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HOMOTECIA Nº 4 – Año 14 Viernes, 1° de Abril de 2016 1

Los valores Fe y Libertad del docente, elementos de su cultura. Ser Docente, es la profesión más importante, más trascendental, la que más se identifica con la naturaleza del ser humano y con su perennidad sobre el planeta Tierra. Es la profesión en la que si se es exitoso, este éxito no se identifica con la obtención de riquezas sino con la satisfacción de abrir los brazos y dejar ir hacia el mundo a seres preparados en lo formal y en lo espiritual para que con su aporte personal, revitalicen a la humanidad. Por esto es que se afirma que ser educador es la profesión más noble. Los valores Fe y Libertad hoy en día son muy pertinentes para quienes egresan de las universidades para desempeñarse como docentes; estos valores deben ser asumidos de forma consciente, como principios que regirán su comportamiento profesional y personal, pero que la significación de los dos en conjunto, debe adaptarse a la sinceridad particular de cada individuo y en la aceptación de un propósito de vida. ¿Por qué la fe en Dios? Aunque parezca un exabrupto esta interrogante, la misma debe ser considerada sumamente pertinente. Por encima de la religiosidad de todo hombre está Dios, porque Dios es más que religión. Dios es amor y es verdad, es fuerza y es vigor. Para ser fuerte espiritualmente sólo es necesario tener fe en Dios y aceptar que la verdad inicial y final del hombre es Dios. Cuando se ejerce la profesión docente se ha asumido, como en todo oficio, una causa por la cual vivir, una causa a la cual servir, que obliga a llenar el corazón de amor. Esto define la vocación y la intensidad de la misma. Es así que la verdad de Dios permite comprometerse, permite vivir ese compromiso con pasión y a cada instante se entrega el vivir por un sueño. Al final, como docentes, debe darse una entrega del ser con amor, con sacrificio y con alegría, sin sentir motivos para quejarse. ¿Por qué Libertad? De la antigua Grecia, hay referencias que permiten afirmar que muchos de quienes se dedicaron a funciones similares a las de un maestro eran esclavos o provenían de la clase pobre que en esa sociedad carecía de los derechos de la clase rica dominante y que, además de la condición social a la que estuvieron sometidos estos antiguos

maestros, también fueron forzados a transmitir valores que el Estado imponía a la sociedad. Puede pensarse que este comportamiento permitió la grandeza de la cultura helénica de la cual se tiene conocimiento, pero de igual manera se puede concluir que el mismo no les dio las fortalezas suficientes para resistir la embestida romana, y que gracias a una concesión de la misma Roma, han llegado a nuestro tiempo vestigios de lo que fue la cultura de esa sociedad, que aunque admirada, ya no existe. Pero esta conducta no sólo se dio en Grecia, sino que la misma se convirtió en un estigma en la conjugación de los conceptos de Sociedad y Educación a través de la historia, y hoy en día sigue afectando. En la actualidad, se está viviendo en un entorno social y humano que evidencia una crisis de valores y virtudes; el concepto de una libertad del docente identificada con una educación jugando el papel de herramienta para transmitir los principios y fundamentos de una sociedad y su sistema debe cambiar. La sociedad y su sistema pueden poner barrotes al cuerpo (lo físico y material) del docente pero no a su pensamiento. El docente debe estar casado con la verdad y ese matrimonio encierra como principal responsabilidad, la formación integral del joven que es puesto en sus manos. Este joven, como ciudadano y ser humano, tiene todo el derecho legal y natural a acceder al conocimiento universal y de vanguardia; a que no se le afecte su autoestima dañando su voluntad, sus expectativas y sus aspiraciones. El docente debe procurar que este joven desarrolle su personalidad, su capacidad intelectual, su creatividad y a mantener una actitud positiva y de constante lucha ante las dificultades, que le permita lograrse una mejor preparación, convirtiéndose en un ser capaz de comprometerse y liderar transformaciones. ¿Cómo se debe entender ahora la libertad del docente? En estos tiempos de globalización y desarrollo vertiginoso de la informática, de intercambios culturales y económicos entre naciones, de avances vertiginosos en la tecnología y de acercamiento de las naciones, se puede llegar a pensar en una nueva libertad. Y esta se basa en diferenciar dos conceptos: El primero enmarcado en las nociones de Estado y Sistema Político Social; y el otro en las nociones de Nación y Patria, que engloba a los primeros y los trasciende. Todo Sistema Político Social es producto del ser humano y la naturaleza humana da como primera opción trascenderlo de manera positiva. Pero también, como consecuencias de causas que producen un efecto negativo, puede estancarlo socialmente; en este caso posiblemente y lo más seguro es que cualquier Sistema Político Social se desgaste al dejar de ser útil, al dejar de favorecer al ciudadano. Entonces, hay que dar por hecho que, en ambas situaciones, es de característica finita y no se duda de que amerite ser sustituido. Encerrarse en el mismo conduce al deterioro social y cultural con una eminente pérdida de valores, al atraso económico y a la pobreza, entre otras consecuencias. En cuanto a la libertad de la que estamos hablando, las nociones de Nación y Patria perdurarán en el tiempo mientras exista un grupo humano que las comparta. Por lo tanto el docente será libre cuando se comprometa con la nación y con la patria; es decir, puede comulgar con una teoría social y política mientras esta sirva para conseguir transformaciones pero debe tener una firme voluntad para abandonarla cuando la misma no le sirva para avanzar, ni a él, ni al resto de los ciudadanos ni al país. Así, libre en conciencia, moral y ética, buscará nuevos caminos: ha alcanzado la libertad.

WILLIAM OSGOOD (1864 – 1943)

Nació el 10 de marzo de 1864 en Boston; y murió el 22 de julio de 1943 en Belmont; ambas localidades en

Massachusetts, EE. UU.

Tuvo un papel muy importante en cuanto a llevar las últimas ideas en investigación matemática a los

Estados Unidos.

La madre de William Osgood fue Mary Rogers Gannett y su padre William Osgood quien fue médico. Estudió en la escuela latina de Boston donde Benjamin Osgood Peirce enseñó matemáticas para el año 1880-1881, pero en esta etapa Osgood estaba interesado en el estudio de los clásicos. Ingresó en la Universidad de Harvard en 1882, todavía decidido a estudiar los clásicos, y durante dos años persiguió este objetivo. Sin embargo F. N. Cole y B. O. Peirce, quien había empezado a enseñar en Harvard el año anterior a la entrada Osgood, le convencieron para estudiar matemáticas. También fue influenciado por otros dos profesores de matemáticas de Harvard, a saber, James Mills Peirce, el hijo de Benjamin Peirce y William Elwood Byerly quien fue reconocido como un excelente maestro. Osgood se graduó con un A.B. en 1886, llegando segundo entre 286 estudiantes, luego realizó estudios de posgrado en Harvard durante un año, donde se graduó con una maestría en 1887. Osgood escribió de Cole (ver por ejemplo [2] Página 196):

[Las lecciones de James Mills Peirce] fundamentadas sobre lo viejo y en contra de lo nuevo, y lo último de Cole fue el apóstol. Los estudiantes sintieron que había visto una gran luz. Casi todos los miembros del Departamento asistían a sus conferencias. Fue el comienzo de una nueva era en la educación de posgrado en Harvard…

Cole había asistido a las conferencias de Klein en Harvard entre 1885-1887 sobre teoría de funciones y persuadió a Osgood de ir a Gotinga en 1887 y estudiar con Klein. A Osgood le fue otorgada una beca Parker y partió para Alemania en el otoño de 1887, teniendo ya un excelente dominio de la lengua alemana y un profundo respeto por el aprendizaje del alemán. Después de dos años trabajando con Klein, Osgood se preguntaba si él no se beneficiaría al pasar algún tiempo en una universidad alemana antes del final de su beca de tres años. Él escribió a Harry Tyler, un estudiante norteamericano de matemáticas que estaba estudiando en Erlangen, pidiendo su Consejo. Tyler replicó [2]:

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

Reflexiones "Si no actúas como piensas, vas a terminar pensando como actúas".

BLAS PASCAL


En primer lugar creo que es mucho mejor para usted o alguien que tiene tres años en el extranjero no permanecer todo el tiempo en Göttingen, a menos por razones especiales de gran importancia. No creo que la pérdida incidental se compare con la ganancia de un más amplio conocimiento de las matemáticas y los matemáticos. Así que no me quedaría en Göttingen, aunque fuera un poco mejor que cualquier otra universidad...

Tyler también señaló a Osgood los dos matemáticos en Erlangen que podían ser su tutor, a saber: Max Noether y Paul Gordan:

Ambos hombres son tan peculiares y tan irreconciliables que... [las relaciones personales] deben cultivarse con un poco de tacto... Hasta donde yo sé, a [Max Noether] como a [Gordan] le gusta los confines de la matemática pura... y creo que ambos corren a profundidad en lugar de amplitud, en comparación con Klein. Si tienen mucho en común, eso está sobre todo. [Gordan] es abiertamente irascible, exasperante, violento. [Max Noether] es taciturno, serio, estable, paciente.

Osgood tomó Consejo de Tyler y realizó estudios de posgrado con Max Noether en Erlangen en 1889. Él hizo esto a pesar de haberse encontrado con Anna Theresa Amalie Elise Ruprecht en Gotinga y los dos ya estaban pensando en matrimonio. La gestión de la familia de Theresa fue publicada localmente por la firma Vandenhoeck & Ruprecht. Su tesis, escrita mientras estaba en Erlangen, fue basada en el trabajo sugerido por Klein sobre las funciones abelianas y esta encaja particularmente bien con los intereses de Max Noether para aquel momento. Después de haber recibido un doctorado por Erlangen en 1890 por su tesis Zur Theorie der zum

algebraischen Gebilde ym

= R (x) gehörigen Ableschen Functionen, se casó con Theresa Ruprecht y volvieron a Harvard. Walsh escribe en [7] u [8]:

A esta hora un gran número de estadounidenses regresaban de hacer posgrado en Alemania con la ambición de elevar el nivel científico de las matemáticas en su país. No había ningún espíritu de investigación en Harvard para aquel entonces, excepto lo que Osgood mismo trajo, pero un año más tarde Maxime Bôcher se unió a él, también un estudiante muy influenciado por Felix Klein y un hombre de fondo matemático e ideales similares a los de Osgood. Ellos eran amigos muy cercanos personalmente y en trabajos científicos hasta la muerte de Bôcher en 1918.

En Harvard Osgood fue instructor de matemáticas desde 1890 hasta 1893 cuando fue ascendido a profesor asistente. Desempeñó este cargo hasta 1903 cuando fue ascendido a catedrático, fue nombrado profesor Perkin de matemáticas en 1913 por la muerte del titular de la Cátedra William Elwood Byerly, quién había sido profesor de Osgood cuando era estudiante y luego había sido su colega durante 23 años. Debe haber sido un personaje un poco extraño, sin embargo [2]:

Es seguro decir que ningún matemático estadounidense durante este período (y ciertamente ninguno) llevaba la marca alemana de formación académica tan visiblemente y permanentemente como Osgood. ... Incluso él simpatizaba con la causa alemana durante la I Guerra Mundial. Más adelante en vida, Norbert Wiener pensó que asumió una postura bastante ridícula, emulando conscientemente incluso los gestos de un profesor alemán.

La obra principal de Osgood fue convergencia de las secuencias de funciones continuas, soluciones de ecuaciones diferenciales, el cálculo de variaciones y espacio lleno de curvas. Algunos de sus primeros trabajos se describen en las referencias [7] y [8]:

En 1897 publicó una investigación profunda sobre el tema de convergencia uniforme de las secuencias de funciones reales continuas... En 1898 Osgood publicó un importante documento sobre las soluciones de la ecuación diferencial dy/dx = f(x, y) que satisface la prescripción condiciones iniciales y (a) = b.... Osgood demostró que si f (x, y) es meramente continua existe al menos una solución... En 1900 Osgood estableció, mediante métodos debido a H. Poincaré, el teorema de mapeo de Riemann, es decir un arbitrario simplemente conectado a una región del plano con al menos dos puntos límites, puede asignarse uniformemente y conformablemente hacia el interior de un círculo. ... Este teorema se mantiene como un único resultado excepcional de Osgood.

Algunos trabajos en los próximos siguientes años incluyeron: Sufficient conditions in the calculus of variations (Condiciones suficientes en el cálculo de variaciones) (1900), On a fundamental property of a minimum in the calculus of variations and the proof

of a theorem of Weierstrass's (Sobre una propiedad fundamental de un mínimo en el cálculo de variaciones y la prueba del teorema de Weierstrass) (1901), A Jordan curve of positive area (Una curva de Jordan de área positiva) (1903), On Cantor's theorem

concerning the coefficients of a convergent trigonometric series, with generalizations (Sobre el Teorema de Cantor sobre los coeficientes de una serie de funciones trigonométrica convergente, con generalizaciones) (1909), On the gyroscope (Sobre el giroscopio) (1922)y On normal forms of differential equations (Sobre las formas normales de las ecuaciones diferenciales) (1925).

Su Lehrbuch der Funktionentheorie (volumen I, 1907) se convirtió en un clásico. El trabajo completo ocupa tres volúmenes: Volumen I, Volumen II, parte I y Volumen II, parte II. El segundo volumen (Volumen II, parte I) apareció en 1924 y el Volumen final (parte II, Volumen II) fue publicado por primera vez en 1932. Otros textos clásicos incluyen Introduction to Infinite Series (Introducción a la serie infinita) (1897), A First Course in the Differential and Integral Calculus (Un primer curso de Cálculo diferencial e Integral) (1909), Topics in the theory of functions of several complex variables (Tópicos de la teoría de funciones de varias variables complejas) publicado por la American Mathematical Society en 1914, Plane and Solid Analytic Geometry (El plano y geometría analítica sólida) (con W C Graustein, 1921), Advanced Calculus (Cálculo Avanzado) (1925) y Mechanics (Mecánica) (1937).

Del matrimonio de Osgood con Teresa nacieron tres hijos, William Ruprecht, Frieda Bertha Ruprecht (que se casó con Walter Silz) y Rudolf Ruprecht. Sin embargo el matrimonio terminó en divorcio y Osgood volvió a casarse con Celeste Phelps Morse, la ex esposa de Marston Morse, en agosto de 1932. Morse, también profesor de matemáticas en Harvard, se había divorciado de Celeste en 1930. Cuando Celeste se casó con Osgood, quien tenía 28 años más que Morse y 68 años de edad en el momento del matrimonio, no sólo Morse recibió un gran golpe, sino que el escándalo que se originó obligó a Osgood a retirarse. Después se retiró de Harvard en 1933, Osgood enseñó durante dos años en la Universidad Nacional de Pekín. En este tiempo tenía dos textos publicados basados en las conferencias que dio en Pekín: Functions of real variables (Funciones de variable real) (1936) y Functions of a complex variable (Funciones de variable compleja) (1936).

HOMOTECIA Nº 4 – Año 14 Viernes, 1° de Abril de 2016 3 Osgood jugó un importante papel al traer las últimas ideas de investigación matemática a los Estados Unidos. Recibió muchos honores por estas contribuciones. Fue elegido a la Academia Nacional de Ciencias (Estados Unidos) en 1904 y tuvo el honor de ser presidente de la Sociedad Matemática Americana durante 1905-1906. Fue dos veces Conferencista de Coloquios de la Sociedad Matemática Americana, primero en 1898 y otra vez en 1913.

Un hombre bondadoso pero reservado, le gustaba viajar en coche, jugar tenis y golf y fumar cigarros [8]:

... fumaba hasta que el pequeño tamaño del cigarro le permitiera, entonces insertaba la pequeña hoja de un cortaplumas en el talón para tener una manera conveniente para continuar.

Después de regresar de China vivió en Belmont, Massachusetts, y luego de su muerte allí fue enterrado en el cementerio Forest Hills, de Boston.

Referencias.-

1. J L Walsh, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990). http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830903246.html

Libros: 2. K H Parshall and D E Rowe, The emergence of the American mathematical research community, 1876-1900 : J J Sylvester, Felix Klein, and

E H Moore (Providence, 1994). Artículos:

3. G D Birkhoff, Obituary: William Fogg Osgood, Scientific Monthly 57 (1943), 466-469. 4. J L Coolidge, G D Birkhoff and E C Kemble, Obituary : William Fogg Osgood, Science 98 (1943), 399-400. 5. B Koopman, Obituary : William Fogg Osgood-In Memoriam, Bull. Amer. Math. Soc. 50 (1944), 139-142. 6. Obituary : William Fogg Osgood, New York Times (23 July, 1943). 7. J L Walsh, William Fogg Osgood, A century of mathematics in America II (Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1989), 79-85. 8. J L Walsh, William Fogg Osgood, Biographical Memoirs National Academy of Sciences 81 (2002), 246-257. 9. William Fogg Osgood, Dictionary of American Biography, Supplement 3, 574-575. 10. J D Zund, William Fogg Osgood, American National Biography 16 (Oxford, 1999), 801-802.

