DESARROLLO DE SOFTWARE PARA LA COMPARACIÓN DE...
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DESARROLLO DE SOFTWARE PARA LA COMPARACIÓN DE LA VELOCIDAD DE UN CANAL ABIERTO UTILIZANDO EL FACTOR DE FRICCIÓN DE DARCY- WEISBACH Y LA ECUACIÓN DE MANNING PABLO ELIAS BUSTOS GUAYAZÁN JUAN DAVID MONTOYA HERNÁNDEZ UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD TECNOLOGICA INGENIERÍA CIVIL Bogotá 2015
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DESARROLLO DE SOFTWARE PARA LA COMPARACIÓN DE LA VELOCIDAD
DE UN CANAL ABIERTO UTILIZANDO EL FACTOR DE FRICCIÓN DE DARCY-
WEISBACH Y LA ECUACIÓN DE MANNING
PABLO ELIAS BUSTOS GUAYAZÁN
JUAN DAVID MONTOYA HERNÁNDEZ
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD TECNOLOGICA
INGENIERÍA CIVIL
Bogotá
2015
DESARROLLO DE SOFTWARE PARA LA COMPARACIÓN DE LA VELOCIDAD
DE UN CANAL ABIERTO UTILIZANDO EL FACTOR DE FRICCIÓN DE DARCY-
WEISBACH Y LA ECUACIÓN DE MANNING
PABLO ELIAS BUSTOS GUAYAZÁN
JUAN DAVID MONTOYA HERNÁNDEZ
Monografía para optar por el título de Ingeniero Civil
ING. FERNANDO GONZÁLEZ CASAS
Docente Universidad Distrital F.J.D.C.
Tutor de proyecto de grado
.
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD TECNOLOGICA
INGENIERÍA CIVIL
Bogotá
2015
Nota de aceptación:
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
Presidente de jurado
_______________________
Jurado
_______________________
Jurado
Bogotá, 2015
AGRADECIMIENTOS
El presente proyecto es el resultado del esfuerzo y trabajo mancomunado, en el
cual participaron, directa o indirectamente, docentes afines al área de la hidráulica,
estudiantes que tienen dominio del tema trabajado y en especial el ingeniero
Fernando González Casas que aporto su experiencia, conocimiento y que
además nos brindó una continua colaboración y seguimiento para el correcto
desarrollo del proyecto.
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN 10
1. OBJETIVOS 12
1.1 OBJETIVO GENERAL 12
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 12
2. MARCO DE REFERENCIA 13
2.1 MARCO CONCEPTUAL 13
2.1.1 Canal: 13
2.1.2 Caudal 13
2.1.3 Coeficiente de rugosidad 13
2.1.4 Energía específica 13
2.1.5 Esfuerzo cortante o fuerza tractiva 13
2.1.6 Flujo uniforme 13
2.1.7 Flujo permanente 13
2.1.8 Gradiente hidráulico 13
2.1.9 Hidráulica 13
2.1.10 Número de Reynolds 13
2.1.11 Pérdida de energía 13
2.1.12 Régimen 13
2.1.13 Régimen de flujo turbulento 14
2.1.14 Régimen de flujo laminar 14
2.1.15 Sección transversal 14
2.2 MARCO TEÓRICO 15
2.2.1 Flujo en canales abiertos 15
2.2.1.1 Fuerzas que intervienen en un canal abierto 15
2.2.1.2 Rapidez de flujo de volumen 16
2.2.2 Características geométricas de los canales abiertos 17
2.2.2.1 Sentido longitudinal 17
2.2.2.2 Sentido transversal 18
2.2.3 Tipos de flujo en canales 20
2.2.3.1 Tiempo y espacio 20
2.2.3.2 Régimen de flujo 21
2.2.4 Ecuación de Darcy - Weishbach 22
2.2.5 Pérdidas de Energía Debido a Fricción 23
2.2.5.1 Pérdidas de fricción en flujo laminar 24
2.2.5.2 Pérdidas de fricción en flujo turbulento 25
2.2.6 Nomograma de Moody 28
2.2.6.1 Explicación del diagrama de Moody, con cálculos matemáticos
experimentales 29
2.2.7 Capa límite y rugosidad superficial 31
2.2.8 Flujo Uniforme 33
2.2.9 Ecuación de Chezy 34
2.2.10 Factor de fricción en canales rugosos 37
2.2.11 Coeficiente de Manning 42
2.2.11.1 Estimación del coeficiente de Manning “ ”. 44
3. DISEÑO METODOLÓGICO 49
3.1 ÁREA DE ESTUDIO 49
3.2 PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO 49
3.3 INVESTIGACIÓN TEÓRICA 49
3.4 DISEÑO, DESARROLLO Y EJECUCIÓN DE LA APLICACIÓN 50
3.5 TOMA, CÁLCULO Y ANÁLISIS DE DATOS 50
4. RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN 51
5. DISEÑO, DESARROLLO Y EJECUCIÓN DE LA APLICACIÓN 52
5.1 ASPECTOS GENERALES DEL DISEÑO 52
5.2 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD CON EL FACTOR DE FRICCIÓN 52
5.3 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD CON EL COEFICIENTE DE MANNING 52
5.4 INTERFAZ GRÁFICA 53
5.5 DIAGRAMA DE FLUJO DE LA APLICACIÓN 54
5.6 REALIZACIÓN DE LABORATORIO PARA LA EJECUCIÓN DE LA
APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE ERROR DE VELOCIDADES 55
5.6.1 Equipo empleado 55
5.6.1.1 Canal EDIBON 55
5.6.2 Procedimiento de laboratorio 56
5.6.3 Datos obtenidos en laboratorio 58
6. CÁLCULOS DE DATOS OBTENIDOS EN LABORATORIO 59
6.1 CÁLCULO DE DATOS DE LABORATORIO 59
6.2 CÁLCULO DE ÁREA MOJADA Y PERÍMETRO MOJADO 59
6.3 CÁLCULO DE RADIO HIDRÁULICO 59
6.4 TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES DE CAUDAL 60
6.5 DETERMINACIÓN DE PENDIENTE 60
6.6 CÁLCULO DE VELOCIDAD REAL 60
6.7 CÁLCULO LA VELOCIDAD POR FACTOR DE FRICCIÓN Y VELOCIDAD
POR COEFICIENTE DE MANNING 61
6.8 CÁLCULO DEL ERROR RELATIVO DE VELOCIDAD POR FRICCIÓN Y
ERROR RELATIVO DE VELOCIDAD POR MANNING 62
6.9 CÁLCULO TOTAL DE DATOS 63
7. CONCLUSIONES 64
BIBLIOGRAFÍA 65
LISTA DE TABLAS
Tabla 1: Elementos geométricos del perfil transversal de un canal 20
Tabla 2: Rugosidad real de diferentes materiales 27
Tabla 3: coeficientes , , 39
Tabla 4: Rugosidad equivalente en las paredes de un canal 40
Tabla 5: valores del coeficiente “n” en la ecuación de Manning 44
Tabla 6: Datos obtenidos de laboratorio 58
Tabla 7: Calculo total de datos 63
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Elementos geométricos del perfil longitudinal de un canal 17
Figura 2: Elementos geométricos de la sección transversal de un canal 18
Figura 3: rugosidad de pared de conducto 26
Figura 4: formación de la capa limite 31
Figura 5: perfil longitudinal de una canal con flujo uniforme 33
Figura 6: Interfaz gráfica 53
Figura 7: Diagrama de flujo 54
Figura 8: Canal EDIBON 55
Figura 9: Toma de altura de lámina de agua 56
Figura 10: Lectura en caudalimetro 57
Figura 11: Datos obtenidos con la aplicación 61
LISTA DE GRÁFICAS
Gráfica 1: Nomograma de Moody 29
10
INTRODUCCIÓN
La utilización de herramientas informáticas es obligatoria hoy en día, el
conocimiento de cómo usarlas permite al estudiante una mejor formación, debido
a que posibilita experimentar de primera mano fenómenos que la mayoría de
veces solo son vistos en obra o como especificaciones en libros. El área de
hidráulica de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas presenta
actualmente falencias respecto a estas medidas de aprendizaje por lo que es
importante implementar aplicaciones informáticas para que permitan una mejor
profundización del estudiante frente a esta rama.
El presente proyecto tiene como objetivo el desarrollo de una aplicación para la
comparación de la velocidad de un canal abierto utilizando el factor de fricción de
Darcy-Weisbach y la ecuación de Manning, utilizando VBA como lenguaje de
programación, porque habilita su ejecución en cualquier sistema operativo
empleando un hoja de cálculo, realizando un estudio previo de este fenómeno
mediante el análisis de las ecuaciones, teniendo en cuenta los materiales más
comúnmente utilizados para la construcción de canales abiertos con fondo fijo.
