Lugares geométricos

Geometría – 3ro EMT Escuela Agraria

Prof. Fátima Silva - 2012

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LUGARES GEOMÉTRICOS Diremos que una figura F es el Lg de los puntos del plano que cumplen una propiedad P si: a) Todo punto que verifica la propiedad P pertenece a la figura F b) Todo punto que pertenece a F cumple con la propiedad P 1) Se sabe que el pirata Baldspot, en el siglo XVIII, enterró dos cofres llenos de monedas de oro en la isla Tortuga, en el mar caribe. Estos cofres, repletos de monedas de oro, están escondidos de tal forma que aún no han sido descubiertos. ¡Tú puedes encontrarlos!

• Se sabe que ambos cofres están enterrados a 30 pasos del árbol marcado. Dibuja en el mapa todos los posibles lugares donde pueden encontrarse

• Uno de los cofres está alineado con el árbol marcado y la gran roca. Representa en el mapa la ubicación de este cofre.

• El otro cofre está ubicado a 30 pasos del primero. Ubícalos en el mapa. • Para desenterrar los tesoros, ¿cuántas excavaciones como máximo sería necesario

realizar? 2)2)2)2)

3)

Sea desea construir un puente sobre el rio que esté a igual distancia de las ciudades A y B. Ubica los

posibles lugares donde se construirá .



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4) Representa el trayecto que realiza un nadador que se mantiene a una distancia constante de las boyas que marcan su pista de carrera en una piscina. 5) a) Construye dos triángulos isósceles, uno con base en el segmento AB y el otro en el segmento CD, de forma que el tercer vértice sea común a los dos triángulos. b) Ubica los segmentos AB y CD de forma tal que el problema anterior no tenga solución. c) Ubica los segmentos AB y CD de forma tal que el problema anterior tenga infinitas soluciones.

6) Considerar A y Q tal que cmAQ 5= , determina el lugar geométrico de los puntos del plano

que están a 3cm de Q y equidistan de A y Q.

7) Pedido de ayuda!

Se accidentó dentro del territorio nacional, una avioneta que se dirigía al departamento de Treinta y Tres para realizar tareas de fumigación. De acuerdo al último contacto que tuvo el piloto con la torre de control del Aeropuerto de Carrasco se estima que en el momento del siniestro la aeronave se encontraba más cerca de Minas que de Treinta y Tres y más cerca de esta última ciudad que de San José Por la velocidad con que viajaba la avioneta se sabe que no se pudo alejarse más de 165 Km de la ciudad de Montevideo. Se pide ayuda a la población para poder delimitar en el mapa adjunto la zona donde personal especializado deberá emprender la búsqueda.



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8) Dos fábricas textiles A y B deben construir un depósito

para almacenar materia prima. Por razones legales no

puede estar a menos de 15km de la ruta r. Además,

debe de estar a la misma distancia de la dos fábricas.

¿Dónde ubicarán el depósito para que los costos de

traslado desde la ruta sean mínimos? Justifica tu

respuesta.

9) En la figura aparece el croquis de una

plazoleta bordeada por las calles a, b y c.

Se desea ubicar un monumento que

equidiste de las tres calles, indica el lugar

donde se ubicará el mismo.

Traza la circunferencia de centro el punto

que se determinó y que sea tangente a las

tres calles.

10) Considerar en el plano tres puntos no alineados A, B y C,

a) Determinar los puntos del plano que equidistan de A y B, B y C, A y C.

b) Determinar los puntos del plano que equidistan de A y B y distan 3cm de C

c) Determinar los puntos del plano que equidistan de A y B y están a 2cm de BC

d) Determinar los puntos del plano que equidistan de A y B y equidistan de los lados del

ángulo convexo ∧

ABC .

11) Trazar una circunferencia de centro O y radio cmOA 2= y la mediatriz del segmento OA.

{ }CBCmzOA ,≡∩ , calcular la medida del segmento BC.

12) Construir con regla y compás un ángulo de 90º, 45º, 60º,30º,15º y 75º



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13)

14) En la circunferencia de centro O y radio 4cm, ubicar tres puntos R,S y T , tal que el

ángulo. Se considera el punto U tal que TU es diámetro. Investigar: a) La naturaleza del triángulo RTU. b) La medida de sus ángulos agudos. c) El valor de su perímetro.

º30=∧

RST



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15) Si tenemos un arco de fútbol, determina

puntos de la cancha desde los cuales el delantero tiene un ángulo de 40º para

patear. ¿Qué observas? Para realizar el trabajo considera el arco de

fútbol como un segmento y trae en cartón un ángulo de 40º recortado. 16) Construir el

ABAC

,α tal que :

17) Construir con regla y compás el triángulo ABC con los siguientes dados : 18) Construir un rectángulo ABDC, sabiendo que la diagonal cmAC 5= y el lado

cmAB 3= . Escribir algoritmo correspondiente.

19) Construir un paralelogramo ABCD conociendo el ángulo º120=∧

DAB , el lado

cmAD 4= y la diagonal cmDB 7= .Escribir algoritmo.

cmABdcmABc

cmABbcmABa

6º120)6º90)

6º45)6º30)

====

====

αααα

cmhcmABCdBACcmABCc

mdcmABCbcmACcmABCa

c

cmc

26º75)º606º90)

4º45)35º30) 3

======

=====Λ

=



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20) Un barco se aproxima a las costas uruguayas. No dispone de un sistema de navegación por satélite, sólo brújula, goniómetro y carta de navegación. Divisa 3 faros: el de Cabo Polonio, el de Punta del Este y el de Cabo Santa María, los dos primeros se divisan bajo un ángulo de 50º y el segundo y el tercero, se divisan bajo un ángulo de 35º.Determina en la carta la posición del barco .

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