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1. ACÚSTICA, CONCEPTO Y RAMAS ...................................... 2
2. PRODUCCIÓN DEL SONIDO. MOVIMIENTO VIBRATORIO
ARMÓNICO Y MOVIMIENTO ONDULATORIO ................. 3
3. SONIDOS: INFRASONIDOS Y ULTRASONIDOS.
CONCEPTO, FUENTES, EFECTOS Y APLICACIONES ...... 21
4. PARÁMETRO FÍSICOS DEL SONIDO. PRESIÓN,
FRECUENCIA, ESPECTRO, ENVOLVENTE Y DURACIÓN 29
5. ONDAS SONORAS ........................................................... 38
5.1 Tipos: Fuentes sonaras (Esféricas, Cilíndricas y Planas). ........... 38
5.2 Amplitud, Frecuencias, Velocidad y Longitud de onda. ............. 39
5.3 Componentes: Espectros acústicos, Teorema de Fourier. .......... 42
5.4 Cualidades: Volumen, Tono, Timbre y Evolución temporal. ........ 43
5.5 Propagación, Reflexión, Refracción y Difracción. ...................... 46
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1.- ACÚSTICA, CONCEPTO Y RAMAS.
La acústica es la rama de la física que estudia el sonido, infrasonido y ultrasonido. Estudia ondas mecánicas que se propagan a través
de la materia (solida, liquida y gaseosa).
La acústica estudia la producción, la propagación y la recepción del
sonido.
RAMAS O PARTES DE LA ACÚSTICA.
• Acústica física: Estudia la producción y propagación del sonido,
así como, fenómenos relacionados (reflexión, refracción, interferencia, difracción, absorción), todo ello mediante modelos
matemáticos y físicos.
• Arquitectura acústica o acústica arquitectónica: Tiene que ver con el diseño de las propiedades acústicas de un local a efectos
de fidelidad de escucha (auditorios, teatros, etc.) y también con las formas efectivas de aislar del ruido a los locales habitados.
En resumen, estudia las condiciones que debe tener un recinto
para obtener una clara audición.
• Acústica fisiológica: Estudia el funcionamiento del aparato
auditivo, desde la oreja a la corteza cerebral (el oído y sus
componentes, así como sus repercusiones, enfermedades y
trastornos sobre nuestro organismo).
• Psico-acústica: Estudia la relación existente entre el estímulo de
carácter físico y la respuesta de carácter psicológico que el mismo provoca. Estudia la relación entre las propiedades físicas
del sonido y la interpretación que hace de ellas el cerebro.
• Bio-acústica: Comprende el estudio de la audición animal con el
propósito de comprender como utilizan el sentido auditivo (radares, detección de sonidos de baja frecuencia o como
protección para sí mismo).
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• Acústica subacuática: Estudio de la propagación de las ondas
sonaras en el agua (detección de objetos sumergidos en un
medio acuático, mediante sonido).
• Acústica musical: Estudio de la producción de sonido en los
instrumentos musicales.
• Electroacústica: Estudia el tratamiento electrónico del sonido, incluyendo la captación y transducción, el procesamiento,
amplificación, grabación y producción del sonido.
• Acústica ambiental: Estudio del sonido en exteriores, el ruido
ambiental y sus efectos en las personas y la naturaleza. Estudia las fuentes de ruido, como el tránsito vehicular, ruido generado
por trenes y aviones, establecimientos industriales, talleres, locales de ocio y ruido producido por el vecindario (la
contaminación auditiva).
2.- PRODUCCIÓN DEL SONIDO. MOVIMIENTO VIBRATORIO
ARMÓNICO. MOVIMIENTO ONDULATORIO.
PRODUCCION DEL SONIDO
Un sonido tiene su origen en la vibración de un cuerpo, el cual se
va a convertir en foco sonoro.
Las vibraciones del foco sonoro se transmiten a las partículas
adyacentes, originando en todos ellos variaciones de presión y densidad alrededor de una posición de equilibrio con una cadencia
igual a la frecuencia con la que vibra el foco.
Como consecuencia de las variaciones de presión y densidad, cada
partícula de la perturbación genera una onda longitudinal de
presión que se propaga en todas las direcciones.
El sonido es una onda mecánica longitudinal de presión producida
por la propagación en un medio (sólido, líquido o gaseoso) del
movimiento vibratorio de un cuerpo u objeto.
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Para comprender mejor los fundamentos físicos del sonido
debemos estudiar el movimiento vibratorio armónico simple, que es un tipo de movimiento periódico, que dará lugar al movimiento
ondulatorio
MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMONICO
MOVIMIENTOS PERIÓDICOS.
Se denominan movimientos periódicos a aquellos movimientos en
los cuales se repiten, a intervalos de tiempo iguales (periodo), la misma posición del móvil. Dentro de los movimientos periódicos
podemos distinguir:
• Movimiento Circular Uniforme (MCU).
Es aquel movimiento en el que una partícula describe una
trayectoria circular con una velocidad angular constante.
Producido por una fuerza central constante a la que
denominamos fuerza centrípeta o normal.
• Movimientos oscilatorios o vibratorios.
En los cuales la posición del móvil recorre siempre la misma
trayectoria y pasa alternativamente por posiciones extremas
alrededor de una posición de equilibro estable.
Causados por la combinación de una fuerza inicial, que
desplaza al móvil de su posición de equilibrio y una fuerza restauradora o recuperadora, que tiende a devolver al móvil
a la posición de equilibrio estable, una vez que el móvil se ha
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desplazado de está por acción de una fuerza inicial. Existen
dos tipos de movimientos oscilatorios:
➢ Movimiento pendular: es el movimiento de oscilación de
un lado al otro de su posición de equilibrio que realiza una masa suspendida por un hilo. Dicha masa pasará por dos
posiciones máximas de desplazamiento con respecto a su
posición de equilibrio.
➢ Movimiento armónico simple: es aquel movimiento
periódico, oscilatorio y se puede expresar mediante funciones armónicas (seno y coseno), en el que la fuerza
restauradora es directamente proporcional al desplazamiento de dicho móvil con respecto a su posición
de equilibrio, es decir, la fuerza restauradora aumenta a medida que se aleja de su posición de equilibrio.
Suponiendo que no existen fuerzas de rozamiento, las
oscilaciones serán libres. Las ecuaciones que definirán este movimiento quedarán definidas mediante una función
sinusoidal.
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Vamos a estudiar con más detenimiento algunas características del
movimiento vibratorio armónico simple con el fin de comprender el
movimiento ondulatorio.
MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE.
Decimos que una partícula define este tipo de moviendo (MAS) cuando recorre indefinidamente en un movimiento de vaivén un
segmento de recta por la acción combinada de una fuerza que desplaza a la partícula de su posición de equilibrio y una fuerza
restauradora directamente proporcional a la distancia que separa a la partícula de la posición de equilibrio estable y siempre dirigida
hacia dicha posición central.
Llamamos oscilador armónico a cualquier dispositivo o sistema que
describe un M.A.S. Cualquier otro movimiento periódico vibratorio
más complicado se puede expresar como una sucesión de M.A.S.
(Ley de Fourier).
Para describir los movimientos vibratorios utilizamos las siguientes
magnitudes:
• Periodo (T): Representa el tiempo que tarda en repetirse una posición dada, es decir, el tiempo que transcurre en
producirse una oscilación completa o ciclo. Su unidad es el
segundo (s).
• Frecuencia (f): Numero de oscilaciones por unidad de tiempo y su unidad en el S.I. es el s-1 (segundo) o Hz (hercio). La
frecuencia y el periodo guardan una relación inversa:
𝑓 =1
𝑇 ⟺ 𝑇 =
1
𝑓
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Para deducir la ecuación del movimiento armónico simple la vamos
a relacionar con la del movimiento circular uniforme.
A: amplitud (m). T: periodo (s)
ω: velocidad angular (rad/s). 𝜑0: desfase (rad)
t: tiempo (s)
El M.A.S. sería la proyección del M.C.U sobre la línea vertical (eje
y).
A partir de esta figura vamos a definir la ecuación del M.A.S.
Suponiendo que 𝜑0 = 0 :
• Cuando han transcurrido T/4 segundos, la proyección sobre
el eje y, del móvil que describe el M.C.U. se encontraría en el valor máximo de su desplazamiento con respecto a su
posición de equilibrio, adquiriendo el valor del radio de la
circunferencia; A amplitud= R radio.
• En T/2 el desplazamiento sobre su posición de equilibrio sería
0.
El desplazamiento angular (radianes), es igual a la velocidad
angular por el tiempo
𝜑 = 𝜔 ⋅ 𝑡
Un punto P (cualquier punto de la circunferencia que describe el movimiento circular) tiene una componente en el eje y, al que
llamaremos elongación y(t):
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𝑦(𝑡) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ⋅ 𝑡)
• En el caso de que el móvil del M.C.U. ya hubiera girado un
determinado ángulo 𝜑0 antes de determinar el inicio del
movimiento, es decir, cuando el móvil que describe el M.A.S.
no parte de su posición de equilibrio, deberemos introducir
un desfase, que correspondería a 𝜑0 :
𝑦(𝑡) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ⋅ 𝑡 + 𝜙0)
Términos de la ecuación:
• y (elongación). Representa el estado de vibración de la
partícula en cualquier instante. Mide la distancia entre el
punto de equilibrio estable y la posición de la partícula vibrante en cada instante. La unidad en el S.I. son los
metros.