Es importante la realización de la aplicación, porque se logra implementar
herramientas informáticas que contribuyen a un mejor entendimiento del tema el
cual se complementa con la parte práctica y teórica, esta aplicación es útil para
proyectos similares, que se adelantan actualmente en el semillero de investigación
UDENS de la Universidad Distrital.
El proyecto investiga la diferencia que hay entre los datos de velocidad de un
canal abierto determinados utilizando el factor de fricción de Darcy-Weisbach y la
ecuación de Manning. Considerando que la velocidad en un canal abierto es un
tema amplio que comprende el análisis de datos teóricos y experimentales, los
cuales cambian de acuerdo a las condiciones y características específicas del
canal a estudiar.
El flujo en canales abiertos, se ve afectado por fuerzas contrarias a su movimiento,
una de éstas es la fuerza de fricción ocasionada por el roce entre el fluido con la
superficie del objeto que transporta dicho flujo.
Dicha fuerza se representa con un factor de fricción, en esta ocasión el
desarrollado por Darcy – Weisach y el de Manning, que dependen principalmente
del tipo de material del canal abierto que contiene el fluido y la velocidad propia del
11
flujo. En algunas ocasiones calcular el factor de fricción presenta grandes
dificultades, debido a su procedimiento manual el cual es largo y engorroso, por
esta razón es necesaria la creación de una aplicación informática capaz de
solucionar dicho problema.
La creación de esta aplicación está determinada por los siguientes factores
categóricos:
El tipo de flujo a emplear es turbulento, determinado por el número de
Reynolds mayor a 4000, debido a que en la mayoría de los canales
existentes se presenta este tipo de flujo y a que le ecuación de Manning
solo es aplicable en este tipo de régimen, pero en el caso de la velocidad
media por el factor de Darcy-Weisbach el flujo puede estar en cualquier
régimen.
Los materiales del objeto que contiene el flujo, tipificados en los más
comúnmente utilizados y la sedimentación en el canal, ya que esta modifica
dicho factor.
Utilización de VBA con el lenguaje de programación de dicha aplicación, ya
que esta puede ejecutarse en cualquier sistema operativo empleando una
hoja de cálculo.
Se desarrolla una aplicación con interfaz simple, donde cualquier usuario
(estudiante u otro) con los conocimientos básicos necesarios en hidráulica pueda
utilizarla, la cual arrojara resultados de velocidad confiables y utilizables en la vida
real.
12
1. OBJETIVOS
1.1 OBJETIVO GENERAL
Desarrollar un software para la comparación de la velocidad de un canal abierto utilizando el factor de fricción de Darcy-Weisbach y la ecuación de Manning.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
I. Utilizar Visual Basic for Aplications (VBA) como lenguaje de programación para que la aplicación sea ejecutable en una hoja de cálculo.
II. Determinar el factor de fricción de Darcy-Weisbach en canales abiertos.
III. Diseñar manual de utilización para el usuario.
IV. Emplear materiales comúnmente usados en la construcción de canales abiertos.
13
2. MARCO DE REFERENCIA
2.1 MARCO CONCEPTUAL
2.1.1 Canal: conducto por el cual circula un fluido con una superficie libre
sometida a la presión atmosférica. De acuerdo con su origen, un canal puede
ser natural o artificial.
2.1.2 Caudal: volumen de agua pasando a través de la sección de un cauce
en la unidad de tiempo.
2.1.3 Coeficiente de rugosidad: medida numérica de la resistencia a la
fricción de un fluido en un conducto.
2.1.4 Energía específica: energía de un fluido referida al fondo del cauce sin
tener en cuenta la energía de posición.
2.1.5 Esfuerzo cortante o fuerza tractiva: fuerza que actúa sobre el lecho de
un cauce en la dirección del flujo.
2.1.6 Flujo uniforme: las características y parámetros hidráulicos del flujo
permanecen constantes a lo largo del canal.
2.1.7 Flujo permanente: las características y parámetros hidráulicos del flujo
permanecen constantes en el tiempo.
2.1.8 Gradiente hidráulico: pendiente de la línea de energía total.
2.1.9 Hidráulica: ciencia aplicada que estudia el movimiento del agua
especialmente en tuberías, canales, estructuras y el suelo.
2.1.10 Número de Reynolds: número adimensional que representa el efecto
de la viscosidad en relación con la inercia del flujo.
2.1.11 Pérdida de energía: es la energía consumida tras vencer las
resistencias al flujo causadas por la fricción entre partículas de fluido y la
fricción entre las paredes del canal y el fluido.
2.1.12 Régimen: modelo general de variación alrededor de una condición
media.
14
2.1.13 Régimen de flujo turbulento: las fuerzas viscosas son débiles en
comparación a las fuerzas inerciales, en el flujo turbulento el fluido se mueve
en trayectorias irregulares.
2.1.14 Régimen de flujo laminar: las fuerzas viscosas son muy fuertes con
relación a las fuerzas inerciales, en el flujo laminar el fluido se mueve con
trayectorias definidas.
2.1.15 Sección transversal: diagrama a través de un cause que ilustra las
bancas, el lecho y la superficie de agua.
15
2.2 MARCO TEÓRICO
2.2.1 Flujo en canales abiertos
Un canal abierto es una conducto artificial o natural destinado para transportar
fluidos, generalmente agua, que posee una superficie libre, es decir, que no está
en contacto directo con la superficie del canal.
Los canales naturales son formaciones que se han creado a través del tiempo por
el movimiento del agua sobre el terreno natural creando secciones transversales
irregulares con formas y dimensiones que varían con el tiempo. Entre ellos
podemos encontrar los ríos, arroyos, entre otros.
“Los canales artificiales tienen, por lo general, secciones geométricas de forma y
dimensiones constantes en tramos más o menos largos”1. Siendo estos
construidos por el hombre con diferentes aplicaciones como lo son los sistemas de
riego, conducción de aguas servidas, conducción de aguas lluvias, drenajes,
sistemas para generar energía, conducciones, entre otros.
2.2.1.1 Fuerzas que intervienen en un canal abierto
A diferencia de lo que sucede en un sistema a presión, que sucede cuando un
fluido llena el área de la sección que lo contiene, en un canal abierto la principal
razón de la existencia de flujo es a causa de la fuerza de gravedad y por ende el
fluido llena parcialmente el área de la sección que lo contiene generando una
superficie libre, motivo por el cual interviene en el análisis la presión atmosférica,
que era descartada en el estudio de sistemas a presión.
“La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos: el superior,
que es aire estacionario o en movimiento, y el inferior, que usualmente es agua en
movimiento. Las fuerzas de gravedad y de tensión superficial resisten cualquier
fuerza tendiente a distorsionar la intercara”2
1 SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 1
2 SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 1
16
Las fuerzas que intervienen en el flujo de un canal abierto son:
La fuerza de gravedad.
La fuerza de rozamiento o fricción entre el fluido y la superficie del canal.
La fuerza por la viscosidad del fluido.
La fuerza de tensión superficial.
Las fuerzas ocasionadas por el arrastre de sedimentos.
Cabe anotar que no es posible realizar un análisis real de todas estas fuerzas,
sino que más bien el análisis de estas se realiza por medio de la generalización y
simplificación de ellas.
2.2.1.2 Rapidez de flujo de volumen
También conocido como caudal y representado por la letra Q, el cual es el
volumen de fluido que fluye por unidad de tiempo determinado por la fórmula:
Ecu. 1
Dónde:
Q: Es el caudal.
A: Es el área transversal de la sección que atraviesa el fluido.
: Es la velocidad de flujo en el momento de atravesar la sección.
Este sistema de medición será usado al momento de analizar y calcular los datos
necesarios a lo largo de la realización del trabajo, para la comparación de los
valores arrojados por la aplicación por unos reales tomados del canal Edibon del
laboratorio de hidráulica de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas,
Facultad Tecnológica.
17
2.2.2 Características geométricas de los canales abiertos
Las características geométricas de los canales abiertos deben ser analizadas de
dos formas en la misma dirección del flujo o sentido longitudinal y en forma
ortogonal al flujo o sentido transversal.
2.2.2.1 Sentido longitudinal
En canales artificiales o naturales se poseen las mismas consideraciones para el
análisis geométrico en el sentido longitudinal. Los componentes geométricos son
la longitud del canal, la pendiente y la altura de lámina de agua, estos se observan
en la “figura 1”.
Figura 1: Elementos geométricos del perfil longitudinal de un canal
Tomada de: SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 3
La longitud del canal se denota como “L”, y este puede ser la longitud total o la
longitud de un tramo a analizar.
La pendiente se representa como “S”, y es la relación entre el desnivel dos puntos
de la superficie del canal y la longitud del canal.
La altura de lámina de agua se simboliza como “y”, y es la distancia ortogonal
entre un punto de la superficie del canal, generalmente el más bajo, y la superficie
libre del fluido.
