Demanda

ELEMENTOS DE ECONOMIA Y ESTADISTICAPARA LA INVESTIGACIÓN DE MERCADOS

Regresion Lineal Proyección de la demanda (una variable)

Elasticidad de la demanda en función del precio

Elasticidad de la demanda en función del ingreso

Regresion potencial Proyección de la demanda (dos variables)

Proyecccion de la demanda bien intermedio

Distribución de frecuencias - medidas de posición

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Ver aquiAcerca de...

Ejemplo sobre calculo de coeficiente de elasticidad

Datos históricosCantidad

Periodos demandadaY X Y X.Y

1990 48 1 48 1 48 23041991 45 2 45 4 90 20251992 52 3 52 9 156 27041993 55 4 55 16 220 30251994 57 5 57 25 285 32491995 61 6 61 36 366 37211996 60 7 60 49 420 36001997 65 8 65 64 520 42251998 62 9 62 81 558 38441999 70 10 70 100 700 4900

Puede variar estos datos si es su deseo Sumatorias 55 575 385 3363 33597n= 10 Sumatoria /n 5.5 57.5 38.5 336.3 3359.7

Numero de periodos

Pendiente m 2.43030303 Por proceso de computo en Eccel2.43030303 Por aplicación de formula

Intercepto Y: b 44.1333333 Por aplicación de formula

Desv. Tipica Sx 2.87228132 Por proceso de computo en EccelSy 7.31095069 Por proceso de computo en Eccel

Coeficiente de

Correlación R= 0.9548025 Por proceso de computo en Eccel

Demanda proyectada

y proyección de la demanda ( Una Variable)

X2

mxy

x y

n

xx

n

( )( )( )

( )( )2

2

bY m x

n

Y2

Situación: se conoce solo la demanda en periodos anteriores se debe proyectar la demanda a 8 periodos futuros distintos

Volver acontenido

Ver Grafico

Ver Grafico

Sx=√[∑ x2

n−(Mx )2]

Sy=√[∑ y2

n−(My )2 ]

De la ecuación Y= mX + b2.4303030303 y b es: 44.1333333

DemandaPeriodos X Y

2000 11 70.92001 12 73.32002 13 75.72003 14 78.22004 15 80.62005 16 83.02006 17 85.42007 18 87.9

116 635.0Periodos n= 8

Donde m es:

RmSx

Sy

Sy=√[∑ y2

n−(My )2 ]

b

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1020304050607080

f(x) = 2.43030303030303 x + 44.1333333333333R² = 0.911647815857358

Analisis de la demanda

Periodos

De

ma

nd

a

mxy

x y

n

xx

n

( )( )( )

( )( )2

2

bY m x

n

VolverVolver

Sx=√[∑ x2

n−(Mx )2]

Sy=√[∑ y2

n−(My )2 ]

RmSx

Sy

Sy=√[∑ y2

n−(My )2 ]

Calculo de Coef. de elasticidad de la

Cantidad PreciosPeriodo demandada deflactados Log. Q Log. P E

1 48 120 1.68124124 2.079181252 45 250 1.65321251 2.39794001 -0.087930833 52 270 1.71600334 2.43136376 1.878628814 55 800 1.74036269 2.90308999 0.051638745 57 900 1.75587486 2.95424251 0.30325326 61 1200 1.78532984 3.07918125 0.235755387 60 1500 1.77815125 3.17609126 -0.074074758 65 1800 1.81291336 3.25527251 0.439019447 62 1900 1.79239169 3.2787536 -0.87396548

10 70 2000 1.84509804 3.30103 2.36601798

Coeficientes de correlación

Demanda Precios 0.470926940.96706382 0.96792785

Calculo año año de coeficientes de elasticidad en funcion del precio:

1)- E = por porcentaje de cambio en la cantidad demandada / porcentaje de cambio en el precio

E= -0.05769231

Por que la diferencia?

