U N I V E R S I DA D P E DAG Ó G I C A D E E L S A LVA D O R

D R. LU I S A LO N S O A PA R I C I O

FAC U LTA D D E E D U C AC I Ó NA S I G N AT U RA: D E S A R R O L LO C U R R I C U L A R D E

M AT E M AT I C A I I

SaludoReflexión.Desarrollo del tema.Dinámica de preguntasTrabajo en equiposAdiós y gracias.

AGENDA A DESARROLLAR

EL HOMBRE QUE PUEDE HACER FACIL, LO DIFICIL

ES, EL EDUCADOR.

REFLEXION

Analizar las teorías del aprendizaje más usadas en la didáctica de la

matemática.

OBJETIVO

TEORIAS DEL APRENDIZAJE MAS

USADAS EN LA DIDÁCTICA DE LA

MATEMÁTICA

La matematica como actividad posee una caracteristica fundamental: la metematizacion. Metematizar es organizar y estructurar la informacion que aparece en un problema identificar los aspectos matematicos relevantes descubrir regularidades, relaciones y estructuras

Treffer en su tesis (1978) distingue dos formas de matematizacion: la matematizacion horizontal y la matematizacion vertical .

LA MATEMATIZACION HORIZONTAL nos lleva del mundo real al mundo de los simbolos y posibilita tratar matematicamente un conjunto de problemas en esta actividad, son caracacteristicos los siguientes pasos

INTRODUCCIÓN

Identificar Esquematizar Formular y visualizar Descubrir Reconocer Transferir

LA MATEMATIZACION VERTICAL consiste en el tratamiento especificamente matematico de las situaciones y en tal actividad son caracteristicos los siguientes pasos

REPRESENTAR: una relación mediante una fórmula.

UTILIZAR diferentes modelos.

REFINAR y AJUSTAR modelos.

PROBAR regularidades.

FORMULAR un concepto matemático nuevo.

GENERALIZAR,

Estos dos componentes de la mate matización pueden ayudarnos a caracterizar los diferentes estilos o enfoques en la enseñanza de la matemática.

La matemática es una ciencia logico deductiva, y ese caracter es el que debe informar la ensenanza de la misma.

El estilo estructuralista hunde sus raices en la ensenanza de la geometria euclidea y en la concepcion de la matematematica como logro congnitivo caracterizado por ser un sistema deductivo cerrado y fuertemente organizado.

Es por eso que, a los ojos de los estructuralistas a los/as estudiantes se les debe ensenar la matematicas como un sistema bien estructurado, siendo ademas la estructura del sistema la guia del proceso ensenaza aprendizaje

El estructuralismo carece del componentes horizontal, pero cultiva sobremanera el componente vertical. Muchas veces el estructuralismo de la amtematica hace que el/la nino/a vea sus posibilidades frustradas y sienta rechazo hacia ella. Tined hacer homogeneazar, obstaculizar el desarrollo de individualidades, de arriesar resultados, de buscar nuevos procedimientos.creen que la amtematica es un contenido escolar y no un contenido que se utiliza en cada instante de la vida

EL ESTRUCTURALISMO

El estilo mecanicista se caracteriza por la consideración de

la matemática como un conjunto de reglas.

A los estudiantes se les enseña las reglas y las deben aplicar

a problemas que son similares a los ejemplos previos.

Raramente se parte de problemas reales o cercanos al

estudiante, más aún, se presta poca atención a las

aplicaciones como génesis de los conceptos u

procedimientos, y mucha a la memorización y

autorizaciones de algoritmos de uso restringido.

MECANICISMO

Tomando como punto de partida la realidad al estudiante, lo

concreto. La enseñanza es básicamente utilitaria, los

estudiantes adquieren experiencias y contenidos útiles, pero

carece de profundización y sistematización en el

aprendizaje.

El empirismo esta enraizado profundamente en la educación

utilitaria inglesa del siglo XVII y del siglo XVIII,

contraponiéndose a la corriente continental europea del

racionalismo, y que considera la experiencia como la única

fuente válida de conocimiento.