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “William Osgood” (Agosto 2005). Fuente: MacTutor History of Mathematics [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Osgood.html].


Aportes al conocimiento

Elementos Básicos del Cálculo Diferencial (9)

ÍNDICE.-

Desigualdades Racionales. Ejercicios resueltos. Ejercicios propuestos.

DESIGUALDADES RACIONALES.- Una desigualdad de la forma 0)(0)(/)( ≠> xQxQxP con , es una desigualdad racional. Como se puede notar, estas desigualdades se

establecen con respecto al cero (0). Un método para resolverlas es el siguiente: 1º) Se factorizan numerador y denominador con la finalidad de

simplificarlas, 2º) se establecen los puntos críticos, es decir, los valores que puede tomar o no la variable de acuerdo a la relación del factor que la

contiene con respecto a la desigualdad. Cuando la desigualdad se establece mediante los signos <> o , se considerará que ni el factor o

factores en el numerador ni en el denominador pueden tomar el valor cero ya que esto indetermina a la desigualdad. Cuando se establezca

utilizando ≤≥ o , únicamente el factor o factores en el numerador lo pueden tomar; 3º) estos valores se utilizan para formar los intervalos que

permitirán estudiar el signo de cada factor, 4º) se hace el correspondiente estudio de signos, 5º) los signos resultantes se operan entre sí, según

las relaciones operatorias que existen entre los factores, y 6º) el resultado será el intervalo o la unión de intervalos que correspondan con el

sentido de la desigualdad.

Ejercicios resueltos.-

02

3)1 ≥

+

−

x

x

Solución:

Factores: 23 +∧− xx

Valores o Puntos Críticos: Por la condición de la desigualdad se tiene que

202

303

−≠⇒≠+

=⇒=−

xx

xx

Intervalos:

( ) ( ] [ )+∞−−∞− ,3,3,2,2,

Estudio de los signos:

( )2,−∞− ( ]3,2− [ )∞+,3

3−x - - +

2+x - + +

+ - +

Las celdas sombreadas corresponden con el sentido de la desigualdad. Luego la solución es:

( ) [ )∞+∪−∞−= ,32,S


23

)5)(2()2 −≤

+

+−x

x

xx

Solución:

Se establece la desigualdad con respecto al cero:

[ ]

[ ]

03

)2(2

03

)35)(2(

03

)3(5)2(

03

)3)(2()5)(2(

3...0)2(3

)5)(2(

)2()2()2(3

)5)(2(

23

)5)(2(

≤+

−⋅

≤+

−−+−

≤+

+−+−

≤+

+−−+−

+=≤−−+

+−

−−−≤−−+

+−

−≤+

+−

x

x

x

xxx

x

xxx

x

xxxx

xdcmxx

xx

xxxx

xx

xx

xx

Factores: 32 +∧− xx

Valores o Puntos Críticos:

Por la condición de la desigualdad se tiene que

303

202

−≠⇒≠+

=⇒=−

xx

xx

Intervalos:

( ) ( ] [ )+∞−−∞− ,2,2,3,3,


( )3,−∞− ( ]2,3− [ )+∞,2

2−x - - +

3+x - + +

+ - +

La celda sombreada corresponde con el sentido de la desigualdad.

Luego la solución es:

( ]2,3−=S


12

1)3

2

>−

+−

x

xx

Solución:

Se establece la desigualdad con respecto al cero y se factoriza al numerador:

[ ]

02

)1)(1(

02

1

02

21

02

)2(1

2...012

1

12

1

2

2

2

2

2

>−

−+

>−

−

>−

+−+−

>−

−−+−

−=>−−

+−

>−

+−

x

xx

x

x

x

xxx

x

xxx

xdcmx

xx

x

xx

Factores: xxx −−+ 2,1,1


202

101

101

≠⇒≠−

≠⇒≠−

−≠⇒≠+

xx

xx

xx

Intervalos:

( ) ( ) ( ) ( )∞+−−∞− ,2,2,1,1,1,1,


( )1,−∞− ( )1,1− ( )2,1 ( )∞+,2

1+x - + + +

1−x - - + +

x−2 + + + -

+ - + -

Las celdas sombreadas corresponden con el sentido de la desigualdad. Luego la solución es:

( ) ( )2,11, ∪−∞−=S


?n

1x

2x

−

+solucióntienex,devaloresqué¿Para4)

Solución:

Para obtener la solución de este ejercicio, hay que considerar estas dos condiciones:

.)

.)

imparesnCuandob

paresnCuandoa

Procedamos:

01

2) ≥

−+

⇒

x

xparesna

Factores: 12 −∧+ xx


101

202

≠⇒≠−

−=⇒=+

xx

xx

Intervalos:

( ] [ ) ( )+∞−−∞− ,1,1,2,2,


( ]2,−∞− [ )1,2− ( )+∞,1

2+x - - +

1−x - + +

+ - +

Las celdas sombreadas corresponden con el sentido de la desigualdad. Luego la solución es: ( ] ( )+∞∪−∞−= ,12,aS

( ) ( )∞+∪∞−=⇒

≠

≠−

−+

⇒=−

,11,

1

01

:

.1

201

:)

aSessoluciónLa

x

x

Entonces

adoindeterminhacesex

xxSi

imparesnb

Ejercicios propuestos.-

Resuelva las siguientes Desigualdades o Inecuaciones Racionales:

02

4)4

03

5)3

01

3)2

04

2)1

2

2

≤+−

≥−+

≥−+

≤+−

xx

xx

xx

x

xx

x

23

2)8

13

2)7

05

3)6

01

4)5

−≤−

≥+

≤+−

≤−+

x

x

xx

xx

x

2

2

3

3)12

2

1

1

2)11

25

85)10

14

13)9

+≤

−

−≥

+

≥−−

≤++

xx

xx

x

xx

x


HHIISSTTOORRIIAA DDEE LLAA FFÍÍSSIICCAA (Parte II)

Versión Basada en el libro "Historia de tres ciencias básicas"; Autores: Rolando Delgado y Francisco A. Ruiz

Actualizado en Abril de 2007. ISBN 959-257-044-2. Editorial Universidad de Cienfuegos.

Prácticas y teorías físicas del Mundo Antiguo

Al emplear aquí el término de “Mundo Antiguo” estamos considerando ese extenso período histórico que se inicia, según los datos arqueológicos disponibles, en Oriente Próximo y en Egipto hacia finales del IV milenio a.C., y termina con el proceso de disolución del imperio romano hacia la mitad del siglo V. En otras palabras estamos intentando sumariar los logros en el conocimiento físico y otros hitos relacionados con este ámbito, durante el colosal intervalo de cuatro mil quinientos años, unas tres cuartas partes de los tiempos históricos.

Lo que reconocemos como egipcios, sumerios, chinos o mayas es un producto cultural, con su repertorio de realizaciones materiales y espirituales, cuya identidad se alcanza en un escenario territorial a partir de un momento determinado. A pesar de lo irrepetible y singular de la construcción de cada cultura del llamado mundo antiguo se torna claro que ciertas regularidades presidieron esa compleja edificación histórica.

El proceso de transformación de la aldea en ciudad se combina con la producción de espectaculares descubrimientos o inventos, que coinciden cronológicamente en cada región porque se dan las condiciones oportunas, pero que al mismo tiempo contribuyen decisivamente a la transformación de la realidad.

El progresivo incremento del excedente agrícola y el correspondiente aumento de la actividad comercial abren la posibilidad de una especialización o división social del trabajo. Resultado de esta división social aparecen diferentes ocupaciones entre las que se encuentran los encargados de desarrollar e imponer una ideología, como paradigma cultural al servicio del grupo dominante. El aparato estatal está entonces en el orden del día histórico para garantizar los intereses de esta clase y supuestamente regular las normas y relaciones en beneficio de la colectividad.

Con los estados surge una mecánica de la violencia en las relaciones intercomunitarias, basada en la solución del litigio mediante la confrontación bélica. La filosofía de la guerra, alentada por el botín como fuente de adquisición de riqueza, que en un momento determinado alcanza al propio hombre esclavizado, conduce al ciclo de vida de los imperios esclavistas: la expansión, el esplendor, la crisis de las contradicciones internas y, a la larga, la decadencia y desaparición.

La memoria social atrapada en la escritura aparece soportada por diferentes materiales. La propia piedra, una tablilla, fueron los primeros materiales sobre los cuales el hombre inscribiría sus memorias. El papiro vendría a representar una revolución en los procedimientos para perpetuar una escritura. El papiro (Scirpus lacustris) crecía en extensas zonas pantanosas del Nilo, y de su caña fabricaban, por un ingenioso procedimiento que utilizaba el propio jugo del tallo como pegamento, los rollos del papiro. Gracias a los papiros que se conservan conocemos el nivel alcanzado por la ciencia y la técnica del Antiguo Egipcio.

Las primeras grandes civilizaciones tenían ante sí diversos problemas de supervivencia que los sabios de la época debieron abordar y contribuir a resolver desde la luz que ofrece la teoría. Investidos generalmente de atributos religiosos, en las primitivas formas que adoptó la división social del trabajo, sus conocimientos eran mantenidos y transmitidos en comunidades cerradas, como un instrumento más de poder.

Los conocimientos en el área de las transformaciones físico - químicas de las sustancias que constituyeron conquistas de las civilizaciones del mundo antiguo no estuvieron acompañadas de una reflexión teórica, sino más bien de una práctica iluminada por el ensayo-error y no pocas veces asistidas por la casualidad. Esto no niega la existencia de una práctica intencional dirigida a aprovechar todos los elementos naturales o sus modificaciones para bien de la comunidad.

Los primeros asentamientos humanos se establecieron en los valles de los grandes ríos. Mesopotamia, una de las cunas de la civilización, debe su nombre a su ubicación geográfica "entre dos ríos". En la llanura que se extiende entre el Tigris y el Eúfrates, región fértil que ofrecía potencial capacidad para el desarrollo de la agricultura, surgió la civilización sumeria hacia el 3250 a.C., y con ella las primeras ciudades. Sumerios, asirios y babilonios fueron tres culturas que se sucedieron a lo largo de tres milenios, teniendo como escenario este territorio, y que sobresalieron por sus logros en el campo de la vida material y espiritual de sus ciudades.

La inauguración hace unos diez mil años de la cultura de la cerámica, supuso el dominio de la arcilla, mineral complejo formado por un silicato de aluminio que posee una cierta naturaleza plástica y que al secar o ser sometido a calentamiento endurece. Al aprender el hombre a trabajar el barro, se inicia la producción de ladrillos y el desarrollo del arte alfarero, que coincide en ciertas civilizaciones con el desarrollo de la agricultura y la edificación de los primeros asentamientos humanos. La ciudad antigua de Jericó, una de las primeras comunidades agrícolas, muestra en su segundo nivel de ocupación, que data del milenio VIII a.C., un gran número de casas redondas de ladrillo de adobe.


Descubrimientos arqueológicos demuestran que fue la cultura sumeria, con su dominio del torno alfarero, la que produjo entre el año 3500 a.C. y el 3000 a.C. uno de los más revolucionarios inventos de la humanidad: la rueda. La rueda hizo aparecer una nueva generación de vehículos de transporte terrestre, modificó así la noción del tiempo y del espacio a recorrer por el hombre, amplificó la escala del intercambio comercial, posibilitó la mejora de la cultura de la tierra y la práctica de la caza, facilitó el progreso de las construcciones y finalmente transfiguró el escenario bélico.

Imagen:http://www.mundofree.com/diomedes/hmasurbcazleoG.jpg

El suelo de Mesopotamia proporcionaba la arcilla que aprendieron a cocer sus artesanos para obtener la terracota con la que realizaron cerámica, esculturas y tablillas para la escritura. Sobre tales tablillas, los sumerios desarrollaron un sistema de escritura que se ha dado en llamar cuneiforme (por adoptar un sistema de símbolos en forma de cuñas).

También nos legan los sumerios, sobre doce tablillas o cantos de arcilla, el primer poema de la antigüedad, el Poema de Gilgamesh, escrito alrededor del año 2000 a.C. Este poema heroico recibe el nombre de su héroe, Gilgamesh, y narra la epopeya tejida por dos personajes que forjan una admirable amistad.

En materia de tecnología y construcciones se atribuye a la cultura sumeria: la invención de la fundición del bronce por el método de la cera perdida; la construcción de carretas y furgones; la fabricación de ladrillos empleados en la elevación de murallas defensivas en ciudades como Uruk (2800 a.C.); la erección de palacios como el de Sargón el Grande (2335-2279 a.C), el primer creador de un gran imperio que conquista toda Mesopotamia, parte de la actual Siria, Asia Menor, y buena parte del territorio que más tarde fuera Persia; el levantamiento de diques y la apertura de canales en evitación de las inundaciones (hacia el 2630 a.C.); la edificación de templos de adobe decorados con fina metalurgia y una ornamentación de ladrillos vidriados como el gran zigurat de Ur erigido en el segundo milenio a.C. y dedicado a la deidad lunar de la religión sumeria; la utilización del alabastro y el trabajo con algunos metales como el oro, la plata y el cobre en la escultura.

En el primer período de la dinastía babilónica, uno de cuyos gobernantes fue el célebre Hammurabi (1790 a.C.), se desarrollan las aportaciones de los babilonios a la naciente Matemática. Como lo demuestra la existencia de una tablilla de arcilla datada entre los años 1900 y 1600 a.C. (llamada Pimton 322) los babilonios dominaban unas matemáticas más avanzadas que los egipcios. Sobresale en esta obra la revelación del método para obtener las raíces positivas de ecuaciones de segundo grado, y la compilación de una gran cantidad de tablas matemáticas que incluyeron las operaciones de multiplicación y división.

Los babilonios inventaron el sistema de numeración en base 60 que todavía esta presente en nuestro sistema de medida del tiempo y de los ángulos. Tal sistema de numeración babilónico, venía representado por un sistema de cuñas. El número 1 se representó por una cuña sencilla y el número 10 por una especie de flecha. Así los números hasta el 59 eran simbolizados por un procedimiento aditivo, cinco flechas sucesivas y nueve cuñas. Pero el 60 mereció el mismo símbolo del uno. Se generó así el llamado sistema sexagesimal, que tiene como base el 60. La ventaja de este sistema radica en el hecho de que el 60 es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 y 30, lo que elimina el frecuente trabajo con fracciones que causaba problemas para los antiguos. Implícitamente aún hoy lo seguimos utilizando ya que dividimos la hora en 60 minutos y este en 60 segundos; además el círculo tiene 360º (60 x 6).

Los babilonios inventaron el sistema de numeración de base 60 que todavía esta presente en nuestro sistema de medida del tiempo y de los ángulos. Tal sistema de numeración babilónico, venía representado por un sistema de cuñas. El número 1 se representó por una cuña sencilla y el número 10 por una especie de flecha. Así los números hasta el 59 eran simbolizados por un procedimiento aditivo, cinco flechas sucesivas y nueve cuñas.

Este sistema sexagesimal, en opinión de los especialistas fue el resultado de la fusión cultural de dos pueblos, uno de los cuales usaba un sistema de numeración de base 5 (los dedos de las manos) y otro de base 12 (el número total de falanges de los cuatros dedos de una mano, excepto el pulgar)

Imagen: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Babylonian_numerals.html

Los asirios, otra de las grandes culturas desarrolladas en Mesopotamia, fundaron su primer imperio en la parte media de la cuenca del Tigris entre 1800 - 1600 a.C. teniendo por capitales las grandes ciudades de Assur, Kalach y Nínive. Luego del dominio durante varios siglos del imperio de Mitani, reino del este del Eúfrates que tuvo su apogeo en los siglos XVI - XIV a.C., fueron liberadas sus ciudades y ampliado la extensión de sus territorios hacia el Mediterráneo hasta Tarso, y hacia la cuenca inferior del Eúfrates hasta Babilonia (1244 - 1208). Pero el gran esplendor de Asiria y sus notables hallazgos nos llegan con el resurgimiento del Nuevo Imperio (911 - 800 a.C.) que se extendió por todo el territorio de Mesopotamia hasta Siria y Palestina. En este período reina Assurnasirpal II (883 - 859 a. C.) que mandó a construir uno de los más suntuosos palacios de todo el Medio Oriente y se le atribuye haber sido el primero en incorporar la caballería como cuerpo militar.

Tras la dominación asiria hubo otra época de predominio político de los babilonios, el imperio neobabilónico (625 - 539 a.C.), a la cabeza del cual nos encontramos con Nabucodonosor II que extiende las fronteras hasta las costas del Mediterráneo. Bajo su imperio Babilonia se convierte en una de las legendarias ciudades del Mundo Antiguo. La famosa torre templo de Etemenanki, monumental estructura piramidal de siete plantas, restaurada por Nabucodonosor, fue acaso obra arquitectónica emblemática de todo este período de esplendor económico. Su primera destrucción se ha relacionado con la leyenda bíblica acerca de la Torre de Babel del Antiguo Testamento.