• A (amplitud). Valor máximo que toma la elongación.
La distancia entre dos posiciones extremas de la partícula
vibrante es 2A metros.
Si el ángulo (𝜔𝑡 + 𝜑0), es 90º o lo que es lo mismo, 𝜋 2⁄
radianes, el seno es igual a 1, por tanto, 𝑦 = 𝐴
𝑦 = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡
• (𝜔𝑡 + 𝜑0); Fase del movimiento vibratorio.
Su valor determina el valor de la elongación en un instante dado. Recordad que la función seno o coseno solo pueden
adquirir valores entre 1 y -1, por lo que el valor máximo de la
elongación se dará cuando el ángulo (𝑤𝑡 + 𝜑0), sea tal, que
aplicando la función (seno o coseno) se obtenga el valor 1.
• 𝜑0 (Fase inicial o desfase)
Su valor determina la elongación para t=0 y debe
concretarse en cada caso. Normalmente, fijaremos nuestro tiempo 0, cuando alcance la elongación 0 (según nuestros
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intereses); si fijamos nuestro tiempo 0 en un valor cualquiera
de elongación estaremos introduciendo un desfase.
𝑡 = 0 ⇒ 𝑦0 = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛𝜑0
𝑠𝑒𝑛𝜑0 =𝑦0𝐴⇒ 𝜑0 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛
𝑦0𝐴
• ω (Pulsación o frecuencia angular).
Es el equivalente a la velocidad angular constante de M.C.U.
hipotético que habíamos proyectado antes, y como tal, mide
la variación de fase en la unidad de tiempo.
Es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el
ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω (omega). Su unidad en el Sistema
Internacional es el radián partido segundo (rad/s).
𝜔 =∆𝜑
𝑡
Cuando el tiempo al que referimos la frecuencia angular se corresponde con un periodo (T), podemos expresar dicha
frecuencia angular de la siguiente manera:
𝜔 =2𝜋
𝑇= 2𝜋𝑓 𝑇 =
2𝜋
𝜔⇔ 𝑓 =
𝜔
2𝜋
Vamos a analizar, sobre el siguiente gráfico de un movimiento
pendular, la relación del punto donde se encuentra el móvil con el valor de la fase, o lo que es lo mismo, con el argumento de la
función senoidal.
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Vamos a anotar diferentes formas de la ecuación de un
movimiento armónico simple.
𝑦(𝑡) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 +𝜑0) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛. (2𝜋
𝑇. 𝑡 +𝜑0) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛. (2𝜋𝑓. 𝑡 +𝜑0)
Se dice que dos posiciones de la partícula vibrante están en fase cuando coincide su estado de vibración, es decir, coincide el valor
de la elongación y se mueven en la misma dirección y sentido. Esto sucede cuando el tiempo transcurrido entre las posiciones es igual
a un número entero de periodos de vibración 𝑛𝑇(𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠) o la
diferencia de fase entre dos posiciones es 2𝜋𝑛 (𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠).
Por lo tanto, dos posiciones de una partícula que está describiendo un M.A.S. están en fase cuando se cumplan las siguientes
condiciones (teniendo en cuenta que la fase (𝑤𝑡 + 𝜑0) = 𝜙):
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑓𝑎𝑠𝑒) [𝛥𝑡 = 𝑛𝑇𝛥𝜙 = 2𝜋𝑛
] 𝑛 = (0,1,2,3. . . )
Dos posiciones de una partícula están en oposición de fase cuando
sus estados de vibración son opuestos. Ocurre cuando el tiempo
trascurrido entre ambas es un número impar de semiperiodos de vibración o la diferencia de fase entre estos dos puntos sea un
número impar de 𝜋 radianes.
𝛥𝑡 = (2𝑛 + 1)𝑇
2
𝛥𝜙 = (2𝑛 + 1)𝜋
𝑛 = 0 ∆𝑡 =𝑇
2 ; ∆𝜙 = 𝜋
𝑛 = 1 ∆𝑡 =3𝑇
2 ; ∆𝜙 = 3𝜋
𝑛 = 2 ∆𝑡 =5𝑇
2 ; ∆𝜙 = 5𝜋
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MOVIMIENTO ONDULATORIO.
La trasmisión de energía en el espacio se puede realizar de forma
mecánica, por interacción de cuerpos, o en forma de onda, sin transporte de materia neta, a este segundo tipo de movimientos,
pertenece el movimiento ondulatorio. Para conseguir trasferencia de energía mediante un movimiento ondulatorio debe existir una
fuente de energía que origine la perturbación.
El movimiento ondulatorio está representado por una onda y es la
propagación de la perturbación de alguna magnitud física de un
punto a otro del espacio sin trasporte neto de materia entre ambos
puntos.
Ejemplo: un pulso en una cuerda, un pulso en un muelle.
Cuando hablábamos de movimiento armónico simple lo hacíamos en referencia a la vibración de una partícula, en el movimiento
ondulatorio se hace referencia a la transmisión de una perturbación
(de partículas adyacentes) en el espacio.
Vamos a definir algunos conceptos propios del movimiento
ondulatorio:
• Foco emisor. Es la fuente de energía que produce la perturbación, produce la onda. Definido por una función
dependiente del tiempo f(t). Ejemplos. Un diapasón, mano que
mueve una cuerda.
• Onda. Representación de la propagación de una perturbación.
• Medio de propagación. Ente físico por donde se transmite la
perturbación.
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• Frente de onda. Lugar geométrico en que los puntos del medio
son alcanzados en un mismo instante por una determinada onda.
• Rayo. Línea perpendicular al frente de onda, indica la dirección
de la propagación.
• Pulso. Perturbación instantánea.
• Tren de ondas u onda viajera. Perturbación continúa.
CLASIFICACION DE LAS ONDAS.
Podemos clasificar las ondas atendiendo a diversos criterios.
Según el medio en el que se propagan o naturaleza de la
perturbación:
• Ondas mecánicas o materiales: Su naturaleza es de origen
mecánico, precisan de un medio material sólido, líquido o gaseoso para transmitir la energía mecánica que trasportan. La
elasticidad y rigidez del medio determinan la velocidad de propagación de la onda. Ejemplos: el sonido en el aire, las olas
en el agua.
El sonido necesita de un medio (sólido, líquido o gaseoso) para
poderse propagar.
• Ondas electromagnéticas: Son perturbaciones de origen eléctrico
y magnético, no precisan un medio material para propagarse, se
propagan también en el vacío. Ejemplo: luz.
Según la relación entre la dirección de vibración y la dirección de
propagación.
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• Ondas longitudinales: La dirección de propagación y de
vibración coinciden. Ejemplo: sonido, muelle.
• Ondas transversales: La dirección de vibración es perpendicular
a la de propagación. Ejemplo: cuerda, ondas electromagnéticas.
Según la forma en que se propaga la onda:
• Ondas unidimensionales: Se propagan en una dimensión. Si se propaga en una sola dirección, los frentes de onda son planos y
paralelos. Ejemplos: muelles y cuerdas.
• Ondas bidimensionales: Se propagan en dos dimensiones.
Ejemplo: Piedra que impacta en la superficie del agua
• Ondas tridimensionales: Se propagan en tres dimensiones y producen frentes de onda esféricos. Ejemplo: onda sonora y
onda electromagnética.
DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO.
Vamos a describir ondas armónicas unidimensionales, emitidas por
un oscilador armónico que se propagan en línea recta.
El movimiento ondulatorio se describe con la elongación, amplitud,
longitud de onda y periodo.
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La longitud de onda es la distancia entre puntos con el mismo estado de perturbación consecutiva (en fase), es la distancia que
se propaga la perturbaron durante un periodo.
La elongación es la distancia de una partícula respecto su posición
de equilibrio, la elongación máxima será la amplitud. Hay que tener
en cuenta que en un movimiento ondulatorio:
• La posición de cada una de las partículas implicadas en la propagación de la onda va a cambiar en cada momento, es
decir, depende del tiempo.
• La posición de cada una de las partículas en un momento
determinado va a ser diferente, depende de la distancia al foco
emisor.
Por lo tanto, cuando nos refiramos a la elongación deberemos de establecer la partícula a la que estamos haciendo referencia (x) y
un momento determinado (t).
El periodo (T) es el tiempo que tarda una partícula en poseer el
mismo estado de vibración, o bien, el tiempo que tarda la
perturbación en recorrer una longitud de onda.
La velocidad de propagación (v) es el desplazamiento efectuado por la onda o perturbación en la unidad de tiempo y depende de la
elasticidad y la rigidez del medio.