2)- E= por calculo según formula logaritmica

E= -0.08793083

demanda en función del precio (Dos Variables)

E

dQQ

dPP

Q QQ

P PP

( )

( )

2 1

2

2 1

2

EQ Q

P P

(log. log. )

(log. log. )2 1

2 1

Volver acontenido

Grafico

Coeficiente de elasticidad promedio

para el periodo

F30

Se presenta una diferencia de mas del 40% de la elasticidad calculada con formula logaritmica a la de los porcentajes relativos. Ello se da especialmente cuando se toman valores relativos singulares muy distanciados en el tiempo.

1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

f(x) = 0.2040181064324 x + 1.9267697543794R² = 0.936884325402132

Demanda Precios Linear (Precios)Volver

Calculo de Coef. de elasticidad de la

Cantidad IngresosPeriodo demandada deflactados Log. Q Log. P M

1 48 100 1.68124124 22 45 300 1.65321251 2.47712125 -0.058745493 52 350 1.71600334 2.54406804 0.937921454 55 400 1.74036269 2.60205999 0.420047045 57 450 1.75587486 2.65321251 0.30325326 61 500 1.78532984 2.69897 0.643719297 60 550 1.77815125 2.74036269 -0.173426418 65 600 1.81291336 2.77815125 0.919910839 62 650 1.79239169 2.81291336 -0.59034591

10 70 700 1.84509804 2.84509804 1.63762215

Coeficientes de correlación

Demanda Ingresos0.93341762 0.85452523 0.44888402

Calculo año a año de coeficientes de elasticidad en funcion del ingreso:

1)- M = por porcentaje de cambio en la cantidad demandada / porcentaje de cambio en el ingreso

E= -0.03125

Por que esta diferencia?

2)- M= por calculo según formula logaritmica

E= -0.05874549

demanda en función del Ingreso (Dos Variables)

E

dQQ

dII

Q QQ

I II

( )

( )

2 1

2

2 1

2

EQ Q

I I

(log. log. )

(log. log. )2 1

2 1

Volver acontenido

Coeficiente de elasticidad promedio

para el periodo

F30

La cantidad calculada según la formula logaritmica es superior en más de un 20% a la calculada por los porcentajes, lo cual se debe a las grandes variaciones porcentuales de la cantidades.

1 era parte Ejemplo sobre proyeccion de demanda (2 Variables) 2da. parte

Regresion potencial2000 2012

conocida la siguiente información:

a)- La tasa de crecimiento anual del ingreso por persona para el periodo será del: 5 %

b)- La tasa de crecimiento anual de la población consumidora en ese periodo será de 2 %

c)- La población consumidora para el año de: 1999 era de : 1000000 de habitantes

d)- El ingreso y la demanda estan relacionados asi (Tabla No 1):

Tabla No 1OBSERVACIONES INGRESOS CANTIDAD

AÑOS POR PERSONA DEMANDADA

POR PERSONA y la ecuación logaritmica queda:Precios ctes. (x) Unidades (y)

1990 110 220

1991 118 240 Coeficiente de correlación de la formula logartimica:1992 121 250

1993 127 255

1994 134 262

1995 140 265

1996 147 280

1997 154 285

1998 162 290

1999 169 300

Tabla No 2:INGRESOS CANTIDAD

AÑOS POR PERSONA DEMANDADADe donde R=

POR PERSONA

Precios ctes. (x) Unidades (y) Log x Log y (log x).(log y)

1990 110 220 2.041392685 2.34242268082221 4.7818045262 4.16728409502 5.48694401563

1991 118 240 2.071882007 2.38021124171161 4.9315168453 4.2926950522 5.66540555517 Para calcular la demanda el los años solicitados, debemos recordar que:1992 121 250 2.082785370 2.39794000867204 4.994394369 4.3379948988 5.75011628519

1993 127 255 2.103803721 2.40654018043395 5.0628881862 4.42599009631 5.79143564004 In =

1994 134 262 2.127104798 2.41830129131975 5.1439802807 4.52457482323 5.8481811356 Pn =

