PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: Tercero Duración: 2 horas pedagógicas

I. TÍTULO DE LA SESIÓNEmpleamos el goniómetro para hallar alturas y ángulos de elevación y

depresión

II. APRENDIZAJES ESPERADOSCOMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES

ACTÚA Y PIENSAMATEMÁTICAMENTE ENSITUACIONES DE FORMA,

MOVIMIENTO YLOCALIZACIÓN

Matematiza situaciones

Contrasta modelos basados en relaciones métricas, razones trigonométricas, el Teorema de Pitágoras y ángulos de elevación y depresión al vincularlos a situaciones.

Elabora y usa estrategias

Emplea relaciones métricas para resolver problemas.

III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio: (15 minutos) El docente da la bienvenida a los estudiantes; luego, comenta con los estudiantes lo que se realizó

en la sesión anterior respecto a cómo un instrumento -como la groma- ayuda a resolver situaciones matemáticas aplicando la semejanza y congruencia de triángulos.

El docente formula las siguientes interrogantes: ¿Existe alguna forma de medir grandes alturas? ¿Podríamos medir dichas alturas con algún instrumento? ¿Qué relación matemática ayudaría a hacer los cálculos?

El docente está atento a la participación de los estudiantes y señala que en esta sesión aprenderán a utilizar el goniómetro para calcular alturas, generalmente, aquellas que son difíciles de medir. Aplicarán las razones trigonométricas y relaciones de semejanza de triángulos para facilitar el cálculo.

Desarrollo: 60 minutos El docente pide a los estudiantes que salgan del aula y les asigna un objeto para que calculen su

altura. Por ejemplo: un árbol, un poste de luz, un edificio, etc. Además, el docente los orienta para que organicen sus datos y puedan llegar a obtener sus conclusiones.

Los estudiantes realizan la actividad 1 de la ficha de trabajo (anexo 1).

Los estudiantes, en la última sesión, tuvieron como tarea investigar sobre el goniómetro. El docente les solicita que compartan la información sobre sus características y utilidad.

Los estudiantes dan ejemplos de lo que se puede medir con este instrumento. Luego, muestran al docente el goniómetro que han elaborado.

o Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo (de 4 integrantes), y entre ellos asumen responsabilidades.

o Respetan a los compañeros del grupo y se apoyan cuando es necesario.o Participan dando opiniones para llegar a la solución de los problemas.

UNIDAD 6NÚMERO DE SESIÓN

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Medición de la altura de un objetoInstrumentos: goniómetro, wincha, calculadora, cuaderno de apuntes.Procedimiento:1. Un alumno fija un punto desde donde va a realizar la observación.2. Otro alumno mide la distancia del punto fijo hasta la base del

objeto (árbol) en observación.3. Miden la altura del suelo al goniómetro.4. Todos los grupos hacen la misma operación y anotan los

resultados en el siguiente cuadro.

Grupo Altura del observador (k)

Distancia horizontal (d)

Ángulo respecto a la

horizontal (α )

Altura del objeto “h”

123456

Determina una relación matemática para calcular altura de objetos de difícil acceso.

Los estudiantes tratan de descubrir una relación matemática que permita encontrar la altura. El docente orienta a los estudiantes a definir el ángulo de elevación y propone la interrogante:

¿Qué es el ángulo de depresión? Los estudiantes definen y representan gráficamente los ángulos de elevación y depresión.

Los estudiantes realizan la actividad 2 de la ficha de trabajo (anexo 1) usando el goniómetro. Aplican las relaciones métricas y razones trigonométricas en los casos que sea necesario. Luego, vuelven al aula y resuelven los problemas de la actividad 3 de la ficha de trabajo (anexo 1).

Cierre: 15 minutos Para el cierre, cada grupo de trabajo presenta sus resultados y los comparan

entre grupos; además, sustentan la estrategia que utilizaron para hacer sus cálculos.

El docente conduce a los estudiantes a llegar a las siguientes reflexiones y aprendizajes:

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que elaboren un manual de construcción de un goniómetro y

una groma.V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR

- Ficha de actividades. - Goniómetro y wincha.

- Hemos aprendido a confeccionar y utilizar un instrumento para medir ángulos, el goniómetro.

- Utilizamos las relaciones métricas, las razones trigonométricas y el Teorema de Pitágoras para calcular distancias y alturas de objetos de difícil acceso.

- Resolvimos problemas donde diferenciamos los ángulos de elevación y depresión vinculados a las relaciones métricas.

- Empleamos relaciones métricas para resolver problemas.

Anexo 1 – Ficha de trabajo

Actividad 1

Medición de la altura de un objeto

Instrumentos: goniómetro, wincha, calculadora, cuaderno de apuntes.

Procedimiento:1. Un alumno fija un punto desde donde va a realizar la

observación.2. Otro alumno mide la distancia del punto fijo hasta la base del

objeto (árbol) en observación.3. Miden la altura del suelo al goniómetro.4. Todos los grupos hacen la misma operación y anotan los resultados en el siguiente cuadro.

Grupo Altura del observador (k) Distancia horizontal (d)

Ángulo respecto a la horizontal

(α )

Altura del objeto “h”

123456

5. Determina, en forma general, cómo se calcula la altura de objetos de difícil acceso.

Actividad 2

- Utiliza el goniómetro y realiza las siguientes mediciones; luego, compara los resultados con los demás grupos de trabajo.

1. Fija una distancia de 5m de la base de un poste y mide con el goniómetro el ángulo con que se observa la parte más alta; luego, calcula la altura del poste.

2. Mide la altura en que se encuentra un aro de baloncesto.3. Mide la altura de la parte más alta del edificio de tu escuela.4. Sube al último piso de tu escuela y mide la altura de un objeto que está en el primer piso.

Actividad 3

- Resuelve los siguientes problemas.1. Una persona observa la parte más alta de una colina que está a 500m de altura en la que

se encuentra una laguna que puede abastecer de agua a su terreno. ¿Cuánto medirá un canal construido si el ángulo de elevación es de 30º? Observa la figura.

2. Una avioneta se encuentra volando a una altura de 600 m sobre el piso. En un determinado momento, observa el extremo de un terreno con un ángulo de depresión de 60º; tal como se muestra en la figura. Un agricultor que está al otro extremo del terreno ve al avión en ese mismo instante con un ángulo de elevación de 30º. Determina el largo del terreno.

3. Un vigilante cuida una chacra que está cercada con un muro de 3m de alto. Él está ubicado a 5m fuera del muro y observa dentro de la chacra con un ángulo de depresión de 45°. ¿Desde qué altura observa?

4. Desde un globo se observa un terreno con ángulos de depresión de 30° y 60°. Dicho globo se encuentra a 50m sobre el piso. Determina el largo del terreno.

30º

500m

60º

600m

30º

45º

5m

60º 30º

50 m