Departamento de Matemáticas Ejercicios de derivadas · PDF file Departamento de...

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  • Departamento de Matemáticas Ejercicios de derivadas

    -1-

    1.- Halla las funciones derivadas de las siguientes funciones:

    i. 3 23 7 8 3y x x x   

    ii. 3 2 4 6 7 8y x x x

       

    iii. tany x

    iv. 2

    3

    7 8 3 2 3 x xy x x  

      

    v. 3 52 3 24y x x x

      

    vi.   3 14 2 3 6y x x    vii.  44 24 3 2 5y x x  

    viii. 3 28 7 3y x x   ix. 2sin .cos 2y x x x.  3tan 3 7 2y x x  

    xi. 2lny x xii. 2lny x

    xiii. 2 1y x x  xiv.  ln siny x

    xv. 1 1

    y x

     

    xvi. 2ln 1

    xy x 

     

    xvii.  2

    1 6 1 3cos

    y x

     

    xviii.  2 1 tan 2y x x  xix.

    2 25xy  xx. y 

    xxi. tan 2xy e xxii. y x

    2.- Calcula f ’(0) , f ‘’(0) y f ‘’’(0) siendo   sinf x x x 3.- Halla la ecuación de la tangente a las curvas y en los puntos que se indican:

    a) 3 9 3

    4 9 xy en x x 

      

    b)     2 3 5y x x x    en los puntos de corte con el eje de abscisas.

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    -2-

    4.- Determina el valor de m para que la tangente a la curva 225y x  en el punto de abscisa x = 4, sea perpendicular a la recta y = mx. 5.- Dada la ecuación de los siguientes movimientos rectilíneos: 50 40s t  ;

    219 9,8s t  ; 35s t ; 0,35ts e donde s es la posición en metros , y t el tiempo en segundos. Hallar la velocidad y aceleración en los instantes t = 0 y t = 7. Indica la clase de movimiento en cada caso. 6.- Halla las derivadas n-ésimas de las siguientes funciones:

    i. 1y x

    ii. exp( )y ax iii.  5exp 3y x iv.  ln 2y x v. siny x

    7.- Un punto material se mueve en una línea recta de acuerdo a la siguiente ley:

    2 5s t t  . Halla su velocidad y aceleración en los instantes 1, 2 y 3. 8.- Halla las coordenadas del punto de intersección de las tangentes a la curva

    4 3 25 4 9 8y x x x x     en los puntos de la curva de abscisas x = 1 y x = -1. 9.- Usando la definición de derivada, halla la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican:

    a)   3 0f x x en x 

    b)   1 0 1g x en x y x x

       

    c)   22 2 2h x x x en x y x     10.- Calcula las pendientes de las rectas tangentes a las curvas siguientes en los puntos de abscisa que se dan:

    a) 3 1y x en x 

    b) 1 1 2

    y en x x

     

    c) 2y x en x  11.- Halla las funciones derivadas de las siguientes funciones:

    i. arcsiny x

    ii. 2 2arctan

    1 xy x

     

    iii. 3 2 1

    5 x xy  

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    -3-

    iv. 3 2x xy

    a b a b  

     

    v. 7 2 5 26 4 2y x x x  

    vi. 3 13y x x x

      

    vii.   3

    3 2

    1x y

    x 

    viii. 2 2y x x  ix.   3 21 4 1y x x   x.    2 1 3 2y x x x  

    xi. 5 3 2 12 3 4y x x x x       

    xii. p

    m m

    xy x a

     

    xiii.  222 3y x  xiv. 2 2y x a 

    xv. 1 1

    xy x

     

    xvi. 3 2 1y x x   xvii.  y a x a x  

    xviii. y x x x   xix. 2sin cos3y x x  xx.  tany ax b 

    xxi. 5sin 1 cos

    xy x

     

    xxii. sin 2 cos3y x x  xxiii. 2cot 5y x

    xxiv. 21 tan 2

    y x

    xxv. 26ln 5lny x x  xxvi.  2ln 1y x 

    xxvii. ln cosy x xxviii.    sin cosy x a x a   

    xxix. 3 85x xy 

    xxx. 4 5xy e 

    xxxi. 1 1

    x

    x

    ey e 

     

    xxxii. arcsin xy a

    xxxiii. 2arccosy x