Asiria tuvo un momento de gran esplendor bajo la conducción del emperador, Asurbanipal (669 - 625 a.C.), protector de las ciencias y las artes. Al mismo tiempo que extiende las fronteras del imperio hasta las ciudades de Menfis y Tebas en el Egipto, funda la gran biblioteca de Nínive (680 a.C.); desarrolla novedosos sistemas de riego y construye las murallas (en la imagen) que en fin de cuentas no logran impedir que, ante la alianza de babilonios y medos (persas), caigan sus muros y desaparezca el imperio. La Historia demuestra que los muros nunca han asegurado la vida de los imperios.

Imagen:www.baulink.hu/balintker/hatterkep/mezopotamia/Ninive.jpg


Una de las siete maravillas del mundo antiguo, los jardines colgantes de Babilonia, se cree que datan de la época de Nabucodonosor II. La leyenda afirma que fueron construidos por el Rey para consolar a su esposa meda Amitis quien extrañaba el verdor de su montañosa tierra natal. Estrabón (c 63 a.C.- 24 d.C.), célebre historiador y geógrafo griego los describe como una serie de terrazas ajirdanadas construidas sobre el nivel principal muy cerca del Eúfrates. Para su riego los babilonios empleaban bombas que sacaban el agua del Éufrates y la elevaban hacia las terrazas.

Imagen: articles.roshd.ir/articles_folder/art/architecture/7%20Wonders-%20

Acompaña al brillo imperial el esplendor del arte babilónico dentro del cual sobresalen las obras en la cerámica vidriada que si bien comenzó a fabricarse 1500 años a.C, encuentra en este momento en la llamada Puerta de Istar (575 a.C.), construida por ladrillos vidriados, un exponente del nivel alcanzado por el artesano babilónico y da fe de la justeza del nombre que lleva la ciudad pues en Acadio, Babilonia significa "Puerta de Dios".

En el siglo V a.C., un siglo después de la invasión persa, cuando los griegos alcanzaban el brillo de la época de Pericles, los babilonios realizaban conquistas sobresalientes en el campo de la Astronomía. Comprobaron que los movimientos aparentes del Sol y la Luna de oeste a este alrededor del zodíaco no tienen una velocidad constante. La tarea de describir matemáticamente el carácter cíclico del movimiento de la Luna con su fase de velocidad creciente durante la primera mitad de su revolución y la reducción de la misma hasta el mínimo originario permitió a los astrónomos babilonios predecir la luna nueva y el día en que comenzaría el nuevo mes. Como consecuencia, conocían las posiciones de la Luna y del Sol todos los días del mes.

Las técnicas involucradas en el reconocimiento de los minerales, el proceso de reducción a metales y su fundición, la forja y el templado de los metales han tenido tal repercusión en el progreso social que los historiadores han periodizado etapas de desarrollo como Edad del Cobre, del Bronce y del Hierro. No obstante, el desarrollo desigual que experimentaron las civilizaciones antiguas, erigidas en distintos escenarios naturales, hace que el dominio de un material y el arte o técnica de elaboración de objetos con él aparezca en fechas bien distintas.

Precisamente la génesis de la metalurgia se presenta cuando los hombres aprendieron que un calentamiento enérgico de una mena azulada con fuego de leña, producía un nuevo material rojizo, resistente, y que poseía una propiedad no exhibida por la piedra, su carácter maleable. El cobre, elemento 25 en abundancia relativa en la corteza terrestre, puede encontrarse en estado nativo y se reduce de sus óxidos con relativa facilidad. Este material permitía la fabricación de instrumentos más efectivos y duraderos. Asistimos al inicio de la Edad del Cobre en dos regiones tan distantes como el Medio Oriente y la actual Serbia, unos 4 000 años a.C.

Sorprende que descubrimientos arqueológicos demuestren la entrada en escena de un nuevo material más duro que el cobre, unos 500 años antes del inicio de la Edad del Cobre. En el sudeste asiático, en la tierra de los Thai, debieron practicar la reducción de una mezcla de minerales que diera origen a la primera aleación trabajada por el hombre: el bronce. El bronce, una aleación constituida por cobre y estaño (y en menor proporción otros metales), es más duro y resistente que cualquier otra aleación común, excepto el acero, y presenta un punto de fusión relativamente bajo.

Uno de los más interesantes bajorrelieves de la cultura hitita muestra a guerreros en marcha con la espada curva de hierro apoyada en el hombro derecho. Los hititas, pueblo que se instala en el Asia Menor durante siglos, debieron vencer las dificultades prácticas que supone aislar el hierro de sus óxidos minerales. Se necesita ahora el fuego del carbón vegetal y una buena ventilación. Estos obstáculos fueron superados porque el dominio del hierro suponía herramientas y armas más fuertes y duraderas y además porque el hierro aventajaba al cobre en algo muy importante: los yacimientos de sus minerales eran más abundantes.

Imagen: www.specialtyinterests.net/hittites.html

Los territorios del Asia Menor, que se extendían en la península de lo que hoy ocupa la Turquía asiática, sirvió de asentamiento de diversas culturas que conocieron del brillo y del declive. Hacia el 1900 a.C se extendieron por estos dominios, los hititas. A ellos correspondió el mérito histórico de vencer las dificultades prácticas que supone aislar el hierro de sus óxidos minerales e inaugurar la edad del hierro.

El dominio del hierro trajo considerables ventajas: se lograban producir herramientas y armas más fuertes y duraderas, y además el hierro aventajaba al cobre en la abundancia de sus yacimientos. De cualquier forma, Europa no implanta la tecnología del hierro hasta el siglo VII a.C., en China se inicia un siglo después, y en el África subsahariana hacia el siglo V a. C.

Al desarrollar la técnica de la fundición de este metal, los hititas se convirtieron en poderosos guerreros que conquistaron toda la Anatolia central hasta el Mediterráneo creando un gran imperio que rivalizó con Egipto, Babilonia y Asiria. El esplendor de su imperio termina hacia el 1200 a.C cuando son derrotados por las invasiones de los pueblos del mar.

El apogeo del imperio lidio en el Asia Menor transcurre hacia el siglo VII a.C. Su famosa capital de Sardes es tomada por el rey persa Ciro II el Grande en el 546 a.C. con lo cual anexiona sus dominios y riquezas al pujante imperio persa. El territorio que ocupa Lidia poseía vastos yacimientos de oro y plata y según los griegos, fueron los lidios los primeros en acuñar monedas. Siglos más tarde, la Roma imperial estableció el monopolio estatal en la acuñación de monedas para darle un valor de cambio único en todo el mundo romano.

La guerra de Troya narrada por Homero en la Iliada se desarrolló hacia el siglo XII a.C. y contó con la participación de los micénicos gobernados por el legendario Agamenón. La máscara de Agamenón representa una joya de la cultura del bronce, perteneciente a la civilización egea. El dominio de un material por una sociedad en cada época ha encontrado reflejo en actividades tan contradictorias como las manifestaciones del supremo arte y el "arte" militar. Se admite que las armas de bronce de la cultura micénica no pudieron resistir el empuje de los dorios a los cuales llegó el secreto de los hititas, asentados a unos 1 200 km al este de Grecia. Esto selló el fin de la Edad Micénica. , y así fueron reducidas e incendiadas las ciudades del Peloponeso, Esparta, Mecenas, Tirinto y Argos hacia el siglo XII a. C.

Imagen: www. uv.es/.../ 06.%20mascara_de_agamenon.jpg


La maleabilidad del oro es aprovechada acaso de manera insuperable por los orfebres de la civilización minoica. Los vasos de Vafió encontrados en la cercanía de Esparta y fabricados unos 3500 años atrás, con las típicas escenas taurinas de esta cultura son un exponente relevante de esta civilización.

Imagen: http://www.laconia.org/sparti_Tomb_of%20_vafio.htm

La arqueología ha demostrado que durante un largo período histórico, desde el 3000 hasta el 1200 a.C., perteneciente a la llamada Edad del Bronce se desarrollaron dos culturas, la minoica, que tuvo como centro la isla de Creta y la micénica que hacia el 1450 a.C. pasó a convertirse en el eje de la civilización del Egeo.

A los pies de otro gran río, el Nilo, creció una de las culturas más brillantes de la Antigüedad. Se distinguen tres imperios en un período histórico que abarca unos 18 siglos desde la primera dinastía fundada hacia el 3 000 a.C. que los historiadores han llamado el Antiguo Egipto, el Imperio Medio y el Nuevo Imperio cada uno con una vida de aproximadamente cinco siglos, y un total de unas treinta dinastías. Egipto se destacó especialmente por su esplendor cultural a partir de la III dinastía, radicada en Menfis.

Tras su conquista y conversión en provincia asiria por el Rey Assurbanipal (669 – 627 a.C.) hacia el 650 a. C. jamás volvería Egipto a recobrar su grandeza. En el año 525 a.C. Dario I (c. 558- 486 a.C.) lo sometió al imperio persa. El macedonio Alejandro Magno (356 – 323 a.C.) lo conquistó en el año 332 a.C. y a su muerte, Egipto fue regido por una dinastía de griegos hasta el 30 a.C. en que fue anexionado por Roma.

En su larga existencia, la cultura egipcia legó a la humanidad un sinnúmero de inventos y descubrimientos que trascenderían a su época y aun hoy resulten sorprendentes sus avances en la Astronomía, Geometría, Arquitectura, e incluso el origen de la Química.

Paradójicamente, ciertos ritos y creencias sobrenaturales, reflejos de diversas enajenaciones terrenales y del misterio de la muerte, impulsaron el desarrollo del conocimiento en diferentes áreas. Las colosales pirámides egipcias, una de las maravillas del mundo antiguo, comenzadas a construirse hace más de 2 500 años a.C. indican la necesidad del dominio de un saber matemático que según se recoge en el papiro de Rhind, escrito unos 3 600 años atrás, llegó a abarcar desde mediciones de superficies y volúmenes hasta las reglas para cálculos aritméticos con fracciones, el cálculo de áreas, y la resolución de ecuaciones simples de primer grado. Se afirma que los egipcios debieron dominar el llamado teorema de Pitágoras para el trazado de líneas perpendiculares.

En la construcción de las colosales pirámides y en el propósito de vida eterna para sus moradores se integrarían los saberes y habilidades egipcios desde la Geometría, la Astronomía hasta las prácticas de la Khemeia. Imhotep constructor de la primera pirámide egipcia, de carácter escalonado, unos 2700 años a.C., se considera también el primer médico y un precursor de la khemeia egipcia. En su afán de momificar los cadáveres, los egipcios desarrollaron métodos de conservación que exigió el estudio de las sustancias con propiedades balsamáticas y antisépticas. Sus resultados sorprendieron milenios después al mundo occidental.

Se ha podido establecer que la antigua sociedad egipcia en su división social del trabajo separó al médico del sacerdote y al hacerlo ponía en manos del médico el desarrollo de las terapias terrenales para la salvación del cuerpo, mediante el análisis empírico-racional de las enfermedades y su tratamiento. Algunos elementos de la farmacopea como el desarrollo de los laxantes y el conocido empleo que le dieron al ácido tánico en el tratamiento de las quemaduras llegan hasta nuestros días.

Cuando recordamos que tanto Babilonia como Egipto crecieron en los valles de grandes ríos y que el éxito en la programación de plantaciones y colectas de sus productos agrícolas constituía una necesidad social básica, comprendemos mejor que los hombres encargados de la reflexión especulativa (originalmente mística pero preteórica en fin) pronto asociaran ambos problemas con el estado de la cúpula celeste y del movimiento de los astros sobre sus cabezas.

No constituye pues mera veleidad del pensar los esfuerzos por penetrar en la descripción primitiva de mapas estelares, registrar el movimiento de los astros, construir el concepto del tiempo. Ello no significa que los hombres que debieron abordar estos aspectos, luego de emprendida la empresa, tuvieran conciencia plena de la necesidad social a la cual respondía el trabajo que desplegaban. No es difícil imaginar que inmersos en la tarea por resolver, el pensamiento reflexivo de los sabios volara en una u otra dirección sin aparente conexión con necesidades inmediatas, y a menudo rodeado por una aureola mística.

El año nuevo egipcio se celebraba cuando Sirio, la estrella más brillante del cielo, aparecía en el horizonte por el oriente, un momento antes de la aurora. Sirio indicaba que la primavera había terminado y que muy pronto se produciría la anhelada inundación de tierras por la crecida de las aguas del Nilo. Posteriormente, a fin de ajustar el año lunar con la aparición de Sirio en el horizonte, los astrónomos agregaron cinco días a cada año. Asimismo propusieron, sin éxito, la adición de un día cada cuatro años para que el año concordara aún más con el ciclo solar.

Por esta época, hacia el 400 a.C. los babilonios comprobaron que los movimientos aparentes del Sol y la Luna de oeste a este alrededor del zodíaco no tienen una velocidad constante. La tarea de describir matemáticamente el carácter cíclico del movimiento de la Luna con su fase de velocidad creciente durante la primera mitad de su revolución y la reducción de la misma hasta el mínimo originario permitió a los astrónomos babilonios predecir la luna nueva y el día en que comenzaría el nuevo mes. Como consecuencia, conocían las posiciones de la Luna y del Sol todos los días del mes.

La Gran Pirámide de Giza es la más vieja y la única "maravilla" que ha desafiado el paso del tiempo y llegado hasta nosotros. Fue levantada en 2560 a.C. por el Faraón del Antiguo Egipcio Keops. Es parte de un complejo de tres pirámides. De acuerdo con Herodoto su edificación se extendió durante 20 años y en ella participaron más de cien mil trabajadores. Esta es la más grande de las maravillas con 138 metros de altura. Originalmente tenía 147 metros pero ha perdido nueve metros debido a la erosión y a la pérdida de la capa de caliza. La Gran Pirámide tiene algo más de 2,3 millones de bloques de piedra caliza, con un peso medio cada uno de 2,5 toneladas. Hasta el siglo XIX fue la más alta edificación hecha por el hombre sobre la tierra, y para superarla fue necesario dominar las técnicas de construcción en hierro forjado aplicadas en la monumental Torre parisina de Eiffel.

Imagen:www.culturageneral.net/arquitectura/jpg/piramide_de_keops.jpg

HOMOTECIA Nº 4 – Año 14 Viernes, 1° de Abril de 2016 12 El calendario solar egipcio de 365 días, una de las aportaciones fundamentales de esta civilización nació de las observaciones al pie del Nilo cuando determinaron las estaciones del año a partir de los cambios que mostraba el río con el paso del tiempo.

Sus tres estaciones: la "inundación" o época de la crecida, que duraba aproximadamente tres meses; la "aparición de los campos al retirarse el agua", con su duración de cinco meses; y la "sequía", con sus cuatro meses, para volver a repetirse el ciclo, indicaba la periodicidad buscada. Este calendario, que era bastante certero, se usó desde el tercer milenio a. C. y tuvo una finalidad práctica: el control de los ciclos agrícolas. Además, partiendo de la observación de la Luna, los egipcios dividieron su año en 12 meses, con 30 días cada uno.

En la dirección de la conquista de los materiales, los egipcios no sólo conocieron y trabajaron los metales más importantes de cada época: el oro, la plata, el cobre, el hierro, el plomo y otros, sino que aprendieron a preparar pigmentos naturales, jugos e infusiones vegetales, tinturas y colorantes. El algodonero egipcio (Gossypium hirsutum), creció en el valle del Nilo, y sus rendimientos propiciaron el inicial desarrollo del telar en el 2500 a.C. unos 4400 años antes del telar mecánico de Arkwright. Sus telas teñidas resultaron especialmente apreciadas y ello propició, el desarrollo de tintes y colorantes.

Hacia el 3500 a.C., los egipcios que disponían de minas de cobre en el desierto oriental entre el Nilo y el Mar Rojo, fabricaban el bronce según lo demuestran hallazgos encontrados en la tumba del faraón Itetis. Resulta de interés apuntar que a partir de la IV dinastía egipcia iniciada con el Faraón Snefru, es decir hace unos 4900 años, la extracción de minerales valiosos y la fabricación de metales fueron operaciones encargadas a los más altos oficiales egipcios. El monopolio imperial de estas actividades revela la importancia que le concedía el estado al dominio y secreto de las prácticas metalúrgicas. Cabe conjeturar dada la alianza entre la familia real y la clase sacerdotal que fueran los laboratorios de sacerdotes dónde se guardaran tales prácticas.

En el campo de la medición del tiempo, los primeros instrumentos que persiguen cumplir este propósito son atribuidos a los egipcios. En verdad se reportan fechas de invención muy dispares para el reloj solar y la clepsidra. Las versiones más coincidentes sitúan la fabricación de estos artefactos en el inicio del Nuevo Imperio hacia el 1500 a.C., es decir unos treinta siglos antes de que aparecieran los relojes mecánicos en el siglo de Newton.