18
Estos valores harán parte de las variables iniciales que se deben introducir por el
usuario en la aplicación a desarrollar con el fin de calcular la velocidad.
2.2.2.2 Sentido transversal
Aunque las secciones transversales de canales naturales y artificiales difieren en
gran medida, esto debido a que los primeros son irregulares y se mueven
constantemente de sitio en cambio los segundos poseen formas regulares y por lo
general comunes, como rectángulos, circunferencias, triángulos, trapecios o
formas compuestas por la fusión de algunos de estos, como también las secciones
transversales de los canales artificiales son estáticas y solo se modifican mediante
la intervención humana.
Aun así se utiliza un mismo sistema de análisis para los componente geométricos
del sentido transversal, siendo estos componentes el tirante, el área húmeda, el
perímetro húmedo, el radio hidráulico, talud, la altura de lámina de agua, el ancho
de canal y la altura libre , estos se observan en la “figura 2”.
Figura 2: Elementos geométricos de la sección transversal de un canal
Tomada de: SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 3
19
El ancho de superficie libre representado como T, es la longitud horizontal de la
superficie libre del fluido en el sentido transversal.
El área húmeda representada como A, es el área del fluido en el sentido
transversal.
El perímetro húmedo representado como P, es la longitud del perímetro de la
superficie del canal que está en contacto con el fluido en el sentido transversal.
El radio hidráulico representado como Rh, es la relación entre el área húmeda y el
perímetro húmedo, como se ve en la “ecuación 2” también el diámetro hidráulico
representado como Dh es cuatro veces el radio hidráulico, como se ve en la
“ecuación 3”.
Ecu. 2
Ecu. 3
El talud se representa como la relación Z:1 y designa la inclinación de las paredes
de la sección del canal donde Z es la altura de la pared a una distancia de una
unidad.
La altura de lámina de agua se simboliza como “y”, y es la distancia ortogonal
entre un punto de la superficie del canal, generalmente el más bajo, y la superficie
libre del fluido.
El ancho del canal se representa como “b”, y es el ancho de la sección transversal
del canal.
La altura libre representada como “hL”, es una altura de seguridad que se toma
para que el canal no se rebose.
Como se mencionó existen diferentes formas geométricas para el análisis en el
sentido transversal de un canal, en la “tabla 1” se encuentran ejemplos de estas y
la respectiva ecuación para determinar los elementos geométricos.
20
Tabla 1: Elementos geométricos del perfil transversal de un canal
Tomada de: WIKIPEDIA, “Radio hidráulico”, [en línea], 19 sep. 2014. Disponible en la web:
http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_hidr%C3%A1ulico
2.2.3 Tipos de flujo en canales
El flujo en un canal se clasifica por diferentes criterios, entre los cuales se
destacan el tiempo y espacio, régimen de flujo y la gravedad.
2.2.3.1 Tiempo y espacio
El flujo se clasifica con respecto al tiempo como:
Flujo Permanente: la profundidad “y” no varía con respecto al tiempo en una
determinada sección del canal. (
)
21
Flujo No-Permanente: la profundidad “y” varía con respecto al tiempo en
una determinada sección del canal. (
≠ )
El flujo se clasifica con respecto al espacio como:
Flujo Uniforme: la profundidad “y” permanece constante a lo largo de un
tramo L de canal. (
)
Flujo No-Uniforme: la profundidad “y” varía a lo largo de un tramo L de
canal. (
)
2.2.3.2 Régimen de flujo
Está determinado por la relación de las fuerzas de viscosidad y gravitacional con
respecto a la fuerza de inercia.
“El efecto de viscosidad se mide a través del parámetro adimensional conocido
como Número de Reynold’s (NR), el cual relaciona las fuerzas de inercia y de
viscosidad” 3
Ecu. 4
Dónde:
: Velocidad del fluido.
: Diámetro de la tubería.
Densidad del fluido.
Viscosidad dinámica del fluido.
Número de Reynold’s.
3 URRUTIA, Norberto, Hidráulica de canales, segunda edición, Colombia, Univalle, 1992, pág. 1-10
22
Sabiendo que: ⁄ tenemos:
Ecu. 5
Dónde:
Viscosidad cinemática del fluido
Número de Reynold’s.
Los flujos que tienen número de Reynolds grande, tienden a ser turbulentos,
aquellos fluidos que tienen alta viscosidad tendrán un número de Reynolds
pequeño y tenderán a ser laminares.
Para valores de las partículas del fluido tienen trayectorias definidas y
se desplazan de forma ordenada construyendo laminas que se desplazan una
sobre la otra, a esto se le denomina flujo laminar.
Para valores de el flujo presenta características tanto de flujo
laminar como de flujo turbulento, a esto se le denomina flujo de transición.
Para valores de , las partículas del fluido se desplazan de forma
irregular y desordenada, a este tipo de flujo se le denomina turbulento, en este las
fuerzas de inercia son mayores que las fuerzas viscosas.
Laminar
Transición
Turbulento
2.2.4 Ecuación de Darcy - Weishbach
Muy pocos problemas que se presentan en tuberías pueden ser resueltos por
métodos matemáticos convencionales; algunos de estos necesitan métodos de
solución basados en coeficientes hallados experimentalmente. Algunas fórmulas
empíricas se presentan como posibles soluciones a diferentes problemas de flujo
de fluidos por tuberías, pero en su mayoría son limitadas y pueden aplicarse sólo
23
en algunos casos en donde las condiciones son similares a los experimentos de
los cuales derivan las fórmulas.
“Una componente de la pérdida de energía se debe a la fricción en el fluido en
movimiento. La fricción es proporcional a la cabeza de velocidad de flujo y al
cociente de la longitud entre el diámetro de la corriente de flujo, para el caso de
flujo en conductos y tubos”4
Con lo anterior se expresa de manera matemática la ecuación de Darcy-
Weisbach:
(
) (
) Ecu. 6
Dónde:
: Es la pérdida de energía debido a fricción.
: Es la longitud de la corriente de flujo.
: Es el diámetro del conducto.
: Es la velocidad de flujo promedio.
: Es el factor de fricción.
La ecuación de Darcy-Weisbach se puede utilizar tanto para flujo laminar como
para flujo turbulento, siendo la única diferencia la evaluación del factor de fricción
( ), el cual carece de dimensiones.
2.2.5 Pérdidas de Energía Debido a Fricción
En canales el concepto de perdida de energía es similar al utilizado en el cálculo
de conductos a presión, lo que significa que en una canal también se presentan
perdidas por fricción y locales.
A medida que fluye un fluido por un conducto o algún otro dispositivo, se
presentan algunas pérdidas de energía debido a la fricción interna del fluido, estas
4MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada, 4 edición; Ciudad de México, editorial Prentice - Hall
Hispanoamérica S.A., 1996, pág. 237
24
traen como resultado una disminución en la presión presente entre dos puntos
determinados del sistema de flujo. Estas pérdidas pueden ser continuas, a lo largo
de conductos regulares o accidentales y localizadas, debido a circunstancias
particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección o la presencia de un
accesorio.
2.2.5.1 Pérdidas de fricción en flujo laminar
En el flujo laminar las partículas del fluido solo se mezclan a escala molecular, de
modo que, durante el movimiento, dichas partículas se desplazan según
trayectorias paralelas bajo la acción de la viscosidad, creando una tensión de corte
entre las capas del fluido, el cual parece desplazarse en forma de varias capas,
una sobre otra.
En flujo laminar, los esfuerzos cortantes se pueden calcular de forma analítica en
función de la distribución de velocidad en cada sección y las pérdidas de carga
lineales se pueden obtener con la llamada ecuación de Hagen-Poiseuille:
Ecu. 7
Dónde:
: Es la pérdida de energía debido a fricción.
: Es la viscosidad dinámica del fluido.
: Es la longitud del conducto.
: Es el peso específico del fluido.
: Es el diámetro del conducto.
: Es la velocidad promedio
Esta ecuación ha sido verificada experimentalmente muchas veces, se puede
observar que la pérdida de energía es independiente a la condición de la
superficie del conducto, esta es válida solamente para este tipo de flujos ( <
2000).
Igualando la ecuación de Darcy-Weisbach con la ecuación de Hagen-Poiseuille, se
tiene que:
25
(
)(
)
Luego,
(
) (
)
Sabiendo que:
Obtenemos:
Como el número de Reynolds es
, se obtiene:
Ecu. 8
2.2.5.2 Pérdidas de fricción en flujo turbulento
En el flujo turbulento las partículas del fluido se mezclan a escala molar, de modo
que durante el movimiento se produce un intercambio de cantidad de movimiento
entre partículas adyacentes, ocasionando una rápida y continua agitación y
mezcla en el fluido. En este flujo aunque es posible resolver analíticamente las
ecuaciones, experimentalmente se puede comprobar que la dependencia entre los
esfuerzos cortantes y la velocidad son aproximadamente cuadráticas.