𝑣 =𝜆
𝑇= 𝜆. 𝑓 =
𝜆.𝜔
2𝜋
Cuando la onda cambia de medio, la velocidad y la longitud de
onda cambian.
El número de ondas (K), es la cantidad de ondas completas
contenidas en 2π radianes.
𝑘 =2𝜋
𝜆=2𝜋
𝑣. 𝑇=𝜔
𝑣
Para obtener la ecuación de una sonora partimos de la ecuación de
la onda armónica unidimensional:
𝑦(𝑡𝑣) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜔. 𝑡𝑣) = 𝑓(𝑡)
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𝑡𝑣. Tiempo que lleva vibrando cada punto. Es diferente para cada
punto. Cuanto más alejado este el punto del foco más tarde llega la
perturbación y menos tiempo lleva vibrando.
𝑡. Tiempo transcurrido desde el inicio de la perturbación en el foco
hasta que una partícula adquiere una elongación determinada en
su movimiento de vibración
𝑡´. Tiempo que tarda la perturbación en llegar a esa partícula
determinada.
El tiempo que lleva vibrando una determinada partícula, en el cuál,
ha adquirido una determinada elongación, será igual al tiempo transcurrido desde que comenzó el movimiento ondulatorio hasta
que esa determinada partícula ha adquirido esa determinada elongación menos el tiempo que ha tardado la perturbación en
alcanzar a esa determinada partícula.
𝒕𝒗 = 𝒕 − 𝒕´ ; 𝒕´ =𝒙
𝒗 ⟹ 𝒕𝒗 = 𝒕 −
𝒙
𝒗
𝒗 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎
𝒙 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎 𝑎𝑣𝑎𝑛𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑏𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑦(𝑡𝑣) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝑤. 𝑡𝑣) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ⋅ (𝑡 −𝑥
𝑣)) = 𝑓(𝑥, 𝑡)
La elongación en el M.A.S depende solo del tiempo (solo está
referida a una partícula) pero el movimiento ondulatorio depende del tiempo y de la distancia del foco a la partícula, ya que debemos
especificar que partícula ha alcanzado ese valor de elongación en
ese determinado tiempo.
Sustituimos el valor de 𝜔 y seguimos operando, obteniendo las
diferentes formas de la ecuación de onda.
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(2𝜋
𝑇(𝑡 −
𝑥
𝑣)) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(
2𝜋𝑡
𝑇−2𝜋𝑥
𝑇. 𝑣) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(
2𝜋𝑡
𝑇−2𝜋𝑥
𝜆)
= 𝐴. 𝑠𝑒𝑛 [𝜔𝑡 −2𝜋𝑥
𝜆] = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛. (𝜔. 𝑡 − 𝜅. 𝑥)
Si la onda se desplaza hacia la derecha, x es positiva, por tanto, la
ecuación nos quedará tal y como la habíamos deducido:
𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨. 𝒔𝒆𝒏(𝝎. 𝒕 − 𝜿. 𝒙)
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Si la onda se desplaza hacia la izquierda, x es negativo, por lo
tanto, la ecuación de onda obtendría esta expresión:
𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨. 𝒔𝒆𝒏(𝒘. 𝒕 + 𝒌. 𝒙)
Si hay desfase se suma dicho desfase en la fase o lo que es lo
mismo, en el argumento de la función senoidal.
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜅𝑥 + 𝜑)
La diferencia de fase entre dos partículas la llamaremos 𝛥𝜙,
analizándola podemos obtener información sobre el estado de
vibración de una partícula con respecto a otra.
𝛥𝜙 = 2𝜋𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 → 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝛥𝜙 = (2𝑛 + 1) 𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 → 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒.
Vamos a calcular distintos parámetros, a partir de una ecuación de onda. Primeramente, debemos comparar la expresión dada en el
problema con la forma más parecida de la ecuación de onda u operar hasta que obtengamos una expresión análoga a cualquiera
de las formas que puede adoptar la ecuación de onda.
Recordamos las distintas formas que puede adoptar la ecuación de
onda:
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡)
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋
𝜆𝑥 −
2𝜋
𝑇𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (
2𝜋
𝜆𝑥 −
2𝜋
𝜆𝑣⁄𝑡)
= 𝐴 𝑠𝑒𝑛2𝜋
𝜆(𝑥 − 𝑣𝑡)
.
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• Una onda armónica en una cuerda está definida por la siguiente
expresión:
𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3 𝑠𝑒𝑛(7,5𝑥 + 45𝑡)
Halla:
a) La amplitud, longitud de onda, frecuencia, periodo,
número de onda y velocidad angular.
b) Dirección propagación.
c) Elongación para un punto de la cuerda alejado 80 cm del foco emisor de la vibración y 1,5 segundos
después de haberse iniciado el movimiento
a)
En nuestro caso la ecuación más parecida a la que nos proporciona
el enunciado es la resaltada en amarillo, por consiguiente, solamente deberemos comparar para deducir algunas de las
magnitudes y otras se obtendrán haciendo un sencillo cálculo
𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3 𝑠𝑒𝑛(7,5𝑥 + 45𝑡)
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡)
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑, 𝐴 = 4,3 𝑚
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎, 𝐾 = 7,5𝑟𝑎𝑑
𝑚 ⟹ 𝐾 =
2𝜋
𝜆
⟹ 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎, 𝜆 =2𝜋
7,5= 0,84 𝑚
𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟, 𝑤 = 45𝑟𝑎𝑑
𝑠 ⟹ 𝑤 =
2𝜋
𝑇
⟹ 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜, 𝑇 =2𝜋
45= 0,14 𝑠
𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎, 𝑓 =1
𝑇=
1
0,14= 7,14 𝐻𝑧
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𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎, 𝑣 =𝜆
𝑇=0.84
0,14= 6 𝑚 𝑠⁄
b)
Se propaga hacia la izquierda porque el signo entre kx y ωt
es positivo
𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3 𝑠𝑒𝑛(7,5𝑥 + 45𝑡)
c)
𝑦(0.8 , 1.5) = 4,3. 𝑠𝑒𝑛(7,5 × 0,8 + 45 × 1,5) = 4,12𝑚
• Una onda armónica en una cuerda está definida por la siguiente
expresión:
𝑦(𝑥, 𝑡) = (4,3 𝑚𝑚) 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋
0.82𝑚(𝑥 + 12𝑡))
Halla:
a) La amplitud, longitud de onda, frecuencia, periodo,
número de onda y velocidad angular.
b) Dirección propagación.
c) Elongación para un punto de la cuerda alejado 58 mm del foco emisor de la vibración y 0,41 segundos después
de haberse iniciado el movimiento
Primero debemos comparar la expresión dada en el problema con
la forma más parecida de la ecuación de onda u operar hasta que
obtengamos una expresión análoga a:
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡)
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋
𝜆𝑥 −
2𝜋
𝑇𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (
2𝜋
𝜆𝑥 −
2𝜋
𝜆𝑣⁄𝑡)
= 𝐴 𝑠𝑒𝑛2𝜋
𝜆(𝑥 − 𝑣𝑡)
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O bien, operamos con la ecuación dada hasta que se asemeje a
una de las formas más sencillas
𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3 𝑚𝑚 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋𝑥
0,82+2𝜋. 12𝑡
0,82)
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋
𝜆𝑥 −
2𝜋
𝑇𝑡)
a) 𝐴 = 4,3 𝑚𝑚 = 0,0043 𝑚 = 4,3 𝑥 10−3𝑚
𝐾 =2𝜋
𝜆=2𝜋
0,82= 7,66 ⟹ 𝜆 = 0,82 𝑚
𝑤 =2𝜋
𝑇 =12.2𝜋
0,82= 91,95 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ ⟹ 𝑇 =
0,82
12= 0,068 𝑠 ⟹
𝑓 =1
𝑇=
1
0,068= 14,7 𝐻𝑧
𝑣 =𝜆
𝑇=0.82
0.068= 12,06 𝑚 𝑠⁄
𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3 𝑥 10−3𝑠𝑒𝑛(7.66 𝑥 + 91.95 𝑡)
b) Se propaga hacia la izquierda porque el signo entre kx y
ωt es positivo
𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3𝑥10−3. 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋
0,82(𝑥 + 12𝑡)) = 0,0043 𝑠𝑒𝑛 (
2𝜋𝑥
0.82+2𝜋12𝑡
0.82)
= 0,0043 𝑠𝑒𝑛(7,66. 𝑥 + 91,95. 𝑡)
c)
𝑦(0.058,0.41) = 4,3. 𝑠𝑒𝑛(7,66 × 0,058 + 91,95 × 0,41) = 2,65𝑚𝑚
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Más formas de la ecuación de la onda armónica unidimensional:
Hacia la derecha:
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜅𝑥 + 𝜑0)
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝜅𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜑0)
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 𝜅𝑥 + 𝜑0)
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑐𝑜𝑠( 𝜅𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜑0)
Hacia la izquierda se sumarían kx y ωt, podríamos expresarlo tanto
con la función seno como coseno:
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜅𝑥 + 𝜑0)
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑐𝑜𝑠(𝜅𝑥 + 𝜔𝑡 + 𝜑0)
Ecuación de la velocidad en un punto.
