9.4. DERIVADAS LATERALES

DEFINICION

i. La derivada por la derecha de  , de una función f denotada

por  , se define:ó

equivalentemente: 

ii. La derivada por la izquierda de  , de una función f denotada

por  , se define:ó

equivalentemente: Las derivadas laterales, son útiles para determinar analíticamente la existencia o no de la derivada de una función a tramos, en los puntos extremos de los sub-dominios.

Asi, por ejemplo, considere la función f definida por:

   Si se desea determinar la existencia o no de la derivada de f en el

punto  , las derivadas laterales:

y   nos proporcionan la información.

Ahora,   

                                                

                                                            

   

                                                           

Es decir, (1)

También,   

                                                  

Esto es,   (2)Puede notarse de (1) y (2) que las derivadas laterales son diferentes, y

en consecuencia,   no existe.

La fig. 9.3. muestra el comportamiento de la función f en el punto x = 1. Nótese que en el punto P(1, 3) la gráfica presenta un "pico", indicando con esto de manera intuitiva que f no es derivable allí.