26
En las pruebas experimentales realizadas, se denota que el factor de fricción ( )
depende del número de Reynolds ( ) y la rugosidad relativa del conducto.
Para la obtención de este valor se tiene en consideración la rugosidad absoluta de
los materiales a analizar, donde esta es el conjunto de irregularidades geométricas
presentes en el interior de una tubería, como se muestra en la “figura 3”.
Figura 3: rugosidad de pared de conducto
MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada, Sexta edición; Ciudad de México, editorial Prentice - Hall
Hispanoamérica S.A., 2006, pág. 240.
Dónde:
: Es el diámetro
: Es la altura promedio de irregularidades o rugosidad absoluta
: Es la rugosidad relativa ( ⁄ )
La condición superficial depende en gran medida del material con el cual está
hecho la tubería y el método con el cual fue fabricada, comercialmente este factor
de rugosidad ha sido determinado por:
27
Tabla 2: Rugosidad real de diferentes materiales
Material Rugosidad, (Mts) Rugosidad,
(Pies)
Vidrio, Plástico Suavidad Suavidad
Cobre, Latón,
Plomo
Hierro fundido,
sin revestir
Hierro fundido,
revestido
Acero comercial
Hierro forjado
Acero
remachado
Concreto
MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada, 4 edición; Ciudad de México, editorial Prentice - Hall
Hispanoamérica S.A., 1996.
Para evaluar el factor de fricción, se usa el nomograma de Moody, es la
representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en
función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería.
En el régimen turbulento el factor de fricción depende, además del número de
Reynolds, de la rugosidad relativa determinada por la relación entre la rugosidad y
el espesor de la subcapa límite laminar, que es la zona de la capa límite
turbulenta, directamente en contacto con la superficie interior de la tubería; en esta
subcapa las fuerzas viscosas son tan grandes frente a las del flujo en ella es
localmente laminar. Cuando el espesor de la subcapa límite laminar es grande
respecto a la rugosidad, la tubería puede considerarse lisa y el factor de fricción
sólo depende del número de Reynolds.
28
2.2.6 Nomograma de Moody
El nomograma de Moody es un diagrama bidimensional que permite el cálculo
grafico aproximado del factor de fricción de Darcy-Weisbach utilizando los valores
de la rugosidad relativa y el número de Reynolds, donde en el eje de coordenadas
se encuentra el factor de fricción, en el eje de abscisas se encuentra en escala
logarítmica el número de Reynolds y se encuentra una familia de curvas para la
rugosidad relativa.
A partir de las curvas de la “figura 4” se pueden hacer estas observaciones:
Para un número de Reynolds dado de un flujo, conforme la rugosidad
relativa aumenta, el factor de fricción disminuye.
Para una cierta rugosidad relativa dada, el factor de fricción
disminuye al aumentar el número de Reynolds, hasta que se alcanza
la zona de turbulencia completa.
Dentro de la zona de completa turbulencia, el número de Reynolds
no tiene efecto alguno sobre el factor de fricción.
“Conforme aumenta la rugosidad relativa, el valor del número de Reynolds en el
cual se inicia la zona de completa turbulencia empieza a aumentar.”5
5MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada, 4 edición; Ciudad de México, editorial Prentice -
Hall Hispanoamérica S.A., 1996, pág. 237
29
Gráfica 1: Nomograma de Moody
MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada, Sexta edición; Ciudad de México, editorial Prentice - Hall
Hispanoamérica S.A., 2006, pág. 242.
2.2.6.1 Explicación del diagrama de Moody, con cálculos matemáticos
experimentales
En la zona de flujo laminar, para valores del número de Reynolds por debajo de
2000, se representa con la ecuación:
Ecu. 9
Para los números de Reynolds desde 2000 hasta 4000, el flujo se encuentra en
una región crítica y es imposible predecir el valor de .
30
Por encima del número de Reynolds de 4000, flujo turbulento, existen dos zonas
de interés:
Al lado derecho (Zona de completa turbulencia), el valor de no depende del
número de Reynolds, sino de la rugosidad relativa ( ⁄ ), y se aplica la ecuación:
√ [ ( ⁄ )] Ecu. 10
De la parte superior izquierda a la parte inferior derecha en la línea punteada, se
presenta la ecuación:
√
( ⁄ ) Ecu. 11
La zona de transición se encuentra entre la zona de completa turbulencia y la línea
de conductos lisos, esta tiene la siguiente ecuación:
√ (
√
) Ecu. 12
En esta zona el factor de fricción es función del número de Reynolds y de la
rugosidad relativa, por tal razón se desarrolla la relación del factor de fricción, por
medio de la ecuación de Colebrook-White:
√ (
( )⁄
√ ) Ecu. 13
Esta ecuación tiene el inconveniente de que el factor de fricción no aparece en
forma explícita, y debe recurrirse al cálculo numérico para su resolución.
31
2.2.7 Capa límite y rugosidad superficial
Hay que partir del principio que establece que la velocidad de las partículas en
contacto con alguna superficie de un canal es cero. “esto significa que el perfil de
distribución de la velocidad de cualquier flujo sobre dicha frontera es el resultado
de que la fuerza de fricción, generada sobre la frontera, ejerce su influencia hacia
el interior del flujo” 6
Figura 4: formación de la capa limite
Tomada de: SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 41
La capa límite de un fluido se define como el sector o la zona donde el movimiento
es perturbado por el contacto de una superficie solida con las partículas del fluido.
En la “figura 4” se identifica un flujo sobre una superficie lisa y plana, el cual tiene
una velocidad uniforme fuera de la capa límite.
El ancho “ ” de esta capa límite depende de y que representa la
distancia desde el extremo inicial de la capa limite, ver “figura 4”.
Ahora bien la capa limite se puede dividir en tres sectores capa limite laminar,
zona de transición y capa limite turbulenta.
6 SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 40
32
En la capa limite laminar él espesor se determina de acuerdo a la solución de
Blasius, la cual se expresa como:
√ Ecu. 14
Dónde:
Es el número de Reynolds basado en la distancia longitudinal y ⁄
A medida que la capa limite laminar aumenta su espesor se torna inestable y se
convierte en una capa limite turbulenta, en la cual se toman las mismas
consideraciones para el cálculo del espesor “ ”.
Ecu. 15
Es común ver que distintas capas limites turbulentas crezcan dentro de otras lo
que hace que se intersecten con la superficie libre, quedando así el tirante como el
espesor de la capa limite turbulenta.
Los canales pueden tener superficies rugosas o lisas, siendo la primera de estas
la más usual. Ahora bien si la rugosidad de una determinada superficie es
totalmente cubierta por la subcapa laminar, la superficie se comportara como
hidráulicamente lisa, lo contrario pasa cuando la rugosidad se proyecta más allá
de la subcapa laminar, en este caso la superficie se comporta como
hidráulicamente rugosa afectando al flujo fuera de la subcapa.
“Utilizando superficies planas y tubos, Schlichting, en 1968, determinó los criterios
para clasificar el comportamiento hidráulico de la frontera rugosa de la siguiente
manera” 7
Hidráulicamente lisa cuando:
7 SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 42
33
Hidráulicamente de transición cuando:
Hidráulicamente rugosa cuando:
Dónde:
velocidad de fricción.
rugosidad absoluta.
2.2.8 Flujo Uniforme
El flujo uniforme es aquel cuyas propiedades y características hidráulicas no
cambian con respecto al espacio y el tiempo, además en este la línea de energía,
la superficie libre de agua y el fondo del canal son paralelos.
Figura 5: perfil longitudinal de una canal con flujo uniforme
Tomada de: SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 41
34
Este tipo de flujo pocas veces se da en canales naturales debido a que no son
prismáticos y por ende las secciones del canal son diferentes en distintos puntos
longitudinales, lo que hace que el flujo en corrientes naturales casi nunca alcanza
una condición de uniformidad.
El flujo uniforme puede ser turbulento o laminar, dependiendo de la dimensión del
canal, de la velocidad del flujo y de factores secundarios como el viento. Hay que
tener en cuenta que para que un flujo sea uniforme “es necesario que exista un
balance dinámico entre el componente de la fuerza de peso en la dirección del
flujo y la de la fricción”. 8
2.2.9 Ecuación de Chezy
La ecuación que describe el comportamiento del flujo uniforme en un canal de
sección cualquiera, se obtiene al aplicar las ecuaciones de estática a la masa del
fluido comprendido entre la longitud .
Ecu. 16
Dónde:
Peso de la masa de fluido.
Angulo de inclinación del fondo del canal.
Fuerza de resistencia al flujo.
