo valor.

• Elevar al cuadrado o sacar la raíz cuadrada de ambos lados.

Álgebra con ecuacionesÁlgebra con ecuacionesLas fórmulas se pueden resolver al realizar una Las fórmulas se pueden resolver al realizar una secuencia de operaciones idénticas en ambos secuencia de operaciones idénticas en ambos lados de una igualdad.lados de una igualdad.

• Se pueden sumar o restar términos de cada lado de una igualdad.

x = 2 - 4 + 6

x = +4x = +4

- 4 + 6 = -4 + 6Restar 4 y sumar Restar 4 y sumar 6 a cada lado6 a cada lado

x + 4 - 6 = 2 (Ejemplo)

Ecuaciones (Ecuaciones (contcont.).)

• Cada término en ambos lados se puede multiplicar o dividir por el mismo factor.

5x4; 4 5; 20

5 5

xx

5 155 15; ; 3

5 5

xx x

2x 6 42 6 4; ; 3 2; 5

2 2 2x x x

• Las mismas reglas se pueden aplicar a ecuaciones literales (a veces llamadas fórmulas).

Ecuaciones (Ecuaciones (contcont.).)

2 1F m g m g Resuelva para g:

Aísle g al factorizar: 2 1( )F g m m Divida ambos lados por: (m2 – m1)

Resuelto para g:)( 12 mm

Fg

Ecuaciones (Ecuaciones (contcont.).)

• Ahora observe uno más difícil. (Todo lo que se necesita es aislar la incógnita.)

2

; resuelva para gmv

F = mg + R

:2

Rmv

Reste mgR

mvF

2

Divida entre m: gRv

mF

2

Resuelto para g: Rv

mF

g2

Ecuaciones (Ecuaciones (contcont.).)

• Cada lado se puede elevar a una potencia o se puede sacar la raíz de cada lado.

; resuelva para vR

mvmgF

2

Reste mg:R

mvmgF

2

Divida por m; multiplique por R:2vgR

mFR

Resuelto para v: gRmFR

v

EjerciciosEjercicios

2

2

1gtVtX Despejar g:

2

2

1mvmghE Despejar h:

2

2

1mvmghE Despejar v:

EjerciciosEjercicios

)cos(2222 abbac Despejar b:

Despejar cos(γ): )cos(2222 abbac

Reordenamiento de Reordenamiento de fórmulasfórmulas

Considere la siguiente Considere la siguiente fórmula:fórmula:

A C

B D

Multiplique por Multiplique por BB para para resolver para resolver para AA::

BA BC

B D

Note que Note que BB se movió se movió arriba a la derechaarriba a la derecha..

1

A BC

D

BCA

D

BCA

D

Por tanto, la Por tanto, la solución para solución para AA es: es:

Ahora resuelva Ahora resuelva para para DD

A C

B D

1. Multiplique por 1. Multiplique por DD 2. Divida por 2. Divida por AA

3. Multiplique por 3. Multiplique por BB

4. Solución para 4. Solución para DD

DD se mueve arriba a la se mueve arriba a la izquierda.izquierda.

AA se mueve abajo a la se mueve abajo a la derecha.derecha.

BB se mueve arriba a la se mueve arriba a la derecha.derecha.

Entonces se aísla Entonces se aísla DD..

DA DC

B D

DA C

AB A

BD BC

B A

BCD

A

Cruces para factoresCruces para factoresCuando en una fórmula sólo hay Cuando en una fórmula sólo hay dos términosdos términos separados por un signo igual, se pueden usar los separados por un signo igual, se pueden usar los crucescruces..

AB DE

C F ¡¡CrucesCruces sólo sólo

para factores!para factores!

A continuación se dan ejemplos de A continuación se dan ejemplos de soluciones:soluciones:

1

A CDE

BF

1

F CDE

AB

1

ABF D

CE

Ejemplo 4:Ejemplo 4: Resolver para Resolver para n.n.

PV = nRT PV nRT

1 1=

R T=

PV n

1R T

R T

PVn

RT

PVn

RT

=PV n

1R T

SEÑAL DE SEÑAL DE ADVERTENCIA ADVERTENCIA

PARA PARA CRUCESCRUCES¡El método de ¡El método de crucescruces

SÓLO funciona para SÓLO funciona para FACTORES!FACTORES!( )a b c e

d f

La c no se puede mover a menos que se mueva todo el factor (b +

c).

Solución para Solución para aa::( )

eda

b c f

( )

eda

b c f

CautionCaution

Ejemplo 5:Ejemplo 5: Resolver para Resolver para f.f.

( )a b c e

d f

Primero mueva Primero mueva ff para tenerlo en el para tenerlo en el numerador.numerador.( )a b c ef

d

A continuación mueva A continuación mueva aa, d y (b + , d y (b + c)c)

( )

edf

a b c

( )

edf

a b c

Cuándo usar cruces:Cuándo usar cruces:

1. Los cruces sólo funcionan 1. Los cruces sólo funcionan cuando una fórmula tiene UN cuando una fórmula tiene UN término en cada lado de una término en cada lado de una igualdad.igualdad.

2. ¡Sólo se pueden mover 2. ¡Sólo se pueden mover FACTORES!FACTORES!

AB DE

C F

EjerciciosEjercicios

)(

)(

sen

sen

b

aDespejar a:

)(

)(

sen

sen

b

aDespejar b:

)(

)(

sen

sen

b

aDespejar sen (β):

Muchas gracias por Muchas gracias por su atenciónsu atención