EMPIRISMO

JEAN WILLIAM FRITZ PIAGET

Jean Piaget nació el 9 de agosto de 1896 en Neuchatel y murió el 16 de septiembre de 1980 en Ginebra. Es el hijo mayor de Arthur Piaget, profesor de literatura medieval y de Rebecca Jackson.

La contribución esencial de Piaget al conocimiento fue de haber demostrado que el niño tiene maneras de pensar específicas que lo diferencian del adulto. Jean Piaget obtuvo más de treinta doctorados honoris causa de distintas Universidades del mundo y numerosos premios.

Piaget definió una secuencia de cuatro estadios o grandes períodos por los que en su opinión todos los seres humanos atravesamos en nuestro desarrollo cognitivo- en cada uno de esos períodos nuestra operaciones mentales adquieren una estructura diferente que determina como vemos el mundo. Precisamente, como fruto de sus observaciones detalladas sobre el desarrollo del/de la niño/a. Piaget había observado que:

En todos los seres se dan unos cambios universales a lo largo del desarrollo cognitivo, unos decirlo así) momentos claramente distintos en el desarrollo; yEsos cambios están relacionados con la forma en que el ser humano entiende el mundo que le rodea en cada uno de esos momentos.

A esos distintos momentos en el desarrollo es a lo que Piaget denomina estadios de pensamiento o estadios evolutivos.

ESTADIOS DE DESARROLLO COGNITIVO.

Estadios de Desarrollo Cognitivo

ADIVINA A QUE ESTADIO PERTENECE.

SENSORIOMOTOR

PREOPERACIONAL

OPERACIONE CONCRETAS

OPERACIONES FORMALES

Si en el lenguaje ordinario se denomina racionalista a aquella persona que huye a toda creencia infundada o superstición y reconoce solo la verdad o la evidencia por la sola luz de la razón.Con el único objetivo de escapar del error, persiguen una intensión clara, orienta a la conquista de la verdad, reduciendo toda situación compleja a elementos simples.

RACIONALISMO

PROCESAMIENTO DE LA INFORMACION

Frente a la teoria de Piaget sobre la formacion en que las personas comprenden los conceptos y a partir de ciertos estudios realizados en el campo de la computicion la teoria denominada procesamiento de la informacion Toda la informacion es procesada por una serie de memorias que procesan y almacenan de formas distintas y que ademas estan sujetas a determinadas limitaciones la informacion

MEMORIA A CORTO PLAZO esta primera memoria es capaz de persivir informacion visiual, auditiva o tactil directamente del entornno. La memoria de trabajo es aquella en la que se almacena temporalmente la informacion codificada para su uso de inmediato.

MEMORIA A LARGO PLAZO En este componente del sistema es donde se almacena todo el conocimiento, lo que sabe el individuode forma permanente.

Como se almacena y como se utiliza la memoria semantica por el individuo es una cuestion clave en este modelo de construccion del conocimiento por los individuo. Por ejemplo, como utiliza el individuo la memoria semantica pera desarrollar y poner en practica determinadas habilidades como lo es comprender, deducir, generalizar, entre otras.

¿Qué es un problema?

•Según Polya (1961) lo define como: buscar de forma consciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata.

• El DRAE(diccionario de la real academia española); lo define como: proposición dirigida a averiguar, el modo de obtener un resultado cuando ciertos datos son conocidos.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Un problema debe de cumplir con los siguientes requisitos:

1) aceptación.

2) bloqueo.

3) exploración

• Es la aplicación de algoritmos básicos conocidos, los procedimientos son específicos y sencillos. Que suelen ser repetitivos en su proceso.

• implica lo siguiente:

1. hay un contexto en el problema.

2. hay una definición explicita en la tarea que realiza. (formulación)

3. hay un conjunto de soluciones.

4. el método que me aproxima a la solución.