Teniendo en cuenta que la componente del peso de la masa del fluido debe ser
igual a la fuerza de fricción producidas en el fondo y las paredes del canal.
Ecu. 17
Dónde:
Peso de la masa de fluido.
Angulo de inclinación del fondo del canal.
8 SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 66
35
Fuerza de resistencia al flujo.
Esto quiere decir que la componente horizontal del peso de la masa del fluido es la
responsable de superar la fuerza de fricción que se da entre el fluido y las paredes
del canal.
Los canales diseñados para flujo uniforme tienen ángulos de inclinación muy
pequeños ( < 6), haciendo que el seno de sea casi igual a la tangente de , por
ende el va a ser igual a la pendiente del fondo del canal.
Ahora bien si se remplaza el en términos de su peso específico y volumen; y la
fuerza de fricción en función del esfuerzo cortante se tiene la siguiente expresión.
Ecu. 18
Dónde:
Peso específico del fluido.
longitud del canal.
Área mojada.
Pendiente del fondo del canal.
Esfuerzo cortante.
Perímetro mojado.
Simplificando y despejando en esfuerzo cortante queda la siguiente expresión:
Ecu. 19
Como
es igual al radio hidráulico , se tiene:
Ecu. 20
36
Newton demostró que:
Ecu. 21
Dónde:
Densidad del fluido.
velocidad media del flujo.
Esfuerzo cortante.
Coeficiente de fricción de Darcy-Weisbach.
Reemplazando ecuación “21” en ecuación “20”:
Ecu. 22
Como :
Ecu. 23
Simplificando:
√
√ Ecu. 24
Dónde:
37
Radio hidráulico.
velocidad media del flujo.
Pendiente del fondo del canal.
Coeficiente de fricción de Darcy-Weisbach.
Gravedad.
La ecuación “24” es la expresión de velocidad para flujo uniforme que se denota
como ecuación de Chezy, la cual obtuvo experimentalmente Chezy en 1775,
donde se le denomina como el coeficiente de Chezy “C” a √
.
2.2.10 Factor de fricción en canales rugosos
En un canal rugoso con flujo uniforme se desarrollan tres tipos de comportamiento
hidráulico, según el tipo, la magnitud de la rugosidad en el fondo y paredes del
canal y el espesor de la capa límite .
a) Pared hidráulicamente lisa: la pared tiene un comportamiento similar al de
pared lisa.
b) Pared hidráulicamente rugosa: la rugosidad se extiende fuera de la capa
límite y controlan el comportamiento del flujo.
c) Pared hidráulicamente de transición:
Dónde:
Velocidad de fricción.
Rugosidad absoluta.
38
Con el fin de determinar el factor de fracción se utiliza la ecuación de Colebrook-
white para tubos en la zona de transición, introduciendo una serie de cambios que
permitan aplicar dicha fórmula en canales:
√ [
√
] Ecu. 25
Dónde:
Factor de fricción.
Coeficiente.
Coeficiente, varía de acuerdo con el comportamiento de la pared y forma
de la sección del canal.
Coeficiente, varía de acuerdo con el comportamiento de la pared y forma
de la sección del canal.
Rugosidad relativa.
Radio hidráulico.
Número de Reynold’s.
Los coeficientes , , se determinan a partir de la forma de la sección del
canal y por el comportamiento de la pared, como se muestra en la tabla “2”.
La ecuación de Colebrook-white se puede reducir para el cálculo del factor de
rugosidad en canales de pared hidráulicamente rugosa en la siguiente
expresión:
√ [
] Ecu. 26
Dónde:
Factor de fricción.
Coeficiente.
Coeficiente, varía de acuerdo con el comportamiento de la pared y forma
de la sección del canal.
Rugosidad relativa.
Radio hidráulico.
39
Tabla 3: coeficientes , ,
Comportamiento de la pared y forma de la
sección α a c Autor
1. Hidráulicamente lisa, rugosa y de transición:
a) Rectangular muy ancha.
2.00 0.713 13.44 Prandtl, von Karmán y Nikuradse
(1926,1933).
2.00 0.6275 14.84 Colebrook y White (1937).
2.035 0.853 11.02 Reinius (1961).
2.00 0.85 12.40 Reinius (1961).
2.035 0.758 12.2 Thijse (1949).
2.035 0.852 11.04 Fuentes y Carrasquel (1978).
b) Trapecial. 2.035 0.771 12.27 Colebrook y White.
c) Circular. 2.035 0.698 13.05 Colebrook y White.
d) Canales en general.
2.00 0.625 12.00 ASCE (1963).
2. Hidráulicamente rugosa:
a) Rectangular muy ancha.
2.035 - 12.00 Prandtl, von Karmán y Nikuradse
(1926,1933).
2.00 - 14.84 Nikuradse y Colebrook-white
(1937).
2.035 - 11.1 Keulegan (1938).
2.00 - 12.64 Keulegan, Bazin; experimental.
2.00 - 14.8 Bretting (1948), Ackers (1958).
2.00 - 11.02 Reinius (1961).
2.00 - 12.4 Reinius (1961).
2.00 - 12.94 Reinius (1961).
2.00 - 13.4 Reinius (1961).
b) Trapecial. 2.00 - 12.64 Keulegan, Bazin; experimental.
2.03 - 12.27 Keulegan, Bazin; experimental.
c) Circular. 2.03 - 13.5 Keulegan, Bazin; experimental.
d) Canales en general.
2.00 - 12.2 Keulegan, teórico.
2.00 - 12.0 ASCE (1963). Tomada de: SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 71-72.
40
Para la determinación de la rugosidad equivalente se tienen en cuenta
aspectos de las paredes del canal, tales como el grado de rugosidad y el tipo
de superficie, esto con el fin de definir el en la tabla “3”, la cual representa
valores estimados experimentalmente de la rugosidad equivalente.
Tabla 4: Rugosidad equivalente en las paredes de un canal
Grado de rugosidad
Tipo de superficie ks
(mm)
Técnicamente lisa
Metal no ferroso, estirado, galvanizado y pulido. 0.001
Metal no ferroso estirado.
0.003 Vidrio.
Plexiglás.
Casi lisa
Asbesto-cemento, sin juntas. 0.015
Asbesto-cemento, unido en tramos con juntas perfectamente terminadas. 0.025
Acero estirado, nuevo.
Con aislamiento bituminoso o de cemento centrifugado. 0.030
Acero, no pintado, sin costuras y sin corrosión.
Acero de construcción, acero forjado, nuevo. 0.045
Acero con costuras soldadas, no pintado, nuevo. 0.060
Acero con tratamiento cuidadoso de pintura anticorrosiva.
Medianamente rugosa
Fierro, galvanizado en caliente o electrolíticamente.
0.15
Fierro con tratamiento asfáltico.
Fierro fundido, pintado.
Concreto en construcción monolítica, colado en moldes metálicos.
Concreto centrifugado, sin juntas.
Concreto de moldes al vacío, sin juntas.
Terminado muy liso bituminoso, o a base de mortero de cemento, Con juntas alineadas a la superficie y terminadas a
mano.
0.30
Madera cepillada, sin juntas, nueva.
Acero soldado, con pocas hileras transversales de remaches, juntas hechas en el sitio de construcción, lámina de acero,
embutidos, sin traslapes, nuevo.
Fierro colado, sin pintar.
Cerámica vitrificada, con juntas perfectamente terminadas.
Cemento liso, cuidadosamente terminado. 0.45
Concreto colado en moldes metálicos lubricados, con irregularidades y juntas cuidadosamente alisadas.
0.49
41
Grado de rugosidad
Tipo de superficie ks
(mm)
Medianamente rugosa
Madera cepillada, bien junteada.
0.6
Acero soldado, oxidado.
Fierro colado, nuevo.
Concreto colado en moldes metálicos.
Conductos prefabricados de concreto.
Concreto terminado con llana metálica.
Conductos de cerámica vitrificada.
Rugosa
Madera sin cepillar.
1.5
Acero remachado, espesor de pared < 6 mm, nuevo.
Acero levemente corroído.
Acero con las costuras longitudinales soldadas y transversales remachadas, viejo pero sin incrustaciones.
Acero colado, oxidado o ligeramente incrustado.
Concreto de construcción monolítica colado en moldes rugosos.
Superficies terminadas con cemento lanzado de acabado liso.
Placas de cerámica vitrificada, bien coladas.
Mampostería de ladrillo vitrificado, bien terminada.
Concreto colado en moldes de acabado liso, viejo.
1.8 Mampostería de piedra labrada, cuidadosamente elaborada, con sus juntas bien terminadas.
Asfalto rodillado. 2.0
Conductos prefabricados de concreto, en tramos cortos y diámetro pequeño, sin terminado especial de sus juntas,
empalmadas o a tope. 2.4
Madera vieja, hinchada.
