Después que Rutherford descubriera la naturaleza nuclear del átomo, los científicos pensaron en el átomo como un “sistema solar microscópico” en el que los electrones estaban en órbita alrededor del núcleo. Al explicar el espectro de líneas del hidrógeno, Bohr partió de esta idea, suponiendo que los electrones se mueven en órbitas circulares alrededor del núcleo. Sin embargo, según la física clásica una partícula con carga eléctrica (como un electrón) que se mueve en trayectoria circular debería perder energía continuamente emitiendo radiación electromagnética. Al perder energía, el electrón debería caer en espiral hasta unirse al núcleo.

Bohr enfocó este problema de forma similar a como Planck había abordado el problema de la naturaleza de la radiación emitida por los objetos calientes: supuso que las leyes prevalecientes de la física eran inadecuadas para describir los átomos.

Además, Bohr adoptó la idea de Planck de que las energías están cuantizadas, y propuso que sólo estén permitidas órbitas con ciertos radios, correspondientes a ciertas energías definidas. Un electrón en una órbita permitida tiene una energía específica y se dice que está en un estado de energía “permitido”. Un electrón en un estado de energía permitido no irradia energía y por tanto no se mueve en espiral hacia el núcleo .

Con base en estos supuestos, Bohr demostró que el electrón podía girar alrededor del núcleo sólo en órbitas con ciertos radios específicos. Las órbitas permitidas tienen energías específicas, dadas por una fórmula sencilla:

En= (-RH) ( ) n= 1, 2, 3, 4, …

La constante RH se llama constante de Rydberg y tiene el valor de 2.18 x 10-18 J. El entero n, que puede tener valores de 1 a infinito, se denomina número cuántico principal. Cada órbita corresponde a un valor distinto de n, y el radio de la órbita aumenta al aumentar n; de hecho, el radio es proporcional a n2. Así, la primera órbita permitida (la más cercana al núcleo) tiene n=1,la siguiente órbita permitida (la más cercana al núcleo) tiene n=2 y así sucesivamente. El radio de la órbita para n= 2 es 22 =4 veces más grande que el radio de la órbita para n=1.

1

n2

Las energías del electrón de un átomo de hidrógeno dadas

por la ecuación 6.4 son negativas para todos los valores n.

Cuanto más baja (más negativa) es la energía, más estable,

es el átomo. La energía es mínima (más negativa) para n=1.

Al aumentar n, la energía se hace cada vez menos negativa

y por tanto aumenta. Podemos comparar la situación con

una escalera en la que los escalones están numerados desde

el inferior hacia arriba. Cuanto más alto subamos en la

escalera (mayor valor de n), mayor será la energía. El

estado de energía mas bajo (n=1, análogo al escalón

inferior) se denomina estado basal del átomo.

Cuando un electrón está en una órbita de más alta energía

(menos negativa) –- n = 2 o más –- se dice que el átomo

está en un estado excitado.

En la figura se muestra la energía del electrón de una átomo de hidrógeno para varios valores de n.

¿Qué sucede con el radio de la órbita y la energía cuando n se hace infinitamente grande? El radio aumenta según n2; llegamos a un punto en el que el electrón está separado por

completo del núcleo. La energía para n=∞ se convierte en

E∞ =(-2.18 x 10-18J) ( ) = 0

Si un electrón salta de un estado inicial con energía Ei a un estado final a energía Ef se cumple la siguiente igualdad:

∆ E= Ef – Ei=hv

1

∞ 2

La frecuencia de la luz absorbida o emitida

se puede relacionar con los números

cuánticos principales de los dos estados

según la siguiente ecuación:

V= = ( )( - ) ∆ E

h

RH

h

1

n2i

1

n2f