Desarrollo de la geometria por medio del razonamiento
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.DE OBJETOS DEL MUNDO REAL QUE SUGIEREN CONCEPTOS GEOMETRICOS
SE HAN ELEGIDO LOS CONCEPTOS BASICOS-PUNTO-RECTA Y PLANO Y SE LES HA LLAMADO TERMINOS
INDEFINIDOS
A PARTIR DE ESTOS TERMINOS, SE OBTUVIERON DEFINICIONES PARA DESCRIBIR OTRAS FIGURAS GEOMETRICAS, COMO
TRIANGULOS,SEGMENTOS Y ANGULOS.TAMBIEN SE DEFINIERON RELACIONES, COMO LA CONGRUENCIA PARALELISMO Y LA
PERPENDICULAR
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EL PROCESO DE RAZONAMIENTO DEDUCTIVO REQUIERE LA ACEPTACION DE UNAS CUANTAS GENERALIZACIONES
BASICAS SIN COMPROBARLAS. ESTAS GENERALIZACIONES SE
LLAMAN POSTULADOS
TODAS LAS DEMAS GENERALIZACIONES QUE PUEDEN PROBARSE COMO VERDADERAS CON LA AYUDA DE
DEFINICIONES, POSTULADOS Y LA LOGICA DEL
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO SE LLAMAN TEOREMAS
FINALMENTE SE USAN LOS TEOREMAS YA PROBADOS COMO AYUDA PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE LA
VIDA COTIDIANA.
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DESPUES SE EMPLEO EL RAZONAMIENTO INDUCTIVO PARA DESCUBRIR ALGUNAS GENERALIZACIONES SOBRE
ESTAS FIGURAS.
EN ESTE PROCESO DE DESCUBRIMIENTOS SE BUSCARON CONTRAEJEMPLOS QUE INAVLIDARAN LAS
GENERALIZACIONES.
DESPUES DE ESTO SE REQURIÓ DE UN METODO PARA COMPROBAR QUE LAS GENERALIZACIONES
DESCUBIERTAS SON VERDADERAS PARA TODOS LOS CASOS, EL METODO EMPLEADO SE LLAMA
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
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RAZONAMIENTO ES EL PROCESO MEDIANTE EL CUAL SE SACAN CONCLUSIONES A PARTIR DE LA
INFORMACION Y DE LA OBSERVACION.
Y A LA CONCLUSION QUE SALE DEL RAZONAMIENTO INDUCTIVO SE
LLAMA GENERALIZACION.
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EJEMPLOEJEMPLO
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COMO SE PRUEBA QUE UNA GENERALIZACION ES FALSA
SE DEBE BUSCAR UN CONTRAEJEMPLO DE LA GENERALIZACION
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EJEMPLOSEJEMPLOS
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RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
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EJEMPLOEJEMPLO
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TIPOS DE PROPOSICIONES
•SI ENTONCES
•RECIPROCA
•INVERSA
•CONTRARECIPROCA
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UNA PROPOSICION SI ENTONCES ES UNA PROPOSICION DE LA FORMA “SI P, ENTONCES Q”, DONDE P Y Q SON PROPOSICIONES SIMPLES. A P SE LE LLAMA HIPOTESIS, Y Q ES LA CONCLUSION. EL SIMBOLO P→Q (LEASE P IMPLICA Q), SE USA PARA REPRESENTAR UNA PROPOSICION SI- ENTONCES.
UNA PROPOSICION SI-ENTONCES ES VERDADERA SI CUANDO LA HIPOTESIS ES VERDADERA LA
CONCLUSION TAMBIEN LO ES. EN OTRAS PALABRAS UNA PROPOSICION SI ENTONCES ES FALSA CUANDO LA
HIPOTESIS ES VERDADERA Y LA CONCLUSION ES FALSA.
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EJEMPLOSEJEMPLOS
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RECIPROCACUANDO UNA PROPOSICION SI ENTONCES P→Q ES
VERDADERA, NO SE DEBE SUPONER QUE SU RECIPROCA Q→P SEA NECESARIAMENTE VERDADERA
INVERSACUANDO UNA PROPOSICION SI ENTONCES P→Q ES
VERDADERA, NO SE DEBE SUPONER QUE SU INVERSA ∼P→ ∼ Q SEA NECESARIAMENTE VERDADERA
CONTRARECIPROCACUANDO UNA PROPOSICION SI ENTONCES P→Q ES
VERDADERA, SE PUEDE SUPONER QUE SU CONTRARECIPROCA ∼Q→ ∼ P TAMBIEN ES VERDADERA
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EJEMPLOSEJEMPLOS