3.0
Concreto colado en moldes de madera, sin terminar.
Conductos prefabricados de concreto, con mortero en las juntas.
Mampostería de ladrillo, junteada con mortero cemento.
Mampostería de piedra sin labrar, bien elaborada.
Gunita, sin terminado. 4.0
Conductos prefabricados de concreto, acabado rugoso. 4.3
Mampostería de ladrillo, sin acabado en las juntas.
6 Mampostería de piedra sin labrar, medianamente elaborada.
Mampostería de piedra pequeña.
Canales de tierra bien terminados, rectos y uniformes.
Concreto colado en moldes de madera vieja, sin acabado. 8.5
Mampostería de ladrillo sobrepuesto.
42
Grado de rugosidad
Tipo de superficie ks
(mm)
Muy rugosa
Concreto mal moldeado, acabado burdo. 10
Concreto mal moldeado, con juntas abiertas, viejo.
20 Placas de concreto.
Mampostería de piedra toscamente elaborada.
Arena con algo de arcilla o grava.
Grava fina, grava arenosa. 30
Grava de fina a mediana. 50
Grava mediana. 75
Grava mediana a gruesa. 90
Extremadamente rugosa
Material de tierra con piedras grandes. 200
Cantos rodados, irregulares. 400
Material de tierra con grandes salientes.
Lechos cubiertos de piedra con gran tamaño. 500
Desprendimientos de roca, acomodados.
Cantos rodados, irregulares, en abundancia. 650
Desprendimientos de roca, tamaño medio. 1500
Superficies con características de rio torrencial, con fuerte arrastre de material. 1500
Material de tierra con gran cantidad de hierbas.
Desprendimientos de roca muy irregular y grande. 3000 Tomada de: SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 79-80.
2.2.11 Coeficiente de Manning
La ecuación de Manning es de carácter netamente empírico, es la más utilizada en
el mundo y evalúa el coeficiente de Chezy de la siguiente manera:
⁄
Ecu. 27
Reemplazando en la ecuación de Chezy se obtiene que la velocidad sea:
⁄ ⁄ Ecu. 28
43
Dónde:
Velocidad.
Coeficiente de rugosidad de Manning.
pendiente de la línea de energía.
Radio hidráulico.
En este caso “ ” se toma como un nuevo valor de fricción, llamado coeficiente de
Manning, que depende de la rugosidad de las paredes del canal y que además es
independiente del número de Reynolds.
“El coeficiente de rugosidad mide la resistencia de flujo y dada la variedad de
factores que afectan su cálculo hacen que este sea complejo por la imprecisión
que se tiene en cuantificar el grado de incidencia de los diferentes factores.” 9
Factores que afectan el valor de rugosidad “ ” de Manning:
La rugosidad “ ”, varia con la profundidad de flujo. Se ha comprobado que,
con el aumento de la profundidad o tirante disminuye el valor del coeficiente
“ ”, sin embargo, cuando el nivel de agua alcanza las orillas de un cauce
natural y estas presentan material grueso, el coeficiente de rugosidad “ ”
aumenta apreciablemente.
La rugosidad depende del material del lecho o del canal. En efecto, para
materiales finos “ ” es bajo y para materiales gruesos “ ” es alto.
La rugosidad “ ” depende de las irregularidades del canal, de los cambios
de forma geométrica y de los cambios de las dimensiones de este.
La rugosidad varía con los cambios en el alineamiento del canal.
Evidentemente la pendiente longitudinal afecta el valor de “ ”.
La presencia de obstáculos en el cauce modifica el valor de “ ”, es decir la
rugosidad aumenta con el número y distribución de los obstáculos.
Los procesos de erosión y sedimentación activos produce cambios en “ ”.
Las variaciones del caudal y por tanto del tirante o profundidad de flujo
producen cambios en “ ”, en la mayoría de canales “ ” disminuye al
aumentar el tirante y el caudal.
9 URRUTIA, Norberto, Hidráulica de canales, segunda edición, Colombia, Univalle, 1992, pág. 3-8
44
El tipo, densidad y distribución en la vegetación produce aumento en el
valor de n.
2.2.11.1 Estimación del coeficiente de Manning “ ”.
Estimación a base de tablas
Chow propuso una serie de tablas, en las que se presentan valores mínimo,
normal y máximo de “ ” para varias clases de canales, en las cuales la rugosidad
del canal proporciona el punto de partida en la selección del “ ”.
Tabla 5: valores del coeficiente “n” en la ecuación de Manning
Tipo y descripción del canal Valor de “n”
Mínimo Normal Máximo
CONDUCTOS CERRADOS DESCARGANDO PARCIALMENTE LLENOS
1. Metales
Latón liso 0.009 0.01 0.013
Acero soldado 0.01 0.012 0.014
Acero remachado 0.013 0.016 0.017
Hierro fundido pintado 0.01 0.013 0.014
Hierro fundido normal 0.011 0.014 0.016
Hierro forjado negro 0.012 0.014 0.015
Hierro forjado galvanizado 0.013 0.016 0.017
Metal corrugado-drenaje 0.017 0.019 0.021
Metal corrugado-drenaje pluvial 0.021 0.024 0.03
2. No metales
Lucita 0.008 0.009 0.01
Vidrio 0.009 0.01 0.013
Cemento-lisa 0.01 0.011 0.013
Cemento-mortero 0.011 0.013 0.015
Concreto-alcantarillado recto y libre de escombros 0.01 0.011 0.013
Concreto-alcantarillado con curvas y conexiones. 0.011 0.013 0.014
Concreto-acabado 0.011 0.012 0.014
Concreto -drenajes rectos con ventanas de inspección
0.013 0.015 0.017
Concreto-no acabados, en cimbra de acero 0.012 0.013 0.014
Concreto-no acabados, en cimbra de madera lisa 0.012 0.014 0.016
Concreto-no acabados, en cimbra de madera bruta
0.015 0.017 0.02
45
Madera-duela 0.01 0.012 0.014
Madera –laminada y tratada 0.015 0.017 0.02
Arcilla-tubos de barro cocido común 0.011 0.013 0.017
Arcilla- tubos de albañal vitrificado 0.011 0.014 0.017
Arcilla- tubos de albañal vitrificado con ventanas de inspección
0.013 0.015 0.017
Arcilla-tubo vitrificado para drenes con juntas abiertos
0.014 0.016 0.018
Mampostería- de vitricota 0.011 0.013 0.015
Mampostería-acabados con mortero de cemento 0.012 0.015 0.017
Drenajes sanitarios cubiertos de lana con curvas y conexiones
0.012 0.013 0.016
Drenaje con fondo liso 0.016 0.019 0.02
Acabado de cemento rugoso 0.018 0.025 0.03
CANALES RECUBIERTOS O EN RELLENO
1. Metales
Superficiales de acero lisas-No pintadas 0.011 0.012 0.014
Superficiales de acero lisas- pintadas 0.012 0.013 0.017
Corrugadas 0.021 0.025 0.03
2. No metales
Cemento-superficie lisa 0.01 0.011 0.013
Cemento-en mortero 0.011 0.013 0.015
Madera-plana, no tratada 0.01 0.012 0.014
Madera-plana, creosotada 0.011 0.012 0.015
Madera-rústica 0.012 0.015 0.018
Madera-tablones y tejamil 0.012 0.015 0.018
Madera-cubierta por tela 0.01 0.014 0.017
Concreto-acabado con llana metálica 0.011 0.013 0.015
Concreto-acabado con llana de madera 0.013 0.015 0.016
Concreto-acabado con grava en el fondo 0.015 0.017 0.02
Concreto-sin acabar 0.014 0.017 0.02
Concreto-guniteado, buena sección 0.016 0.019 0.023
Concreto-guniteado, sección ondulada 0.018 0.022 0.025
Concreto-sobre roca bien excavada 0.017 0.02
Concreto-sobre roca, excavado irregular 0.022 0.027
Fondo de concreto acabado con llana y taludes de piedra acomodada sobre mortero
0.015 0.017 0.02
Fondo de concreto acabado con llana y taludes de mampostería mal acomodada sobre mortero
0.017 0.02 0.024
46
Fondo de concreto acabado con llana y taludes de mampostería de piedra pequeña, cementada y revocada
0.016 0.02 0.024
Fondo de concreto acabado con llana y taludes de mampostería de piedra pequeña cementada
0.02 0.025 0.03
Fondo de concreto acabado con llana y taludes de mampostería seca de piedra pequeña, o zampeado
0.02 0.03 0.035
Fondo de grava con lados de concreto cimbrado 0.017 0.02 0.025
Fondo de grava con lados de mampostería sobre mortero
0.02 0.023 0.026
Ladrillo vitricota 0.011 0.013 0.015
Ladrillo con mortero de cemento 0.012 0.015 0.018
Mampostería-junteada con mortero 0.017 0.025 0.03
Mampostería-seca 0.023 0.032 0.036
Piedra labrada 0.013 0.015 0.017
Asfalto liso 0.013 0.013
Asfalto rugoso 0.016 0.016
Cubierta vegetal 0.03 0.5
Suelo-cemento 0.015 0.016 0.017
CANALES EXCAVADOS O DRAGADOS EN
Tierra recto y uniforme -limpio, recientemente terminado
0.016 0.018 0.02
Tierra recto y uniforme -limpio, después de intemperizado
0.018 0.022 0.025
Tierra recto y uniforme-grava, sección uniforme y limpia
0.022 0.025 0.03
Tierra recto y uniforme –con poco pasto y poca hierva
0.022 0.027 0.033
Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-sin vegetación
0.023 0.025 0.03
Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-pasto, algo de hierba
0.025 0.03 0.033
Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-hierba densa o plantas acuáticas en canales profundos
0.03 0.035 0.04
Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-fondo de tierra y mampostería en los bordos
0.028 0.03 0.035
Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-fondo rocoso y hierba en los bordos
0.025 0.035 0.04
47
Tierra, sinuoso, flujo con poca velocidad-fondo empedrado y bordos limpios
0.03 0.04 0.05
Excavado o dragado en línea recta-sin vegetación 0.025 0.028 0.033
Excavado o dragado en línea recta-pocos arbustos en los bordos
0.035 0.05 0.06
Cortado en roca-liso y uniforme 0.025 0.035 0.04
Cortado en roca-con salientes agudas e irregulares
0.035 0.04 0.05
Tomada de: SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM, 2002, pág. 95-98.
