Definición: Es una circunferencia inscrita en un sistema de coordenadas rectangulares (x;y) cuyo...
-
Upload
ambrosio-benavente -
Category
Documents
-
view
4 -
download
0
Transcript of Definición: Es una circunferencia inscrita en un sistema de coordenadas rectangulares (x;y) cuyo...
Definición: Es una circunferencia inscrita en un sistema de
coordenadas rectangulares (x;y) cuyo centro coincide con el origen de dicho sistema. Esta circunferencia tiene como característica fundamental, el valor del radio que es la unidad (R=1).
Esta circunferencia trigonométrica sirve para representar a las líneas trigonométricas.
Elementos de la circunferencia:a) O(0;0): origen de la
circunferencia.b) A(1;0): origen de arcos, al
partir del cual se miden los ángulos trigonométricos es decir positivos, negativos y de cualquier magnitud.
c) B(0;1): origen de complementarios.
d) A`(-1;0): origen de suplementos.
e) B`(0;-1): sin denominación específica.
* P(x,;): punto “P” de coordenadas (x;y)
Propiedades convencionales:
a) Radio de la circunferencia igual a la UNIDAD (R=1)
b) Cuatro cuadrantes numerados, cada uno de los cuales mide 90º, 100g ó π/2rad.
c) Se adoptan los signos de los ejes coordenadas o sea los segmentos y son positivos y son negativos.
Características de la circunferencia trigonométrica: Por fórmula:
θ= L/R ; R=1 θ= L/1 ; θ=L (solo se cumple
numéricamente)“Es decir que el
numero de radianes del ángulo central es igual a la longitud del arco pero solo como arco numérico” tg45º = tg π/4rad. = tg π/4 = tg 0,7854=1
Angulo en grados Ángulos en Arco Números Real
sexagesimales radianes numérico (R)
Línea seno: Representación:
Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal:
• En el OQP: senθ= QP/OP= Y/1
. Senθ = y
* De la figura:
Línea coseno:
Representación:
Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical:
En el PNO: cosθ= NP/OP= x/1 . cosθ = x* De la figura:
Línea tangente:
Representación: Es una parte de la
tangente geométrica trazada por el origen de arcos A(1;0), se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.
En el TAO: tgθ= AT/OA= y1/1 . tgθ = y1
* De la figura:
Línea cotangente: Representación: Es una parte de la
tangente que pasa por el origen de complementos
B(0;1), se empieza a medir a partir de ese origen y termina en la intersección de la tangente mencionada con radio prolongado que pasa por el extremo del arco.
En el TOB: cotgθ= BT/BO= X1/1 . cotgθ = X1 * De la figura:
Línea secante: Representación:
Es una parte del diámetro prolongado que pasa por el origen del arco (A), se empieza a medir del centro de la circunferencia y termina en la intersección del diámetro prolongado con la tangente geométrica trazada por el extremo del arco:
En el TOB: secθ= OT/OP= X2/1 . secθ = X2
* De la figura:
Línea cosecante:
Representación: Es una parte del
diámetro prolongado que pasa por el origen de complementos, se empieza a medir en el centro de la circunferencia y termina en la intersección del diámetro prolongado con la tangente geométrica trazada por el extremo del arco.
En el TOB: cosecθ= OT/OP= y2/1 . cosecθ = y2
* De la figura:
Variación de las líneas en función del cuadrante.
Línea coseno
QIdecreciente
QIIdecreciente
QIIIcreciente
QIVcreciente
Línea seno
QIcreciente
QIIdecreciente
QIIIdecreciente
QIVcreciente
Línea tangente
QIcreciente
QIIcreciente
QIIIcreciente
QIVcreciente
Línea cotangente
QIdecreciente
QIIdecreciente
QIIIdecreciente
QIVdecreciente
Línea secante
QIcreciente
QIIcreciente
QIIIdecreciente
QIVdecreciente
Línea cosecante
QIdecreciente
QIIcreciente
QIIIcreciente
QIVdecreciente
Ejemplo de aplicación de la línea seno.
Si α Є III C y senα= (k-7)/3.Hallamos los valores enteros de k para
que la igualdad sea cierta.
Sabemos que en el IIIC -1 <senα< 0.
Entonces:-1< senα< 0
-1< (k-7)/3< 0 (multiplicamos por 3)
-3< k-7< 0 (sumamos 7)
4< k< 7
Los valores de k pueden ser 5 o 6.
Gracias por escucharnos!