Derivadas de +,-,x y divisió
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8/17/2019 Derivadas de +,-,x y divisió
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En los ejercicios 1 a 6, hallar la ecuación de la recta
tangente a la gráfica en el punto que se indica.
Función Punto de tangencia
1. 1)( 2 x x f 5,2
2. 12)( 2 x x x f 4,3
3. 3)( x x f 8,2
4. 4)( x x f 21 ,
5. 1)( x x f 2,3
6 .1
1)(
x x f
1,0
En los ejercicios 7 a 16, hallar la derivada de la funcióndada.
7 . 3 y 8. 2)( x f
9. 1)( x x f 10. 13)( x x g
11. 4)( 2 x x f 12. 322 t t y
13. 632)( 2 x x x f 14. 93 x y
15. 42)( 3 t t t s 16 . x x x x f 32)( 23
En los ejercicios 17 a 52, hallar )( x f
17. x
x x f 4
)( 2 18. 22 33)( x x x x f
19.4
3 23)( x
x x x f 20. x
x x x f
132)(
2
21.2
23
43)( x x x x f 22. 12)( 2 x x x x f
23. 1)( 2 x x x f 24.2
1)(
x x x f
25. 54
)( x x f 26. 1)( 31
x x f
27. 54)( x x x f 28.
3 2
1)(
x x f
29. )42(3
1)( 3 x x f 30.
7
65)(
2 x x f
31. )3(5)( 2 x x x f
32. )1)(12()( 32 x x x x f
33. )532)(3()( 23 x x x x x f
34. )23)(1()( 2 x x x x f
35.
2
5 1)3()( x
x x x f
36.1
1)(
x
x x f 37.
1
23)(
2
3
x
x x x f
38.32
23)(
x
x x f 39.
1
21)( 4
x x x f
40.
1
23)(
2
2
x
x x x f 41.
x
x x f
1)(
42.
22
1)(
2
t t
t t h 43.
22 )1()( x xh
44. 23 )1()( s sh 45. )3()( 3 x x x f
46. 11
3)( 2
2
2
x x
x
x x x f
47. 522
1)(
x
x
x x f
48. 11)( 222 x x x x x x f 49. 1543)( 3 x x x x x f
50. constanteunaesc ,)(22
22
c x
c x x f
51. constanteunaesc ,)(22
22
xc
xc x f
52.3
)1()(
2
x
x x x f
En los ejercicios 53 a 56, hallar la segunda derivada de la
función dada.
53. 23
4)( x x f 54. x
x x x f
12)(
2
55.1
)(
x
x x f 56.
2
32)(
x x x f
En los ejercicios 57 a 60, hallar una ecuación de la recta
tangente a la gráfica de la función dada en el punto que se
indica.
Función Punto
57.1
)(
x
x x f
(2,2)
58. )2)(13()( 3 x x x x f (0,2)
59. )2)(1()( 22 x x x f (1,-3)
60.1
1)(
x
x x f
3
1,2
61. Una población de 500 bacterias se introduce en un
cultivo y crece en número de acuerdo con la expresión
250
41500)(
t
t t P
donde t se mide en horas. Hallar el ritmo al que estácreciendo la población cuando t = 2.
62. La función1
1)(
2
2
t
t t t f mide el porcentaje del nivel
normal del oxígeno en un estanque, donde t es el tiempo
medido en semanas después de que se arrojaran en él
residuos orgánicos. Hallar la razón de cambio de f respecto
de t cuando a) t = 0,5, b) t = 2 y c) t = 8
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8/17/2019 Derivadas de +,-,x y divisió
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Respuestas:
1. 34 x y
2.
84 x y
3.
1612 x y 4.
64 x y
5. 4
5
4
1 x y
6 .
1 x y
7 . 0 y 8. 0)( x f 9. 1)( x f 10. 3)( x g
11. x x f 2)( 12. 22ý t
13. 34)( x x f 14. 23 x y
15. 23)( 2 t t s 16 . 326)( 2
x x x f
17.2
42)´(
x x x f 18. 3632)´( x x x f
19.5
2 833)´( x
x x f 20.2
2 12)´(
x
x x f
21.3
3 8)´(
x
x x f
22. 263)´( 2 x x x f
23. 13)´( 2 x x f 24.3
21)´(
x
x f
25. 5
1
5
4)´( x x f 26. 3
2
3
1)´(
x x f
27. 54
43
5
1
4
1)´(
x x x f 28.
3 23
2)´(
x x x f
29. 22)´( x x f 30. x x f
7
12)´(
31. )61(5)´( 12 x x x f
32. 22385)´( 234 x x x x x f
33.
151831210)´(
234 x x x x x f
34. 583)´( 2 x x x f
35.2
2 33)´( x
x x f
36.2)1(
2)´(
x x f
37.22
24
)1(
346)(
x
x x x x f
38.2)32(
5)´(
x x f
39.2
345
)1(12144)´(
x x x x x f
40.22
2
)1(
242)´(
x
x x x f
41.
23
2
1
)´( x
x
x f
42.22
2
)22(
2)´(
t t
t t t h
43. )1(4)´( 2 x x xh
44. )1(6)´( 32 s s sh
45. 32
61
6
5)´(
x x x f
46.22
235
)1(
4442)´(
x
x x x x f
47.2
2
)2(
182)´(
x
x x x f
48. 1346)´( 235 x x x x f
49. 2032334815 234 x x x x ) x´( f
50.222
2
)(
4)´(
c x
xc x f
51.222
2
)(
4)´(
xc
xc x f
52.2
23
)3(392)´(
x x x x f
53. 2
1
3)´( x x f
54. 32)(́ x x f
55.3)1(
2)´(
x x f
56.4
192)´(
x x f
57.
916
91 x y
58. 25 x y
59. 12 x y
60.
9
1
9
2 x y
61. Crece a razón de 31.55 bacterias cada 2 horas.
62. a) -0,48
b) 0,12
c) 0,015