Método de ecuaciones empíricas
Hay gran número de ecuaciones experimentales para la determinación del
coeficiente de Manning “ ”, este método es útil para canales artificiales y naturales
sin recubrimiento, para tal efecto la rugosidad equivalente se sustituye por el
diámetro de las partirlas contenidas en las paredes del canal, después teniendo
los respectivos análisis granulométricos de dicho material se establecen los dos
términos principales de estas ecuaciones de origen empírico.
diámetro de las partículas para el por ciento en peso de la muestra del
material.
por ciento en peso de la muestra del material.
Algunas de las ecuaciones más conocidas son:
1. Ecuación de Strickler: (1923) unidades en metros
⁄
Ecu. 29
2. Ecuación de Raudkivi: (1976) unidades en metros
⁄
Ecu. 30
48
3. Ecuación de Garde y Raju: (1978) unidades en milímetros
⁄
Ecu. 31
4. Ecuación de Subramanya: (1982) unidades en milímetros
⁄
Ecu. 2
49
3. DISEÑO METODOLÓGICO
3.1 ÁREA DE ESTUDIO
El área de estudio de esta monografía es la hidráulica de canales, en la cual se
hace énfasis en dos maneras para determinarla velocidad en una canal.
3.2 PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO
Este escrito se compone de los siguientes capítulos: primero el Marco teórico,
donde se evidencia todas las bases teóricas para la realización del trabajo; el
segundo es Trabajo realizado por los investigadores, en el cual se denota las
actividades desarrolladas por los investigadores durante toda la ejecución del
proyecto; el tercero es Diseño, desarrollo y ejecución de la aplicación, donde se
muestra los parámetros, elementos y datos utilizados para el diseño y
construcción de la aplicación utilizada para el proyecto; el cuarto son los Cálculos
y análisis de datos, donde se presentan los cálculos necesarios para la
comparación de las dos velocidades obtenidas con la aplicación, como también el
análisis de estos.
Este trabajo de grado hace parte del semillero de investigación en hidráulica,
UDENS, inscrito en el grupo de investigación GIICUD.
3.3 INVESTIGACIÓN TEÓRICA
Para dicha investigación se utilizó bibliografía de autores conocidos en el tema,
como los libros Hidráulica de Canales de Gilberto Sotelo Ávila, primera edición de
la UNAM, facultad de ingeniería, Hidráulica de Canales del ingeniero Norberto
Urrutia Cobo, segunda edición del departamento de mecánica de fluidos y ciencias
térmicas de la universidad del valle, además el libro Open Cannel Hydraulics de
Ven Te Chow editado por Mc. Graw Hill.
50
3.4 DISEÑO, DESARROLLO Y EJECUCIÓN DE LA APLICACIÓN
Para el diseño y desarrollo de la aplicación se crearon los algoritmos del proceso
de cálculo descritos en diagramas de flujo, y se llevaron a cabo con VBA en una
hoja de cálculo, empleando el software de EXCEL 2010, creando una interfaz
sencilla y clara que permite una ejecución eficaz de la aplicación. Se tienen en
cuenta para el desarrollo de la aplicación las variables propias de los canales a
analizar, las cuales son: rugosidad de los materiales, diámetro de partículas de
sedimentos, velocidad del flujo y radio hidráulico del canal.
3.5 TOMA, CÁLCULO Y ANÁLISIS DE DATOS
Los datos se recopilaron en el laboratorio de Hidráulica de Construcciones Civiles
de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Facultad Tecnológica.
Todos los cálculos se efectuaron usando la aplicación con VBA desarrollada,
empleando para ejecutarla la hoja de cálculo del software ECXEL 2010 del
paquete office. Las imágenes fueron creadas utilizando el software AUTOCAD
2010 donde cada una representa los datos obtenidos en laboratorio.
51
4. RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
La información requerida fue tomada de diversas fuente de literatura relacionadas
con el tema de investigación, de igual manera se tomaron datos experimentales
utilizando las instalaciones y equipos del laboratorio de hidráulica de la universidad
distrital francisco José de caldas sede tecnológica.
52
5. DISEÑO, DESARROLLO Y EJECUCIÓN DE LA APLICACIÓN
5.1 ASPECTOS GENERALES DEL DISEÑO
Se diseña la interfaz de la aplicación empleando el software MICROSOFT EXCEL
2010, se utiliza a su vez VBA para la realización de los cálculos matemáticos. En
dicha interfaz se deberá ingresar información correspondiente al canal a analizar
en las unidades del sistema internacional de medidas SI, siendo estas el radio
hidráulico de la sección transversal del canal en metros (m), la pendiente
longitudinal del canal en metros sobre metro (m/m), la forma de la sección
transversal del canal utilizando la tabla “2” y el tipo de material de la superficie del
canal, para los cuales se usan los anotados en la tabla “3” para el cálculo de la
velocidad con el factor de fricción y en la tabla “4” para el cálculo de la velocidad
con el coeficiente de Manning.
5.2 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD CON EL FACTOR DE FRICCIÓN
Para el cálculo de la velocidad con el factor de fricción, se debe determinar como
primera medida el factor de fricción que ocurre en el canal, para esto se emplea la
ecuación “26”. La forma de sección transversal escogido determinara el valor de
los coeficientes y c, el tipo de material de superficie elegido establecerá el valor
de la rugosidad relativa y se recurre de igual manera al valor de radio hidráulico.
Se utiliza la ecuación “24” para el cálculo de la velocidad teniendo en
consideración el factor de fricción, radio hidráulico y la pendiente longitudinal.
Llamando a esta velocidad como Vf.
5.3 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD CON EL COEFICIENTE DE MANNING
Una vez escogido el tipo de material en la superficie del canal y usando el valor de
radio hidráulico y pendiente longitudinal, se emplea la ecuación “28” para calcular
la velocidad con el coeficiente de Manning definido como Vm.
53
5.4 INTERFAZ GRÁFICA
Como se muestra en la figura “6”, el usuario deberá ingresar los valores de radio
hidráulico y pendiente longitudinal en las casillas continuas, posteriormente deberá
escoger el tipo de sección transversal de la cinta de opciones mostradas para que
la aplicación determine automáticamente el valor de los coeficientes y c, luego
selección de la misma forma el tipo de material para que igualmente el sistema
determine el valor de rugosidad relativa y coeficiente de Manning. Deberá dar clic
en el botón de calcular velocidad y la aplicación calculará la velocidad con el factor
de fricción y la velocidad con el coeficiente de Manning. El programa comparara
estos dos valores tomando en cuenta como valor real la velocidad de factor de
fricción y mostrará su error respecto a la velocidad con coeficiente de Manning.
Figura 6: Interfaz gráfica
54
5.5 DIAGRAMA DE FLUJO DE LA APLICACIÓN
El procesamiento de datos de la aplicación se muestra en la figura “7”, obsérvese
el diagrama de flujo con el cual se diseñó la aplicación empleando VBA.
Figura 7: Diagrama de flujo
55
5.6 REALIZACIÓN DE LABORATORIO PARA LA EJECUCIÓN DE LA
APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE ERROR DE VELOCIDADES
Con el fin de determinar la velocidad obtenida con la aplicación en un canal, se
realiza un laboratorio empleando el canal EDIBON del laboratorio de hidráulica de
Ingeniería Civil de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
5.6.1 Equipo empleado
Se emplea la aplicación desarrollada para el cálculo de la velocidad con factor de
fricción y velocidad con el coeficiente de Manning y el canal EDIBON.