Partimos de la ecuación de onda 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡)
La velocidad será la derivada de la ecuación de onda con respecto
al tiempo. Para derivar esa expresión aplicamos la regla de la
cadena.
𝑣 =𝑑𝑦
𝑑𝑡= −𝜔 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝑐𝑜𝑠( 𝜅𝑥 − 𝜔𝑡)
La velocidad será máxima cuando:
cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) = ±1 ⟹ (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) = 0, 𝜋. ..
La velocidad será 0:
cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) = 0 ⟹ (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) =𝜋
2,3𝜋
2…
Aclaración:
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)
Aplicamos la regla de la cadena. Primeramente, derivamos respecto al tiempo la
constante A que multiplica a la función que contiene la variable t, por la derivada
de la función (seno) y finalmente por la derivada del polinomio de la función
(kx − ωt).
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La derivada de la función seno es:
𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 𝑢 ⟹ 𝑓´(𝑥) = 𝑢´ cos 𝑢 ⟹ 𝑢 = 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 ⟹ 𝑢´ = −𝜔
Ecuación de la aceleración de la partícula que vibra en un
punto.
𝑣 = −𝜔𝐴cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)
𝑑𝑣
𝑑𝑡= 𝑎 = (−𝜔𝐴)(−𝜔)(−) 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) = −𝜔2𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)
𝑓(𝑥) = cos𝑢 ⟹ 𝑓´(𝑥) = −𝑢´𝑠𝑒𝑛(𝑢) ⟹ 𝑢 = (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) ⟹ 𝑢´ = −𝜔
Energía transmitida por las ondas armónicas.
𝐸𝑡 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃
Si consideramos un sistema conservativo y no tenemos en cuenta
el rozamiento, la energía que posee un cuerpo es la suma de la energía cinética y la energía potencial. Para las ondas armónicas se
corresponde con la energía del oscilador armónico que da origen a la onda, la energía potencial se debe al cambio de su posición de
equilibrio. La energía cinética se debe a la velocidad que tiene el
cuerpo.
Podemos calcular la energía total del oscilador armónico en el momento en el cual la energía cinética sea máxima y por tanto la
energía potencial será 0. del movimiento ondulatorio en un punto
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𝐸𝑐 =1
2𝑚𝑣2, que se dará cuando la velocidad sea máxima, es decir,
𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑤 (según hemos visto anteriormente)
𝐸𝑡 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 =1
2𝑘(𝐴2 − 𝑥2) +
1
2𝐾𝑥2 = 𝐸𝑐𝑚𝑎𝑥 =
1
2𝑚𝑣2 =
1
2𝑚𝐴2𝜔2
𝜔 = 2𝜋𝑓 ⟹ 𝐸𝑡 = 2𝜋2𝑓2𝑚𝐴2
o La densidad lineal μ es la masa por unidad de longitud
𝜇 =𝑚
𝑥 ⟹ 𝜇 = 𝑑𝑚/𝑑𝑥 , si es densidad lineal la aplicamos a
una longitud de onda 𝜇 = 𝑚/𝜆
𝐸𝑡 = 2𝜋2𝑓2𝑚𝐴2 = 2𝜋2𝑓2𝜇𝜆𝐴2
La energía que transporta la onda es proporcional al cuadrado de la
amplitud y de la frecuencia (A2 y f2).
El foco emisor determina la frecuencia de la onda y también su
potencia o energía trasmitida por la onda en la unidad de tiempo.
𝑃 =𝐸
Δ𝑡=2𝜋2𝑓2𝜇𝜆𝐴2
𝑡= 2𝜋2𝑓2𝜇𝑣𝐴2
Esta potencia determina a su vez la intensidad de onda en cualquier punto del medio, que es la cantidad de energía que se
propaga por unidad de tiempo a través de una unidad de superficie
perpendicular a la dirección de propagación de la onda.
Por tanto, podemos definir la intensidad como la potencia por
unidad de superficie. Su valor, también es proporcional al cuadrado
de la frecuencia y al cuadrado de la amplitud, viene dado por:
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𝐼 =𝐸
𝛥𝑡⋅𝑆=𝑃
𝑆(𝜔/𝑚2) 𝑆 = 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒
3.- SONIDOS: INFRASONIDOS Y ULTRASONIDOS.
CONCEPTO, FUENTES Y EFECTOS. APLICACIONES.
INTRODUCCIÓN:
Según la acústica física, el sonido es una vibración mecánica
longitudinal capaz de producir una sensación auditiva.
Según la acústica fisiológica es la sensación auditiva producida
por una vibración de carácter mecánico.
La acústica física estudia las características y propiedades, tanto de
la vibración sonora audible (con una frecuencia comprendida entre
20-20.000 Hz), como las vibraciones ultrasónicas e infrasónicas,
las cuales no producen sensación sonora en humanos.
• Las vibraciones ultrasónicas son vibraciones cuyas frecuencias
están por encima del umbral de sensibilidad humana (20.000 Hz) con múltiples aplicaciones (en medicina: terapias y
ecografías, en oceanografía: medición de profundidades,
funcionamiento del sonar).
• Las vibraciones infrasónicas son vibraciones cuyas frecuencias están por debajo del umbral de sensibilidad humana (20 Hz). El
estudio de los infrasonidos se centra en la atenuación o eliminación de frecuencias perjudiciales para la salud o el
bienestar. Fuentes artificiales de este tipo de vibraciones son: motores, sistemas de ventilación y calefacción; fuentes
naturales: fuertes vientos, terremotos y tormentas.
Las vibraciones infrasónicas y ultrasónicas son inaudibles para los
seres humanos, pero no para otras especies animales.
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INFRASONIDOS.
CONCEPTO.
Son sonidos producidos por vibraciones de frecuencias inferiores a la que el oído humano puede percibir (0-16 Hz). Se caracterizan
por su capacidad de recorrer largas distancias y rodear obstáculos con poca pérdida de energía. Su longitud de onda puede adquirir
valores de decenas a centenares de metros.
Debido a que la mayoría de los aparatos electroacústicos utilizan
una frecuencia entre 16 y 30 Hz, consideramos también como infrasonido a toda vibración con una frecuencia por debajo de los
30 Hz.
CARACTERÍSTICAS de los infrasonidos:
1. Menor absorción que los sonidos con altas frecuencias, aunque depende de la temperatura del gas en que viajan, del
peso molecular del mismo y de la dirección del viento. 2. Tienen menor atenuación, y debido a ella los infrasonidos
pueden llegar más lejos que las demás ondas. Se utilizan para detectar grandes objetos a grandes distancias
(montañas, fondo submarino…)
FUENTES O GENERADORES DE INFRASONIDOS.
Es difícil crear emisores de infrasonidos funcionando con una
potencia suficiente y que, a su vez, se transmita a varios circuitos.
Algunos emisores de infrasonidos son silbatos, altavoces y sonidos
producidos en conversaciones por la “f” y la “s”.
Podemos distinguir las siguientes fuentes:
1. Fuentes naturales. En muchas situaciones pueden aparecer infrasonidos cuyas causas pueden ser muchas y variadas.
Ejemplos: Mar embravecido, terremotos, ciclones, tornados,
movimientos de la ionosfera producidos por meteoritos.
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Son utilizados por grandes animales para comunicarse: elefantes (14-35 Hz y hasta 117 dB NPS); ballenas (10-20 Hz
y hasta 188 dB NPS); hipopótamos, rinocerontes y jirafas.
2. Fuentes artificiales. Una fuente artificial importante que genera infrasonidos es la cámara de combustión. Otros
ejemplos son los motores de cohetes, explosión de artefactos bélicos, molinos de viento para producir electricidad, motores
diésel, altavoces de subgraves etc.
EFECTOS.
Pueden afectar a cualquier órgano del cuerpo humano que sea
susceptible de entrar en resonancia con la onda emitida, pudiendo producir mareos, vértigos, trastornos digestivos. Debemos
mencionar los efectos de la onda de 7 Hz, que coincide con la frecuencia de las ondas 𝛼 de los encefalogramas, responsables del
estado de reposo del cerebro, pudiendo impedir su presencia la
capacidad de raciocinio. Están por investigar los daños producidos por los infrasonidos, pero podemos destacar los siguientes efectos
fisiológicos que actualmente se conocen.
En función del nivel de intensidad de las ondas infrasónicas, los
efectos se pueden dividir en cuatro regiones:
1. Infrasonidos con intensidad > 180 dB → Pueden provocar desgarro en los alvéolos pulmones, pudiendo, incluso,
producir la muerte
2. Infrasonidos con intensidad entre 140-180 dB → Solamente tolerable una exposición menor a dos minutos para personas
en buen estado físico (ejemplo: lanzamiento de cohetes) 3. Infrasonidos con intensidad entre 120-140 dB → Su
exposición puede producir perturbaciones fisiológicas como dificultad de concentración y aumento del tiempo de reacción
(ejemplo: automovilistas cuyos vehículos son fuentes artificiales de ultrasonidos)
4. Infrasonidos con intensidad < 120 dB → Su exposición puede
producir síntomas de fatiga momentánea.