Situación: se desea proyectar la demanda total año a año , de un producto para el periodo:

log x2 log y2

Pendiente M = [(log x)(log y)] - [(log x)][(log y)] n [(log x)2 - [ (log x)]2

n

Los valores buscados de M y B son:

Intercepto: log B= (log y) - M[(log x)] n

Volver acontenido

s( log x )=√[∑ ( log x )2

n−[M (log x ) ]2 ]=

s( log y )=√[∑ (log y )2

n−[M (log y ) ]2 ]=

A11

Se supone que estos valores observados en la tabla No 1 X y Y se ajustan a una ecuacion exponencial del tipo: y=BxM donde M= coeficiente de elasticidad del ingreso, la cual expresada en forma logaritmica queda: log y=M log x+log B la cual llevada en forma grafica daria una linea recta. Se puede observar que esta ultima ecuación es similar a la ecuación de una linea recta de la forma: Y= mx+b donde: Y=log y, m=M, b= log B, X= log x. O sea que con estos reemplazos el problema se puede resolver en forma similar al metodo de regresión lineal ( 1 variable) computando primero los valores de las sumatorias de los logaritmos, tal como se muestra en la tabla No 2.

1995 140 265 2.146128036 2.42324587393681 5.2005959074 4.60586554552 5.87212056555

1996 147 280 2.167317335 2.44715803134222 5.3037680222 4.6972644295 5.98858243036 Donde: Io y Po = Ingreso por persona y población, respectivamente, en el año 0:

1997 154 285 2.187520721 2.45484486000851 5.3700239977 4.78524690409 6.02626328671 In y Pn = Ingreso por persona y población, respectiva en el año n

1998 162 290 2.209515015 2.46239799789896 5.4407053481 4.88195659949 6.06340390006

1999 169 300 2.227886705 2.47712125471966 5.5187455091 4.96347916859 6.13612971058 0.05

Sumatoria: ### 24.2101834208657 51.748422992 45.6823516128 58.6285825249

Sumatoria/n (n=10) 2.136533639 2.42101834208657 5.1748422992 4.56823516128 5.86285825249

n= 10

3ra. parte Proyeccion de la demanda

Ingreso por

51.7484229919 - 51.7258712911425 0.02255 persona

45.6823516128 - 456.477599165571 0.03459 años x Log x Log y

10

1999 169

Pendiente: 0.6519397195 2000 177 2.24907600368 2.49438917959

2001 186 2.27026530275 2.50820332528

24.2101834209 - 0.65193971952 x 21.3653363925207 1.0281272006 2002 196 2.29145460182 2.52201747097

10 Intercepto B 2003 205 2.31264390089 2.53583161666

2004 216 2.33383319996 2.54964576236

y la ecuación logaritmica queda: log y = 0.65193972 x log x + 1.02812720058 2005 226 2.35502249903 2.56345990805

2006 238 2.3762117981 2.57727405374

2007 250 2.39740109717 2.59108819943

Coeficiente de correlación de la formula logartimica: 2008 262 2.41859039624 2.60490234513

2009 275 2.43977969531 2.61871649082

2

4.568235161 - 2.136533639 = 0.003459170 0.05881470581

2

5.862858252 - 2.421018342 = 0.00152843977 0.039095265317

0.65193972 x 0.058814710.980774590.03909527

Para calcular la demanda el los años solicitados, debemos recordar que:

Io( 1 + 0.05

Po( 1 + 0.02

Por formula

)2

)2

Pendiente M = [(log x)(log y)] - [(log x)][(log y)] n [(log x)2 - [ (log x)]2

n

Los valores buscados de M y B son:

Intercepto: log B= (log y) - M[(log x)] n

R=MS(log x) S(log y)

0 2 4 6 8 10 120

100

200

300

400

500

600

Periodos

Dem

and

a

s( log x )=√[∑ ( log x )2

n−[M (log x ) ]2 ]=

s( log y )=√[∑ (log y )2

n−[M (log y ) ]2 ]=

√ √ =

√ =√

=

Io y Po = Ingreso por persona y población, respectivamente, en el año 0: 1999In y Pn = Ingreso por persona y población, respectiva en el año n