5.6.1.1 Canal EDIBON
El canal consta de una sección continua de 5 m de largo con una distancia entre
sus apoyos de 3 m, con sección trasversal rectangular de ancho constante de 0.06
m y altura máxima posible de 0.30m. Posee un caudalimetro de peonza que
establece el caudal que pasa por el canal en unidades de litros por hora y un
tornillo elevatorio en una esquina del canal que determina y permite graduar la
pendiente del canal.
Figura 8: Canal EDIBON
56
5.6.2 Procedimiento de laboratorio
1. Se escoge una pendiente de 5mm al canal.
2. Se procede a encender el equipo, se calibra el caudalimetro de peonza en 2000
l/h y se toma la lectura de altura de lámina de agua. Se realiza este mismo
procedimiento con caudales de 2600 y 3000 l/h.
3. Se aplica pendientes de 10 mm, 15 mm y 20 mm, se realiza el paso 2 en cada
una de estas.
Figura 9: Toma de altura de lámina de agua
57
Figura 10: Lectura en caudalimetro
4. Utilizando el valor obtenido de altura de lámina de agua se calcula área mojada
y perímetro mojado, teniendo en cuenta el ancho constante b de 0.06 m.
5. Se calcula radio hidráulico, siendo este el cociente del área mojada y el
perímetro mojado.
6. Se transforma las unidades del caudal de l/h a m3/s.
7. Se determina la pendiente en m/m.
8. Se determina la velocidad real de canal siendo esta el cociente entre el caudal y
el área mojada.
9. Empleado la aplicación desarrollada se calcula la velocidad por factor de fricción
y velocidad por coeficiente de Manning de cada uno de los casos.
10. Se calcula el error relativo de velocidad por fricción y error relativo de
velocidad por Manning comparando la velocidad real con las obtenidas con la
aplicación.
58
5.6.3 Datos obtenidos en laboratorio
Tabla 6. Datos obtenidos de laboratorio
Q (l/h) S (mm) y (m)
2000 5 0.02
2600 5 0.024
3000 5 0.0266
2000 10 0.0185
2600 10 0.0224
3000 10 0.0245
2000 15 0.017
2600 15 0.021
3000 15 0.026
2000 20 0.0159
2600 20 0.0193
3000 20 0.0211
59
6. CÁLCULOS DE DATOS OBTENIDOS EN LABORATORIO
6.1 CÁLCULO DE DATOS DE LABORATORIO
Se muestra el cálculo paso a paso del primer dato y posteriormente se entrega el
total de resultados en una tabla.
6.2 CÁLCULO DE ÁREA MOJADA Y PERÍMETRO MOJADO
Como y=0.02 m y b=0.06 m, se tiene para una sección rectangular:
Y
Por tanto al reemplazar:
Y
( )
6.3 CÁLCULO DE RADIO HIDRÁULICO
Por tanto:
60
6.4 TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES DE CAUDAL
Se considera que 1m3 equivale a 1000 l y que 1 h tiene 3600 s por lo que:
6.5 DETERMINACIÓN DE PENDIENTE
Como la distancia entre apoyos es de 3 m y 1 m equivale a 1000 mm, se tiene
que:
6.6 CÁLCULO DE VELOCIDAD REAL
Como:
Despejando tenemos que la velocidad es:
61
6.7 CÁLCULO LA VELOCIDAD POR FACTOR DE FRICCIÓN Y VELOCIDAD
POR COEFICIENTE DE MANNING
Para este cálculo se emplea la aplicación creada:
Figura 11: Datos obtenidos con la aplicación
62
6.8 CÁLCULO DEL ERROR RELATIVO DE VELOCIDAD POR FRICCIÓN Y
ERROR RELATIVO DE VELOCIDAD POR MANNING
Error relativo de velocidad por fricción:
Error relativo de velocidad por Mannig:
63
6.9 CÁLCULO TOTAL DE DATOS
Tabla 7. Calculo total de datos
Q (l/h) S
(mm) y (m) A (m2) P (m) Rh (m)
Q
(m3/s)
S
(m/m)
V
(m/s)
Vf
(m/s)
Vm
(m/s) ef em
2000 5 0.02 0.0012 0.1 0.012 5.6E-04 1.7E-03 0.463 0.371 0.238 19.9% 48.6%
2600 5 0.024 0.00144 0.108 0.0133 7.2E-04 1.7E-03 0.502 0.395 0.255 21.3% 49.1%
3000 5 0.027 0.0016 0.1132 0.0141 8.3E-04 1.7E-03 0.522 0.408 0.265 21.8% 49.3%
2000 10 0.019 0.00111 0.097 0.0114 5.6E-04 3.3E-03 0.501 0.51 0.326 1.9% 34.9%
2600 10 0.022 0.00134 0.1048 0.0128 7.2E-04 3.3E-03 0.537 0.546 0.351 1.5% 34.6%
3000 10 0.025 0.00147 0.109 0.0135 8.3E-04 3.3E-03 0.567 0.562 0.363 0.8% 35.9%
2000 15 0.017 0.00102 0.094 0.0109 5.6E-04 5.0E-03 0.545 0.605 0.385 11.1% 29.3%
2600 15 0.021 0.00126 0.102 0.0124 7.2E-04 5.0E-03 0.573 0.654 0.42 14.0% 26.8%
3000 15 0.023 0.00136 0.1052 0.0129 8.3E-04 5.0E-03 0.615 0.67 0.432 9.1% 29.7%
2000 20 0.016 0.00095 0.0918 0.0104 5.6E-04 6.7E-03 0.582 0.681 0.432 17.0% 25.8%
2600 20 0.019 0.00116 0.0986 0.0117 7.2E-04 6.7E-03 0.624 0.732 0.469 17.4% 24.8%
3000 20 0.021 0.00127 0.1022 0.0124 8.3E-04 6.7E-03 0.658 0.755 0.485 14.7% 26.3%
64
7. CONCLUSIONES
Se concluye que el error relativo de la velocidad calculada con el factor de fricción
siempre fue menor al error relativo de la velocidad calculada con el coeficiente de
Manning, por lo que la velocidad obtenida con el factor de fricción constantemente
estuvo más próximo al valor de la velocidad real, demostrando que el uso de la
aplicación desarrollada en situaciones reales y simuladas es eficaz, confiable y
utilizable, ya que simplifica el cálculo de la velocidad con factor de fricción al ser
este programado y además necesita la misma información inicial que se emplea
para el cálculo de la velocidad con coeficiente de Manning, la cual es el radio
hidráulico de la sección transversal del canal y la pendiente longitudinal del canal.
Se determina que el error relativo de la velocidad calculada con el factor de
fricción siempre es menor al error relativo de la velocidad calculada con el
coeficiente de Manning, porque el factor de fricción cambia conforme varía el radio
hidráulico y la velocidad en el canal. En cambio el coeficiente de Manning es el
mismo en cualquier cálculo. Como también el cálculo de la velocidad con este
coeficiente posee varias restricciones en cambio este mismo cálculo con el factor
de fricción no tiene.
Cabe anotar que aunque la velocidad calculada con el factor de fricción es más
próxima a la velocidad real, en ocasiones esta estuvo por encima del valor real en
cambio la velocidad con coeficiente de Manning siempre estuvo por debajo.
El uso de VBA como lenguaje de programación ayuda a terminar con éxito la
aplicación, debido a su potencia de cálculo y sencillez de uso, además de que este
puede aplicarse al Microsoft Excel empleándolo como una interfaz gráfica,
teniendo en cuenta que esta puede ejecutarse en hojas de cálculo de software
libre. Así mismo los materiales empleados para la aplicación en la obtención de la
rugosidad para el factor de fricción y el coeficiente de Manning, son los más
comúnmente usados en la construcción de canales y los más frecuentemente
encontrados en canales naturales.
El manual de usuario explica paso a paso el uso de la aplicación, por lo que
cualquier persona con lo suficientes conocimientos en el tema puede emplearla.
65
BIBLIOGRAFÍA
VEN TE CHOW. Hidráulica de canales abiertos. Mc GRAW-HILL. California.
1994.
MATERON, Muñoz Hernán y JIMÉNEZ, Escobar Henry. Hidrología Básica
III. 1986.
SOTELO, Gilberto, Hidráulica de canales, primera edición, México, UNAM,
2002.
MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada, Sexta edición; Ciudad de
México, editorial Prentice - Hall Hispanoamérica S.A., 2006.
URRUTIA, Norberto, Hidráulica de canales, segunda edición, Colombia,
Univalle, 1992.
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