Ejercicio Problema

¿CUAL ES LA DIFERENCIA ENTRE UN EJERCICIO Y UN PROBLEMA?

clasificación contexto formulación solución Método

Ejercicio.a) 26.3+ 12.4=b) 15 x 3 =

inexistente

Única y explicita

Única y exacta

Algoritmos conocidos.

Problema con contextoa) Una panadería hizo 235 panes, pero horneo 141 panes mas ¿Cuántos panes horneo en total?

Explicito en el texto

Única y explicita

Única y exacta

Algoritmos conocidos.

Puzzle.Retira dos de los 18 cerillos y has que queden formados cuatro cuadro iguales.

Explicito en el texto

Única y explicita

Única y exacta

Elaboración de uno nuevo. Acto del ingenio

CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS

tipo contexto formulación

solución

Método

prueba de una conjetura.Encontrar el intervalo de los siguientes conjuntos.A={3m+2/-2≤ m ≤ 5,m €z}

En el texto de forma parcial

Única y explicita

Por lo general única.

Explora y formula nuevos algoritmos

problemas de la vida realUn instituto costa de 20 aulas se desea colocar un sistema de teléfonos internos para que cada aula se comunique con las demás y con la dirección ¿Cuántas conexiones habrá que tener?

Solo de forma parcial

Da algunas alternativas posibles

Muchas ,de forma aproximada.

Explora el contexto, elabora un nuevo modelo.

situación problemática

Solo de forma parcial.

Implícita, se sugieren varias problemáticas

Varias, puede darse una explicita.

Explora y reformula el problema.

tipo contexto formulación

soluciones método

Situación Solo parcial Inexistente ni siquiera implícita

Creación del problema

Formulación del problema.

1) Comprende el problema

2) Concibe un plan.

3) Ejecuta el plan

4) Examina la solución obtenida

PROCESO DE SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

¿QUÉ ES EL CONSTRUCTIVISMO?

En el enfoque pedagógico esta teoría sostiene que el Conocimiento no se descubre, se construye: el estudiante construye su conocimiento a partir de su propia forma de ser, pensar e interpretar la información. Desde esta perspectiva, el estudiante es un ser responsable que participa activamente en su proceso de aprendizaje.

Se basa en la teoría del conocimiento constructivista.

Postula la necesidad de entregar al estudiante herramientas que le permitan crear sus propios procedimientos para resolver sus propios procedimientos.

CONSTRUCTIVISMO

En definitiva, todo aprendizaje constructivo supone una construcción que se realiza a través de un proceso mental que conlleva a la adquisición de un conocimiento nuevo. Pero en este proceso no es solo el nuevo conocimiento que se ha adquirido, sino, sobre todo la posibilidad de construirlo y adquirir una nueva competencia que le permitirá generalizar, es decir, aplicar lo ya conocido a una situación nueva.Leer más:

El papel del docente debe ser de moderador, coordinador, facilitador, mediador y al mismo tiempo participativo, es decir debe contextualizar las distintas actividades del proceso de aprendizaje. Es el directo responsable de crear un clima afectivo, armónico, de mutua confianza entre docente y discente partiendo siempre de la situación en que se encuentra el alumno, valorando los intereses de estos y sus diferencias individuales. Además debe ser conocedor de sus necesidades evolutivas, y de los estímulos que reciba de los contextos donde se relaciona: familiares, educativos, sociales.

ROL DEL DOCENTE

El papel del estudiante en esta teoría del aprendizaje, es un papel constructor tanto de esquemas como de estructuras operatorias. Siendo el responsable último de su propio proceso de aprendizaje y el procesador activo de la información, construye el conocimiento por sí mismo y nadie puede sustituirle en esta tarea, ya que debe relacionar la información nueva con los conocimientos previos, para establecer relaciones entre elementos en base a la construcción del conocimiento y es así cuando da verdaderamente un significado a las informaciones que recibe.

ROL DEL ESTUDIANTE