Desarrollo Clase cuatroRev. 24 de marzo de 2014Congruencia o igualdad de tringulos como en toda figura geomtrica dos tringulos sern iguales si al superponerlos coinciden en todas sus parates.Definiciones necesarias: Partes homlogas en dos figuras geomtricas iguales son los partes semejantemente dispuestas.

Congruencia: se utilizar como sinnimo de igualdadCorolario de figuras geomtricas iguales: las partes homlogas de figuras geomtricas iguales son congruentes (iguales)TEOREMASi dos lados de un tringulo y el ngulo comprendido son respectivamente iguales a dos lados y el ngulo comprendido de otro tringulo los dos tringulos son iguales.

Datos o hiptesis: c = f b = e ^A = ^D

Tesis a demostrar:- tringulo ABC = tringulo DEFMtodo de demostracin SuperposicinCorolario: Dos tringulos rectngulos son iguales si son iguales los lados que forman los correspondientes ngulos rectos.TEOREMADos tringulos son iguales si tienen iguales respectivamente un lado y los ngulos adyacentes a ese lado.

Datos o hiptesis: c = f ^B = ^E ^A = ^DTesis a demostrar:- tringulo ABC = tringulo DEFMtodo de demostracin SuperposicinTEOREMAEn todo tringulo issceles los ngulos opuestos a los lados iguales son iguales

Datos o hiptesis: triangulo ABC issceles Por lo tanto b = aTesis a demostrar : ang. A = ang. B

Mtodo de demostracin deductivo con la construccin auxiliar de la bisectriz CD

COROLARIO: Todo tringulo equingulo es equiltero TEOREMA (proposicin recproca)Si dos ngulos de un tringulo son iguales, los lados opuestos son iguales, y el tringulo es por lo tanto issceles.

Datos o hiptesis: - ang. A = ang. BTesis a demostrar: BC = AC

COROLARIO: Todo tringulo equiltero es equingulo TEOREMASi los tres lados de un tringulo son respectivamente iguales a los tres lados de otro, los dos tringulos son iguales.

Datos o hiptesis : AC = AB AC= AC BC = BC

Tesis a demostrar :- tringulo ABC = tringulo DEFCONGRUENCIA DE TRIANGULOS RECTANGULOSEstn comprendidos en los casos de congruencia ya estudiados, teniendo presente que necesitan slo de 2 condiciones porque tienen el ngulo recto como ngulo conocido.1 Caso (C-C) (Cateto, Cateto) LAL Dos tringulos rectngulos son congruentes, si tienen sus catetos respectivamente congruentes.2 Caso (C-A) (Cateto, Angulo) ALA Dos tringulos rectngulos son congruentes, si tienen un cateto y un ngulo agudo respectivamente.3 Caso (H - A) (Hipotenusa, Angulo)Dos tringulos rectngulos son congruentes, si tienen la hipotenusa y un ngulo agudo respectivamente congruentes.4 Caso (H- C) (Hipotenusa, Cateto)Dos tringulos rectngulos son congruentes, si tienen la hipotenusa y un cateto respectivamente congruentes. Problemas para resolver en clase Todo punto que pertenece a la bisectriz de un ngulo equidista de los lados del ngulo.

En la figura P,Q,R son puntos medios de los lados de un tringulo equiltero ABC. Demuestre que el tringulo PQR es equiltero.

H) tringulo ABC equilteroPQ paralela ACT) AQ=CP

H) AB=AC T) BF=FC

TAREA1. Todo punto que pertenece a la mediatriz de un segmento equidista de los extremos del segmento dado.

2. Los segmentos de paralelas comprendidos entre paralelas son congruentes.

3. Si un cateto mide la mitad de la hipotenusa, entonces el ngulo agudo adyacente a dicho cateto mide 60.

4. Suponiendo que AC = BC demustrese que los ngulos M y N son iguales

5. En todo tringulo issceles, la bisectriz del ngulo externo opuesto a los ngulos iguales es paralela al lado desigual.

6. Si por un punto cualquiera de la bisectriz de un ngulo se traza una paralela a uno de los lados del ngulo ,el tringulo as formado es issceles

7. H) AB=ACBD= DC1=2T) BF=EC

8. H) PQS equilteroT) AP=QB

9. En la figura ,AC = BC ,AP,BQ,CR y CS son iguales. Demustrese que PQ = RQ

10. Sobre los lados de un tringulo ABC se construyen los tringulos equilteros BQC,CRA,APB. Demustrese que las rectas AQ,BR,CP son iguales.

Recopilacin realizada por Ing Diana Mora A.