7/25/2019 Demostracion de Teorema de Bernoulille

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Demostración de teorema de BERNOULLI

Introducción

En el ensayo presente se demostrara la ecuación de Bernoulli, por lo que

se entrara a analizar la velocidad para cada caso de caudal y se comparará laaltura total obtenida en el manómetro # 8 del arreglo con la altura dinámica yestática obtenida

Por lo tanto un fluido tiene que ajustarse con un nmero de principioscient!ficos, en particular la conservación de masa y la conservación de energ!a"

El primero de estos cuando se aplica al flujo de un l!quido a travs de unconducto necesita que, para que el flujo sea constante, que la velocidad seainversamente proporcional a la área del flujo"

El segundo supone que si la velocidad se incrementa, entonces lapresión debe disminuir"

El aparato de Bernoulli demuestra estos dos principios y puede tambinusarse para e$aminar la aparición de turbulencias en un c%orro de fluido queacelera"

&on la ecuación de bernoulli se puede determinar la altura a la que se

debe instalar una bomba y la altura efectiva o til necesaria" 'a ecuación debernoulli permite estudiar el problema de cavitación en las bombas y turbinas( yademás calcular el tubo de aspiración de una turbina" 'a medición de la alturadinámica y estática, representa uno de los factores cr!ticos a tener en cuentaen el dise)o de las turbo maquinas descritas anteriormente por tanto estudiar las alturas utilizando un arreglo de tubo venturi resulta muy practico para larecolección y comparación de datos"

 

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MARCO TEÓRICO

PRINCIPIO DE BERNOULLI

El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuación de Bernoulli o

*rinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido movindose a lolargo de una l!nea de corriente" +ue e$puesto por aniel Bernoulli en su obra-idrodinámica ./0182 y e$presa que en un fluido ideal .sin viscosidad  nirozamiento2 en rgimen de circulación por un conducto cerrado, la energ!a queposee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido" 'a energ!a deun fluido en cualquier momento consta de tres componentes3

1.- Cinético: Es la energ!a debida a la velocidad que posea el fluido"

2.-Potencial gravitacional: Es la energ!a debido a la altitud que un fluidoposea"

3.- Energía de fujo: Es la energ!a que un fluido contiene debido a la presiónque posee"

'a siguiente ecuación conocida como 4Ecuación de Bernoulli4 .*rinomiode Bernoulli2 consta de estos mismos trminos"

V 2

2 g

+ P

 ρg

+ z=constante

onde3

• 5 6 velocidad del fluido en la sección considerada"• g 6 aceleración gravitatoria• z 6 altura geomtrica en la dirección de la gravedad• P 6 presión a lo largo de la l!nea de corriente• 7 6 densidad del fluido

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos3

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• 5iscosidad .fricción interna2 6 Es decir, se considera que la l!nea de

corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 9noviscosa9 del fluido"

•

&audal constante"

• +luido incompresible : 7 es constante"

• 'a ecuación se aplica a lo largo de una l!nea de corriente"

Características Y Consecuencias

&ada uno de los trminos de esta ecuación tienen unidades de longitud,y a la vez representan formas distintas de energ!a( en %idráulica  es comn

e$presar la energ!a en trminos de longitud, y se %abla de altura o cabezal,esta ltima traducción del ingls %ead" ;s! en la ecuación de Bernoulli lostrminos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión ycabezal %idráulico, del ingls %idráulica %ead( el trmino z se suele agrupar con

 P

γ  para dar lugar a la llamada altura piezomtrica o tambin carga

piezomtrica"

*ambin podemos reescribir la este principio en forma de suma depresiones multiplicando toda la ecuación por <, de esta forma el trmino relativoa la velocidad se llamará presión dinámica, los trminos de presión y altura seagrupan en la presión estática"

onde3

• 5 6 velocidad del fluido en la sección considerada"• g 6 aceleración gravitatoria• z 6 altura geomtrica en la dirección de la gravedad• P 6 presión a lo largo de la l!nea de corriente• 7 6 densidad del fluido

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos3

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• 5iscosidad .fricción interna2 6 Es decir, se considera que la l!nea de

corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 9noviscosa9 del fluido"

•

&audal constante"

• +luido incompresible : 7 es constante"

• 'a ecuación se aplica a lo largo de una l!nea de corriente"

Características Y Consecuencias

&ada uno de los trminos de esta ecuación tienen unidades de longitud,y a la vez representan formas distintas de energ!a( en %idráulica  es comn

e$presar la energ!a en trminos de longitud, y se %abla de altura o cabezal,esta ltima traducción del ingls %ead" ;s! en la ecuación de Bernoulli lostrminos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión ycabezal %idráulico, del ingls %idráulica %ead( el trmino z se suele agrupar con

 P

γ  para dar lugar a la llamada altura piezomtrica o tambin carga

piezomtrica"

*ambin podemos reescribir la este principio en forma de suma depresiones multiplicando toda la ecuación por <, de esta forma el trmino relativoa la velocidad se llamará presión dinámica, los trminos de presión y altura seagrupan en la presión estática"