La fermentación constituye el proceso biotecnológico que primero dominó el hombre. En particular la fermentación alcohólica se reconoce por la mención que se hace en unas tablas de arcilla escritas en lenguaje sumerio sobre la preparación de una bebida estimulante que llaman siraku y cuya antigüedad se remonta a unos 4.000 años. Los egipcios, recogiendo los métodos sumerios, elaboran una cerveza que bautizan con el nombre de "zythum", descubren la malta y añaden azafrán, miel, jengibre y comino con el propósito de proporcionarle aroma y color. La industria del alcohol para bien y para mal se abriría paso en la historia del hombre.

Imagen: www.thekeep.org/ kunoichi/themestream/egipto_column. html

China es uno de los países del mundo con más antiguo desarrollo económico. Hace cinco o seis mil años, la gente que vivía en la cuenca del río Amarillo ya se dedicaba a la agricultura y a la cría de ganado. Hacia el siglo XXI a.C., aparece la primera dinastía China, la Xia, con su peculiar forma de sociedad esclavista, terminando así el largo período de sociedad primitiva. Las siguientes dinastías Shang (siglo XVII-XI a.C. aprox.) y Zhou del Oeste (siglo XI-770 a.C. aprox.), representan momentos del desarrollo de las relaciones de producción esclavista. Los sucesivos Período de la Primavera y del Otoño (770 - 476 a.C.) y el Período de los Reinos Combatientes (475 - 221 a.C.) son considerados como etapas de transición hacia formas de producción feudales.

Hace más de 3.500 años, al inicio de la dinastía Shang, , ya se conocía la técnica de fundir el bronce, utilizaban instrumentos de hierro, y producían utensilios de alfarería blanca y esmaltada. La producción de seda y su tejeduría también estaban bastante desarrolladas en esa época.

En el Período de Primavera y Otoño (770 - 476 a.C.), apareció la técnica de producción artesanal de acero. En el Período de los Reinos Combatientes (475-221 a.C.) la famosa obra hidráulica de Dujiangyan fue construida en las cercanías de la actual ciudad suroccidental de Chengdu, y ha venido desempeñando, durante más de dos mil años, un papel importante en el regadío, desviación de inundaciones y la evacuación de arena.

En el año 221 a.C. Qin Shi Huang, primer emperador chino, puso fin a las posesiones de feudos por los dignatarios del Período de los Reinos Combatientes, y fundó un estado feudal, pluriétnico unificado, y de poder centralizado. El primer emperador unificó las letras, la unidad de medida y la moneda.

Qin Shi Guang ordenó construir la Gran Muralla China, la obra más extensa construida por el hombre. El objetivo era defender su país contra las invasiones de los mongoles. Se afirma que casi medio millón de trabajadores participaron en la construcción de esta muralla que empieza en el mar y continúa durante 2450 kilómetros, atravesando valles y montañas, torrentes y ríos.

Al tiempo que se desarrollan las primeras escuelas de la filosofía griega, en Egipto, 500 años a.C., era empleado el ábaco en el cálculo numérico. Pero existen referencias de que la historia del ábaco, se remonta unos 3 000 años atrás a la China, en el período de la dinastía esclavista de Zhou. El ábaco es considerado como el primer instrumento de cálculo realmente importante, ya que brinda la posibilidad de realizar multiplicaciones y divisiones o el trabajo en distintas bases. Aún antes, hacia el 1500 a.C. en el marco de la necesidad de cuantificar las variables que determinó la adopción en cada cultura de su propio sistema de numeración, en China se conoció el sistema binario o en base dos. Este tiene la ventaja de utilizar solo dos símbolos: uno (1) y cero (0).

La invención del papel es una de las grandes aportaciones de los chinos a la cultura universal. Aunque se registran enormes discrepancias en la fecha en que aparece aplicada esta invención lo cierto es que la técnica de producción del papel a partir de celulosa fue dominada por los chinos casi mil años antes de ser introducida en Europa por los árabes a través de España (1150). Existen fuentes que admiten como restos del papel chino más antiguo el hallazgo arqueológico encontrado en el pueblo de Lou - Lan en el Turquestán chino, de fecha cercana al siglo II, otras lo sitúan tres siglos antes durante la dinastía de los Han de Occidente.

La impresión de dibujos e imágenes en tejidos en la China precedió en más de un siglo a la técnica de impresión de textos. La invención del papel constituyó un importante antecedente para el asalto a esta técnica. El papiro, una verdadera revolución en su época, era demasiado frágil como superficie de impresión y el pergamino, que sustituiría poco a poco al papiro empleado por griegos y romanos hasta el siglo IV d.C. resultaba un material caro y de difícil producción masiva (se obtenía por un tratamiento de la piel de ovejas, terneros o cabras, con cal y posterior largo proceso con polvo de piedra pómez para devastarla convenientemente). El papel por su parte es bastante resistente y económico, se obtenía inicialmente de la corteza del árbol llamado morera. Se ha señalado como otro factor que empujara la invención de la imprenta de tipos móviles por los chinos, la difusión de la religión budista por sus extensos dominios que arribó al Asia Central en el siglo I d.C, siguiendo las rutas del comercio y que a pesar de las persecuciones que sufrieron sus adeptos se fue consolidando y adaptando a las costumbres de este inmenso país. En verdad es práctica de toda religión la reproducción de copias de sus textos sagrados y de sus oraciones.


La navegación marina tuvo también en un invento chino, la brújula, importante condicionante para su desarrollo. Dos tipos de sustancias: la resina fósil conocida como ámbar y la magnetita demostraron que las fuerzas de acción a distancia no sólo se observaba en la naturaleza en la caída de los objetos hacia la tierra.

A China debe el mundo en materia de medicina tradicional el desarrollo como terapia alternativa, mucho antes de la fabricación de agujas imantadas, de la técnica conocida como acupuntura, consistente en la penetración de agujas en determinados puntos del cuerpo humano, para el tratamiento de enfermedades reumáticas y otras dolencias; del masaje para la armonía del cuerpo.

Más de 1500 años antes de que Europa conociera de los trabajos en terracota de la Florencia de los Médicis, la cultura del entonces naciente imperio feudal chino de la dinastía C'hin legaría a la humanidad lo que hoy comienza a considerarse por algunos como la octava maravilla del mundo antiguo. Más de seis mil figuras de guerreros de rostros irrepetibles, carruajes y caballos de tamaño natural fueron construidas por artesanos en el complejo funerario erigido al emperador que unificara los feudos chinos e iniciara la construcción de esa otra maravilla que es la Muralla. El trabajo con altas temperaturas de fraguado, con pigmentos naturales que recubren las figuras, y con extrañas aleaciones que aún hoy conservan increíblemente su filo, es muestra del magnífico matrimonio de arte, técnica y conocimiento de las propiedades de las sustancias...

Imagen: www.gardensafari.net/hania/china/route3/i011229.htm

Fueron los chinos, los primeros que, con mayor sentido práctico que los griegos, intentaron describir, explicar y aplicar la acción del imán. En el diccionario “Sho –veñ” elaborado cerca del año 120 por el sabio Jiu Chin, se define la palabra tseu (imán) como nombre “de una piedra por medio de la cual se da orientación a una aguja”. Otras denominaciones chinas llaman al imán “piedra que orienta”. Por lo visto, los chinos empezaron a usar la brújula desde tiempos remotos, primero para orientarse en las expediciones por tierra y para el trazado de planos en los terrenos de construcción, sólo después en la navegación marina.

Imagen: sln.fi.edu/tfi/info/current/china.html

Ts'ai Lun es el personaje chino al que se atribuye la fabricación masiva del papel. En el 105 a. C. Lun estaba al frente de los suministros de la Casa Real. Desde este puesto se dio a la tarea de organizar la producción del papel a gran escala. China en ese tiempo era ya una sociedad burocrática que requería documentos en abundancia para llevar sus registros por escrito. Se iniciaban las bases para el desarrollo de un material más ligero, fácil de almacenar y transportar que las tablillas de madera, los papiros, los pergaminos o las telas de seda.

Imagen: Collage papel/chinoart20xx.com/art/rauschenberg/rauschenberg_g.jpg

Las culturas precolombinas se desarrollaron según tres períodos históricos: el período formativo o preclásico que presenta sus contornos difusos desde el 1500 a.C. hasta el 250 d.C., el período clásico entre el 250 – 900 de la era cristiana, y el postclásico desde el 900 – 1500, cuando se produce el encontronazo cultural que significó la conquista europea.

Dos áreas geográficas representaron las civilizaciones de mayor desarrollo: Mesoamérica y el área andina. En las páginas que siguen apenas rozaremos los logros más significativos de dos culturas del período formativo: la cultura olmeca y maya en Mesoamérica, y la cultura paracas del área andina. Más adelante, cuando abordemos el medioevo y renacimiento, nos detendremos en los avances de las culturas mayas, aztecas y andinas en los períodos clásico y postclásico.

La cultura más antigua de la Mesoamérica precolombina fue la omelca cuyo período de mayor florecimiento se desarrolla entre el 1200 – 900 a.C. Llama la atención que el propio término olmeca signifique “la gente del país del hule o del caucho”, lo que supone que estos dominaran la técnica de recolección del látex de las plantaciones y su posterior aplicación en diversos fines. Esto ocurría siglos antes de que llegara a la Francia del siglo XVIII, desde las selvas Amazónicas, los rollos del caucho que casi un siglo después el inventor y químico escocés Charles Macintosh (1766-1843), lograra emplearlo en la manufactura de tejidos impermeables.

La civilización maya, uno de los imperios más poderosos de Mesoamérica, llegó a ocupar un territorio equivalente a tres veces la superficie del archipiélago cubano, extendiéndose desde la península de Yucatán por las tierras bajas de México, Belice y Guatemala hasta Honduras. El período formativo o preclásico de esta cultura se fija entre 2000 a.C. hasta 250 d.C.

La dimensión cultural alcanzada por la civilización maya se evidencia en su elaborado sistema de escritura jeroglífica, su impresionante capacidad arquitectónica y el notable desarrollo científico y artístico que alcanzaron. Los conocimientos mayas en el campo de las matemáticas y la astronomía constituyen ejemplos elocuentes del talento creativo de este pueblo.

El logro más importante del sistema de numeración maya es la utilización del cero matemático. A diferencia del sistema que Occidente adoptó basado en las diez cifras que nosotros usamos, los números mayas eran sólo tres, el punto con el valor de una unidad, la barra horizontal para representar el cinco y el cero que se representa con una concha o caracol o una flor calendárica, símbolo del calendario sagrado, emblema de la eternidad, del tiempo y de la regularidad cósmica.

Según los estudios realizados en las escrituras de los monumentos y estelas que han quedado de la devastación realizada a partir del siglo XVI por la conquista europea, la antigüedad de este sistema se remonta al año 35 a.C., es decir, 911 años más antigua que la más antigua inscripción encontrada en la India que contenga el cero matemático, que corresponde al año 876 d.C.; en 639 años antecede a la más antigua de las encontradas en Cambodia con esa misma característica.


Recientes investigaciones arqueológicas fechan entre el 1400 y el 1250 a.C. la construcción de escenarios para la práctica del tlachtli, la pelota de los pueblos mesoamericanos precolombinos. El terreno de juego consistía en una superficie en forma de I mayúscula, limitada por muros verticales y en cuyo centro se situaba un anillo de piedra. La pelota, una bola maciza de caucho, se fabricaba a partir del látex de diferentes especies vegetales, tenía un diámetro de unos 12 cm y se producía de forma masiva.

Las reglamentaciones establecían el golpe de la bola no con bate sino con el área del cuerpo por encima de la rodilla

hasta las caderas. Los jugadores usaban protectores para los genitales, y las zonas de contacto con la pelota. Una analogía con el jonrón acaso se presentaba con el punteo obtenido cuando se lograba rebotar la pelota por encima de los muros laterales, aunque el máximo gol se alcanzaba cuando se lograba introducir la pelota por el anillo central del terreno que representaba la victoria y el fin del juego. El contenido religioso del espectáculo deportivo fue apreciado por la Inquisición como un paganismo incompatible con la evangelización cristiana y en consecuencia le fue aplicado el bando de la prohibición. En enero de 2006 arqueólogos mexicanos anunciaron el hallazgo de un campo para disputar el juego de pelota de 25 siglos de antigüedad, en una zona cercana a Mérida, capital del estado de Yucatán.

Imagen: http://www.mayadiscovery.com/es/arqueologia/copan.htm

Tanto en el sistema decimal como en el vigesimal el cero es necesario para que funcione la estructura posicional. Sólo que la representación del cero matemático tal y como aparece en la escritura asiática (representada con un punto) asombra por su simplicidad, y la del sistema mesoamericano en forma de concha o de flor, expresa una madurez y una implicación cosmológica y filosófica que asombra por la belleza de su diseño.

El uso del cero en estas culturas, es sin dudas un prodigioso logro en el pensamiento, pues muchas culturas de la antigüedad no lo conocieron y la misma Europa lo conoció a través de los árabes, de modo que la numeración posicional y el uso del cero que ella conlleva, sólo fue conocida por el mundo occidental a partir del siglo X, y su propagación fue muy lenta debido al uso del sistema de numeración romana, llegando a generalizarse solo a partir del siglo XVI.

Además de la notación de barras y puntos, los números tienen una expresión jeroglífica en forma de caras. En el caso del cero la cara que se usa para expresarla con frecuencia lleva una mano cruzada bajo la mandíbula, a la que se atribuye un significado de muerte o término, por eso se ha insistido por algunos autores en el significado de fin de una cuenta que el cero tiene en las inscripciones calendáricas.

El calendario solar maya o haab (de 365 días), una de las conquistas más brillantes de esta cultura se remonta probablemente al siglo I a.C. Asentado sobre un sistema vigesimal constaba normalmente de cinco períodos, que se correspondían con las divisiones de tiempo relativas a día, mes, año y ciclos superiores de veinte y cuatrocientos años civiles que se elevaban a períodos progresivos de veinte en veinte, de la siguiente forma: el Kin, representaba el día; el Uinal comprendía 20 kines; el Tun incluía 18 Uinales, es decir 360 días; el Katun abarcaba 20 Tunes, 7200 días; y el Baktun a su vez 20 Katunes, 144 000 días.

La progresión perfecta se veía interrumpida por la segunda potencia del veinte, ya que el año no consta de 400 días, por ello, se vieron obligados a introducir el número 360 como valor del año vigesimal. Los dieciocho meses de veinte días dan el año vigesimal (tun) de 360 días. Los cinco días que completan la duración del año solar para dar los 365, eran considerados días aciagos, días sin nombre, se denominaban Uayeb, fin o muerte del año.

El sitio arqueológico de la Venta (1100 – 900 a.C.), uno de los más antiguos de México, muestra la habilidad alcanzada por los artistas olmecos en el labrado de la roca volcánica basáltica para esculpir las enormes obras líticas conocidas como las cabezas olmecas, que llegan a alcanzar los 3 metros de altura por tres de diámetro y hasta 65 toneladas de peso. El traslado de estas rocas desde canteras distantes supone el dominio de mecanismos de tracción, cuerdas firmes, rodillos de madera y palancas, sin haber aprendido a fabricar útiles de hierro.

Imagen: Cabeza no. 8 Museo de Jalapa www.liceus.com/cgi-bin/gui/03/1262.asp

El mes de 20 días es una invención vigesimal de gran originalidad y, cada uno de ellos, así como cada uno de los días del mes recibe un nombre de acuerdo a su dios patrono o idea que se relaciona con ellos. Lo mismo sucede con cada uno de los 18 meses del año. En la tabla de abajo se relacionan los nombres de los días (fila superior) y de los meses mayas.

Imix Ik Akbal Kan Chichán Cimi Manik Lamat Mulue Oc Chuen Eb Ben Ix Men Cib Caban Eznab Cauac Ahau

Pop Uo Zip Zotz Zec Xul Yaxkin Mol Chen Yax Zac Ceh Mac Kankin Muan Pax Kayab Cumhu

El sistema vigesimal maya queda perfectamente representado por la cuenta larga o serie inicial, método para fijar fechas a lo largo de la corriente del tiempo, a partir de un día base con el que se inicia la era, a esta podríamos llamarla fecha cero.

El problema de correlacionar las fechas del Calendario maya con el nuestro, que surgió tan pronto se comenzó a descifrar la cuenta larga, es un problema complejo en el que entran a jugar factores tanto de computación calendárica como astronómica. Los investigadores para descifrar la correspondencia entre las fechas mayas y las del calendario gregoriano contaron con el registro en el calendario maya de acontecimientos históricos ocurridos en Yucatán durante el período de la conquista.