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Cabría pensar que los infrasonidos afectan principalmente al oído; pues bien, esto no es así. Los infrasonidos, especialmente los de
frecuencia más baja, tienen efectos fisiológicos que pueden ser muy serios puesto que afectan al sistema nervioso o se transmiten
a través de este. Pueden ir acompañados de ruido audible, señales luminosas, variaciones de temperatura y otros factores internos del
organismo.
Las respuestas del organismo a los infrasonidos dependen de: la combinación y componentes que forman el estímulo (infrasonido y
otras causas), constitución del organismo, reacción del receptor.
Las consecuencias de una exposición a la onda infrasónica
dependen de la frecuencia de las ondas y del tiempo de exposición. Según la frecuencia podemos encontrarnos con los siguientes
síntomas:
• Entre 0,1 y 10 Hz → Deficiencias de movimiento
• Entre 1 y 100 Hz → Dificultad de respiración y habla. • Entre 4 y 100 Hz → Resonancias en el cuerpo
• Entre 4 y 800 Hz → Pérdida de visión
• Entre 2 y 1000 Hz → Bajo rendimiento en el trabajo.
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APLICACIONES.
La principal aplicación de los infrasonidos es la detección de objetos debido a la escasa absorción de estas ondas en el medio gracias a
su gran longitud de onda. Los objetos por detectar deben ser de gran tamaño, ya que a estas frecuencias la longitud de onda es
muy grande, lo que limita el diámetro del objeto que puede ser detectado, su resolución está limitada a diámetros superiores a
𝜆 2⁄ .
Ejemplo: Un infrasonido de 10 Hz de frecuencia, tiene una longitud
de onda de 34m, por lo que los objetos que se pueden detectar deben tener un tamaño de alrededor de 20m en el aire y 100m en
el agua.
Está en fase de investigación la utilización de las ondas de 0.1- 10 Hz para detectar los infrasonidos provenientes de volcanes,
tornados y turbulencias producidas por un meteoro, con el fin de
prevenir desastres naturales.
ULTRASONIDOS.
CONCEPTO.
Son ondas sonoras cuya frecuencia es superior al margen de
frecuencias que puede percibir un humano (mayores de 20.000 Hz). Las frecuencias utilizadas en la práctica pueden llegar incluso
a los gigahercios (109 Hz). En cuanto a las longitudes de onda son del orden de cm para las frecuencias bajas y micras para las más
altas.
Este tipo de ondas presenta fenómenos de propagación similares al resto de ondas sonoras, aunque con una absorción mucho mayor
por el aire por lo que su propagación es difícil y las distancias que
pueden alcanzar son cortas.
FUENTES O GENERADORES DE ULTRASONIDOS.
Para producir ultrasonidos se utilizan dispositivos que constan de
generadores y transductores. El transductor actúa como elemento
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primario, transforma una señal eléctrica, magnética o mecánica en una onda ultrasónica. La señal "fácil" de generar (eléctrica,
magnética, mecánica), es proporcionada por el elemento
secundario.
Generador ultrasónico. Esquema general
Las ondas producidas, como hemos dicho, hacen vibrar el medio, lo
cual es coherente con el concepto de onda sonora (onda de
presión, recuérdese).
EFECTOS.
Podemos distinguir:
1. Efectos físicos. El efecto físico más importante es la cavitación. Es un fenómeno que se produce en los líquidos.
Los ultrasonidos pueden provocar variaciones de presión en el seno de un líquido, pudiendo disminuir la presión de sus
moléculas; cuando nos situamos por debajo de un cierto valor de presión (presión de vapor), el líquido pasa a estado
gaseoso, lo cual genera bolsas de vapor (cavidades) en el
seno del propio líquido. Las burbujas, cavidades o bolsas de vapor intentan ir hacia una región de mayor presión y chocan
entre sí, aumentando la presión (hasta 800 MPa) y la temperatura (5000ºC), pudiendo implosionar pasando de
nuevo a estado líquido y pudiendo destruir superficies de
contención y tuberías.
2. Efectos químicos. Muchos de los efectos químicos son
derivados del fenómeno de cavitación. Podemos hablar de un fenómeno electrolítico, puesto que en las cavidades aparecen
cargas eléctricas iguales y opuestas en extremos contrarios. Además, la energía desprendida de las burbujas cuando
chocan produce determinadas reacciones químicas.
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3. Efectos biológicos. Se ha comprobado que los ultrasonidos altamente energéticos afectan a la vida de animales
pequeños como los peces. Los efectos son variaciones del ritmo cardíaco, fiebre, destrucción de la capacidad
reproductora, etc. Parece que la causa fundamental de esto radica, nuevamente, en el fenómeno de la cavitación y la
formación de burbujas en el interior de los cuerpos.
4. Efectos médicos.
• Como diagnóstico.
Está basado en los fenómenos de reflexión que permite
localizar variaciones patológicas en los tejidos y medir el flujo
sanguíneo. Se utilizan frecuencias entre 1 y 15 MHz.
Su funcionamiento se basa en que cuando una onda
ultrasónica incide sobre una superficie de separación entre dos medios se produce una refracción y una reflexión. La
cantidad de energía reflejada y transmitida depende de las impedancias acústicas de los medios. La clave está en hacer
incidir una onda ultrasónica estrecha perpendicular a un tejido, de forma que la onda reflejada viajará en la misma
dirección que la onda incidente. Si el ultrasonido se generó mediante un cristal piezoeléctrico, la onda reflejada actuará
sobre él produciendo en él nuevos potenciales que pueden ser amplificados y representados en la pantalla de un
osciloscopio.
• Como Terapia.
La principal técnica de terapia con ultrasonidos es la litotricia,
que consiste en la aplicación de ondas ultrasónicas para la destrucción de cálculos renales o vasculares. También se
utiliza para tratar la tendinitis muscular cuando existen
calcificaciones.
APLICACIONES.
Las aplicaciones de los ultrasonidos van a depender de la
frecuencia utilizada, de la potencia radiada, de la duración de las
radiaciones y de la pérdida producida en el medio.
• Guiado y sondeo → Se utiliza en la navegación de los submarinos, en la detección de bancos de pescado. El
funcionamiento consiste en emitir pulsos ultrasónicos y contar el tiempo que tarda en regresar. De este modo
conociendo la velocidad de propagación en el medio se puede
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estimar la distancia recorrida por la onda (ida y vuelta). Este sistema es empleado por los murciélagos.
• Aplicaciones en Medicina. → La técnica más conocida es la ecografía, que consiste en aplicar ultrasonidos a través de la
piel (de baja intensidad, miliwatios) y estos se reflejan a medida que van pasando de unos medios a otros. La onda
reflejada se procesa y se muestra en una pantalla.
• Efecto Doppler. Cuando el haz sonoro rebota en una superficie inmóvil, la frecuencia del haz reflejado es la misma
que la del haz transmitido, pero si la superficie se mueve, el ultrasonido reflejado tendrá diferente frecuencia que el
emitido. Esto se puede analizar para estudiar dicho
movimiento.
• Tratamiento de productos alimentarios → La aplicación de ultrasonidos a los alimentos se llama procesado mínimo,
puesto que la idea es destruir los microorganismos que dañen los alimentos, pero sin cambiar la apariencia externa
de los mismos. Lo que hacen las ondas ultrasónicas es
destruir la membrana celular de los microorganismos.
La técnica no es buena para todos los alimentos porque
algunos no conducen bien los ultrasonidos. Se aplica a la purificación del agua, al cálculo del porcentaje graso de un
alimento (el hueso, el músculo y la grasa tienen diferentes impedancias acústicas, por lo que se puede medir el grosor
del tejido graso y hacer una estimación del contenido graso)
• Aplicaciones físicas → Medida de propiedades elásticas y las
condiciones de propagación en los sólidos, exploración, determinación de las propiedades físicas de líquidos y gases,
localización de baches de aire.
• Aplicaciones químicas → Acelerar las reacciones químicas.
• Aplicaciones técnicas en la industria → Detectar defectos en piezas metálicas, medir el espesor de piezas metálicas y
soldaduras.
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4.- PARÁMETROS FÍSICOS DEL SONIDO, PRESIÓN,
FRECUENCIA, ESPECTRO, ENVOLVENTE Y DURACIÓN
El sonido es la sensación percibida por el oído debido a las
variaciones rápidas de presión en el aire.
Desde un punto de vista físico, consiste en la vibración mecánica de un medio elástico y la propagación de esta vibración por medio
de ondas.
La fuente de sonido provoca un tren de pulsos de presión que modifica el aire que la rodea. El aire comprimido tiende a
descomprimirse ejerciendo mayor presión sobre el aire que lo rodea a menor presión, al que a su vez comprime resultando en un
desplazamiento de la perturbación sonora.
Propagación de una perturbación a través de un tubo (Introducción a la acústica de Federico Miyara)
Por tanto, podremos decir que el sonido es una sucesión de
compresiones y rarefacciones del aire.
