Departamento de Matemáticas Ejercicios de derivadas

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1.- Halla las funciones derivadas de las siguientes funciones:

i. 3 23 7 8 3y x x x   

ii. 3 2 4 6 7 8y x x x

   

iii. tany x

iv. 2

3

7 8 3 2 3 x xy x x  

  

v. 3 52 3 24y x x x

  

vi.   3 14 2 3 6y x x    vii.  44 24 3 2 5y x x  

viii. 3 28 7 3y x x   ix. 2sin .cos 2y x x x.  3tan 3 7 2y x x  

xi. 2lny x xii. 2lny x

xiii. 2 1y x x  xiv.  ln siny x

xv. 1 1

y x

 

xvi. 2ln 1

xy x 

 

xvii.  2

1 6 1 3cos

y x

 

xviii.  2 1 tan 2y x x  xix.

2 25xy  xx. y 

xxi. tan 2xy e xxii. y x

2.- Calcula f ’(0) , f ‘’(0) y f ‘’’(0) siendo   sinf x x x 3.- Halla la ecuación de la tangente a las curvas y en los puntos que se indican:

a) 3 9 3

4 9 xy en x x 

  

b)     2 3 5y x x x    en los puntos de corte con el eje de abscisas.

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4.- Determina el valor de m para que la tangente a la curva 225y x  en el punto de abscisa x = 4, sea perpendicular a la recta y = mx. 5.- Dada la ecuación de los siguientes movimientos rectilíneos: 50 40s t  ;

219 9,8s t  ; 35s t ; 0,35ts e donde s es la posición en metros , y t el tiempo en segundos. Hallar la velocidad y aceleración en los instantes t = 0 y t = 7. Indica la clase de movimiento en cada caso. 6.- Halla las derivadas n-ésimas de las siguientes funciones:

i. 1y x



ii. exp( )y ax iii.  5exp 3y x iv.  ln 2y x v. siny x

7.- Un punto material se mueve en una línea recta de acuerdo a la siguiente ley:

2 5s t t  . Halla su velocidad y aceleración en los instantes 1, 2 y 3. 8.- Halla las coordenadas del punto de intersección de las tangentes a la curva

4 3 25 4 9 8y x x x x     en los puntos de la curva de abscisas x = 1 y x = -1. 9.- Usando la definición de derivada, halla la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican:

a)   3 0f x x en x 

b)   1 0 1g x en x y x x

   

c)   22 2 2h x x x en x y x     10.- Calcula las pendientes de las rectas tangentes a las curvas siguientes en los puntos de abscisa que se dan:

a) 3 1y x en x 

b) 1 1 2

y en x x

 

c) 2y x en x  11.- Halla las funciones derivadas de las siguientes funciones:

i. arcsiny x

ii. 2 2arctan

1 xy x

 

iii. 3 2 1

5 x xy  

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iv. 3 2x xy

a b a b  

 

v. 7 2 5 26 4 2y x x x  

vi. 3 13y x x x

  

vii.   3

3 2

1x y

x 



viii. 2 2y x x  ix.   3 21 4 1y x x   x.    2 1 3 2y x x x  

xi. 5 3 2 12 3 4y x x x x       

xii. p

m m

xy x a

 

xiii.  222 3y x  xiv. 2 2y x a 

xv. 1 1

xy x

 



xvi. 3 2 1y x x   xvii.  y a x a x  

xviii. y x x x   xix. 2sin cos3y x x  xx.  tany ax b 

xxi. 5sin 1 cos

xy x

 

xxii. sin 2 cos3y x x  xxiii. 2cot 5y x

xxiv. 21 tan 2

y x

xxv. 26ln 5lny x x  xxvi.  2ln 1y x 

xxvii. ln cosy x xxviii.    sin cosy x a x a   

xxix. 3 85x xy 

xxx. 4 5xy e 

xxxi. 1 1

x

x

ey e 

 

xxxii. arcsin xy a



xxxiii. 2arccosy x