Así pudieron determinar que la fecha inicial del calendario maya fue fijada como el 7 de septiembre de 3113 a.C. Todos los cálculos y dataciones inscriptas en estelas, altares, tablero y códices mayas parten de esta fecha cero.

A diferencia del sistema que Occidente adoptó basado en las diez cifras que nosotros usamos, los números mayas eran sólo tres, el punto con el valor de una unidad, la barra horizontal para representar el cinco y el cero que se representa con una concha o caracol o una flor calendárica, símbolo del calendario sagrado, emblema de la eternidad, del tiempo y de la regularidad cósmica. La representación del cero matemático tal y como aparece en la escritura asiática (representada con un punto) asombra por su simplicidad, mientras que el cero maya sorprende por la belleza de su diseño al tiempo que conmueve por la implicación cosmológica y filosófica que le es dada.


Desde épocas tan tempranas como el 600 a.C comenzó a erigirse la ciudad maya de Tikal, que con el paso del tiempo llegaría a convertirse en la ciudad dominante del período clásico (300 – 900 a.C.). Centro ceremonial, religioso, político y comercial tiene inscrita en su estela 29 una de las primeras dataciones conservadas, 8.12.14.8.15 13 Men 3 Zec, que se lee como 18 Baktunes, 12 Katunes, 14 tunes, 8 Uinales, 15 Kines, es decir 1243 615 días o 3405,289 años, lo que significa -3 113 (fecha 0 = 3113 a.C.) + 3 405,289 = 292,289 d.C. Es decir la inscripción se produce en el 292 d.C., y de acuerdo con la fracción, un 14 de marzo.

Imagen: http://web.kyoto-inet.or.jp/org/orion/eng/hst/maya/tikal.html

A miles de kilómetros de Mesoamérica, contemporánea con la cultura olmeca, se desarrolla entre 1200 a.C. y el 200 a.C., en una extensa zona de la costa y la Sierra peruana la cultura matriz de la civilización andina: el movimiento unificador Chavín. Es curioso advertir que en la iconografía religiosa de ambas culturas aparece ocupando una posición especial la figura felina.

El nombre que recibe esta cultura se debe a que uno de sus grandes centros ceremoniales, cuyas ruinas constituyen los monumentos arqueológicos más importantes del Perú, fue levantado en el territorio que hoy ocupa la población Chavín de Huantar, situada a 3117 m. sobre el nivel del mar, a 300 km al norte de Lima. El centro ceremonial en “U” de Chavín de Huantar es un conjunto de edificios piramidales con galerías en su interior; plazas hundidas flanqueadas por estructuras menores que se proyectan de las construcciones nucleares o templos; terrazas de distintos niveles que van unidas por monumentales graderías líticas; portadas y escalinatas que fueron hechos como parte de dos grandes proyectos, cada uno con sus modificaciones y ampliaciones respectivas, que se habrían ejecutado entre el 1.200 a.C. y 200 a 300 a.C

La cultura Chavín trabajó el oro, la plata, el cobre y posiblemente algunas aleaciones. Para fundir los metales debieron emplear hornos de arcilla y carbón vegetal; las técnicas empleadas fueron: la cera perdida, el labrado, el repujado y la incisión. Los objetos metálicos hallados actualmente son herramientas, adornos corporales, objetos rituales y armas.

Las vasijas de la cerámica paracas caverna presentan forma globular, con doble pico y asa puente. A veces, como en la imagen, uno de los picos aparece sustituido por una cabeza zoomorfa o antropomorfa. Esta cerámica inicia la tradición de policromía exhibida por la cerámica del Perú precolombino. A pesar del dominio de la pintura policroma (rojo profundo, amarillo oscuro predominante y verde oliváceo o azulado) los colores son poco brillantes porque se trata de una pintura a base de pigmentos mezclados con resina vegetal que se aplicaba tras la cocción. Con el tiempo los colores se perdían porque no estaban fijados por el calor del horno.

El arte de la momificación es uno de los aspectos culturales paraquenses, que se desarrolla especialmente durante la fase Paracas Necrópolis. El fardo funerario es el paquete, de forma cónica, en el que se halla envuelto el cadáver con objeto de su inhumación. Los cadáveres antes de ser enfardelados pasaban por un proceso de momificación que recuerda al egipcio. Luego del vaciamiento de órganos y vísceras, el cuerpo era rociado con distintas sustancias químicas y expuesto al fuego o los rayos de sol. A continuación la momia era entonces depositada desnuda en una canasta, envuelta primeramente con telas rústicas de algodón y después con una serie de mantos bordados. Finalmente todo el conjunto era protegido por una capa larga de hasta 20 m. de largo…

Imágenes: http://www.gabrielbernat.es/peru/preinca/cultpreincaicas/formativo/PARACAS/paracas.html

La “Ciudad de los Dioses”, Tiahuanaco, representa la ciudad levantada a mayor altura, a unos 3,8 km del nivel del mar, de todo el mundo antiguo. Localizada en los Andes, a orillas del lago Titicaca en territorio de la actual Bolivia, la antigua ciudad preincaica, representó un populoso centro urbano sustentado por un sofisticado sistema de agricultura en terrazas, bien adaptado para producir grano a gran altitud.

En la imagen, la Puerta del Sol, monolito de tres metros de altura por cuatro de ancho decorado con relieves de espléndida ejecución. La más grande construcción de la ciudad es el Acapana, vestigio de una pirámide con terrazas de 15 metros de altura y 152 metros por cada lado. Las pirámides precolombinas a diferencia de las egipcias no tuvieron fines funerarios sino que se dedicaban a las divinidades de sus religiones politeístas.

Imagen: http://www.gabrielbernat.es/peru/preinca/cultpreincaicas/dregionales/TIAHUANACO/tiahuanaco.html

A unos 45 km de la actual ciudad de México se levantó entre los siglos II y I a.C. la ciudad más antigua de América, la ciudad estado de Teotihuacan. Luego de cuatro siglos se había convertido en una imponente ciudad que llegaría a ser el principal núcleo de poder centralizado en el interior del valle de México. Se extendía sobre una superficie de más de 20 km2 y llegó a contar con una población de más de 125 mil habitantes.

Las técnicas constructivas aplicadas en sus edificaciones se difundieron por el área de Centroamérica. Los propios yacimientos de rocas volcánicas del valle ofrecían la materia prima esencial que triturada y mezclada con tierra y cal producían una especie de hormigón utilizada en las cimentaciones. Conviene recordar que el Madrid del siglo XVII, casi mil años después, apenas superaba los ochenta mil habitantes.

Los conocimientos del Mundo Antiguo por lo visto eran recibidos y transmitidos por artesanos y técnicos mediante la tradición, pero ignoramos las reflexiones que acompañaban a sus prácticas de instrucción. Esto significa que si entendemos la ciencia no sólo como el saber hacer (arte y técnica), sino además como el conocer y poder explicar las razones por las cuales se hace así y no de otra manera, debemos admitir que ella comienza cuando ya la técnica en la cual se apoya y a la cual soporta, hace mucho tiempo ha sido establecida.

El momento en que puede considerarse se inicia la evolución de un pensamiento teórico precientifíco data del siglo VI a.C. y tiene como escenario “clásico”, en la Historia de la cultura occidental, la sociedad esclavista de la Grecia Antigua. La definición de este momento se avala por ser entonces cuando se inicia una reflexión teórica, metódica y productiva sobre la naturaleza. Es significativo que en la base de los sistemas filosóficos aparecidos por entonces en muy distantes escenarios culturales, con Confucio y Lao Tse en China; Buda, en la India; y Zoroastro en Persia; se aprecian ideas generales que evidencian una cierta unidad en la concepción del mundo de los pueblos de aquella época. De cualquier modo, se hace obligado la referencia específica al mundo greco- romano en el cual se alcanza la expresión más completa de la doctrina acerca de la sustancia y sus componentes. De esto trataremos en la sección que sigue...

HOMOTECIA Nº 4 – Año 14 Viernes, 1° de Abril de 2016 16 Bibliografía: Abascal, Juan Manuel; Almagro-Gorbea, Marín (2004): América Precolombina. Antigua. Historia y Arqueología de las Civilizaciones. Biblioteca Virtual Miguel D Cervantes. http://www.cervantesvirtual.com/portal/antigua/aprecolombina.shtml http://www.cervantesvirtual.com/historia/TH/cosmogonia_maya.shtml

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AAllbbeerrtt AAbbrraahhaamm MMiicchheellssoonn Nació 19 de diciembre de 1852, en Strzelno, Polonia; y murió el 9 de mayo de 1931,

Pasadena, California, EE. UU.

Es conocido por sus trabajos acerca de la velocidad de la luz.

Ganador en 1907 del Premio Nobel en Física Fuente: Wikipedia

AALLBBEERRTT AABBRRAAHHAAMM MMIICCHHEELLSSOONN (1852-1931)

Biografía A los 17 años entró en la Academia Naval de los Estados Unidos en Annapolis, Maryland, en donde aprendió sobre la ciencia del arte marítimo. Obtuvo el grado de oficial en 1873 y prestó servicios como instructor científico y literario en la Academia entre 1875 y 1878. Se interesó ya desde esa época al problema de tratar de determinar la velocidad de la luz. Tras dos años de estudios en Europa, dejó la Armada en 1881. En 1883 aceptó una plaza de profesor de Física en la Case School of Applied Science de Cleveland y proyectó allí un interferómetro mejorado.

En 1892, Michelson, tras su paso como profesor de Física en la Universidad Clark de Worcester, Massachusetts, desde 1889 fue Jefe del Departamento de Física de la nueva Universidad de Chicago, cargo en el que permaneció hasta que se jubiló en 1929. En 1907 se convirtió en el primer estadounidense que obtuvo el premio Nobel de Física. Entre 1923 y 1927 fue presidente de la Academia Nacional de Ciencias.

La velocidad de la luz.-

El monte Wilson, 1926.

En 1906, E. B. Rosa y N. E. Dorsey del National Bureau of Standards, utilizaron un nuevo método eléctrico y obtuvieron un valor de la velocidad de la luz de 299.781±10 km/s. A pesar de que, como se demostró más adelante, este resultado estaba fuertemente condicionado por la inseguridad en las características de los materiales eléctricos de la época, esta medición inició una tendencia a la medición de valores a la baja.

A partir de 1920, Michelson empezó a planificar una medición definitiva desde el Observatorio de Monte Wilson, usando una línea de medida hasta la Montaña Lookout (Lookout Mountain), una cima relevante en la cresta meridional del monte San Antonio (Old Baldy), a unas 22 millas de distancia.

En 1922, el Coast and Geodetic Survey inició dos años de laboriosas mediciones de la línea de tierra usando cintas de acero invar, recién descubierto. Con la longitud de la línea de tierra determinada en 1924, las mediciones se llevaron a cabo en los dos años siguientes, obteniendo el valor publicado de 299.796±4 km/s.

Esta famosa medición se vio perjudicada por diversos problemas, uno de los más importantes fue la oscuridad producida por el humo de los incendios forestales, que ocasionó que la imagen del espejo quedara desenfocada. También es probable que la heroica labor del Geodetic Survey, con un error que se estima en menos de una millonésima, quedara comprometido por una descolocación de los puntos de referencia debido al terremoto de Santa Bárbara, California, el 29 de junio de 1925 (de una magnitud estimada de 6'3 en la escala de Richter).

Michelson, Pease & Pearson, 1932.

El periodo que siguió a 1927 produjo nuevas mediciones de la velocidad de la luz mediante nuevos dispositivos electro-ópticos, todas sustancialmente inferiores al valor de Michelson en 1926.

Michelson se dedicó a realizar más mediciones, pero esta vez en un tubo de vacío para evitar la dificultad de interpretar imágenes influenciadas por los efectos atmosféricos. En 1930 inició una colaboración con Francis G. Pease y Fred Pearson para llevar a cabo una medición en un tubo de 1,6 km en Pasadena, California. Michelson murió cuando sólo se habían realizado 36 de las 233 series de mediciones, ya que después el experimento se vio obstaculizado por la inestabilidad geológica y por problemas de condensación; se llegó al valor de 299.774±11 km/s, coherente con los valores electro-ópticos prevalentes, que se publicó póstumamente en 1935.

Interferometría.

En 1887 colaboró con su colega Edward Williams Morley en el desarrollo del hoy famoso experimento de Michelson y Morley sobre el movimiento relativo esperado entre la Tierra y el éter, el hipotético medio en el que se suponía que viajase la luz, que llevó a resultados nulos. Es prácticamente seguro que Albert Einstein era conocedor del trabajo; lo que ayudó mucho a aceptar la teoría de la relatividad.

Michelson creó también un interferómetro para medir con gran precisión la longitud del metro basándose en las longitudes de onda de una de las líneas espectrales de un gas estableciendo así un patrón de medida universal.

Curiosidades:

Fue nombrado y presentado como un personaje principal en un capítulo de la serie western estadounidense Bonanza, más específicamente en el episodio número 26 de la tercera temporada, titulado Mira a las estrellas.


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El pasado 25 de noviembre de 2015, se cumplieron 100 años de la presentación en Berlín de la Teoría de la Relatividad General por parte de Albert Einstein. Diez años antes había presentado su Teoría de la Relatividad Especial. El diario El Mundo de España, el 22 de noviembre de 2015, presentó varios trabajos y entrevistas relacionadas con la obra de Einstein. Considerando lo interesante de estos trabajos y lo importante que puede ser en la formación de los docentes de física, nosotros comenzamos a publicarlos en nuestra revista mediante varias entregas. Esta vez toca a la entrevista que le hizo Luis Quevedo al historiador Gerald Holton, de la Universidad de Harvard, EE. UU.

VIAJE AL BERLÍN DE EINSTEIN.

INFORMACIÓN: PABLO JÁUREGUI / IMAGEN: CARLOS GARCÍA POZO

Hace ya más de 100 años, Albert Einstein presentó en Berlín la Teoría de la Relatividad General, una teoría que removió los cimientos de la Física. Para conmemorar este centenario, EL MUNDO, en colaboración con la Fundación BBVA, analiza todas las claves de esta revolución científica con ayuda de los mejores expertos mundiales.

TTeeoorrííaa ddee llaa RReellaattiivviiddaadd:: EEnnttrreevviissttaa ccoonn GGeerraalldd HHoollttoonn,, hhiissttoorriiaaddoorr yy ffííssiiccoo ddee llaa UUnniivveerrssiiddaadd ddee HHaarrvvaarrdd

Por: Luis Quevedo – Boston - @luis_quevedo

““EEiinnsstteeiinn ffuuee uunn nniiññoo mmuuyy ddiiffíícciill,, nnoo qquuiissoo hhaabbllaarr hhaassttaa llooss ttrreess aaññooss””

Gerald Holton

¿Quiere saber cuál fue el "pensamiento más feliz" de la vida de Albert Einstein? Está de suerte, el genio alemán, a diferencia de la mayoría de simples mortales, tuvo la previsión de dejarlo por escrito. Tras su muerte, esa nota llegó a las manos de un joven profesor de física de Harvard. Gerald Holton, quien por culpa de su rica formación clásica en el Gymnasium vienés de entre guerra al que asistió, siempre tuvo un pie en las ciencias y otro en las humanidades, compaginaba su tarea de experimentador con la de naciente historiador. En 1955 junto a unos colegas del departamento de física, organizaron un evento para homenajear al recientemente fallecido Einstein y Holton, tras comprobar que no había nada publicado sobre la historia de la Relatividad General, decidió visitar Princeton y "buscar en los manuscritos y la correspondencia de Einstein".

Lo que empezó como tarea de una tarde acabó convirtiéndose en el trabajo de dos años en los que "su secretaria, quien todavía estaba allí, yo mismo y unos estudiantes de postgrado que contraté destinamos a revisar todo su material y a ponerlo en orden para que otros académicos lo pudieran estudiar" dice Gerald Holton a EL MUNDO.


Holton es Profesor por cuenta doble, en el departamento de física y en el de historia, de la Universidad de Harvard. A sus 93 años sigue trabajando a diario y la envidiable juventud de su mente impregna su discurso desde la primera de sus respuestas.

"A lo largo de los años me quedó claro que [Einstein] observó el mundo a través de una lente particular, 'lo más importante es la unificación'. Desde su infancia la buscó. El primer artículo que publicó trataba de la capilaridad -un asunto muy aburrido- pero para él era apasionante porque los líquidos en un cilindro grueso van hacia abajo pero en uno delgado van hacia arriba. Él decía 'hay dos cosas opuestas pero deben ser la misma' y buscó fuerzas moleculares que explicaran el arriba y abajo en esas condiciones. Muy típico de él, ver algo en común entre cosas que para otro científico eran opuestas. Unirlas en lugar de tener diferentes teorías".

Buscar la unidad en la diferencia no es una actitud o afición necesariamente revolucionaria. Lo que hizo a Einstein llegar a lugares que otros ni siquiera se plantearon que pudieran existir fue la cabezonería. "Le preguntaron a qué debía su éxito y respondió 'Dios sólo me dio dos cosas: un apasionado deseo por la novedad [...] y obstinación'", recuerda Holton.