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PRESIÓN SONORA
La presión atmosférica adquiere un valor alrededor de 101.300
Pascales. En presencia de un sonido podremos detectar variaciones periódicas de la presión atmosférica. Los sonidos más intensos van
a producir un aumento en la presión atmosférica de 20 Pascales, por lo cual, es más descriptivo considerar la variación de presión
originada por un sonido que la presión atmosférica ± la variación de presión introducida por un sonido. Se calcula teniendo en
cuenta estos dos valores:
La presión sonora es el incremento de presión, y consiste en la presión que se debe agregar a la presión atmosférica en ausencia
de sonido para igualar la presión atmosférica en presencia de
sonido.
Por lo tanto, la presencia de una onda sonora produce una
variación en la presión atmosférica.
Las variaciones de presiones sonoras audibles oscilan de 20 µPa (0.00002 Pa) a 20 Pa, por consiguiente, varían en un orden de 106.
Este rango de variación (un millón de veces) es incómodo de
manejar y no resulta práctico.
Hasta ahora estamos estudiando el sonido como un fenómeno
exclusivamente físico, pero como ya sabemos el sonido una vez captado por nuestro oído, nos va a producir una sensación auditiva
que no guarda exactamente la misma relación con sus parámetros físicos. Hay experimentos psico-acústicos que indican que la
diferencia apenas perceptible de presión sonora es más o menos proporcional a la intensidad del sonido, es decir, para percibir
diferencias en la sensación auditiva de un sonido de alta intensidad deberemos aumentar la presión sonora mucho más que para
percibir diferencias entre dos sonidos de baja intensidad.
Incrementos geométricos en presión, se perciben como
incrementos aritméticos en intensidad. Eso sugiere que el uso de la función logarítmica es adecuado para representar la intensidad
sonora, definiéndose, para este propósito, el nivel de presión sonora (NPS), que considera los valores relativos a una presión
sonora de referencia (20 µPa) y se expresa en decibelios dB.
Presión atmosférica en
Ausencia de sonido
Presión atmosférica en
Presencia de sonido
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La presión que utilizamos como referencia para el cálculo de NPS, es la mínima variación de presión que nuestro sistema auditivo
puede detectar, es decir, 20 µPa. El cálculo del NPS ocasionado por una diferencia de presión introducida en el medio se realizará
aplicando la siguiente fórmula:
𝑁𝑃𝑆 = 20 log (𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 20𝑥10−6𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠)
El logaritmo empleado es el logaritmo decimal o base 10 y como ya hemos visto, los niveles de presión sonora se expresan en
decibelios (dB).
• Vamos a calcular el NPS correspondiente a una variación
introducida en el medio de 2 pascales de presión.
𝑁𝑃𝑆(2 𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠) = 20 log𝑃
𝑃𝑟𝑒𝑓= 20 log
2 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠
20𝑥10−6𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠= 100 𝑑𝐵
• La presión mínima percibida por el oído humano es de 20
µPa. Vamos a calcular el NPS correspondiente a esos 20 µPa.
𝑁𝑃𝑆 = 20 log𝑃
𝑃𝑟𝑒𝑓= 20 log
20𝑥10−6𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠
20𝑥10−6𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠= 0 𝑑𝐵
• Cálculo del NPS correspondiente a la presión máxima
percibida por el oído humano sin causar dolor (20 Pa).
𝑁𝑃𝑆 = 20 log𝑃
𝑃𝑟𝑒𝑓= 20 log
20 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠
20𝑥10−6𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠= 120 𝑑𝐵
Aclaración.
El logaritmo base 10 de un número es igual al exponente al que
tenemos que elevar 10 para que nos de ese número.
log 10 = 1 log 100 = 2 log 1000 = 3…
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FRECUENCIA
El oído humano está preparado para para percibir frecuencias en un rango desde 20-20.000 Hz, rango que conforma el espectro
audible para el ser humano.
Frecuencia (f) o (𝜈) es el número de ciclos por unidad de tiempo,
en el caso del sonido, según hemos visto, de 20-20000 Hz, sabemos que es una onda mecánica longitudinal de presión, pues
bien, esa frecuencia hace referencia al número de veces que el medio se comprime y se enrarece por unidad de tiempo. La unidad
como ya sabemos es el hercio o ciclo/segundo.
PERIODO
Tiempo que tardan las partículas del medio en repetir el mismo
movimiento es el periodo (T), es la función inversa de la frecuencia
y se mide en segundos:
𝑇 =1
𝑓=2𝜋
𝜔
Como ya sabíamos el periodo y la frecuencia están relacionados
con la frecuencia angular.
REPRESENTACIÓN DEL SONIDO
El sonido se puede representar en el espacio tridimensional, situando la amplitud en eje y (presión, potencia o intensidad),
frecuencia en eje z y tiempo en eje x, en cada uno de los ejes ortogonales, pudiéndose realizar la representación de cada uno de
los tres planos formados en su gráfica tridimensional.
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Oscilograma
Una representación usual del sonido es el oscilograma que muestra las variaciones de presión con el tiempo y consiste en representar
en el eje de abscisas (x), el tiempo y en el eje de ordenadas (y) la presión sonora, también llamado plano dinámico. El valor
representado por la amplitud en un momento determinado resulta de la suma de todas las amplitudes de todas las frecuencias que se
están dando en ese momento.
Los valores positivos de este gráfico son compresiones (aumentos
de presión) y los negativos descompresiones o rarefacciones.
El oscilograma nos permite ver la amplitud del sonido, valor
máximo de presión que alcanza la onda en un periodo.
Se denomina envolvente o perfil dinámico a la línea que une todos los picos de amplitud. La envolvente determina el perfil de la forma
de la onda.
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Espectrograma
Presenta el sonido a través de una serie de rayas o bloques verticales, cada raya representa a una frecuencia diferente o
componentes frecuenciales, obtenemos el espectro de un sonido en un instante determinado. En el eje de abscisas se representa la
frecuencia y en el eje de ordenadas la amplitud. También es conocido como plano armónico (proyección plano amplitud-
frecuencia).
Permite visualizar para un determinado instante, las amplitudes de los armónicos de las frecuencias del sonido. El perfil espectral
estaría configurado por la línea que une los extremos de las rayas verticales, esta representación permite visualizar la presencia y
posición de las resonancias y frecuencias formantes.
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Sonograma.
Plano melódico, formado ejes de frecuencia-tiempo. Representa una secuencia de espectrogramas a lo largo del tiempo, para
representar la amplitud se asigna a mayor grado de color a mayores amplitudes. Las líneas blancas, paralelas al eje tiempo,
nos representan los formantes, son frecuencias que contienen una gran amplitud durante el tiempo que están presentes. Los
formantes son de gran importancia en el estudio del lenguaje.
El sonograma nos permite identificar irregularidades de la
frecuencia fundamental, y así, detectar errores de entonación y
articulación.
DURACIÓN.
Si un sistema recibe una única fuerza y comienza a oscilar, la oscilación se denomina libre cuando nada perturba al sistema y
oscila indefinidamente.
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Los sistemas que hay en la naturaleza tienen una oscilación amortiguada, ya que su amplitud y su intensidad van disminuyendo
hasta que se detiene.
Las ondas se amortiguan por:
1.- Motivos geométricos:
La amplitud y la intensidad de las ondas bi y tridimensionales al aumentar la distancia al foco emisor disminuye con independencia
de la interacción o no con el medio de propagación.
Vamos a demostrar tal afirmación en el caso de una onda esférica.
Según hemos visto anteriormente:
La intensidad de una onda esférica será: 𝐼 =𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑆𝑢𝑝𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
La potencia: 𝑃 = 2𝜋2𝜇𝑣𝑓2𝐴2 =𝐸
𝑡
𝑃 = 2𝜋2𝜇𝑣𝑓2𝐴2 =𝐸
𝑡 𝑆𝑓𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑜 = 4𝜋𝑅
2
𝐼1 =𝑃
4𝜋.𝑅12 𝐼2 =
𝑃
4𝜋.𝑅22
𝑅2 > 𝑅1 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑠𝑒 𝑣𝑎 𝑎𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜, 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝐼1 > 𝐼2
A partir de aquí, podemos deducir lo siguiente:
𝐴12
𝐴22 =
𝑅22
𝑅12 =
𝐼1
𝐼2
𝐴1
𝐴2=𝑅2
𝑅1
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2.- Amortiguación de ondas por interacción con el medio.
Atenuación: Es la disminución que experimentan amplitud e intensidad de las ondas cuando interaccionan con el medio material
en que se propagan.
Debido a esta interacción, las ondas experimentan fenómenos de
absorción y dispersión de la energía mecánica. Parte de esa energía se intercambia con el medio y se degrada en forma de
calor.
La variación de intensidad es directamente proporcional a la
intensidad de la onda y a la distancia y depende de las características del medio. Dichas características se engloban en
una constante denominada coeficiente de absorción del medio (𝛽)
característica de cada medio.