0.02 Crecimiento annual del ingreso por persona y de la población,

respectivamente, periodo: 2000 - 2012y

Proyeccion de la demanda

Cantidad

demandada Población Demanda Total

por persona (en miles) (en millones)

y Unidades

1000

312 1020 318

322 1040 335

333 1061 353

343 1082 372

355 1104 391

366 1126 412

378 1149 434

390 1172 457

403 1195 481

416 1219 507

0 2 4 6 8 10 120

100

200

300

400

500

600

Periodos

Dem

and

a

Ejemplo sobre proyeccion de demandade un bien intermedio

de papel) en un pais durante el periodo de los años: 2001 2011

1)- Se tiene la siguiente información de producción proyectada de papel:

% de crecimiento de Periodos Papel para Papel para Corrugado Liner

de la producción Bolsas empacar

por periodo (Toneladas) (Toneladas) (Toneladas) (Toneladas)

5 2001 5168.00 3312.00 8995.00 54000.00

2002 5426.4 3477.60 9444.75 56700.00

2003 5697.7 3651.48 9916.99 59535.00

2004 5982.6 3834.05 10412.84 62511.75

2005 6281.7 4025.76 10933.48 65637.34

2006 6595.8 4227.04 11480.15 68919.20

2007 6925.6 4438.40 12054.16 72365.16

2008 7271.9 4660.32 12656.87 75983.42

2009 7635.5 4893.33 13289.71 79782.59

2010 8017.3 5138.00 13954.20 83771.72

2011 8418.1 5394.90 14651.91 87960.31

2)- Se sabe que el porcentaje de utilizacion de la materia prima por tipo de papel es del siguiente orden:

Papel para Papel para Corrugado Liner

Bolsas empacar

Pasta celulosica fibra corta: 33.2 76.6 87.5 52.5

Pasta Celulosica fibra larga: 71.8 28.4 17.5 52.5

Situación:se desea calcular la demanda de pasta de celulosa (materia prima para la fabricación

Volver acontenido

Continuación

Periodos Papel para Demanda Demanda

Bolsas Celulosa Celulosa

(Toneladas) fibra corta Fibra larga

2001 5168.0 1715.78 3710.62

2002 5426.4 1801.56 3896.16

2003 5697.7 1891.64 4090.96

2004 5982.6 1986.23 4295.51

2005 6281.7 2085.54 4510.29

2006 6595.8 2189.81 4735.80

2007 6925.6 2299.30 4972.59

2008 7271.9 2414.27 5221.22

2009 7635.5 2534.98 5482.28

2010 8017.3 2661.73 5756.40

2011 8418.1 2794.82 6044.22

Periodos Papel para Demanda Demanda

empacar Celulosa Celulosa


2001 3312.00 2536.99 940.61

2002 3477.60 2663.84 987.64

2003 3651.48 2797.03 1037.02

2004 3834.05 2936.89 1088.87

2005 4025.76 3083.73 1143.31

2006 4227.04 3237.92 1200.48

2007 4438.40 3399.81 1260.50

2008 4660.32 3569.80 1323.53

2009 4893.33 3748.29 1389.71

2010 5138.00 3935.71 1459.19

2011 5394.90 4132.49 1532.15

Periodos Corrugado Demanda Demanda

Celulosa Celulosa


2001 8995.00 7870.63 1574.13

2002 9444.75 8264.16 1652.83

2003 9916.99 8677.36 1735.47

2004 10412.84 9111.23 1822.25

2005 10933.48 9566.79 1913.36

2006 11480.15 10045.13 2009.03

2007 12054.16 10547.39 2109.48

2008 12656.87 11074.76 2214.95

2009 13289.71 11628.50 2325.70

2010 13954.20 12209.92 2441.98

2011 14651.91 12820.42 2564.08

Suponiendo que la demanda de pasta celulosica se deriva exclusivamente de la demanda futura de las diferentes clases de papel y de carton, bastara aplicar los respectivos porcentajes de utilizacion de la celulosa por tipos de papel en los periodos proyectados:

Suponiendo que la demanda de pasta celulosica se deriva exclusivamente de la demanda futura de las diferentes clases de papel y de carton, bastara aplicar los respectivos porcentajes de utilizacion de la celulosa por tipos de papel en los periodos proyectados:

Periodos Liner Demanda Demanda

Celulosa Celulosa


2001 54000.00 28350 28350

2002 56700.00 29767.5 29767.5

2003 59535.00 31255.875 31255.875

2004 62511.75 32818.66875 32818.66875

2005 65637.34 34459.6021875 34459.6021875

2006 68919.20 36182.5822969 36182.5822969

2007 72365.16 37991.7114117 37991.7114117

2008 75983.42 39891.2969823 39891.2969823

2009 79782.59 41885.8618314 41885.8618314

2010 83771.72 43980.154923 43980.154923

2011 87960.31 46179.1626691 46179.1626691

Distribución de frecuenciasmedidas de posición

Centro de Frecuencia

Distribución la clase

de frecuencias X Y70 80 75 680 90 85 1990 100 95 36

100 110 105 20110 120 115 16

475 97n= 5

Sobre el anterior cuadro se puede calcular:Medidas de posición

Promedio X 95(o media aritmetica Por Eccel

Mediana - Me 96.5277778Por formula

Moda - Mo 95.1515152Por formula

Media

Geometrica

Media

Armonica

Ver ejemplo aquí

Ver ejemplo aquí

Cuando se dispone de un gran número de datos, es conveniente ordenarlos en clases, según sus amplitudes sean iguales o diferentes. La tabla con los datos distribuidos en clases es llamada distribución de frecuencias o tabla de frecuencias

El Cuadro a continuación muestra la distribución de salarios de 97 trabajadores de la industria del cemento en un país centroamericano en el año 1968

M X=∑ X

nMY=

∑Y

nM XY=

∑ (X Y )

∑Y

M e=L1+[ ( f n )/2−∑ f kf m ]´ C

M o=L1+Δ1 .C

Δ1+Δ2

G=n√(X1 . X 2 . X3 . . . Xn ) G=n√[ (X1 . f 1 ).( X2 . f 2) . .. (Xn . f n )

H=n

∑ ( 1x )

Volver acontenido

A18

Numero de Clases

A22

La simple presentación mediante tablas o gráficas de los datos no es suficiente para caracterizarlos. Se deben utilizar ciertas medidas llamadas de posición o de tendencia central, para un mejor análisis de los mismos.

B26

En el caso de los datos del Cuadro si "x" representa el centro de la clase y "y" representa la frecuencia con que se presenta, Mxy representará la media ponderada

B30

Se define como el valor central de la variable, cuando los valores están ordenados por su magnitud.Es una medida menos sensible que la media aritmética ante los valores extremos de la variable, siendo apropiada para distribuciones asimétricas como salarios, producciones, etc. Primero se debe encontrar el número "m" de la clase, del total "n" de clases, donde se encuentra la mediana. M = (n + 1)/2, si n es impar; m = n/2, si n es par Una vez encontrado el número m de la clase donde se encuentra la mediana se calcula ésta, la cual para el caso de una tabla de distribución de frecuencias, está dada por la fórmula aqui debajo.

B34

Se define como aquel valor de la variable al que corresponde la máxima frecuencia. Hay distribuciones que no tienen moda, habiendo otras con más de una moda.Para tablas de frecuencia, la moda se determina por la fórmula aquí debajo

B38

La media geométrica de una serie de "n" valores "x" está definida porla primera formula aqui debajo.Si los datos están agrupados, y los puntos medios de los mismos tienen frecuencias superiores a cero ver la formula a continuación de la anterior. Para poder existir interpretación de la media geométrica, ninguno de los datos anteriores puede ser cero (0) o negativo. Se usa esta media cuando los datos son muy diferentes.

B42

Se utiliza en estudios de mercado cuando se desea conocer el número promedio de días que dura un producto, en el cual el consumo total es inversamente proporcional a la duración del mismo.

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