Como no todo hijo de vecino con 'gusto por la novedad' y 'cabezonería' se convierte en uno de los científicos más admirados de la historia, pregunto a Holton por las influencias que marcaron al joven Einstein cuando su original manera de pensar sobre el universo todavía se estaba gestando. Éste confiesa que había hecho la misma pregunta al reputado psicólogo Erik Eriksson quien había podido interrogar a la secretaria de Einstein durante casi 30 años y respondió sin titubeos "fue su madre".

Holton prosigue "Einstein fue un niño muy difícil. No quiso hablar hasta los tres años, hasta que -decía Eriksson- tuvo algo que decir". Su madre, sin embargo, encontró una "vía hacia su alma a través de la música, ella era pianista y él aprendió el violín y así forjaron una relación través de la música".

Su segunda influencia -que encaja a la perfección con el arquetipo del 'mentor' de Joseph Cambell- cuenta Holton a EL MUNDO llegó por casualidad cuando "su familia recibía a un estudiante hambriento y sin mucho dinero una vez por semana -como era costumbre en su tiempo- y este hombre, llamado Talmey, hablando con el joven de 13 años, descubrió los que padres y profesores no sabían -que tenía una mente muy interesante- y le dio el libro de Euclides del que más tarde Einstein diría que era sagrado para él". Euclides le enseñó que uno podía comprender algo tan complejo como la geometría con tan sólo cinco proposiciones.

Tras la engañosa magia de encuentros que podrían haber sido, en esencia, inevitables para una mente brillante y hambrienta como la del joven Einstein, hubo un sinfín de lecturas. A los 16 años descubrió en Kant que sólo podía haber una fuerza -Grundkraft, en alemán- y por lo tanto todas las demás debían ser unificadas. También leyó a Ernst Mach quien decía que todas las ciencias debían ser unificadas y con el que, según Holton, mantuvo correspondencia. "Fue un autodidacta. Le gustaba entender las cosas a su manera y a través de su pasión por la novedad, podía adentrarse en campos nuevos y florecer en ellos", asevera Holton.

Nada de todo eso hizo un ápice más fácil su juventud y posterior formación universitaria que, en multitud de ocasiones, podía haberse truncado. "Odiaba su Gymnasium porque era muy militarista, así que lo dejó y le pidió a sus padres que lo llevaran a Suiza para no ser ciudadano alemán. En Zúrich no pasó el examen de entrada" pero alguien vio la promesa que había en él y animó al joven Einstein a hacer un año más de la educación secundaria que había abandonado con tan sólo 15 años. Este año extra resultaría clave en la vida del genio alemán, "Einstein llegó a un escuela que seguía las ideas de un pedagogo suizo llamado Pestalozzi quien dijo que a los niños difíciles es importante 'no hacerles hacer el ABC y el 123 todo el tiempo, sino también hacerles visualizar, llevarlos a la naturaleza y darles cosas con las que jugar'" y eso, según Holton era "lo que Einstein necesitaba".

El problema de Einstein, según confesaría él mismo más tarde, dice Holton, es que "tenía problemas con el pensamiento verbal e incluso matemático [...] pero tenía una maravillosa facultad para visualizar". Esta es la facultad que, según el historiador, le permitió imaginar los gedankenexperiment que, como imposibles rompecabezas, visualmente sustituían a los experimentos y los cálculos que "no podían hacerse todavía", concluye Holton.

A la pregunta de si hay hoy alguien que le recuerde al original, rebelde e innovador científico que descubrió durante los años que ha pasado estudiando la vida de Einstein, Holton responde negativamente, "no ha habido nadie con sus cualidades porque para ser un Einstein no solo hay que llevar a cabo un trabajo científico fantástico, él fue también un civilizador. La idea de la unificación lo llevó mucho más allá de la física. Era necesario que la gente se entusiasmara con la idea de un mundo en lugar de muchas naciones. Él era un demócrata, pero no sólo en los sistemas inerciales -que son todos idénticos- sino también con todo lo humano. Aunque hoy se hace gran ciencia, lo que falta es la devoción al contexto cultural. Hemos reducido más y más el ámbito de nuestra investigación hasta el aquí y ahora, porque más vale hacerlo rápido aquí en Harvard para evitar que Stanford se nos adelante. No hay mucho tiempo para un mundo unificado, Kant, Mach o ninguna de aquellas personas."

Por cierto, el pensamiento más feliz del universo einsteniano llegó en 1907 cuando, dice Holton a EL MUNDO, Einstein consiguió unir dos cosas. A saber, la gravedad y la aceleración: "Si no estuviera sentado en una silla sino en el tejado de mi casa y resbalara y cayera, acelerando por causa de la gravedad, no importándome lo que me sucediera, podría sacar las llaves u otras cosas del bolsillo y dejarlas caer junto a mí. Eso significa que, de algún modo, estamos en un sistema inercial, la gravedad nos empuja hacia abajo y la aceleración que estamos experimentado, deben ser la misma cosa".


EEdduuaarrdd BBuucchhnneerr Nació el 20 de mayo de 1860 en Múnich, Reino de Baviera, y murió el 12 de agosto de 1917

en Múnich, Imperio Alemán.

GGaannaaddoorr ddeell PPrreemmiioo NNoobbeell eenn QQuuíímmiiccaa eenn 11990077.. Por sus descubrimientos sobre la fermentación en ausencia de células vivas.

FFUUEENNTTEE:: BBiiooggrraaffííaass yy VViiddaass -- WWiikkiippeeddiiaa

EDUARD BÜCHNER

(1860-1917)

Estudió en las universidades de Munich y Erlangen. Trabajó como ayudante de Baeyer, para pasar más tarde a ejercer como profesor en Kiel. De 1896 a 1911 enseñó en las universidades de Tubinga, Berlín, Breslau y Würzburg; falleció durante su servicio activo en la Segunda Guerra Mundial.

Desde principios del siglo XIX se había generado un gran debate acerca del mecanismo causante de la fermentación etílica. Éste se convirtió en el tema clave entre los que planteaban el concepto de vitalismo, la noción de que los organismos vivos son esencialmente diferentes de los objetos no vivos. Un aspecto de este debate se centró en los denominados "fermentos" y en el papel que estos desempeñaban en la conversión de los azúcares y los almidones en alcohol. Los vitalistas argumentaban que los fermentos (a los que ahora denominamos enzimas) estaban vinculados a las células vivas y que, si éstas eran destruidas, los fermentos no podían producir más fermentación.

Hasta 1896 se había venido aceptando que el proceso de la fermentación requería células vivas e intactas de levadura. Eduard Büchner comprobó la falsedad de este punto de vista y demostró que la fermentación alcohólica se debe a la acción de unas enzimas llamadas zimasas y no a la simple acción fisiológica de las células de la levadura. En su famoso experimento, Büchner cubrió con arena un grupo de células hasta su completa destrucción. Después extrajo el líquido que quedaba y lo añadió a una solución de azúcar. Se suponía que era imposible que se produjera fermentación, pues las células que contenían los fermentos estaban muertas y, en consecuencia, no tenían la "fuerza vital" necesaria para fermentar. Para su sorpresa, el líquido, pese a que no contenía células vivas, provocó una fermentación. De esta forma demostró que los fermentos por sí mismos, a diferencia de cualquier organismo vivo, podían producir la fermentación.

Por sus descubrimientos sobre la fermentación en ausencia de células vivas le fue concedido el premio Nobel de Química en 1907. Entre sus principales obras destacan Fermentación alcohólica sin células de levadura (1897) y Fermentación de zimasa (1903). Este último libro lo escribió junto a su hermano Hans.

EDUARD BÜCHNER

Imágenes obtenidas de:


LOS ESTUDIOS CULTURALES Y SU PROBLEMÁTICA DESDE LOS PROCESOS DE DECOLONIZACIÓN DEL PENSAMIENTO

Por: Dr. Próspero González Méndez FACE - UC

¿Qué camino es el correcto, cuál es justo? ¿Es el de Confucio, el de Buda, el de Jesucristo, Gandhi o Bertrand Russell? ¿O es el de Alejandro Magno, Genghis Khan, Mussolini, Napoleón, Tojo o el presidente Johnson?

Noam Chomsky

Introducción.

Estudios culturales, nombre del campo de investigación de carácter interdisciplinario que explora las formas de producción o creación de significados y la difusión de los mismos en las sociedades actuales. Visto así, la creación de significados y discursos reguladores de las prácticas significativas de la sociedad revela como el poder tiene un papel regulador de las actividades cotidianas de las formaciones sociales.

Los estudios culturales surgen después de la Segunda Guerra Mundial, en los inicios de los años cincuenta, tras la consideración de los siguientes dos aspectos: primero, la preocupación posterior al conflicto bélico por cómo se encontraba Inglaterra en lo social, lo cultural y lo político, y segundo, por el advenimiento de la corriente de investigación a la que se denominó cultura y civilización.

Por su carácter interdisciplinario, en este campo de investigación se combina la economía política, la comunicación, la sociología, la teoría social, la teoría literaria, la teoría de los medios de comunicación, el cine, la antropología cultural, la filosofía y el estudio de fenómenos culturales en las diversas sociedades. Los investigadores de los estudios culturales a menudo se interesan por cómo un determinado fenómeno se refiere a cuestiones de ideología, nacionalidad, etnia, género y clase social.

Un debate sobre la cultura planetaria.

Evidentemente, los estudios culturales tienen como característica básica lo intercultural, lo que permite pensar en el intercambio de información entre las diferentes sociedades humanas agrupadas como naciones, cuyas diferencias de costumbres nos lleva a pensar si se relacionan entre sí por nexos de independencia, interdependencia o dependencia.

Como construcción humana, los estudios culturales son considerados genealógicamente producto de la posmodernidad. Es por ello que aun su origen europeo y un característico eurocentrismo en sus años de inicio, su accionar se extienda y se amplíe hacia todos los continentes.

En este sentido, cuando se ha de realizar estudios culturales sobre el continente americano, y sobre todo de Latinoamérica, un primer detalle a considerar son los efectos sobre la región de un pasado colonial de subyugación, cuyos efectos todavía afectan a estos países en un mundo actual donde la horizontalidad de las naciones debería haber logrado la desaparición de esta huella ancestral.

Para entender la interculturalidad no es necesario ser indígena ni estudiar solamente el mundo indo latinoamericano, porque los saberes y los conocimientos sobre interculturalidad se construyen en el convivir diario, de donde surge la responsabilidad con uno mismo y en el compromiso con los demás (la alteridad), marco genésico de la comprensión de la realidad, muy particularmente con lo que se corresponde a lo social, lo político y lo cultural. Es de entenderse que esta comprensión no debe limitarse al mundo académico sino, teniendo como intención construir mejores opciones de vida para ser mejores ciudadanos y mejores seres humanos, compartirse comunitariamente en el contexto de una patria incluyente y que al definirla como plurinacional, posiblemente se le adjetive como global, es decir para todos y de todos.

En cuanto a la sociedad venezolana, para el país es un problema el conocimiento y valoración de su pluralidad cultural originaria: indígena, ibérica y africana. Pero la convergencia histórica en el país de estas culturas se ha caracterizado por relaciones de violencia y dominación militar, económica, política, religiosa, lingüística, estética, cultural y educativa, verticalmente ejercida por la llamada cultura occidental que como cultura dominante sobre las culturas no occidentales originadas de esta mezcla étnica entre indígenas, mestizos, afroamericanos; sean campesinos, sean urbanos, culturas que han sido estigmatizadas, violentadas e invisibilizadas.

Aunque la sociedad venezolana es pluricultural ha tenido serias dificultades para asumirla, dificultades que se derivan de la presencia de ideologías eurocéntricas y de una herencia colonial y neocolonial, y que por ello posiblemente la sociedad venezolana se ha desenvuelto hacia la actualidad arrastrando resquemores y resentimientos, así como una actitud ancestral de sometimiento y aceptación de la dominación por parte de sociedades foráneas, incrustada en la mente y en el ser de sus ciudadanos; y que se refleja en los vicios y defectos presentes en la organización social para la vida y para el trabajo, lo que deviene en el perfil tercermundista que le caracteriza.

La no aceptación de su diversidad cultural originaria por parte de la sociedad venezolana ha conformado estereotipos negativos que han dado lugar a prácticas excluyentes sobre indígenas, afroamericanos e incluso hasta sobre sectores poblacionales de descendencia ibérica; es decir se ha conformado una discriminación étnica y cultural.

¿Se ha formado en Venezuela un etnocentrismo negativo? Posiblemente sí ya que en grandes sectores de la población nacional se evidencia la manifestación de rasgos psicosociales y culturales graves y significativos tales como la percepción en negativo de lo nacional, identidad psico-social-cultural negativa, vergüenza étnica, alter centrismo, racismo, endorracismo, fatalismo, citando los que más se notan. Para algunos autores, estos rasgos tienen sus fundamentos en un problema ético-moral cuya raíz está en la internalización del etnocentrismo occidental. Este conflicto exige respuestas sociales, culturales, políticas y educativas, en las cuales se incorpore a la ética como un fundamento de la transformación cultural y psicosocial.

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)


(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

¿Cómo abordar desde los estudios culturales este problema presente en la sociedad venezolana? ¿Cuán arraigado está el etnocentrismo negativo en el ideario colectivo venezolano? La imposición del modelo socio-colonial tanto en Venezuela como en toda Latinoamérica fue de manera violenta y los europeos no tuvieron ningún recato en hacerlo porque estaban convencidos que los pueblos indígenas americanos eran atrasados, salvajes y bárbaros, culturalmente menores de edad, carentes de racionalidad o competencias autónomas de pensamiento. Lo ocurrido culturalmente en Latinoamérica no fue un proceso de transculturación porque se tendría que aceptar que los cambios que se sucedieron se aceptaron voluntariamente. Es más seguro afirmar que lo ocurrido fue una aculturación: los cambios culturales fueron impuestos a la fuerza, lo que devino en una deculturación, es decir se perdieron las características culturales propias al ser incorporadas las foráneas.

Todo pueblo cuando alcanza un cierto grado de desarrollo, de forma natural se inclina a practicar la educación, puesto que este es el principio mediante el cual la comunidad de seres humanos conserva y transmite su peculiaridad física y espiritual; es decir su cultura. Pero ¿cuál fue la importancia de Venezuela en el sistema colonial desarrollado por España en América en comparación con las otras colonias? El que a Venezuela se le considerara una Capitanía General la benefició muy poco comparado con las otras regiones que fueron consideradas Virreinatos. Además, la población criolla, consciente de su origen y la añoranza por sus ancestros españoles, se olvidaron de desarrollar una cultura totalmente propia, alimentándose de los valores y elementos culturales que se desarrollaban en el mundo europeo de la época, aunque cualitativamente limitada debido a que comunicarse e intercambiar con fluidez era de difícil acceso para la época. Y un detalle más, alcanzada la independencia, quienes dirigieron el proceso libertario estaban formados culturalmente en el positivismo que se imponía en Europa, enraizando así con más profundidad los efectos del etnocentrismo occidental.

¿Es posible que con el actual proceso político que se desarrolla en Venezuela se supere este etnocentrismo occidental? En estos momentos no es fácil afirmarlo, veinte años es un tiempo poco significativo para alcanzar transformaciones sociales. Lo que sí debe ser es estar claro que esta problemática ocurre y que para los momentos que se están viviendo es necesario superarla. Aparentemente el grupo político actualmente dominante en la nación tiene la claridad solicitada, la cual se manifiesta en la promulgación de una serie de leyes que tratan de compensar en el presente y en el futuro los efectos del problema.

Pero como afirmé en el párrafo anterior, el problema es de cuna cultural y superarlo no es tan fácil, aun con la aplicación de leyes. Entonces, ¿desde dónde buscar superarlo? Pienso que el camino es la educación, mejor dicho, el hecho pedagógico si se considera que pedagogía, primero, ya no es solamente gerencia del aula sino que se amplía desde la posición particular de cada docente a gerencia del plantel: el hecho pedagógico que afecta a un estudiante, hecho único y universal en sí, es el producto holístico de la acción en conjunto de todos y cada uno de los docentes de la institución (entiéndase: acción como docentes y como seres humanos); y segundo, los principios que rijan el sistema educativo nacional procuren la formación de valores de un etnocentrismo positivo.

Propuesta pertinente.