Podremos calcular la intensidad en un punto determinado
conociendo la intensidad inicial y el coeficiente de absorción del
medio.
𝑰 = 𝑰𝟎. 𝒆−𝜷𝒙
e= número e=2.7182… I= intensidad en un punto
I0= intensidad inicial x= distancia recorrida
Problema.
La intensidad de una onda plana se reduce en un 25% al atravesar
5 cm de cierto material. Encontrar la distancia que necesita recorrer la onda en dicho material para reducir la intensidad a la
mitad.
𝐼 = 𝐼0. 𝑒−𝛽𝑥 ⎯→⎯
𝐼
𝐼0=e−𝛽𝑥
0.75𝐼0
𝐼0= 𝑒−𝛽5 0,75 = 𝑒−𝛽5
Aplicamos el logaritmo neperiano a los dos miembros de la igualdad.
ln 0,75 = ln𝑒−𝛽5 ⟶ ln 0,75 = − 𝛽. 5 𝛽 =−𝑙𝑛 0.75
5= 0.057
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0.5𝐼0
𝐼0= 𝑒−0.057𝑥 ln 0,5 = −0.057 𝑥 ⟶ −0.69 = −0.057 𝑥 ⟶
𝑥 =−0.69
−0.057= 12,16 𝑐𝑚
5.- ONDAS SONORAS.
5.1. TIPOS DE ONDAS SONORAS
Según la forma en que se propaga la onda, tendremos varios tipos
de ondas. Para reconocer estos tipos, nos fijaremos en el frente de
ondas.
Tipos:
1. Onda plana → Emitida por una fuente plana. Se propaga en un área de extensión infinita la cual vibra uniformemente.
Todos los frentes de onda son planos paralelos al plano primario. Se caracteriza por tener una densidad de energía
uniforme. El nivel de presión sonora es constante,
independientemente de la distancia y la posición.
2. Onda cilíndrica → Provienen de emisores con forma de línea
y vibrantes, por lo que las ondas se dispersan uniformemente
y en planos cilíndricos de idéntica fase (frente de ondas cilíndrico), en el que cada emisora está localizada en el
centro. Cuanta más distancia recorra la onda cilíndrica, su
densidad de energía disminuye.
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𝑰 =𝑷
𝟐𝝅𝑹
𝑰𝟏
𝑰𝟐=𝑹𝟐
𝑹𝟏
3. Onda esférica → Es originada por una fuente puntual. Se
propaga en todas las direcciones en un medio homogéneo,
por tanto, con la misma velocidad. Los frentes de onda son
esféricos y poseen el mismo centro emisor.
𝐼 =𝑃
4𝜋𝑅2
𝐼1𝐼2=𝑅22
𝑅12
5.2. AMPLITUD, FRECUENCIA, VELOCIDAD Y LONGITUD DE
ONDA.
Amplitud es la máxima elongación, es decir, la máxima variación
de la propiedad elástica. En la onda sonora la amplitud es la máxima diferencia de presión introducida en el medio por el foco
sonoro. La presión de la onda sonora está relacionada con la energía que traslada el movimiento ondulatorio sonoro, por lo
tanto, relacionada con la potencia e intensidad de la onda sonora.
Según lo visto anteriormente, las variaciones de presiones sonoras
audibles oscilan de 20 µPa a 20 Pa.
Como ya sabemos la frecuencia sonora hace referencia al número
de veces que el medio se comprime y se enrarece por unidad de
tiempo. La unidad como ya sabemos es el hercio o ciclo/segundo.
Para el estudio de todo el espectro audible lo dividimos en
pequeños fragmentos a los que llamaremos bandas, cada banda
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se constituye teniendo en cuenta que el cociente entre la
frecuencia superior y la inferior sea igual a la raíz enésima de 2.
𝐵𝑎𝑛𝑑𝑎 =𝑓𝑠𝑢𝑝
𝑓𝑖𝑛𝑓= √2
𝑛
Las bandas más utilizadas para el estudio del sonido son:
• Banda de octava, cuando n=1, implica que la frecuencia
superior es el doble de la frecuencia inferior.
• Banda de tercio de octava, n=3, implica dividir en tres
porciones iguales cada una de las octavas.
La frecuencia central de cada una de las bandas se calcula
hallando la media geométrica:
𝑓𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 = √𝑓𝑠𝑢𝑝 . 𝑓𝑖𝑛𝑓2
El ancho de banda (B) es la diferencia de las frecuencias superior
e inferior:
𝐵 = 𝑓𝑠𝑢𝑝 − 𝑓𝑖𝑛𝑓
Se puede calcular el número de octavas (N) existentes entre dos
frecuencias cualesquiera:
𝑁 = log2 (𝑓𝑠𝑢𝑝
𝑓𝑖𝑛𝑓)
Velocidad de propagación de una onda es la velocidad con la
que avanza la onda. La velocidad de propagación del sonido es independiente de la frecuencia o la intensidad y depende solo de
las características del medio (elasticidad y rigidez).
La velocidad del sonido en el aire es de 343,2 m/s (C), a 20° C de
temperatura, con 50 % de humedad y a nivel del mar.
A medida que crece la cohesión y la elasticidad entre las partículas
del medio, aumenta la velocidad de propagación del sonido. Por ello, el sonido viaja más deprisa en los sólidos que en los líquidos,
y más en los líquidos que en los gases.
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• Velocidad del sonido en sólidos.
𝑣´ = √𝐸
𝜌 𝐸 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔
𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎
• Velocidad del sonido en fluidos (tanto aire como agua).
𝑣´ = √𝐵
𝜌 𝐵 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = Δ𝑃
Δ𝑉/𝑉
𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜
• Velocidad del sonido en el aire.
La velocidad del sonido en el aire depende de la temperatura de
este.
Consideramos el módulo de compresibilidad adiabático, es
decir, no existe transferencia de calor con el medio.
Por lo tanto, B (módulo de compresibilidad) es proporcional a la
presión, la cual a su vez, es proporcional a la densidad (𝜌) y a la
temperatura T del gas. La relación B/ρ es independiente de la densidad y proporcional a la temperatura absoluta T. De todas estas consideraciones deducimos la siguiente igualdad:
𝑣 = √𝛾𝑅𝑇
𝑀
𝑇 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 º 𝑘𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛
𝑅 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 = 8,3145𝑗𝑚𝑜𝑙. 𝑘⁄
𝑀 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠;𝑀(𝑎𝑖𝑟𝑒) = 29. 10−3𝐾𝑔/𝑚𝑜𝑙
𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙; 𝛾(𝑎𝑖𝑟𝑒) = 1,4
Por lo tanto, podremos afirmar en el aire la velocidad del sonido
varía con la temperatura.
La longitud de onda de un sonido es la distancia que separa dos
puntos del espacio que se encuentran en fase, alejados de su posición de equilibrio la misma magnitud y que poseen la misma
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velocidad y aceleración. Se puede calcular teniendo en cuenta su
naturaleza de onda armónica.
𝜆 =𝑣
𝑓= 𝑣. 𝑇
Por tanto, podremos calcular cada una de las longitudes de onda sonoras conociendo la velocidad del sonido en el medio y la
frecuencia o periodo.
5.3 COMPONENTES: ESPECTROS ACÚSTICOS. TEOREMA DE
FOURIER.
ESPECTROS ACÚSTICOS.
Representación de las frecuencias que integran un sonido y sus respectivas amplitudes. Según las características del espectro, es
posible clasificar al sonido en tres grandes categorías:
1. Sonidos con espectro armónico. Este tipo de sonido están
formados por componentes armónicos, es decir, múltiplos enteros
de una frecuencia fundamental.
Su espectro es discreto (discontinuo), siendo las frecuencias correspondientes a los armónicos los componentes espectrales más
salientes.
2.- Sonidos con espectro inarmónico. Están formados por un conjunto de componentes discretos en frecuencia pero que no
presentan una relación armónica, a estos componentes se les
denomina parciales.
La forma de onda resultante no es periódica y el espectro presenta un carácter discreto con picos espectrales ubicados en la frecuencia
de cada parcial (Ej.: armónicos son los sonidos musicales e
inarmónico una campana)
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3.- Sonidos con espectro continuo o ruido. Sonidos formados por una gran cantidad de parciales muy próximos entre sí, de tal forma
que su espectro no es discreto como en los casos anteriores, sino que consiste en una curva continua que se extiende a lo largo de
un amplio rango de frecuencias.
Su forma de onda no muestra periodicidad.
TEOREMA DE FOURIER.
El Teorema de Fourier dice que cualquier onda periódica con forma complicada es la suma de ondas sinusoidales de frecuencias con
relación armónica, frecuencia fundamental más armónicos. Podremos obtener el espectro de cualquier onda compleja como
una sucesión de armónicos que son múltiplos enteros de una
frecuencia fundamental.