Esta ecuación permite e$plicar fenómenos como el efecto 5enturi, ya que laaceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial .con igual energ!apotencial2 implicar!a una disminución de la presión" =racias a este efectoobservamos que las cosas ligeras muc%as veces tienden a salirse de un carroen movimiento cuando se abren las ventanas, ya que la presión del aire esmenor fuera del auto ya que está en movimiento respecto a aqul que seencuentra dentro del auto, donde la presión es necesariamente mayor( pero enforma aparentemente contradictoria el aire entra al carro, pero sto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa l!mite"

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onde3

• < es el Peso espec!fico .< 6 7g2"

• % es una medida de la energ!a que se le suministra al fluido"

• %f es una medida de la energ!a empleada en vencer las fuerzas de

fricción a travs del recorrido del fluido"

• 'os sub!ndices / y > indican si los valores están dados para el comienzo

o el final del volumen de control respectivamente"

u!osiciones'a ecuación arriba escrita es un derivado de la primera ley de la termodinámicapara flujos de fluido con las siguientes caracter!sticas"

• El fluido de trabajo, es decir, aqul que fluye y que estamos

considerando, tiene una densidad constante"

OB"ETI#O

• Aplicar los principios básicos de la mecánica de fuidos

• Obtener datos experimentales a partir de una de las aplicaciones de

la ecuación de Bernoulli Realizar comparaciones entre los datos

obtenidos y los teóricos• Vericar que la ecuación de bernoulli se cumple en el experimento

• El presente trabajo tiene como objetio principal inesti!ar la alidez

del teorema de Bernoulli aplicado al moimiento de un fuido que

circula por el interior de un conducto tronco cónico de sección

circular"

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MATERIALE Y E$UIPO

E$UIPO

• B;?&@ -ACD'A&@

• EDAP@ P;; '; EF@G*;&AH? E' *E@EF; E BE?@D''A

MATERIALE

•  ;=D;3

• &@?@FE*@3

• P@BE*;3

PREPARATI#O DEL ENAYO

• &olocar el aparato sobre la encimera del Banco -idráulico"

• &onectar la manguera del equipo para la demostración del teorema de

Bernoulli y mojar, ligeramente con agua, el interior del conducto principal deensayos con la finalidad de eliminar espacios vac!os liberar de impurezas oburbujas"

•

&olocar el agua a una altura de 8cma para comenzar el ensayo

PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATO

•  ;justar, con cuidado, el caudal de entrada y la válvula de control de salida

para proporcionar una presión capaz de establecer en el interior de lostubos piezomtricos la mayor diferencia de niveles que sea posible"

• *omar nota de las lecturas de escala correspondiente a los niveles

alcanzados en los tubos piezomtricos"

• ealizaremos en esta ocacion I lecturas de caudales"

• Dtilizando probeta y cronómetro, determinar el valor del caudal"

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TOMA DE DATO Y REULTADO

*rabajar con caudales de J, / y /J lKmin

CAUDALPrimero elegimos una velocidad cualquiera con el equipo y medimos las alturaspiezometricas y intentamos a apro$imarnos a un caudal de JlKmin

E intentamos con un tiempo cualquiera3

Para un caudal apro$ a JlKmin

Antento *AEFP@ 5olumen/ 0"LJ M81> J"8 JL

Q=60 x 483 x 10

−3

7.95=3.64

Q=60 x590 x10

−3

5.8=4.58

-acer la lectura piezometrica

DI#ER%ENTE&' &( &) &* &+ &,

-' '(./(

'(./,

'(./0

''/0/

''/1*

'')'.)

&alculamos los volmenes de acuerdo a la tabla

'uego calculamos el caudal de la tuber!a %aciendo una medición de tiempo yde volumen"

V =√2(G

T )( HTPX 10−3− H 1 X 10−3)

-t! 2 -n Lecturas # 3m4min5 A 3m(5-t! 2 -' #$% & '$ ()"$' '*+(x#%,(

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-t! 2 -, ##/ & #%/ $+"() #+"') x#%,(

CAUDAL

Para un caudal apro$ a /lKmin

Antento *AEFP@ 5olumen/ M"/ I8

Q=60 x680 x10

−3

4.10=9.95

DI#ER%ENTE

&' &( &) &* &+ &,-' )'('(,

).,'*(

(10'+0

(1+'0*

(1.('(

(/0(**

V =√2(G

T )( HTPX 10−3− H  1  X 10−3)

-t! 2 -n Lecturas # 3m4min5 A 3m(5-t! 2 -' /#$ & #$+ ##-"+$ )"+) x#%,(

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CAUDALPara un caudal apro$ a /JlKmin

Antento *AEFP@ 5olumen

/ M"L 8LJ

Q=60 x895 x10

−3

4.09=13.13

DI#ER%ENTE&' &( &) &* &+ &,

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)+.(10

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V =√2(G

T )( HTPX 10−3− H  1  X 10−3)

-t! 2 -n Lecturas # 3m4min5 A 3m(5-t! 2 -' -/$ & (% #+-"$+ )"/( x#%,(

-t! 2 -( -$$ & )- #(-"(# )")) x#%,(

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