De proponer una pedagogía para la decolonización, esta debe advenir desde el Abyayalismo, sustantivo derivado de Abya Yala, nombre de América antes de la abrupta irrupción de los españoles en el continente en 1492. Si este es el punto de partida, la construcción del objeto de estudio como elemento de un estudio cultural sobre Venezuela, se debe considerar a esta colonizada y nuevamente colonizada después de su independencia, es decir neocolonizada. Los docentes venezolanos neocolonizados tienen una mente blanca, burguesa, capitalista, que enseñan la cultura del colonizador genocida; es decir trabajan con la “pedagogía del opresor”. Sólo enseñan “mitos de blancos”, mitos eurocéntricos a una población estudiantil que aunque también está compuesta por blancos descendientes de europeos, estos son minorías ante indígenas, afroamericanos y mestizos de piel oscura. Se entiende que históricamente el sistema educativo venezolano ha hecho sujeto predominante de la historia nacional al blanco europeo, disminuyendo el papel de importancia social que en la misma han tenido otras etnias. Es así que estos docentes colonizados o neocolonizados, enseñan inculcando las características históricas de una Venezuela clasista y racista, en donde la etnia blanca es la clase dominante, los mestizos vienen a conformar un sector medio que se dedica a trabajar para la clase dominante y un sector de desfavorecidos integrados por negros y los indios que aun sobreviven. Este accionar en detrimento de las etnias no blancas, se complementa con la fomentación de la idea de estudiantes que son “unos flojos”, simples alumnos (desprovistos de luz) y con un futuro de siervos inevitable.

¿Cuándo un docente se decoloniza? Cuando se transforma en educador-investigador-agitador, dispuesto a participar activamente en el proceso de transformación social que permita la superación del etnocentrismo occidental. Pero tiene que saber interpretar esta transformación y producir conocimientos, no para recrear el pasado sino para comprender, elaborar alternativas que le permitan participar en la construcción de una sociedad diferente.

Pero buscar culturalmente la superación del etnocentrismo occidental en Venezuela y en la América toda mediante la educación, no significa que construir una sociedad diferente es olvidarnos de lo que hemos sido, de nuestro pasado. Tampoco aislarnos de los europeos o de cualquier bloque de poder foráneo. Todo lo contrario. Pero debemos reconocer lo propio como nuestro, aunque suene redundante. Tener consciencia de nuestra identidad integral, pluriétnica y pluricultural, y mostrarnos ante el mundo como somos. Pero lo importante es la ruptura paradigmática que socialmente nos libere física y mentalmente del coloniaje cultural que hasta ahora hemos padecido. Esta ruptura no solo debe ocurrir en el docente sino en cada uno de los ciudadanos, sea cual sea el papel o rol social que cumpla en la sociedad venezolana.

HOMOTECIA Nº 4 – Año 14 Viernes, 1° de Abril de 2016

Holística Cultural. Constructo epistémico en la transición Autor: Dr. Rafael Ascanio H.

Por: FANNY M. ARÉVALO P. MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cel: 0416-8788327

El presente ensayo está referido a la ponencia del trabajo investigativo desarrollado Ascanio R., la cual se llevó a cabo durante la primera sesión de clase en la asignatura Enseñanza de la Matemática I (2015) de la Maestría en Educación Matemática. El mencionado trabajo se centró en la premisa que señala que la holística cultural en la enseñanza de la matemática ha de verse como un proceso de existencia, continuo y permanente de forma voluntaria donde el fin debe ser el crecimiento personal del individuo (estudiante) como ser humano y ser social; y para ello, el docente de matemáticas tiene que aproximar lo más que pueda el un entorno educativo donde el aprendizaje de las matemáticas no sea un factor excluyente y determinante social, que genera personas frustradas o fracasadas, que redunde en autoestima que los orilla a formarse en áreas que no son de su agrado o simplemente los aleje de la profesionalización. Por lo tanto, esta aproximación pretende el éxito social como producto dun logro individual. Durante la investigación los objetos de estudios presentaron sus vivencias y las contrastaron con el deber ser del docente de matemáticas considerando su perfil con pertinencia en lo icomunitario, para poder llegar a resultados que lo transforme en un ser global que actúe como individuo, persona y ciudadano en la búsqueda del bien social.

CONSTRUCTO HOLÍSTICO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

Todo trabajo de investigación en esta área debe partir de inquietudes que se aprecian u observan en el entorno laboral y son

considerados problemas educativos, y este caso no es la excepción, en este sentido se visualizaron diversas teorías en las qu

consideró la existencia de una problemática no circunscrita al hecho de ser la matemática una asignatura; las debilidades

fisiológicas y psicológicas de los aprendices no son consideradas razones para presentar deficiencias en el aprendizaje de la

matemática; la existencia o no de la relación con la ubicación socio

tanto como producto de su racionalidad así como pivote proyectista de sus aspiraciones hacia un desarrollo futuro; el aprend

matemática en el medio escolar puede afectar varios aspectos de la vida del hombre pero dominar matemática no es y no debe ser un

determinante social; y considerar que la situación problemática no está relacionada exclusivamente a la matemática, siendo és

indicador social producto de un proceso más complejo.

Todo se presentó bajo el argumento de que socialmente la problemática no es sólo mejorar el aprendizaje de la matemática o

cualquier otra asignatura ya que los resultados deficientes en educación y otros ám

estudió las posibilidades teóricas de reconstruir la cultura de los docentes de matemática que se están formando, facilitan

reconstrucción de la cultura de los planteles y de la sociedad.

Año 14 Viernes, 1° de Abril de 2016

EEnnssaayyooss ssoobbrr ee llaa TTeessiiss::

Holística Cultural. Constructo epistémico en la transición del ser al deber-ser de los alumnos en formación en Educación Matemática.Autor: Dr. Rafael Ascanio H. Universidad de Carabobo. Venezuela.

FANNY M. ARÉVALO P. – C. I. Nº: 12.204.224 > Octubre 2015

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA – FACE - UC 8788327 E-mail: [email protected]

RESUMEN

El presente ensayo está referido a la ponencia del trabajo investigativo desarrollado y finalizado R., la cual se llevó a cabo durante la primera sesión de clase en la asignatura Enseñanza de la Matemática I

(2015) de la Maestría en Educación Matemática. El mencionado trabajo se centró en la premisa que señala que la holística de la matemática ha de verse como un proceso de existencia, continuo y permanente de forma

voluntaria donde el fin debe ser el crecimiento personal del individuo (estudiante) como ser humano y ser social; y para que aproximar lo más que pueda el ser al deber ser. Esta aproximación implica crear

un entorno educativo donde el aprendizaje de las matemáticas no sea un factor excluyente y determinante social, que genera personas frustradas o fracasadas, que redunde en la deserción escolar, en la aceptación y formación de una baja autoestima que los orilla a formarse en áreas que no son de su agrado o simplemente los aleje de la profesionalización. Por lo tanto, esta aproximación pretende el éxito social como producto de un proceso de cooperación colectivo y no como un logro individual. Durante la investigación los objetos de estudios presentaron sus vivencias y las contrastaron con el deber ser del docente de matemáticas considerando su perfil con pertinencia en lo icomunitario, para poder llegar a resultados que lo transforme en un ser global que actúe como individuo, persona y


de investigación en esta área debe partir de inquietudes que se aprecian u observan en el entorno laboral y son

considerados problemas educativos, y este caso no es la excepción, en este sentido se visualizaron diversas teorías en las qu

existencia de una problemática no circunscrita al hecho de ser la matemática una asignatura; las debilidades


stencia o no de la relación con la ubicación socio - antropológica de la matemática en la historia del hombre,

tanto como producto de su racionalidad así como pivote proyectista de sus aspiraciones hacia un desarrollo futuro; el aprend

en el medio escolar puede afectar varios aspectos de la vida del hombre pero dominar matemática no es y no debe ser un

determinante social; y considerar que la situación problemática no está relacionada exclusivamente a la matemática, siendo és

ador social producto de un proceso más complejo.


cualquier otra asignatura ya que los resultados deficientes en educación y otros ámbitos es de naturaleza cultural. En este sentido, se

estudió las posibilidades teóricas de reconstruir la cultura de los docentes de matemática que se están formando, facilitan

reconstrucción de la cultura de los planteles y de la sociedad.

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ser de los alumnos en formación en Educación Matemática.

y finalizado en el año 2011 por el Dr. R., la cual se llevó a cabo durante la primera sesión de clase en la asignatura Enseñanza de la Matemática I

(2015) de la Maestría en Educación Matemática. El mencionado trabajo se centró en la premisa que señala que la holística de la matemática ha de verse como un proceso de existencia, continuo y permanente de forma

voluntaria donde el fin debe ser el crecimiento personal del individuo (estudiante) como ser humano y ser social; y para Esta aproximación implica crear

un entorno educativo donde el aprendizaje de las matemáticas no sea un factor excluyente y determinante social, que la deserción escolar, en la aceptación y formación de una baja

autoestima que los orilla a formarse en áreas que no son de su agrado o simplemente los aleje de la profesionalización. e un proceso de cooperación colectivo y no como

un logro individual. Durante la investigación los objetos de estudios presentaron sus vivencias y las contrastaron con el deber ser del docente de matemáticas considerando su perfil con pertinencia en lo institucional, lo legal y lo comunitario, para poder llegar a resultados que lo transforme en un ser global que actúe como individuo, persona y


de investigación en esta área debe partir de inquietudes que se aprecian u observan en el entorno laboral y son

considerados problemas educativos, y este caso no es la excepción, en este sentido se visualizaron diversas teorías en las que se

existencia de una problemática no circunscrita al hecho de ser la matemática una asignatura; las debilidades


antropológica de la matemática en la historia del hombre,

tanto como producto de su racionalidad así como pivote proyectista de sus aspiraciones hacia un desarrollo futuro; el aprender o no

en el medio escolar puede afectar varios aspectos de la vida del hombre pero dominar matemática no es y no debe ser un

determinante social; y considerar que la situación problemática no está relacionada exclusivamente a la matemática, siendo ésta un


bitos es de naturaleza cultural. En este sentido, se

estudió las posibilidades teóricas de reconstruir la cultura de los docentes de matemática que se están formando, facilitando la


Al considerar lo que el investigador argumentó, me pregunto: - ¿y cómo se logra tal reconstrucción? , ¿Qué impacto puede tener la

realidad laboral del docente con sus expectativas, en contraposición con su formación? ¿Qué tanto podrán aportar estos docentes

cuando los referentes legales y sociales, se encuentran tan viciados?

Considero que el cambio o reconstrucción cultural no es tan sencillo como se dice, pero todo lo que pueda sumar para mejorar la realidad y

el futuro de nuestros estudiantes es válido y amerita el esfuerzo; por eso estoy de acuerdo en que se debe dejar de lado la creencia de que el

mejor docente de matemática es aquel que tiene más reprobados, o sólo los inteligentes aprueban, o peor aún, la matemática es un filtro;

que aquellos estudiantes que aprueban o son buenos en matemática son los aptos para formarse en ciertas carreras y tendrán mejor futuro o

bienestar social y económico... y pare de contar tantas creencias heredadas.

Al analizar todo lo mencionado anteriormente, comprendo el propósito del estudio presentado, ya que al relacionar el hecho tradicional de

considerar la matemática como un determinante social con el rol del docente como ente multiplicador de la situación y la magnitud con que

dicho fenómeno interviene en el desarrollo de la sociedad; se puede comparar con su proceso de formación y las teorías predominantes

durante el mismo, las políticas emanadas institucionalmente y la realidad social.

Al ver el papel que cumple cada elemento de la sociedad en la situación planteada, se entienden las inquietudes presentadas anteriormente y

se considera acertado el estudio de las posibilidades de reconstrucción cultural del docente de matemática, y más aún cuando se expresa que

como indicadores de la reconstrucción cultural se consideraron: Igualdad social por derecho (lo normativo) y por naturaleza (lo humano),

Democracia Cognitiva, Bienestar Social (Vida digna).

Estos indicadores engloban todos esos aspectos, atributos, y cualidades que deben afianzarse, despertarse y ser bandera de los docentes en

formación para que la transición entre su realidad compleja y lo que debe ser se lleve a cabo de forma paulatina y permanente, redundando

en una nueva cultura, una cultura holística.

Es por ello, que el docente de matemática debe ser: formador social, colaborador, investigador, creativo, ejemplo en todo momento,

socializador del conocimiento, un docente que considera el aprendizaje de la matemática como un complementador socialmente compartido

que tenga como fin el éxito social.

DATOS DE LA AUTORA:

Fanny M. Arévalo P. Natural de la ciudad de Barinas, edo. Barinas, Venezuela. Fecha de nacimiento: 13 – 07- 1975. Ingeniero en

Computación, egresada de la Universidad Fermín Toro (1999). Profesora en Informática, egresada de la UPEL- IMPM (2012). Especialista

en Tecnología de la Computación en Educación, egresada de la Universidad de Carabobo (2014). Docente contratada en la UNELLEZ –

VPDS, en el programa de Ingeniería, Arquitectura y Tecnología, en la carrera Ingeniería en Informática. Docente por horas en la Escuela

Técnica Comercial Raimundo Andueza Palacio, en la mención Informática.


Por: RAMÓN NAVAS – C. I. Nº: 18.958.947 > Octubre 2015 MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA – FACE - UC

Cel: 0414-4201242 E-mail: [email protected]

La educación es el medio más efectivo para alcanzar el desarrollo pleno del hombre. En este sentido, el docente juega un papel muy

importante en la consolidación de la personalidad del educando. La enseñanza es el camino por el cual se puede formar un hombre

diferente, claro y consciente de su permanencia en la vida. Es así como los docentes se han convertido en entes de jerarquía dentro del

desarrollo personal, intelectual, humano y profesional del o la estudiante.

El bajo rendimiento estudiantil en el aprendizaje de la matemática se presenta como uno de nuestros grandes problemas e importante reto

para resolver. Según Bos, Ganimian y Vegas (2013), en una publicación realizada por el Banco Interamericano de Desarrollo (BID),

América Latina obtuvo los niveles más bajos en el Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos en el año 2012. En todos los

países de la región más de la mitad de los estudiantes no lograron un nivel mínimo de aprendizaje matemático.

Según Ascanio (2011), se han planteado soluciones a esta problemática de distinta índole, soluciones de carácter didáctico, uso correcto de

las teorías de aprendizaje, influencia de lo afectivo hacia el docente y la asignatura e incluso soluciones de tipo estructural (currículo, leyes,

entre otros) de lo cual nunca se ha obtenido una solución de carácter definitivo. El problema persiste con el paso del tiempo.

Debemos partir aceptando que la problemática existe y debemos encontrar una solución, pero no podemos reducirlo exclusivamente a la

asignatura matemática, existen deficiencias en la educación a cualquier nivel y otros órdenes sociales, por lo que se trata también de un

problema cultural. Sin duda el que aprenda o no matemática, en el medio escolar, puede afectar varios aspectos de la vida del hombre pero

dominar la matemática no es o no debe ser, un determinante social (Ascanio, ob.cit.).

Es necesaria una reconstrucción del ser docente durante la formación académica, la formación cultural del docente en matemática lo hace

promotor del fenómeno. Mientras no se realice este cambio entonces seguiremos creando patrones sociales donde seguiremos creyendo

que el éxito estudiantil en matemática conduce a una persona con sentido de poder mientras que los no exitosos son marginados o

excluidos.

Me sucede con frecuencia que cuando me preguntan acerca de mi profesión y respondo: Docente, la mayoría de las personas muestran un

rostro un tanto desaprobatorio hacia esta actividad profesional, la siguiente pregunta es, ¿eres docente de qué asignatura? Y respondo en

este caso: Matemática, quien realizó la pregunta entonces ahora muestra una actitud diferente, dando rostros de interés o admiración.

Entonces existe, desde mi punto de vista, un constructo social donde “idolatran”, por así decirlo, al profesorado de matemática, física o

química, mientras que el resto de las menciones son menos valoradas por la sociedad en general, ya que existen algunos paradigmas

refiriéndose a que el dominio de estos contenidos o asignaturas va relacionado con el éxito o no de la persona, dejando entrever que el

aprendizaje matemático es exclusivo, sólo para algunos individuos, convirtiendo a la matemática en un determinante social, afectando sin

duda el rendimiento estudiantil a cualquier nivel.

Para dejar atrás estos patrones sociales es necesario entonces una reconstrucción cultural del ser del docente de matemática durante su

formación académica, y para ello Ascanio (ob.cit.) propone realizar una revisión de la relación entre:


1. El tradicional hecho de considerar en Venezuela a la matemática como determinante social.

2. El consecuente papel del docente de matemática como uno de los principales aliados multiplicadores de esta situación.

3. La magnitud con que la ocurrencia del fenómeno interviene en el desarrollo de la sociedad.

Para romper con estos patrones y reformar el ámbito cultural del docente de matemática es necesaria la formación de un constructo

holístico cultural. Es decir, la matemática debe ser vista como una concepción basada en la integración total y global frente a un concepto o

situación, por lo que el docente de matemática convierte la holística cultural en un proceso de existencia, nos hace vivir una cultura cuya

función es anagógica, es decir, está interesado en el crecimiento de la persona para mejorar, para crecer como ser social y como ser

humano, siendo el fin último dentro del proceso de enseñanza y aprendizaje. (Ascanio, ob.cit.)