𝑓𝑘 = 𝑘. 𝑓0 𝑘 = 1,2,3. .. 𝑓0 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 − 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
La determinación de los componentes de un movimiento periódico se denomina análisis de Fourier. La combinación de una serie de
armónicos en un movimiento complejo es la síntesis de Fourier. El número de armónicos necesario para obtener una buena
representación depende de la forma de la onda. La frecuencia más
baja presente en el análisis es la fundamental y los múltiplos de
esta se denominan armónicos superiores o sobretonos.
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5.4 CUALIDADES: VOLUMEN, TONO, TIMBRE Y EVOLUCIÓN
TEMPORAL.
Cuando hablamos de cualidades de un sonido debemos tener en cuenta que el sonido es una sensación producida por la vibración
de un foco sonoro, la cual es transmitida al medio y esa vibración es capaz de ser recogida por el sistema auditivo e interpretada en
nuestro cerebro como una sensación. Por lo tanto, existen unas propiedades físicas del sonido que van a dar lugar a sensaciones
sonoras o cualidades del sonido.
Volumen o altura.
El volumen o altura del sonido está relacionado con la amplitud,
parámetro físico del movimiento ondulatorio que definíamos como la máxima elongación o máxima presión introducida en el medio
por la onda sonora. Pues bien, esa amplitud nos va a producir la sensación sonora con la que podemos clasificar los sonidos como
más fuertes o débiles, más altos o bajos y es lo que llamamos
volumen o altura.
Tono.
El tono es la cualidad del sonido mediante la cual el sistema
auditivo nos permite distinguir entre los graves y los agudos. La magnitud física que está asociada al tono es la frecuencia y aunque
entre los dos términos exista una muy estrecha relación, no se refieren al mismo fenómeno. La frecuencia es una magnitud
objetiva y medible referida a la cantidad de ciclos completos producidos durante 1 segundo (Hz). Para cada sonido con una
determinada frecuencia obtendremos una sensación de tono, guardarán una estrecha relación, pero no será lineal. El tono de un
sonido aumenta con la frecuencia, pero no en la misma medida.
El tono permite diferenciar sonidos graves de agudos, la
diferenciación dependerá de la frecuencia del sonido:
• Un sonido lo catalogaremos como grave → Si su frecuencia
es inferior a 1000 Hz. (Ejemplo: bomba, voz de un bajo)
• Un sonido lo catalogaremos como medio → Si su frecuencia
se sitúa entre 1000-3000 Hz. (sonidos producidos en
conversación)
• Un sonido lo identificaremos como agudo → Si su frecuencia
es superior a 3000 Hz. (Ejemplo: soprano, tenor, violín).
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Junto con la frecuencia, en la percepción sonora del tono intervienen otros factores de carácter psicológico. Así sucede por lo
general que al elevar la intensidad se eleva el tono percibido para frecuencias altas y se baja para las frecuencias bajas. Entre
frecuencias comprendidas entre 1000 y 3000 Hz el tono es
relativamente independiente de la intensidad.
Timbre.
El timbre o calidad musical permite diferencia dos sonidos de igual
frecuencia e intensidad emitidos por dos focos sonoros distintos.
Este fenómeno es debido a que los sonidos, salvo los tonos puros,
no están formados sólo de una frecuencia sino por la suma de otras que son múltiplos de una fundamental. Estas otras frecuencias
varían en intensidad y son llamados armónicos. La proporción e intensidad de estos armónicos son diferentes, debido a esto, es
posible reconocer a una persona por su voz, que resulta
característica de cada individuo o también reconocer los diferentes instrumentos musicales que están emitiendo notas con la misma
frecuencia (fundamental).
Tabla: Relación de los parámetros físicos y cualidades del sonido.
CUALIDADES PRESIÓN FRECUENCIA
Volumen Depende
fuertemente.
Depende
débilmente
Tono Depende
débilmente.
Depende
fuertemente
Timbre Depende
débilmente.
Depende
fuertemente
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Evolución temporal
Podemos medir la duración de un movimiento ondulatorio (sonido),
que es el tiempo que tarda desde que empieza a producirse la primera vibración del foco sonoro hasta que deja de producirse
vibraciones en el foco sonoro.
La evolución temporal es la sensación de temporalidad que nos produce la duración de un determinado sonido. Recordemos que
las variaciones de presión tienen que viajar por un medio material llegar a nuestro sistema auditivo y ser interpretado como sensación
sonora, habrá una diferencia de tiempos desde su percepción hasta
su desaparición.
Debemos recordar que el oído humano es extremadamente
sensible, ya que puede registrar periodos de 0,000125 segundos (sonidos de 8000 Hz), siendo el umbral de discriminación de 0,05
segundos.
5.5. PROPAGACIÓN, REFLEXIÓN, REFRACCIÓN, DIFRACCIÓN
Y FOCALIZACIÓN DE ONDAS SONORAS.
Propagación.
Principio de Huygens.
La propagación de una onda depende del movimiento de su frente
de onda. Conforme avanza el frente de onda, el movimiento
ondulatorio se propaga alcanzando nuevos puntos del medio.
El principio de Huygens establece que cada uno de los puntos del
frente de onda, al ser alcanzado por la perturbación, se convierte en una fuente secundaria de emisión; cada uno de ellos emite de
nuevo ondas de las mismas características que la onda original. La unión de las ondas produce un nuevo frente de ondas igual al
original.
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Difracción.
Es el fenómeno que permite a una onda rodear un obstáculo o
propagarse a través de una pequeña abertura. Aunque este fenómeno es general, su magnitud depende de la relación que
existe entre la longitud de onda y el tamaño del obstáculo o
abertura a atravesar:
• Abertura (obstáculo) grande en comparación con la longitud de onda, el efecto de la difracción es pequeño, y la onda se
propaga en líneas rectas o rayos, de forma semejante a
como lo hace un haz de partículas.
• Abertura (obstáculo) comparable a la longitud de onda, los efectos de la difracción son grandes y la onda no se propaga
simplemente en la dirección de los rayos rectilíneos, sino que se dispersa como si procediese de una fuente puntual
localizada en la abertura.
Los puntos del frente de onda que no son tapados por el obstáculo
se convierten en centros emisores de nuevos frentes de onda,
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logrando así, atravesar el orificio o bordear el obstáculo,
propagándose detrás del mismo.
Permite saber si un fenómeno es ondulatorio o no; si hay
difracción es ondulatorio.
Igualmente, nos permite saber la longitud de la onda, ya que es
similar al tamaño de la abertura.
Reflexión y refracción.
Cuando una onda avanza a cierta velocidad por un medio homogéneo y llega a una superficie que separa este medio de otro
distinto, ocurren simultáneamente dos fenómenos ondulatorios básicos consistentes en la desviación de la dirección de
propagación de la onda:
• Reflexión: la onda continúa propagándose en el mismo medio
de donde proviene, pero en distinta dirección y sentido.
• Refracción: la onda cambia de medio de propagación,
produciéndose un cambio de dirección al pasar al nuevo
medio, ya que se propaga en él a distinta velocidad.
La Leyes que rigen estos dos fenómenos son:
1. Las direcciones de incidencia, reflexión y refracción están en el mismo plano, que es perpendicular a la superficie de
separación y, por tanto, contiene a la normal.
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2. Ley de reflexión. El ángulo que forma la dirección de incidencia con la normal ∝𝑖, es igual y opuesto al ángulo que
forma la dirección de reflexión con la normal ∝𝑟.
𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑖 = 𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑟
3. Ley de refracción. El cociente entre el seno del ángulo incidente 𝑠𝑒𝑛 ∝𝑖 y el seno del ángulo refractado 𝑠𝑒𝑛 ∝𝑅 es una
constante, el cociente de las velocidades de propagación en
ambos medios.
𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑖𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑅
=𝑣1𝑣2
𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑆𝑛𝑒𝑙𝑙 𝑠𝑒𝑛𝑖𝑠𝑒𝑛𝑟
= 𝑣1𝑣2
𝑣1 > 𝑣2 ⟶ 𝑖 > 𝑟 ⟶ 𝑆𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝑣1 < 𝑣2 ⟶ 𝑖 < 𝑟 ⟶𝑆𝑒 𝑎𝑙𝑒𝑗𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
En el fenómeno de la refracción, a partir de un cierto ángulo de incidencia conocido como límite o crítico, el ángulo de reflexión
será 90º. Los frentes de onda refractados se propagan en la línea
de separación de los dos medios, no hay refracción.
𝑠𝑒𝑛 𝑖 . 𝑣2 = 𝑠𝑒𝑛 𝑟 . 𝑣1 ⟶ 𝑠𝑒𝑛 𝑖 . 𝑣2 = 𝑠𝑒𝑛 90 . 𝑣1 ⟶ 𝑠𝑒𝑛 𝑖 . 𝑣2 = 1 . 𝑣1
𝑠𝑒𝑛 𝑖 =𝑣1𝑣2 ⟶ 𝑎𝑛𝑔ú𝑙𝑜 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒
• VIDEO
https://youtu.be/wFyDpSnRXpY
• WEB.
https://www.fisicalab.com/apartado/que-son-las-ondas
https://www.fisicalab.com/tema/movimiento-ondulatorio
https://www.fisicalab.com/
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