Esta holística cultural es definida por Ascanio (ob.cit.) como la construcción teórica aproximada de una manera de vivir del docente de

matemática con la intención de proponer regularidades comunes al ser y al deber-ser de éste, alcanzables en las transiciones de su

formación académica.

Para la construcción del mismo se debe partir desde una visión ontológica y axiológica, la primera parte de la necesidad del ser humano de

aproximarse al conocimiento y la segunda nace de la conciencia del docente de matemática sobre lo cultural (valores éticos, morales y

sociales) que debe practicar y transmitir en lo cotidiano como consecuencia de su rol. Ascanio (ob.cit.)

La construcción cultural del docente de matemática debe conjugar una formación integral, como individuo, persona y ciudadano, es decir

como individuo recordar que somos una unidad, que no se puede dividir, como persona involucrando factores de nuestra inteligencia,

voluntad, decisión y la entrega, mientras que como ciudadano todo lo relacionado con lo ético y lo moral, nuestros derechos y deberes. Esto

lo convierte en una cultura anagógica.

Vivir la holística cultural por parte de un profesor de matemática permitirá que estos conocimientos, la ciencia y la docencia sean el centro

para crecer y la razón de ser-lo-que-se-es, pero al mismo tiempo lo relacionará con la vida social, siendo un conocimiento universal, viendo

al hombre integrado al todo-humanidad, donde lo anteriormente descrito existe pero con igual nivel de importancia.

Ascanio (ob.cit.) asocia el “vivir la holística cultural” al termino griego areté utilizado para referirse a un elemento clave y exclusivo en el

desarrollo humano y cultural, siendo una virtud que permite a quien la manifiesta ser excelente, característica que fue propia de la

aristocracia de la antigua cultura griega. El autor establece una categorización de la Areté del Docente de Matemática (en Venezuela…)

siendo algunas de sus características las siguientes:

• Es alcanzable por toda persona que se forme como docente de matemática, ya sea hombre o mujer,

• La excelencia no es sólo hábito en sí, sino también consecuencia de un aprendizaje.

• El éxito social más que un logro individual, es colectivo, producto de un proceso de cooperación.

• Se manifiesta como un ser humano bueno (sentimientos), virtuoso (cualidades de ejemplo social), comunitario,

ecologista.

• Practicante de una actitud culturalmente anagógica: se esfuerza voluntaria y habitualmente por ser cada día

mejor.

• En su oficio muestra vocación, voluntad y conocimiento.

• Matemáticamente instruido: domina y maneja lo mejor posible, el conocimiento que le permite desempeñarse

como docente de su área.

• Didácticamente formado: preparado técnicamente lo mejor posible para realizar la transposición didáctica del

conocimiento que domina y maneja.


La transformación de la educación se logrará en la medida en que nuestra planificación esté dirigida a esta nueva educación, que no puede

estar alejada de carácter filosófico y epistemológico de la educación, la filosofía nos permite ser críticos desde cualquier punto de vista,

aporta también un ordenamiento lógico, señalar caminos éticos, investigar la realidad racionalmente, crear una madurez intelectual.

Me gustaría culminar con la siguiente frase:

“En cuestiones de cultura y de saber, sólo se pierde lo que se guarda, sólo se gana lo que se da”. Antonio Machado.

REFERENCIAS

Ascanio, R. (2011, Mayo). Holística Cultural.Constructo epistémico en la transición del ser al deber-serde los alumnos en formación en Educación Matemática. [Trabajo de Grado]. Universidad de Carabobo. Facultad de Ciencias de la Educación, Valencia, Venezuela.

Bos, M., Ganimian, A., Vegas, E. (2013). ¿Cómo le fue a la región? Recuperado de: http://publications.iadb.org/bitstream/handle/11319/698/Am%C3%A9rica%20Latina%20en%20PISA%202012%20%3a%20%C2%BFC%C3%B3mo%20le%20fue%20a%20la%20regi%C3%B3n%3f.pdf?sequence=1

DATOS DEL AUTOR:

RAMÓN ALEJANDRO NAVAS TORREALBA. Natural de la ciudad de Valencia, edo. Carabobo, Venezuela. Fecha de nacimiento:

13/10/1988. Licenciado en Educación Matemática, egresado de la Universidad de Carabobo (2014). Experto en Tecnología de la

Informática y Comunicación: HTLM Online, Linux Básico, Linux Avanzado. Docente de las asignaturas: Matemática I y II en la

Universidad José Antonio Páez, Facultad de Ingeniería. Facultad de Ciencias Sociales, San Diego, Estado Carabobo

HOMOTECIA Nº 4 – Año 14 Viernes, 1° de Abril de 2016

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Tomado de: msn > 25-11-2015

Fuente: Salud180

“Es insoportable estar en casa…” Aunque es normal que un hogar tenga periodos donde pierda su funcionalidad (la muerte de alguno de los miembros o una enfermedad grave), tras superar la crisis retorna a un comportamiento saludable, excepto si se hde una familia disfuncional.

En una familia disfuncional los problemas tienden a ser crónicos, imperando en ella un comportamiento negativo por parte de los padres y una insatisfacción en las necesidades de los hijos”, describe un estudio de la

Señales a tomar en cuenta… Una familia disfuncional posee características muy marcadas, aquí algunas de ellas.

1. Padres deficientes En algunos casos, los padres sufren algún tipo de enfermedad mental que puede limitar su capacidad. Los niños tienden a asumiresponsabilidades de adultos desde edades muy tempranas.

2. Las necesidades emocionales de los adultos son primeroAquí, a los niños se les “roba” su infancia, y aprenden a ignorar sus propias necesidades y sentimientos.

3. Padres asfixiantes Contrario a lo anterior, los padres controles no permiten que su hijo asuma ningún tipo de responsabilidad y por consiguienteconsecuencia de sus actos. Este tipo de padre suele sentir un temor de que sus hijos dejen de necesitarlo.

4. Adicción Las familias alcohólicas tienden a ser caóticas e impredecibles. Los padres pueden ser estrictos en ocasiones e indiferentes a los demáexpresión emocional está prohibida.

5. Abusos Puede ser verbal, físico y sexual; en el primero se encuentran las críticas y menosprecios; el físico se reconoce por golpes (moretones, rasguños, puñetazos), y el sexual es aquel contacto entre unmantenerse en secreto.

6. No hay cuidados Uno o ambos padres explotan a sus hijos y los tratan como posesione cuyo objetivo principal es dar respuestafísicas y emocionales del adulto.

7. Son parte de la crisis Los hijos son obligados a tomar partido en los conflictos entre los padres.

Si identificas que tu familia es disfuncional trata de hablar con cada miembro que la integra, y junto pidan apoyo profesional. Aunque, recuerda, también puedes empezar por ti, acude a un grupo o institución que brinde orientación sobre el problema que enfrentas.

Año 14 Viernes, 1° de Abril de 2016

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© Proporcionado por Salud 180

“Es insoportable estar en casa…” Aunque es normal que un hogar tenga periodos donde pierda su funcionalidad (la muerte de alguno de los miembros o una enfermedad grave), tras superar la crisis retorna a un comportamiento saludable, excepto si se h

los problemas tienden a ser crónicos, imperando en ella un comportamiento negativo por parte de los padres y una insatisfacción en las necesidades de los hijos”, describe un estudio de la Universidad de Santa Clara en California.

Una familia disfuncional posee características muy marcadas, aquí algunas de ellas.

En algunos casos, los padres sufren algún tipo de enfermedad mental que puede limitar su capacidad. Los niños tienden a asumiresponsabilidades de adultos desde edades muy tempranas.

2. Las necesidades emocionales de los adultos son primero a los niños se les “roba” su infancia, y aprenden a ignorar sus propias necesidades y sentimientos.

Contrario a lo anterior, los padres controles no permiten que su hijo asuma ningún tipo de responsabilidad y por consiguienteecuencia de sus actos. Este tipo de padre suele sentir un temor de que sus hijos dejen de necesitarlo.

Las familias alcohólicas tienden a ser caóticas e impredecibles. Los padres pueden ser estrictos en ocasiones e indiferentes a los demás. Además la

Puede ser verbal, físico y sexual; en el primero se encuentran las críticas y menosprecios; el físico se reconoce por golpes (moretones, rasguños, puñetazos), y el sexual es aquel contacto entre un adulto y menor que debe


Uno o ambos padres explotan a sus hijos y los tratan como posesione cuyo objetivo principal es dar respuesta

Los hijos son obligados a tomar partido en los conflictos entre

Si identificas que tu familia es disfuncional trata de hablar con cada miembro que la integra, y junto pidan apoyo profesional.

también puedes empezar por ti, acude a un grupo o institución que brinde orientación sobre el problema

© bienestar.salud180.comTienes una familia disfuncional.

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“Es insoportable estar en casa…” Aunque es normal que un hogar tenga periodos donde pierda su funcionalidad (la muerte de alguno de los miembros o una enfermedad grave), tras superar la crisis retorna a un comportamiento saludable, excepto si se habla

los problemas tienden a ser crónicos, imperando en ella un comportamiento negativo por parte de los Universidad de Santa Clara en California.

En algunos casos, los padres sufren algún tipo de enfermedad mental que puede limitar su capacidad. Los niños tienden a asumir

a los niños se les “roba” su infancia, y aprenden a ignorar sus propias necesidades y sentimientos.

Contrario a lo anterior, los padres controles no permiten que su hijo asuma ningún tipo de responsabilidad y por consiguiente la ecuencia de sus actos. Este tipo de padre suele sentir un temor de que sus hijos dejen de necesitarlo.


Uno o ambos padres explotan a sus hijos y los tratan como posesione cuyo objetivo principal es dar respuesta a las necesidades

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Tienes una familia disfuncional. Cortesía Getty


LLEEOONN MMEELLVVIINN SSIIMMOONN

Nació el 6 de Julio de 1945 en Adelaida, Australia del Sur, Australia.

Leon Simon estudió en la Universidad de Adelaida, donde obtuvo una licenciatura en 1967. Luego continuó investigando en la Universidad de Adelaida, con James H. Michael como su tutor y recibió su doctorado en 1971 por su tesis Interior

Gradient Bounds for Non-Uniformly Elliptic Equations (Límites del gradiente interior para ecuaciones elípticas no-uniformes). Durante sus años como estudiante de doctorado, trabajó desde 1968 hasta 1971 como Tutor de matemáticas para la Universidad.

Tras la obtención de su doctorado, Simon fue nombrado profesor de matemáticas en la Universidad Flinders de Australia del Sur durante el año académico 1972-1973. Luego viajó a Estados Unidos donde fue primer Profesor Asistente de la Universidad de Stanford en 1973; luego de ser nombrado profesor asistente de Stanford se mantuvo en este cargo hasta 1976. Fue Dellow Sloan durante 1974-1975. Los trabajos que Simon publicó durante este período fueron: (con su tutor de doctorado James H Michael) Sobolev and mean-value inequalities on generalized submanifolds of R

n (Sobolev y las

desigualdades de valor medio en la generalizaron de subvariedades de Rn) (1973); Global estimates of Hölder continuity for

a class of divergence-form elliptic equations (Continuidad de las estimaciones globales de Hölder para una clase de de formas divergentes de ecuaciones elípticas) (1974),(con Richard M. Schoen y Shing-Tung Yau), Curvature estimates for

minimal hypersurfaces (Estimaciones de curvatura para hipersuperficies mínimas) (1975); Interior gradient bounds for non-

uniformly elliptic equations (Límites del gradiente interior para ecuaciones elípticas no-uniformes) (1976); y Remarks on

curvature estimates for minimal hypersurfaces (Observaciones sobre las estimaciones de curvatura para hipersuperficies mínimas) (1976). Téngase en cuente que el coautor con Simon, Richard M. Schoen, fue su primer tutorado doctoral y trabajó en su doctorado bajo la supervisión de Simon para el momento en que fue escrito el libro anterior.

En 1976 Simon regresó a Australia como Profesor Visitante en la Universidad de Adelaida para el curso 1976-1977, luego fue nombrado Profesor Asociado en la Universidad de Minnesota, donde trabajó durante el año 1977-1978 antes de volver otra vez a Australia cuando fue nombrado como Profesor de Matemáticas en la Universidad de Melbourne. Ocupó esta cátedra desde 1978 hasta a 1981 cuando se trasladó a la Universidad Nacional Australiana como Profesor de Matemáticas. Desempeñó este cargo hasta 1986. En 1983 fue honrado al ser electo Miembro de la Academia Australiana de la Ciencia y en el mismo año se convirtió en el tercer galardonado con la medalla de la Sociedad Matemática Australiana. Esta medalla es:

... otorgada a un miembro de la sociedad, menor de 40 años, por investigación distinguida en las ciencias matemáticas. Una porción significativa de los trabajos de investigación debe haberse realizado en Australia.

Simon publicó Lectures on geometric measure theory (Lecciones sobre la teoría de la medida geométrica) en 1983. En un informe, Joel J. S. escribe:

Hace muchos años el libro de H. Federer sobre teoría de la medida geométrica apareció y se convirtió inmediatamente en una referencia para aquellos que trabajan y están interesados en este tema. Su mismo tamaño y amplitud le dieron el carácter de libro de referencia que de libro de texto. Mientras tanto, también ha habido un progreso considerable en el campo, incluyendo con mayor regularidad teoremas y una conexión más cercana con objetos de la geometría diferencial y analítica. El libro examina, lo que el autor dice que es una versión preliminar de un libro más completo que espera escribir, es una introducción a la teoría de la medida geométrica y a problemas variacionales relacionados y a la teoría de la regularidad. La exposición es clara en toda su extensión...

En 1986, Simon fue nombrado profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Stanford. En 1994 obtuvo el premio Bôcher de la Sociedad Matemática Americana. En la notificación del premio se da una buena descripción de las contribuciones importantes de Simon [1]:


El premio Bôcher de 1994 se concede a Leon Simon por sus profundas contribuciones hacia la comprensión de la estructura de los conjuntos singulares para las soluciones de problemas variacionales.

Métodos poderosos fueron desarrollados en los años sesenta para establecer la regularidad parcial de mínimos y los puntos críticos del problema de Plateau y se extendió posteriormente a otros problemas variacionales como el problema del mapeo armónico. Estos resultados dejaron abiertas las preguntas básicas sobre la estructura del conjunto de singularidades exhibidas por las soluciones de esos problemas variacionales.

En una serie de trabajos sobre los últimos diez años, Simon ha desarrollado métodos para el análisis de esta estructura. Este desarrollo comenzó con su trabajo de 1983 "Asymptotics for a class of nonlinear evolution equations, with applications

to geometric problems” ("Asintóticas para una clase de ecuaciones de evolución no lineal, con aplicaciones a problemas geométricos"). La primera etapa de su obra sobre conjuntos singulares generales es principalmente descrita en "Cylindrical

tangent cones and the singular set of minimal submanifolds" ("Conos tangentes cilíndricos y el conjunto singular de subvariedades mínimas") (1993), y el trabajo restante aparece en su documento "Rectifiability of the singular set of energy

minimizing maps" ("Rectifiabilidad del conjunto singular de energía de mapas minimizados" (1995). Este último documento establece la rectifiabilidad para conjuntos singulares de mapas minimizados de energía en una variedad objeto analítico verdadero compacta arbitraria.

En 1996 Simon publicó teoremas sobre la regularidad y la singularidad de la energía de mapas minimizados que se basaba en las conferencias dadas mientras se mantenía en el cargo de visitante en el Eidgenössische Technische Hochschule Zürich. Nathan Smale da la siguiente descripción como parte de su informe sobre el libro:

El volumen bajo revisión ofrece una exposición detallada de los resultados más fundamentales en la teoría de la regularidad de energía de mapas minimizados mapas entre variedades de Riemanm. Después de una sección preliminar, el libro cubre los principales resultados de la regularidad parcial, debido a Schoen y Uhlenbeck, entonces una discusión bastante completa de mapas tangentes minimizados, incluyendo una prueba algo simplificada del autor del celebrado Teorema de la singularidad de mapas tangentes y finalmente una cuenta de resultados recientes en la rectifiabilidad del conjunto singular. A pesar de la profundidad de los resultados, el libro es totalmente autónomo (suponiendo sólo un conocimiento rudimentario del análisis real, tal como se encontraría en un primer curso de postgrado) y se ubica rápidamente en el corazón de la materia, proporcionando detalladamente, pruebas concisas de los teoremas.

Se han mencionado previamente algunos de los honores que ha recibido Simon. Finalmente es de mencionarse que en 1994 fue elegido como miembro de la Academia Americana de Artes y Ciencias.

Referencias.-

Artículos: 1. Leon Simon receives 1994 Bôcher Memorial Prize, Notices Amer. Math. Soc. 41 (2) (1994), 99-100.

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “Leon Simon” (Noviembre 2006). Fuente: MacTutor History of Mathematics [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Simon.html]

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